第 3期
2009年 5月
吉林师范大学学报(人文社会科学版)
Journal of Jilin Normal University(Humanities& Social Science Edition)
No．3
May．2009
doi：10．39696．issn．1007—5674．2009．03．029
对共同基金定理的重
不完整市场研究
新认识
丁毅
(吉林师范大学 经济学院，吉林 四平 136000)
[摘 要] 本文就不完整市场提出了对连续时间共同基金定理的重新认识。这一新认识的提出同样摆脱了以
往研究中对投资者消费和最终财富效用函数的假设。同样的，这些效用函数也都是可时间累加的、非减的函数。这项
理论延伸也是基于离散过程和线性代数的简单属性。本文的研究结果适用于不完整市场。另外，以往只适用于包含
单一风险资产 的完整市场的最优投 资策略 自动延伸至包含 多个风险资产的不完整市场 。文 中举出了一个实例 。
[关键词】 共同基金定理；不完整市场；二元理论
[中图分类号] F830．593 [文献标识码] A [文章编号]1007—5674(2009)03-0106-04
一
、 引 言
本 文讨 论 的问 题是 选 择 最 优 投 资 组合 的 问题 ，
即设计 一个 风险 资产 和无 风 险资 产 的组合 ，从 而最
大 化 投 资 者 能 够 从 其 消 费 和 最 终 财 富 中 得 到 的 效
用 。共 同基 金 定 理 认 为 ，在 某 些 后 文 所 描 述 的 假 设 条
件 下 ．一 个投 资者 的分 配决 定可 分为 两个 阶段 。在 第
一 阶段 ．决定 一个 风 险资 产 的有 效投 资组 合 ，也就 是
所 谓 的 切 线 投 资 组 合 。在 第 二 阶 段 ，决 定 这 个 切 线 投
资组合 和一 个无 风险 资产 的分 配 。此外 ，具 有不 同个
人 风 险 偏 好 的 不 同投 资 者 都 认 可 相 同 的 切 线 投 资 组
合 ．他 们 的 消 费 和 财 富 效 用 函数 也 是 相 同 的 。
由托宾 和 马科 维茨 分别 提 出 的单一 周期 模 型 已
经 无 法 解 释 本 文 讨 论 的 问题 。本 文 颇 受 益 于 默 顿 提
出 的 共 同 基 金 定 理 的 连 续 时 间 版 本 。他 指 出 股 票 价
格 遵 循 伴 有 决 定 性 即 时 价 格 系 数 的 离 散 过 程 。 根 据
假 设 ，即 在 完 整 、无 磨 擦 的 市 场 中 ，股 票 价 格 也 是 对
数 正 态 分 布 的 ，而 且 ，共 同 基 金 定 理 对 于 那 些 具 有 微
凹可二次微分效用 函数 的风 险规 避投 资者是成立 的l】1。
后来 ，许 多学 者 ，如卡 拉 萨斯 【2J，史 莱 夫[3】和科 维 坦尼
奇 。进 一步研 究 了连续 时间 的投 资组 合 问题 。尽管
这 些 研 究 得 到 的 最 优 投 资 策 略 没 有 直 接 涉 及 共 同基
金 定 理 ．但 它 们 仍 然 满 足 这 一 定 理 。
本 文在 以上 研究 的 基础 上 ，摆脱 了对 风 险规 避
投 资者 的假设 ：投 资者 即可 以是风 险 投资 者 ，也可 以
是兼 备 风险追 逐 和风 险 规避偏 好 的投 资者 。共 同基
金定 理 也扩 大到 最优 投 资组 合不 存在 的情 形 。在 这
种情 形 下 ，对 于任何 组合 都 有另 外一 个 至少 一样 好
的 、只 由共 同基金 和债 券构 成 的组合 。
本 文 的 另 一 个 重 要 特 点 就 是 其 结 论 的证 明 无 须
诉 诸 诸 如 动 态 规 划 ．随 机 方 法 和 二 元 理 论 这 样 的 、经
常用 于研 究连 续 时 间投资 组合 理论 的复杂 数学 。相
反 ，本文 只使用 了简单 的离 散过程 和线 性代 数属性 。
共 同 基 金 定 理 是 本 文 一 切 论 证 的 源 点 。这 一 点
是 本 文 结 论 具 有 概 括 性 和 相 对 简 单 的 主 要 原 因 ，也
与 以 往 大 多 数 该 领 域 有 关 连 续 时 间 问 题 的 文 献 形 成
鲜 明 的 对 比 。 我 首 先 建 立 各 种 不 完 整 市 场 的 共 同基
金 定理 。这 样做 的好 处 已经 在本 文作 者关 于完 整市
场 的论 文 中解释 过 ，即 “可 以锁定 一个 特别 的单 一股
票 问题 ，其 特殊 性 在于 它 的解能 够完 整 的描述 原本
多 个 股 票 问 题 的 解 ”。[51
另 外 ．在单 一股 票 的问 题 中 ．市场 在 一个 宽松 假
设 下 总 是 完 整 的 ． 这 与 原 本 多 个 股 票 问 题 中 的 市 场
完整 与否 没有关 系 。这 就 暗示 了对包 含 单一 风 险资
产 的完整 市场有 效 的结 论也 适用 于包 含 多个 风 险资
产 的 不 完 整 市 场 。例 如 ，默 顿 在 价 格 以 对 数 正 态 分 布
的完 整市 场背 景下 得 出 的关 于 最优 消 费和投 资 策略
的结论 实 际上 也适 用于本 文讨 论 的不完 整市 场 。
最后 。投 资组 合理 论研 究 历来 就面 对很 多难 题 。
正 是 因 为 这 些 难 题 的存 在 ，适 用 于 除 包 含 单 一 风 险
资 产 的完 整 市 场 以 外 情 形 的 最 优 消 费 和 投 资 策 略 鲜
为 人知 。本 文将 基本 的消 费 和投 资策 略延 伸至 不完
整 市场 。第 四部分 列举 了一 个这 样 的例子 。
二 、研 究 方 法
本 文沿用 作 者在 关 于完 整市 场 问题 的论文 中使
用 的转换 投 资 问题 的研究 方 法 ，即把 常规 投 资问题
转 换成 一个 共 同基金 定理 可 以更 容易 地求 得其 答 案
[收稿日期]2009一O1—02
[作者简介]丁毅(1982一)，男，吉林辽源人，吉林师范大学经济学院教师，硕士，研究方向：投资组合理论。
一 l06—
的新 问题 从 本 质上 讲 ，这种 转换 是将 投 资 问题 从 投
资 股票转 变 为投 资相 关 的布 朗 向量 。原 本 投 资问题
的解就 可 以由新 问题 的解 推导得 出[51。关 于投 资问题 ，
我 已 经 在 关 于 完 整 市 场 问题 的 论 文 中 详 细 解 释 l5_，这
里 做 简 要 说 明 ：
在 一 个 无 摩 擦 、充 满 不 确 定 性 的 金 融 市 场 中 ，资
产 可 以在 时 间间 隔[0， 内被 连续 交 易 。这个 市场 由
n个 风 险 资 产 (股 票 )和 1个 无 风 险 证 券 (债 券 )组
成 。 债 券 在 时 间 t的 价 格 为 S。( )，股 票 在 时 间 t的
价格 为 Si(t)。 (￡)=( ·(f)，⋯ ，W ( )) 是 S ( )模 型 中 的
一 项 ，并 是 一 个 标 准 的 n维 布 朗 向 量 。利 率 r( )，以 向
量 形 式 表示 的增 值率 bO)=(6。(￡)，⋯ ，bnO)) ，和 波 动 矩
阵 盯( )={【『 √(f)}l≤i√≤n是 决定 因素 ，并 且 在任 何 时
候 都是 已知 的 。也 就是 说价 格是 对数 正 态分 布 的。定
义元组 (r(￡)，6(￡)，盯(￡))为市 场系数 。
参 与 该 市 场 的 投 资 者 在 时 间 t的 财 富 Z )可 以
表 示 为
d )=7r( ) [(6(f)一r(t)1)dt+cr(t)dW(t)]+[r(f) t)-c(t)]dt
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (1)
其 中 ，1=(1，1，⋯ ，1) 。
三 、不 完 整 市 场 下 的 共 同 基 金 定 理
上 文 解 释 了投 资 者 应 该 投 资 的 共 同基 金 的 特
征 ，其 消 费 和 投 资 问 题 基 本 上 得 到 解 决 。在 不 完 整 市
场下 ，解 决投 资 问题关 键 在 于找 到最 佳 的消 费 与投
资 、无 风 险债券 与共 同基 金 的分 配 比例 。本文 不准 备
直接解 决这 些分 配 问题 ，因为 它们 取 决 于投 资者 效
用 函数 的 具 体 形 式 。 相 反 ，要 从 一 只 股 票 人 手 ，结 合
它 的解 和 以往作 者 关 于共 同基 金 的结论 ，得 出原 问
题 的解 。
这 种方 法利 用研 究一 维 问题 的相 对 简单 性 为 问
题 的 研 究 提 供 了 方 便 。除 了这 点 ，这 种 方 法 还 有 另 外
两个 直 接优 势 。第一 ，这种 由普通 到特 殊 的抽象 意 味
着 单 一 股 票 的 已 知 结 论 可 以 直 接 扩 展 到 多 个 股 票 的
问题 。第 二 ，如果 稍微 对原 有 的股票 增值 率作 出假设
(或假 设投 资者 规 避风 险 )，那 么 ，存 在 单一 股 票 问题
的市 场就会 成 为完 整市场 。因 此 ，完 整 (无约束 )市 场
的 任 何 结 论 就 可 以 扩 展 到 不 完 整 市 场 。
在 这部 分 中 ，我将 清楚 地 说 明单 一股 票 问题 ，然
后 用 引 理 1说 明 与 之 等 同 的 多 股 票 问 题 。
首 先 描 述 单 一 股 票 问 题 。 这 个 问 题 的 效 用 函 数
U和原 本 问题 的效 用 函数 相 同。给定 一 个 可行 的投
资 和 消 费 策 略 ( (t)，C( ))，相 应 的财 富 】，(￡)可 以表
示 为
dl，(￡)= (￡) ( )d +d (￡))一C(￡)dt ⋯ ⋯⋯ ⋯ ⋯ (2)
其 中 ，V(t)兰0，It(t)是 这 只股 票 的增值 率 ，可 以表
示 为
1
， (￡ (￡)
而且，当市场完整时， (￡)=、／∑ (￡)。这个投资 r
和 消 费 策 略 的 可 行 性 用 第 一 部 y)-的 解 释 可 以 证 明 ，
当然 ，这里要 另 外 假设 这个 单 一股 票 市场 不允 许 卖
空 ，即 ( )耋0。下 面 的引理 说 明 了与 上述 单一 股 票
问 题 等 同 的原 本 多 个 股 票 问 题 ：
引 理 1设 s(￡)，c(t))是 一 个 解 决 多 股 票 问 题 的
可 行 策 略 ，且 只 投 资 共 同 基 金 。把 这 个 可 行 策 略 定 义
为 (口( )，C(t))，其 中 ，
~j P2j(t) ∑ Js(￡)
∑ J O)
那 么 ，( ( )，C(t))对 于单一股 票 问题 是 可行 的 ，
而 且 这 个 策 略 指 导 下 的 财 富 和 消 费 过 程 是 相 同 的 。
反 之 亦 然 。
证 明 引理 1：因 为 S(t)只投 资 于共 同 基 金 ，对 于
某些 恒定 K(t)，sj(t)=K(t (￡)，也 可写 成
∑ Is,q)I
)=EXj )( (t)dt+dWj(，))一c( )
』
S(￡) (￡)
l so)I
设 z(￡)是 与策 略 (s( )，C( ))对 应的 财富 。Z( )满足
： (∑ )f) 八‘ ， I ，，、l、I2 (t)-C(t)dt
=√ ( dt+dW(t)
=v )( (f) + ))一c )
其 中 ， ( )是标 准 的一维 布 朗向量 ， ( )等于
= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ㈤
因此 ，多 股票 问题 策 略 (s(t)，c(t))和 单 股票 问题
策 略 (v(t)，C(t))有相 同的财 富变化 过程 。
整 理等 式 (6)可 以得 到 s(t)~Yt一个 形式
① 如果(v (t)，c (t))不是唯一的最优策略，那么，等式(11)是 s (t)成立的充分非必要条件。
一 107—
， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 7
并验 证 了多股 票问题 策 略 (s )，C(t))和单股 票 问题 策
略 ( O)，C )有 相 同 的财 富变 化 过程 。 同时 ，如 之 前
的定 义 ，sO)只投资 于共 同基 金 。
由上 述 引 理 可 以 得 出 如 下 结 论 ：
定 理 1 x,l-于 某 个 特 定 效 用 函 数 U=(Ul，u9，设
( (￡)，C (t))是 单一 股票 问题(8)的唯 一最优 解①
dy(f)='，(f)( )dz+dw(f))一c ) ⋯⋯ (8)
其 中 ．
= ⋯ ⋯ ⋯
对于 完整 市场 ，一个投 资 组合是 效 用 函数 U的
最优 解 ，当且仅 当
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯
其 中，p )是 二 次规 划 问题 (12)的解 ，
rnin ( (f)一 (r))2
i=1
另 外 ．最 优 消 费 策 略 不 变 。
该 定 理表 明 。将 注意 力放 在单 一股 票 问题 上就
足 以 解 决 问 题 了 ， 更 不 必 直 接 分 析 多 股 票 问 题 ，因
为 ．对单 一 股 票 问题 有 效 的结 论 通过 等 式 (11)就 可
以 立 即 扩 展 到 多 股 票 问 题 。
从 单 一 股 票 问 题 人 手 的 方 法 还 有 一 个 方 便 之
处 ，即这样 的市场 是完 整 的 。更 确 切地 说 ，如果 原来
的市 场是 完 整 的 ，或 者其 中的股 票少 于潜 在 的不确
定 因素 ，那么 ，等 式 (8)和 (9)描 述 的解 决单 一股 票 问
题 的 最 优 策 略 根 本 不 需 要 卖 空 股 票 。因此 ，在 这 两 种
情况 下 ．存 在 单一 股票 问题 的市场 如 同是 完整 的 ，也
就 是说 。对单 一股票 问题 的卖 空 限制是 多余 的 。
无 卖 空 或 更 复 杂 市 场 的 问 题 也 可 以 通 过 利 用 定
理 1从 完整 市场 的结 论 推导 出不 完整 市场 的结 论 的
方 法 解 决 掉 。但 是 ，如 果 存 在 单 一 股 票 问 题 的 市 场 是
完 整 的 ，就需 要增加 一个 假设 了。
首 先 证 明 下 面 的 引 理 。这 则 引 理 可 以 解 释 为 什
么 单一 股票 问题等 同于在完 整 的市场 中存 在 。
引理 2试 想一个 单一 股票 问题 ，股 票增值 率 g(t)
为非 负，没 有 卖空的 限制 。设 ( (t)，C( ))是 任 意一个
解 决 这 个 问 题 的 策 略 ． 即 相 关 的 财 富 变 化 过 程 总 是
非 负 。那 么 。一 定 存 在 另 一 个 既 不 需 要 卖 空 又 至 少 和
策 略 ( (t)，C(t))一 样 好 的 可 行 策 略 (口 ( )， (￡))。
证明引理2：设 t∈l0， l，分别定义 和c 为
v ( )={? 0>0⋯⋯一 3
c (f)=c(f)+( (f)一v(t)lt(t))⋯⋯⋯⋯ (14)
故 c ，t)兰coy，t)， (￡ (￡)耋 (t】‘^(￡)。
下 面证 明策 略 ( O)， (￡))是 可行 的 ，而 且 至少
和策 略 ( (￡)，C ))一样好 。相关 的财富 (变 化过程 )l，(t)
可 以 写 成
dy(f)=v(1，(f)，f)[．9(f) +dw(f)]一c(y(f)，t)dt
= ∑ (y )，f)( (t)dt+dl~,(f))一c(y(f)，f)df
／ 、
=I∑ (】， )，，) )一c(】，(f)，f) + (y )，t)dW(t)
⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ (15)
其 中 ， (￡)是标 准 布 朗 向量 ，因为 布 朗 向量 的 和
还 是 布 朗 向量 。
同样 ，如果 y )是 与 策 略 ( O)，C O))对 应 的财
富 (变 化 过 程 )，那 么
厂 n 、
dY (r)=I∑ (Y (f)，f) (f)一C (Y’ )，t) + (f)，f)椰’(f) ／
· · · · · · · · · · · · · · · · · · r16)
可 以看 出 ，只要 用 (1，O)，W(t))替 换 等 号 左 边 的
部 分 ，(Y(t)，W(t))也是 等式 (16)的解 。因此 ，( O)，C
0))是 可行 的 。而且 ，y(￡)和 y O)都是 随过 程 ，他们有
相 同 的多维 分布 。 因此
EU：(y( ))=E (y ( )) ⋯⋯⋯⋯．_(17)
此 外 ，因 为 对 所 有 t，c牛(y (t)，t)妻C(Y(t)，所 以
C (y (￡)，￡)优 于 C(y( )￡)。换个 角度 说 ，因为效 用 函数
U 是非 减 函数 ，EU (C )至EU，(c)。
这 则 引理 的关 键 在 于 ，肛( )为非 负 就足 以说 明单
一 股票 问题 中没 有卖 空 的限制是 多余 的 。
如 果 原 来 的 市 场 是 完 整 的 ，那 么 ，／x(t)就 总 是 为
非负 。用等 式 (12)对 共 同基 金 p(t)的直 接表述 就 可 以
很容 易地 证 明这 一点 。这 也佐 证 了单一 股票 问题 本
质上 是完 整市场 问题 的论 断 。
但 是 ．对 于 除 无 限 制 市 场 以外 的 特 殊 不 完 整 的
市场 ， ( )是可 以 为负 的 ，同 时 ，单 一 股票 问题 不允 许
卖空 。使 (￡)在这 两个市 场非 负有 两个 条件 ：
条件 1：对于 每个 t，存 在 ，使 得 (￡)耋rO)。
条 件 l是 一 个 非 常 宽 松 的 假 设 。 因 为 市 场 上 的
风 险资 产不 太可 能有 比无 风 险资 产更 低 的预期 回报
率 。 还 有 一 个 更 宽 松 但 很 管 用 的 假 设 ，那 就 是 条 件
2。具体 说 ，对 于每个 t，存在 i 满足 。在 任 意给 定 时
间 ，如 果 总 是存 在 正 增值 率 股 票 的线 性 组合 ，那 么 ，
条 件 2就 成 立 。条 件 1成 立 意 味 着 条 件 2也 成 立 ，但
反 之 则 不 然 。
下 面 的引理 与 定理 1和 引理 2一 起 能最终 证 明
完 整市 场 的有效 结 论 的确可 以扩 展 到本 文 中提 到 的
不 完整 市场 。
引 理 3如 果 条 件 l成 立 ，那 么 ，对 于 完整 以 及 不
完整 市场 ， (￡)耋0。
证 明引 理 3：鉴 于 合 并 问题 的 引理 证 明沿 用 无
① 如果(v (t)，c (t))不是唯一的最优策略，那么，等式(11)是s (t)成立的充分非必要条件。
一 1O8一
卖 空 情 形 的 引 理 证 明 的 形 式 ，而 且 只 采 用 简 单 代 数
方 法 ，我 在 这里 只 以无 卖 空情 形为 例证 明 引理 。从
(t)的定 义 ，我 得 出这 样 的结 论 ： )至0当且 仅 当 )
e(t)至0或tz(t)至0当且仅当 )r( ) )至0。
在 引理 3的证 明中 ，S )是 等式 (18)的解
r ll 1
max (f) (f)ll∑ (f)=K，s(t)e (f)}．．·(18) L J
其 中 ，K是 大 于等 于零 的常 数 。因此 ，要 证 明 ( )
耋0，只需 证 明存 在 s f￡1使 得
r(f) (f) 0且∑ (f)=K，s(t)e (f) ⋯ (19)
i=1
同样 ，既然 s ) (加r 加rO)，只需证 明对 于 给定
常数 K 兰0，存 在 I．t(t)耋0，使 得 7r ) O)至0且 。利
用 O(t)的定 义 和 条 件 l，可 以简 化 后 面 的条 件 ，只需
证 明存 在 7r(￡)使得 7r )(6(t)一r(t)1) 0且 K 。
于 是 ，我 们 有 了 另 一 个 证 明 结 论 的 方 法 。即 在 投
资组 合 选 择 的 问题 中 ，效 用 函数 属 HARA 族 ，股 价
呈 对数 正态 分布 ，市 场是不 完 整 的。在这 种 背景下 共
同 基 金 定 理 成 立 ，因 此 ．可 以 套 用 定 理 1获 得 等 同 的
本 质 完 整 的 (引 理 2和 3)单 一 股 票 问 题 。 既 然 单 一
股 票 问 题 的 解 已 知 ，不 完 整 市 场 的 问题 就 可 以 就 此
解 决 。 这 极 大 地 简 化 了 应 用 随 机 方 法 和 二 元 理 论 直
接 求解不 完 整市场 问题 的方 法 。
四 、直 接 求 解 的 例 子
这部 分列 举 了一 个直 接 推导 不完 整 市场 问题 的
最优 投资 策 略 的例子 。这 个 例子 中的投 资效 用 函数
即 不 微 凹 ，也 不 可 微 分 。
投 资者 的最 初 财 富 小 于 1个 单 位 ( <1)并 希 望
在 时 间 T时 或 之 前 最 大 化 财 富 不 少 于 1个 单 位 的 几
率 。在这 个模 型 中 ，没 有消 费 。也就 是 说 ，对 于所 有
和 t，Ul ，￡)=0，而 且 ，
u：( )={ ⋯⋯⋯⋯⋯．(2o)
对 于 每个不 同类 型 的市场 ，都 存 在 一个 标 量 K
x，t)，借 助 这 个 标 量 ，把 最 优 投 资 组 合 表 示 为
x，f) =K x，f)p(f) 一 (t)／fl(t) ⋯⋯ (2 )
因此，根据定理1，V ( f)=K (五f) 丽 一
定 是 一 维 问 题 (22)的最 优 解
az(t)=v(x，f) (t)dt+dW(t))⋯⋯⋯⋯ (22)
其 中 ．
= ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 3
(f)= ( ) ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ．．(24)
根据 库尔朵 夫的研究阎，如果 ∈(0，1)，那 么有 ，
v (∽)= ( ( )) (f) (f)) ⋯⋯⋯ (25)
其 中 ， 和 分 别 是 标 准 正 态分 布 密 度 和 分 布
石 =
： p t)O-1(f) p J
： p ·( ) fl(
t)√∑，p 一
如 果 ∈(0，1)，那 么 ，对 于 所 有 i， (t， )=0，因
此 ，仃 (t)----O。等式 右 边 的每一 项都 可 以用 r )，6 )，or
)表 示 ，这 样就 直 接得 出 了对应 具体 的系 数 r )，b
)， )的相 应最 优 策略 丌 (f)。
如果 这些 系数保 持不变 ，等式 (26)就 可 以简化 为
石 = ⋯ ⋯ 27
值得 注 意 的是 ．如 果所 有 股 票 的无 穷小 增值 率
与债 券 利率 的差 b(f)一r(￡)都 和相 同 的正 常数 相 乘 ，那
么所 有股 票 和债 券 的最优 配 比也保 持 不变 。比如 ，如
果 ，对 于所 有 i，r(t)=O，bi(t)和相 同 的 正 常 数 相 乘 ，那
么 股 票 和 债 券 的 最 优 配 置 保 持 不 变 。 这 不 是 一 个 普
遍 现象 ，是 特殊 的效用 函数 使 然 j
本 文 在 完 整 市 场 结 论 的 基 础 上 证 明 了 在 不 完 整
市 场 中 连 续 时 间 共 同基 金 定 理 适 用 于 所 有 具 有 时 间
累加 非 减效 用 函数 的投 资 者 。该 结论 的证 明采 用将
原有 投 资 问题转 换 的方法 。因为新 问题 更容 易求 解 ，
由新 问 题 的 解 推 导 出 解 决 原 本 投 资 问 题 的 最 佳 方 案
的方 法 较 直 接 求 解 的 方 法 更 容 易 ，这 一 点 在 第 四 部
分体 现 的很 清楚
在 证 明本 文 结 论 的 过 程 中 ， 市 场 上 的 股 票 数 量
可 以 变 化 而 且 不 影 响 任 何 结 论 。 在 时 间 t，增 加 或 减
少 一 股 股 票 只 会 改 变 股 票 集 合 的 大 小 。实 际 上 ，不 管
市场 上 的股票 数 量 多少 ．该 集 合 已经 随市 场 系数 的
改 变 而 改 变 了 。
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[责任编辑：徐兴祥]
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[责任编辑：徐兴祥]
The Discrimination between Combination of Legislative and Executive
Power and the System of People’S Congresses of P．R．C．
WANG Jin-guo，WANG Yi-gang
(Institution of Polities and Administration，Lanzhou University，Lanzhou，Gansu 730000)
[Abstract] The fundamental political system of PRC is The System of People S Congresses，which is also
the type of organization regime of our state．For a long time，people have confused and equated Combination of
Legislative and Executive Powers to The System of People’S Congresses together．Although they have some affili—
ation，they should not be confused，other wise，it is harmful to the construction and development of The System of
People S Congresses of P．R．C．
[Key words] combination of legislative and executive powers；transmutation；the system of people S con—
gresses of P．R．C．9·transcend；collision
(上 接 第 109页)
A Rec0nsiderati0n of M utual Fund Theorem
— — A Study of Incomplete Markets
DING Yi
(College of Economics，Jilin Normal University，Siping，Jilin，136000，Chian)
[Abstract] A new consideration of the continuous time mutual fund theorem in the case of incomplete
market is presented，which releases traditional assumptions on the investors consumption and final wealth utility
functions which，however，are still time addictive and non—decreasing．This extension is built up on the basis of
simple properties of diffusion processes and linear algebra．The results can be applied to incomplete markets．In
addition，optimal investment strategies that used to work for complete markets with a single risky asset are proved
applicable for incomplete markets with multiple risky assets．An illustrating example is examined．
[Key words] mutual fund theorem；incomplete markets；duality theory
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