캬웕톶 工业工程 第9卷第2期March 2α厄2刷年3月h1dustrialEIl2in四rin2Joumal 物理规划方法及其在产品族设计中的应用侯经华，杜纲(天津大学管理学院，天津3α阳72)摘要:针对物理规划偏好函数的确定的难点，提出用模糊统计近似估计偏好函数的方法，并将物理规划方法应用于产品族设计中平台参数的确定，建立了产品族设计的物理规划模型。实证分析表明，物理规划方法得出的计算结果更优。最后给出了进一步研究的方向。关键词:物理规划;偏好函数;结合目标函数;产品平台;产品族中固分类号:文献标iR码:A文章编号:1田7-7375(2仅)6)02-0102-05Physical pr吨阳回国ngMethod and Its Application to Product Fm回lyD四i伊HOU Jing-hua, DU Gang (Sch∞1 of Management. Tianjin University. Tainjin 3α盯)A阳市'8Ct:In order to decide class functions of physical programming, this paper p陀sentsa method to estimate the class functions using fuzzy statistics.咀lephysical progr田lUlll吨methodis employed to de怡rmineplatform 阳rametersfor the design of fan均products，for which a physical programming m叫elis set up. It is demon›strated that the physical progr百mmingmethod leads to satisfactory results. Key words: physical pro伊皿咀吨;class function; a自嘲teobj配tivefunction; p时uctplatform; p时uctfamily 物理规划是由美国学者AchilleMessac博士于速公路的改造工程、产品平台设计[的]和鲁棒设计[6]、交互式设计(7)等领域。1996年提出的一种解决多属性多指标优化设计问题的方法，其出发点是降低大型多目标优化设计问题物理规划方法的计算强度，并将设计过程置于一个更灵活和自然的框架之内。该方法的技巧是将设计要求分为软、应用物理规划方法要结合设计指标的内在物理硬两类约束，并基于软约束构建偏好画数作为优化关系及特性确定设计者偏好，构造偏好函数和目标模型的目标，从而将多目标优化设计问题化为一个画数，应用每个设计指标的偏好画数构造目标画数单目标优化模型。物理规划方法有二个主要的优控制目标雪间的优化路径，将多目标优化设计问题点.[1剖1)设计者的偏好明确后，便可获得符合这种用单目标数学规划解决，建立物理规划模型，从而获偏好设置的最优设计。2)物理规划需要设计者设定得多目标优化设计结果。物理规划方法创造性地构的参数就是设计目标各满意度区间的边界值，这些造偏好函数直接表达设计者的优先偏好，在表达偏参数具有实际的物理意义。好的能力方式上更灵活、精确，它致力于提供一个灵Achille M白描c博士提出物理规划后，物理规划活地解决现实设计问题的方法。方法己应用于大型工程和操作研究领域，如美国高收稿日期:2004-11咽基金项目:天津市哲学社会科学研究规划项目(TJ03-GW20) 作者简介:侯经华(1归8-).男，吉林市人，硕士研究生，主要研究方向工业工程.
캬웕톶 第2期侯经华，社纲:物理规划方法及其在产品族设计中的应用103 设计指标T，不满意U，高度不满意HU，不可行I此。硬偏好提出问题时，要对多指标设计问题进行简单陈函数不细分满意度，只有可行与不可行两种情况，如述，这包含辨明设计问题所处系统的特性及问题设图1横轴表示所考虑的设计指标μ!，町，…，均为设计特性，这可使设计者判断输入设计参数的有效性。计指标尸，满意度区间的端点数值，纵轴μ4表示偏好这些系统和设计特性在物理规划中统称为设计指函数。图中描述了偏好函数的数学性质，说明了怎标，用μι(x)表示第i个设计指标，它是设计参数耳样使设计者表达各个设计指标的不同优点和偏好范的函数，这些设计指标可以是设计者期望的最大或围。物理规划构造的软偏好函数的理想评价点是零最小值，也可以是一个定性评价，可以从属特定范围点，这是为满足综合目标函数(AOF)极小化的需要。~大于、等于、小于特定值。根据对每个设计指标的软偏好函数应满足如下条件:叮柬区间，设计者可定义偏好，构造偏好函数。1)函数值为正，这是为满足软偏好函数曲钱在.2偏好函数横轴上方:偏好函数是设计者对设计指标要求和偏好的数2)一阶导数连续，为二阶导数存在的必要条件;?描述。根据设计指标的特性，偏好函数分软、硬两3)二阶导数为正，为满足偏好函数为凹函数。情况，各分为四种类型，如图l所示。软偏好函数利用各边界上的偏好函数值和其一阶导数，通不同的满意度区间:高度满意HD.满意D，可容忍过分段曲线拟合便可得到符合物理规划要求的运量软偏好函数硬偏好函数极小化~小子型又(μ，)可恶JI--)可行VdL μ‘ 大子型极大化型;; .Cμ.) 不可行不可行可行V.，ι μ‘ 取点型;; ，(μ‘) 不可行不可行v l,va.! μι 区间型ii.(μι) 不可行可行μ， 圈1偏好画戴的类型
캬웕톶 104 工业工程第9卷描述的偏好函数[别。隶属函数。例如下面以极小化型为例介绍一下软偏好函数由于物理规划软偏好函数的曲线形状已知，同5个分段函数的拟合方法。时根据模糊统计试验的结果构造相应的隶属函数分当k= 1时，如图1即极小化型最左端的一个分布曲线去拟合不同的软偏好函数。段，它是从无穷小递增的曲线，可用指数函数表示，例如，经统计试验极小化型设计指标的满意度下面是一种可行的数学表示形式:可近似用如下隶属函数拟合:7;:=Usl田p[s:lviI(μi-ViI)]'μE运VjJ'问(μ;)=I-eμi句，μ:S:;VjS 0 (1) 当k=2，3，4，5时，为满足软偏好函数建立条件，令如图1，则其偏好函数的表达式可表示为:μ(μ;)=矿「句，μj:S:; VjS 0 8 ~ ~~ =(À~)2[a(ç~)2 +时-1)2 J.从而可得。μE同理其它软偏好函数可表示为:p (/1-;) = 1 -ρ-叭，P~=(À~)4[旦(ç~)4+主(ç~_1)4] + CÀ~ç~ μi;:E;!:V川对极大化型), + d, (2) r. -,.." LI2’’’’’’’ 12 A-.. τr r1 -t!i -"i5R; Vi5L :S:; /1-i :S:;坠俨旦μ(μ;) = ~ ap~ I (3) lr815um+um i S品=石fI川'l Ø"iSR 0一2:S:;μj:S:; ViSR (对软偏好取点型和取区间型)其中a，b为严格正实数ç~=乙:;;二:，hh 结合目标画敢与物理规划-般模型Vi(k-1) ，Sik表示偏好函数在h点的斜率。此时对于每物理规划所构造的目标函数是反映每个具有单一个k= 1，2，3，4，5，其左右两端的值和斜率均已知，目标最小化的偏好函数的综合表达式，即偏好函数代人上面等式(1)、(2)、(3)联立求解方程组，确定4的平均值，求其极小化。由于硬偏好函数的特性，只个参数a，b，c，d，从而获得表达式。同理可求其它有软偏好进入目标函数，而硬偏好函数则只作为约软偏好函数的表达式。束条件。因此，当软偏好函数的表达式已知时综合由于计算的复杂性，偏好函数的确定是物理规目标函数也随之确定。划方法应用中的一个难点。针对物理规划中偏好函在上面的基础上，可以得出物理规划的一般模数的特点，文中引人模糊统计的方法确定指标满意型:度区间的隶属度函数，并根据隶属度曲线拟合相应的偏好函数。咛川)忡=去习λ副汕[/1μ问-E内下面探讨性地介绍以隶属函数近似表达软偏好s队川.t.μj(xh运三Vi品k，(对极小化型)函数的基本步骤:μj (x);:E;!: V品，(对极大化型)1)以设计指标μE的取值范围作为论域，模糊概VikL :S:;问(X):s:;V捕，(对软偏好取点型和取区念为"满意度"，它相应的模糊子集Ã= 1满意的程间型)度f;μi (x):s:; Vj，阻，(对小于型)2)对"满意度"进行统计调查，请调查对象提出μj (x) ;:E;!:Vj，恤，(对大于型)i满意度的程度|应具体为什么。Vi(X)=V,ooI’ (对硬偏好取点型)t3)对任意给走向εi设计指标的取值范围f.进町，蛐:s:;μ‘(X)运叭，啤，(对硬偏好取区间行n次统计调查，计算出μ。对马=1满意的程度|的型)隶属频率，随着n的增大，隶属频率会呈现稳定性，:::; X乓频率的稳定值即为μ。对A的隶属度，即，1:s:; k:os豆50包含的的Aj的个数(μ问。)= li曰:ron其中，X表示设计参数，是设计参数的向量;n此表示软偏好函数的个数;/1-i (x)表示第i个设计指标，它4)对于所有的μεi设计指标的取值范围f，求μ对马的隶属度，拟合出隶属度曲线，由此求出k的是设计参数x的函数;/1-i (x)表示第i个设计指标
캬웕톶 第2期候经华，杜纲:物理规划方法及其在产品族设计中的应用105 μi (X)的偏好函数川，min'Vi皿，Xi，min，衔，max表示设计指示所有p种产品的通用平台变量数，X为平台参数c标和设计参数的最小或最大值;Vi，VQ}表示固定常量。向量，凡=’ ,Xsp f表示相对每一产品的非平台基于此模型，其求解可根据所要解决的问题的参数值，p表示产品族中设计的产品数，n"，表示每一物理意义找到设计参数X，确定设计指标μi(X)及其产品软偏好函数个数，EU表示软偏好函数。范围，并由设计者偏好给定端点值F确定相应的满求解此c+ sp维的单目标优化问题，得到了产意度区间，再根据相应的设计指标构造偏好函数品族中p类产品共用c个通用参数和p类产品对应μi (X)，确定AOF并建立物理规划模型，用单目标数的s个尺度变量的不同值，从而确定了产品平台和学规划方法求解模型得出设计参数X，完成设计。产品族，下面的例子给出了模型偏好的确定方法。 发动机产晶族的物理规划算例2 物理规划在产晶族设计中的应用下面以10个通用发动机组成的产品平台设计为例简单说明物理规划方法的应用。通用发动机模 应用于产品平台设计的物理规划方法型构造可参考文献[5J，此产品平台参数确定可参阅产品族设计是大规模走制中的核心内容，其基文献[4J。每个发动机考虑的6个平台设计委数X=本思想是以产品平台战略为指导，针对细分市场中(磁极线圈横断面积A呼'电枢线圈横断面积A四，转不同客户群的需求，进行产品平台和基于产品平台子线圄匣数凡，磁极线圈臣数冉，发送机半径rO'定的相关系列产品设计，以低成本和快速开发周期满足客户的个性化需求。产品族的主要类型可分为两子厚度t)，尺度变量为转力矩T。在进行通用发动种:1)基于零部件变更(Module-B勘ed)的产品族，即产机平台设计时，其目标就是建立一个10个发动机的品族中不同产品的变化主要体现在某些特征零部件产品族。发动机产品平台设计目标也就是设置描述的增减;2)基于尺度(参数)变化(Scale-Based)的产品发动机平台的通用物理尺寸大小，即平台参数，而通族，即产品族中不同产品的变化主要体现在某些特过改变尺寸变量来满足不同质量和功率要求。在设征参数的"伸缩"。由于基于零部件变更的产品族类计中要解决的优化问题目标是实现每个发动机质量型在-定程度上可以转化为基于参数变化的产品族的最小化(m运)和效率的最大化(7];:a:)，情形，因此，对基于参数的产品族设计方法的研究由其约束如下:于其更加广泛的实际背景，近年来受到更多的重视转力矩T= , , , , , 和关注。结合物理规划方法的特点，笔者认为其在，，，，'m(十个发动机的转力产品族设计上的应用主要针对基于尺度(参数)变化矩向量), 的类型，并可通过进行产品平台设计的常用功率p=:mw，(又拥有m个发动机均为:mW)PPCEM[lO] (the Pmduct Platforrn Concept Exploration 可行几何尺寸比干到Me曲。d)方法来实现，其应用物理规划进行产品族设磁场强度H~5删Alm。计的基本步骤为:1)用市场细分网格决定产品平台因此，根据发动机系统的物理特性及设计特性可得和产品族的因素及其范围，确定设计参数;2)结合产出5个设计指标:效率、质量、功率、可行几何比、磁品的内在特性，确定设计者的设计指标即偏好，并给场强度，它们可以表示为设计参数的函数，可作为设出满意度;3)构建各个设计指标的偏好函数;4)建立计者偏好，并给出满意度如下，各设计指标的软偏好产品平台的物理规划模型;5)确定平台参数值，完成函数的区间边界及硬偏好函数的界限的取值见表1。平台设计;6)验证结果是否满足设计要求。由此可以建立发动机产品族物理规划模型:在1)2)3)步骤的基础上，结合通用物理规划模目标函数:minp[p.(x)]=μ(的(x))+μ((X))。型可建立产品平台设计的物理规划模型，其通用物理模型产品平台设计的综合目标函数可表示为:根据已知数据可以得到的最优平台参数设计结果，见表20mn;4μ) =三三λ[的(川ij)]。表3是在表2所得的平台参数下，10个发动机而约束条件根据具体问题代人通用模型约束，c表的质量和效率值。为说明结果的优越性，把表3与
캬웕톶 工业工程第9卷106 文献[lOJ中产品平台参数设计常用的两阶段CDSP3 结束语方法所获得的结果表4进行比较。由约束条件设计期望的质量小于峙，效率大于70%，因此对满足物理规划方法在产品优化设计和产品族设计中此条件的数据的同一产品可认为它们是等价的。这具有独特的优势，但也存在一些有待进一步解决和样，可得两种方法的质量和效率结果比较如下表50完善的问题，如基于软约束的综合偏好函数的构建表1的束条件方法，笔者虽然引人模糊统计的方法进行了初步探HU U T D HD 讨，但其精确表达式的确定还需要进一步地研究。设计指标偏好类型…u l z F’,5 VιVi3 11(4 此外，现阶段物理规划主要研究的是具有确定参数质量(1-10)极小化型2 0 的问题，对于设计参数为不确定情况的研究还很少，效率(1-10)极大化堕 1 而产品族设计过程中广泛存在着不确定因素，特别不可行解可行解是模糊因素。这不仅表现在对设计效果的评价指标磁力强度(1-10)小于塑5α)() -∞ 可行几何(1-10)大于型中包含人的满意及偏好等模糊因素，而且表现在许1 +∞ 功率(1-10)取点型3∞ 多技术性能指标也具有一定的模糊性和柔性设计要表2设计结果的平台参戴求。如果忽略这种模糊性，则可能会漏掉真正的优Auf/nun A~ /nun 阻冉/匣ro/cm化方案，甚至带来矛盾的结果。因此，对具有不确定t/nun 1273 61 参数的物理规划研究也是今后的一个重要研究方向。褒3物理规划设计结果尺度重量对应的质量和效率值参考文献:[IJ陡峭cA. Physical pro伊皿时吨:effective optim四tion岛rcom›转力矩TO.仍 puta onal desi伊[JJ. AlAA Journal, 1996,34( 1): 149-158. mp/kg O.翩。. 0刀50.&>3 [2J Me倒ecA，S也amC P. Emanuel melacluinoudis, mathematical ~pJ% 剧dpragmatic perspect ves of physical p呻百nuning[ J J . AlAA 表4COSP方法所得的设计结果尺度重量Journal，2叹口，39(3):885-893. 对应的质量和效率值[3JM创邑acA, Hattis P. Physical pro伊nuningdω胁。同mizationfor 转力矩TQ.仍 0 20 0 25 high speed civil transport [ J J . Journal of Aircraft 19饵，33(2): m./kg 凶 O.四 制6-449.~)% 臼9ω. [4JM岱sacA, Michael P Ma巾凹，Timothy W Sim归。 襄5物理规划与CDSP方法质量和效率比较变化量of a product family penalty function using physical prr事amming转力矩 O.四 ’ 0到O.茧0.<<) O. l [JJ .ASME，2舰，124(1):164-172. [5剖归川J蜘Me町A，蜘Mic怆h1a挝ae酣l川PMa皿Iti肥ne盹Timo由向yW Sim阳阳n.阻创削削t时iv刊e E且二mCJ%= mc product family desi伊usi鸣physicalpro伊mnu鸣[唔neer1且二!%= = = ing 0萨imization，2∞2，34(2) :245-261. [6JM叩cA, Sundararaj G J. A Robust design approach using phys›从以上数据可以看出，应用物理规划方法仅仅ical programming [JJ. AIAA Paper2CXX) -0562, Jan. 2α泪，37(1): 155-163. 最后一个发动机在质量上多出%，而在总体上，[7J Teppta R. V, Renaud J E. Interactive physical pro萨ammi吨:物理规划方法与两阶段的CDSP方法相较:平均质量trad曲直analysis and decision making in multicriteria optimization 下降了%，平均效率提高了%。因此，物理规[ Jo田nal，2α泊，38(7):917-926. 划方法在产品族设计上优于两阶段的CDSP方法。[阳8创阳1M性ess酣A，阳Wil阻阳nB, 阳P'hy阴吕kalpro伊m时吨岛缸r臼C0归呻pu幽钮u由o叫作者认为，这是由于CDSP方法的优化过程被分为两Contro[JJ . AlAA Jo皿nal，(2):219-226.个阶段，在本问题中第→阶段基于转力矩变化获得[9J杜纲，王存.面向产品族协同优化设计的模糊双层规划模的产品平台在第二阶段被固定，两阶段的方式限制型[JJ.工业工程，2剧，7(3):11-14. 了发动机设计结果的性能;而在物理规划方法中问[1OJ Timo由yW Simpson. Jona出租RA Maier, Farrokb Mistn坦.题以单阶段方法解决，在考虑理想转力矩的同时决Product platform design: method and application [J J . Engineer›定产品平台的最优配置。ing Desi伊，2001，13(1):2-22.
