McGraw-Hill/Irwin
Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved.
第11章
11
套利定价理论
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本章概要
因素模型：公告、意外和期望收益
风险：系统性和非系统性
系统风险与贝塔系数
投资组合与因素模型
贝塔系数与期望收益
资本资产定价模型与套利定价模型
资产定价的实证研究方法
本章小结
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套利定价理论
套利：一个投资者可以构建一个带来利润的0投
资的组合
• 因为不需要投资，一个投资者就可以建立很大
的头寸来确保高利润
• 在一个有效市场中，套利机会产生的利润很快
就烟消云散。
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因素模型：公告、意外和期望收益
• 任何证券的收益包括两个部分
• 1.期望收益
• 2.非期望收益，或风险收益
• 一个预测下个月公司股票收益的办法：
是风险收益
是期望收益
其中
U
R
URR +=
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因素模型：公告、意外和期望收益
• 任何公告的信息都可以分为两部分，期望部分
(expected)和意外部分（surprise）
• 公布信息=期望部分+意外部分
• 期望部分与期望收益相对应，意外部分与非预
期收益相对应。
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风险：系统性和非系统性
• 系统风险是指对大多数资产发生影响的风险，只是
每种资产受影响的程度不同而已。
• 非系统风险是指对某一种资产或某一类资产发生影
响的风险。
• 非系统风险可以通过多元化分散掉。
• 系统风险的例子包括一般经济情况的不确定性，比
如GNP、利率和通货膨胀。
• 另一方面，某石油公司发生一起小规模的工人罢工
可能仅仅影响这一公司或某些公司。
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风险：系统性和非系统性
系统风险; m
非系统风险;
n
总风险; U
我们把风险 U分成两部分, 系统风险和非系统风险：
m是指系统风险
其中
变成
是指非系统风险
εmRR
URR
++=
+=
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系统风险与贝塔系数
• 在CAPM模型中，贝塔系数b, 告诉我们股票收益对于
系统风险的反应程度。
• 在套利定价模型中，我们考虑很多类型的系统风险。
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRCov
s
b =
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系统风险与贝塔系数
• 例如，我们确定三个系统风险因素
1. 通货膨胀
2. GDP 增长
3. 利率, S($,€)
• 模型:
非系统风险
即期汇率的贝塔值
GDP的贝塔值
通货膨胀贝塔值
ε
β
β
β
εFβFβFβRR
εmRR
S
GDP
I
SSGDPGDPII ++++=
++=
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系统风险与贝塔系数：例子
• 假设我们做了如下假定：
1. bI =
2. bGDP =
3. bS = .
• 最终，公司能够吸引一名“超级明星”似的CEO，
能够带来1%的额外收益。
εFβFβFβRR SSGDPGDPII ++++=
%1=ε
% +´+´+´-= SGDPI FFFRR
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系统风险与贝塔系数：例子
我们必须确定系统性因素中会发生的意外。
如果预测的通货膨胀率为3%，而实际通货膨胀率为8%
，则：
FI = 在通货膨胀率上的意外
= 实际通货膨胀率 –预测通货膨胀率
= 8% – 3%
= 5%
% +´+´+´-= SGDPI FFFRR
%% +´+´+´-= SGDP FFRR
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系统风险与贝塔系数：例子
如果预测的GDP的增长率为4%，而实际为，则：
FGDP = GDP增长率的意外
= 实际的增长率 – 预测增长率
= 1% – 4%
= – 3%
%% +´+´+´-= SGDP FFRR
%%)3(% +´+-´+´-= SFRR
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系统风险与贝塔系数：例子
如果即期汇率S($,€)预测增长率为10%，但实际其保持
稳定，则：
FS = 在汇率上的意外
= 实际汇率增长率– 预测汇率增长率
= 0% – 10%
= – 10%
%%)3(% +´+-´+´-= SFRR
%1%)10(%)3(% +-´+-´+´-=RR
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系统风险与贝塔系数：例子
最后，如果在本例中要求的回报率为8%，则
%%)3(% +´+-´+´-= SFRR
%8=R
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投资组合与因素模型
• 当每种股票都表示为单因素模型时，由这些股票构
成的投资组合将出现什么状况？
• 我们将用N种股票构建一个组合，并且应用单因素模
型确定其系统风险。
• 在N中股票中，第i种股票的收益是
iiii εFβRR ++=
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单因素模型
剩余收益
因素 F的收益
不同的证券有不
同的贝塔系数
=Cβ
=Aβ
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投资组合与多元化
• 投资组合的收益是组合中每种资产的收益的加权平均:
NNiiP RXRXRXRXR +++++= LL2211
)(
)()( 22221111
NNNN
P
εFβRX
εFβRXεFβRXR
+++
++++++=
L
NNNNNN
P
εXFβXRX
εXFβXRXεXFβXRXR
+++
++++++=
L
222222111111
iiii εFβRR ++=
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投资组合与多元化
任何投资组合的收益取决于三个参数：
在大型投资组合中，第三行非系统风险由于多元化而消失了
NNP RXRXRXR +++= L2211
1. 每种证券的期望收益的加权平均.
FβXβXβX NN )( 2211 ++++ L
2. 每种证券的贝塔系数与因素F乘积的加权平均.
NN εXεXεX ++++ L2211
3. 每种证券非系统风险的加权平均
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投资组合与多元化
多元化投资组合的收益取决于下面两个参数
1. 期望收益的加权平均
2. 贝塔系数与因素F乘积的加权平均.
FβXβXβX
RXRXRXR
NN
NNP
)( 2211
2211
++++
+++=
L
L
在大型投资组合中，不确定性的唯一来源是组合对因素的敏感
度
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贝塔系数与期望收益
投资组合的收益是期望收益加上投资组合对要素的敏
感度
FβXβXRXRXR NNNNP )( 1111 +++++= LL
FβRR PPP +=
NNP RXRXR ++= L11
NNP βXβXβ ++= L11
PR Pβ
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贝塔系数与期望收益的关系
• 如果股东忽略非系统风险，那么只有股
票的系统风险与其期望收益联系在一起
FβRR PPP +=
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贝塔系数与期望收益的关系
期
望
收
益
贝塔b
FR
A B
C
D
证券市场线
SML
)( FPF RRβRR -+=
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贝塔系数与期望收益的关系
期
望
收
益
b
FR
B
C
D
证券市场线
SML
)( FMF RRβRR -+=
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资本资产定价模型与套利定价模型
• APT假设股票收益可以根据多因素模型来确定，
而CAPM做不到这一点。
• 在APT单因素模型中，每种证券的系统风险就
是CAPM中的贝塔系数.
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资产定价的实证研究方法
• 无论是 CAPM 还是 APT，都是基于风险的模型，它
们并不相互排斥。
• 实证研究方法是指较少基于有关金融市场如何运行
的理论，但重视根据市场过去的历史数据研究金融
市场的运行规律和关系。
• 要注意的是相关关系并等同于因果关系。
• 基于实证研究方法，可以把投资组合分为两类
• 价值型投资组合
• 成长型投资组合
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本章小结
• 套利定价理论（APT）假设股票收益可以根据多因素模型来
确定。例如，我们将某种股票的收益表示为
• 当增加投资组合中所包括的证券的种数时，每种证券的非系
统性风险之间会相互抵消。
• CAPM的含义与单因素APT模型的含义相同。
• 反映股票收益与其特征，如同市盈率（P/E）、市值与账面价
值比（M/V）等之间关系的实证研究模型或参数模型，无需
任何的理论阐述就可以通过数据来直接估计。这些比率还被
用于度量投资组合管理者的管理方式，并建立比较基准和样
本来评价投资组合业绩。
εFβFβFβRR SSGDPGDPII ++++=
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