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一种混沌遗传算法在污水处理过程优化中
的应用#
汤斌斌1，熊伟丽1,2，秦宁宁1，徐保国1**
基金项目：高等学校博士点新教师基金（20100093120007）
作者简介：汤斌斌（1988-），男，硕士，主要研究方向：工业过程控制，智能优化算法及应用
通信联系人：秦宁宁： (1980-),女,博士生研究生;研究方向：无线传感器网络，覆盖控制. E-mail:
（1. 江南大学物联网工程学院自动化系，江苏无锡 214122； 5
2. 轻工过程先进控制教育部重点实验室，江南大学，江苏无锡 214122）
摘要：将混沌优化的遍历性和遗传算法优化的反演性相结合，提出一种混沌遗传算法，并将
其应用于污水处理过程的优化控制。该算法中基于混沌变量的遗传操作，能使子代更加均匀
地分布于定义空间，从而可避免早熟，以较大的概率实现全局最优搜索。该方法改善了搜索10
效果，明显提高了优化计算效率，可得到以溶解氧浓度和污泥排放流量为控制变量，每日运
行费用为目标函数的污水处理系统的最优控制策略。仿真结果表明了该算法在求解污水处理
过程中优化控制问题的有效性。
关键词：混沌；遗传算法；过程优化；污水处理
中图分类号：TP31 15
A Kind of Chaotic Genetic Algorithm and Its Application in
Sewage Treatment Process
TANG Binbin
1
, XIONG Weili
1,2
, QIN Ningning
1
, XU Baogou
1
(1. School of IoT Engineering, Automation,Jiangnan University,Jiangsu Wuxi 20
214122,China;
2. Key Laboratory of Advanced Process Control for Light Industry(Ministry of
Education),Jiangnan University,Wuxi 214122,PR China)
Abstract: By the full use of the ergodic property of chaos optimization, and the hereditary
property of genetic algorithm, a Chaos Genetic Algorithm (CGA) is proposed and applied to the 25
optimal control of the sewage treatment process. The algorithm based on chaotic variables in the
genetic operation, can make more evenly distributed in offspring define space, so as to avoid early
maturity and realize the optimal search by the larger probability. Then it can get optimal control
strategy of sewage treatment system, which is based on the dissolved oxygen concentration and
sludge emissions for control quantity, and the daily operation cost for target function. The 30
proposed method can improve the search results, obviously improving the optimization calculation
efficiency. The simulation results show that the algorithm in solving the sewage treatment process
optimization control problem is effective.
Key words: chaos；genetic algorithm；process optimization；sewage treatment
35
0 引言
随着现代工业的飞速发展，环境保护和污水处理越来越引起世界各国的重视。污水处理
系统具有不稳定性和不确定性，其处理过程的特点是多变量、非线性、时变性与随机性。目
前的控制方法虽然可在一定范围内使系统达到动态稳定，但无法达到整体优化。国内外一些
学者对污水生化处理的最优控制进行了研究。其中彭永臻等人提出的以污泥排放量和溶解氧40
浓度作为控制变量，以剩余污泥处理、污泥回流与供气三者的运行费用之和作为性能指标，
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以出水水质为约束条件的污水处理最优控制模型最为业内所认可[1]。他们提出最优步长参数
的动态搜索法来修改传统的梯度法，但算法寻优速度较慢。其后，刘载文等人采用遗传算法
(GA)研究污水处理运行费用的最优控制，仍有许多缺陷，如无法保证收敛到全局最优解，
进化过程的过早收敛等[2]。叶洪涛等人与高月芳等人分别采用免疫算法( IA )与粒子群算法45
( PSO )研究污水处理运行费用的最优控制，具有可靠的全局收敛性和较快的寻优速度，方法
行之有效，效果不错[3,4]。
本文利用混沌优化的遍历性和遗传算法优化的反演性，提出了混沌遗传算法(CGA)，并
将其应用到活性污泥法污水处理优化控制系统中[5]。其基本思想是将混沌状态引入到控制变
量溶解氧浓度（以下用DO表示）和污泥排放流量（以下用 wQ 表示）中，利用混沌运动的遍50
历范围“放大”控制变量的取值范围。然后把得到的混沌控制变量置于污水处理运行费用问
题的“环境”中，以适应度函数最优（即每日运行费用最低）为原则，对其进行复制、交叉、
变异。在得到的群体中，选取其中 90%适应度较小的个体附加一混沌小扰动，通过一代一
代地不断进化，最后收敛到一个最合适环境的个体上，求得DO和 wQ 的最优解。同时得到在
最优控制下混合液悬浮固体浓度（以下用MLSS表示）、出水底物有机物浓度（以下用 Bod 表55
示）和每日有机物排放总量的状态，最终得到在最优控制状态下污水处理系统每日运行所需
的费用。
1 污水处理过程中的多变量最优控制数学模型
基本状态方程的建立
在当前污水处理技术领域中，活性污泥法是应用最为广泛的技术之一，成为生活污水、60
城市污水以及有机性工业废水的主体处理技术[6]。为了便于对排放污泥量进行定量控制，规
定剩余污泥直接从曝气池直接排出，同时忽略二沉池中微生物的代谢作用于进水中溶解的
氧。系统示意图如图 1 所示。
二沉池曝气池
进
水
出
水
0、SQ r wQ Q Q
、 、X S DO
、 、wQ Q S DO
、 、wQ X DO
= R Q 、 、 、r rQ X S DO
、 、 、V X S DO
图 1 活性污泥法处理过程简易示意图 65
Fig. 1 Simple schematic diagram of the activated sludge process
图中与文中的符号意义如下：
Q , rQ , wQ －分别表示进水、污泥回流和污泥排放的流量,
3 /m d；
X ,
r
X －分别表示混合液悬浮固体浓度(MLSS )和回流污泥浓度, /Lmg ；
0
S , S－分别表示进水和出水（即曝气池中）的底物( BOD )浓度, /Lmg ； 70
DO－溶解氧浓度, /Lmg ；
V －曝气池有效容积, 3m ；
R －污泥回流比。
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根据文献[1]，对系统中的有机底物和微生物分别作物料平衡，得到活性污泥法污水处
理过程的基本状态方程为： 75
S
0
( )
( )
w
d
O
S O
dX Y k S DO Q X
X K
dt K S K DO V
dS Q S S X k S DO
dt V K S K DO
dZ
Q S
dt
（1）
式中， ( ) / ( )dX dt －曝气池中微生物浓度的变化速率, /(L )mg d ；
( ) / ( )dS dt －曝气池中底物浓度的变化速率, /(L )mg d ；
Z －每日出水中的有机物排放总量, ( ) /kg Bod d；
d
K －微生物的衰减速率, -1d ； 80
O
K －氧的饱和常数, /Lmg ；
S
K －饱和常数, /Lmg ；
Y －理论产率。
其中，DO、 wQ 为控制变量， X 、 S、 Z 为状态变量，它们都是时间 t 的函数。
基本性能指标的建立 85
本文设定的优化函数为系统每日的运行费用
c
J 。
c
J 与控制变量DO、 wQ 有关，包括剩余
污泥处理费、回流污泥费用和曝气池的供氧费用等三部分，用泛函表示为[2]：
1
1 1
0
( ) ( )
S
c w d
r S O S
B X Q Q C D DO V X DO a k S
J A Q X K Q DO dt
X X D DO K DO K S
（2）
其中， A、 B 、
1
C 分别为剩余污泥、回流污泥及转移氧质量单位量的处理费； a 为单位
底物的需要系数。 90
约束条件的建立
本文污水处理系统是比较复杂的有约束条件下的最优控制系统，其约束条件[2]可表示
为：
(1) 0
0
0
S
S
w
Z Z
DO D
Q
（3）
其中，
S
Z 为国家规定有机物排放总量， ( ) /kg Bod d； SD 为饱和溶解氧浓度，
3
2
( ) /kg O m 。 95
2 基于混沌遗传算法的污水处理最优控制
混沌优化原理
混沌是自然界中一种较为普遍的现象，它看似混乱，却有着精致的内在结构，具有“随
机性”、“遍历性”、及“规律性”等特点[7]。混沌优化过程分两个阶段进行：首先，在变
量的取值范围内依次遍历经过的各点，接受较好的点做为最优点；然后，以当前最优点为中100
心，附加一混沌小扰动，进行细搜索寻找最优点。
考虑如下的优化问题，该模型的优化函数：
1 2
max ( , , , )
n
f x x x （4）
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. . ( 1,2, , )
i i i
s t a x b i n （5）
其中 n 为变量的个数；{ 1 2 }
i i
a b i n （ ， ）， ，，， 构成了 n 维定义空间 S。 105
本文利用 Logistic[8]映射产生混沌序列：
( 1)
1 ( 1,2, , )
i k ik ik
L μ L L i n （ ） （6）
其中，有限差分方程（6）可以看作是一个动力学系统； μ为控制参量；
i
L 为混沌变量，
ik
L 表示
i
L 迭代 k 次后的值， 0 0,1iL （ ）。文献[7]实验证明，当 { }iL ， 4μ ，且混
沌序列可取的点数大于 300 时，系统（6）没有稳定解，是 [0,1]区间的满映射，呈现出完全110
的混沌状态。
设计混沌映射算子ψ [9]如下：先将优化参数点
1
( 1,2, , )
i
x i n 从定义空间 S线性映射到空
间 S ：{ 01 12 }i n （，）， ，，， ，线性映射的算式为：
1 ( 1,2, , )i i
i
i i
x a
L i n
b a
（7）
这样，参数
1i
x 映射为混沌变量
1i i
L L 。然后由式（6）生成下一代混沌变量
2i
L ，最后将115
混沌变量
2
( 1,2, , )
i
L i n 从空间 S 线性映射会定义空间 S，其映射算式为：
2 2
( 1,2, , )
i i i i i
x a L b a i n （ ） （8）
这样，通过式（6）、式（7）和式（8），算子ψ 将定义空间 S中的个体 1ix 混沌映射为
新的个体
2i
x 。同理，将混沌变量按要求进行多次迭代。
混沌遗传算法在污水处理过程优化中的应用 120
虽然遗传算法能解决传统优化难以解决的复杂优化问题，并具有很强的鲁棒性与适应
性，但遗传算法缺乏产生最优个体的强大能力，导致在接近全局最优解时搜索速度变慢，过
早收敛，个体的多样性减少很快，甚至陷入局部最优解等[10,11]。考虑到遗传算法的以上局限
性，本文在遗传算法寻优过程中加一混沌扰动，可以使遗传算法较快的收敛到最优解，而且
能避免出现早熟和局部最优问题。 125
由于系统涉及两个控制变量DO和 wQ ，因此需要两组混沌变量来分别优化这两个控制变
量。算法的实现步骤如下：
1）设定控制变量的取值范围
min max
[ ]DO DO， 、
min max
[ ]
w w
Q Q， 及初始值
0
DO 、
0w
Q ，混沌初始
化所取点数 N =400，种群规模m =100，最大进化代数 mgn =30，及交叉概率 cp = 与变异概
率
m
p =。 130
2）将控制变量初始值通过算子ψ 混沌映射为定义空间 S中的新个体，以式（9）作为适
应度函数，计算初始种群中每个个体的适应度值，并对进行降序排列，并选出前m 个个体组
成初始种群。
max c
fit C J （9）
式中，
max
C 是比
c
J 可能最大值大得多的一个常数。 135
考虑到每日排放的有机物总量约束条件，如果当前时刻排放的有机物大于规定值时，按
（10）式计算个体适应度值。
'
max
Δ
c
fit C J G Q S t （ ） （10）
式中，G为惩罚系数；Δt 为 1 天 24 小时寻优的时间间隔，取 day。
3）对个体进行二进制编码，然后使上一代中适应度最大的 10%不参加复制、交叉、变140
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异三种操作，直接带入下一代群体。另外的 90%参加复制、交叉、变异三种操作产生。
4）对子代群体进行解码，计算新的适应度。然后按适应度值对群体进行排序，求出适
应度的平均值并与最大值按式（11）比较，如果式（11）成立，则认为寻优过程结束，输出
最优值，否则转入步骤 5）。
max 1fit fit ε （11） 145
1
ε 为预先给定的某个小正数，在状态变量满足实际要求，且保证可靠地全局收敛性和较
快的寻优速度的前提下，经过多次试验本文中取值 。
5）给当前代群体中适应度较小的 90%对应的优化变量按式（12）加一混沌扰动，然后
通过算子ψ 映射为优化变量，进行迭代计算。
' *(1 )
k k
λ β λ β λ （12） 150
式中， λ 为当前最优解映射到 [0,1]区间后形成的向量，称为最优混沌向量； kλ 为当前的
混沌向量； '
k
λ 为加了随机扰动后对应的混沌向量。其中 β 按式（13）进行确定：
1
1 τ
k
β
k
（ ） （13）
式中，τ 为一整数，由优化目标函数而定；k 为迭代次数。随着迭代次数的增加，式（13）
计算出的 β 值不断改变，迭代逐渐向较优解逼近，直到前后两次计算出的适应度平均值之差155
小于预先给定的某个小正数
2
ε 为止。即
1 2k kfit fit ε （14）
式中，经多次仿真表明，取
2
ε = 时可以保证混沌扰动的点数大于 300，从而保证混沌
扰动在解空间的遍历性， k 为迭代次数， 1,2,k 。
6）按适应度值对群体进行重新排序，求出适应度的平均值并与最大值按式（11）比较，160
如果式（11）成立，或进化代数大于最大代数（
m
gn ），则认为寻优过程结束，输出最优值，
否则转向步骤 3）。
其算法流程框图如图 2 所示。
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污水处理运行费用=0
Bod排放总量=0
时间T=
求出当前种群的适应度
个个体组成初始种群择其中
产生新个体，选利用混沌算子
m
？或
大于最大进化代数
1max fitfit
计算种群DO和Qw的最优值
选择适应度较小的90%
依次进行复制、交叉、变异
选择适应度较小的
90%加混沌扰动
计算本时间段Bod的排放量
计算本时间段污水处理运行费用
时间T=1day?
绘制控制曲线
?21 kk fitfit
求出当前种群的适应度
Y
YN
N
Y
开始
结束
N
图 2 污水处理过程混沌遗传算法程序框图 165
Block diagram of the sewage treatment process chaotic genetic algorithm
3 仿真对比分析
本文对日处理量 1 万吨的污水处理厂生化过程进行优化。平均进水流量Q =10000 3 /m d ，
进水 Bod 的平均值
0
S = 3/kg m ，出水 Bod初始值 (0)S = 3/kg m ，微生物初始质量浓度
(0)X = 3/kg m 。单位污泥处理费 A = / ( )RMB kg MLSS ，单位污泥回流量所需费用170
B = / ( )RMB kg MLSS ，转移单位质量氧所需费用 1C = / ( )RMB kg MLSS 。
以曝气池有效容积为 2500 3m 的污水处理过程的最优控制为例，在相同条件下，采用
MATLAB 对混沌遗传算法（CGA）与遗传算法（GA）进行仿真比较[2]，如图 3 所示。
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（ a ） DO Optimization curve （ b ）
w
Q Optimization curve 175
（ c ） S Optimal control curve （ d ） X Optimal control curve
（ e） Z Optimal control curve （ f ） cJ Optimal control curve
图 3 MATLAB 仿真结果 180
MATLAB simulation results
从仿真结果可以看出，本文算法DO控制在 /mg L /mg L可以满足每日排出的
底物不大于 150 ( ) /kg Bod d，出水有机物符合国家排放标准，且污水处理费用最低。
整个控制过程中，本文算法的溶解氧浓度低于遗传算法，每日有机底物排放总量上比遗
传算法少，对污泥排放流量和MLSS的控制明显优于遗传算法，且每日总运行费较遗传算法185
节约 150 元左右，因此，本文算法控制效果更好，运行费用更低。
在本文算法中，某一代群体中适应度较小的 90%的个体加混沌扰动，相当于对这些个
体进行变异操作，可及早找到最优解，减少进化的代数。而且这种变异有可能产生比之前
10%较高适应度对应个体还要好的个体，有效地避免了遗传算法局部收敛和早熟的问题。因
此，本文算法优化控制相比较遗传算法更符合应用实际，进一步改善控制效果，提高了运行190
效率。
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4 结束语
本文将混沌遗传算法引入污水处理的最优控制中，在满映射的参数空间对控制变量进行
全局寻优，只需要一个适应度函数而不需要其他辅助信息，简单方便。本文算法有效地避免
了遗传算法局部收敛与早熟的问题，提高了计算效率。仿真结果进一步说明了污水处理过程195
中采用混沌遗传算法寻优是行之有效的，具有很高的实用价值。
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