Hosun库存控制决策支持模型设计
西安交大管理学院 Hosun项目组
方 孜
库存控制决策支持功能模块
库存分类控制
EOQ模型
连续检查控制系统
定期检查控制系统
保本保利分析
定价辅助决策
一、库存分类控制—ABC分类控制法
ABC分类控制法以80—20原则为基本指导思想，它将库存物资按重要程度分为三个等级类别：
A类库存——特别重要
B类库存——一般重要
C类库存——不太重要
一、库存分类控制—ABC分类控制法
ABC分类控制法包括：
一是如何进行分类
二是如何进行管理
1. 如何进行分类 —资金占用量或利润额
A类库存：其品种数目少但年资金占用量大，即：库存品种占库存总品种数目的5%—20%，而其年资金使用量占资金总额的60%—70%。
C类库存：其品种数目多但年资金占用量小，即：库存品种占库存总品种数目的50%—65%，而其年资金使用量占资金总额的15%以下。
B类库存：其品种数目和资金使用量居中，即：库存品种占库存总品种数目的20%—30%，而其年资金使用量占资金总额的20%左右。
2. 如何进行管理控制
A类库存：这类库存物资数量虽少，但对企业却最为重要，是最需要严格管理和控制的库存。
管理方法：
1、企业必须对这类库存定时进行盘点，详细记录及经常检 查分析物资使用、存量增减、品种维持等信息；
2、在满足市场需要的前提下维持尽可能低的安全库存量；
3、加强与供应链上下游企业的合作，加快库存周转率；
4、采用连续检查控制系统——定量的订货方式；
2. 如何进行管理
B类库存：介于A类库存和C类库存之间。一般进行正常的例行管理或同A类库存
C类库存：这类库存物资数量最大但对企业的重要性最低。管理方法：
1、批量采购大量库存；
2、采用定期控制系统——定期订货方式；
3、减少这类库存的管理人员和设施；
4、库存检查时间可以较长。
3. 分类控制法举例
72185
273597
1000
武钢冷板
54503
2777328
1035
太钢热板
525771
4697067
1820
邯钢热板
50020
6806707
2592
哈卡热板
1046821
29304974
8646
哈卡冷板
37654
1080095
231
哈卡镀锌板
804990
25281555
6895
本钢冷板
56147
973459
371
鞍钢热板
556462
5981791
1633
鞍钢冷板
毛利(元)
总金额(元)
总使用量(吨)
货物名称
分类举例——资金占用量
9
273597
1000
武钢冷板
6
2777328
1035
太钢热板
5
4697067
1820
邯钢热板
3
6806707
2592
哈卡热板
1
29304974
8646
哈卡冷板
7
1080095
231
哈卡镀锌板
2
25281555
6895
本钢冷板
8
973459
371
鞍钢热板
4
5981791
1633
鞍钢冷板
编号
总金额(元)
总使用量(吨)
货物名称
分类举例——资金占用量
9
C
100％
77176573
273597
武钢冷板
8
C
％
76902976
973459
鞍钢热板
7
C
％
75929517
1080095
哈卡镀锌板
6
C
％
74849422
2777328
太钢热板
5
B
％
72072094
4697067
邯钢热板
4
B
％
67375027
5981791
鞍钢冷板
3
B
％
61393236
6806707
哈卡热板
2
A
％
54586529
25281555
本钢冷板
1
A
％
29304974
29304974
哈卡冷板
编号
类别
累计百分比
累计总金额(元)
总金额(元)
货物名称
分类举例——资金占用量
%
45%
邯钢热板
哈卡镀锌板
鞍钢热板
武钢冷板
C
%
33%
哈卡热板
鞍钢冷板
邯钢热板
B
%
22%
哈卡冷板
本钢冷板
A
价值百分比
种类百分比
名称
类别
3. 2分类举例——利润额
9
37654
231
哈卡镀锌板
8
50020
2592
哈卡热板
7
54503
1035
太钢热板
6
56147
371
鞍钢热板
5
72185
1000
武钢冷板
4
525771
1820
邯钢热板
3
556462
1633
鞍钢冷板
2
804990
6895
本钢冷板
1
1046821
8646
哈卡冷板
编号
毛利(元)
总使用量(吨)
货物名称
3. 2分类举例——利润额
9
C
100％
3204553
37654
哈卡镀锌板
8
C
％
3166899
50020
哈卡热板
7
C
％
3116879
54503
太钢热板
6
C
％
3062376
56147
鞍钢热板
5
C
％
3006229
72185
武钢冷板
4
B
％
2934044
525771
邯钢热板
3
B
％
2408273
556462
鞍钢冷板
2
A
％
1851811
804990
本钢冷板
1
A
％
1046821
1046821
哈卡冷板
编号
分类
累计百分比
累计毛利（元）
毛利(元)
货物名称
3. 2分类举例——利润额
％
56%
武钢冷板
鞍钢热板
太钢热板
哈卡热板
哈卡镀锌板
C
%
22％
鞍钢冷板
邯钢热板
B
%
22％
哈卡冷板
本钢冷板
A
价值百分比
种类百分比
名称
类别
二、EOQ模型
存储成本结构：
货物成本：货物的成本
订货成本：制定发送订单、运输成本、收货成本
仓储成本：仓库成本、货物损耗成本
资金成本：仓储货物占用资金的利息成本
缺货成本：因缺货而延期交货、交易损失的成本
二、EOQ模型
EOQ模型—经济订货批量模型
EOQ模型是通过平衡订货成本、资金成本和仓储成本，确定一个最佳的订货数量来实现最低总库存成本的模型。
假设：
1、货物的需求是常量，且已知；
2、订货到交货的准备时间是常量，且已知；
3、不会发生缺货现象；
4、所订货物是单一产品；
5、每次订货成本不变。
1. 参数设定
设定：
TC—每年的总库存成本； PC—每年的采购进货成本；
HC—每年的仓储成本； D—每年的需求量；
P—货物的单位购买价格； Q—每次订货的数量；
I—每次订货的成本(不变)；J—单位货物的每年仓储成本；
r—资金占用年利息； RC—年资金占用成本；
2. 推论
每年的平均库存量为 Q/2；
每年订货次数为 D/Q；
每年的订货成本为（D/Q）×I；
年采购进货成本 PC＝P × D+（D/Q）×I；
年资金占用成本
年仓储成本 HC＝（Q/2）×J；
每年的总库存成本 TC＝PC＋HC+RC。
3. 求解方程
每年的总库存成本 ： TC＝PC＋HC+RC
TC＝ P × D +（D/Q）×I＋（Q/2）×J+P*Q/2*r
由上式对Q求导，并令求导后的方程为零，可得：
TC/Q＝－DI/Q2+(J+p*r)/2＝0
则经济订货批量为：
3. 求解方程
因此在按经济批量进行订货的情况下，可得：
最小库存总成本：
TC*＝
每年订货次数：N=D/Q*；
订货间隔期间：T＝365/N=365Q*/D；
4. 图解
HC+RC＝ （Q/2）×(J+p*r) + P × D
订货批量规模Q
每年成本
Min
EOQ
PC ＝（D/Q）×I
TC＝PC＋HC+RC
5. 小结
总成本曲线在最小值——经济订货批量所在的区域相当平坦，这样可以对EOQ进行调整，使它符合实际而又对成本不造成大的影响。
但如果偏离最小值太大，将会引起库存总成本的大幅度增加。
存储量应该随着销售量的平方根的增加而增加，当销售量增加时，维持一个不变的周转率是不经济的，而应该把周转率调整到更高的水平。
三、连续检查系统(Q系统)-定量订货
放松假设：1、随机需求；2、允许缺货
Q系统决策准则：
连续检查库存位置，当库存位置下降到在订货点R时，发出一个固定数量Q的订单。
Q
Q
Q
R
L
L
R-再订货点
Q-订货数量
L-准备时间
三、连续检查系统(Q系统)-定量订货
Q
Q
Q
R
L
L
R-再订货点
Q-订货数量
L-准备时间
L
Q系统运作程序图
否
是
现有库存
需要数量
提取库存
计算库存数量
库存位置＝现有库存－提取数量＋在途库存量－延期购买量
库存位置<=订货点
发出订货单
1. Q的确定
Q系统由两个参数决定：订货量Q和订货点R
Q的确定：由EOQ模型公式确定，当需求不是非常不确定时，年需求量D取平均需求，可以得到一个合理的近似的Q值。
R的确定：R值的确定或基于缺货成本、或基于缺货概率，由于缺货成本无论用何方法估计都是困难的、复杂的和不准确的，因此一般都使用缺货概率作为确定R值得基础。
2. R的确定
概念引入：服务水平——即顾客需求从存储方面得到的满意百分比；即一个再订货周期的补充时间里所有订单被满足而不缺货的概率。
100%的服务水平表示从存储中能满足所有顾客的需求。
缺货概率等于100%减去服务水平。
再订货点是基于准备时间期间需求概率分布上的。因此假设除非在订货的时候，系统不会缺货，即缺货风险只发生在补充准备时间里。
2. R的确定—准备时间需求统计
20
7
10
8
20
6
35
5
30
4
20
3
25吨
2次
15吨
1次
准备时间需求
订货次数
20
16
26
17
24
15
14
14
21
13
20
12
16
11
15
10
5吨
9次
10
25
30
26
19
24
31
23
16
22
20
21
15
20
24
19
25吨
18次
2. R的确定—准备时间需求统计
5 10 15 20 25 30 35
8次
5
次数
6
2
2
1
1
σ=
需求量
需求概率
f-准备时间内的某一需求量的概率
D-某一需求与平均值的离差
n-样本个数σ-标准差
需求量
2. R的确定
图中显示一个准备时间里，需求的概率分布-正态分布。
令，R=m+s
s=zσ
z-安全系数
σ-在准备时间里的标准差
R=m+zσ
σ=
m
R
s
服务水平
概率
缺货概率
需求概率
需求量
R-再订货点；m-平均需求；s-安全库存
单尾统计应用
3. z的确定
R=m+zσ；
通过控制z不仅可以控制再订货点，而且可以控制服务水平；z取值大将导致服务水平高和缺货概率低、再订货点高。
当准备时间的独立需求服从正态分布时，所得服务水平百分比对应的z值如下表所示，表示需求落在以均值为中心，以z倍标准差为半径的范围内的概率。给定一个服务水平，或缺货概率，就可从表中确定z的值，然后求得再订货点。
3. z的确定
正态分布需求服务水平
Z 服务水平 缺货概率
0 % %
1 % %
% %
% %
% %
3 % %
3. z的确定
如果不服从正态分布，可根据切比雪夫定理，利用标准差来确定服务水平与z值及其对应关系。
切比雪夫定理 ：在任何数据集X中，超过平均数 的Z倍标准差的数据所占比例至多为1/Z2，而在平均数 的Z倍标准差范围之内的数据则至少为1－1/Z2。
3. z的确定
94％
4
89％
3
75％
2
数据所占比例
（1－1/Z2）
区间（ ）
Z
若干倍标准差表示的区间同数据比例的关系
3. z的确定
考虑钢材销售贸易的特点，即单尾统计应用，根据切比雪夫定理可求得服务水平百分比与z值对应如下表所示。
这些百分比表示需求落在以均值为中心，以z倍标准差为半径的范围内的概率（已考虑单尾统计应用）。
对于给定一个服务水平，或缺货概率，就可从表中确定z的值，然后求得再订货点R的值。
3. z的确定
%
％
（0， ）
4
%
％
（0， ）
3
%
％
（0， ）
2
50％
50％
（0， ）
1
缺货概率
服务水平
1－1/（2×Z2）
区间（0， ）
Z
需求服务水平百分比与z值对应表
4. 举例说明
陕西中野鞍钢冷板*1*2规格的年需求量约为500吨，每次运输成本为8700元，年仓储和入库费为180元/吨，保险费为3元/吨，开票费为5元/吨，订货价格约为3600元，资金年利息为8％，要求服务水平97％，准备时间内的销售量统计数据如下表。
已知：D＝500吨；I＝8700元；P＝3600元； J＝188元/吨；r＝8％；服务水平＝97％
4. 举例说明
订货准备时间
准备时间内销售量（吨）
1/6----2/13
2/1----2/13
2/23---3/13
7/26---8/10
9/6----10/16
总计
平均
4. 举例说明
则：
每次订货量 =135吨
另R＝m+z，由上表可得：
m＝吨
=
σ=
4. 举例说明
要求服务水平为97％，则由需求服务水平百分比与z值对应表可得：
Z＝4
因此：
R＝m+z＝＋4×＝吨
Q=135吨
四、定期检查系统（P系统）—定期订货
假设：需求随机，允许缺货
P系统准则：以固定周期间隔P检查库存位置（包括在途库存），在每次检查后进行订货，使库存位置提高到一个存储的指标水平T，订货量等于存储指标水平T减去当时库存位置。
P系统运作图如下：
1. P系统运作图
时间
当时库存量
T
Q1
Q2
Q3
Q4
P
P
P
L
L
L
1. P系统运作图-变形
时间
当时库存量
T
Q1
Q2
Q3
Q4
P
P
P
L
L
L
2. P系统运作程序图
否
否
是
是
现有库存
是否到达
订货期
需要数量
库存量>
需要量
提取库存
延期购买或
销售机会损失
发出订货单
计算订货数量
订货量=存储指标水平－库存位置
计算库存数量
库存位置=现有库存+在途库存－延期购买数量
3. P的确定
P系统由两个参数决定：订货周期P和存储指标水平T
定货周期P的确定：可以由EOQ模型公式求得P的最优值的一个近似解，然后根据近似解和实际情况确定一个符合现实的最优解。
4. T的确定
通过指定服务水平，可以建立存储指标水平，为达到指定服务水平，必须满足P+L时间段上的平均需求并加上安全库存，因此：
T=m+s
T=存储指标水平 s=安全库存
m=在P+L时间段上的平均需求
s=zσ
σ=在P+L期间需求的标准差
z=安全系数
通过控制z,可以控制指标存贮和达到所要求的服务水平。
五、保本保利分析
保本保利分析是管理会计中“本、量、利”分析的原理在企业库存管理中的运用，运用此原理对商品经营中的“利、费、时”进行分析，预测商品保成本和保利润的最长储存时间，以及在已知储存时间下估计保成本、保利润的最低销售价格。
商品保本期是不使库存商品发生经营亏损的最长储存期限。
商品保利期是库存商品能够实现目标利润的最长储存天数。
1. 费用分类
毛利=差价-（经营费用+税金）
经营费用可分为两部分：
固定费用—与商品储存时间无关，如运输费、入库费、加工费等，记为Cg ；
增长费用—取决于商品储存的时间，如仓储保管费、资金占用利息和商品损耗等，随储存天数增加而增长,记为Cz 。
2. 参数设定
设：利润－P； 毛利－P0；
费用－C； 税金－S；
固定费用－Cg； 每日增长费用－Cz；
保利期－Tp； 保本期－Tc；
商品储存天数－T； 商品库存量—Q
商品进货价格— 商品销售价格—
则：P= P0－C－S＝Q（ － ） －（Cg+Cz×T）－S
3. 保本分析
令：P＝Q（ － ）－Cg－Cz×T－S＝0
商品保本期：
设已存货T天，已销售货物Q0，已销售货物平均差价为K
4. 保利分析
令目标利润为Pa
商品保利期：
设已存货T天，已销售货物Q0，已销售货物平均差价为K
5. 举例
陕西中野分公司于2000年5月24日向鞍钢订购*1*2规格冷板58吨，实际发货量为吨，订货价格为3771元/吨，运杂费为150元/吨，入库费（加仓储费）为18元/吨，销售价格为4064元/吨，资金年利息为8％，保险费为3元/吨，开票费为5元/吨。
5. 举例
一、求保本期
已知：
Q=吨；W0＝3771元/吨；Ws＝4064元/吨；税金S＝0；运杂费＝150元/吨；入库费＝18元/吨；资金年利息＝8％；保险费＝3元/吨；开票费＝5元/吨
则：
固定费Cg＝（150＋18＋3＋5）×＝元
资金周利息r＝ ＝－1＝％
周增长费用Cz＝3771××%＝316元
则保本期为：
5. 举例
二、求保本销售价格
已知：
仓库存货Q＝20吨；已销售货物Q0＝吨，差价k为300元；仓储时间T＝6周；其它同上；
则六周后20吨的保本销售价格为：
5. 举例
三、求保利期
已知：
利润目标Pa ＝5000元；Ws＝4064元/吨；其它同上
则保利期为：
5. 举例
四、求保利最低销售价格
已知：利润目标Pa ＝2000元；仓库存货Q＝20吨；仓储时间T＝6周；已销售货物Q0＝吨，差价k为300元，其它同上
则保利最低销售价格
