供应链的协作供应问题研究!
刘春林"#何建敏$#施建军"
%"&南京大学商学院#南京 $"’’()*$&东南大学经济管理学院#南京 $"’’(+,
摘要-当供应链某活动环节的物资需求量过大时#一个供应点常常不能提供其全部所需物资&
因此#实际应用中需要多个供应点共同参与&针对供应链物资需求的特点#提出了多点协作供
应的数学模型#通过引入可行方案的定义#给出了可行方案存在的判定定理#以及可行方案的
构造方法&然而一个可行方案可能包含太多的供应点%太多的供应点有时意味着较高的生产准
备费用,#因此该方案可能并不实用&考虑到方案可靠性及费用#给出了求取优化方案的一个启
发式方法&最后对模型的系统软件集成进行了简单探讨&
关键词-供应链*可行方案*协作
中图分类号-.$/) 文献标识码-0 文章编号-"’’/1(2’/%$’’$,’$1’’$(1’3
4 引 言
2’年代及(’年代初期#全球范围内许多公司
都开始使他们的采购和制造流程遵循一个严格的
规定&现在#商业组织正采取更严格的行为来控制
整个供应链#公司要求他们的仓库和物流调配系
统不仅能够降低成本#而且能有效地满足客户服
务#即所谓的更少的成本和更多的服务&降低成本
可以通过减少不必要的库存和流转时间#提高生
产能力和数量以及优化分配等手段实现&但是所
有这些都要求供应链必须具有一个相对稳定的结
构#随机因素必须在可控制的范围内5"6#因为降低
成本意味着任何价值活动不再像原先一样有足够
多的缓冲库存或者剩余能力应付突发事件%如突
然变大的需求,&于是供应链对突发事件的处理更
多依赖于整体的协作#企业的价值活动不再囿于
原先狭小范围的能力而逐步扩充到整个供应链#
供应链范围内的所有资源可以在一定条件下共
享#基于 789:;8:9的信息交互为供应链整体协作
优化提供了可能5"<)6&
= 供应链的协作调度问题
许多价值活动计划常常对供应链某环节的物
资需求提出要求#很多情况下#该环节对同一物资
的需求可以表述为确定的时间表#当需求大幅度
增加时#基于控制库存约束成本的原因#处于最近
的单个物资供应点常常不能提供所需全部物资#
于是从整个供应链范围形成组合协作调运方案#
保证供应不间断成为一项重要的研究问题&具体
可以抽象出如下数学模型&
在供应链的某节点 >上#?@时刻的某种物资
需求数量为 A@#@B "#$#C#D#设>"#>$#C#>E为
E个可提供物资的储备中心%或称供应点#以下用
F:GH9表示,#>I的物资可供应量为JI%K’,#IB"#
$#C#E#物资从 >I运送到 >需要的时间为 LI%K
’,#>既是供货地点又是受货地点%图 ",#为方便
表述#不妨设 ?"M ?$M C M?D#L"M L$M C M
LE&现在的问题是如何给出一个满足供应需求的
方案&所谓的供应方案就是确定参与的供应点以
及各自提供的物资数量&
第3卷第$期
$’’$年 N月
管 理 科 学 学 报
[WSZWY[SZ\[S0
]H^&3SH&$
___________________________________________________________________
0G;&#$’’$
! 收稿日期-$’’’1’(1$’*修订日期-$’’$1’"1"’&
基金项目-国家自然科学基金资助项目%/’"’"’’),&
作者简介-刘春林%"(/’1,#男#安徽天长人#博士&
图 ! 多供应点多时间需求的库存管理问题
在供应链管理中"这一模型有许多实际应用
背景#例如成品计划生产数量的增大将引起未来
某时刻对原料需求的同比例增加"并导致原先该
环节所依附的供应点不能提供全部所需物资"因
而必须寻求供应网络中的其它物资供应点共同参
与"以保证生产的连续不间断进行#另一种更普遍
的情况就是"在供应链设计阶段"就考虑由多个
$%&’(来维持该环节的价值活动"这样即使不发生
需求突变"其调运方案的制作也是通过对多个
$%&’(的整体优化实现的#
) 相关问题描述
按照前面的描述"供货方案就是确定提供物
资的储备中心及各自提供的物资数量"因而任一
方案 *可以用集合形式表示为
*+ ,-./!"0
1
/!2"-./3"0
1
/32"4"-./5"0
1
/526-!2
其中7801/9: 0/9"/!"/3"4"/5为!"3"4";的一个
排列"并且<
5
9+!
01/9+ <
=
9+!
>9#
上面定义的方案 *确定了参与的 $%&’("./!"
./3"4"./5"这些 $%&’(提供的物资数量分别为
01/!"0
1
/3"4"0
1
/5#如果两个方案仅仅是调换一下元
素次序"则认为它们是相同的#在定义方案时"给
出了两个限制条件"第!"$%&’(提供的物资数量不
能大于可供应量?第 3"总需求等于总供给#这里
对方案的定义类似于文@A"BC#
由于需求发生在不同时间点上"因而给出的
方案必须使得每个时间点的供应量足够大才行#
于是方案 *保证供应链不间断的条件可以用数学
语言表示为 DEF ,!"3"4"=6
<
9F,/GH/:IE"/FJKL-*26
019M <
E
9+!
>9 -32
JKL-*2为*对应的$%&’(的下标集合"对于式
-!2"JKL-*2+ ,/!"/3"4"/56#
式-32左边表示"到 IE时刻为止依据方案 *
的全部到达物资量?右边表示到 IE时刻为止的全
部需求#对任意的IE"式-32成立"则表示方案*能
够保证供应链不间断#于是引出如下可行方案的
定义#
定义N 如果DEF,!"3"4"=6"方案*使式
-32成立"则称 *是可行的#
根据定义 !"如果方案是可行的"那么对任何
需求时间点 IE"根据方案 *已经到达的全部物资
量一定不小于到时刻 IE止的全部需求-式-32的
左边不小于式-32的右边2#
为了对上述相关问题有一个清楚认识"下面
通过一个贯穿全文的例子给予说明#
表 !列出了 !7个储备中心的一些情况"表 3
则给出今后一段时间的所有需求情况#
表 ! 供应点运输时间及物资储备情况表
供应点 .! .3 .A .B .O .P .Q .R .S .!7
H/ ! 3 A B O P R S !! !O
0/ O 3 Q S Q !3 3B S !O !7
表 3 需求情况表
/ ! 3 A B
I/ 3 P R !7
>/ 3 !Q ! 3S
如果方案 *!+ ,"32""O2""3A2"
"!72"-.!7"S26"则 JKL-*!2+ ,3"B"Q"S"!76"
并且当 E+ 3时"IE+ P"故
<
9F,/GH/:IE"EFJKL-*!26
019+ <
9F,/GH/:P"/F,3"B"Q"S"!766
019+
013T 01B+ Q8 >!T >3+ !S
显然当 E+ 3时"式-32不成立"即根据方案
*!"到时刻 P为止总共到达物资量为 Q"而需求量
为 !S"因而方案 *!不可行#
U 可行方案存在性定理
作为重点"本文试图回答这样几个问题"可行
V7AV 管 理 科 学 学 报 3773年 B
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
月
方案是否存在!若存在"如何寻找一个可行方案!
进一步"如何给出一个比较经济的可行方案!
设所有可行方案的集合为 #"下面定理首先
回答了可行方案的存在性问题$%为说明问题的方
便"不失一般性"必要时假定 &’( ’")’( ’"*’(
’"+’( ’",
&-.
*&( ’",
&-.
+&( ’/
定理0 可行方案存在%即#12/的充分必
要条件是 3)- 45"6"7"89
,
:-4&;<&=>)"&-45"6"7"?99
*:@,
)
:(5
+: %A/
证 明 如 果 对 某 个 )- 45"6"7"89"
,
:-4&;<&=>)"&-45"6"7"?99
*:B,
)
:(5
+:"
那么对任意方案 C"有
,
:-4&;<&=>)"&-DEF%C/9
*G:= ,
:-4&;<&=>)"&-45"6"7"?99
*:B
,
)
:(5
+:
对于这个)"式%6/不成立"于是任意方案C不
可行"必要性得证$
如果对3)-45"6"7"89"式%A/成立"则构
造如下方案
CG( 4%H5"*5/"%H6"*6/"7"
%HIJ5"*IJ5/"%HI",
8
:(’
+:J,
IJ5
:(’
*:/9 %K/
I是满足下列条件的下标
,
IJ5
:(’
*:B,
8
:(’
+:=,
I
:(’
*: %L/
%由于根据题设"式%A/成立"故当 )( 8时"
可以推出,
?
:(5
*:@,
8
:(5
+:"因而存在I"’BI=?"使
得式%L/成立/
为不影响证明的连续性"将在后面讨论 CG的
物理意义$
以下证明 CG是可行的
3)- 45"6"7"89"如果 >)B <I"显然
4&;<&= >)"&- 45"6"7"?99(
4&;<&= >)"&- DEF%CG/9
根据方案 CG"已经到达的全部物资量%式%6/左
边/为
,
:-4&;<&=>)"&-DEF%CG/9
*:( ,
:-4&;<&=>)"&-45"6"7"?99
*:@,
)
:(5
+:
如果 >)@ <I"根据方案 CG"已经到达的全部
物资量%式%6/左边/为
,
:-4&;<&=>)"&-DEF%CG/9
*:(,
)
:(5
+:
也就是说"3)-45"6"7"89"式%6/成立"充
分性得证$ 证毕$
定理 5给出了可行方案存在的充分必要条
件"同时还构造了一个方案 CG"CG的物理意义是M
选取离交货地点H最近的NOPQR%H5/"如果它的全
部物资量*5小于总需求量,
)
:(5
+:"则再让第6近的
H6参加"如果H5和H6的全部物资量之和*5S*6
还小于总需求量,
)
:(5
+:"则让第 A近的 HA参与"如
此等等"直至满足物资总需求量$
根据定理5"容易验证表5和表6给出的例子
存在可行方案"即 #1 2"同时依据定理 5的证明
过程"可以构造一个可行方案 CG
CG( 4%H5"L/"%H6"6/"%HA"T/"%HK"U/"
%HL"T/"%HV"56/"%HT"T/9
W 优化可行方案的选取算法
以上讨论可以发现"如果 #1 2"可以构造出
可行方案 CG%- #/"但是 CG可能包含了太多的
NOPQR"对于本例 CG包含了 T个$从系统的稳定性
或费用出发XL"VY"更希望求出的方案在保证供应链
不间断条件下包含 NOPQR的个数尽可能少"因为
NOPQR数目的多少直接关系到方案的可靠性"并且
从费用角度来看"NOPQR数目的多少又直接关系到
总设置费用%DOREPZQDR/$假定用 [%C/表示方案 C
对应的 NOPQR的数目"当 #1 2时"优化问题变成
\]^
C-#
[%C/ %V/
以下引入问题%V/的一个启发式算法$为了
对该算法有所了解"首先给出一个序列的_有效供
应点集‘以及_有效供应量‘概念的定义"然后通
过对表5和表6数据进行求解"归纳出式%V/启发
式解 Ca 的算法步骤"最后总结 Ca 的一些良好
性质$
定义b 如果将序列*&5"*&6"7"*&:从大到小
排序得到 *)5"*)6"7"*):c*)5@ *)6@ 7 @ *):"对
于任意数量 *"如果存在下标 d使得,
dJ5
e(’
*)eB *=
f5Af第 6期 刘春林等M
ggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg
供应链的协作供应问题研究
!
"
#$%
&’#(则称相应供应点集合)*’+(*’,(-(*’".为
&/+(&/,(-(&/0关于数量 &的有效供应点集(!
"
#$%
&’#
为相应有效供应点集的有效供应量1
定义 ,蕴涵这样的概念(即如果把 */+(*/,(
-(*/0作为候选供应点(在满足需求 &的任何组
合中(有效供应点集是供应点数目最少的组合1
对表 +和表 ,列出的数据(23 的具体求解方
法如下1
首先找出到达时间不大于 4+54+$ ,6的所
有供应点)*+(*,.(确定)&+(&,.关于 7+$ ,的有
效供应点集)*+.(以及相应有效供应量 89由于 8
小于到 4,54,$ :6时刻为止的总需求 +;5,<
+=6(找出除 *+外的到达时间不大于 4,54,$ :6
的所有供应点(得到)*,(*>(*?(*8(*:.(确定该
序列关于7+<7,@&+$+?的有效供应点集)*:(
*?.(合并后得到)*+(*:(*?.相应总供应量为,:9
由于总供应量 ,:大于到 4>54>$ A6时刻为止的
总需求 ,%(小于到 4?54?$ ?;6时刻为止的总需
求(找出除)*+(*:(*?.外到达时间不大于 4?
54?$ +%6的所有供应点)*,(*>(*8(*=(*A.(得
到其关于7+<7,<7><7?@&+@&?@&:$ ,>
的有效供应点集)*=.(于是
23 $ )5*+(&+6(5*:(&:6(5*?(&?6(5*=(?;@
&+@ &:@ &?6.$
)5*+(86(5*:(+,6(5*?(;6(5*=(,>6.
根据以上求解过程可以归纳出以下算法步骤
5BC D61
算法步骤
+6E$ +(F$ D(F表示供应点的集合9G$
D(G表示 F相应的下标集
,6如果 EH I(转 869否则转 >6
>6如果!
/JE
7/J!
/KG
&/(E$E< +(转 ,69否则
转 ?6
?6确定到达时间不大于 4E除 F之外的所有
供应点序列(并且确定该序列关于!
E
/$+
7/@ !
/KG
&/
的有效供应点集 FE(及对应下标集合 GE5FE一定
能够得到(因为如果不存在有效供应点集FE(则时
刻 4E会出现供不应求(与 BC D矛盾6(F$ FL
FE(G$ GL GE(E$ E< +(转 ,6
86把 F中的供应点按照进入该集合的时间
顺序排成一序列(不妨设得到 */+(*/,(-(*/M由于
/M是最后一个入选 G的下标(则方案
23 $)5*’+(&’+6(5*’,(&’,6(-(5*’0@+(&’0@+6(
5*’0(&@!
M@+
0$%
&’06.
由于目前还不能证明这种算法解是否是式
5:6的最优解(本文称之为N启发式方法O1启发式
解 23 有许多良好性质1
性质 P 23 是可行的
证明 从上述求解过程可以看出(根据方案
23(Q’K )+(,(-(I.(4’时刻不会出现供不应
求(即式5,6始终成立(故 23 是可行的1
性质 R I$ +时(23 是式5:6的最优解
证明 I$ +表示只有一个需求时间点 4+(
确定到达时间不大于 4+的所有供应点序列(并且
确定该序列关于7+的有效供应点集F+1假定F+中
有 "个元素(其相应可供应量从大到小排序(不妨
设为 &’+(&’,(-(&’"1由于这 "个元素对应的可供
应量是到达时间不大于 4+的所有供应点中最大
的"个5定义,6(并且满足!
"@+
#$%
&’#S7+J!
"
#$%
&’#(因
而数目小于 "的任何组合其供应数量一定小于
7+(也就是说(任意2KB(T526U"(所以23 是式
5:6的最优解1
V 实现问题
供应链的价值活动计划5如成品生产计划6对
物资需求特别是最终原料需求具有一定的时间间
隔(需用时间及需求数量能够通过项目管理方法
5如网络计划方法6计算出来(许多软件系统5如
WXYZZ[\XY6可以实现这一功能]=(A^1也就是说(
任何一项新增价值活动计划可以通过相应软件系
统把物资的需求数量及需求时间实时反映到数据
库中1通过嵌入上述算法模型(即可判定一项价值
活动计划在现有能力下5从物资供应角度6是否可
行1对涉及的每一种物资都运用定理+进行验证(
只有当对任何一种物资的供应都存在可行方案
时(价值活动计划才可行1如果计划可行(则根据
本文提供的算法给出每种物资的相应需求调度方
案(若不可行(则给出一个能力不足的警告(并提
示是否增加储备中心5供应点6的物资采购或者降
_,>_ 管 理 科 学 学 报 ,%%,年 ?
‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘
月
低这一价值活动的规模甚至取消价值活动!作者
在国家大型企业梅山钢铁公司物资管理系统中初
步运用了该模型的部分思想"实践证明集成该模
型具有一定的应用价值!尽管国内外关于供应链
管理已有许多理论研究成果#$%&’("但是真正能应
用于实践的还不多见!本文的研究成果显然具有
一定的应用意义!
) 结论
本文针对多点协作不间断供应问题的特点"
通过引入可行方案的定义*定义&+"给出了可行方
案存在的判定定理*定理&+"以及可行方案的构造
方法!考虑到方案可靠性及费用"论文提出了一个
最小化供应点数目的优化模型*,+"以及求取相应
优化方案的启发式方法"并且证明在一个需求时
点*-.&+的情况下"该启发式解是最优的!但
是"大量的数据验证发现"所提出的/启发式解0很
可能是/最优解0"因为在所研究的大量例子中"本
文的算法解和最优解始终是一致的!因此"该算法
解是否最优"将有待进一步研究!
参 考 文 献1
#&( 2345674689!:;<=;>;?7@A;4BC64CD@@?E5F364A343G;A;4BH7IBF;A6??;446DA#J(!K4=DCBI63?L3IM;B64GL343G;N
A;4B"’OOO"’$*&+1&N,
#’( 2345674689"PA6BFL Q"R?6>3S9!SF;I7?;7HBF;64B;I4;B64CD@@?E5F364A343G;A;4B#J(!K4=DCBI63?L3IM;BN
64GL343G;A;4B"’OOO"’$*&+1TUNU,
#V( 刘春林!紧急物资调度的模型与方法研究#W(!南京1东南大学"’OOO!’’NVV
#T( 刘春林"盛昭瀚"何建敏!基于连续消耗应急系统的多出救点选择问题#J("管理工程学报"&$$$"&V*V+1&VN&,
#U( 26CBXQ!87DB64G34=;A;IG;45ENI;C@74C;NB;3AC6B64GH7IF6GFN?;>;?I3=6735B6>;<3CB;CF6@A;4BC#J(!KYYYSI34C35N
B674C74;4G64;;I64GA343G;A;4B"&$$Z"TU*’+1&T&N&U’
#,( [3??L R"264Q2!9I;?63\6?6BEA7=;?3@@?6;=B7;A;IG;45EC;I>65;>;F65?;?753B674#J(!R@;I3B674C8;C;3I5F"&$$V"
T&*&+1&ZN’V
#]( 沈厚才"陶 青"陈煜波!供应链管理理论与方法#J(!中国管理科学"’OOO"Z*&+1&N$
#Z( 3^AAJR"_7IA34SY"W6??Q9";B3?![?;4=64GR8‘LP"aD=G;A;4B"34=XKP1I;CBID5BDI64GbcXdCD@@?E5F364
#J(!K4B;IH35;C"&$$]"’]*&+1&’ZN&T’
#$( 王一凡"陈志祥"蒋红梅!中国企业供应链管理现状调查分析#J(!管理科学学报"&$$Z"&*V+1ZVNZZ
#&O( 胡晚霞"仲伟俊"殷 非!物料供应决策及其支持#J(!决策与决策支持系统"&$$]"]*T+1]$NZ,
#&&( 2;;_2"[6??64GB74 !^SF;;>7?DB6747HCD@@?E5F364A343G;A;4BA7=;?C34=@I35B65;3B_;<?;BBN@35M3I=#J(!K4N
B;IH35;C"&$$U"’U*U+1T’N,V
#&’( 9I4Be;4[ "^[I7<4XX"_3II6C74Sb";B3?!X?7\3?CD@@?E5F364A343G;A;4B3B=6G6B3?;fD6@A;4B57I@7I3B674
#J(!K4B;IH35;C"&$$U"’U*&+1,$N$V
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yz{|}~!N"#!&"$%&#’!N(#!’")$z&#’!N*~!&
&![DC64;CCP5F77?":34a64G+46>;IC6BE":34a64G’&OO$V" F^643,
’!Y5747A65L343G;A;4BP5F77?"P7DBF;3CB+46>;IC6BE":34a64G’&OO$," F^643
-qvhrpnh1 .F;4BF;fD34B6BE7HI;fD6I;A;4BC\E3435B6>6BE643CD@@?E5F3646CB77?3IG;"3C7?;=;@7B
DCD3??E53447B@I7>6=;3??BF;I;fD6I;A;4BC"34=6B6CAD5F@I35B653?H7I64BI7=D564GAD?B6@?;=;@7BCB7
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/VV/第 ’期 刘春林等1
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
供应链的协作供应问题研究
!"#$%$&’()*+,-./&.%0&."#0*0/&$/’4)0/*0%#%$)0)
56789:
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Z[)*%’&*\ ]=FK4EK=J<NQQJBKEKFKJ>@<>QJ<>C J^KJB<J>@Y=DBF4EJBKJQ^QDEJE_‘EDKK=JE>NQ<J>@ENEKFDBa
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