混合线性规划问题模型的研究第六图书馆1问题的提出以≤符号表示的函数约束称为资源约束,因为这些限制要求使用的资源必须小于或等于所能提供的资源的数量。资源分配问题的共性就是它们的函数约束全部为资源约束。以≥符号表示的函数约束为收益约束,因为它们的形式为收益取得的水平必须大于或等于最低可接受水平。收益约束反映了管理层所规定的目标。以=符号表示的函数约束称为确定需要的约束,因为它们表示了一定数量的确定的需求的约束,提供的数量等于要求的数量。而许多线性规划问题并不能直接归入三类中的某一类,一些问题勉强归入一类,另一些问题却没有一类占主导地位的函数约束,不能归于这三类的任何线性规划的问题称为混合问题。混合问题的线性规划的建模过程与其他三类线性规划问题类似。但是,其他三种线性规划问题仅仅涉及到三类函数约束(资源约束、收益约束、确定需要的约束)的一种,并以之为特色,而混合问题可以同时包含三类约束,因此有必要探讨三种不同的函数约束是如何在同一个问题中产生的。2建立混合线性规划问题的数学模型统利公司经营一个回收中心,专门从事四种固体废弃物的回收,并将回收物处理,混合成为可销售的产品。根据混合时各种材料的比例,可将该产品分成不同的等级(表1)。尽管在混合各种等级产品...1问题的提出以≤符号表示的函数约束称为资源约束,因为这些限制要求使用的资源必须小于或等于所能提供的资源的数量。资源分配问题的共性就是它们的函数约束全部为资源约束。以≥符号表示的函数约束为收益约束,因为它们的形式为收益取得的水平必须大于或等于最低可接受水平。收益约束反映了管理层所规定的目标。以=符号表示的函数约束称为确定需要的约束,因为它们表示了一定数量的确定的需求的约束,提供的数量等于要求的数量。而许多线性规划问题并不能直接归入三类中的某一类,一些问题勉强归入一类,另一些问题却没有一类占主导地位的函数约束,不能归于这三类的任何线性规划的问题称为混合问题。混合问题的线性规划的建模过程与其他三类线性规划问题类似。但是,其他三种线性规划问题仅仅涉及到三类函数约束(资源约束、收益约束、确定需要的约束)的一种,并以之为特色,而混合问题可以同时包含三类约束,因此有必要探讨三种不同的函数约束是如何在同一个问题中产生的。2建立混合线性规划问题的数学模型统利公司经营一个回收中心,专门从事四种固体废弃物的回收,并将回收物处理,混合成为可销售的产品。根据混合时各种材料的比例,可将该产品分成不同的等级(表1)。尽管在混合各种等级产品...商情:科学教育家李骥昭 刘义山平顶山工业职业技术学院 平顶山工业职业技术学院 河南平顶山 河南平顶山2007第六图书馆
119习高等数学没有兴趣的同学也提高了学习兴趣;当然同学们学实践上是可行的,而且效果是良好的。当然,教学改革之路是艰习成绩也非常好,优秀率很高。辛的、漫长的,但只要对学生有益,对国家教育事业有益,我们就 在高等数学教学中进行探究性教学有助于培养学生应该走下去。我相信开展探究性教学改革之路明天会更宽广。的能力。培养学生的能力是我院教育教学中的一项重要任务,参考文献而且无论是从时代的要求,还是从学生本身的发展以及将来从[1] 刘兼,孙晓天.数学课程标准解读(实验稿)[M].北京:北教的需要上看,培养能力都是非常必要的。实践表明:在教学中京师范大学出版社,.开展探究性教学,通过异质分组、合作学习,可培养学生的合作[2] 吴效锋.新课程怎样教———教学艺术与实践(修订版)能力及合作精神;通过小组讨论、班级交流以及到讲台上大胆发[M].沈阳:沈阳出版社,.言以及讲解等训练,可提高学生语言表达能力以及从教能力,为[3] 钟启泉,崔允 .新课程的理念与创新———师范生读本将来试讲、实习及就业打下基础;通过对问题的深入探究,可提[M].北京:高等教育出版社,.高学生分析问题、解决问题的能力,以及发散思维能力。总之,在教学中开展探究性教学活动,在理论上是完备的,收稿日期:2007-10-20混合线性规划问题模型的研究李骥昭 刘义山(平顶山工业职业技术学院 河南 平顶山 467001)1 问题的提出1以≤符号表示的函数约束称为资源约束,因为这些限制要.对于每种材料,每周必须至2求使用的资源必须小于或等于所能提供的资源的数量。资源分少收集并处理一半以上数量3配问题的共性就是它们的函数约束全部为资源约束。以≥符号.每周有30000元可用于4表示的函数约束为收益约束,因为它们的形式为收益取得的水处理这些材料平必须大于或等于最低可接受水平。收益约束反映了管理层所 管理层决定在表1和表2所列的约束之内,有效的将各种规定的目标。以=符号表示的函数约束称为确定需要的约束,材料分配到各等级的产品中去,以实现每周的总利润最大。这因为它们表示了一定数量的确定的需求的约束,提供的数量等便是一个混合线性规划问题,因为资源有限,收益受到限制,以于要求的数量。而许多线性规划问题并不能直接归入三类中的及确定的需求,该问题就有了相当多的约束,归纳如下:①有限某一类,一些问题勉强归入一类,另一些问题却没有一类占主导的资源,表2的第2栏所示。此外,表1的第2栏还表明材料1地位的函数约束,不能归于这三类的任何线性规划的问题称为与材料3的用量有限,这些有限的资源都将形成资源的约束条混合问题。混合问题的线性规划的建模过程与其他三类线性规件。②规定的收益:表2的右边显示最低可接受的收益水平是划问题类似。但是,其他三种线性规划问题仅仅涉及到三类函可获得的材料的一半,而表1规定材料2的最低可接受的使用数约束(资源约束、收益约束、确定需要的约束)的一种,并以之量,这些都是收益约束。③确定需求的约束:如表1第2栏所示为特色,而混合问题可以同时包含三类约束,因此有必要探讨三的材料4的固定用量。表2右边所示的处理固体废弃物的固定种不同的函数约束是如何在同一个问题中产生的。开销。2 建立混合线性规划问题的数学模型建模的具体过程如下:统利公司经营一个回收中心,专门从事四种固体废弃物的假定有12个决策变量:回收,并将回收物处理,混合成为可销售的产品。根据混合时各XA1=每周分配给A等产品的材料1的数量,XA2=每周分种材料的比例,可将该产品分成不同的等级(表1)。尽管在混配给A等产品的材料2的数量,XC4=每周分配给C等产品的合各种等级产品时允许一定的机动性,但每一等级产品中各种材料的最大值和最小值都必须符合下面质量标准的规定。这些材料4的数量。规定与混合的成本以及每一等级产品的售价都在表1中给出。最大化利润=(XA1+XA2+XA3+XA4)+(XB1+XB2表+XB3+XB4)+(XC1+XC2+XC3+XC4)1(单位:元)约束条件:等级规格说明每公斤的混合成本每公斤的售价(1)混合的比例规定:材料XA1≤(XA1+XA2+XA3+X)A4 XA2≥(XA1+XA2+1:不超过总量的30%材料2:不超过总量的XA3+X)A440%A材料3:不超过总量的≤(XA1+XA2+XA3+XA4) XA2=(XA1+XA2+50%材料X4:总量的20%A3+XA4)XB1≤(XB1+XB2+XB3+XB4) XB2≥(XB1+XB2+材料1:不超过总量的50%XB3+XB4)B材料2:不少于总量的10%材料XB4=(XB1+XB2+XB3+XB4) XC1≤(XC1+XC2+4:总量的10%XC3+XC4)C材料1:不超过总量的70%(2)可获得的材料: 回收中心可以从一些渠道定期收集到所需的固体废弃物XA1+XB1+XC1≤3000 XA2+XB2+XC2≤2000,因此XA3+XB3+XC3≤4000 XA4+XB4+XC4≤1000,可以获得维持稳定作业的处理量。表 (3)要处理的材料的约束:2XA1+XB1+XC1≥1500 XA2+XB2+XC2≥1000材料每周可获得每公斤处理的数量(公斤)成本附加条件XA3+XB3+XC3≥2000 XA4+XB4+XC4≥500(元)(4)处理成本的约束:©8 第六图书馆
1203(XA1+XB1+XC1)+6(XA2+XB2+XC2)+4(XA3+XB3+演化成一个完整的数学模型。XC3)+5(XA4+XB4+XC4)=30000⑶从模型中形成一个对问题进行求解的基于计算机的(5)非负约束:程序。XA1≥0 XA2≥0 XC4≥0⑷测试模型并在必要时进行修正。现在模型能够求解了,3 建立和分析混合线性规划模型的标准体系管理科学小组需要对模型进行仔细检验和测试以保证对实际问处理混合的线性规划问题是没有惟一正确的线性规划模型题进行了充分精确的表达。所有相关的因素和相互关系是否已的,在整个研究的问题中,模型往往会被不断修改和扩展。许多被精确地编制进了模型?模型提供合理的解了吗?模型在过去实际的线性规划建模往往包含上百甚至上千个决策与约束。在的情形下应用时,模型的解比实际发生的有改善吗?这些情形中,常常会有要不要考虑进模型的许多模棱两可的问⑸应用模型分析问题以及提出管理建议。运筹小组对模型题,对于如此复杂的线性规划问题,管理层的投入与支持是至关求解并分析后,将相应的最优方案提交管理者,由管理者做出决重要的。如果最初的模型一旦被检验有效,就可以使用它的许策。这样模型在不断发展的基础上重复应用,指导决策,从而进多变异的模型。究竟使用哪一种变异的模型必须依赖于许多因化成为更趋完美的数学模型(或许是电子表格的形式)。素,包括问题最合理的假设、模型最可靠的参数的估计以及模型参考文献所需要的精确度。在研究混合线性规划问题时,一个很好的方[1] 韩伯棠.管理运筹学.高等教育出版社,2000.法是,先建立一个相对简单的模型,而后运用从这个模型中获得[2] 邓成梁.运筹学的原理和方法.华中理工大学出版的经验来扩展模型,使其更接近复杂的实际问题。只要一个问社,1996.题还是能够合理求解,那么就可以继续将该模型扩展。当管理[3] 杨超.运筹学.科学出版社,2004.科学小组实施系统化的考察时,要按照下列步骤展开:[4] [美]弗雷德里克·S·希利尔,马克·S·希利尔.数据、⑴提出问题且收集与问题相关的数据。模型与决策.中国财政经济出版社,2005.⑵建立模型,引入决策变量,确定目标函数(约束条件)。建模是一个演进过程,从一开始的模型往往需要不断地完善,渐渐收稿日期:2007-11-13用几个特殊函数构造零点问题中的辅助函数黄 永(昭通师范高等专科学校数学系 云南 昭通 657000)作者简介:黄永(1966-),女,云南彝良人,讲师,理学学士,主要从事数学教育研究。 在高等数学的很多问题,特别是中值命题中,常通过构造辅由f(x)f’(x)=0知Πx∈(x3-δ,x3+δ)有f’(x)=0助函数的方法达到解决问题的目的,而辅助函数往往与题设中因而Πx∈(x3-δ,x3+δ)有f’(x)=0,这与f(x)与f’(x)同的已知函数密切相关,也就是说,辅助函数的构造离不开已知函号矛盾,故f(x)或f’(x)在[α,b]至多有一个零点。数2 用ex构造辅助函数,如拉格朗日定理证明中的辅助函数φ)(x)=f(αf(b)-f(α)b-αy=ex(x∈R)是特殊的基本初等函数,其导数、积分都是它(本身,在一些含有已知函数与其导数的和的微分命题中,用构x-α)与柯西定理中的辅助函数f(b)-f(α)F(x)=-f(α)-g(b)-g(α)造辅助函数,可收到奇异的效果。[b(x)-g(α)]均由题设中函数f(x)或g(x)及其端点的函数值构成。在中值命题中,还有较广泛一类零点问题需用已知函数例2 设函数f(x)在R可导,且f(x)+f’(x)>0,x∈R则方的导数程f(x)=0在R至多有一个根。f’(x)、ex等特殊函数去构造辅助函数,使命题的假设与结论之分析:构造辅助函数g(x)间搭建更为便捷的桥梁,从而达到化难为易的目的。本=exf(x),对其求导,便有f(x)+f’(文就几个常用特殊函数对辅助函数的构造予举例说明。x),由已知条件可知g(x)在R严格增加,于是有方程f(x)=0在R至多有一个根。1 用已知函数f(x)的导数f’(x)构造辅助函数例1若函数证明:令g(x)=exf(x),x∈Rf(x)在区间[α,b]上具有二阶导数,f(x)与f’(x)同号,且f(x)在任何小区间上不恒为零因函数f(x)在R可导,则有g(x)=exf(x)在R可导,且g’,则f(x)或f’(x)在[α,b](上至多有一个零点。x)=ex(f(x)+f’(x))>0于是,g(x)分析在R严格增加,g(x)=0在R至多有一个实根,:由结论,可考虑构造辅助函数F(x)=f(x)f’(x),对其求导故方程f(x)=0在R至多有一个根。,便有f’2(x)+f’(x)f(x)。由已知条件知,f(x)在[α,b]可3 用e-x构造辅助函数导,且Πx∈[α,b],F’(x)=f’2(x)+f’(x)f(x)≥0,因而函数f(x)e-x的导数是该函数的相反数,利用这一特征,一些含有已在[α,b]上单调增加。用反证法可证。知函数与其导数的差的微分命题中,用e-x构造辅助函数,亦可证明:令F(x)=f(x)f’(x),则F(x)在[α,b]可导,且Πx∈得到奇异的效果。[x1,x2],有F’(x)=f’2(x)+f’(x)f(x)≥0例3设f(x)在[0,1]上有连续的导数,f(0)=0,f’(1)=0求若存在[x1,x2]∈[α,b],且x1<x2,使f(x1)=f(x2)=0,则证:ϖ�∈(0,1)使得f’(�)=f(�)。F(x1)=F(x2)=0,从而Πx∈[x1,x2],有F(x)=0,即f(x)f’(x)分析:ϖ�∈(0,1)使得f’(�)=f(�),即函数f’(x)-f(x)在=0;(0,1)内有零点。又Πx∈[x1,x2],f(x)不恒为零,存在x3∈[x1,x2],使f’仿例2可考虑辅助函数xF(x)=e-f(x),对其求导便有f’(x3)≠0;(x)-f(x),问题归结于考虑F’(x)的零点问题。不妨设f(x3)>,由f(x)在x3连续可知证明令-x0::F(x)=ef(x),x∈[0,1]。ϖδ>,Πx∈(x3δ,x3+δ)<(x,x),有f(x)>由已知x0-120,f(x)在[0,1]上有连续导数,则F(x)=e-f(x)也在©8 第六图书馆
