讨价还价博弈
三回合讨价还价
第二组成员：
郑佳星——彭雅霜
PPT制作：毕潇
讲解：周雁
生活当中，我们可以看到很多讨价还价的例子。比如：在很多零售店里，卖方会标出价钱，买方的惟一选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。这是一个简单的“接受或者放弃”的法则。而在工资谈判的例子中，工会首先提出一个价码，接着公司决定是不是接受，假如公司不接受，可以还一个价码，或者等待工会调整自己要求的价码。有些时候，相继行动的次序是由法律或习俗决定的，还有些时候这一次序本身就具有策略意义。
然后，我们必须要认识到讨价还价的两个普遍特征：我们必须知道谁向谁提出了一个什么条件，换言之，就是这个博弈的规则是什么；接着，我们还要知道，假如各方不能达成一个协定，将会导致一个什么后果。
三回合讨价还价案例描述
假设有两人就如何分享1万美元现金进行谈判，并且已经定下了这样的规则：首先由甲提出一个分割方案，对甲的分割方案乙可以接受也可以拒绝；如果乙拒绝甲的方案，让甲选择接受与否；若甲不接受，则甲再提出一个方案，这个方案无须乙的同意，我们称为“终结方案”。注意，在上述的循环过程中，只要任何一方接受另一方的方案，博弈就结束，且被拒绝的方案与以后的讨价还价不再有关系。
在此，因为讨价还价每多进行一个回合，由于谈判费用和利息损失等，双方的利益要打一个折扣δ（0＜ δ ＜1 ），我们称 δ为“消耗系数”。
博弈特点
第一是第三回合甲的方案有强制力，即进行到该回合甲提出的分配方案乙必须接受，并且这一点两博弈方都是清楚的；
第二是该博弈每多进行一个回合总得益就会下降一个比例，因此让谈判拖得越长对双方都可能越不利，如果必须让对方得的数额不如早点让其得到，这对自己是有利的。
可以将这个三回合讨价还价博弈描述如下：
δ^2(1000-S)
δ^2S
接受
甲
第三回合
进入到第三回合
拒绝
δ(10000-S1)
δS2
接受
乙
第二回合
进入到第二回合
拒绝
10000-S1
S1
接受
甲
第一回合
乙（payoff）
甲（payoff）
选择
提方案方
回合
1
1
2
不接受，出S
接受
不接受，出S2
接受
出S1
三回合讨价还价的扩展形
使用逆推归纳法分析
假设最终拖到第三回合
那么甲会将剩下的现金全部收走，即S=10000，甲的得益是：10000δ^2，乙两手空空。
总损耗的现金是：10000(1-δ^2)。
这是缺乏效率的，明显存在帕累托改进的可能性，也可以存在改进的动力。
回到第二回合
乙不甘最后到第三回合两手空空，于是想：不如让甲在第二回合得到至少和最终拖到第三回合一样多的收益（ 10000δ^2 ），那么乙会在第二回合得到{10000（δ-δ^2）} 。
然而这也并不是最优的分配，仍然存在帕累托改进的方案和动力。
回到第一回合
甲也会想：可不可以让乙在第一回合得到至少和第二回合一样多的收益{10000（δ-δ^2）} ，从而使自己的收益增加为{10000（1-δ）+ 10000δ^2=10000（ 1-δ+δ^2）}。
这就是最终均衡，即这个博弈的子博弈完美纳什均衡。
0 ＜ δ ＜1
●在上述博弈中，博弈双方的得益的比例取决
于a=（δ-δ^2）,a越大，甲的得益比例越
小，乙的则越大。
●当δ=时，a有最大值，此时甲的得益比例
最小，乙的最大。
● 当 ＜ δ ＜1时，δ越大，a越小，甲的得
益越大。
● 当0 ＜ δ ＜ 时， δ越大，a越大，甲的
得益越小。
如果δ=1
也就是说没有回合谈判有成本。那么很显然，甲会倚仗自己有提出终结方案的权力最终将全部的现金（1万美元）收入囊中。而乙没有任何筹码和甲抗争。
如果δ=0
则意味着博弈只要进行到第二回合，博弈双方的得益均为零，那么只要甲在第一回合时给乙大于零的得益，则乙就会接受，博弈在第一回合会结束。但如果乙的争夺是毁灭性的，那么博弈在第二回合也就结束了。
这个博弈分析展现了一个向前展望、倒后推理的原理，使用这个原理，可能在整个博弈过程开始之前就已经确定了博弈的最后结果，那么策略行动的时间可能提前，在确定谈判规则的时候就已经开始。
谢谢！
结语：
