新修订初中数学配套教材
数 学 教 案
Mathematics Lesson Plans
数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案
定理与证明(一)
编订：XX 教育机构
初中七年级数学教案
精品教学设计
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定理与证明(一)
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数
学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑
性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的
理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和
方法的训练是教学的难点．
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。
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（二） 教学建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真
命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的
真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中
是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直
线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两平行直线的同位
角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直
线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：
定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论
据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命
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题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，
“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结
合图形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在
对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤
其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自
然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步
推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进
行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可
训练良好的推理习惯，又有助于掌握学过的命题．
教学目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步
骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．
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教学重点：证明的步骤与格式．
教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学过程：
一、复习提问
1、命题“两直线平行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条平行线 a、b 被第三条直线 c 所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）
二、例题分析
例 1、 证明：两直线平行，内错角相等．
已知：a∥b，c 是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2 即可，因为
∠3 与∠1 是对顶角，根据平行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明：∴a∥b（已知），
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∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例 2、 证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC．
求证：OE∴OF．
分析：要证明 OE∴OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明：∴OE 平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE∴OF（垂直定义）．
三、课堂练习：
1、平行于同一条直线的两条直线平行．
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有
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利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本 P143 5、（2）,7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线位置关系怎样？
3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线位置关系怎样？
XX 教育机构
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