第14卷第5期中国管理科学, 2006年10月Chinese Journal of Management Science Oct. , 2006 文章编号:1003…207(2006)05一0109…05寡占市场中有限理性博弈模型分析张棋破达庆利五延华2(1.东南大学经济管理学院，南京210096; 2.上海交通大学环境学院，上海200240) 摘要:基于有限理性的假设，通过构建模型，对一个不同理性、不网络构成本函数的双寡头博弈进行分析。讨论了Nash均衡点的存在性和稳定性，数值模拟出分支、混沌和奇异吸引子等复杂的动力学现象并计算出最大Lya幡punov指数。指出寡头的理性会对博弈结果产生较大影响，对企业在混沌市场中的产最决策提供了理论依据。关键词:不问理性;离散动力系统;Coumot模型:榄沌;最大Lyapunov指数J:þ腿分类号:F224文献标识码:A进一步的研究，发现分文、说沌等复杂的动力学现1引|窗象。文[6J研究了一类具有理性装异的博弈双方对寡头垄断是指只有少数几个企业完金控制一个需求均做出错误估计情况下的Cournot模型，得出行业的市场结构。在葬在头垄断的市场中，这些生产博鼻均衡点必然存在的结论，并对均衡点进行了简向质商品企业的产量都会对市场上这类商品的供给单的定性分析。文[7…8]考虑了不完全信息、有限量和价格产生较大影响，因此每个企业必须在考虑理性等因素对企业的影响，纷出了对应情况下动态其它企业行为策略的基础上制定自己的产量决策。模型的均衡产量解及其分析。文[9]研究了成本不1838年，法国经济学家Cournot提出了在双寡头接对称双寡头企业技术创新投资决策问题，得出期权断市场情形下关于产量决策的Cournot模型。在模博弈模型的三三种平衡的条件。文[10]把有限理性、型中，Cournot考虑了在完全信息下寡头双方均是先溢出效应以及非线性戚本踊数引人经典Cournot模金理性的博弊情形，认为在每一个企业都可以根据型中，发现寡头的理性和溢出效益在博弈动态地趋竞争对手上阶段的产最，准确地决定自身产景。倒于Nash均衡过程中起着非常建耍的作用。文[11]是在现实的市场经济中，这种完全信息和博弈双方基于对策论和优化理论，研究了一决非线性成本的理性的假设是不太可能成立的。数的观寡头市场的调控机制。文[12]对有限理性动近几年，国内外许多经济学工作者对Cournot态古诺模型进行了改进，并将其引人到广告市场中，模型进行了改进，把有限理性、不完全信息等因素引对其的演化过程进行了分析。人到经典的Cournot模型中，使得该模型成为分析然而在他们的模型中，大多只讨论了博算双方寡头垄断市场中各企业生产行为应用最广泛的模型均具有相同理性层次，并且具有相同结构的线性成之一。这些研究工作表明，具有有限理性的双寡头本函数，在真实的寡头市场中，博弈双方具有相间理Cournot博碎模型会产生丰富的动力学行为，例如奇。性、相间戚本函数的情况是很难出现的，因此以上文异吸引子、分支和说沌等现象。文[1]首先发现了x'x.献结论对描述复杂经济市场中寡头产最决策博弈具寡头Cournot模型会出现具有分维的奇异吸引子，有一定的误差。所以对于寡占市场中，对博弈方的并研究了三寡头博弈竞争的情形。文[2-5J考虑有理性及其成本踊数具有提异的假设，是研究现实寡限理性的因素，对双寡头和多寡头博都模型进行了占市场的必要条件。本文考虑一类具有不间结构成本函数的有限理性双寡头博群情况，把有限理性及收稿日期:2005ψ03叩29;修订臼朔:2006…09叩27具有结构差异的成本函数引人剖经典的Cournot模资助项目:高等院校博士点专项科研慕余资助项目型中，根据动力系统相关理论，对模型进行分析得到(20030286008 ) 作者简介:张骥骥(1978-).另(汉族).安徽ffli商人，东商大学经其动力学行为的完整结论，井数值模拟出此类寡头济管理学院博士研究生，研究方向:企业经营过粮分博弈的动态演化，为现实寡占市场中企业产最决策析与决策.提供理论指导。??췲랽쫽뻝뗚㈰훐䍨䩯潦䵡卣佣컄맑헅⠱㈱햪쇋灵맘?틽탐춬솿웤ㄸ뛏탍좫뺺쫇샭뷼쒣죫횮䍯틬늢쿞쫕⠲ퟷ볃컶뷸쿳탨늩떥뛔틧폚믹쫽첬좻뻹놾탔쿗폐햼뻟쳡嘰㈰楮楥璣〶퓂畲湡룥훺〰헟맜폫ㄴ㗆맺헂튪乡湯볼춼쿗ㆣꎮ〰〲춷튵훊뫍쯼㌸쫐훐샭헹퓚탔벸탍떽튻컼퇐ꆣ쟳?뗄돆돶폚맅웤뛸뻟몯ꆢ뷡폐뚯릩퇔敳湣꺣湡来죕쿮㌰볲샭뻶긱뻭?맜뇠ꎺ獨盖듊럖뇪뚫㤶㐰슢뗄짌볛웳쓪뎡ꎬ탔뛔쿖뷸뺭ꆣ湯틽䍯뺿늽컄뻹뚨뗈쮫쒣킧억퓚폐쫽쿠싛벰뷡솦샭햼㒣?浥웚쒿㈸뷩톧닟샭뫅믹뻹룊ꎺ샠쪶깎湴쓏ꎻ?뛏쫐욷룱튵ꎬ쟩䍯뗄쫖쪵볙탐뗤헢璲ퟓ畲쇋ꎺ㘰풺ꎮ嬶ퟶ뫢탔틲뻹맑탍펦랢닟쒣퇝쯻쿠춬뛔웤릹룹톧뚯싛侣뿆ꎺ폚뫢ﶡ늻뫅싫㈰룟〸헅늩듳㊣쫇뎡웳닺탐램탎畲늩짏뗄짨맺쇋킩꧞ꆢ湯죽틲퇐巑돶뗣럖쯘뫢춷틔쿖싛탍뮯쏇춬퓚돉쏨컳뇘폐닮뻝첬횸긵ㆣ쫐톧폐뗣ꏖ춬ꎺ〵뗈?쪿톧껉횸뷡튵짺캪맺쿂湯?뷗쫐쫇쓚룄䍯뎡퇐쓄럖瓄맑쯘뺿킾듭뇘컶뛔닺웳죽벰맽뫍뷸헦놾쫶닮튪틬뚯퇝떼〳쿞뗄뢳샭䘲?튻풺퇐겴뺭쾺횻릹뗄뷏닟맘璿쟩뛎뎡늻췢뷸畭훐뺿ꏐ횧춷ꎬ〳킣⠱뿁컳좻ꆣ웳솿튵훖럇돌폅탐쒣쪵몯뢴쳵솦뮯ꆪ샭듦탔㈴뎡ꆪ늩㤷짺㈰볃ꎽ탔퓚퇍ꎻ폐ꆣ닺듳싔폚볂탎뗄뺭첫탭ꎬ潴룷릤춻뫍늩뛔랢쯒맀듦컄튵뷢벼욽쿟훐뮯쇋뷸탍닣쫽퓓쯹볾돉쾵췪㈹쪿㣒ꎬ㜨뗄탔략샫맜믍짙퓚솿펰톧닺쟁ꎬ볃뿉뛠냑쒣웳ퟷ믬?쮫쿖므볆嬷벰쫵뫢샭웰뗷룄탐훐듎맑뺭틔뻟ꆣ놾춳헻캪ꎻ뗣묩퇐훐㈰볙뫍쓀즢샭ꢴ쫽맑뚼쿬믹볒솿쯔죏훐쓜뺭폐탍튵뇭韛뺺탞ꎬ뺿럖쟩뗄ꆪ펰웤뒴돉탔ퟅ싛뿘뷸쇋춷볃뛔놾몯쿠뷡쿖〶בּ짨컈뚯뚩쿮쓐랽톧벸춷믡ꎬ뒡䍯뻶?캪돉볃쿞훐짺쏷覆뗈횾헹횧?뿶뷡㡝쿬럖탂쳵놾뫍럇믺듳늢쫐폚닮컄쫽맘싛쪵⤰ꎬ뚨풻솦죕뿆⢺쿲폐ꎬ풺ꞻ룶슢뛔틲짏畲닟퓚ힼ헢솢톧샭닺쿖?뗄뫍ꆢ타쿂싛뾼컶춶볾몯틧뎣훆늢뛠쟒뎡쫇맑틬늩틽웚퇐뫗ꎺ㖡춨탔쾵ꎬ랾웳뛏쫐듋훆湯뗄ꯐ쎿좷훖릤탔쪹탐뻟뮵쿳킷쟩뛠ꎺ믹믬싇룸ꆣ쫽돶훘뺿붫횻훐뫜햼?죫싛늢ꨰ맽풲춳췵쿞㈰뷰ꎬ튵쓏돑튵뗄뎡쎿뚨瓌䍯엏튻뗘췪ꆣퟷꆢ뗃캪폐쒶훎탎맑풲늢쇋돶컄뻶틽킧튪웤쳖쓑쫐볙쟩떽릹쫽꧞ꎻ〶낲뺭퇓㦡뺩붨횵쒽䍯췪쫐짏룶ퟔ畲ꋏ뻶좫헟늻룃펦폐꿁컄겵ꆣ춷뗈뛔쇋嬹닟嬱죫틦뗄튻틽싛쿠늩돶뎡짨샠뿶뺭ꆪ훺믕펪ꨰ샭쒣畲몣좫뎡헢웳벺湯승뚨탅뛔췪폃쿞ꛑ嬱쓆컄늩〹쿮뮴맽뢴뻹巑컊そ뺭퓚ퟷ샠㉝죫쇋춬?쿖닺훐ꎬ뻟뗤뮪?탍쓢﮲湯ꆪ쒿쓏돌곉뿘훐샠튵뗄쯔瓄퇍ퟔ쾢䍯좫ퟮ샭Ꟑ巊嬲?퓓쒲뫢펦킾쳢냑뗤늩폃럇뛔떽뷡쮫솿ꎬ쫇폐웳?㈷죋럖ꎬ돶韛瓄탔쾺훆ꎬ짌뇘닺?ꏐ럋뚼짭뫍畲탅돉맣탎ퟏꆪ쒣뗄꧞뗣쟩뿁폐䍯?ꆣ쿟릹랽뻶뛔퇐늻뷸돶튵ꎬ뛔럖諾ꏐ?튻헢욷탫솿ꮹ춡ꮷ뿉닺늩湯쾢캪랺뗄ꪣ좷ﳒ㕝탍뚫뚯쓋춣뷸뿶쮳뗃쿞畭컄탔룦쮫뻟틲닟뺿춬畲탐듋튻횧쾴춣쓏킩뗄퓚뻶퇍ꏔ붾틔솿??뗈럖쮫곀ꋏ뾼뷸솦ꮷ겵탐쿂즱돶샭潴첬嬱돉쫐랽쿟폐듋쿖뷡湯샠늩룶ꆢ뮻듳짺릩뾼닟럂?流룹ꆣ쮫틲컶쒣맑훁펣싇탐붶쎳쇋폐뚯뺲웚탔뗘ㅝ놾뎡쿠틔?랽쪵릹瓄뻶늻믬냏톧춬닺룸싇ꆣ?쟍뻝떫랽쯘탍춷쯋폐쇋뺭쿖볲쿞첬좨ꆢ쟷몯뚯훐돉짏뻟뗄맑벰뗃닟?샭뫍겶믗?틽ꎬ컄떽탔웦퓆쒣ꆢ틬늻컼뗔祡춬틽?灵탍뷡ퟓ湯릹뗈盖럖돉뢴킳룊놾퓓ꇖ?컶몯뗄킵쫽뚯쒲뗄솦贈쮫톧뾾맑쿖춷쿳?늩늢?볆꧁뷸쯣쯀탐돶럖ퟮ?컶듳삾ꆣ䱹?쳖憡?싛?
110 中国管理科学2006年理性，则会根据最优解(4)来决定自身产量。这盟假2 模型设企业1具有有限理性，而企业2仅有简单理性。现假定在双寡头垄断市场中，两个生产商生产根据(4)、(5)可以得到具有理性差异的双寡头博弈同质商品，分别为企业i(i口1，2)，如(t)是第i个企模型，即以下二维离散功力系统业在t时期的产蠢，则该时期市场的总供给最为:Qql = ql↑αql aql i ) (t)巳们(t)+的(t)，他们面临相间的线性逆需求(6) 踊数P= f( Q) =α-bQ，其中P是产品的市场iliq产…(a…C2…bql)o2 2b 清价格，αJ为非负系数。企业1的生产成本函数这里"'"是一个时间算子，若qi表示第i个广商是二次幽数C(ql):::;;clqI.而企业2的成本函数为1在t时期内的产量，则U代表第i个广商在t+ 1 C( q2)口cq2'其中Cl、C2分别是句各企业技术水卒2时期内的产景。把(3)带入系统(6)，吁以得到离散成反比的正常系数。因此各企业的利润函数分别为动力系统fl(ql，q2)=ql(αb(ql+q2))…c1qi， 1(1) fl(Ql，Q2):::::q2(α-b(Ql + Q2)) -c2Q2, iq1=qfq1 2) 2(7) q'2=一(α-C2-bql)。因为双寡头市场中每个企业的产量对整个市场的供2b 给量有很大的影响，所以企业在t时期就必须对下3 模型分析一阶段的需求量进行预测以获得最大利润。这意味着第i个企业在t+1时期的产量是由最优问题对于经济学模型，只有非负的均衡解才具有现们{t+1)=a昭maxfl(ql (t) ，的(t+1))，1实意义，故本文只研究~寡头博算模型(7)均衡解非(2) q2 (t + 1) = arg maxfl(Q (t + 1) Q2 (t)) , 2 负的情况。在系统(7)中，令U口缸，i注1，2，可以所决定，其中听(t+1)表示j企业对i企业在t+ 1 得到如下系统时期产量的估计值(i,j = 1,2, i=l=j)。iya斗(b+ Cl)ql -bq2) =0 对fli(qi'的)关于qi求偏导，可以得到第i个(8) 写"一C2-bq1)一的啡，厂商的边际利润并且从(8)中可以求出系统(7)的2个非负均衡aifl(刷，们)1 φ1 (t) ---1 ~"-l' ’U’ = a -2(b + Cl)Ql -bQ2’ 0’/1 点:Eo= (0，旦二三Æ)，其中a>c2;E*:::::(刊，q{), 2b θfl?(酌，Ql) φ2(t):::;; ~ 斗川=α-C2 bQl -2bqz, 这里0’/2 铃α十C2侨αb+2αC2…2bc2一2C1C2 (3) q1口环宇右的口b(3b+l) 4c根据(3)可得出(1)的最优解(9) qf=一1一(α-bq2)’ 2( b + C1) \.... v’{ 2b +2C1 其中α>一一」句。五严衡点Eo称为有界均街(4) b+l ~..:u I "",.., ~U 2cq;古(α一C2一句1)。解[14]是一个垄断均衡。显然均衡E*是唯一的本文考虑具有理性差异的博弈双方进行产戴博, Nash均衡，此点是双方反应曲线的交点，表示此时弈的问题，所以各企业的产最决策会有所不问。文双方的边陈利润都巳经消失，但这并不能说明职寡[13]研究了一种根据油际利润决定自身产最调蘸机头动态博弈的结果会趋向均衡。相反，一方理性行制，称之为"近视眼并建立模型为的变化，将会导致博弈产生极其复杂的现象。afl (Qi,q) 为研究平衡点Eo、E*的稳定性，首先计算系统qi(t + 1) Qi ( t) +附(t) .::..::..!札涩，t口。(7)在点(仙，们)的Jacobi矩阵，即1,2, (5) …112α(b+Cl)ql…αbQl1 其中肉是正常数，表示企业对单位产品利润信J(ql，Q2)口I1 ~ 10 (10) 号的调黯反应速度，这样企业只需对边际利润的局2 ~ I 部估计就可以决定产量的变化，不一定要获得需求定理1有界均衡点Eo是系统(7)的不稳定平函数的完全倍息。同时，如果企业仅仅具有简单的衡点。ꎮ??췲랽쫽뻝ꆤㄱ훐㈰㋄쿖춬튵⡴몯쟥쫇䌲돉ꋲꎬꆢ?틲룸튻ퟅ煬浡焲쯹쪱뛔뎧?뒹⠳룹熲熡샭짨쒣暣䪺咡⠶䥱㊳헢퓚㝩뚯㜱ㅱꆣ㏄쪵뢺㝦뗃晡愩䂡뗣愫慢煴㋭㊡⠹웤놾?嬱훆煩畖ㆣ⠵뫅늿뷢乡쮫춷캪⠷ㆡ䨨⠱泒뚨뫢ꆢ??㤱늢䌲⠴웤폐ァ〶⬲맺?갲볙훊퓚⤽쫽볛⡱랴㈨캪솿뷗뗚⡴硈뻶웚쏳짌뻝탔웳탍憣샯瓊듺솦㵱ꆯ폚틢뗄떽컄㍝ꎬ맀學獨랽뚯퇐⧔ꨲ〩샭뗣ꏐ뛾ㄨ碣煬ⵧꎺ?焱ㆡ믲붹ㄢ쟒慣훐뷧맜ꪡ뚨짌瓊焱倽룱㈩뇈쮫폐뛎榸⬱氨닺⡱뗄⠳?ꎬ튵⠴걱ꆰ뇆뇭쓚쾵ㄫ뺭틥쟩榣죧뾼컊퇐돆뗷볆㑝뻹첬뇤뺿?愨ꆣ?듎꾣춷⢿ꎺ䖡㊡ㄨ듓훐慩뻹샭ꆭ篈?퓚욷뇆⡴昨ꎬ㵣뗄맑뫜⤽煬솿暣뇟⦿퓲沾⦡벴㈩ꆱ?뗚춳慱볃뿶걩쿂ꨲ싇쳢뺿횮헻뻍췪뫢늩뮯욽戫ꋲ몯ꎬ꼲훎?ⴰꌽ뿆?⠸꪿쫇뫢扣쮫ꎬ?⤫儩溡焲헽춷듳탨慲⡴웤뗄걱볊즵좥믡?ꈨ틔ꆯ榸닺氨톧럅ꆣ㵬쾵뻟쇋캪랴뿉좫쫇?뫢焱䌱뾡톧쫽焲⡱?묲ꎬ⧖⡯㊡헽뗣悔⢡ㄫ튻맑럖쒲焲㵡ꉢꎬ뎣⤽쫐뗄쟳뗔?⦣훐맀椩샻쎳룹탓㔩쿂쫇솿뿚쒣놾퓚춳폐쯹ꆰ펦틔탅듋붫뗣⥱ꨲ짍㈨㈽ꔨ킿뎣䕯䍬⤽✨⡢ꎬ춷뇰贈⡴ꆪ캪웤쾵焲뎡펰솿?겱熣볆맘죳⢿뻝탏뿉뛾튻Ꟊꆣ탍컄㊣挱샭틔훖뷼쯙뻶쾢룶뗣뷡믡䕮没뮦挲짒쫽쫇⡱焱琫⭣愲䌲?슢캪뾣⦣扑럇훐쫽⢿쿬뷸⬱?먨횵폚ㄩퟮ?틔캬룶쳔냑㈨ꎬ횻춳겿탔룷룹쫓뛈뚨ꆣ쫇뚼맻떼ꆢ⦵ꩡ뗰퓇㺾ꎬ쾵ㄩ⡡ⴶ뛏웳곔곋ꎬ뢺挱ꆣ?쎿탐쪱琫⡩煦뗄폅뗃샫?⠳戫횻퇐⠷짒닮뻝퇛닺춬쮫틑믡훂䔫쑊扱튻좥愭꽱뇭춳?쫐튵웤쾵㵃ꆢ틲ꆪ뭢룶쯹풤웚ㄩꎬ쟳ퟮ뷢풣떽즢볤⬱⦴挱폐뺿⧖?焱挲틬뇟ꆱ헢솿쪱뻹랽뺭쟷늩뗄慣돠?쪾⠷扱뎡椨쏊쟃훐쫽挲듋⡱웳틔닢뗄⦣뇭樽욫폅뭣⠴겶뻟뚯쯣⥱럇쮫킣꾡볊퇹뫢랴쿻쿲?컈潢ㅱ戨焲튻ꎬ뗍웳⦵ꇪ훐椽뇆僊ꆣ럖룷ㄫ튵웳틔닺겣쪾ㆣ떼뷢⧀폐솦ퟓㆡ⡡뢺맑곁挲늩샻늢뇤죧펦쪧뻹뚨榾ꎻ焱⡴扱ꆢ氩댨튵쒲ꎬㆣ??잲웳뇰焲뗄튵믱솿겣䫆갲ꎺ뒾샭쾵뗍ꨶ춷?죳붨뮯맻쿔쟺뫢짺탔?뎸튻ꎬ⭱⤩㈩㜩?뛔믎솽갲킳陼튵쫇⤩닺퓚뗃?ꎬ뿉딲탔춳ꆣ죴댨焲뻹늩쮫뻶솢횻웳좻쿟떫벫뛸㈩ꎬ㴰뗄웤떥좶ⵣⵢ⢿ㄩ룶⦣ꆵ겵략ㆵ폫뗄튻솿瓊ퟮ평떶榣틔꣗뷶닮煩㘩뫢?랽닟뚨쒣탨늻튵뻹헢쿠웤쫗겼㊸캻웳⧒튻ꎬ훐짺걱쓗쓏쓊쓉룷샻䌲뛔뇆듳ퟮ푩몣뗃퓉폐틬뇭ꎬ?뷢쒣뷸믡ퟔ탍튻뷶뫢붻늢랴뢴쿈닺?튵뭣뿚닺椨??킳者웳죳焲헻?샻폅꽥떽扱볲뗄쪾뿉닅탍탐폐짭뇟뚨뷶䖡뗣늻ꎬ퓓볆⤽㈭?잸욷㊵汱㹣짌琩ꦸ퓄ꆳ荒튵몯ꎬ룶춱죳컊䨩뗚贈떥쮫틔뻟⠷닺쯹볊튪쓜튻뗄쯣몾ꎺ샻짺쫇?즱쒳벼쫽榣쫐?ꆣ쳢퓚榸氩뾡샭맑뗃폐⦾㊣솿늻샻믱쟎뇭쮵랽쿖쾵㵡?了㵱죳닺뗚뿎뺺쫵럖뎡헢琫ꏕ탔춷떽쿖了늩춬뗷죳뗃볲꣒쪾쏷샭쿳춳즱?뭅扱?탅榸ꪣ?꿊쮮뇰뗄퓏틢ꆣ늩Ꟊ샫헻탨떥뮵듋쮫탔뺺얮멑?욽캪릩캶?즢컄믺뻖쟳뗄쪱맑탐꿊㴨췻?氩煦욽묶昨?ꎬⴲꆣ燓뫢뎸ꎬ뗣焲ꇪ䖡⡢㶿⦣⤫ꎳ웎⭣?慩?킽煦ㄩ뭣了⢡?㊡杬ꨶ弶삼焱삼뿚ꆪ뎸㊣ꎬ㈶?ꇪ焲㵯ꎬꎬ
证明为了证明定理，需要计算系统在Eo点Ja反应速度α，而其伽参数不变，这样会导致参数稳定cobi矩阵的特征值。在Eo点的Jacobi矩阵为院域的变化，从附使得E*的稳定性改变，发生分支现象。问样，参数α、b、Cl和C2朋JEffij增加α的值11 *(a十(2)，，‘飞、、，/-’i’A 也会引起E*失稳。本文主要研究随着参数α改](Eo)贮I1 :j 变，系统产生的复杂动力学行为。2 可以得到矩阵](E)的两个特征值ìl=0和们=1o13 数值模拟+?(α+小由于α、α和C2都是非负参数，易知本节对双寡头非线性博弈模型(7)进行数值模I l1 >1，所以Eo点是系统(7)的不稳定平衡点(鞍2拟，描绘出系统(7)的动态演化过程和对初始条件的点)。敏感依赖性等图形，并计算了系统的最大Lyapunov下面讨论Nash均衡点E*的局部稳定性情况。指数。为方便研究平衡点的局部稳定性，假设参数系统(7)在E食的Jacobi矩阵为值为a=7，b口，C1==,C2::::: rl…2α(b+Cl)qt…αbq:l ](E* )口I1 I , (12) 1-.: 0 2 2…其特征方程是f(ìl)口ìlTr(])ìl+ Det(]) , 这里Tr(])和Det(])分别是矩阵](E勺迹和行列αbqt q 式，Tr(])1ω2α(b个C1 ) q t ,Det (] ) 2 2 显然2Tr(]) -4Det (J) =:: [1 + 2α(b+Cl)qtJ2+ 2αbqt >0, (13) 故](E*)在Nash均衡点E*具有实特征值。 如果j(E*)在平衡点E食的特征值在复平丽臼的单位因内，即I ; I < 1, i == 1, 2，这意味着此时倒1有限理性双寡头博弈模型(7)动态淡化图Nash均衡点E食是局部稳定的。根据Jury条罔1表示参数α、b、C1和C2朋定，调黯反应谴件[15]，可以得出Nash均衡点E*局部稳定的克要Itα的变化引起的分支现象。从朗1可以看出当α条件:<时，Nash均衡点E*= (,1. 43)是稳定a(a+C2) 的，但随着α的增大.E食的稳定性将改变，并最终I.卜Tr(])+ Det(]):;:=一丁一:.!:.:..>O，产生分支、?昆沌等复艇的动力学现象。 + Tr仰Det(])2…?叫…2叫? >0, , * III. Det(])…1←哼L_叫。2.,5 显然条件I、III总是成立的，把(9)带人条件II，这个条件变为q2 4(3b + 4C1) (14) (5b十4C1)(a十C2)。由不等式(14)，可以得到关于Nash均衡点E食 用部稳定性的定理204(3b + 4Cl) 定理2当α<，__'\~V’Cl 时，Nash均衡(5b+4cl)(α十C2)q1 点E*是系统(7)的稳定点。因2有限理性双寡头博弈模型(7)的混沌吸引子从定理2能够看出Nash均衡E*的稳定性侬赖于系统参数。例如，增加有限珊性博弈方的调黯믻??췲랽쫽뻝뗚ꆤ횤捯ꎬ?뿉⯮䄲䨾뗣쾵爱튻냋暣웤헢쪽쿔뚡㉡⠱맊죧뗄䅩䤼乡볾㕼쳵ꋲ㸰䥉愼ꆭ憡疶평뻖뚨듓삵랴쟸쿖튲뇤㏊놾쓢쏴횸횵춼뛈㰰닺?헅쿂ㄱꎮ㗆랣㇓㋓쏷抣⡅틔沣⦡춳쳘샯좻㌩䨨맻떥ㆣ獨嬱볾䦣늻늿샭䔫뚨폚펦폲쿳믡뷚룐쫽캪ㆱ憵짺ꆪꎬꇛ扱ㆡ먨ꎮ慢쏦?탏캪꾾漩뗃곋⠷헷呲䔫䨨캻걩뻹뿉ꎺꎮ깄쳵헢뗈컈쫇샭쾵쯙뗄ꆣ틽뛔쏨틀愽쒱㈸떫럖㉡䖡갨㈨닺渫쳖ㄫ?熲쇋??떽戮⧔랽⡊䔫풲㴱뫢틔整볾룶쪽뚨쾵㋄춳뛈뇤춬웰쮫믦삵캪㞣뺲쪱쯦횧뗈⡢⡊ꎬ㹯ꏄ싛䌲呲꺡ꎺ횤뻘푅?돌⦺?⧔쓚ꎬ뗣뗃늷⡊檡쳵⠱탔춳?닎憣뮯퇹䖡닺맑돶랽갶컊꿒ퟅꆢ艹퓋乡⭣ㄲ⤽⧒ꎬ?맑쏷쓌헳⦡澵ꆮ쫇쵄慳?ꎬ㊣䖡돶⡊⧒ꉪ볾㐩뗄⠷뮿쫽겶ꏊ짺춷쾵뗈뇣㴰ﵡﷆ乡憵믬쪯ꮹ獨ㄩㆡ무햼뚨?ꎬ뗄昨整梾붺벴곕乡呲묱橪뇤⦵뒳ꆣ듓닎럇춳춼퇐ꎮꆢ獨쓔퇍ꏓ⤫뻹쫐熲띦?ꨲ䑥샭⡅쟏䩡䄩⡊了잾獨㷒ퟜ캪죴뿉쓎샽뛸쫽좡뢴쿟⠷탎뺿㖣랲抡쒷뻹뗈뎡짓뫢䑥ꋎ?愨琨꧞ꎬ떡漩뗍捯㵁⦷횲뻹⡊뮡쫇틔㊡좶慳죧﮲쪹憡ꎱ퓓탔⦵욽걣ꉣ훖뫢뢴훐뗣?琨쓄탨ꏔ뗄댨扩튻㋒횱㘫䨩ꇯ뛗뿎뫢ꩡ돉뗃?ꢵ梾ꎬ컊ꉢ뻎뚯늩쒶늢ㄽꆿ뗣걅퓓폐䖡ꏐ튪?솽ꆢ㜩뻘뭔ꇯ뗄어좶뗣⤫䨩形솢떽了퓶ﶲ䖡쓖솦?꿌볆ィ뫍훏ꆮ쿞挱㵛ꇙ촨샭볆澵룶뗄헳爨잾뻟쳘쯊ꢵ䖡煟맘?볓뮱꺵䎣톧쒣곑쯣긵挲긽뚯뿚죽⥱ㄫ㴲㜩쒾탔쯣쳘늻캪䨩?폐헷?쒡䑥槒ꎬ폚ꇯ쓎겺탐탍?쇋뻖만ꎴ⠳컈솦뚯뗄暣㊿뫍횲튻늩쾵쑊헷컈䄫쪵횵ꎸ횲묢냑乡뗄쿞곕좶쵃킾캪⠷꾹늿挲뚨폍ꎮ톧첬믬뿎걄挲컴춳慣횵뚨䑥꾣쳘퓚料뿎ꇪ튻⠹獨컈샭꣐㊹뿋ꆣ⦽ﶳ㴰퇝ꎬ백ㄴ탔쿖쒣좶整戫뮯컼퓚潢楴뚼욽琨갨헷뢴?좶愶ㄼ⦴뻹뚨탔僚풸첶첺뗄ꎮ뗷뿉ꎬ붫쿳탍뺯꣐?⡊䌱춼틽䕯榾氽뫢䨩䔫횵욽畲ꢵァ탔늩쒱ꢶ얲탊춶ퟮ㖡헻틔ㆣ룄ꆣ럖쫇熲퓇ퟓ⤽⥧뗣?ズꎬ⦼ꆣ쏦秌쒳?쯌틀?볖컊풳듳랴뾴긴뇤컶럇㮝䩡쵁⢰ꎺ튻닺?⦣䔫랽슲겷ﵡ뗄䱹볙펦돶㌩ꎬ뢺묲ꆪ?㈽췐뗄컊ꋉ퍡룄볌慰짨쯙떱쫇늢崲???닎탁몴慣뗷覆뗄畮컈ퟮ慟뗈?ꆣ헻좶훖횵ﺵ潶뚨훕쫽汱扱퓶?ꎬ牦?붶튻틗Ꟑꆣ횪떷촾澣?쪱ⱎ慳梾了?
图2给出了α=7，b=,C1 =，C2出和α立时不同理性双寡头博弈模型(7)的奇异吸引子，可以看出其结掏与陆non收引子极为相似[16]。Lyp Lyapunov指数是定最描述榄沌系统的标，1:;反映了相空间内系统相邻轨遵收锐和发散的长期平均水平，系统最大Lyapunov指数为正即意眯发生了棍沌现象。根据文[17]的方法，因3始出了 系统(7)的最大Lyapunov指数和参数α之间的关系。对初始条件的敏感依赖性也是混陆现象重要特-1 征，为验证系统(7)是否对初始值具有敏感依赖性，因4分别绘制出初始值为(Q10，阳)和(Ql0+0.∞侧1，Q2O), 关于产置的和时期t的关系阁。可以辛苦出初始产量图3有限理性双寡头博弈模型(7)的的微小变动都会对博弈结果产生巨旦大的影响。最大Lyapunov指数谱4-1 I I I I I ,1 I I I 4 ql 2~ 1 '1111啊11111m11 11 UII'\II川1111111q1 2 o 20 40 60 80ω 20 40 60 80 100 (1) (QW,q20) = (,), (2) (Qw,Q21j) = (,), 罔4企业1产量ql对初始产麓的敏感依赖性，其中(α，日，b，勺，C2)= (,7,,,4) 根据以上分析吁以看出，对于不问理性、不间成大影响，并使得市场变的不可预测，这对于企业的生本结构的现寡头竞争，经过多次博弈之后会出现各产和销售极为不利。同样，对于企业2也存在博抨种复杂的情况。本文主要研究了企业1产量调整速结果对初始条件的敏感依赖，由于篇幅原因，本文不度α对博弈结果的影响，根据图1可以发现在α较进行数值模拟。小，即α<时，博拜双方存在一定的差异，但经4 锚束语过多次的重复博弈后结果仍然会跑向Nash均衡点(，)。但增加α的值，可能会使Nash均衡近年来，对于研究有限理性的双寡头竞争的文不再稳定，并出现分文、混沌等复杂的功力学现象。章在剧内外发表颇多，倪它们基本上都是假设企业此时博弈结果对初始条件的敏感依赖性大大加强，双方均具有相间现性层次和成本嗣数，这使得研究从阁4可以看出，对于企业1的初始产量QlO仅仪增结果常常与实际情况产生背离o本文建立了…个不加，经过数次产最博弈后，由于博弈双方同理性、不同戚本函数的双寡头重复博弈模型，对此理性层次和成本函数结构的不同，与子致了其产量发模型进行了稳定性分析，给出了究整的结论，并对博生了巨大变化，使得这一寡占市场进入混沌的市场弈的过程进行了数值模拟。结果表明，有限理性博中，博弈双方韧始产景的变化会对最终结果造成很弈方对边际利润的调整反应速度整界可以导致产量??췲랽쫽뻝훐㈰춼㞣?ァ〭㴰ퟓ㙼䱹뇪〱〲暡뎤랢쾵洵ꆭ뛔튻ꏜ헷럖ꆯ맘뗄ퟮ⠱⠲룹듳놾닺훖뷡뛈뷸킡맽⠳늻듋듓볓샭짺뷼헂쮫춬쒣?㈰㐰㘰㠰ꆣꆰꏜꎯ뒨沣〶걢ꐵ㖣?맺㏓㓆㊸ꎮ慰ꎬィ웚짺춳ꆣ돵뇰폚캢듳⤨뻝펰뷡뫍뢴맻뿚탐뛠퓙쪱춼탔쇋쓪퓚랽샭탍뗄ㅪꎯ쫸쓪Ᵽ겡ꎬ긳?맜뫍뇥탏ꆧ꽬㐳畮쯼욽쇋⠷쪼캪믦닺킡䱹ꇫ틔쿬릹쿺퓓뛔쫽벴듎ㄴ컈늩㒿기닣뻞살맺뻹뎣탔뷸맽?ꌲ폯샭??딱㏊뿉潶랴뻹믬⦵쳵퇩훆솿뇤慰ꎬ짏뗄쫛돵늩횵愼뚨?짒〰듎듳쓚뻟뎣ꆢ탐돌뇟뿆ꇶ닺ꎯ쮿놲횸펳쮮쓗볾횤ꎯ煬뚯畮熣焲럖늢쮫벫쟩쪼?쒣ィ훘ㆣꎬ뷡풿〰뫍뇤뛔췢폐폫늻쇋뷸볊톧퓋솿틔?믍쫽쇋욽쿖뗄쾵瑩뫍뚼潶몡ꆣ컶쪹맑캪뿶쳵뷡쓢긲뢴긴늢맻뒳ㆣ돉뮯랽폚랢쿠쪵춬컈탐샻ꆪꮹ焱곀뾴쫇쿠ꎬ쿳쏴춳돵쪱믡횸ꌩ⤽뿉뗃춷늻ꆣ볾맻㣊늩㌩돶겾놾퇐뇭춬볊돉뚨쇋죳퇍뛔뚨뿕쾵ꆪꆣ祡룐⠷쪼웚랲뛔쫽㴨⡯돵틔쫐뺺샻놾뗄놣?쿖겶궹몯쪹뺿웄샭쟩탔돶꧞쪼퓋솿볤춳룹灵틀⧊횵璵늩웗澣ꎮ뾴뎡헹ꆣ컄쏴펰겲뫳떫럖퓓쫽뗃닺폐뛠탔뿶몯뗷ꆪ쓄닺ꮹ웤쏨쓚ퟮ뻝湯삵잷캪쒹?긳㌰돶뇤ꎬ춬훷룐쿬꧞뷡퓶횧쳵?ﶴ헢솿쿞닣쫽컶쒣헻ꏐ솿퇍쫶쾵듳컄盖탔⡱?뷡ꎬ〰뗄뺭퇹튪틀쓋맻볓ꆢ볾캲릹튻샭떫듎짺쓢랴뷡ꆪ촨뗄랲믬춳䱹嬱룊튲풳汯뗍맻ィ〰뛔늻맽ꎬ퇐삵룹ꮷ죔憵뗄딱贈맑뇤탔쯼뫍놳쮫룸ꆣ펦㜩쏴꧞릹쿠慰㝝ﶺ쫇ꎬ벡닺긳ㆣ폚뿉뛠뛔뺿뻝붴좻쓖쏴뾲늻햼뮯쏇돉샫맑돶뷡쯙ꆪ뗄룐쓄쾵쇚畮뗄춲믬볖煎ꎿ짺⦣갰늻풤듎폚쇋평춼믡떣뗈룐돵꧞춬쫐쮫믹놾ꆣ춷맻뛈틀폫ꏐ춳맬潶ꆪ랽컊떾⦺짒뻞?ꎮ삵춬닢늩웳폚ㆿ?쟷겿뢴틀쪼쒺ꎬ뎡뛔맑놾몯훘췪뇭닮탔촨ꇫ뗄뗀횸램ﶿ쿖?풿듳㌩샭ꎬ?튵욪짒뮶쿲진퓓삵닺떼뷸ퟮ춷짏쫽컄뢴헻쏷틬ꇶ㜩훘쫕쫽ꎬ?쿳탃煬뒳뗄탔헢횮㋒ㆲ럹풷ꢵ乡?솿곓훂죫훕뺺뚼붨늩뿉웤뗄튪솲캪춼꺼훘漫펰ꆢ뛔뫳늴贈풭ꋏ쒲獨뚯듳煬짓쇋믬뷡헹쫇헢솢?폐틔튳훐웦컼횸뫍楅㎸튪탒ィ쿬늻폚믡뾵틲훔뻹륎솦듳澽?웤맻뗄볙쪹쇋쒣싛쿞떼⡡틬랢材쒹쳘샀기벲ꆣ춬웳돶??뫢慳톧볓꧞닺뗄퓬컄짨뗃튻탍샭훂ꆪꎬ틽컼즢틢?뗐〰贈돉튵쿖꧞놾뷏겵뗣梾잿쓋솿쫐웳퇐룶ꎬ늢탔닺뿚틽ퟓ뗄캶ꆪ?풣〰ꎬ룷컄ꮾ了쿳ꮷ랢뎡뫜튵뺿늻뛔늩솿抣곍ㆣ짺늻?ꆣ듋늩벫샶걣밴걱沣캪㈰걃⦣㈩쿠?㴨쯆侣긴?㌳ꎬ㞣갰ꎮ㖣갰ꎮ㖣갴?
Chaos. SolitonsandFractals, 2001,12(9): 1705-1717. 博弈均衡点的稳定性发生变化，使得博弈双方初始[5] . Agiza, . Hegazi, . Elsadany. Complexdy›产嚣的调整对最终结果产生院大的影响，从而使市namics and synchronization of duopoly game with bounded 场进入混吨状态。对于较低的调蝶反应速度，博弈rationality [J]. Math巴maticsand Computers in Simulation, 会趋向唯一的Nash均衡，但随着调黯反应的速度2002,58(2): 133一146[6] Daniel Leonard, Kazuo Nishimura, Nonl near dynamics in 的增加，Nash均衡点稳定性会发生变化，分支、混沌the Cournot model without full information [j J. Annals of 等复杂现象将出现。因此对于边际利润的调整反应Operations Research,1999, 89(3): 165一173.速度是博弈是奋进入混沌状态的关键因素，而一旦[7] . Ag za, . Elsadany. Nonlinear dynamics in th巳Cournot duopoly game with heterogenωus players [J]. 进入剖混沌的市场，任何初始条件的细微变化都会PhysicaA, 2003, 320(1): 512-524. 使最终博弈结果发生巨大的变化，市场从而会出现[8] H. N. Agiza, A. A. Elsadany. Chaotic dynamics in nonlin›不可预测性，这样寡头双方都无法对长期的产量决切rduopoly game with heterogen创usplayers [J J. App1ied Mathematics and Computation, 2004,149(3) :843叫860.策进行预测调整。所以对于具有有限理性的双寡头[9]杨舅，达庆利.不对称双寡头企业技术创新投资决策研企业博弈，要不断的注意企业所处环境的变化，适时究[J].中国管理科学，2005，13(4):95 99. 地调黯企业自身的发展目标，使得博弈Nash均衡[10]易余舰，盛昭瀚，肖条军.具溢出效应的有限理性双的稳定18:峨扩大，尽最避免产景就争进人说沌的不寡头博弈的动恋演化[J].系统工辍学报， (3) .244 250. 可预测状态。i服过本文结论，可对具有有限理性的[l1J卢子芳.双寡头市场的调控机制研究[JJ.中国管现科寡头竞争市场中由于相互竞争而导致市场紊乱的现学，1999，7(1)，25…28.象作出较为合理的解释，同时企业町以通过改变自[12J姚洪兴，徐峰.双寡头有限理性广告竞争博弈模型的复杂性分析(JJ.系统工程理论与实践，2005, 12, 32 -身的状态避免市场的搅乱，使得寡占市场得以有序37. 的发展。[13J Dixit. A.. Comparative Statics for Oligopoly[J). Inter幡national Eωnomic Review, 1986,27(2) :107 122. 带考文献:[14] . Bischi, A嗣 analysis of a dynamic duopoly game with ooundecl rationality[ C]. Advancecl in [1] T. Puu. The Chaotic duopolists revisitecl [J]. Journal of E›问mamicsGames and Application. Birkhauser, Bωel， conomic Behavior and Organization. (3一4):385 1999. -394. [15]丁.Puu. Attractors. Bifurcations and Chaos: Nonlinear [2] H. N. Agiza. Explicit stability zones for Cournot games Phenomena in Economics[ M]. Springer, Berlin, 2000. with 3 and 4∞mpetitors [川.Chaos. Solitons and Frac›[16] M. Henon. A丁'wodimensional mapping with a strange tals,1998,9(12): 1955一ω[J]. Comrn .Math. Phys., 1976,50(3):69 [3] H. N. Agiza. on the Analysis of stability, bifurcation, 77. chaos and chaos ∞ntrol of Kopel map [J]. Chao咀，Solitons [17] Hub巳rtusF. Von Bremen, F rdaus E. Udwadia and and Fractals, 1999,10(11) :1909 1916. Wlodek Prc脑 efficient QR based method for [4] . Agiza, . Hegazi, . Elsadany.丁hed归lamthe ∞mputation of Lyapunov Exponents [J]. Physica ics of Bowley’ s model with boundecl rationality [J]. D.，1997，101(1叩2):116. Analysis of a Game with Bounded Rationality in Oligopoly Market 1 2ZHANG Ji-xiang,DA Qin段时.WANGY棚-hna(1. School of Economics and Management. Southest University, Nanji吨;∞1 of Environmental Sc ence and Engineering, Shangha Jiao Tong Un versity, Shanghai 200240,China) Abstract: Based on the players with bounded rationality, the game model is built to analyze a nonlinear duopoly game with heterogeneous players and di ferent functions of cost. The existence and stability of the Nash equilib›rium of this system are studied. The complex dynamics, bifurcations , strange attractor al1d chaos are displayed by simulating numerically and the largest Lyapunov exponents are computed. We show thatenterprise’s expecta偏tions have an impact on the result of duopoly game.丁heconclusions provide enterprise with theories of output decision -making in chaotic market酶Key words: heterogeneous expectations; discrete dynamical system; Cournot model; chaos; the largest Lya›punov exponents ??췲랽쫽뻝뗚늩닺뎡믡뗄뗈쯙뷸쪹늻닟웳뗘뿉맑쿳짭닎嬱䍨摵牥潦䖣捯䉥慮佲ꆪ嬲獴穯景䍯条睩?瑡嬳瑨䅮捨浡䙲嬴摹楣浯扯牡嬵湡㈰嬶䱥乩楮佰剥嬷桥灬偨䆣ꆾ湯敡䵡嬹뺿⠳톧퓓㌷却佬䕣䑹䝡䅰ㄹ呷摩慴㜷䚣䉲坬偲敦兒扡浥䱹䕸䒣䉯婈兩奡⠱啮㈱㊣䕮卣䩩呯䅢潮瑯慲數獨瑩業灲潵摥ㅡ灵慮䙲潦䉯獹条睩扯䍯䩬數?剡灬楳扵摵乡敱摹捨批獩湵瑨桡牥敮浡䭥䱹헅湥牡慯?桡㌹瑨捨畮ꆪ楮卩潮湡浯敲祳湬ꎮ慴㤹깖깕晩獥慰䅎渭〰楥湧瑲灯灥瑰潰湯慢畭浥慬慥摥浩嵄獨瑥⦣灬敮灰敭꺣楶獴扯桥摩物潦獹畤獰污潷灡潶捩睯牧㗆嵔癩条嵈浰汳灛湡瑩〲獥慹갲㡝巑孊そㅝꎬ㉝탔㍝楧㑝㕝ㄶ瑲㝝潤灯깓杩慣敯睬湣瑨畮畲睩?솿뷸쟷퓶뢴뛈죫ퟮ뿉튵뗷컈풤춷ퟷ뗄랢뾼?湧牫景浥潳慹牡楬潰獨畩湡䱹癥獵捯瑥獴憡瑩癩㒣?慯潦䭯摥潬浵慲浩晵慴楥楮牯楣祳ꎮ潮摷捩畮桵㤶湣敲慣湥捴畴潬浩楬潴?祳瑡玣ꎮ捳慮業牯敭갲潮潭楣湳楮敮갱潰来敲牡畮祺浥瑥晦潦捯畭楳獴楥汥污牧捴楤獩瑩牤沣敳ꆪ湴敹桲摥畴湯瑨楡?ꎮ獩湩整ꎬ䩝涡潮慲敲〰䢣嶣틗슬ㄹ튦럖䑩潰敷䞣咣嵍慣䡵敫潤湥卣捨㐰潲灥污撣捳汬楯ꆪ来楳慤敮潶愲瑩潬湣數汩浩瑯物慰湴憡汴牰敭뻹뗄죫쿲볓퓓쫇떽훕풤탐늩헻뚨닢뺺돶ힴ햹컄畴牯ꆯ潮敲潵渹湴楳?楴汳걓亣楥畲牭捳来慴㐴慬楣멎敮楯ꎬ歵㤹潬浥獩湭捴摥敡獴慮敭撣祥敳瑥ꎮ玣捡뭣?瑩걋湳湥楡䍨瑹偵瑥穡亣楴ㄹꎮ慬㔸捨獛㎣깎捳슣껖폠?ퟓ㤹뫩컶硩潬ꎬ깉깐楣瑯扥湴楬桯潯敲潮楳抡捡畮汵物敳ꎻ楺ㆣ뫢뗷믬캨ꎬ쿖늩닢풤?웳쟸ힴ헹뷏첬ꆣ쿗瑳?禣潬깁憣湥楣慴ꆪ楯湡䙩㞣湴瑹敮ꎺ来ꎮ깔敤牰周멨桡뗈潮慺潵楮牯慬潮瑥?ꎬ湧汬潶獩獥䝯慴걄疣摛瑩깁潲㤸䍨楴⠲䩝갳ꎮ겴킹?뗄랼탋孊璣祛畵獛䡥牛牴潬楮걢ㄹ楴㈰杩ꎬ畯걎潵?㈵溣汩牤갱憣瑡卨䉡湥周桥物浡整湳潳ꎺ뗣헻튻乡쿳?탔닢ꎬ튵폲첬쫐캪뇜ꎮ楯?楴湣扩潮畲깔䩝潮杩獛ꎬ慯祛⦣ㄹꎮ㈰䅧調뚯㜨嶣깁㠶䉩䵝湯畳坁?枣慮楮楦㤹〱穡楯ィ깂湥慵睳卯乡獥潵歩敲ꎻ?맑禣晵湯뗄뛔ힴ獨붫쫇뷡ꎬ뗷튪ퟔ삩ꆣ뎡뫏쏢溣杨坥桥ꎮ穡䩝㤨畲玣ꎬ?먱汩㤹⠱楺䅰?쪢첬쮫ㄩ탬껏獣䍝楲䅴慲乇畴湪걓愩ꆯ湧潧摩瑨湛歩慩건牣?햼컈ퟮ첬乡뻹돶럱쫐맻헢헻늻짭듳춨훐샭捡䆣湥갲歨ꆪ桥楮?敮獣䩯ㄹꎮㄲ걓ꎬ㌳⦣憣灬ﮣ헑퇝맑럥뗍䥮㈷桩瑲印깁䍯偨桡桥慴쫐瑩⠱⠹깓慲䩝깁慵㈩獴?敯牥뚨훕ꆣ獨뫢쿖뷸뎡랢퇹뛏뗄ꎬ맽평畲㤸䕸䍨⦣佮潬䆣䵡ꆪ㠹먵걁楥〰꺲웑뮯춷㈵ꎮ뎹䍯瑥⠲䅤慣物浭祳湧楯뎡潮ㄩ⦣ꎮ獥ꎺ畳瑥湡灬慯먱楴깓瑨ㄴꎮ⠳ㄲ?뮶ꞣ孊쫐ꆪ쮫꒳浰犡⦣䆣癡瑯湧䅮楣桡湳탔뷡뛔뻹뗣ꆣ죫ꎬ짺맑쯹뗄랢뺡놾폚뷢㒣ꎬꎺ먱䡥䕬犣泒훐ꎬ?㌳楣玣㤵潮ꎮ敭㚣⦣ꆪ䆣풳갲키嶣뎡㈸맑쳀慲먱깎湣牳敲䵡랢맻폚뫢컈틲믬죎뻞춷틔힢햹솿컄쿠쫍ㄹ㜰条䅮獡갱걂묱폐獴⠳楴걓㖡?䡥慴먱㔲깅웋〰쳵껏뗄ꎮ춷〷慩敤ꎬ瑨〹穩摡慳㚣짺닺뷏ꎬ뚨듋뫎듳쮫뛔틢쒿뇜뷡뮥싒㐹쿞湡牡ꆪ潬ꨱ条ꎬ楣㘵湹㒣汳ꮹ㖣뻼뗍뗷폐?楶浺敬䉩䉥ꎮ?湧샭뇤짺뗍떫탔뛔ힴ돵뗄랽폚웳뇪쏢싛뺺춬ꎬ⠳ㄹ㜱䆣汳ꎮꎬ㐩楴㤶穩?ꆪ慤퇍갱뎹뿘쿞ㄲ晵牬偨?탔뮯뻞뗄쯦믡폚첬쪼뇤뚼뻟튵ꎬ닺헹쪱쪹ㄶ㞣깁乯⦣ꎺ潮㚣ㄷ慮럆㌨꒳믺샭떼㊣憣牣楮祳늩ꎮ?湬ꎬ듳뗷ퟅ랢뇟뗄쳵뮯컞폐쯹쪹솿뿉뛸웳뗃머㌸?䆣㎣禣㐩틧쳑훆탔念깇慴ꎮ䕬楮?쪹뗄헻뗷짺볊맘볾ꎬ램폐뒦뗃뺺뛔떼튵맑?깁깃㐳ꎺ돶Ʇ퇐맣갲楯㈰獡敡쒣ꎮ桡볊㤵킧ꢣ뺿룦〰扡湳ㄹ뗃펰랴헻뇤샻볼뗄쫐뛔쿞뮷늩헹뻟훂뿉햼摡?ꆪ탍䕬湹潴ꆪ갲孊뺺㖣?ꎮ㜶늩쿬펦랴뮯죳틲쾸뎡뎤샭뺳?뷸폐쫐틔㠶럖ꎮ獡楣듐㤹뗄〰嶣헹갱ꎬ?ꎬ쯙펦뗄쯘캢듓웚탔乡죫폐뎡춨ィ컶䍯摡싍ꎮ폐㒣껖늩㊣㔰쮫듓뛈뗄럖뗷ꎬ뇤뛸獨믬쿞컉맽뗃浰?湹뛗쿞갱킹?갳⠳汥랽뛸ꎬ쯙횧헻뮯믡닺쮫뻹샭싒룄틔ꎮ쪾調쒣㊡⦣?돵쪹늩뛈ꆢ랴튻뚼돶솿맑ꎬ뫢뗄탔뇤폐周?탍?먶쪼쫐?믬펦떩믡쿖뻶춷쫊늻뗄ퟔ탲??쮫㦡?뢴쪱
