如果代数与几何各自分开发展，那么
它的进步将十分缓慢，而且应用范围也
很有限.但若两者互相结合而共同发展,
则就会相互加强,并以快速的步伐向着完
美化的方向猛进.
拉格朗日
X
Y
O
.(X,Y
)
根据曲线的性质，可以得到
一个关于x,y的代数方程
f(x,y)=0
反过来，把代数方程f(x,y)=0的
解（x,y)看做平面上点的坐标，
这些点的集合是一条曲线
.. .
. . ..
§ 直线的方程
问题1 (1)画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线 .
(2)这条直线上的任意一点P的坐标(x,y)
满足什么关系？
点P(除点A外)与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2
点P(除点A外)与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2
故有： (1)
即： (2)
直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;
反过来,以这个方程的解为坐标的点都在此直线上
.
.
O x
y
.
A(-1,3)
P(x,y)
此方程称
为直线l的
方程
问： 1.直线l上的点的坐标是否都满足方程(2)
？ 2.以方程(2)的解为坐标的点是否在直线l上
？
直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，
那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？
当点P(x,y)（不同于P1点）在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k
即 (3)
故 (4).
可以验证：直线l上的每个点（包括点P1 ）的坐标都是方程(4)的解；
反过来，以方程(4)的解为坐标的点都在直线l上。
o x
y
.
.P(x,y)
P1(x1,y1)
问题3
这个方程
就是过点P1 (x1,y1) ，斜
率为k的直线l的方程
求直线的方程其实就是研究直线上任意一点（x,y）的坐
标x和y之间的关系
方程
叫做直线的点斜式方程
当直线的斜率不存在时，直线的方程是 x= x1
o x
y
. P1(x1,y1)
. P(x,y)
（1）点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?
不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式
（2）斜率不存在时，直线的方程是什么？
建构数学
其中,（ x1，y1 ）为直线上一点坐标，k 为直线的斜率.
思考
例1 已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程.
解：由直线的点斜式方程，得
数学运用
问:由直线的方程,如何画出这条直线?
练习 根据下列条件,分别写出直线的方程
(1) 经过点(3,1)，斜率为
(2)经过点(-2,-1),斜率为0
(3)经过点(-2,3),倾斜角为
(4)经过点（2，1），倾斜角为
(5)经过点(3,2),(2,3)
数学运用
例2 已知直线l 斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程.
解：由直线的点斜式方程，得
即为 .
其中，b为直线与y轴交点的纵坐标
我们称b为直线l 在y轴上的截距
数学运用
截距b可以大于0，也可以等于或小于0
方程 由直线l的斜率k和它在y轴上的截距b确定，所以
方程
叫做直线的斜截式方程.
思考 (1)任一条直线都可以用斜截式方程表示吗？
（2）斜截式方程可以改写成点斜式方程吗？
可以，y-b=k(x-0)
否，当斜率不存在时，不能使用斜截式
建构数学
练习
(2)求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程.
(1)求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程.
(3)已知一条直线经过点P(2,0)，且斜率与直线y=-2x+3
相等，则该直线的方程是
填空
(5)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(1)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(2)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(3)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(4)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
思考 直线 有什么特点？
当 取任意实数时，方程 表示的直线都经
过点（0，2），它们是一组共点的直线
直线 一定不经过第 象限练习
1 2
2
2
2
2
-1
3
-3
0
二
直线 有什么特点？
当 取任意实数时，方程 表示的直线彼
此平行，它们是一组平行直线
思考
(2)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(1)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(3)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(4)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
(5)直线 的斜率为 ，在 轴上截距为
填空
2 0
2 2
2 -1
2 4
2 -3
思考
设直线 的方为 ，
当 取任意实数时，这样的直线具
有什么共同的特点？
直线 恒过定点（-2，3），且不与 轴垂直
回顾反思
方程 叫做直线的点斜式方程
当直线的斜率不存在时，直线的方程为： x= x1 .
（1）
方程 叫做直线的斜截式方程（2）
再见！
谢谢指导！
