第一讲 ： 金融资产定价概论
一，金融资产的定义与类型
（一）金融资产的定义
资产是指经济主体拥有或控制的、能以货币计量的、能够给经济主体带来经 济效益的经济资
源 。按资产存在形态分类分为实物资产和金融资产。
金融资产是经济主体所拥有的以价值形态存在的资产 , 是一种索取实物资产的权利凭证。权
利凭证分为所有权凭证、债权凭证、信托凭证。 此外还可衍生出以金融资产为标的的衍生金融资产.
（二） 金融资产包括一切提供到金融市场上的金融工具。但金融工具并不等于金融 资产 , 只有当
金融工具是持有者的投资对象时方能称做金融资产。基本分为基础金融资产与金融资产衍生品。
二，金融资产定价基本原理
（一）基础金融资产定价的原理
任何资产支付的价格应能够反映它预期在未来产生的现金 收益的现值 .
（二）金融衍生品定价的原理
金融衍生品合理价格为无套利市场条件下的均衡价格。
三，金融资产定价假设条件
（一）有效市场假设（无套利假设）
（二）投资者风险中性假设
四，金融资产评估方法的类型
不同的金融资产评估目的不同 , 评估的具体条件不同 , 被评估资 产的类型也不同 , 所以 , 不
同的资产评估应该选择不同的价格标准和评估方法。以下是与五种金融资产评估计价标准相对应的
评估方法。
（一）主要类型
1. 现行市价法
以全新的与被评估资产完全一样的资产的现行市价作为依据 , 确定被评估资产的现行市价。运
用该方法的条件是 , 必须有一个成熟、完备的资产市场 , 而且 市场资料信息完全、公平。采用现
行市价法进行金融资产评估时 , 所依据的价格标准是现行市价。
2. 重置成本法
按照被评估资产的现时完全重置成本减去应扣损耗和贬值来确定资产的现行市价的方法。采用
重置成本法进行金融资产评估时 , 所依据的价格标准是重置成本。
3. 收益现价法
把未来一系列的预期收益流全部折现成现值 , 加总求得评估值。这种方法更能反映金融资产评
估的本来意义 , 但它的前提是资产具有可预测的剩余寿命和收益能力 , 并且能产生可计量的收益现
金流 , 预期收入必须准确。采用收益现值法进行金融资产评估时 , 所依据的价格标准是收益现值。
4. 清算价格法
清算价格是指企业破产或清算时 , 在规定的时间内以变卖企业资产的方式来清偿债务、分配剩
余权益状态下的非正常成本价格 , 一般低于资产的重置成本 , 更低于市价。清算价格法是对即将破
产或清算的企业 , 以清算价格作依据评估其 资产的价值。该方法的计量条件是企业破产或清算 ,
对资产的评价是强制性、非协商性的。
5. 历史成本法
它采用被评估资产的账面价值减去它的账、面历史折旧 , 得到该项资产的资产的现行市价。
采用历史成本法 所依据的是历史成本。
（二）成本法在金融资产评估中的应用
成本法是在对评估资产与其重置成本进行比较的基础上对资产进行评估 。
两大类：账面价值法
调整账面价值法 ( 又叫重置成本法）
账面价值法又可分为投资人要求权法和资产 -负债法 。
价值判断的准确程度取决于资产的账面价值与市场实际价值的差异程度。（存在政府管制的公共
设施经营企业比较适合于采用账面价值法）
优点主要有 :
(1) 比较充分地考虑了资产的损耗 ;
(2) 有利于单项资产和特定用途资产的评估 ;
(3) 在不易于计算资产收益或难以取得市场参照物条件下可广泛地应用 ;
(4) 有利于企业资产 保值。
不足之处：
（1）通货膨胀的存在使一项资产的价值不等于它的历史价值减折旧 ;
（2）技术迸步使某些资产在寿命终结前已经过时贬值 ;
（3）由于组织资本的存在使几种资产的组合会超过相应各单项资产价值之和 .
（4）仅从历史投入角度考虑企业价值 , 而没有从资 产的实际效率和企业运行效率角度考虑 ; 另一
方面 , 对无形资产的价值估计不 足，尤其不适用于高新技术企业的价值评估。
调整方法有 :
一是通过价格指数调整的重置成本取代资产的账面净值 , 即重置成本法 。（问题是找不到替代物，
忽略了组织资本）。
二是假定将资产直接变卖所获的价格的代替资产的账面净值 , 即清算价值法。（需要有发达二手
资产市场，也忽略了组织资本）。
三是成本法用于并购，还未考虑控股权溢价。
总之，成本法以资产负债表为价值评估和判断的基础 , 不考虑现时资 产 价格波动 , 也不考虑资
产收益情况 , 因而是一种静态的估价标准。( 两大缺点 , 一是账面价和市价存在差异 , 二是表外
的隐形资产被忽略）。
（三）收益现值法在金融资产评估中的应用
1.收益现值法基本原理
此法基于这样一个原理 : 一项财产的价值等于它在未来带给其所 有者收入的净现值。它是把
被评估资产的预期收益流 , 通过适 当的折现率进行折现 , 从而转换为被评估资产价值的一种资产
评估方法。本质是将资产的售价 ( 价值 ) 看做买主的投资 , 投资应该得 到相应回报 , 并且希望
能尽快收回投资 。
资产购买者不仅要求资本增值 , 而且还要求补偿机会成本、灵活偏好成本 、 交易成本 、风
险成本 。这主要由未来收益的折现率和资本化率等指标中体现出来 , 否则会导致对资产价值的 高
估或低估。
采用收益现值法对一项资产进行评估 , 必须满足一定的条件
(1) 被评估资产必须是经营性资产 , 而且具有继续经营的
能力并不断获得收益。
(2) 被评估资产在继续经营中的收益能够而且必须用货币金额来表示 ;
(3)被评估资产未来经营风险的各种因素能够转化为数据加以计算,具体体现在贴现率和资本化
率中。
2.收益现值法评价
收益现值法优点
比较真实和准确地反映企业本金化的价格,而且与投资决策紧密结合,符合资产评估的本质要求。
收益现值法缺点
预期收益预测的难度较大。收益的预测不仅受主观判断 的影响 , 而且还直接受到未来收益不
可预见因素的影响。 这种评估方法 一般适用企业整体资产和可预测未来收益的单项生产经营性资
产 的评估。最后 , 在评估中折现率和资本化率的选择对评估结果影响很大。
3.折现率的确定必参考以下因素 :
(1) 市场物价指数的变动状况 ;
(2) 资本市场的平均利率 ；
(3)同行业的资金利润率 ;
(4) 本企业资金利润率的变动趋势 。
一般来说 , 收益现值法所采用的折现率应大于同期银行利率 及国债利息率。这种高出一般安全
利息率的利率部分 , 通常被称风险补偿利率。投资的基本原则是 , 承担一定的风险 , 就要求获取
一定的风险补偿。
4.资本化率的确定
当被评估资产可以为其持有人带来无限期的收益时 , 折现率被资本化率所代 因此 , 这时准确
确定资本化率 , 对资产评估的科学合理具有重要意义。
在充分分析通货膨胀率、市 场利率、同行业资本利润率、国库券安全利率的基础上 , 结合本
企业的经营状 况 , 相互综合比较 , 以确定资本化率。也可以采用计算法来确定资本化率 。
几种常用方法：
(1). 市场类比法 : 市场类比法采用如下公式确定资本化率 :
资本化率 =资产年收益/资产价格再考虑市场利率及通胀率确定
(2). 比较推定法
比较推定法有两种操作方法 : 一种是以市场上已经成交、并处于正常运行的相同资产的资本化
率为基础 , 推断被评估资产的资本化率。另一种方法是 , 在市 场上按寻找到比较多的与被评估资
产相似的资产 , 以这些资产的资本化率的算术 平均值或加权平均值来代替被评估资产的资本化率。
(3). 构成分析法
构成分析法要求被评估资产可分解为几个部分 , 每一部分都有其资本化率 ,将各部分资产的资
本化率加权平均 , 从而得出整体资产的资本化率。
市场比较法
指通过比较被评估资产与市场上类似资产的异同, 针对各项价值影响因素 , 将类似资产的市场价
格进行调整 , 从而确定被评估资产的评估值的一种资产评估方法。
市场比较法应用的前提条件 :
(1) 该类或该项资产的市场发育相当成熟 , 不 存在市场分割 , 而且资产的市场定价合理 ;
(2) 参照资产易于搜寻 :
(3) 参照资 产的一些经验数据易于观察和处理 ;
(4) 参照资产和被评估资产在资产性能等方 面必须相同或相近。
注意事项： 以类似资产的成交价格为基础 , 再对差异因素做必要调整 , 从而确定被评估资产
的现行市价。这里的关键是要确定一个 调整系数。
调整系数通常是根据经验来确定。一般来说 , 影响的主要因素是 :
(1).时间因素
按参照资产成交时间与被评估资产的评估基准日之间的时间差异来调整所导致的价格差异。这
里就需要考虑通货膨胀率的影响 , 时间差越小越好。
(2). 地域因素
参照资产所处地区或地段与被评估资产所处地区或地段的差异。这一因素对房地产评估最为敏
感。
(3). 资产的功能
这是指资产功能过剩和不足对资产价格的影响。比如 , 如果机器设备的功能不能满足购买者的
要求 , 购买者需要对该资产追加投资进行政造 , 则对该购买者 而言 , 相对于同类但功能更齐全的
资产 , 该设备的估价就要低一些。
（四）贴现现金流量法
贴现现金流量 (DCF) 法的基本思路是 :
1，估计出金融资产的未来现金流量序列 金融资产创造的现金流量也称自由现金流量 , 它是在一段
时期内由以金融资产为基础的投资活动创造的。但这些现金流量不包括与筹资活动有关的收入与支
出。因此 , 在一定时期内创造的自由现金流量为
自由现金流量 (CFA) = EBITX (1 - Tc) - WCR 一净资本支出
式中 : EBIT - 息税前收益 ;
Tc - 公司所得税率 ;
WCR - 这一时期资本需求的变化量 ;
净资本支出-购置新资产花费的现金与出售旧资产获得的现金之间的差额。
2， 确定折现率 即确定能够反映自由现金流风险的要求回报率。现金流的回报率由正常投资回报率
和风险投资同报率两部分组成 , 一般来讲 , 现金流风险越大 , 要求的回报率越高 , 即折现率越高。
折现率的确定多采用以下两种方法 ：
● 风险累加法。即 : 折现率=行业风险报酬率十经营风险报酬率 + 财务风 险报酬率 + 其他风险报
酬率。这种方法弹性很大。
● 加权平均资本成本 (WACC) 法。
3， 将各年的自由现金流量按照测算出的折现率折现 , 计算出金融资产的价值
优点 :
● 明确 了资产评估价值与资产的效用或有用程度密切相关 , 重点考虑了企业资产未来的 收益能力。
● 能适用于那些具有很高的财务杠杆比率或财务杠杆比率发生变化 的公司。
缺点：
应用的假设前提 , 即企业 经营持续稳定 , 未来现金流序列可预期且为正值。使用 WACC 法确
定折现率必 须具备经营风险相同、资本结构不变及股利分配制度稳定在内的严格假设。这样的假设
使得 DCF 法在评估实践中往往会因一些特殊情况而受到限制 .
( 五) 期权定价模型在价值评估中的运用
在企业价值评估中 , 资产负债中的资产方和负债方都可能拥有期权。资产方期权主要是开发选
择权、固定资产选择权等。当这些选择权的成本低于它所提供的利润时 , 这些期权不仅提供了投资
的灵活性 , 而且创造价值。
应用案例
假定 A 公司因为刚刚运营 , 目前没有效益 , 但在试验中有一种产品很有希望成为治疗糖尿病
的药物 。A 公司已经申请了专利 , 并拥有 20 年的专利权。该 利产品的资产当前市场价值为 1
亿元 , 资产价值的方差 =, 开发此产品 投资成本现值为 8000 万元 , 如果年无风险利率为
7%, 试评估该企业的价值。
初看起来 , 所给出的信息如果按照传统的评估方法 , 很难估价企业价值 , 但 用期权定价模型
可以解决此问题。公司因为刚刚运营 , 现有资产及业务的价值很小 ( 相对于后者 ) 。 所以我们评
估公司的价值 , 重点就是评估专利技术的价值。此时 , 公司的产品专利拥有权被看做是一个买方期
权 , 相关参数如下 :
专利产品本身为标的资产 , 而标的资产的现时价值就是现在生产该产品的预期金流的现值 , 即
S=1 亿元 ;资产价值的方差 =, 生产该专利产品的初始投资成本的现值即为这个买方期权的执行
价格 , 即 K=8000 万元 ; 期权的期限就是公司拥有该专利产品的有效期 , 即 t=20 年。无风险利
率 r=7%
全部输入变量都已经得到。代入布莱克斯科尔斯的期权定价公式
则有： 查标准正态分布表得
N(d1) = 0. 965 N(d2) =
C = 1000 0. 965 - 8000 e 0. 425 = 8 812 ( 万元 )
因此公司拥有专利权的价值即为买方期权价值 8812 万元。如果这个公司现有账面资产及现有业务
的价值为 300 万元 , 那么该公司的评估总价值 8812+300=9 112 ( 万元 ) 。
第二讲 ： 金融资产定价理论基础
一、基本概念
（一）确定性、不确定性、风险
1.确定性：投资者的未来收益是确定的、无误差，完全可预见。
2.不确定性：投资者的未来收益完全不能确定。
3. 风险：未来收益发生的概率可预见，但未来收益变化程度不可预见。
风险 系统风险：宏观方面的因素
非系统风险：微观方面的因素
（二）, 投资者偏好与无差异曲线
1. 投资者偏好是指投资者对风险态度
根据期望收益的定义，我们可以求出证券 A、B、C 预期收益的平均值：
证券 A：期望收益=2
证券 B：期望收益=2
证券 C：期望收益=
收益确定为无风险资产（证券 A ），收益不确定为风险资产（证券 B、C）
在期望收益相同情况下，选择风险小的投资对象，没有与风险对称的风险报酬绝不选择风险资产，
这被称之为“风险规避者”.他们选择证券 A ，但也会选择证券 C，为得到高收益的机会而愿意以承担
高风险为代价，选择高风险证券，被称之为“风险偏好者”（Risk Lover）。对于风险偏好者，在对证
券 A 与证券 B 作出选择时，即使两者期望收益相同，也会选择风险大的证券 B。
仅以期望收益的大小为标准来选择投资对象，被称之为“风险中立者”。对于风险中立者，由于
证券 C 的期望收益最大，故选择证券 C，而证券 A 和证券 B 的期望收益相同，故被视为是无差别的
投资对象。
2.无差异曲线对投资者偏好的描述
（1）风险规避者 （2）风险中立者 （3）风险偏好者
（r） (r) (r)
3.投资者风险承受能力与无差异曲线的定量描述无差异线表达式
E（r ）=U + bб p
U = E（r ）- bб p
Ui — 曲线在收益轴上截距
b — 风险厌恶系数，b 数值大风险厌恶程度高，反之相反。
T — 风险承受能力, T 数值大, 风险承受能力强，反之相反。
T = 1/b b = 1/T
经济状况 不景气 景气
证券 A
证券 B
证券 C
2
2
发生概率
p p p
P i
2
i P
2
b = (Ers - r ) / [2 ×(Erc - r )б ]
Ers —风险资产组合期望收益率
Erc —风险资产与无风险资产组合后期望收益率
б —风险资产组合方差
举例说明:
国债% 股票组合% 期望收益 % `标准差%
0 100 12 15
20 80 12
40 60 9
50 50
60 40 6
80 20 3
100 0 0
Rf= % , бs=15 % 代入:
b = () / [2 ×(Erc –)] × 15 ] = Erc –
若 50%国债股,50%票组合
b = × –=50 (%) , E（ ）= + 50 (%) б p , = E（ ）—50 (%) б p
因为：T = 1/b = 1/50 (%) ，故 ：
E（ ）= + 2б p ， = E（ ）—2б p
（三）, 投资者偏好与效用比较
收益最大化是所有投资者追求目标，但运用收益最大化原则不能帮助投资者在以下两种证券作
选择：
国债 B ： 收益 10 ， 概率 1
股票 C： 收益 -8 ， 概率
收益 16 ， 概率
收益 24 ， 概率
因为未来股票 C 究竟为哪一个值事先不确定。运用收益最大化原则投资者应选择股票 C ，因
为股票 C 期望收益 12，大于国债 B 收益 10，在进行投资抉择时，若考虑风险，不能说股票 C 优于
国债 B.
依据对风险的不同偏好，追求效用最大化还是收益最大化是有区别的，投资效用的决定取决于
投资收益水平与风险程度两个因素
在不确定性条件下；期望效用是由期望收益与风险所决定的投资效用，用公式表示如下：
E(u) = f[E(r), ]
该公式表示，如果风险不变，期望收益的增加会引起投资者期望效用的增大，或者如果风险减
少，而期望收益不减少时，也将会引起期望效用增大，计算期望效用公式为：
E(u ) = u
必须了解效用函数的概率分布，以便找到每一种选择对象的期望效用。在不确定性条件下，投
资者能够扩大的仅仅是其期望效用。由于不同的投资者对风险的容忍程度不同，同一投资对象给他
们带来的效用也各不相同，反映在效用函数的图型上，其形状也各不相同。
假定有证券 Z，其期初价格为 10 元，未来价格的变动情况如下：
f
2
f
2
S
2
S
2 2
Pr iU
2
iU Pr
2
Pr iU
2
iU Pr
2
i
n
i
iP
1
i
该项投资的期末期望价值为 1/2*9+1/2*11=10，即期望收益等于期初的价格，也就是说，该项投
资的净收益为 0.所以，从期望收益角度分析，投资者无法作出是否购入的决策。然而，从期望效用
理论来看，投资者是否购入该种证券，完全依赖他对风险的态度，即对收益不确定证券的偏好程度。
风险回避者为凹型效用函数，都满足其一阶导数非负，即，二阶导数为负，即的条件。加一个单位，
期望效用也随之提高，但其程度呈递减趋势。
EU(r)=1/2U(9)+1/2U(11)
风险回避者不会购买期望价值与购入价格相等的收益不确定的证券，凹型效用函数把货币收益
为 0 的情况解释为效用损失。风险偏好者为获取高收益不惜以承担巨大风险为代价，风险偏好者的
效用函数呈凸型，意即随着风险偏好者财富或收益的增长，边际效用也增长。
特殊的效用假定，即投资者的效用函数是线性函数，投资者将会依据期望收益最大化原则作出
投资选择。已知购入价格为 10 元，预期期末价值为 11 元时，概率是 1/2；为 9 元时，概率也是
1/2，也即得到 1 元收益与遭受 1 元损失的概率相同。
U(X) C
该投资选择的期望效用是：EU(x)=1/2U(9) + 1/2U(11)
并且已经知道它是由图中的点 C 表示。由于 ：EU(x)=EU(10)
在此，依据期望效用最大化原则还是期望收益最大化原则进行投资选择是无差别的。如果购入
价格低于 10 元，投资者会投资购入：购入价格高于 10 元，投资者则决不会购入。只有其净期望收
益为正时，该投资者才会选择购入.风险偏好者，即使是净期望价值为 0，也总愿意冒风险；风险回
避者则不同，他们总难以接受风险； 对与效用函数为线性型的投资者来说，任何风险都是无差别，
此类投资者称之为风险中立者。
期末价格 概率
9 1/2
11 1/2
10 119
D
C
A
B
9 10 N 11
D
C
B
A
U(11)
U(10)
EU(X)
U(9)
U(X) U(X)
X
EU(X)
U(10)
风险规避者投资 ABC 三证券期望效用计算
从三者的期望效用看，由于投资选择 C 的收益变动性最小，即其风险最小，风险回避者对投资
选择 C 的满意程度最高。
E[U(A)] = U(r ) = 1/2 [U()] + 1/2[U()] = 1/2 () + 1/2 =
E[U(B)] = 1/2[U(0)] + 1/2[U()] = 0+ 1/2 =
E[U(C)] = 1[U()] = 1 =
风险中立者即风险无差别投资者的期望效用值也可以算如下 ：
E[U(A)] =1/2 [U()] + 1/2[U()] =1/2 (-3) + 1/2 9=3
E[U(B)] = 1/2[U(0)] + 1/2[U()]= 0+ 1/2 6 =3
E[U(C)] = 1[U()]=1 3=3
利用同样方法，风险偏好者的期望效用可计算如下:
E[U(A)] =1/2 [U()] + 1/2[U()] =1/2 () + 1/2 =
E[U(B)] = 1/2[U(0)] + 1/2[U()] = 0+ 1/2 =
E[U(C)] = 1[U()]=1 =
由于风险偏好者喜欢收益变动性较大的资产，故认为资产 A 的期望效用最大。
u u
风险规避者效用函数曲线 风险偏好者效用函数曲线
2
1i
iP i
U=100r - 50r U=100r+50r
2
U=100r-50r
2
2
风险中立者效用函数曲线
U(X) U(X)
B B
C
C
A
A
X X
I I* E(I) I I I* E(I) I
U=100r
1 2 1 2
风险偏好者效用函数确定 风险规避者效用函数确定
U(X) U(X) B
U[E(I)] D
U*(X)<0 F
E
EU(I)
C
U*(X)>0 A
X X
I I I I I E(I) I
风险规避者效用函数双重性 风险规避者主观效用函数确定
(四) 未来收益的随机性及概率分布
收益率 r = P
（1）收益率的两种类型：离散型与连续性
离散型：收益率在未来取得有限个数值
股票 S1，只受一种因素影响
0 r
二、单一证券期望收益率与风险
(一)、单一证券收益率的期望值
股票 S1：收益 ……..
概率 …….
期望收益率 = + + ….. + =
.. 有 3 种证券 A . B. C 证券的相应收益率和概率分布情况如下
三个股票 预期收益率 ：
比较好 一般 坏
收益（r）
概率（p） 40% 30% 30%
经济状况 繁荣 正常 衰退
概率大小
A 收益率 50% 10% -30%
B 收益率 15% 10% 5%
C 收益率 25% 20% 15%
1 3 2 4 1 2
0
01
W
WW
1r 2r 3r nr
1p 2p 3p np
1r 1p 2r 2p nr np
n
i
ii pr
1
E (r ) = *50% +*10% +*(-30%) =10%
E (r ) = *15% +*10% +*5% =10%
E (r ) = *25% +*20% +*15% =20%
（二），单一证券方差、标准差
方差：描述收益率的离散程度
Var (r) = б ( r ) = { r - E ( r )} P
以上表为例计算方差
Var (r ) = б =%
Var (r ) = б =%
Var (r ) = б =%
（三）、协方差、相关系数
∴协方差：描述不同证券间的相互关联性的指标
б = COV(r ,r ) = E[(r - E (r )][ r - E(r )]
∴相关系数：ρ = ，ρ ∈〔-1,1〕
ρ = 1, 完全正相关
ρ = -1, 完全负相关
ρ = 0， 不相关
三、风险资产组合的收益与风险
（一）两种风险证券投资组合的收益与风险的关系
证券组合权重（Portfolio Weight）：
A B
X X （X + X = 1）
1、两种风险证券投资组合期望收益率 E（r ） ：
E（r ）= E（X r + X r ）= X E（r ）+ X E（r ）
2、两种风险证券投资组合的风险测定（r ）
Var(r ) = E [r - E(r )] = X б + X б + 2 X X Cov(r ,r )
= X б + X б + 2 X X ρ б б
ρ = Cov（r ,r ）/ б б
2
A
B
C
2
i i
A A
B B
C C
AB A B A A B B
AB
B
A
AB
AB
AB
AB
AB
A B A B
P
P A A B B A A B B
P
P P P
2
A
2
A
2
B
2
B A B A B
2
A
2
A
2
B
2
B A B AB A B
AB A B A B
影响组合风险的因素包括：
--- 证券之间相关性
--- 组合中各证券本身的方差(σ )大小
--- 各证券在组合中所占权重
--- 组合证券数目多少
3、两种风险证券组合线 （X + X = 1）
E（r ）= X E（r ）+ X E（r ）= X E（r ） +（1 - X ）E（r ）
Var（r ）= X б + X б + 2 X X Cov（r ,r ）
= X б + （1 - X ) б + 2 X （1 - X ) Cov（r ,r ）
= X б +（1 - X ) б + 2 X （1 - X )ρ б б
∈A、B 完全正相关若 ρ = 1, 公式简化为:
б = [ X б +（1 - X ) б + 2 X （1 - X )ρ б б ] = | X б +（1- X ）б
|
E（r ）与 X 、X 是正线形关系，
б 与 X 、X 也是正线形关系，
б 与 E（r ）是正线形关系，б 数值最大
∈A、B 完全负相关：ρAB = - 1，公式简化为:
б = [ X б +（1 - X ) б - 2 X （1 - X )ρ б б ] = | X б -（1- X ）б |
б 与 E（r ）是负线形关系，б 数值最小。
∈A、B 不完全相关 ：-1〈│ρ │〈1,б 与 E(r )是双曲线关系,б 数值中性。ρ = 0。
公式简化为: б = [ X б +（1 - X ) б ]
结论： （1）相同收益下，两种证券相关性越低，ρ 越小，组合风险越小
（2）相同风险下，ρ 越小，组合收益越大
E（r ） ρ = -
ρ = 1
ρ =
ρ = -1 ρ = 0
2
i
A B
P A A B B A A A B
P
2
A
2
A
2
B
2
B A B A B
2
A
2
A A
2 2
B A A A B
2
A
2
A A
2 2
B A A AB A B
AB
P
2
A
2
A A
2 2
B A A AB A B
2/1
A A A B
P A B
P A B
P P P
P
2
A
2
A A
2 2
B A A AB A B
2/1
A A A B
P P P
AB P P P AB
P
2
A
2
A A
2 2
B
2/1
AB
AB
P AB
AB
AB
AB AB
相关系数越小，分散的效果就越强。相关系数为-1 时，分散效果最强。通常人们把这一现象称
为“风险分散效果”。即使构成组合中处于完全正相关，随着放入组合中的证券数目增加。风险同样
可以逐渐减小，这称之为 “风险的联营效果”。
（二）多种风险证券组合收益风险关系
Var（r ）= X X （ i # j）
例：A、B、C、D 四个股票
四 种 股 票
的 相 关 系
数 及 协 方
差 如 下：
{×[×+××+×+×[×+××+×
+×[××+××+×[×+××
+×}
A B C D
A 1
()
()
()
()
B
()
1
()
()
()
C
()
()
1
()
()
D
()
()
()
1
()
X E
A
B
C
D
P
n
i 1
n
j 1
i j
i iR i
б = = %
四、风险资产最优投资组合
1.写出投资者无差异曲线（前已论述）
2、求风险资产组合时的有效边界
（1）导出有效边界三条规则
∴对于相同收益率，不同标准差的证券组合，投资者偏好标准差小的组合
∴对于标准差 一样的资产组合，投资者偏好收益率高的组合
∴若一种投资组合比另一种证券组合具有较高的收益率和较高 的标准差，则由投资者偏好定
（2）E（r）—— 准则
E（r）
D
E F
A
C
B
б
E（r）—— 准则
（3） N 种证券有效边界的确定可利用拉格朗日乘数法求极值方法导出（或矩阵求解）.为简便起见，
以下我们以 3 个证券为例，用图解法导出有效边界。
设证券 A、B 和证券 C 组成一个证券组合，x + x + x = 1，x 、x 、x 为 3 种证券的
组合权数。r 、r 和 r 为相应的收益率，σ 、σ 和σ 为相应的标准差，σ 、σ 和σ 为各证
券的协方差。
下图描述了 3 个证券的投资权数图，图中横坐标为 x ，纵坐标为 x 。图中三角形内部表示组
合中每种证券权数为正；边界线 MN 线段上，C 证券投资权数为零；纵轴的左上方，表示证券 A 做
空；横轴的下方，表示证券 B 做空，MN 线段的右上方延长线表示证券 C 做空。
p
2/1
p
A B C A B C
A B C A B C AB BC AC
A B
X
X
等收益线
标准差相同时，不同投资比例的证券组合在组合权数图上的情况。将 x = 1- x - x 代入方差
B
A
C A B
公式，得：
= + + (1- x - x ) + 2 x x + 2 x (1 - x - x ) + 2 x (1 - x - x )
化简得 ：
= x ( -2 + ) + x ( -2 + )+2 x x ( - - ) +2 x ( + )+2 x
( + )+
关于 x 和 x 的二次方程，在组合权数图上则是一个斜椭圆曲线
把等收益线和等方差椭圆都绘制在组合权数图上,如图所示。由等收益率公式可知，组合收益率
越大，等收益线与纵轴截距越处于横轴的下方，因而等收益线沿左下是递增的方向，即 E ＜E …＜
E ，一般风险和收益率变动一致，因此 ＜ ＜ ＜ 。
等收益曲线和等方差椭圆的左切点， 表示收益一定时最小方差的组合点。 这些切点位于同一
条直线上，这条直线叫临界线。
最小方差组合权数求临界线
图中 E 左边的等收益线和等方差椭圆的切点符合均值方差准则， 即收益一定， 方差最小；
方差一定， 收益最大。这些切点都是有效切点， 对应于下图中的曲线 AE 段。 而 E 右边的临界线
部分用虚线绘出。 尽管它们也由切点组成， 但不能满足均值方差准则， 故它们不是有效切点，
这些点对应于下图中的 EF 部分。
B A
●
C ●
2
B
2
B
2
P
22
AAx
22
BBx A B
2 2
C A B AB A A B AC B A B BC
2
P
2
A
2
A AC
2
C BC
2
C A B AB AC BC
2
A AC
2
C B
BC
2
C
2
C
A B
1 2
6
2
1
2
2
2
3
2
4
D ●
E
∴ F
有效边界线（虚线部分无意义）
（4）无差异线与有效边界线联立方程，求切点，得出最优组合。
4、最优投资组合
与有效边界相割切线非最优选择与有效边界不相切的无差异曲线属不可行
图 B 为一般风险规避者最优选择
图 A 为高度风险规避者最优选择
总之，求最优投资组合，一般遵循以下步骤：
1. 找出投资者效用函数表达式
2. 确定投资组合中各风险资产的期望收益率、风险（标准差）及协方差。
3. 求出 N 种风险资产组合的期望收益率与风险及各风险资产的组合权数，写出有效边界的表达式并
在 E(r)-σ图上绘出有效边界。（引入无风险资产后，有效边界转变为直线，这在以后部分介绍）
4. 通过建立拉格朗日函数求得投资者效用最大化时的最优投资组合，或通过找出投资者无差异曲线
与有效边界的切点确定最优投资组合。
五、引入无风险资产再组合
（一）无风险资产的标准差、方差、协方差均为零
б = 0 ， б = 0 ， Cov = 0
（二），无风险资产与风险资产组合收益组合方差
1，无风险资产与单一风险资产（A）组合
两资产组合收益率：E（r ）= X E（r ）+ X r 图示
∴X = 1- X E（r ）
∴E（ r ）= r + X [E（r ）- r ]
2
F F iF
P A P F f
F A A
P f A A f
两资产组合方差：
б = X б +2 X X Cov + X б
Cov = 0 , б = 0
б = X б , б = X б r
此式转为 X = , 代入前式得： б
E（r ）= r + * б
斜率为 （单位风险补偿），截距为 r 。
向右上倾斜直线表明 б 越高，E（r ）越大，两者为正相关。 A 点为 100% 持有 A 股票，F
点为 100% 持有无风险资产，C 为 A 股票与无风险资产 F 的不同组合，B 代表卖空 F 买入 A。引入
无风险资产后，该线为有效边界线。
2，无风险资产与风险资产组合的再组合
设 A、B 股票为风险资产组合，（更多股票组合相同），形成新组合 T。
E（r ）= Y E（r ）+ Y E（r ）
= （Y + Y +2 Y Y ）
引入无风险资产 F，组合收益与组合风险为：
E（r ）= r + ， = X
这一组合就是对 F、A、B 进行组合。
CAL(T)
CAL(B)
T
● CAL(A)
B ●
●
r A
A、B 形成有效边界线
由风险资产组合 N 与无风险资产 F 形成资本线为最优线，N 为最优风险组合。位于最优线上的
每一组合均由 F 与 N 构成。在这条线上，在相同风险水平上有最大期望收益率；在相同收益率水平
2
P
2
A
2
A A F AF
2
F
2
F
AF F
2
P
2
A
2
A P A A f
A
A
P
C A B
P f
A
]r -）r（[E fA
P
A
]r -）r（[E fA
f
P P
T A A B B
T
2
A
2
A
2
B
2
B A B AB
2/1
P f
T
fT r-）r（E
P P T T
f
上有最小风险。由此，引入无风险资产后，资本线成为有效边界，它与原风险型有效边界的切点
（N）就是最优风险资产组合。
以两个风险资产组合为例求最优投资组合
1.计算风险资产 E（r）、 及
2.确定最优先风险组合中多风险资产组合权数
确定最优风险资产组合 N 实际上就是在 y + y = 1 时，求出 CAL 斜率最大时的资金分
配比例 y 与 y
y = ， y = 1 一 y
3，最优投资组合的确定
求 F 与 N 组合权数（已知投资者期望效用函数 EU = E（r）- b ）
= (b 风险厌恶系数与成反比) ,
案例： 假设市场上只有两种风险证券 A、B,它们的期望收益率分别为 E(r ) = *E(r )=
,风险（标准差）分别为 = 、Б = ，A 与 B 之间的协方差为 = ，同时市场
上的无风险资产收益率 r = 。若某投资者的期望效用函数 EU= E（r）- b ，且厌恶风险系数
b = 4，试确定有效边界并求出该投资者的最优投资组合。
设最风险资产组合 N 中证券 A、B 所占据资金比例分别为 y 与 y ，可算出：最优风险资产
组合 N 的期望收益率为：
E（r ）= y E(r ) + y E(r ) = + =
风险为 ：
= （Y + Y +2 Y Y ）
= ( + + 2 ) =
从而有效边界的表达式为：
E（r ）= r + = + = + 0. 3
以表示投资者所选择的最优投资组合中最优风险资产组合 N 及无风险资产 F 所占的资
金比例，得：
X = = = ,
X = 1 - X =
i ij
A B
A B
A
ABfBfAAfBBfA
ABfBBfA
rrErrErrErrE
rrErrE
])()([])([]([
])([])([
22
2
B A
2
N 2
)(
N
fN
b
rrE
Nf 1
A B
A b AB
f
2
A B
N A A B B
N
2
A
2
A
2
B
2
B A B AB
2/1
2 2 2 2 2/1
P f
N
fN rrE
)(
P
P P
** , fN XX
*
N 2
)(
N
fN
b
rrE
*
f
*
N
该投资者应将其资金的 %购买无风险资产，%用于风险资产投资，
其中：投资与 A 的资金比例为 X Y = = %
投资与 B 的资金比例为 X Y = = %
当风险资产个数较多时，一股要借助与计算机。另外，在确定投资者的最优投资组合时，我们
假定投资者具有形如 EU = E（r）- b 的期望效用函数，其实，当投资者具有其他形式的期望效用
函数时，可类似进行分析求解，基本原理是一致的。
4 资本市场线
以上风险资产为 A、B 两个股票，如果将风险资产扩展到 N 个，以此消除非系统性风险，这时，
风险资产可用某个最优组合（如某指数）替代. 下图中，M 点代表市场证券组合，它是包含全部风
险资产的最优组合，r 代表无风险资产收益率。连接 F 点和 M 点，形成的直线是包含无风险资产
的有效证券组合。这条线表示在市场均衡的条件下，所有投资者都面临相同的线性有效边界（无风
险资产组合进来后，有效边界线转换为直线）。这条直线叫做资本市场线(capital market line)。
资本市场线的截距为 r ，斜率等于市场证券组合期望收益率和无风险资产收益率之差除以它们
的风险标准差 ，因此资本市场线的代数表达式为
E(r) E(r ) = r +
E(r ) M
r
F
0
表示资本市场给投资者单位风险的报酬或风险的价格
六、资本资产定价模型（CAPM）
（一），模型建立的假定
1、所有人均按马克威茨的理论选择组合，投资人均为风险厌恶者.
2、资本市场无摩擦，借贷均按无风险收益率计算.
3、投资者可以自由借贷，无数量限制，不存在税收和交易费用.
4、投资者的投资期限都相同.
（二）、资本资产定价模型的推导
*
N A
*
N B
2
f
f
M
P f
M
fM rrE
)(
P
M
f
M
M
fM rrE
)(
七、证券市场线与证券特征线
（一），证券市场线
CAPM 模型认为，在市场均衡的状态下，证券期望收益率和风险之间存在着线性关系。在横
轴为σ 或β系数，纵轴为期望收益率的坐标平面上，反映证券期望收益率和风险之间线性关系的直
线叫做证券市场线(the security market line，简记为 SML)。见下图
因为证券市场组合与自身的协方差即为其方差，所以：
= = = 1 所以，市场证券组合 M 的β值为 1，
其他证券或证券组合的β值大于 1 或者小于 1，它们分布在证券市场线 M 的两侧。当β值大于 1
时，投资者可以获得高于市场平均水平的期望收益率；当β小于 1 时，投资者只能得到低于市场平均
水平的期望收益率。
iM
M 2
M
MM
2
2
M
M
(二)，证券市场线与资本市场线区别
第一，度量风险的标准不变。证券市场线中是以协方差或β系数来描绘风险，而在资本市场线上
却是用标准差或方差来表示风险的。
第二，资本市场线只描述了有效投资组合如何定价，而证券市场线则说明所有风险资产(包括有
效组合和无效组合)如何均衡地定价。
换个角度说，有效投资组合既位于证券市场线上，也位于资本市场线上，但个别证券和无效投资
组合却只能位于证券市场线上。
(三) ，β含义及计算
（1）β含义
市场均衡时,在足够多的股票组合在一起时,非系统性风险为零,投资者只得到系统性风险补偿.
[E（r ）- r ] ,为系统性风险补偿
β越大,分配到风险补偿越多,收益率越高.
β=1 , 该股票的风险补偿与市场平均数相等.
β>1 , 该股票的风险补偿大于市场平均数.
0<β<1 , 该股票的风险补偿小于市场平均数.
(2) β与 的区别
方差反映非系统性风险 ; β反映与系统性风险;
方差 反映横向比较,即一个股票收益率 n 种 环境中的波动状况 ; β反映某个股票对整个市
场平均风险的弹性度;
β高 ，分配到的风险溢价权重高 ，大多是成长性的,股性活跃 ,业绩波动频繁的小盘股.
β>1 的股票——进攻性股票,高科技行业,周期性行业,.如网络,生物技术,石油,汽车,煤炭等行业股票.
*牛市中, β越大的股票越好;熊市中,应避开进攻性股票.
β=1 的股票——反应中性, 涵盖了 70%的股票.
β<1 的股票——防御性行业,生活必需品行业的股票.
*熊市中应选β小的股票;牛市中不应选防御性行业.
*牛市中防御性行业狂涨,则牛市见顶;熊市中防御性行业暴跌,熊市见底.
(3) β值计算
M f
2
2
2
β= =
. 计算β值 :三种股票组合 M
Cov A B C
A
B
C
权重:X = , X = , X =
r = 4%, 三个股票的组合收益率 % .
解: = =
= *+*+* =
= *+*+* =
=
β = = , β = , β = β
*也可以历史数据,通过回归方程,近似估计出 , 组合β=
以上例数据为例,组合β = *+*+* =
β与收益成正比
假设 = ，即β=1
E(r ) E(r )
C L L
M
D
F F
<1 =1 >1 < >
（四）证券价格高估低估与均衡定价
∈均衡定价
E(r) E(r)
2M
IM
2M
IMCov
ij
A B C
F
2
M
3
1
3
1i j
ijji XX
2
AM
BM
CM
A
2
B C
n
i
iiX
1
P
lm 2M
P P
lm 2M 2M lm 2M im
SML SML
E(r ) E(r ) F
E(r ) M E(r ) M
E(r ) E E(r ) E
r
0 = =1 = < >
β = = =1 , β 〈 1 , β 〉1
落在 SML 上的点均为均衡定价。
∈非均衡定价
在 相同情况下 — > 0 ，表示 A 证券被低估，大量被买入，收益率下降，价格上升，直
到回到 SML 线，达到均衡。
在 相同情况下， — < 0 ，表示 B 证券被高估，大量被卖出，收益率上升，价格下降，
直到回到 SML 线，达到均衡。
: 预期收益率; :均衡收益率 SML
非均衡程度测定 系数 A M
аi = — [r +（ — r ） ] B
а = —[r +（ — r ） ] F
式中 为截距， 为斜率
（五）证券特征线： — r = + ( - )
- r L1 L2 该式表明超额收益率由а与市场组合超额收益
率和β乘积组成。
截距 L3 以 - 为横轴， — r 纵轴，形成
+a 坐标，描绘两者关系为特征线。
0 - 说明： аi = 0 均衡定价 а
i > 0 定价过低
аi < 0 定价过高
最终趋向аi = 0
F F
M M
F F
f
E E E lm 2M 2M lm 2M im
M
2M
MM
2
2
M
M
E F
A Ar Aer
B Br Ber
r
Ar Aer
ia
ir f MR f i
P Pr f MR f P
ia i
ir f ia Mr fr i
ir f
Mr fr ir f
Mr fr
> 1
SML
= 1
不同β值（斜率）特征线 (坐标同前)
八，指数模型与套利定价模型
在运用马柯威茨理论时，必须要预先获得有关组合收益率、方差和协方差等 n(n+3) 历史数据。
如果证券组合内的证券种类较多，计算量则相当大。例如，在沪深 300 股票形成的组合中，须要估
计的参数就有 45450 个。但是在单指数模型中，相应只需估计 n 种证券的敏感系数 b 收益率残差方
差 和市场证券组合方差 共 2n+1 个数据。
威廉·夏普提出指数模型的分析方法，简化了计算量，为实际运用提供了一个很好的方法。
(一)、 指数模型的假定条件
指数模型并不通过计算证券间的协方差来考虑证券间的关联性，而是认为证券之间之所以存在
关联性，是因为存在某些共同的因素作用。证券间的关联性通过一种或几种因素的敏感性而产生。
单个证券的收益率的影响来自 3 方面：宏观因素方面、微观因素方面和基本收益率。
宏观因素对收益率的影响为 R ，微观因素对证券收益率的影响记作 e ，又叫作证券的非系统
收益率。证券的基本收益率记作 ，表示证券收益率独立于市场的部分 ， 为单个证券对宏观因
素的敏感系数 ,于是得到：
= + +
对指数模型作如下假定：
1. 证券间影响不相关，即 cov(e ，e )=0。影响一个企业的微观事件不影响其他企业，不同证
券的非系统收益不相关。
2. 宏观因素和微观因素不相关，即 cov(e ，R )=0。
3. 企业未来潜在影响事件综合效果为零，即 E(e )=0。尽管未来会发生一些对企业有影响的事
件，但它们对企业收益率只会有随机影响，相当于随机误差，其期望值也就为零。
(二)，单指数模型
在影响证券收益的众多因素中，投资者根据客观情况和自身的偏好，强调某一因素对证券收益
率的决定性作用，这时他就分析该因素对证券收益率的影响。这种由单个因素所确定的收益模型就
是单指数模型或称之为单因素模型，可表示为：
fi rr
fM rr
2
1
i
2
)(ei
2
M
i i
ia ib
ir ia ii Rb ie
i j
i M
i
> 1
斜率为正，越陡收益
越高
= + b F +
F 因素可以是各种宏观因素，如国民生产总值、经济增长率和通货膨胀率等；b 为证券 i 对这
种因素的敏感系数； 为基本收益率，也称作零因素； 为随机误差项，期望值为 0。
如果选择市场证券组合收益率 为宏观因素变动的综合反映，就可以得出 1963 年夏普所创立的单
指数模型(the single∴index model)，此处的 F 因素为 ：
= + +
通过单指数模型，可以推导出证券 i 的期望收益率、方差和协方差：
= , E(r ) = + b E(F) ， = +
式中： 为因素 F 的方差，叫因素风险(factor risk)； 表示证券 i 的非因素风险(nonfactor risk)，
它是随机误差的方差；b ， 表示证券 i 和证券 j 对 F 因素的敏感系数
对证券投资组合 P 来讲，组合的收益率为：
R = + + = + F +
式中 ： = ， = ， =
同理也可以得到投资组合的风险构成：
当投资相当分散时，有理由认为非因素风险会降到很小 ，可忽略
单指数模型建立 ：
年份 证券收益率（%） GDP 增长率（%）
1
2
3
4
5
6
利用表中的数据，用最小二乘法求出证券收益率公式中的系数 a 和 b，也可以通过图形拟合出直线
方程，如图所示。
2 2 2 2
P P F Pb e
n
p i i
i 1
b x b
i
n
2 2 2
p i e
i 1
e x
ir ia i ie
i
ia ie
MR
MR
ir ia i MR ie
ij
2
Fjibb i ia i
2
i
22
Fib
2
ei
2
F
2
ei
i jb
P
n
i
ii ax
1
n
i
ii Fbx
1
n
i
iex
1
Pa Pb Pe
Pa
n
i
ii ax
1
Pb
n
i
iibx
1
Pe
n
i
iex
1
Pe
t t tr a bGDP e
指数模型虽然不是一种资产定价的均衡模型，但它同均衡的资本资产定价模型存在一定的联系。
CAPM 可以看成是单一因素 rM 的指数模型，两模型参数之间存在以下关系： = 、 = 和
= 。应当指出的是，不能把一般单指数模型中的 同 CAPM 中 的β系数等同，它们各有其定义
背景和使用环境， 只是 中的一个特例，r 也只是 F 的一个特例。同样，指数模型中 系数 和
前面介绍的α系数是截然不同的概念，不能将它们 混淆。
（三）、 多指数模型
单指数模型一般只能近似地反映证券间的关联性，要准确反映证券收益率的多类影响因素，就
必须引入多种变量。这些变量有：实际国民生产总值增长率、利率水平、通货膨胀率、失业率、国
际收支和政府预算等
现实社会中，影响证券收益率的各种因素之间往往存在着千丝万缕的关系，它们之间的协方差
可能不为零。但是，只要做一定的数学处理，就可以剔除因素之间的相互影响，最后可以使公式中
ia fr ib i F
Mr ib
i ib M ia
的各因数之间不再相关。类似单指数模型也可以假定不同因素间的协方差为零，残余收益率 同各
因素之间的协方差为零，不同的残余收益率 和 之间的协方差也为 零。
在作了以上假设后，可以求出证券的期望收益率、方差和协方差。证券 i 的期望收益率是：
公式表明，要求证券 i 的期望收益率，除了要估计参数模型中的 ， ， ，…， 外，还
需要估计出每个因素价值的期望值 .
证券 i 的方差是 :
因为假设各因素之间已没有关联性，所以公式中没有出现不同因素间的协方差项。
在按单指数模型确定收益率时，如果发现各证券收益率残差间的协方差基本为零，由此而产生
的误差超出了允许的范围，则应该修正原单指数模型，引入第二种因素。同样，当引入第二种因素
后，仍不能满足误差要求，则应该考虑引入第三种因素，乃至更多的因素。我们面临着复杂多变的
环境，各种因素往往交互作用，互相影响，个别因素可能难以达到对世界精确的描述。
（四），套利定价理论(APT 模型)
资本资产定价模型缺乏实证检验的支持。1976 年，罗斯在指数模型基础上发展了资本资产定价
理论，提出了套利定价理论(the arbitrage pricing theory，简记为 APT)，该理论是能用经验数据加以
检验的。
1，套利和市场均衡
套利首先是指利用同一资产(实物资产或证券)在不同市场上存在的价格差异，通过低买高卖赚
取利润的过程。其次又指同一市场不同品种间套利.
大量套利者利用不合理的定价套利就会打破原先的供需格局，使价格发生波动，差价逐渐消失，
相应的证券就在均衡价格处获得一种平衡。当某种价格水平使任何套利行为都不存在时，市场就处
于一种均衡状态。
套利定价模型就是要说明通过套利均衡价格是如何形成的,是从套利者的角度出发，考察市场不
存在无风险套利机会而达到均衡时各证券及证券组合的定价关系。相对 CAPM 模型，套利定价模型
没有太多苛刻的假设条件，同实际较为吻合。
同一资产在不同市场上存在的价格差异而形成套利容易理解.以下看一个同一市场不同品种间
套利的例子.
各证券在不同环境下的收益率（%）
高通胀 低通胀
高利率水平 低利率水平 高利率水平 低利率水平
概率（P）
A -20 40 20 60
B 0 30 70 -20
C 90 -10 -20 70
D 15 15 23 36
1 21 2i ni i i inr a b F b F b F
2 2 2 2
1
j j P
k
P P F e
j
b
j
n
2 2 2
p i ij
i 1
b x b
p i
n
2 2 2
e i e
i 1
x
2
1
k
n
ij ik jk F
k
b b
ie
me ne
ia 1ib 2ib inb
1
1
n
P nP P P Pr a b F b F e L
1 2
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 ni i F i F in F i
b b b e L
收益率统计表
相关系数股票 现价（元） 期望收益
率（%）
标准差（%）
A B C D
A 10 25
B 10 20
C 10
D 10
将 A、B、C 组合成 T 与股票 D 比较在不同环境下 T 与 D 的收益率（%）
高通胀 低通胀
高利率水平 低利率水平 高利率水平 低利率水平
投资组合 T 20
股票 D 15 15 23 36
综合考察投资组合 T 股票 D 的期望收益率与标准差，显然，T 优于 D.
E(r ) = ， E(r ) = ， ρ =
可作零投资组合套利.
2， 单因子套利定价模型
如果各证券收益率只受一个共同因子 F 的影响，不需要知道这一因子是什么，那么证券 i 的收
益率可以表示为：
式中： 表示证券 i 的未来收益率； 代表证券 i 的期望收益率；F 为对各证券都有影响的共同
因子； 是某证券 i 收益率对 F 因子的敏感程度，也叫风险因子
公式中各参数满足以下条件：
E(F)= 0 ， E( ) = 0 , cov( ，F) = 0， cov( ， ) = 0
套利定价模型和指数模型形式上相似，但它们实质是不同的。指数模型不是均衡模型，它反映
证券实际收益的产生过程，而套利定价模型本质上是个均衡模型，它讨论当任何套利机会都消失时，
市场均衡条件下的证券和证券组合的定价，在 APT 模型中，我们并没有必要指出共同因子是什么及
到底有多少共同因子。
(1)，充分分散投资组合的单指数套利定价模型推导
充分分散投资组合的 ，在 n 不断增大时趋于零，（以 ）
i i i ir r b F e
高通胀 低通胀股票 投资额（万元）
高利率水平 低利率水平 高利率水平 低利率水平
A 100 -20 40 20 60
B 100 0 30 70 -20
C 100 90 -10 -20 70
D -300 -45 -45 -69 -108
零投资组合 0 25 15 1 2
T D TD
ir
ib
ie ie ie je
2
)(ep ni
1
这时 转换为：
下图β值为 1 的充分分散的组合 P 与单个证券 Q 收益率与共同因子的关系图。假设 P 与 Q 期望
收益率为 10%
有另一个充分分散 B 组合仍为 1，但期望收益率为 8%。由于套利，P 与 B 不能同时并存。卖空
价值 100 万 B，再买入价值 100 万的 P。构造零组合，其净收益额为:
[(+1*F) -（+1*F）] 100 万=2（万元）
该组合β值为零 : 系统风险为零，由于都是充分分散组合，非系统风险
消除。事实上这种套利不可能持久。
结论 1：在市场均衡状态下，相同值的充分分散证券组合必须有相同收益率，否则无风险套利
机会存在。
下图中 C 组合β系数为 ，期望收益率 ，位于连结线下方。C 提供风险补偿率低于 P。如
果以 1/2 P 与 1/2 构成 D 组合，D 的β值与 Er 为：
可见：D 与 C 有相同β值，但期望收益率高于 C，无风险套利存在在市场均衡下，所有组合必
须位于直线，该直线为：
这就是充分分散投资组合的单指数套利定价模型。代表单位风险报酬。（风险因子价格）
P 的收益率 Q 的收益率
10 10
F F
0 0
组合 P 及单个证券 Q 的收益率与共同因子的关系
收益率 期望收益率
P
B
10 P
7 D
2
( )2 2 2 2
( ) ( )
1 1
1 1 1
( ) ( )
n n
ei
ep e
i i
ei
n n n n
( ) 1
( ) 1
p
Q Q Q Q Q
rp E rp F F
r E r F e F e
1 1 1 1
0 1
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2
D
D f p
f p
E r r E r
( )p fE r r
2
)(
222
rp)( epFppprp eFE ）（与
0
2
1
2
1
BP
fr D
( )p p p p p Fr E r F 与
10 6 C
4
8
0 F 0 1
(2)，单个证券的单指数套利定价模型推导
E D C
F
E
E B
E A
均衡状态下单个证券 Er 与β不可能呈非线性关系
市场均衡时，任何单个证券与分散组合的系统风险都能被补偿，并具有相同风险率.
上图中假设各证券风险补偿不等（非线性关系），这时可卖空补偿率低的并投资于补偿率高的证
券.卖空 D,C，投资于 A,B.
在 时形成了另一零β 组合（已充分分
散风险）。构造一个 E(r *)，既无系统性风险又无系统风险的组合，显然后一组合期望收益率高，产
生套利机会，卖空 Z 买入 Z*获利。
随着不断卖空与买入，风险补偿率低的证券价格随卖空的增加，价格下降收益率上升，买入的
证券收益率随价格上升而收益率下降，随后各证券风险补偿率一致。
在市场均衡时，无论单个证券还是证券组合，期望收益率与β值之间有相同线性关系。
3，多因子套利定价模型(以两因子为例)
(1)，充分分散组合的双因子套利定价模型
● 充分分散组合的收益率 ：
● 充分分散组合总风险全部是系统风险：
● 首先，相同β值的充分分散证券组合应有相同收益率：
如期望收益率不同，可卖空低的购入高的构成零β值的零投资组合套利。
● 其次，充分分散证券组合期望收益率与其 之间存在线性关系.
如果影响共同因子有 n 个：
(2)，多因子套利定价模型推导
我们先引入“纯因子”组合的概念。所谓“纯因子”组合，是指对某个共同因子的敏感度为 1，而对
( ) ( ) ( )
(f T f D f
p T D
E rp r E r r E r r
为常数）
r
*rz
rz
z
0 1A A B B C C D A B C D 与
1 1 2 2)p f n nE r r （
2
1 1 2 2( )p p P pr E r F F
2 2 2 2 2
1 1 2 2P p F p F
1 1 2 2,p Q p Q
1 11 2 21 1
1 12 2 22 2
1
0
n n
n n
X X X
X X X
22)1()( ppfp rrE
其他共同因子的敏感度为零的充分分散证券组合。构造纯因子组合是能实现的，因为可供选择的证
券数众多而共同因子的个数相对来说少得多。比如，在两因子模型的情况下，可以通过求解如下方
程（n 足够大）：
得到解
以此为权重构成一充分分散投资组合 A，则 A 对共同因子 F1 敏感度
而对共同因子 F2 的敏感度
从而 A 就是一个“纯因子”F1 的充分分散组合，它位于图中的 A 点。使用同样的方法，可以构
造一个“纯因子”F2 的充分分散证券组合 B , （ ） 它位于图中的 B 点。
现在假设有一充分分散证券组合 W，它不位于平面上。 W 的风险因子（即关于共同因子的敏
感度）分别为 与 ，期望收益率为 E（rw）.下面我们分析说明这种情况在市场均衡状态
下是不可能存在的。
利用前面所构造的“纯因子”组合 A 与 B，我们可以构造出一个与 W 有相同风险因子但期望收益
率大于 E（rw）的证券组合。
以权重为 x = 的资金投资于证券组合 A，权重为 x = 的资金投资证券组合 B，权
重为 x 的资金投资于无风险资产 r ,
构成一投资组合 D，则 D 的风险因子等于参与组合的 A、B、rf 的风险因子的加权平均：
由于;
因此有;
同理可见，
这样，投资组合 D 与 W 就具有相同的风险因子。但 D 的期望收益率为：
这时，D 位于图的平面上。由于 D 的期望收益率大于 W，这样就产生了无风险套利机会，与市
场均衡状态不存在无风险套利机会相矛盾，由此可见，在市场均衡状态下，任意分散证券组合的期
望收益率与值必存在线性关系.即满足：
E(R)
B W
r
1
nXXX ,...,, 21
1,0 21 BB
1W 2W
A 1W B 2W
211 wwf f
2
f
2w
1 1
1
1
n
A i i
i
x
2 2
1
0
n
A i i
i
x
1 1 11, 0, 0A B f
1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1(1 )D A A B B f f w A w B w w fx x x
1 1D w
2 2D w
( ) ( ) ( )D A A B B f fE r x E r x E r x r 1 2 1 2( ) ( ) (1 )w A w B w w fE r E r r
1 2 2( )p f p pE r r
1
4，APT 模型和 CAPM 模型的比较
套利定价模型与资本资产定价模型都是研究资产期望收益率在市场均衡状态下如何决定证券价
格问题的。它们之间存在着一定的联系，也有明显的差别。
(1)， 模型的假设条件不同
CAPM 假定条件较多。它假定投资者仅以收益率和标准差(方差)作为分析的基础，并认为证券
收益率同市场证券组合的收益率相关。另外，CAPM 还假定市场是有效的，所有投资者有相同的预
期，所以最终资产在市场均衡时被合理地定价。APT 只是假定收益产生是个因素模型，它没有要求
投资者一定要按收益—风险准则来选择投资方案。APT 只是讨论资产在市场上不存在无风险套利机
会时如何定价，甚至 APT 模型对共同因子到底是什么也没有加以明确指定。
(2)，形成均衡状态的机理不同
CAPM 模型中，所有投资者面临不合理的定价时，行为是一致的，都会按相同的方法、准则改
变投资策略，调整投资组合，但这种调整仍在原有的有效边界上进行。市场在所有投资者共同作用
下最后又重新回到均衡状态。
而 APT 模型，并没有强调所有的投资者都改变策略，且行为准则相同，它只是说明面临不合理
的定价，只要存在着套利机会和套利行为，不管是不是所有的投资者都参与套利过程，市场也会恢
复到平衡状态。
(3_，定价范围及精度不同
CAPM 是从它的假定条件经逻辑推理得到的，它提供了关于所有的证券及证券组合的期望收益
率一风险关系的明确描述，只要模型条件满足。以此确定的任何证券或证券组合的均衡价格都是准
确的。而 APT 是从不存在无风险套利的角度推出的，由于市场中有可能存在少数证券定价不合理而
整个市场处于均衡之中，所以 APT 提供的均衡定价关系有可能对少数证券不成立.
九，金融资产价值构成理论
（一），劳动价值论
主要观点是 :
(1) 商品的价值由劳动所决定 , 即由生产该项资产的社会必要劳动时间所决定 , 也就是说 , 劳动
是形成资产价值的决定因素。劳动者即生产该商品的工人所 付出的活劳动与凝
聚到资产中的物化劳动构成商品价值的全部来源。
(2) 生产商品的社会必要劳动时间会随着社会技术水平的进步和劳动条件的改善 , 以及劳动者劳动
技能的提高而不断变化 , 表现出缩短的趋势。即商品的价值随着社会技术水平
和劳动者技能的提高而下降。
体现在资产评估方面 , 劳动价值论提示我们 :
(1) 资产的价值由凝聚到资产中的物化劳动和活劳动所决定。在资产评估中要充分考虑生产或创建
该项资产的社会必要劳动时间的长短 , 这是构成资产价值的物质基础。
(2) 即使是新购建的经济效用相同的资产 , 如果技术水平发生了变化 , 它们的价值也可能存在较
大的差 别 , 从收益的角度来看 , 只能认为技术水平变化以前的资产产生了较显著的技术性贬值。
因此 , 在资产评估中 , 必须注意到资产的技术性贬值 。进行资产评估时 , 必须把被评估资产置于
技术水平变化的动态中去考虑 。它更多从资产的供给角度来度量资产的实际价值
（二），效用价值论
效用价值论认为 : 商品价值是人对商品效用的主观心理评价。对商品拥有者来说 , 有效用才有
收益 , 收益决定着商品的价值 , 效用越大 , 收益越高 , 商品的价值越大。换句话说 , 商品的价值
和其生产成本高低无关 , 只有为拥有者带来较大的收益 , 商品的价值才会较 高 ; 反之相反。
商品的效用是指商品为其拥有者带来的收益 , 如何确定商品( 资产 ) 的收益呢 ? 商品( 资产 )
的收益通常表现为未来一定时期内的收入流 , 而收入是有时间价值的 , 因此 , 要评定估算出商品
( 资产 ) 的价值 , 就必须把商品 ( 资产 ) 未来时期的收入流按一定的折现率折算成现值 , 以此来
1w
1
表 示商品 ( 资产 ) 的收益 , 这样才能确定商品 ( 资产 ) 的现时价值 , 而这就是资产评估方法中
的收益现值法的基本思想 。
效用价值论侧重于从需求方的角度对资产的价值进行分析，并对 资产的现时价格进行评估 ,
这和劳动价值论从供给方的角度对资产的价值进行分析 , 并对资产的现时价格进行评估是有区别的。
（三），新古典经济学的价值论
马歇尔《经济学原理》一书 , 提出了以完全竞争为前提、以 “ 均衡价格论 ” 为核心的经济学
体系 , 形成了新古典经济学派 , 它的贡献是把劳动价值论的价值理论和边际效用学派的价值理论结
合起 来 ，对价值理论有了新的发展。
主要观点是 :
(1) 商品（包括作为特殊商品的资产 ) 的价值既来源于生产 , 又来源于消费 。
(2) 生产方面主要指生产商品或资产所付出的成本。成本越大 , 价值越高。 成本主要包括支付给劳
动者的工资、支付给债权人的利息、支付给股东的正常利润和支付给自然资源拥有者的地租等 , 消
费方面主要指消费者对商品或资产的主观心理感觉 , 即消费者得到的效用水平。效用水平越高 , 商
品 ( 资产 ) 的价值也越高。生产和消费都影响商品 ( 资产 ) 的价值。
(3) 生产方面决定商品或资产的供给 ,具体来说 , 由人工成本、资金成本、 资本成本和地租等决定
的生产成本决定商品或资产的供给。假定其他条件不变 ,两者者呈反向关系 , 即生产成本越大 , 供
给越少 , 生产成本越小 , 供给越多。
(4) 消费方面决定商品或资产的需求 , 具体来说 , 由效用或效用水平决定消费商品或资产的需求 ,
效用水平越高 , 需求越大 , 效用水平越低 , 需求越小。 这两方面影响体 现在资产的价格和市场
数量的关系上 , 就得出了经济学十分重要的需求规律和供给规律。
(5) 在自由竞争的市场上 , 供给和需求双方共同影响并决定了商品或资产的价格。从理论分析上看 ,
供给水平可以由供给曲线反映出来 , 需求水平可以由需求曲线反映出来 , 当市场达到均衡时 , 市
场供给就等于市场需求 , 此时的价格就是商品或资产的价值。在价格一数量坐标系内 , 当需求曲线
和供给曲线相交时 , 市场就达到了均衡 , 此时的价格就是市场的均衡价格 , 也就是资产的市 场价
值。
新古典经济学派的价值理论对于资产评估的启示 ：
(1) 资产评估要从人力成本、资金成本、资本成本和地租成本四个方面考察。生产成本取决于市场
平均成本水平及其变化 , 平均成本水平越高 , 资产的价格越高 , 反之则越低 ; 同时 , 市场平均成
本水平的上升趋势表明资产的价格有上升的趋势 , 反之则有下降的趋 势。因此 , 在进行资产评估
时应充分考虑资产的生产成本及其变化趋势 , 特别是在应用重置成本法进行资产评估时 , 更应该重
点考虑生产成本因素。
(2) 资产评估要考虑资产的市场需求。市场需求一般取决于资产为其持有者带来的预期收益 , 收益
越大 , 市场需求也越大 , 资产的价格就越高 , 反之就低。资产的收益是一定时期内的收入流 , 在
对资产的收益进行测算时需要把未来的收入流按一定的贴现率换算成现在的收益。此外 , 资产的收
益既包括经济收益 , 也包括非直接经济收益 , 非直接经济收益包括对资产持有者公众形象的改善、
企业商誉的提高等。
(3) 资产评估要综合考虑生产成本和市场需求的影响。资产的价格既不单纯 取决于生产或购建资产
的成本 , 也不单纯取决于市场需求 , 而是取决于两者的综合影响。一项资产的生产成本可能很高 ,
但如果给其持有者带来的收益很小 , 则市场需求也很小 , 这样的资产的价值就不会很高。相反 ,
在短期内 , 也可能出现这样的情况 , 一项资产的生产成本很低 , 但为其持有者带来的收益很大 ,
这样的 资产的价格也不会很高 , 因为随着市场的变化 , 资产的收益会随之发生变化。
(4) 在一个竞争的市场上 , 商品或资产的市场价格都会随市场的波动而变 化 , 而影响市场波动的
因素非常多 , 有经济本身的因素 , 也有非经济的因素 , 各种因素相互作用 , 造成市场供求变化 ,
从而会影响资产的市场价格 , 而这些因素有时和资产的本身不一定有多大关系。
当宏观经济中总需求大于总供给、经济快速膨胀时 , 资产的市场价格通常会上升 ; 反之 , 当
经济萧条、总需求小于总供 给、经济严重紧缩时 , 资产的价格通常会下降。
(5）但是 , 一般来说 , 资产的市场价格都是以实际价格 ( 价值 ) 为基础而进行上下波动的 , 一只
手电筒的市场价格无 论如何波动也不会高于一辆汽车的价格 ; 因此 , 在资产评估特别是采用现行
市价法进行资产评估时 , 必须充分考虑市场波动因素对资产价格的影响 , 但同时又不能因为 市场
价格的波动而掩盖了资产的实际价格。
第三讲 ：普通债券定价
一，债券收益率
1，当期收益率
i＝年利息 ，P＝债券市价， R＝当期收益率
2，到期收益率（使债券未来所有利息收入与到期面额现值等于现在的市价的收益率）
（1）附息债券到期收益率
P＝市价 , r = 到期收益率 , A＝年息 , n =年限 , m =付息次数 , F ＝债券本金
（2）赎回债券到期收益率
+
P = 赎回价格
（3）可售回债券收益率
p = +
P = 售回价格
（4）零息债券到期收益率
R = - 1
(5) 债券组合到期报酬率的计算
首先计算债券组合在到期前每一利息支付期的组合利息收入；它是组合内债券利息收入的总
和．若某债券在该到期，则应将它的到期面额加入利息总和内．
例：假设一债券组合包含甲，乙，丙三种不同到期日的债券，其债券到期面额及每期利息收入如
下所示
时期 0 1 2 3 4 5 6
甲债券 -1000 40 40 40 40 40 1040
乙债券 -1000 30 30 30 1030
丙债券 -10000 10700
债券组合 -11000 40 9740 70 70 70 2070
P
i
R
1
/
(1 / )
mn
t
A m
p
tr m
(1 / )
F
mnr m
mn
t
tmr
mA
p
1 )/1(
/
mn
mnc
mr
p
)/1(
nc
mn
t
tmr
mA
1 )/1(
/
mn
pc
mr
p
)/1(
pc
*
0
P
P
n
注：
甲债券三年到期，债券利率为 8％，每半年付息，面额为＄1000，
乙债券二年到期，债券利率为 6％，每半年付息，面额为＄1000,
丙债券一年到期，债券利率为 7％，一年付息，面额为＄10000
负值代表该债券在不同日期购进．
由表内债券组合每期的流动资金，我们可利用公式求出债券组合的到期报酬率．也就是说，该债
券组合的到期报酬率是下列现值方程式的 y:
二、债券投资的风险
投资于债券的风险可分为下列几种。
1， 利率风险(Interest Rate Risk)
券价格的变动与市场利率变动成相反方向。当市场利率上升(下降),债券价值下降(上升)。在未
到期日前,若投资者欲出售手中的债券,且当时的市场利率上升,投资者将会遭受损失 ( 因债券价格下
降)。这种因利率变动所产生的风险(或损失) 称为利率风险。债券价格对利率变动的敏感度(或利率
风险的高低 )须视债券本身的特征而定 , 诸如到期日的长短 , 债券利率的大小 ,的特征而定 , 诸如
到期日的长短 , 债券利率的大小 ,可转换与否,等等。
一般来说 , 长期债券价格对利率变动的敏感度高于短期债券价格。利率上升(或下降)造成长期
债券价格下降 ( 或上升 ) 的幅度高于短期债券价格下降 ( 或上升 ) 的幅度。
2， 再投资风险(Reinvestment Risk)
投资者由债券收取的利息,在再投资时,其再投资报酬深受当时 ( 即收取利息时 ) 市场利率变动
的影响。若当时的市场利率低于债券的期望报酬率 (Promised Yield), 则再投资的利息不能获得与期
望报酬率相同的利率 , 以致实际报酬率低于期望报酬率。因市场利率的变动造成利息再投资报酬率
的不确定 , 我们称之为再投资风险。
3， 赎回风险(Call Risk)
当市场利率降低时 , 发行公司经常向投资者 ( 持有者 ) 赎回它所发行的债券 , 以免继续支付
以前发行时所承诺的较高债券利率。 在这种情况下 , 投资者遭受损失。损失之一来自未来利息的
中断 ; 其二来自对所收回债券赎金的重投资 , 不能获得与以前相同的高 债券利率 ( 即只能以较低
的利率再投资 ) 。这种因债券赎回的发生所造成的风险 ( 或损失 ) 称为赎回风险。
4， 通货膨胀风险(Inflation Risk) .
通货膨胀的上升造成市场利率上升 , 债券价格因之而下跌。此外 , 通货膨胀造成债券投资资金
( 包括本金及利息收入 )购买力的降低。此类风险称为通货膨胀风险。
5，流动性凤险(Liquidity Risk)
当投资者在债券到期日前决定出售债券时 , 会面临另一种风险 , 称为流动性风险。也就是 ,
债券的出售可能不容易 。愈容易出售的债券 , 愈能得到合理的出售价格。此类债券的流动性风险
低。但若出售时不容易 , 必须以低于合理的价格出售 , 则其流动性风险高。 衡量债券流动性风险
的高低可以债券 买价 (Bid Price) 与卖价 (Ask Price) 间的差额大小为定。
6， 违约风险
发行公司债可能有背信的可能。违约的情况一般是发行者无法定期支付应付的债券利息 ( 或延
期支付利息 ) 。更严重的违约是 , 发行公司根本无法支付利息 , 或宣称倒闭 , 以致投资者有损失
本金的可能。此类风险称为违约风险。国库债券以及为国家所担保的债券并无此风险。但公司债券
具有违约风险。
C C C C C C*00 PC 1 2 3 4 5 6
2 3
4 5 6
40 9740 70
11000
(1 / 2) (1 / 2) (1 / 2)
70 70 2070
(1 / 2) (1 / 2) (1 / 2)
y y y
y y y
7 ，汇率风险
投资于非以本国货币为支付利息与本金的债券都含有汇率风险。当投资者于收取外币利息与本
金 , 并兑换成本国货币时, 可能因外币贬值(或本国货币增值)而遭受损失。此类风险称为汇率风险。
三，债券的信用评级
债券发行者都自愿向证券评价机构申请评价，以便较顺利地推销债券。
1，债券信用评级的标准
（1）评级依据
债券评级的依据主要包括以下三个方面：∴违约可能性，；∴债券的性质和条款；∴法律规定，
债务人向债权人提供的保障以及它的相应地位。
（2）评级标准
在国际市场上的举债或发行债券的资信评级，国际通行的债券资格的评级标准内容，一般考虑
政局稳定情况、经济实力、外债占经济总量和外汇收入的比重、还本付息能力、外债资金的使用效
率等因素。
对境内发行公司债券的资信评级标准内容一般包括企业的净资产、自有资本、经营效率情况和
利息支付及还本能力等因素。
（3）评级级别划分
美国穆迪公司和标准普尔公司分别将长期债券划分为如下 9 个等级，
Aaa 级：高质量债券。投资风险最小，利息支付有充足保证，本金是安全的。即时为还本付息
提供保证的因素可能发生变化，这些变化也是可以预见的，并且不会损害这类债券稳固的发行地位。
Aa 级：以各种标准衡量都被认为是高质量的。如 Aaa 级债券一起构成所谓的高等级债券。但
是，利润保证不如 Aaa 级债券充足，为还本付息提供保证的因素波动比 Aaa 级债券大。
A 级：中上等级债券，具有许多优良的投资品质。有足够的因素保证本金和利息的安全，但有
可能在未来某个时候还本付息的能力会下降。
Baa 级：中等级别的债券。具有既不高又不低的保证程度。利息支付和本金安全现在是有保证
的，但提供保证的因素也许会消失，或在相当长远的一些时间里具有不可靠性。事实上，这类债券
缺乏优良的投资品质。
Ba 级：此债券被认为具有投机性质的因素，不能认为将来状况是有良好保证的。还本付息的保
证是有限的，一旦经济情况发生变化，其还本付息的能力可能削弱。这类债券具有不稳定的特征。
B 级：此债券被认为缺乏值得投资的品质，还本付息或长期内履行合同中其它条款的保证都是
极小的。
Caa 级：信誉不好的债券，有可能违约，或者现在就存在危及本息安全的因素。
Ca 级：具有高度的投机性，经常是违约的，或有其它明显的缺点。
C 级：最低等级的债券，前途无望，根本不能用来做真正的投资。
（4）评级指标体系
1. 债务比率 (Leverage Ratio)
2. 利息保障比率 (Interest Coverage Ratios)
3. 资产投资报酬率 (The Return on Assets)
4. 盈余变动幅度 (Earnings Variabili ty )
5. 流动比率 (The Current Ratios)
6.流动资金与债务金额比率 (Total Cash Flow to Outstanding Debt)
债务级别与财务比率中位数关系
评级公司 高品质级 投资级 次标准级 投机级
穆迪公司 Aaa Aa A Baa Ba B
Caa Ca
C
标准普尔公司
AAA
AA
A BBB BB B
CCC
CC C
等级 债务比例（%） 资产报酬率（%） 利息保障率 流动资产与债务比率
(5).倒闭预测模型
Z = b x +b x +……+b x
Z ：综合分数,
b ，b ……，b 为区别系数
x ，x ，……x 为 n 个不同财务指标.
Z = x + x + + +
x 流动资金与总资产比率 x 股东权益市值/负债帐面值
x 累积利润与总资产比率 x 销售额/总资产
息税前利润
裁决分 , 低于此分为倒闭公司,高于此分为健全公司。该模型对未来一年预测准确率 95%,对
未来二年预测准确率 75%,对未来三年预测准确率 48%,考虑财务比例标准差,可提高预测准确率。
三，债券定价
(一)，估值模型
1、到期一次还本付息估值公式
P =
i：票面利率 ，n：剩余期限 ， r：贴现率 ，N：法定期限
发行价 ： 平价（=面值）
溢价（>面值）
折价 (<面值)
2，分次付息一次还本债券估值公式
（以年为单位）
(以季、月或更小的周期为单位，m 为付息次数）
3、贴现债券估值
， F：面值（不是发行价）
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
1 1 2 2 n n
1 2 n
1 2 n
1 2 3x 4 5
1 4
2 5
3x
*(1 )
(1 )
N
n
F i
r
1 (1 )
n
t
A
p
tr
(1 )
F
nr
(1 )
F
p
nr
/
(1 )
F m
p
mnr
1
/
(1 / )
mn
t
A m
p
tr m
(1 / )
F
mnr m
(二)，债券定价补充
1， 在非利息支付日债券定价
(1)此处 m 为评估日后第一利息支付期至最后利息支付期(到期日)的总利息支付期数.ｄ为评估日距
下次支付利息的天数。F 代表到期日面值.
(2)为从评估日后第二利息支付期起至到期日止所有债券利息本金现值.
(3)分子 为评估日后的第一期利息收入,购买者将收取.
(4) PV ＋ 再贴现至评估日为： （PV ＋ ）／（1 + r/2）
(5) (1 - d/180) 为出售者拥有的从上一次利息支付后至评估日止(180-d)天的利息,应从第一项
中扣除.(见附图)
180 天（6 个月）
评估日 利息支付日 m
前期付息日 d 天 /2 /2 /2 /2 + F
现值 PV
2， 未到期出售的债券定价（如 10 年到期债 3 年后卖出）
债券在 k 期(或年) 的定价:
， k（为卖出期）<n
若半年付息一次则其在 h 期(每半年) 的定价:
（三），含期权债券定价
(1)赎回债价值 = 纯债券价值 - 赎回权价值(看涨期权价值)
(2)售回债价值 = 纯债券价值 + 售回权价值(看跌期权价值)
(3)转债价值 = 纯债券价值 + 转换权价值(看涨期权价值)
(4)附多项条款转债价值 = max(纯债券价值,转换价值) + max[(转换权价值-赎回权价值),售回权价值]
*转换比例
转换价值 = 当前股价*转换比例
（四），布莱克—斯科尔斯期权定价模型
2
tc
1 2
tc
1 2
tc 180/d
2
tc
tc tc tc tc
1
1
1
/ 2
{[
(1 / 2)
m
t
t
C
tr
] /2(1 / 2)
tcF
mr
/180}(1 / 2)dr
1
1
/ 2
(2)
(1 / 2)
m
t
t
C
tr
1 (1 )
n K
t
t
C
tr
(1 )
F
n Kr
2
1
/ 2
(1 / 2)
n h
t
t
C
tr
2(1 / 2)
F
n hr
)180/1(
2
d
ct
1
(1 / 2)
F
pv
mr
1，未含其它条款的转债定价（不考虑红利支付）
其中：S = 现行股价 ； CD = 股票转换价 ； r = 年连续无风险收益率； rc = 贴现率
t = 至到期日的时间 ； N（d）= 累积正态密度函数； = 股票价格的年标准差(波动
率)； CR = 转换比例
2，未含其它条款的转债定价（考虑红利支付）
若考虑支付红利,布莱克—斯科尔斯期权定价模型要作相应的改进。如果以 g 代表股票的持续股
息收益率,则改进后的模型,即支付股息的股票期权定价公式为:
如何取得股价波动性σ的数据。
利用 B-S 模型进行期权估价 , 我们需要的输入变量包括股价 s,执行价格 x, 距到期日时间 T,
无风险利率 r 及股价波动性σ。股价 S 同执行价格 X 是直接己知的 , 距到期日时间也是可以通过
简单计算得知的。对于无风险利率 r,一般可以利用与到期日相同的短期国库券的利率推得。下面我
们主要讨论一下如何取得股价波动性σ的数据。
股价波动性衡量的是股票的收益的不确定性。一般来讲 ,股价波动性大约在每年 至 的
区间内。人们经常把股价波动性写成百分数的形式。为满足 B-S 模型的对于股价呈对数正态分布
的假设 ， 我们可以比较准确地定义股价波动性如下 :
股价波动性是指一股票以连续复利形式计算的年收益的标准差.
股价波动性,我们可以利用历史数进行计算而得。利用有一定时间间隔的系列股价数据进行估算 ,
包括每天、每周或每月的数据。我们以 n+1 表示所观察股价数据的总数 ,S 为第 i 个时间间隔结
束时的股价 ,∴t 为以年为单位的时间间隔的长度。令 = ln( /S ) , 则可 的标准差的一个估
计值σ*可以表示为:
其中 , 为 的平均值。
年标准差σ=σ*
在这个估计过程中,选择恰当的观察数目 n 十分重要。一方面多一些数据会令估计更为精确 ,
而另一方面σ是会随时间变化的 , 太旧的数据会失去意义。同时兼顾这两方面 ,一般可以用最近的
180 天或 50 周—150 周的数据。(见案例)
机场转债案例分析
2
i
ir jS 1i ir
ir
t
1
[
(1 )
n
t
A
trc
] ( 1) ( 2)*
(1 )
rtF SN d CDe N d CR
nrc
1
[
(1 )
n
t
A
trc
* ] ( 1) ( 2)] CR
(1 )
gt rtF SN d CDe N d
nrc
2
1
1
( )
1
n
i
i
r r
n
2d1= ln(S/CD)+(r+1/2σ )t /σ t
d2=d1-σ t
2 2
1 1
1 1
( )
1 ( 1
n n
i i
i i
r r
n n n
21 ln( / ) ( 1/ 2 ) /
2 1
d S CD r g t t
d d t
可收回债券
可售回债券
收回期权价
值
无期权债
券
y
(1)机场转债普通债券部分价值的计算机场转债的面值为 100 元,票面年利率 %,存续期限 5 年。
如果以目前 5 年期银行贷款利率 %作为年实际复利Ｒ,则年连续复利率
i = ln(1+R) = ln(1+%) = %。
不考虑机场转债赎回条款和回售条款,在初始发行时其普通债券部分的价值计算如下:
所以机场转债相当于普通债券部分的价值约为 元。
(2)可转换债券买入期权价值计算
a、股票价格波动率的计算
在利用布莱克—斯科尔斯模型计算买入期权价值所需要的数据中,只有股票价格波动率这一变量
是未知的,因此我们首先来计算上海机场股票的价格波动率σ。
我们以机场转债发行前上海机场股票连续 90 个交易日(1999 年 9 月 20 日至 2000 年 2 月 18 日)的价
格为基础来计算其股票价格波动率(限于篇幅,上海机场股票价格计算表不再例示)。
每日收益标准差σ=%,
年标准差σ=×（245）1/2 = % (以一年 245 个交易日计算)
b、买入期权价值的计算
机场转债其他的已知条件是:转债条款中规定的转股价格为每股 10 元,即 X = 10;以目前国债利率
为参考,以年连续复利率表示的无风险利率ｒ取值为 3%;在机场转债发行时上海机场股价为每股 10
元,即 S = 10;转债发行时离到期日的时间 T – t = 5(年)。将这些数据代入布莱克—斯科尔斯模型,计算
机场转债包含的买入期权的单位价值 c:
查正态分布数值表可以得到:Ｎ(ｄ1)=，Ｎ(ｄ2)=，所以:
c = 10×-10×ｅ-3%×5× = (元)。
由于机场转债的转股价格为每股 10 元,所以每张面值为 100 元的转债可以转换成 10 股上海机场
股票(CR=10)。每张转债所包含的买入期权的价值 C = 10× = (元)。
(3)机场转债初始价格计算
机场转债整体价值等于普通债券部分的价值与买入期权部分的价值之和,即
BC = B + C = + = 元。
利率变化对衍生债券价格的影响
5)2/%%3()10/10ln(
d
2
1
5)2/%%3()10/10ln(
d
2
1
可赎回债券
附录一 : 套利定价原理
无套利定价的基本思路如下 :
针对所要定价的利率衍生产品 构建一个复制证券组合 , 该复制证券组合中包括了不同期限的
零息债券。适当选取不同期限零息债券的面值 , 就能使得复制证券组合的现金流和所要定价的证券
保持 完全一致。根据无套利原则 , 该利率衍生产品的价格就和复制证券组合的价格 一样 , 否则就
会产生套利机会.而复制证券组合的价格是可以计算的 , 它等于该复制证券组合中每一零息债券价格
的价格之和。
设 6 个月年利率 % , 半年后利率变化树叉如下：
%
%
%
半年期 100 元面值零息债券当前价格为：
100
1/2
1/2
100
设 12 个月利率 %，一年期 100 元面值零息债券当前价格（在日期 0）为：
100
100
100
在日期 1，一年期变为半年期，如 6 个月期利率升到 ，则价格为：
如 6 个月期利率升到 ，则价格为
回 购 期 权 价
值
无期权债券
可回购债券
y
利率
负的凸性
100
1
2
2
100
1 ( )
2
100
1 ( )
2
现讨论期权价格，期权标的为一年期的零息债券，期权执行价 99 元，期权购买者有权在到期日
以执行价购买面值 100 元一年期的零息债券.在执行日，所购买债券已过了半年，此时，一年期的零
息债券其实相当于半年期的零息债券.期权价格价格树如下：
1/2 0 ( % , )
?
1/2 ( % , – 99 = )
为了套利理论对此定价，可构造复制该期权的证券组合（一年期与半年期的零息债券组合）并
对这组合定价.
设 与 分别表示证券组合中的 6 个月与一年期的零息债券面值，面值满足下列两个方程：
+ = 0 解方程得 = -
+ = . =
期权价等于该组合价.
该组合价等于当前 6 个月零息债券每 1 元面值的初始价格乘以 加上一年期的零息债券每 1
元面值的初始价格乘以 .
*（- ）+ * = 元
如果期权价小于 ，套利者买入期权，卖空复制的证
券组合；如果期权价大于 ，则相反操作.
（注：期权价格不是由期权的最终期望值折现而得到，如上题，按期望收益期权价格计算，期权
价格为：
*0 + * = 折现后： + ) =
之所以 低于 是因为期权有风险（及存在到期后其价值为零可能），故投资者支付少于
期权到期价值的折现.
附录二 : 风险中性定价原理
用风险中性概率定价方法给衍生产品定价的过程如下 : 寻找风险中性概率 , 使标的债券的价格
等于它的期望价值的折现。然后 , 在这个概率下计算其他衍生产品的期望价值的折现就是该衍生产
品的价格。在此环境下,期权价格不依赖投资者的风险偏好.
假设利率结构如下：
半年期利率为 5%，半年期利率半年之后如下：
1/2 %
5%
1/2 %
半年期债券价格为（假设面值为 1 元）
1
1
1
1V
1V
1V 1V
1V
100
1 ( )
2
1
1 ( )
2
1
1
， , , ，
下面讨论面值 1000 元一年期零息债券风险中性定价方法：
1000
1000
1000
在 1 期时该零息债券价值的期望值的折现并不是其在 0 期时价格。
* + * = 974，折现后为：974/( = ()
但存在某一利率变化的概率分布，并用此概率分布求 1 期时该零息债券价值的期望值并把它折现
等于它在 0 期时的初始价格，此概率称为虚拟概率或风险中性概率（市场存在惟一的风险中性概率
等价于市场不存在无风险套利）
设 P 为利率上升状态值的概率，1- P 为利率下降状态值的概率，然后选择 P，使得：
, P =
再分析无套利定价与风险中性定价关系.
设期权标的资产为一年期零息债券，期权到期日（期权执行日）为 1 期，执行价格 973 元，期
权购买者有权在到期日以执行价 973 元购买面值 1000 元一年期的零息债券.在执行日，所购买债券
已过了半年，此时，一年期的零息债券其实相当于半年期的零息债券.期权价格价格树如下：
0
?
如利率从 5%上升到 %，这时 6 个月零息债券价格为 元， 小于执行价 973，期
权价为 0
如利率从 5%上升到 %，这时 6 个月零息债券价格为 元， .大于执行价 973，期
权价为
- + (利率在 %复制证券组合价值) = 0
- + (利率在 %复制证券组合价值) =
解方程得： = - , =
期权价格为：
*（一年期债券价格）- *（半年期债券价格）
= =
1V
1V
1V
1V
1
1 ( )
2
1
1 ( )
2
2
1
1 ( )
2
(1 )
1 ( )
2
p p
1
(1 ) 1
*
1 ( ) 1 ( )
2 2
p p V
V
1 1( ) ( )(1 )
1
2
V V P V V P
*0 (1 )* *0 *
1 1
2 2
P P
两种方法定价结果一致.
N 时期期权定价
为了给 n 期的证券定价 , 需要对二期模型进行扩展 .步骤 为:
(1) 获得当前的利率期限结构 , 以六个月为一个时间长度（在实际定价过程中,可以自己选择时间
步长）;
(2) 在 n +1 个半年的时间中 , 假设每六个月利率的变化规律已知 ;
(3) 求解所有半年期利率树的风险中性概率 ;
(4) 给证券定价 , 也就是从它们的到期日的价格开始 , 在风险中性概率条件下，往回计算其期望
值的折现。
5,7%
%
5% %
%
%
1000
1000
1000
1000
1000
q
1000
1 - q
1000
1000
，
将后两个公式代入前一公式，解出 q = ,
将 q = 代入后两个公式求 pu 与 pd 分别为 元与 元.
1000
1000
UP
dP
UP
dP
1 ( )
2
pu pd
(1 )
1 ( )
2
q q
pu
(1 )
1 ( )
2
q q
pd
1000
1000
在前面所有的讨论中隐含着这样一个假设 : 所有固定收益证券的价格由半年期利率变化规律所
决定.
单因素模型简单、便于应用 , 因此相当普及. 但是 ,单因素模型却存在着致命的弱点，在单因
素模型中所有债券价格的回报率都是完全相关的 . 例如 ,知道了六年期债券的短期回报率就能确定
15 年期债券的 回报率。这与实际情况不大相符。从实际情况 来讲 , 不同到期日的债券回报率是
正的 , 但不完全相关。
多因素模型分离了不同到期期限债券回报率之间的完全相关性 , 假设所有债券价格不只是由 一
个随机变量决定 , 而是由几个随机变量决定的 .但计算过于繁杂.
附录三 ：短期利率动态模型
目前应用得较为了泛的短期利率动态模型一共有四个,它们是 Ho-Lee 模型、Salomon Brothers
（所罗门兄弟）模型、Black-Derman- Toy 模型和 Black- Karasinski 模型.
其中 , Ho-Lee 模型是最早提出来的 , 也是最简单的一个模型 , 其他的三个模型是它的改进 , 是以
复杂性的增加作为代价来提高模型准确性的.
（一） ，各类模型特点
1，Ho-Lee 模型假设下一期的短期利率为 r + mt , 其中 r 是当前短期利率 , mt 是以年为
单位的时间步长。我们称 mt 为漂移趋势 , 为随机波动值。波动率参数 的值能够从利率波动的历
史数据中得到 , 而 m 的值通过无套利方法求解出来。 Ho-Lee 模型简单实用 ,
但是它存在两个缺陷 :
(1)有可能使利率出现负值的情况 （- ，+ ）
(2) 短期利率波动的基点数不依赖于利率水平高低.
2，在 Salomon Brothers 模型中 , 假设下一期的短期利率为 re ，该模型中利率服从对数
正态分布（取代一般正态分布）的假设使得该模型克服了 Ho-Lee 模型两个缺陷(利率不出现负值及
短期利率波动的基点数依赖于利率水平高低.).参数 和 m 的求解类似于 Ho-Lee 模型,但其缺陷是
波动率的期限结构不符合实际情况。
3，Black-Derman- Toy 模型和 Black- Karasinski 模型使波动率的期限结构和实际相吻合 ,该模型
让短期利率在下一期时间内一直在变化着。但是这一假设也带来一个问题 ,即所得利率树有可能出
现树叉不能结合的情况.设 m 为第一期的漂移系数， 为第一期的波动率 , m’是第一期处于上升状
态的条件下第二期的漂移系数， m’’是第一期处于下降状态的条件下第二期的漂移系数 , ’为第
二期的波动率，则当下列限制条件：( m’’- m’) = 2( - ’)满足时,可以保证所得的利率树不
会出现树叉不能结合的情况.
Black-Derman- Toy 模型所存在的一个缺陷就是模型所表现出的平均回复过程不能独立于短期利
率波动。
Black- Karasinski 模型所要解决的问题是使平均回复过程与短期利率波动互相独立.为此 , 它设
短期利率过程为 ：
其中μ为短期利率的中心趋势 , 是平均回复的参数。当 > r 时为正 ; 当 < r 时 为负.
同样, 这一假设也使得利率树出现树叉不能结合的情况.但是由于该模型假设平均回复过程与
短期利率波动相互独立 , 因此不能像前一个模型那样通过对漂移系数和局部波动率之间关系进行限
制来使得利率树重新结合.为此 , 在此模型中 , 允许时间步长的长度一直在变化 ,使其成为一个附加
的自由度 , 通过这种方法使得树叉重新结合到一起。
(ln ln )r t tre
t
tmt
t t
（二），Ho-Lee 模型运用
1.模型参数 m、 选择标准是保证模型是无套利模型.即该模型计算的债券及衍生品价格等于其市
场价格。 通过利率波动的历史数据或隐含方法求得.
令 = %，（45 个基点），令时间长度 6 个月, t = 1/2
现假设六个月利率为 5%，12 个月利率为 %，一年期 1 元面值的零息债券价格为：
漂移系数 m 也应该无套利模型要求.根据模型要求，一年期零息债券价格树如下：
下一期 1+r 为： 1+1/2r + 1/2( m/2 )
1
P 1
1
其中：
P = [ + ]/1+
由于模型是无套利的，P 应该等于一年期零息债券的当前价格（ 元），所以：
=
解出 m = %或 68 个基本点.
代入：r + mt = +1/2*+ = %
= +1/2*- = %
得半年期利率树如下：
1/2 %
5%
1/2 %
由此就可给债券及衍生品定价了.此模型假设，利率波动基点即波动率不变，扩展利率树如下：
% + m’/2
或 %+ m’/2 +
%
5% %+ m’/2
或 % + m’/2 -
% %+ m’/2
或 %+ m’/2 -
1
t
2
2
P
t
t
t
t
t
2
1
1 ( )
2
1
1 ( ) 1/ 2( / 2 )
2
m
1
1 ( ) 1/ 2( / 2 )
2
m
1
1 ( ) 1/ 2( / 2 )
2
m
1
1 ( ) 1/ 2( / 2 )
2
m
puu
Pu 1
pud
Pd 1
pdd
写出 年期债券价格树 1
Puu = ， Pu =
Pud = ， Pd = ，Pdd =
由模型确定的 年期债券价格与市场价相等，下列等式成立
求此方程较复杂 M’= 最后形成利率树与价格树如下：
%
%
5% %
%
%
1
1
1
1
继续用此方法，可构造任意多期利率树
附录四：可赎回债券价格计算
假定除了赎回条款之外，可提前赎回债券与对应的不可提前赎回债券的其他性质都完全相同。
以 与 分别代表可提前回赎与对应不可提前回赎债券的价格，C 代表发行者回赎债券的选择权
价格。因此，
= – C
因为发行者拥有选择权，所以可提前回赎债券的价格加上选择权的价格，等于不可回赎债券的
价格。对于投资人来说，可提前回赎债券的价格，等于不可回赎债券价格扣除选择权的价格。
如果说 < – C , 套利者可以进行下列的交易：
· 根据 买进可提前回赎债券
· 根据 C 买进债券的选择权
· 根据 放空不可提前回赎的债券
cP ncP
cP ncP
cP ncP
cP
ncP
1
'/ 2
1 ( )
2
m
1 ( )
2
puu pud
1
'/ 2
1 ( )
2
m
1 ( )
2
pud pdd
1
'/ 2
1 ( )
2
m
1 ( )
2
pu pd
反之则做相反交易.
计算的一般性法则：
1）计算持有选择权到次一个期间的价值. 符号为 V 持有
2）计算立即执行选择权价值，符号为 V 执行.
3）若 V 持有 > V 执行，发行者持有选择权到次一个期间
4）若 V 持有 < V 执行，发行者立即执行选择权价值
假定 B 在某一节点的价值，r 为该节点的对应利率，K 为债券的回赎价格，V 与 V 分别代表
上行与下行状况的选择权价值，而 V 代表该节点的选择权价值。因此，
V 持有 = ， V 执行 = Max（0，B-K）
选择权的价值是 Max (V 持有 , V 执行 )
【例】某 3 年期可提前回赎债券的价格，其票息是 7%，第 1 年之后的回赎价格是 103,第 年之后
是 102，第 2 年与第 年之后是 101，而到期的回赎价格是 100
见利率树叉图（下一张），见不可赎债券价格树叉图（后一张）
不可赎回债券价格树叉图中，红字为当天已发放利息即不含息的价格（图中价格全部+ 元息
票才是债券未来价值），黑字为选择权价值.
u d
2
1
r
VV dU
说明
1.日期 6 价格为 100，以此计算日期 5 各个可能的价格，以日期 5-状况 5 为例，对应的 6 个月
利率是 %，而 6 个月后上行下行价格均是 100+，所以，日期 5-状况 5 的价值为;
2.就日期 5 而言，选择权在 6 个月后无价值.所以日期 5 V 持有是 0.在状况 2-状况 5，不可提前
赎回债券价格都小于 101， V 执行为 0.这四种状况，选择权的价值均为 0.
在状况 0 与状况 1 中，赎回价为 101，市场价格分别为 与 ，所以立即执行，选择
权的价值分别为 与 .
3.在知道日期 5 所有状况的价值后，可计算日期 4 的可能价值 日期 4 的状况 3 与状况 4 很单纯
状况 2 的情形也很单纯，V 持有也是 0，但立即执行的价值为 – 101 = ，所以，选择权
的价值是
在状况 1，对应的利率为 %，选择权的价值必须通过计算才能够得知。 V 持有为
立即执行选择权的价值 V 执行为： – 101 =
所以选择权的价值是 Max（V 持有，V 执行）= 。这个节点的最佳策略是回赎债券.
注意 1：
在到期日，可提前回赎债券的价格在所有“状况”下都是平价。往前倒推 6 个月，选择权的持有
者（债券发行者）拥有让债券持续在外流通 6 个月。与赎回债券两个选择。以“日期 5”的“状况 5”为
例，如果让债券继续在外流通，其价值为 .
如果根据 101 的价格回赎债券，债券的价值是 101，由于债券是发行者的负债，它会尽可能降
低债券的价值。所以，在状况 5，债券发行者不会执行选择权，债券的价值仍是 .
注意 2：
债券发行者未必会执行折价的选择权，以日期 2-状况 1 为例，不可赎回价格是 ，回赎价
格是 103，V 执行 = . ，但 V 持有 =
*0 *
1
2
* *
1
2
V 持有 > V 执行，所以，再持有 6 个月.
通常，因期权持有者最大损失为期权费，再加上资金有时间价值以及赎回价格随到期日期逼近
而下降，有时延后执行更有利（如日期 3-状况 1 与状况 2 都不应该赎回）
不可赎回债券各个价格节点减去对应节点的选择权价值即为可赎回债券价格树状图(如当前价格
为 - = ）（下图为可赎回债券价格树状图）：
第四讲 ： 利率期货产品估值
一 ，金融期货定价模型
（一）、金融期货定义
金融期货从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一种金融契约,其价值依附于其他更基本的标
的未来价值。
基本标的：金融产品：股票、债券、利率，外汇等
金融期货的作用：投机 ，套期保值
远期合约与期货合约
远期合约 期货合约
概念 是一个在确定的将来时刻，买卖双方按
确定的价格买入或卖出某项资产的合约。
在是一个在确定的将来时刻，买卖双方按确
定的价格买入或卖出某一标准化数量和质
量的资产的合约。
交易方式 没有标准化的规定，交易的资产在品种、
面额、期限、交割日期、数量等方面均
按交易者具体要求，因此交易不规范，
合约不易转让。
在交易所集中进行交易，对每份合约的品种、
期限、面额、数量交割日期都有具体规定，
合约具有一致性，易于转手，流通性强。
交易风险 缺乏强制履约机制，违约风险大，而且
一旦一方不能履约会造成一系列连锁反
应。
通过清算所进行，交易者是期货交易所的会
员，这就保证了合约各方必须履约，违约的
可能性很小
交割时间与 在到期日进行实物交割;参与交易多为银 一般在到期日前利用相反的交易抵消，待到
参与者 行、大机构和大公司。 期日才进行交割的合约一般不足全部合约
的 1％。参与者：银行、公司、个人
保证金 无需保证金，完全凭对交易对方的信誉
证明
必须缴纳合约金额 5-10%的保证金，由清算
所每天清算盈余。
金融期货与金融现货
金融现货 金融期货
概念 由政府部门、金融机构以及工商企业所
发行的具有内在价值的信用工具。常见
的现货有：股票、债券、外汇等
从现货市场衍生出来，由买卖双方达成的一
种金融契约,其价值依附于其他更基本的标
的未来价值。
交易方式 一般通过一对一的谈判成交，是真实地
买进或卖出一种金融资产，一手交钱一
手交货，真实地实现资产所有权的转移
集中在期货交易所以公开的拍卖方式进行，
双方交易实质上是一种契约交易，双方通过
合约的买卖只是承担一种义务，并不涉及资
产所以权的转移
交易规则 没有严格限制，带有随意性和分散性，
对交易人、交易时间地点没有严格规定，
市场透明度低
交易必须在交易所进行，有固定程序和规则，
交易所对成交方式，结算与担保，合约转让
或对冲，风险处理，交易人员都有严格的规
定。
商品期货与金融期货
商品期货 金融期货
交易对象 实物商品：农产品、能源、原材料 金融商品：外汇、利率、债券、股票
金融商品 : 外
汇,利率,债券,
股票
大多数情况下都通过对冲来了结自己的义
务，在交割过程中，商品期货必须实物交
割
即使交割也是进行价值形态的结算。
持有成本 将期货合约持有到期满日所需的成本费用
既持有成本，包括：储存成本，运输成本，
融资成本
储存成本和运输成本低，如果金融期货
的标的物存放在金融机构，则还有利息，
例如股利，外汇利息，有时这些利息收
入会超过持有成本，产生持有受益
到期日规定 根据商品的特性不同而不同 标准化：3，6，9，12 月几种
(三)，期货定价的含义：
1．期货定价指未来某时点标的物合理价格的贴现值。期权定价指期权合约的价格，即期权费合理价
格。
2．区别
现货价：标的物当前价格
期货价：未来到期日标的物价格的贴现值，以无风险利率贴现。
3．期货价格与现货价格的关系
期货价格：是对未来某一时刻现货市场价格的一种预期。在金融市场上，一般来说现货价格总
会与期货价格存在一定差额，这个差额称为基差。
基差＝现货价格－期货价格
随着时间的推移，交割期的逼近，二者价格必然将结合为一，因为期货价格到合约交割时既变
为未来现货市场价格
当期价高于现价投机者就做如下操作 ，当现价高于期价投资者就会做如下操作：
期货合约做空 期货做多
同时买入现货 现货做空
到期交割获利 到期交割获利
价格
期价 现价
基差 基差
现价 到期日日报 期价
（四），影响期货价格的因素
内在因素: 现货持仓期间能否带来收入,期限内标的物现货价格的波动
外在因素: 利率与期货价正相关；期货价大于现货价、远期价，反之相反。
（五）、期货定价的假定条件
(1)不存在交易成本
(2)不考虑税收
(3)市场存在唯一的一个无风险利率，在此基础上无限借贷
(4)灵活套利，任何套利刚出现就消失，不可能持久
(5)保证金交易，无风险利率按连续复利计算。终值 e 现值 e ( e=), r 无风险利率，T
合约剩余期限
（六），定价模型
模型一 : 假如期货合约期限内标的物不提供收入（如短期债券、贴现债券）
公式为： F = S e
F——当前期货价
S——当前现货价
r——无风险利率
T——剩余期限
某一折扣债券的期货合约，在 3 个月后到期，目前的债券价格为$，3 个月的无风险
利率为 4％，当前期货价为多少？
原理 1:
若 F > S e 期货做空,现货做多,套利
F < S e 期货做多,现货做空,套利 ， F = S e 最终平衡
原理 2: 现货持有,丧失利息(机会成本), S < F 是一种补偿。期货持有，除保征金部分，持有其
余现金可获利息收入，且无其他费用。F> S 是一种代价。
模型二 ： 假设期限内标的物提供收入（有红利固定的优先股，固定息票的债券）
公式为： F =（S 一 I）e
I ----- 期限内现货提供的收入现值
考虑一个股价为$50 的股票的 10 月后到期的期货合约，无风险年收益率 8％，同时我们假
定在 3 个月，6 个月，9 个月时点都会有每股$ 的红利支付，则期货价格 F 为多少？
模型三： 期限内提供固定收益率的收入（有固定利率收入的货币资产合约，以及固定红利率
的股票期货合约）
rT rT
rT
rT
rT rT
rT
公式为： F = Se
d——期货期限内现货提供的固定收益率（如分红率）
如 d > r , F 低于 S , 除息效应
有一种股票目前市场价格$25,年平均红利率 4％，无风险收益率 10％，现有该股票 6 月的期
货合约，则期货价格 F 为多少？
如何套利
F > S e 期初以 r 借入 S 元,买一个单位现货,同时卖空一单位期货；
期末交割期货,以 F 价出售,归还 S 贷款,获利 F—S
F < S e 期初卖空现货，得 S 元收入，并投入货币市场，获 r 利率的收入，同时在期货市场买
入一期货，
期末交割合约，支付 F 价格，结束现货空头部位，获利 S—F
(2)若履约价与期货价一致,合约初始理论价值为零
F = S – Ke ；f = S – I - K e ；f = S e
f——合约价 ， K——期货合约约定的履约价
令 f = 0,F = K ， 则：S = K e ， S = F e , S e = F
f > 0 表明预期的价格高于实际交割价，此时投资者就应持有多头部位，既买入期货合约，到期
出售合约获利。
f < 0 表明预期的价格低于实际交割价，此时投资者就应持有空头部位，既卖出合约，到期买入
合约交割获利。
应当指出，以上公式的推导与给定是以高效率市场为基础的。然而，现实市场并不都是有效率
的。由于交易有费用，假定费率为 C，那么，不存在套利机会的期货价格不应该是一个确定值，而
是一个区间。以不提供货币收入的证券期货为例，
首先，其价格区〔S(1C) e ,S(1+C) e 〕。期货价格可长时间在上述区间波动而不引致套利活
动。
其次，借入借出资金的利率是有差异的，通常借入利率(RB)大于借出利率(RL)。均衡价格必然
在以下区间：〔Se ×T，Se ×T〕。
再次，卖空者将全部资金进行无风险投资的假设也不成立，因为经纪人要扣留部分保证金，令
垫头比率为 m，则均衡期货价格应位于〔mS e ，S e 〕之间，考虑到上述因素， 现实市场上期
货价格不是一个确定值， 而是一个区间的事实就可接受了。
以下举例说明 3 种情况下期货及期货合约价格的具体计算方法。
1.不提供收入的证券期货定价。
某一种贴现债券期货合约，6 个月后到期，当前该债券价格为 930 元，6 个月的无风险年利率
为 6%，那么当前该期货价格为：
F = 930e = (元)
期货合约多头部位的价格为：
F = 930 - = (元)(空头部位价格为 元)
2.提供确定收入的证券期货定价。
有一 5 年后到期的附息债券，目前市场价为 900 元，这种债券的期货合约交割日为 1 年后，协
Tdr )(
rT
rT
rT rT Tdr )(
rT rT rT
rT rT
RL RB
rT rT
定价格为 920 元，有效期内支付一次利息，利息收益为 60 元，假如无风险年利率为 10%，该期货
价格为多少?持合约多头部位者想出让这份合约，应以什么价转手?
先求出利息收入现值 I： I = 60e = (元)
再求期货价格 F： F = (900 - )e = = (元)
求合约多头部位价值 f: f = 900 - - 920e = (元)
假如协定价格不偏离期货价格，那么合约价(f)为零。由此可见，当协定价低于期货理论价时，
持合约多头部位者转让合约可获利，而空头部位者受损；反之相反。此外，利息红利收入大小也是
重要影响因素。
3.提供确定收益率证券期货定价。
有一股票目前市价为 20 元，年均红利率为 5%，无风险收益率为 10%，现有该股票的 6 个月的
远期合约将要上市，合约标的物期货价应为多少?
F = 20e = (元)
假如合约协定价为 21 元，那么持空头部位合约价为： f = 21e - 20e =(元)
二，利率期货的定价
（一）， 短期国债期货定价模型。
短期国债期货定价本质上与其他期货定价相同。只是因为短期国债期货有些特点，需稍加说明
才可理解。
(1)，短期国债现货与期货的报价。
短期国债期货的基础资产主要是期货合约交割日为 91 天后到期的国债，虽然也有 182 天、364
天的短期国债，但常见的为 91 天。这种国债不附息票，到期以面值偿还，两者之间的差价便是利息
收入，由此我们得知这就是贴现债券。以此为基础资产的期货按类型划分可归入不提供收入的证券
期货。
短期国债在现货市场上的报价是以年贴现率表示的。年贴现率的计算公式为：
有一个 90 天后到期的短期国债，面值为 100，其价格为 98，那么其贴现率为： / = 8%
该债券在现货市场上的报价为 8。但应该指出的是，上述贴现率仅是相对于面值的年收益率，
它与我们通常所说的债券收益率是不同的，后者又称为相当债券收益率，其计算公式为：
由于计算公式不同，两种收益率计算结果不一。仍以上述数据，计算结果是: / = %
而不是 8%。
由于上述现货报价与人们习惯的商品期货或股票的报价方法相反，因而需要作一处理，即用
减去其年贴现率得到期货报价。比如，一份年贴现率为 8 的合约，其报价应为 92。当指数价
格上升时，做多头的获利，做空头的损失；反之相反。这就与人们习惯保持一致，也与其他期货市
场情况统一起来了。
比如，一份期货合约规模为面值 100 万美元，期货价格为 98.∴75(百分点)，基础资产为期货合
365
面值 价格 距到期的天数
相当债券收益率
价格
)-(
100
98100
360
90
98
98100
365
90
360
面值 价格 距到期的天数
年贴现率
面值
约交割日 90 天后到期的国债。其报价为：
(2) 短期国债期货定价。
由于短期国债期货的标的物在期限内不提供收入，所以它适合使用上面所讲第一种定价模型。即
F = S e
【例】有一短期国债，面值为 100 元，其期货合约到期的期限为 30 天(T)，国债现货到期的期限
为 120 天(T*∴)，期货合约到期之后 90 天现货到期
T* - T = 90
30 天的无风险投资收益率为 1%(r)，120 天的无风险投资收益为 4%(r)那么，该期货价格应这
样计算：
a. 求出该国债现值，即当前价格(S)：
b. 再求期货价格(F)。 代入公式
F = S e 得：
上述过程可作一般推导即可得到短期国债期货价格一般公式。设面值为 V，那么，
这就是短期国债期货计算模型。式中： r/∴为 T 时和 T*∴时的远期利率。这样，该短期国债的
期货价就等于在期货合约交割日那天、90 天利率恰好等于远 期利率时的国债的价格。
c. 短期国债期货指数的计算。
转换为期货指数价则可作如下计算：
该期货的指数价格(报价)为： 100 - =
上述已计算出期货价为无套利时的均衡价格。若实际价格高于理论价时，套利者可通过借款买
入现货同时卖出期货而获利；当实际价低于理论价时，则可买入期货，并卖出现货而获利。
上述分析实际上也给了我们一个提示： 期货价 T*(T+90)与 T 的两种国债价格有密切联系。通
过买卖两个不同期限的国债，投资者可锁定一个位于两个期限之间的远期利率。而期货合约本质上
也是锁定未来远期利率的交易。当买入一个期货合约时，投资者承诺在期货到期日购买国债，这相
当于承诺按一个现在确定的远期利率进行贷款；
相反，卖出一个期货合约则相当以一个远期利率在期货到期日进行借款。由此可见，期货买卖
与两个不同期限国债之间的反向买卖实际上是可以实现同一目标的两个策略。在一个有效市场中，
这两种策略所锁定的远期利率应该是一致的。
仍参照上一例数据，假定 30 天和 120 天期限的年利率分别为 1%和 4%，于是隐含的 30 天后
的远期 90 天利率为：
于是，30 天后交割的 90 天( 年)短期国债的期货价为：
计算结果与前相同。
(3) 期货价格与期货报价的关系。
90
95
360
短期国债期货报价=100- （100- 98. 75）
* *
* * * * *
r
r '( )
e
e
T
T rT rT r T r T T
S V
F V e Ve Ve
100 90
100 360
贴现率=
120 30
90
90
100
360
90
100
360
短期国债期货报价 （100- 期货价格）
短期国债期货价格 （100- 期货报价）
rT
rT
* *r 100e
e
例如上例中期货报价为 ，那么期货价为：
假如该份期货合约的规模为面值 100 美元的短期国债，那么，1 份合约的总金额(发票金额)为
美元。
假如该期货合约的规模为面值 100 万美元的短期国债，那么，1 份合约的总金额(发票金额)为
987,800 美元。
由此可见，期货报价与期货价格是两个概念。数量上产生区别主要是因为
∴规模并非为 100。 ∴ 短期国债现货与期货在
报价时 1 年以 360 天计，在计算理论价格时，却以 365 天计。
(二)， 中长期国债期货定价模型
通常，长期国债指 15 年以上的国债，中期国债为 5～10 年之后的国债。
由于中长期国债现货价格确定及交割方式有特殊性，因此分析中长期国债定价模型时，需要明
确如下几点：
1.国债现货、现金价格的确定。
国债现货、期货标价方式完全相同，标出价格是市场价格作为其面值的百分比，最小单位是
1/32。由于中长期债券为提供利息收入的证券，所以购买支付价格并非等于标价，而应该是：
标价+自上次付息日以来债券含有的利息。
【例】某债券面值为 85-16，假定该债券到期日为 2005 年 7 月 10 日，每半年支付一次利息 4 元，
目前是 1999 年 3 月 5 日，则最近一次付息日是 1999 年 1 月 10 日，距现在 54 天，而两个付息日之
间为 182 天，于是债券含有的利息为：
54/182 × 4 ≈ (元)
于是，当前购买 2005 年到期国债的话，每 100 元面值需支付的现金价格为：
+ = (元)
由于长期国债面值大多为 100 万美元，所以报价每变化 1，实际价值的变化为 1000 美元。
2, 最便宜交割债券的选择与折算系数的计算。
长期国债交易远不如短期国债活跃，且整体容量也较短期国债为低，所以长期国债交易中空方会
面临着被多方挟仓的风险。为避免这种情况发生，在长期国债交割中，空方被允许选择任何一种符
合条件的长期国债进行交割(可选择的范围有几十种)。那么选择哪一品种交割呢?当然选择最便宜交
割债券。所谓最便宜交割债券是指： 现货价与期货价之差(基差)最小，交割时空方支付的净成本最
低的债券。比较各种品种，按下列公式计算出的数值最小的即为最便宜债券。计算公式为：
交割债券现货价格-(标准债券期货价格×转换系数)
【例】有以下 3 种合格债券可供空方选择交割。标准债券期货价均为 。3 种债券的现货价
格与转换系数如下：
债券 现货报价 转换系数
1 99-16
2 142-16
3 117-24
标准债券期货价格为 92-08，3 种债券的交割净成本分别为：
债券 1： - (×) =
债券 2： - (×) =
债券 3： - (×) =
于是，最便宜交割债券为债券 3，因为该债券基差最小。
虽然空方有交割品种的选择权，从而解除了多头挟仓风险，但由此又带来另一个问题： 即多种债
券交割，其实际收益是不同的。当各种用于交割的国债价格差别很大时，在同样价位上持有空仓者所
得收益差别就会很大，这显然是不公平的。为解决这一问题，就必须对多种债券进行统一定价，即设
90
100 100
360
（ ）
计一种标准债券。期货交易所内的标价只适用于这种债券，其他债券先要折算成标准债券，才能算出
其价格，这样就使处于同样空头位置的投资者用不同债券交割时可获得基本相同的收益率。在目前期
货交易所中，各国对这种虚构的标准债券的规定各不相同。其他债券必须折算成这样的 标准债券才可
进行交割。
转换系数就是实际债券相对于标准债券的价值或比例数。按美国市场规定，转换系数等于当各个
期限的年利率(贴现率)都为 8%(每半年计算一次复利)时面值为 1 美元的债券在交割月份第一天的价值。
为了计算方便，在计算转换系数时，还要作如下处理：
a. 从交割月第一天到交割用债券到期日之间的时间四舍五入到 3 个月整。比如，18 年零 5 个月近
似为 18 年 3 个月，18 年零 8 个月近似为 18 年 6 个月，如此等等。
b. 假如债券期限取整数后为 6 个月的倍数，则假定下一个付息日为 6 个月之后，否则假定为 3 个
月后为第一个付息日。若是被 3 除后还有余数，则向最近 3 个整月靠拢。3 个月的累计利息应从债券
价格中减去。
当交割结算的期限月份与半年付息一次的付息月份一致时，转换系数计算公式为：
上述公式告诉我们，当交割期限月与付息月一致或剩余年限为 6 个月的整数倍时，转换系数公式是
以现值公式计算为基础的。即先以标准债券 4%的半年利率为贴现率，将交割债券有效期内的所有收
入折成现值，然后再除以面值即得出转换系数。
当剩余年限不为 6 个月整数倍，且交割期限月与付息月不一致时，则要作如下处理：
a. 将期限调整到 3 个月的整数倍，余数不足 3 个月的，可舍去，按上述公式计算转换系数；超过 3 个
月，不满 4 个月的，按 3 个月计。
b. 假定下一次付息日为 3 个月后，先将该债券按现值公式计算出其 3 个月后的价值。
c. 按标准债券 8%的年利率算出 3 个月的标准贴现率。再将上式计算出的 3 个月后的价格贴现到当前
的价值。
d. 计算出现值后再减去债券所含的 3 个月利息，得出该债券当前的价值。
e. 将该债券当前价值除以面值，得转换系数。为了更明确转换系数这两种计算方法，以下举例说明。
【例】某债券用于交割，票面利率为 12%，从交割月第一天起到该债券到期时间为 20 年零 个
月。该期限可近似为 20 年整，下一次付息日为 6 个月后。每 6 个月付息一次直至 20 年终至时还本付
息。该债券面值为 100 元。该债券转换系数为：
首先，按 8%(每半年 4%)的利率求出该债券现值：
再次，将此值除以面值 100，得转换系数为 。
现在假设该债券其他条件不变，仅期限变为 18 年零 10 个月，那么可将其期限近似为 18 年零 9
个月。第一次付息日应在 3 个月之后，先将该债券期限内所得的现金流折现到离当前 3 个月后的第一
个付息日。该时点正好为 18 年零 6 个月，n=37，计算得：
再将此价值折现到当前，3 个月的折现率为
由此该债券当前价值(现值)为： = (元)
再减去 3 个累计利息 3 元，得到该债券的实际价值为 元，将该值除以面值 100 元，得
到 。
1
2
() ()
n
t n
t
A F
CF F
40
40
1
6 100
( )
()
元
37
37
1
6 100
( )
()
元
1 %
3, 国债期货价格及报价的计算。
由于中长期国债为期限内提供收入的证券，因而其适用于
中长期国债期货价格及报价的计算过程归纳如下：
第一步，确定最便宜的交割债券，并计算其现货现金价格(现货报价加上所含利息)，该价格用 S 表示。
第二步，用公式计算出期货现金价格。
第三步，从期货现金价格中减去所含利息得到交割债券的期货报价。
第四步，计算转换系数，将第三步计算结果除以交割债券的转换系数，从而得到标准国债的期货报价。
以下用一例子综合说明上述计算过程。
【例】某一可用来交割的最便宜交割债券，息票率为 12%，与标准债券的转换系数为 ，利
息每半年(182 天)支付 1 次，期货合约 270 天后到期，上一次利息支付日距今 60 天，假定该债券目前
市价为 120 元，无风险年利率为 10%，试求该国债期货现金价格及标准国债的期货报价。
a. 求该债券现货现金价格(S)：
S = 120+12/2×60/182 = (元)
b. 求 270 天( 年)后到期的期货现金价格(F)：
因合约有效期内，122 天( 年)后还有 6 元的息票收入，将 6 元折成现值(I)，得：
代 入 的 期 货 定 价 公 式 ，得：
c. 求该债券的期货报价(期货现金价格减去所含利息)：
- 6×148/182 = (元)
d. 求标准国债的期货报价(交割债券的期货报价除以转换系数)：
= (即 85-28)
三 , 外汇期货的定价
对于外汇期货价格的确定，理论上可以通过利率平价理论来确定，即利率高的货币会吸引外国资
金流入，从而提高货币在国际外汇市场上的汇率，但这只是指即期汇率，对于远期汇率，由于存在套
利的关系，利率越高的货币，其远期汇率反而越低。
外汇的期货价格可以等于远期价格。下面我们利用无套利定价方法讨论远期汇率与两国利率之间
的关系。
设美元为本币，在 t 时刻，某种外汇 A 货币对美元的即期汇率为 S（美元/A），在 T 时刻到期的
A 货币的期货价格为 F（美元/A），并设 t 到 T 期间本币（美元）的无风险利率为 r ，外汇（A 货币）
的无风险利率为 r，我们考虑以下两种投资方案：
方案 1：在 t 时刻，将 1 美元按无风险利率进行投资，则在 T 时刻得到 er /s 美元。
方案 2：在 t 时刻，将 1 美元换成 1/S 单位的 A 货币，按无风险利率进行投资，预计在 T 时刻得
到 er /s 单位的 A 货币；同时，在 t 时刻，按远期汇率 F（即期货价格）出售 T 时刻到期的面值为
er /s 单位 A 货币的期货合约，则在 T 时刻可以得到 F er /s 美元。
两个方案均为无风险投资，投资额相同，因此它们的结果也应该相同，否则就会有套利机会,所以：
或者表示为：
( ) rTF S I e
（元）
( )( )fr r T tF Se
f
)( tT
)( tT
)( tT )( tT
( )( ) /fr T tr T te Fe S
( ) rTF S I e
（121. 978- 5. 803） （元）
这就是即期汇率和远期汇率之间的利率平价关系。当某种外汇的利率高于本币利率 r 时，该外汇
的远期汇率低于即期汇率，该外汇远期贴水，利率相差越大，期限越长，则远期贴水越多；当某种外
汇的利率低于本币利率 r 时，该外汇的远期汇率高于即期汇率，该外汇远期升水，利率相差越大，期
限越长，则远期升水越多。
例如，现有 3 个月的瑞士法郎合约，标的资产提供年利率为 2%的连续红利收益率。无风险利率为
（连续复利）为每年 4%。汇率为 瑞士法郎/美元。那么可知，S = ，r = ，r = ，
T - t = 。则该汇率期货的价格为：
上式中的利率是以连续复利形式表示的，如果利率以到期收益率的形式表示的话，即期汇率和远
期之间的利率平价关系可表示为：
其中，R 和 R 分别表示在 t 和 T 期间本币和外汇的到期收益率。
四、衍生证券定价
（一）期权定价模型
1，期权价格含义:
期权价格指期权合约价格，即期权费为多少。
2，期权价格构成及影响因素:
实际是随行就市形成，非交易所确定。
(1)价格构成:价格=时间价值+内在价值
内在价值: 市价（S）与执行价（K）差额
时间价值指期权实际价格超过内在价值的部分,剩余时间越长,时间价值越大。因为朝有利方向变动
概率增大，到期日逼近，时间价值趋近于零。时间价值实际上是一种等待风险补偿。
影响因素
注：“+”正相关，“—”负相关，“++”强正相关
说明：1）欧式期权只有到期执行，期限影响不大。
2）价格波动对美式期权更有意义。
3）利率影响较为复杂。贴现率上升，收益现值下降，此外，无风险收益率上升，股票收益
e
1
1 f
F R
S R
实值 虚值 平值
看涨期权 S > K S < K(0) S = K(0)
看跌期权 S < K S > K(0) S = K(0)
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
市价 + — +
执行价 — + — +
剩余期限 ? ? + +
利率 + — + —
价格波动 + + ++ ++
分红 — + — +
f
f
提高，价格上涨。对看涨期权而言，前者对其不利，后者对其有利，但后者对其影响更大，故总体为
正相关；对看跌期权，两者均不利，故负相关。
4）分红是股价除息，价格下跌，所以与看涨成反比，与看跌成正比。
3．期权定价模型
（1） 两项式定价模型
依据：买卖权等式
标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价的现值
假设条件：假设未来价格变动呈现两次分布的形式，涨跌幅有一定的比值，（与 BS 模型正态分布
假设不同）。
特征: 分段计算，适合美式期权定价。如果不同期限影响因素不同或过多，也适合使用此模型。
（2）模型形成路径及公式
单一时期二项定价模型
有一只股票当前价格为 20 元，如果下一期即一个月后股票价格只有两种可能（概率差两次分布），
要么 22 元,要么 18 元，那么执行价为 21 元的 1 股股票的欧式看涨期权价为多少呢？根据上述数据，
我们可知道，要是股价高达 22 元，届时期权价为 1 元（22-21）；反之，若股价跌到 18 元，期权呈虚
值为 0。如图 3-1 所示。
当前股价 20 元 一个月后股价上升到 22 元 （Su）
一个月后对应期权价 1 元 （Cu）
S
c 一个月后股价下跌到 18 元 （Sd）
当前期权价（？） 一个月后对应期权价 0 元 (Cd)
图中：u, d 分别表示股价涨跌变动幅度系数 u = Su/S>1,d = Sd/S < 1）; Su,Sd 分别表示股价后一期
上涨下跌的价格；Cu,Cd 分别表示期权后一期的对应价值。
为求解当前期权价，我们设计这一个资产组合,资产组合为：a 股股票的多头部位加一份看涨期权
空头部位。
如果一个月后股份为 22 元，则组合价值为 22a - 1,如果股价为 18 元，则组合价值为 18a - 0 元，为
使这一组合为无风险投资（即不存在无风险套利机会）,这两种组合价值应相等,即:
22a - 1 = 18a ，a =
这就是说,我们可以通过买进 1/4 该股票而同时卖出一份该股票看涨期权构造投资组合,如果股价
涨到 22 元,届时该组合价值为 22* - 1= 元;如果股价跌到 18 元,届时该组合价值也为 18* =
元.
那么如何确定当前该组合价值呢?
由于无风险投资组合收益率必须等于无风险利率,否则会有无风险套利机会出现,假定无风险利率
为 12%(年率),则上述投资组合现值为:
= 元,也就是: 20a – c = 元,
20* - c = 元 , c = 元.
由于以上讨论的单一时期定价,因变量较少,所以便于推导,容易计算.为规范起见,并与以后 n 时期
模型统一,可将单一时期的定价公式表示如下(公式形成过程省略):
c = e [qCu+(1-q)Cd]
其中: q = (e -d)/(u-d)
到此,我们就可得出这样一个结论;期权的价格等于以无风险利率折现该期权在到期日预期值所得
的现值.
两时期两项定价模型
实际生活中.单一时期的假设过于简化,也不适合,由于我们可延伸.接下来我们讨论两个时期的情况.
两时期股价变动情况(T = T = ΔT).
1/12*
-rT
rt
1 2
Su2 Cuu
Su
Cu
S Sud c
c Cud
Sd
Cd Sd2
Cdd
Δ Δ
两时期股价变动情况 为求出 c,仍按单一时期方法,先计算第二时期内 C 和 C ,有:
= e [qCuu + (1- q)Cud] ， = e [qCud + (1- q)Cdd]
再计算第一时期内 c : C = e [qCu + (1-q)Cd]
C = e [q Cuu + 2q(1 - q)Cud + (1- q) Cdd]
其中: q = (e - d)/(u - d)
上式仍以风险中性估价法为基础,式中 q , 2q(1-q)及(1-q) 分别是期权在到期日价值达到高,中,
低 3 种情况的概率。我们仍沿用单一时期的数据（T = 1/12 年，变动幅度 = 10%，r = 12%）,由于给出
Su = , Sud = , Sd = .
进一步我们可算出:
Cuu = -21(执行价) = ，Cud = -21 = 0(虚值) ， Cdd = -21 = 0(虚值)
如图所示.
Su (),
Suu()
Su(22)
Cu() Sud ()
S (20) Cud(0)
c () Sd(18)
Cd(0) Sd ().
一个月 一个月 Cdd(0)
欧式期权两时期二项式模型实例
代入二项式模型,可得：
q = (e - )/(- ) = Cu = e [* + (1- )*0] = (元)
Cd = e [*0 + (1- )*0]= 0(元) C = e [* + (1- )*0] = (元)
结果是：当前该期权的价格应该是 元。
N 时期二项式定价模型。
根据同样原理，我们可以将期权至到期日分割成 n 段，每段长度 T = T/n.由此形成
S
u d
uC
rt
dC
rt
rt
-2rt 2 2
rt
2 2
2 2
2
2
1/12* 1/12*
1/12* 1/12*
nn,
S S
S S
S S
S
S S
N 时期二项式树状图
定价模型:
c = e q (1- q) u d s - k q (1- q)
q = (e - d)/(u - d)
第五讲 ： 股票定价的运用
一，现金流贴现法与乘数估值法比较
价值评价的问题并不是没有足够的模型, 而是可用的模型太多.引入何种模型进行价值评估 , 就成
为合理评估的关键。
现金流贴现法与乘数估值法比较
1，对市场的信念不同。
现金流贴现法认为,资产的市场价格偏离了其内在价值，但他们在长期内会自动做出纠正。乘数估
值法则认为市场在总体上是正确的，尽管某个公司可能会被错误的定价，整个行业或市场却会获得公
正的定价。
2，价值评估基础不同。
乘数估值法的价值评估基础是业务的账面收入。现金流贴现法的价值评估基础是按某种比率进行
贴现的未来预期现金流量.
3，对风险的反映不同。
乘数估值法中的市盈率模型是未来增长率、风险、股利支付率、通货膨胀率以及资本的机会成本
的复合函数，但其在股价过程中对以上因素的反映都是隐含的。现金流贴现法中，风险和资本成本反
映在贴现率中，增长率和股利支付率反映在预测的现金流中，现金流贴现法明确地描述了这些变量之
间的复杂关系。
4，对价值差异的分解不同。
乘数估值法没有考虑到产生不同利润的根源在于投资资本和投资时机的差异。当利润反映现金流
量时，乘数估值法可以对公司进行比较准确的评估；但当利润背离现金流量时，乘数估值法就不适用
了。
现金流贴现法考虑了价值的差异，将其作为因素记入了产生现金所需要的资本支出和其他现金流
量，从而将价值分解到产生差异的根源上。
二，贴现价值评估方法运用
21 nn,
11 1, nn
21 2, nnS
10
20 1,n
0,nS
r j jn j jn j jn
tr
!
! !
n
j x
n
j n j
!
! !
n
j x
n
j n j
（一）折现现金流量模型类型
如在折现现金流量评估法中，通过 FCFE 按股权成本折现加总计算股价，通过公司现金流 FCFF
按照公司加权资本成本折现可以得到公司价值，减去债务价值为股权价值.
现金流可以采用狭义的定义 , 即股息红利 , 也可以采用更为宽泛的定义 , 即 FCFE、FCFF。对
于收益和现金流量的估算要经过调整以适应公司的有关特性。
如果企业亏损是由于周期性因素，应作平均化处理，使之正常化.
如果企业亏损是由于一些短暂的无规律的影响因素所致，也采用盈利正常化的办法。
如果亏损是由于结构性的问题——过多的债务或者公司因要进行重大的基础设施投资而导致一
个较长的无利时期，即使在这些初期投资付出以后，公司还有相当长的一段时期财务费用很高，甚至
高过营业的收入，应调节其财务杠杆比率。
（二）折现现金流量模型选择的决定因素
1， 盈利与亏损
在价值评估中，评估正收益比评估负收益的公司容易。而将具有正收益的公司作为两类 , 公司
收益可分为正常收益与超额收益。
如果有临时性事件影响的收益 ,则属于非正常，如随经济周期波动，一定时期产生超额费用或临
时补贴（退税或关联交易）.公司重组期间收益低等.评估时应扣除暂时因素，作正常化处理.
负收益的公司首先搞清楚为何亏损？主观原因客观原因、扭亏可能性？
这类公司包括周期波动、处在创业阶段或投资失败等类型.要搞清楚，是长期还是偶尔，如要破
产的以清算价值及期权定价模型评估，否则可转换到正常时期情况按现金流模型计算. 处在创业阶段，
花费大大超过折旧，应在资本支出增长停止，现金流转为正数值这一时点计算其价值。
2，收益的目前增长率
（1）公司在其经营的领域中增长率处于正常或偏低的水平 , 这类公司为稳定增长类
（2）公司在其经营的领域中增长率处于适度偏高的水平 , 这类公司属适度增长类
（3）公司在其经营的领域中增长率远高于正常水平 , 这类公司划归高增长类
增长程度确定要结合繁荣与萧条不同经济环境。稳定增长类公司评估，以股息、股权现金流、公
司自由流量现金流模型哪一个为好？取决于公司的红利政策和财务杠杆政策。
对适度增长类的公司以两阶段折现模型为好，高增长类以三阶段折现模型为好 。
3，增长潜力来源
公司的更高的增长或者来源品牌,或者通过减少生产成本 ( 规模经济 ) , 或者来源于某些特殊的
优势 ,（某些行业的进入有较高壁垒，或者某些产品有专利保护等）。
对这些公司来说 ,其增长年份里有可能随着竞争者进入而优势逐渐消失，这类评估以两阶段折现
模型为好。强有力的管理层能够通过改变战略发现新的市场 , 行业进入有较高壁垒可以减缓优势丧
失 。这时增长年份放长些，反之相反。
4，折现对象选择
可对股利折现 , 也可以对股权自由现金流量折现。在对于公司控制权有重要现值的环境(购并限
制) ,或者在股权现金流都作为红利支付出去的情况下,可以红利折现模型计算股权价值 .
在任何环境下,股权现金流量虽然可能高于或者低于红利水平,但更能代表公司创造现金流量的真
实能力 , 从而可以提供更为合理的价值评估结论。
5，财务杠杆稳定性
价值评估可以依据股权自由现金流量来评估股权价值 , 也可以依据公司现金流量来评价公司价
值。这两种模型之间的选择取决于模型运用的难易程度。
对那些财务杠杆水平稳定的公司，就没有什么选择；对财务杠杆不稳定的公司价值依据公司现金
流量进行评估更好,因为为不需要预测与债务的利息和本金相关的现金流量 ,资本成本本身并不像股权
成本随着杠杆水平的变化而大幅度地变化。
图：现金流贴现法的选择
是否能够估计现金流
公司现行增长率
是 否
举债是否稳定 DPS
或者是否会随
时间推移而变化
稳定增长模型
举债稳定 举债不稳定
FCFE FCFF
两阶段 三阶段或 n
增长模型 阶段增长模型
三，相对估价方法运用
（一），相对估价模型选择的决定因素
相对价值评估模型评估资产价值需要考虑两个基本的问题:在评估中要应用什么乘数 ? 这样一种
乘数根据基本的分析得到,还是根据可比公司的数据得到,还是根据跨领域回归分析得到?问答这些问题
应考虑以下因素：
1，收益的水平
PE 指标依赖当前的收益 ,它将受到相应盈利预测的正确性以及收益本身是否有不正常因素的影响.
收益为负时 ,失去意义.这时，价格与帐面价值比率(是 1 或更低，可以起到保险作用）, 价格与销售收
入比率更有意义.
还可评价的指标是：企业价值/销售收入比率（一家边缘公司如果营业额仍然很大，那还是又要可
救的，因为消费者仍然在买它的产品）。
企业价值 EV/EBITDA 比率.公司业绩在会计计算上亏损，但现金流量却是正值。这是由于会计处
理上计算了巨额的折旧和摊销费用。EV/EBITDA 比率（比如 3~4）对投资者来说，就比较安全，没有
几家上市公司这个比率是长期在 5 倍以下的。
2，可比公司数量
大多数的相对价值评价法 ,需要选择可比公司 , 然后计算这些可比公司的相应比率 , 再根据被
评估公司与可比公司之间的某差异进行调整.。
关键的步骤是找到可比性的公司。有类似的经营业务、增长率及风险级别并不容易。如果存在大
量的可比公司,并且在金融市场上交易 , 这种价值评估就是可靠的。因此 , 在许多情况下,也许根据跨
领域回归分析，并根据被评价公司的特征控制指标的差异更符合实际。
可比公司的选择应该考虑同行业中现阶段具有相同或类似业务构成，为了获得更为有效的可比性，
同时还应该考虑的因素包括：产品、资本结构、管理深度、人事经验、竞争性质、盈利及其增长、账
面价值、信用度等。实证研究也证明，精心挑选可比对象，特别是从同一行业中挑选，将大大改善估
值的绩效。同时随着可比公司的行业定义由宽变窄，估值得误差逐渐下降 。
3、市场评估
估算有关比率时 , 不管是寻找可比公司的方法还是跨领域回归分析的方法 , 都存在隐含的假设 ,
尽管市场有可能错误地评估了某些具体公司的价值 , 但市场正确地评价了所有公司的价值。如市场有
可能错误地评估了整个行业的价值 , 这种方法的评估结论也会出现误差。在这种情况下，也许依据基
本面分析得出的比率会更好一些。
（二）不同相对估价方法比较
资产的账面价值测定了制造企业中的有形资产的价值 , 但无法反映服务性公司的资产的价值。
价格与账面价值比(PBV)更适合制造企业，而服务性公司以价格与销售收入比更好(P/S)，以收入与利
润(E/S)为更好的衡量指标。
在各种乘数方法中 , 价格/价值可以用各种公司特定变量表达 : 收益、现金流量、账面价值以及
举 债 是 否 稳 定 或
者 是 否 会 随 时 间
推移而变化
小于经济增长率 大于经济增长率
公司竞争优势是否有时
效性
是 否
销售收入 , 乘数本身可以通过处于相同业务领域的公司的数据得出 , 或者通过调查与回归分析寻找有
类似基本面的公司的数据。从对价值评估的影响看，与获得模型所需要的数据相比 , 模型的选择更为
重要，选择错误的模型，会导致价值评估结论的巨大误差。即使模型的选择相同不同行业标准也不一
样，如市盈率模型。
成长缓慢的传统企业，这类公司的市盈率较低，一般为 10 倍左右。高成长的科技型企业，这一
类公司的市盈率较高，一般为 75 倍左右，其它类公司则介于这两个极端之间。
基于公司市值的乘数
（1）市盈率（PER 或者 P/E）= 公司市值/净利润=每股价格/每股盈余
（2）价格/现金盈余乘数（P/CE）= 市值/折旧分摊前的净收入
（3）市值/销售收入乘数（P/S）= 每股价格/每股销售收入。
该指标经常用于估值互联网、通讯设备、公共交通及制药公司。
（4）价格/含财务杠杆效应的自由现金流量乘数（P/LFCF）。
其中，LFCF = 息税前经营收入 + 折旧、摊销-营运资本增加额-在现行业务中的投资。另一个类
似的乘数是：价格/可用于分配的资金乘数（P/FAD）。
（5）市净率（P/BV）= 市值/股权的账面价值 = 每股价格/每股账面净资产。在公司的固定增长率为
g 时，
P/BV = (ROE - g)/(Ke - g)
该乘数最常用于进行银行估值。也可应用于纸浆业、房地产业和保险公司。保险公司常使用这一
比率的变形：市值/嵌入价值乘数，其中嵌入价值=股权价值+已签订的保险合同的未来现金流量的现值。
（6）价格/顾客数目乘数。在互联网公司和手机生产公司中经常使用。
（7）价格/产品生产数目乘数。经常用于估值软饮料和消费品生产公司的价值。
（8）价格/产品生产数量。经常用于估值水泥生产公司。
（9）价格/潜在客户数目。有时用于互联网公司的估值。
基于公司价值的乘数
（1）公司价值/息、税、折旧、摊销前盈余乘数（EV/EBITDA）。
（2）公司价值/销售收入乘数（EV/SALES）。
EV(企业价值)＝负债的市场价值＋普通股、优先股的市场价值—现金和短期投资的价值
公司价值/不含财务杠杆的自由现金流量乘数（EV/FCF）。
其中，FCF = 息前税后经营收入 + 折旧、摊销-营运资本增加额-在现行业务中的投资。
与增长相关的乘数
（1）市盈率/未来几年内每股盈余的增长率乘数（PEG）。该比率主要用于增长性行业，例如奢侈品、
保健商品及技术行业等。
（2）（公司价值/历史的 EBITDA）/未来几年内 EBITDA 的增长率乘数（EV/EG）。该乘数也主要用于
增长性行业，特别是保健技术、电讯等。
四，不同公司的股票估值特点
（一）特殊现金流的股票
特殊现金流的股票分为三类
1，资本密集型准垄断公司，例如有线电视、广播、及移动电话公司；
2，折旧费用非常高的公司，如酒店或房地产公司；
3，有巨额商誉账户的公司，例如利用杠杆收购的公司。
这类股票不适用流行的市盈率指标。因为不存在“盈利”。原因是利息、折旧、及摊消费用冲掉了
帐面利润。
处理方法是把非现金成本（折旧和摊销）、利息及税收加回到利润中去得到 EBITDA，这个数据虽
然可表明公司在经营活动中产生现金的能力，但这要假设不需再投资，不用支付债务利息和所得税。
这一假设不成立。如准垄断的业务的有线电视系统公司、广播及移动电话公司，线路铺设完毕，大笔
金钱已经花掉了，有线电视网络投资者经营者坐等现金滚滚流入，当公司成熟之后，资本支出下降至
较低的金额，使得净利润急速上升。
但问题是：卫星通信和频道压缩方面的技术进步带来了意想不到的竞争，有线电视公司又面临技
术升级所需的数百亿美元投资。
又如，房地产公司，净利润被折旧和摊销等非现金支出人为地压低了，这类非现金支出代表了经
营房地产费用的很大部分。这种支出需在几十年间分摊，以反映建筑物和其他资产在长期中可能贬值
和需要重置或重新装修。由于房地产正常情况下能以远远超出会计折旧价值的价格再次出售，因此，
通常以经营产生的现金 FFO（等于每股净利润加上每股折旧）代替每股净利润 EPS。
房地产是一种通贷膨胀的天然对冲工具，这是由于：
（1）租金会随消费者价格指数一同上升，
（2）占房地产投资成本 20%~30%的土地价格也会随价格一起爬升。
又如有巨额商誉账户的公司，，当一家公司以高于会计帐面价值的价格购买另一家公司时，超出金
额的一部分通常会被记入商誉账户。而后这一无形资产的价值会在以后几十年间摊销。使用 EBITDA
作为变现指标代替净利润，并且相应的评价比率变成了企业价值 EV/EBITDA 以代替市盈率。
（二）自然资源股票
自然资源公司例如石油、木材、有色金属、铁矿石——在本质上是相同的。
在评估一个自然资源股票时，应将重点放在四个分析因素上：
1，公司资源储备是股票价值的主要因素，储备价值相对于股价的比例在一定范围内变动。在石油和天
然气开采行业，变动范围在 50%~80%之间不算异常。石油储备等同于长期存贷，以后为公司创造收入。
2，还要考虑大量机器设备形式的资本投资，大片未被开发和勘测的土地。现金、应收账款、以及其他
有形资产。
3，净有形资产通过将储备价值的有形资产加上其他有形资产减去负债帐面金额，就计算出..
4，公司不断地寻找新的储备以供开发和销售的能力。
假设一家石油开采与制造（E&P）公司有 1 亿桶石油储备（即地底下的石油）和每年 1 千万桶的
生产率。假设这一储备基础能够被平均开采，该公司不进行任何储备，则该储备的寿命为 10 年。现价
乘以年生产数量，就得到了销售收入预测。
+ 自然资源储备的市场价值
+ 其他有形资产的价值，包括营运资本
- 负债的会计价值
+ 管理层补充储备基础能力的无形价值净值正确的股价价值
研究人员将储备可能的未来销售收入同开采成本（或木材的采伐成本）进行对比，即可得出利润.
在石油勘探和储备开采上花费巨额资金。打出来的井找不到油使用以下两种会计方法处理.
（1）.所有打井的成本，包括干井的成本，都资本化且显示在资产负债表上。然后按生产单位平均摊
销。
（2）.公司将开采成功的井上所花费用像办公楼一样资本化，干井成本则立即从利润中减去。
除了分析每股矿石数量之外，考察储备的等级。高等级的矿石意味着每磅（或盎司）成品的加工
费用较少（也即经营费用较少）采矿公司被要求揭示本公司资源储备、等级及每吨经营费用。
（三）金融业股票
金融企业的有形资产几乎全部是各类单证。金融类企业财务杠杆率很高，并经营多种衍生证券、
保险承保等未来负债具有不确定性。金融企业都具有成熟性和周期性的特点。金融业中每个子部门提
供的产品和服务基本上是等同的，使金融类股票的市盈率低于其他经营性的公司。金融创新极少能获
得专利。它们中的大部分一旦进入市场，所有的市场参与者都会推出类似的产品。
无形资产常常是金融业中成长的动力源泉。金融企业的成功往往取决于无形资产，例如营销能力、
经理人员信誉和私人关系，成功还取决于经营控制和成本效率，债券股票等金融资产的经济价值会受
到系统性风险的影响，历史数据可能并未正确反映经济价值的这种变化、分析人员必须警惕资产价值
被高估及坏账和错误承保被低估的可能性。由于银行机构股东权益只相当于资产总额的 8~10%。注销
2%的资产就会使股东权益减少 25%因此，贷款损失比率高意味着管理层能力不足或投资取向是高风险
的。银行机构收购价格大约为有形资产价值的 倍。
（四）多种业务公司的价值评估
1，确定业务单元并在它们之间分配现金流量.
关键要处理好转移定价。当一个业务单元的产出是另一个单元的投入的时候，就会产生转移定价
的问题。价格定高了，会降低使用单位的利润而增加供应单位的利润.公司能建立这样一个转移定价系
统，是利润出现在税赋最低的管辖区。公司就可能采用一套人为的转移价格来应付税收，而采用另一
套由市场确定的价格来决定业务单元的现金流量。
2，确定公司总部的现金流量成本和收益
3，估算业务单元税率
4，估算业务单元资本结构和资本成本
5，汇总评估整个公司
评估多种业务公司的最后一步是把总部的成本与收益与业务单元的价值汇总起来。只需从这些价
值中减去总部成本，加上总部收益及额外有价证券的价值，得到的结果便是公司的总价值，从总价值
中减去公司债务的市值，得出的结果是公司的权益价值。
五，高科技公司估值
（一）高科技公司特点
相对于当时的科技生产力来说，高科技产业是技术含量高的产业。联合国教科文组织将高科技企
业细分为信息，生命，新能源，新材料，空间科技和海洋科技等门类的企业。也可根据企业产品中知
识和技术所占比重与材料和劳动力成本所占比重的标准来界定科技企业。
1，高科技企业与传统企业相比具有高投入，高风险，高收益的特点
知识更新速度加快，产品的生命周期缩短 环境愈加动荡和不稳定，知识的不可储存性和创新的
溢出效应，使高科技企业的投资风险大大增加，预期收益提高，受益的不确定性增强。高科技竞争必
然是一场接一场的胜者通吃游戏。通吃只是暂时的垄断，一旦别的好东西降临，它就会消失.
由于高科技企业一般具有较强的垄断力，产品在得到市场的认可之后，将产生很强的扩张能力。
2，高科技企业是处于发育成长早期的新生企业，信息透明度较低，这种低信息透明度会带来投资决策
和管理上较大的盲目性，增加了市场的风险性 。
3，高科技企业发展的阶段性
科技创新活动一般要经过研究开发，中间实验，商业化等阶段，每一个阶段都孕育着巨大风险，
每个阶段风险的水平，特征差别较大，而 DCF 在整个项目进行过程中采用同一个折现率，显然不能反
映技术创新的阶段性差异.
4，高科技企业决策的动态序列性
不断地调整预期现金流，重新对科研成果的经济价值进行评估并做出新的决策，传统的 DCF 方法
显然不能应对这种调整。
科研成果研究开发成功后，如果市场有利，则追加科技成果商品化所需的后续投资（相当于执行
期权合约）；如果市场前景不看好，则暂时不追加后需投资，而是等待投资时机的到来，这样就可以把
风险锁定在研究开发费用的范围内。
5，在高科技企业，无形资产的时效性以及企业的创新能力对企业的影响显著。
无形资产是高科技企业的主要资产形态之一，其重要性超越了货币资本和实物资本。无形资产的
评价是高科技企业估值的主要难题
6，有些高科技企业缺乏传统估值方法所需要的数据。
（二）高科技公司期权定价法
高科技公司期权类型。在高科技企业,期权一般分为三类，即增长期权，延迟/学习期权和放弃期权
1.，增长期权
是指企业通过预先投资作为先决条件，获得未来成长的机会（如新产品，新市场，新流程，新的
商业模式等），而拥有在未来一段时间进行某项经济活动的权利。
增长期权分为扩大规模增长期权，转换增长期权（第一代产品或技术的介入为转向下一代产品或
技术提供了条件转换期权，是看涨期权和看跌期权的组合），范围扩展增长期权（指在一个行业或一种
商业模式的投资可以使公司非常方便的转入另一个行业或商业模式）。
2，延迟或学习期权
是指延迟投资以获得更多的信息或技能的选择权。当产品的价格波动幅度较大或投资持续时间较
长时，延迟期权的价值较大。
多阶段的研究开发包含着学习期权，进行研究开发给与管理者在研究开发项目前景看好时进行商
品化生产的权利。
3，放弃期权
是指在市场环境变差时提前结束项目的权利，这种实物期权相当于美式看跌期权.。放弃期权可以
分为缩小规模期权、转向期权及范围收缩期权。
4，专有技术与专利权中的实物期权
公司开发和制造某种产品的权利，只有当于其产品销售的现金流超过开发成本时，公司才会使用
此项专利进行生产，因此专利权可被认为是产品的看涨期权，产品本身为标的资产.
5，研究开发中的实物期权
研究开发费用（如已经过中试，还有中试费用）类似于期权的期权费，科研成果投入使用此项专
利所发生的投资相当于买入期权的执行价格，使用这项技术所获得的收益相当于期权标的资产的价格。
（三）高科技企业定价
由于高科技企业的高风险性，使高科技企业包含多种类型的实物期权。如增长期权，增长期权的
初始投资可以减少未来的生产成本，从而能够以比没有增长期权的竞争对手更低的价格进行扩张，这
种战略优势的获得导致了市场份额的扩大，从而增强了企业的市场竞争力：V = V +V 。其中 V 是企
业的价值，V 是表现现有资产现金流量的贴现值，V 是企业的增长期权的价值。
在实际操作中可将公司多项实物期权进行评估，然后将其加入现金流贴现股价模型计算的价值之
中。运用期权定价理论进行公司估值主要有三方面的局限性。首先是确定一家公司究竟拥有那些现实
选择权；其次，确定对现实选择权进行定价所需的要素寻找也是困难的；第三则是现实选择权本身的
复杂性,可能难以定量。
1，布莱克—舒尔斯期权定价模型在风险投资项目价值评估中应用
在风险投资的分阶段投资安排中如规定投资者在完成第一期投资后某一时点上拥有继续扩大规模和
放弃继续投资的选择权，这种选择权的价值可以直接应用布莱克—舒尔斯期权定价模型进行计算：
c f
c f
利用 Black-Scholes 模型进行定价可以按照以下步骤进行：
第一步：利用所需数据求解 、 ；
第二步：利用标准正态分布函数的参变量求出正态分布积分函数 N（ ）与 N（ ）
第三步：采用现值公式的连续时间形式计算出期权执行价格的现值 Ke
第四步：运用 Black-Scholes 模型计算出看涨期权的价值。
2，两项式定价模型在风险投资项目价值评估中的应用
在风险投资的分阶段投资安排中如规定投资者在完成第一期投资后某一时期内在任何时间拥有继
续扩大投资规模和放弃继续投资的选择权，这种选择权的价值可以直接应用二项式定价模型（The
Binomial Model）进行计算二项式定价方法也称为风险中性定价方法，期权定价不需要考虑风险偏好，
允许投资者用无风险利率代替经过风险调整后的回报率。
二项式期权定价模型以标的资产价值变化的一种简单描述为基础，在每个时间阶段内，标的资本
只能取两个可能结果中一个值。初始价值为 的资产，在一个较短的时间内，它要么向上变为 uV,
即资产价值增加 u,它要么向下变为 dV ，即资产价值减少 d。在下一阶段，资产的可能价值为 V 、
udV 或 V。
假设标的资产的上下变化是对称的（如 u = 1/d），则：
U = e ， d = e ， P = (e - d)/(u - d)
假设在风险投资中，第一期完成投资支出为 ，以现金流贴现法计算得出的项目价值为 ，换取
投资者在明年选择继续扩大投资规模或放弃继续投资的选择权，项目价值有两种可能：以概率 p 上升
到 uV, （ u >1）；或以概率 1 - p 下降到 dV （0< d<1）
1，如果现在就完成第二期投资（假设第二期投资支出为 ，且现在完全第二期投资 可得到的项目
价值为 ），则投资的净现值为：S = ( + ) - ( + );
2，假设无风险年利率为 r，现在不进行第二期投资，第二年完成第二期投资 ,在这种情况下，投资
的净现值有两种可能：
1d 2d
1d 2d
-rt
0V
2u
2d
t t rt
1I 1V
2I 2I
2V 1t 1V 2V 1I 2I
2I
（1）如果项目价值上升时的净现值为 S = 1/1+r{uV – [ (1+r)+ ]};
净现值小于零时投资机会就会被放弃，此时投资机会的价值为 Fu(V)=max{S ,0}
（2）如果项目价值减少时的净现值为 S = 1/1+r{dV – [ (1+r)+ ]};
此时投资机会的价值为 Fd(V) = max{ S ,0}。由此可以推导出在 n 年内第 t 年完成第二期投资 I2
的投资净现值为：
S =1/(1+r) {uV – [ (1+r) + ]} ; S =1/(1+r) {dV – [ (1+r) + ]}
根据套利原理可以知道，期权的价值等于与被定价期权具有相同现金流等价资产组合的价值。由
此可以推导出：
风险中性概率：P = (e - d)/(u-d) ， 1- p = ( u - e )/(u - d)
投资机会的总体价值为 Fs(V) = [pF V+(1-P) F V]。因此，如果不考虑延迟投资而现在立即完成
第二期投资时投资机会价值为：
F (V) = max{( + ) - ( + ); 0}
如果把投资大的可延迟期权考虑在内，投资机会的总体价值为：
F(V) = max{ F (V) ,0，Fs (V)}
因此，投资延迟期权的价值为：
C(V) = Fs(V ) - F (V)
案例 ：A 公司计划于 2007 年 6 月开始吸收风险资本。经过与有意进行风险投资的 Winnow 公司
多次洽谈，双方达成以下协议：
（1）、Winnow 公司的风险资本分二期投入，第一期投资 540 万元可以分两期投入，折股 380 万股，
每股溢价 元；占 A 公司扩股后总股本 1500 万股的 %
（2）、两年后，Winnow 公司拥有第二期投资 1000 万元折股 500 万股的优先选择权，占 A 公司扩股
后总股本 2000 万股的 25%
1t 1I 2I
tu
td 1I 2I
td
tu
1-t
1I
1-t
2I td
1-t
1I
1-t
2I
rt rt
u d
0 1
V 2V 1I 2I
0
0
4、根据预测，A 公司在 2008-2010 年销售收入年递增 100%，现金净流量年递增 60%左右：在 2011 年
-2015 年，销售收入递增 50%，现金净流量年递增 30%：2016 年-2020 年，销售收入可以保持年递增 15%、
现金净流量年递增 5%。
5，R = 30% = 风险投资机构要求的最低投资回报率
6、Vt = t 年项目价值
7、r = 6% = 无风险利率
8、St = A 公司的价值
9、软件公司价值的平均波动率 以 40%计算
说明
1、拥有两年优先选择权实际给予风险投资机构较大决策灵活度，即在两年时间中，企业可以根据市场
的需求变化和 A 公司的实际情况做出判断，最终决定是否进行第二期投资。如果 A 公司出现各种原因
造成市场前景不如预期目标，风险投资机构可以决定放弃第二期投资。同理，如果 A 公司的经营状况
达到预期目标，风险投资机构可以决定完成第二期投资以增大回报。
因此，当前 540 万元的投资为两年后投资 1000 万元成为成熟的软件公司创造了机会，两年后进
行投资的期权类似于成熟软件公司价值的欧式看涨期权，只有当成熟的 A 公司的价值超过 1000 万元，
Winnow 公司才会投入 1000 万元。
2、投资可分为二个阶段进行，即第一期投资 I1 和第二期投资 I2。完成第一期投资 I1 是风险投资机构
拥有第二期投资 I2 选择权的前提，即 I1 相当于期权费。
3、投资者在第一期投资决策中可以分两期投入而拥有更大的灵活性，其可以在第二年初决定是另外投
入 270 万元来维持项目（拥有所有后续投资的期权），还是放弃项目。
4、在投资过程中的任何阶段，风险投资机构都可以考虑出售、转让该资产，通过取得资产残值，降低
在不利市况继续经营的风险。对此类选择权的价值不作具体评价。
● 下面以 A 公司为例，先分别采用常规的现金流贴法和期权定价法进行价值测算，试比较两种评估思
路、方法测算结果的差异。用现金流贴模型（DCF）计算出的项目价值。
2
● A 公司的当前价值
= 197 + 243 + 298 + 275 + 254 + 235 + 217 + 200 = 1919（万元）
每股价值 = 1919/1500 = （元/股）
注：计算 A 公司当前价值以 8 年期的现金计算的原因是本次投资要求有在 8 年内退出的机会。
根据 A 公司的融资计划，每股价格达到 元，超过其每股价含量，本项投资案不可接受。
在传统 NPV 的评价中，我们可以从以上测算中看出，预期回报率 R 值是人为确定的。不同投资
决策者对风险的偏好不同，其预期值也不同，因此，建立统一的预期回报率的合理标准实际是一个难
题。用期权定价模型（OPM）计算出的项目价
期权定价理论引进了风险中性的概念，即假设所有投资者的不愿为高回报而付出高风险的代价，
并成功地用数学方法消掉了预期回报率这一参数。
在风险中性的情况下，项目的当前价值实际就是随价格波动而变化的项目未来值,按无风险利率 r
连续累计贴现的值。风险中性情况的价格波动概率 P,可以根据期权定价理论的其它基本概念推导获得。
(1).增长期权的价值
风险投资机构拥有两年优先选择权，决定是否进行第二期投资，这就时风险投资机构可以利用两
年时间从容观察 A 公司的实际经营状况和市场变化情况。
市场看好时决定投入，市场不利时可以等待或放弃，这一优先选择权的性质与看涨股票期权类似，
未来某一时点的项目价值 V 相当于期权有效期内的股票市价，可以推迟至两年以后的项目投入资金 I2
相当期权的协定价。这个增长期权可以用布莱克—舒尔斯方程定价。
方程的输入变量的确定
根据基本数据与条件假设和 A 公司当前的计算，我们可得出以下变量的数值：
A 公司当前价值 = S = 1919（万元）
两年后投入的资本相当于 A 公司暂时的负债 K = 1000（万元）
软件公司价值的平均波动率 =40% ， 时间 = 2 年，无风险利率 r = 6%
0S
0S
0
2
(3)两年内分两期投资 540 元内含的选择权价值
上述选择权价值相当于一个美式期权的价值，可以用二项式定价模型计算。主要参数值：
公司价值上浮幅度 u = e = e =
公司价值下浮幅度 d = 1/u =
P = (e - d)/(u - d) (e – )/( - ) =
选择权价值的计算 A 公司一年后的可能价值
若价值上浮 149%，uV=1919*=2859
若价值下浮 67%，dV=1919*=1285
推迟投资 270 万一年，投资机会的价值有两种可能，分别是：
Fu(V) = max(uV - I , 0) = max(2859 - 270, 0) = 2589
Fd(V) = max(dV - I , 0) = max(1285 - 270, 0) = 1015
推迟投资 270 万一年，投资机会价值的现值为：
Fs(V) = [pFuV + (1 - P) FdV]/1 + r = [*2589 + *1015]/ = 1668(万元)
由于投资的推迟期权，投资机会价值是 1668 万元，而投资推迟期权的价值为：
C(V) = Fs(V) -（V - I - I ）= 1668 -（1919 - 540）= 289（万元）
注：不考虑推迟投资期间损失的项目现金流入因素的影响
考虑投资机会价值后，海鼎公司价值为 2211 元（1922+289）.
每股价值为 2211/1500 = 元，高于成本价 元，因此，风投分两期投资 A 公司 540 万元
持有 A 公司总股本（1500 万股）的 %，并持有两年后 1000 万元的投资选择权的方案可取。
∈小结
1、采用期权定价法对初创期高科技企业进行估值，当企业尚未产生现金流时、完全由专利和专有技
术组成是期权定价法应用的特例。
2、取得一定收入销售收入、但净现金流不一定为正的企业，可将研究开发费用资本化后再作评估。
3、对净现金流为正、较为成熟的高科技的企业，现金流折现法仍然适用。仅采用期权价值再加到现
金流量折现模型计算出的价值中去。
（四）传统估值方法在高科技企业估值中的应用
第一类是对研究开发费用的调整
t
tr
2
2
1 2
1. EVA 估值法
2.成长流量比法
成长流量比计算方法是企业的收益与当期研究开发费用之和除以企业的总股数，得出每股成长流
量，股票的市场价格除以每股成长流量，得出成长流量比。
第二类方法是利用收入或销售指标，如市销率、营销回报模型（指营销收入与营销支出的比）等。
第三类方法是对传统估值指标的调整，如盈利的正常化，市净率、市盈率调整，理论盈利倍数法。
成长缓慢的传统企业，这类公司的市盈率较低，一般为 10 倍左右。高成长的科技型企业，这一
类公司的市盈较高，一般伟 75 倍左右，其它类公司则介于这两个极端之间。
伯罗杰给出一个市盈率区间，将估计的公司的预期利润（市场价格*市场份额*销售净利润率）分
别乘以市盈率的两个极端值，从而得出了高科技企业的市值区间。
理论盈利倍数法，通过估计公司业务成熟时所期望达到的营业收入增长率和营业利润率来对公司
未来的盈利水平作出预测，然后再依据预测的利润和公司目前的股价来计算股票市盈率.
第四类是利用非财务指标，有关研究发现非财务信息对于高科技企业的有用性要大于财务信息；
非财务信息在主要分为四类：
(1) 成长性分析
(2) 客户基础和人力资源
(3) 商业模式特征
(4) 管理层素质。
第五类是多元回归模型，即选择企业的盈利能力、偿债能力、资产管理能力、成长性、股本扩张
能力、主营业务鲜明状况、行业、流通股等指标作为相关因素。通过对可比公司的回归分析来进行估
值的方法。
第六讲 ： 金融期权产品定价
一，期权价格含义:
期权价格指期权合约价格，即期权费为多少。
二，期权价格构成及影响因素:
实际是随行就市形成，非交易所确定。
1，价格构成:
价格 = 时间价值 + 内在价值
内在价值: 市价（S）与执行价（K）差额
实值 虚值 平值
看涨期权 S > K S < K(0) S = K(0)
看跌期权 S < K S > K(0) S = K(0)
时间价值指期权实际价格超过内在价值的部分,剩余时间越长,时间价值越大。因为朝有利方向变
动概率增大，到期日逼近，时间价值趋近于零。时间价值实际上是一种等待风险补偿。
2，影响因素
欧式看涨 欧式看跌 美式看涨 美式看跌
市价 + — +
执行价 — + — +
注：“+”正相关，“—”负相关，“++”强正相关
说明：1）欧式期权只有到期执行，期限影响不大。
2）价格波动对美式期权更有意义。
3）利率影响较为复杂。贴现率上升，收益现值下降，此外，无风险收益率上升，股票收益
提高，价格上涨。对看涨期权而言，前者对其不利，后者对其有利，但后者对其影响更大，故总体为
正相关；对看跌期权，两者均不利，故负相关。
4）分红是股价除息，价格下跌，所以与看涨成反比，与看跌成正比。
三，期权定价模型
（一） 两项式定价模型
依据：买卖权等式
标的股票价格＋看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价的现值
假设条件：假设未来价格变动呈现两次分布的形式，涨跌幅有一定的比值，（与 BS 模型正态分布
假设不同）。
特征: 分段计算，适合美式期权定价。如果不同期限影响因素不同或过多，也适合使用此模型。
（二）模型形成路径及公式
1，单一时期二项定价模型
有一只股票当前价格为 20 元，如果下一期即一个月后股票价格只有两种可能（概率差两次分
布），要么 22 元,要么 18 元，那么执行价为 21 元的 1 股股票的欧式看涨期权价为多少呢？根据上述数
据，我们可知道，要是股价高达 22 元，届时期权价为 1 元（22-21）；反之，若股价跌到 18 元，期权
呈虚值为 0。如图 3-1 所示。
当前股价 20 元 一个月后股价上升到 22 元 （Su）
一个月后对应期权价 1 元 （Cu）
S
c 一个月后股价下跌到 18 元 （Sd）
当前期权价（？） 一个月后对应期权价 0 元 (Cd)
图 3-1 单一时期期权价变化
图中：u, d 分别表示股价涨跌变动幅度系数 u = Su/S>1,d = Sd/S < 1）; Su,Sd 分别表示股价后一期
上涨下跌的价格；Cu,Cd 分别表示期权后一期的对应价值。
为求解当前期权价，我们设计这一个资产组合,资产组合为：a 股股票的多头部位加一份看涨期权
空头部位。
如果一个月后股份为 22 元，则组合价值为 22a - 1,如果股价为 18 元，则组合价值为 18a - 0 元，为
使这一组合为无风险投资（即不存在无风险套利机会）,这两种组合价值应相等,即:
22a - 1 = 18a ，a =
这就是说,我们可以通过买进 1/4 该股票而同时卖出一份该股票看涨期权构造投资组合,如果股价
涨到 22 元,届时该组合价值为 22* - 1= 元;如果股价跌到 18 元,届时该组合价值也为 18* =
元.
那么如何确定当前该组合价值呢?
由于无风险投资组合收益率必须等于无风险利率,否则会有无风险套利机会出现,假定无风险利率
为 12%(年率),则上述投资组合现值为:
剩余期限 ? ? + +
利率 + — + —
价格波动 + + ++ ++
分红 — + — +
= 元,也就是: 20a – c = 元,
20* - c = 元 , c = 元.
由于以上讨论的单一时期定价,因变量较少,所以便于推导,容易计算.为规范起见,并与以后 n 时期
模型统一,可将单一时期的定价公式表示如下(公式形成过程省略):
c = e [qCu+(1-q)Cd]
其中: q = (e -d)/(u-d)
到此,我们就可得出这样一个结论;期权的价格等于以无风险利率折现该期权在到期日预期值所得
的现值.
2，两时期两项定价模型
实际生活中.单一时期的假设过于简化,也不适合,由于我们可延伸.接下来我们讨论两个时期的情况.
两时期股价变动情况(T = T = ΔT).
Su2 Cuu
Su
Cu
S Sud c
c Cud
Sd
Cd Sd2
Cdd
Δ Δ
两时期股价变动情况 为求出 c,仍按单一时期方法,先计算第二时期内 C 和 C ,有:
= e [qCuu + (1- q)Cud]
= e [qCud + (1- q)Cdd]
再计算第一时期内 c:
C = e [qCu + (1-q)Cd]
C = e [q Cuu + 2q(1 - q)Cud + (1- q) Cdd]
其中: q = (e - d)/(u - d)
上式仍以风险中性估价法为基础,式中 q , 2q(1-q)及(1-q) 分别是期权在到期日价值达到高,中,
低 3 种情况的概率。我们仍沿用单一时期的数据（T = 1/12 年，变动幅度 = 10%，r = 12%）,由于给出
Su = , Sud = , Sd = .
进一步我们可算出:
Cuu = -21(执行价) = ，Cud = -21 = 0(虚值) ， Cdd = -21 = 0(虚值)
如图所示.
Su (),
Suu()
Su(22)
Cu() Sud ()
S (20) Cud(0)
1/12*
-rT
rt
1 2
u d
uC
rt
dC
rt
rt
-2rt 2 2
rt
2 2
2 2
2
c () Sd(18)
Cd(0) Sd ().
一个月 一个月 Cdd(0)
欧式期权两时期二项式模型实例
代入二项式模型,可得：
q = (e - )/(- ) = Cu = e [* + (1- )*0] = (元)
Cd = e [*0 + (1- )*0]= 0(元) C = e [* + (1- )*0] = (元)
结果是：当前该期权的价格应该是 元。
3，N 时期二项式定价模型。
根据同样原理，我们可以将期权至到期日分割成 n 段，每段长度 T = T/n.由此形成
S
S S
S S
S S
S
S S
N 时期二项式树状图
定价模型:
c = e q (1- q) u d s - k q (1- q)
q = (e - d)/(u - d)
以上对二项式模型的讨论只涉及到欧式看涨期权，实际上也可适用于欧式看跌期权及美式期权。
对欧式看跌期权来说，只要转换损益计算公式(将 s-k 转为 k-s)就可使用这一模型。即把 c 的计算
转为 p 的计算即可。
对美式期权来说，因为看涨期权提前执行并非最佳，所以它与欧式期权计算的情况一样。美式看
跌期权及有股息支付的美式看涨期权，因提前执行更佳，所以要另外分析。
对有提前执行可能的期权，可从二项式模型的终点，即到期日，溯二项式树形结构，对每一段路
径上提前执行的可能性及对期权价值的影响进行考虑，最终计算出起点时期权的正确价格。以下举例
说明：
【例】假设有一欧式看跌期权，执行价为 34 元，1 年后到期，每半年为一段时期，每时期或上升或下
跌 10%，无风险利率为 8%，按两时期二项式模型计算可得出各时点的股价及期权价(见下图)。应注意
的是看跌期权损益计算与看涨期权相反，即 s-k 转为 k-s。计算结果可知，该欧式看跌期权当前价为
元。
2
1/12* 1/12*
1/12* 1/12*
nn,
21 nn,
11 1, nn
21 2, nnS
10
20 1,n
0,nS
r j jn j jn j jn
tr
!
! !
n
j x
n
j n j
!
! !
n
j x
n
j n j
假定上述数据不变，将其转为美式期权，我们来讨论一下提前执行的情况。
我们先考虑 B 点与 C 点情况。在 B 点，提前执行该期权收益为 1 元(34～33)，而根据模型推出
的期权价为 元，显然，提前执行不利，因为 1 元＜1.∴222 元。在 C 点，提前执行该期权收益为
7 元(34～27)，而据模型推出的期权价为 元，因为 7 元＞ 元，因此应提前执行。据此，我
们重新计算 A 点时(当前)的期权价值。
q = (e - × - )/() =
P = e - ×〔×+(1- )×7〕= (元)
在 A 点时提前执行期权的收益为 34 – 30 = 4 元，显然 4 元＞ 元，由于 A 点执行比 C 点收益更
大，因而期权在 A 时就应提前执行，期权价值为 4 元。
对于有股息存在的期权，我们可根据同样的程序对整个股价及期权价值的两项运动过程加以分析，
直至导出起点时的期权价格。具体计算过程不再讨论。
在实际应用中，含有一个时期与两个时期的二项式模型都过于简单，通常会被分割成几十个时期。
但无论分割多少个时期，为计算方便，都假定每个时期长度相同，即 T = T = … = T = ΔT。 ∴ 实
际应用中，u 和 d 的值是根据股价波动性(标准差σ)来确定的(前面 10%波动仅是假设)。较常用的计算
方式是：
假定ΔT 为一个时期的长度，则设定 u 为： u = eσ ，设定 d = 1/u。在此基础上我们就可得
到关于二项式树型结构的所有参数了。
正态分布模型(布莱克—斯科尔斯期权定价模型又称 B-S 模型)
假设条件:
(1)无风险利率已知且不随时间变化；
(2)股票价格是连续的,其遵循几何或对数布朗运动,即股票价格服从对数分布,且股票收益的方差不变；
(3)股票不付红利或其他收益；
(4)期权是“欧式的”即期权品种在合约到期日才能被执行；
(5)买卖股票或期权无交易成本和税的限制；
(6)卖空没有限制；
(7)市场连续运行。
本模型仅适合欧式期权，由于无红利分配的美式看涨期权与欧式期权价值相同，故也适用，但不
能用于美式看跌期权。
看涨期权模型 :
1 2 n
2/1)( T
1 2
2
1
2 1
( ) ( )
ln( / ) ( / 2)
rtc SN d Ke N d
s k r T
d
T
d d T
看跌期权模型 :
其中：S = 现行股价
k =看涨期权执行价
r = 年连续无风险收益率
t = 至到期日的时间
N（d）=累积正态密度函数。
σ = 股票价格的年标准差(波动率)
PE 公司 k = 49 的看涨期权收盘市价是 4 美元，S = 50，离到期日还有 199 天，r =7% , σ =
计算 和 = ， =
N( ) = ， N( ) =
计算 C = 美元
虽然 Black-Scholes 模型以不分红为假设条件之一。但这与绝大多数情况下股票支付红利的现实
不符。考虑到期权期限很短，一般可估算出预期可分的红利值。另外，从理论上讲，在发放红利的那
天，除权后股票价格将下跌，跌幅与红利值相同。而在其他日子，股价变化仍服从正态分布特点。
明确了这些，稍作处理，Black-Scholes 模型仍然适用。
处理方法是：
先假设股息支付多少是可预期的。由于期权有效期较短，这个假设是合理的。对欧式期权来说，
可假定股价由两部分构成，一部分为无风险部分，是用来支付期权有效期内股息的，另一部分为有风
险部分。无风险部分等于将期限内所有股息分别从其未来除息日折现至目前所得到的现值的总和。这
样，我们只要将 B—S 模型中股价 S*代表股价的有风险部分，就可继续利用模型来进行期权估价了。
这里要注意两点：一是折现股息以无风险利率为贴现率(r)；二是价格波动性( *)针对股价中有风
险部分，理论上此部分波动性应为原股价波动性(σ)的 S/(S-D)倍(S 为股价，D 为股息贴现值)。
【例】某一欧式看涨期权，执行价为 65 美元，距到期日为 8 个月，该股票现价为 美元，已知 6
个月后有 美元的股息分配。另外，原股价波动性每年 25%，无风险利率为 8%。求该期权的理论价
格。
先计算股息现值：
D = =(元)
再计算股价中有风险部分的波动性(σ*)：
*= ×[
利用 S* = - = ， * = ，r = ，T=8/12 这些数据，得 d = ，d
= -
查表后得： N(d ) = ，N(d ) = ，代入公式最后有：
c = × - 65e × = (元)
2
2
1d 2d 1d 2d
1d 2d
1
2
1 2
12/
2 1( ) ( )
rtP Ke N d SN d
该看涨期权的正确价格应为 美元。
对于美式期权，在无股息情况下，美式看涨期权与欧式看涨期权实际是一样的。而有股息时，则
在最后一个除息日前执行可能为最优。如要用 B-S 模型，需要作调整。因过于复杂不再论述，
但可用近似方法替代。这里包括两个步骤：
① 计算与该美式期权同时到期的欧式期权价值。
① 计算在期权期限内最后一个除息日前一刻到期的欧式期权价值。
∴ 两个期权中价值较高的一个可作为近似美式期权价值。
四，股指期权定价
【例】标普指数目前为 610，有一欧式看跌期权，执行价为 630，离到期日为 3 个月，指数波动率
25%，有 3%年度化股息收益，无风险利率 8%，求合理的期权价格。
代入公式：
五，外汇期权
应注意到：外币期权是对称的，关于货币 A 的执行价为 X,看跌期权等同于关于货币 B 的执行
价格为 1/X 的看涨期权，（如果只考虑 A 与 B 兑换关系）。
[例]：英国无风险汇率 %(rf)，美国无风险汇率 8%(r)，英镑现期汇率 ，其价格波动为年 15%，
求 6 个月后到期执行价为 的英镑看涨期权的价格。
代入公式 ：
第八讲 ： 金融互换定价
1 2
2
1
2 1
( ) ( )
ln( / ) ( / 2)
qt rtc Se N d Ke N d
s k r T
d
T
d d T
2 1( ) ( )
rt qtP Ke N d Se N d
2
1
2 1
ln(610 / 630) ( / 2)
d
d d
*
*
630 *
610 *
( )
P e
S e
美元
1 2
2
1
2 1
( ) ( )
ln( / ) ( / 2)
rft rtc Se N d Ke N d
s X r rf T
d
T
d d T
将股指期权模型略改变，S- 现价汇率，外币所属国无风险利率r f
代替q
2 1( ) ( )
rt rftP Xe N d Se N d
2
1
2 1
ln( /) ( / 2)
d
d d
* * * *
( )
c e e
美元
第一节 ：互换市场概述
一、互换的涵义
互换 ：舶来品 ， 英文：“SWAP”——exchange
直译：“交换”；
台湾：“互惠”； 国内：“掉期”、“互换”。
认为译为“互换”更为贴切，更能够涵盖 SWAP 的内涵和外延。
金融互换（financial swaps）指交易双方事前签订协议，在协议约定的期限内，相互交换一系列现
金流或支付（比如本金、利息、利差等）的交易。
按照交易的标的划分为：
a.利率互换 ，b.货币互换 ，c.外汇互换 ，d.商品互换 ，e.权益互换 ，f.信用违约互换 ，g.资产互换
等基本类型。
互换和期货、期权结合：衍生出互换期权、互换期货、杠杆互换等类型。
互换 ：金融创新的结果、场外交易（即 OTC 柜台交易）
采用非标准化的“一对一”询价交易，即主要由大交易商根据客户或市场需要而量身定做的，因此
能满客户的特殊风险管理需求。例如华尔街风靡的信用违约互换（CDS）
互换属于表外业务，但可以转化为资产或负债的类型，即可以在一定时期内改变资产或负债的收
益与风险的特征。
互换期限相当灵活，一般 2~20 年，30 年期的也不罕见，互换能满足交易者对非标准化交易的需
求，广泛运用于资产负债管理中。
二、互换的起源和发展
● 金融市场的创新大多是为了: 避免管制，转移风险，提高效率，创造利润增长点。
● 利率和汇率市场的波动性（或称为风险），在互换的产生和发展的历程中起着关键作用。
● 20 世纪 70 年代早期布雷顿森林体系瓦解以后，各国允许汇率按市场需求波动，外汇风险凸显。在
1979 年以后，美联储为了抑制国内的通货膨胀，放松了对短期利率的控制，资本借贷市场利率大幅度
波动。
● 平行贷款是互换早期形式。
● 真正意义上的现代金融互换一般认为是 1981 年世界银行和 IBM 公司进行的互换。
（一），平行贷款
20 世纪 70 年代初，国际收支恶化，英国实行外汇管制，惩罚资金外流。跨国企业为了逃避外汇
管制便采取了平行贷款（Parallel Loan）的对策。
平行贷款涉及到两个国家的母公司，在各自所在国家为对方子公司提供与本币等值的贷款。如图
1-1 所示：
美国境内
美国母公司
英国子公司
美元利息 直接美元贷款
英国境内
英国母公司
美国子公司
英镑利息直接英镑贷款
签订贷款担保协议
（二），背对背贷款
1，互换存在理由:
● 一种理论是比较优势理论。
● 另一种解释理论是：融资偏好理论。
例如，日本市场上较多的是浮动利率贷款，固定利率产品比较稀缺，所以日本公司在国内市场采
用浮动利率贷款后，采用互换工具，将浮动利率融资转化为固定利率。实现风险管理的需要。
2，互换有两个基本经济功能：
● 一是在全球金融市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，
另一方面促进全球金融市场的一体化；
● 二是互换交易提高了利率和货币风险的管理效率，即筹资者或投资者在得到借款或进行投资之后，
可以通过互换交易改变其现有的负债或资产的利率基础或货币种类，以期从货币或汇率的变动中获利。
3，互换交易其功能：
● 第一，完善了价格发现机制。
互换所形成的价格反映了所有可获得的信息和不同交易者的预期，使未来的资产价格得以发现。
● 第二，拓宽了融资渠道。
利用金融互换，筹资者可以在各自熟悉的市场上筹措资金，通过互换来达到各自的目的，而不需
要到自己不熟悉的市场去寻求筹资机会。
● 第三，投资银行家可利用互换创造证券。
由于大多数互换是在场外交易，可以逃避外汇、利率及税收等方面的管制，同时互换又具有较强
的灵活性，使得投资银行家能创造一系列的证券。
● 第四，获取投机收益。
一些专业交易商开始利用其专业优势，对利率与汇率进行正确预测而运用互换进行投机。一旦遇
到市场波幅大，且其判断正确时，收益丰厚。这些因素推动了互换市场的迅速扩大。
4，互换市场方兴未艾 :
保持了 37%的年平均增长率
美国母公司
美国子公司
美国子公司
英国子公司
A银行
存入美元
支 付 美 元 存
款利息
贷出英镑
支 付 英 镑 贷
款利息
美国境内 英国境内
5，互换在中国的发展(简介）：
● 2008 年 12 月，中央政府宣布在 7 个方面采取 14 条措施支持香港金融稳定和经济发展，其中一项就
是中国人民银行与香港金融管理局签署货币互换协议。
● 2009 年 2 月 8 日，中国人民银行和马来西亚国民银行宣布签署双边货币互换协议，该协议互换规模
为 800 亿元人民币/400 亿林吉特。协议实施有效期 3 年，经双方同意可以展期。以此来推动双边贸易
及投资促进两国经济增长。
● 区域货币联盟，互换发挥了重要的作用。
第二节 ：利率互换
一，利率互换定义：
利率互换（Interest rate swaps）：即交易双方签订一种合约，在合约规定的期间内，双方以名义本
金为基础，互相交换利息现金流。
过程：不交换本金
利息：以同一种货币计算
计息方式：固定利率或浮动利率
结算支付：利息多采用差额
二、利率互换主要形式：
主要有两种基本形式：息票互换、基点互换
（一），息票互换（Coupon swaps）
是人们通常讲的固定利率与浮动利率之间的互换，即交易的甲方向乙方支付一些列固定的利息款
项，换取乙方支付给甲方的一系列浮动利率的利息款项。
【案例 1】青岛啤拓展海外业务，在国际市场已借贷了四年期浮动利率美元资本，根据市场对其评级，
浮动利率为 LIBOR + %。比较习惯于固定利率的借款，如果直接采用固定利率发行债券融资利率
为 %。 若通用磨坊（General Mill）公司，目前已发行了四年期固定利率 %的债券，通用磨
坊的风险管理需要更偏好浮动利率融资，但浮动利率为 LIBOR + %。假定市场是完全对称的，无
摩擦；且名义本金相同为 100 亿美元，期限匹配都为 4 年，利息每年支付一次。
通过互换交易来满足相互的需要，同时还可以节省荣自成成本。如图 3-1 所示：
支付利息 LIBOR- % 支付利息
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
400000
450000
Year 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
固定利率债
券持有人
通 用 磨
坊
青 岛 啤
酒
浮动利率借
款者
% % LIBOR+%
经过利率互换之后，双方的资金成本如下表 3-1：
利率互换后，双方各自取得满意的债务特征偏好与较低的资金成本：
青岛啤酒比直接采用固定利率借款节约了 %（% - % = %）
通用磨坊比直接用浮动利率发行债券节约了 %（LIBOR + % - LIBOR - % = %）。
表 3-2 当青岛啤酒支付本金为 100 亿美元的 %固定利率，并接受 %浮动利率的 4
年期利率互换现金流状况（单位：亿美元)
相互双方要找到互换交易对方是非常不容易的。案例中假设的诸多条件在现实生活中是很难实现的。
正如在第一节中所讲到，金融中介在互换交易中发挥着重要作用。
青岛啤酒与通用磨坊分别以金融中介做为交易对手。其互换过程图 3-2 所示：
经过利率互换之后，双方的资金成本如下表 3-3：
青岛啤酒 通用磨坊
原来债务成本 支付 LIBOR + %（+）原来债务成本 支付 %（+）
支付 %（+） 支付 IOBR - %（-）互换后
收取 LIOBR - %（-）
互换后
收取 %（+）
净资金成本 % 净资金成本 LIOBR - %
时间 LIBOR 利率 收取浮动利率现金流
（LIBOR - %）
支付固定利率现金流
（%）
净支付现金流
开始日 %
第一年末 %
第二年末 %
第三年末 %
第四年末 %
青岛啤酒 通用磨坊
原来债务成本 支付 LIBOR+%（+） 原来债务成本 支付 %（+）
互换后 支付 %（+） 互换后 支付 IOBR - %（-）
收取 LIOBR+%（-） 收取 %（+）
净资金成本 % 净资金成本 LIOBR - %
金融中介
支付 LIBOR+%（+）
固定利率债券
持有人
通用磨坊 青岛啤酒
浮动利率借款
者
支付利息%
支付固定利率%
支付浮动利率%
金融中介
支付浮动利率LIBOR - %
支付固定利率%
支付浮动利率LIBOR+%
海湾石油公司
离岸美元储户
Sumitomo
银行
支付离岸美元
存款利息LIBOR
银行
从
收取利息LIBOR
支 付 P+% 贷 款 利
息，每3各月计息一次
支付P+1%利息
每3个月计息一次
在有金融中介参与的情况下：
青岛啤酒比直接采用固定利率借款节约
