基于 SARIMA 模型分析日本地震
导致外汇储备产生的机会成本
南方医科大学 梁淇俊、于磊、赵志杰
目录
摘要-------------------------------------------------------------------------------------------3
1. 问题分析--------------------------------------------------------------------------------------4
. 背景重述--------------------------------------------------------------------------------4
. 问题分析--------------------------------------------------------------------------------4
2. 数据来源及变量的选择--------------------------------------------------------------------6
3. 模型假设--------------------------------------------------------------------------------------8
4. 符号说明--------------------------------------------------------------------------------------9
5. 模型建立与求解-----------------------------------------------------------------------------10
. 典型相关--------------------------------------------------------------------------------10
. 方法简介------------------------------------------------------------------------10
. 模型建立------------------------------------------------------------------------12
. 模型求解------------------------------------------------------------------------13
. 模型检验------------------------------------------------------------------------14
. 结果解释------------------------------------------------------------------------15
. SARIMA 模型--------------------------------------------------------------------------16
. 方法简介------------------------------------------------------------------------16
. 模型建立------------------------------------------------------------------------18
. 模型求解------------------------------------------------------------------------22
. 模型检验------------------------------------------------------------------------23
. 结果解释------------------------------------------------------------------------24
6. 结论--------------------------------------------------------------------------------------------27
7. 模型评价与改进-----------------------------------------------------------------------------27
8. 参考文献--------------------------------------------------------------------------------------30
9. 附录--------------------------------------------------------------------------------------------31
. 详细数据--------------------------------------------------------------------------------31
. 典型相关分析所需数据------------------------------------------------------31
. SARIMA 模型所需数据------------------------------------------------------33
. 程序--------------------------------------------------------------------------------------35
. 典型相关------------------------------------------------------------------------35
. SARIMA 模型------------------------------------------------------------------36
摘要
2011 年 3 月 11 日，日本本州岛附近发生强烈地震，对日本的经济带来巨大的
影响，关于此方面的报道屡见不鲜，然而大多都倾向于仅给出其直接损失的数额，
而忽略了由于地震导致政策改变所带来的间接损失，造成对经济损失的低估。本
文在此背景下，力求寻找一种方法来揭示由于地震导致外汇储备产生的间接损失，
并进行定量化分析，从而能更客观地认识到灾害给日本经济带来的影响。
本文首先运用典型相关分析反应日本经济水平——国内生产总值(GDP)——
的重要影响因子。通过对于背景的分析，本文将 GDP 划分为第一产业、第二产业、
第三产业，作为三个反应变量；筛选了劳动力人口数、发电电力量、原油供给量、
进口总额、出口总额、汇率、外汇储备量这 7 个因素作为解释变量，其分析结果
——外汇储备的载荷仅次于劳动力人口数与发电电力量，进一步证明外汇储备对
解释国内成产总值具有重要作用。
在典型相关结果的基础之上，根据外汇储备的数据特点，本文选用时间序列
SARIMA 模型，根据外汇储备在日本地震前的一个趋势，预测若不发生地震的情
况下外汇储备的发展趋势，与实际数据相对比，对这一事件导致日本在外汇储备
上决策的改变所产生的机会成本进行了定量性的分析，得到的结论是在 2011 年
3-5 月间，由外汇储备产生的机会成本使得日本经济发展速度平均每月减缓 %。
本文数据来自日本统计年鉴以及日本财务省官方网站。模型建立中，应用 R
语言进行建模计算，并对 SARIMA 模型参数编写程序进行检验，模型拟合的总误
差为 %，表明模型拟合较好。
本文的特点主要在于以下三点：（1）以外汇储备历史数据规律拟合的时间序
列模型与涉及多个影响因素的模型相比，可以避免因未能找齐所有影响因素而产
生的较大误差；（2）与其他对于日本地震造成的经济损失的方向不同，本文“矛
头”指向了间接损失，定量化分析日本地震造成的外汇储备增长产生的机会成本；
（3）本文提出引入机会成本的概念这一方法，估计地震所带来的间接经济损失，
从而能更全面地评价本次事件带来的总体经济损失。
关键字：SARIMA 模型 典型相关 外汇储备 机会成本 日本地震
1. 问题分析
.背景重述
2011 年 3 月 11 日的地震对日本产生了多方面的影响。除了地震带来的直接人
员伤亡以及核泄漏造成的自然影响之外，可以看到地震带来的经济损失如同滚雪
球一般逐渐增大。随着灾区的惨状渐渐水落石出，地震后外界分析的“不会对日本
经济造成太大影响”正在逐渐失去说服力。
对于灾难的报道，新闻公布了一些关于日本地震的直接经济损失*，如建筑物
损失等，这些损失都可以通过统计一次性获得，对日本经济的后续发展产生的影
响较小。然而众所周知，一次灾难所带来的损失不仅局限于地震那一时刻带来的
一次性打击，该地区的经济很难在震后仍保持原有的发展速度，国家会根据灾难
程度制定相关的经济政策以及制定其他调节方案，来逐步恢复经济发展，因此这
会持续影响震后相对长一段时间内的经济发展。而目前的报道很少探讨由于地震
带来的间接经济损失**（多数来自政府应对灾难的政策所产生的长期影响，如外汇
储备的增加相当于将本国用于经济发展的投资经费廉价的借给其他国家），这就使
得分析不够全面，容易低估地震所带来的经济损失。因此，探究日本地震经济损
失研究所忽略的间接经济损失十分重要。
. 问题分析
重大的历史事件往往会改变经济的发展趋势，因此有不少学者对其进行了相
关研究。我国地震局学者[1]在查阅前人研究的基础之上，分析了地震造成社会灾
害严重、影响地区经济发展的现象，得出地震灾害严重影响地区经济的结论，并
强调在制定区域可持续发展战略规划时必须考虑自然灾害的影响作用[1]。但是目
前，研究都停留在一个描述性研究的层次上，并且大都将重心放在灾害所带来的
直接经济损失上，而忽略了它带来的间接经济损失，损失了很多有价值的信息。
故此，本文致力于探究一种方法，使其可以在地震后的短期内能定量化分析其间
接经济损失的影响，对政府决策的最优化提供一些依据。
注：*直接经济损失：一般认为，直接经济损失是指灾害直接造成的物质形态的破坏，如粮食产量的下降，
房屋建筑、公共设施及设备的破坏等
**间接经济损失：徐嵩龄等人[15]认为，灾害的间接经济损失广义地包括3类，其中有一类为资源关联型损
失，即包括传统意义上的人力资源和资本资源的损失对未来经济增长的影响，又包括灾
害中的自然资源破坏在持续意义上对未来发展能力的影响。
外汇储备是指以外汇计价的资产，包括现钞、国外银行存款、国外有价证券
等，是一国用于平衡国际收支，稳定汇率，偿还对外债务的外汇积累。高丰、于
永达[2]曾发表论文，阐述外汇储备增长对经济的稳定和安全发挥着巨大作用，同
时也会加剧通货膨胀的压力，削弱本国的产品出口竞争力，并且造成机会成本增
加甚至资金资源浪费。文章说明了外汇储备的多少对本国经济的影响十分巨大[2]。
且值得关注的是，外汇储备在日本经济发展中扮演的重要角色。从多年的实际情
况来看，巨额外汇储备给日本经济带来了较好的投资回报，保证了资金的增值
[3]。但是外汇储备并非越多越好，越来越多的人开始关注外汇储备对于经济的重
要性，比如说对于外汇储备激增的负面影响[4]等研究，汇率也直接受外汇储备的
影响。观察日本经济公布的网站，可以发现其外汇储备在三月份发生了巨额提高，
从中可以看出日本政府对于调整经济政策采取了干预措施，这必然增加了其带来
的机会成本。故地震所导致外汇储备产生的机会成本作为间接经济损失的重要组
成部分之一，是本文研究的重心。
目前对于经济数据的研究中，计量经济学中主要推荐使用时间序列的方法。
时间序列的特性主要有随机性、平稳性和季节性三个方面，其中以平稳性和季节
性更为重要[5]。时间序列早期的研究分为时域方法和频域方法。其中时域方法是
分析时间序列的样本自相关函数毛病建立参数模型，如 ARMA（Auto-Regressive
Moving Average Model）模型，以此来描述序列的动态依赖关系。然而，ARMA
模型的前提保证是序列是平稳的，不符合经济数据一般都是非平稳的特征。在此
基础上，博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于 70 年代初提出的一著名时间序列预测
方法，即 ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)模型，它在
经济预测过程中既考虑了经济现象在时间序列上的依存性，又考虑了随机波动的
干扰性，对于经济运行短期趋势的预测准确率较高，是近年应用比较广泛的方法
之一。然而，它忽略了时间序列中季节性的特点。
在这个模型的基础之上，为了在模型中描述季节性的特点，有学者提出了改
进模型 SARIMA(Seasonal Auto-Regressive Integrated Moving Average Model)模型，
即季节性自回归滑动平均模型。它主要用于识别含有季节波动与外在事件波动对
因变量所产生影响的预测。模型包含趋势性和季节性，因其能很好地反映出经济
指标的周期性变化，体现经济周期的特点，所以该模型常用于宏观经济指标的预
测。
由于现有研究大多偏向于描述性分析外汇储备对于经济增长的重要性，本文
基于数学思维的严谨性，将外汇储备与一些公认的对国内生产总值（GDP）有影
响的因子（如能源、电力、进出口总额等）做比较，从而揭示外汇储备对 GDP
的重要性。另一方面，注意到国内生产总值可以分为三大产业，而且三大产业的
国内生产值对国内生产力水平的依赖程度有所不同，被经济政策影响的程度也各
异。这就涉及到一组变量对另一组变量的相关性研究，故此本文使用典型相关来
解决此问题。
在进行典型相关分析的基础上，对于外汇储备进行进一步的时间序列的分析。
本文以 2011 年 6 月日本财务省官方网站公布的数据为基础，根据外汇储备在日
本地震前的一个趋势，预测如果不发生地震外汇储备的发展趋势，与实际数据相
对比，做出定量化的分析。并且，用此种方法来举例说明如何运用时间序列的方
法来估算间接经济损失。
注：本文文中所提及的各种损失定义如图 1 所示，整个方框代表由于地震造
成的总体经济损失。为了方便叙述，文中所使用的机会成本是指由地震所导致外
汇储备产生的间接经济损失。
图 1 损失定义图
2. 数据来源及变量的选择
本文关于国内生产总值、三产业在国内生产总值的比例、劳动力人口数、发
由地震产生的直接经济
损失（如建筑损失等）
由地震产生的间接经济损失
外汇储备政策调
整中产生的
机会成本
电电力量、原油供给量、进出口总额、汇率、外汇储备量的数据来自日本统计年
鉴（年计）；而按月计算的外汇储备量的数据来自于日本财务省官方网站。
下面首先对各个变量的选择进行解释说明：
劳动力人口：考虑到日本 GDP 位于世界前列与日本国民勤奋努力、忧患意识
强，受过良好的教育，国内有大批素质良好的劳动力密不可分，且劳动力的
水平对于一个国家的经济增长很重要，故此纳入此指标；
电力发电力量、原油供应量：能源的消费几乎与经济增长呈同步增长的态势[6]，
而电力与石油占日本能源比重很大，故此纳入发电电力量以及原油供给量这
两个指标；
进出口总额：进出口总额都左右着日本国内的生产总值，故选择进口总额和
出口总额这两个指标；
外汇储备：外汇储备在日本经济发展中扮演重要角色，从多年的实际情况来
看，巨额外汇储备给日本经济带来了较好的投资回报，保证了资金的增值[3]。
但是外汇储备并非越多越好，越来越多的人开始关注外汇储备对于经济的重
要性，比如说对于外汇储备激增的负面影响[4]，故此纳入外汇储备这个指标；
汇率：首先汇率对国内经济可以稳定物价；对国家外经济的影响表现在可调
节进出口贸易顺逆差；对国际的影响则是汇率变动会使发达国家和发展中国
家的矛盾加剧。且考虑到外汇储备与汇率之间有着密切的关系，故此纳入汇
率这个指标。
国内生产总值主要分成第一、二、三产业三部分，且考虑到三大产业的国内
生产值对国内生产水平的依赖程度有所不同，被经济政策的影响程度也各异，本
文欲探究其影响因素通过何种方式来对上述三部分产生影响，进而影响国内生产
总值，从而选择了这三个指标作为反应变量；基于生产函数与生产要素的概念，
因而考虑劳动力与能源是最基本的两个生产要素，在劳动力方面，我们选取了劳
动人口指标，而电力与石油占日本能源比重很大，故能源方面纳入发电电力量以
及原油供给量这两个指标；产品还可通过贸易产生价值，故考虑国家贸易状况，
在本文选取进口总额和出口总额这两个指标；本文欲通过典型相关分析，分析外
汇储备相对于上述重要指标对国家经济影响的重要程度，故考虑外汇储备和汇率
两个因素。通过上述分析，上述选择的变量都是评价国内生产总值的重要指标。
3. 模型假设
生产要素，贸易情况，对外经济政策（本文中是指外汇储备的调整政策）对
国内生产总值的整体影响是通过多个指标综合反映的，但由于跟踪统计的指标未
必齐全，且变量过多会使得模型过于复杂从而不利于解释，为合理简化变量信息，
本文只选取了上述 7 个指标并做下述假设：
假设 1：以上指标所反映对国内生产总值的影响与日本劳动力市场、能源市场、
贸易情况、对外经济政策对国内生产总值的影响相同。
本文将地震产生的损失看作直接经济损失与间接经济损失之和，通过计算
2011 年 3 至 5 月外汇储备的真实值与在无地震情况下的预测值之差所产生的机会
成本，从而估算本次地震导致外汇储备所产生的间接经济损失；由于外汇储备受
日本政府调控，故即使没有发生该次地震，日本政府也可以对外汇储备进行大幅
调整，但这属于极端情况，本文为便于研究做如下假设：
假设 2：由于地震导致外汇储备产生的调整量（即实际值与按照原有经济发展
水平的预测值之差）原本全部用于国内经济建设。
假设 3：从 2004 年 3 月至 2011 年 2 月的外汇储备的数据规律能充分反映日本
政府的外汇调整政策。
本文中 SARIMA 模型并没有考虑实际意义上对外汇储备变动的影响因素，而
是通过运用统计方法根据历史数据的规律外推预测未来短中期的数据值；通过查
阅文献，发现该模型也已得到广大学者的认可，在多篇论文中均使用该模型预测
各种指标的变化，例如我国商品进出口的预测[7]，肾综合征出血热发病率预测[8]，
城市道路短期交通流预测[9]等。据此，我们做如下假设：
假设 4：其他经济、社会因子对外汇储备的影响是可以全部籍由外汇储备历史
数据的规律解释的。
4. 符号说明
主要变量
X1 劳动力人口（万人）
X2 发电电力量（100 万 kWh）
X3 原油供给量（1000kl）
X4 出口总额（10 亿円）
X5 进口总额（10 亿円）
X6 汇率（1 美元/円）
X7 外汇储备（100 万美金）
Y1 第一产业（农业、渔业等）国内生产总值（10 亿円）
Y2 第二产业（制造、建筑、矿业等）国内生产总值（10 亿円）
Y3 第三产业（服务、金融、不动产、信息等）国内生产总值（10 亿円）
R1 第一典型相关系数
R2 第二典型相关系数
R3 第三典型相关系数
U1
第一典型相关变量中衡量生产力水平指标与日本对外经济政策指标的线性
组合
V1 第一典型相关变量中三大产业国内生产总值的线性组合
U2
第二典型相关变量中衡量生产力水平指标与日本对外经济政策指标的线性
组合
V2 第二典型相关变量中三大产业国内生产总值的线性组合
用以建模的时间序列
B 滞后算子
时间
阶向量，其第p行元素为1，其余都为0
ADF检验中的中间变量
tx
t
pe 1p
tv
同上
样本量
残差
残差平方和
SARIMA模型中的系数向量
方差
系数估计中的中间变量
相关系数
h 滞后阶数
外汇储备量的原始数据
D 季节差分的阶数
d 逐期差分的阶数
P 季节性自回归阶数
p 自回归阶数
Q 季节性移动平均阶数
q 移动平均阶数
待检验参数个数
5. 模型建立与求解
. 典型相关
. 方法简介
用于探讨一组解释变量(亦即预测变量)与一组反应变量间的关系即是典型相
2
Ts
T
tw
cS
2ˆw
r
( )j
ty
0p
关分析(Canonical Correlation Analysis)，它能够有效地揭示两组随机变量之间的相
互线性依赖关系。这一方法是由 Hotelling 首先提出来的。
一般的，假设有两组随机变量 和 ，研究它们的相关
关系，当 p=q=1 时，就是通常两个变量 X 与 Y 的相关关系；当二者都大于 1 时，
采用类似主成分分析的方法，找出第 1 组变量的线性组合 U 和第二组变量的线性
组合 V，即
，
于是将研究两组变量的相关性问题转化成研究两个变量的相关性问题，并且
可以适当地调整相应系数 ，使得变量 U 和 V 的相关性达到最大，称这种相关
为典型相关，基于这种原则的分析称为典型相关分析。它的定义如下：
设 ， 为随机向量，用 X 与 Y 的线性组合
和 之间的相关来研究 X 与 Y 之间的相关，并希望找到 与 b，使
最大，由相关系数的定义，
对任意的 和 ，有
上式说明使得相关关系最大的 和 并不唯一。因此，在综合变量时，
可限定
,
设 ， ， 维随机向量 的均值
为 0，协方差阵 正定。若存在 和 使
得 是约束问题
，
，
1 1 2 2 p pU a X a X a X L
1 1 2 2 q qV bY b Y b Y L
cov( X, Y)
( X, Y)
var( X) var( Y)
T T
T T
T T
a b
a b
a b
( (a X) , (b Y) ) (a X,b Y)T T T Tc d
max
.
1 2, , , PX X XL 1 2, , , qY Y YL
1 2X ( , , , )
T
pX X X L 1 2Y ( , , , )
T
qY Y Y L
,a b
XTa YTb a
( X, Y)T Ta b
, ,c d
a XT b YT
1 2X ( , , , )
T
pX X X L 1 2Y ( , , , )
T
qY Y Y L p q
X
Y
1 11 12 1( , , , )Tpa a a a L 1 11 12 1( , , , )Tqb b b b L
1 1( X, Y)
T Ta b
var( X) 1Ta var( Y) 1Tb
( X, Y)T Ta b
var( X) 1Ta
var( Y) 1Tb
目标函数的最大值，则称 , 为 X，Y 的第一对典型变量，
称它们之间的相关系数 为第 1 典型相关系数。
模型建立后，应对模型进行部分总体典型相关系数均为零的假设检验，原理
如下：
假设前 k 个典型相关系数是显著的，现要检验第 k+1 个典型相关系数是否显
著，则做如下检验：
。
其检验统计量为：
对于充分大的 n，当 为真时，统计量
近似服从自由度为（p-k）（q-k）的 分布。在给定的显著水平 下，若
，则拒绝原假设，认为第 k+1 个典型相关系数 是显著
的；否则认为典型相关系数不显著，那么典型变量只取到 k 为止。
. 模型建立
根据问题分析，选用第一产业 （农业、渔业等）、第二产业 （制造、建筑、
矿业等）、第三产业 （服务、金融、不动产、信息等）为反应变量，劳动力人口
、电力发电力量 、原油供应 、出口总额 、进口总额 、汇率 以及
外汇储备 为解释变量。建立的模型为：
0 1 2 0,k k mH L： 1 iH ：至少一个 不为0
2
1
1
(1 )
m
k i
i k
r
0H
2
1 1
1
1
[ ( 3) ]ln
2
k
k i k
i
Q n k p q r
2
2
1 (( )( ))kQ p k q k 1k
1Y 2Y
3Y
1X 2X 3X 4X 5X 6X
7X
1 1 X
TU a 1 1V Y
Tb
1 1(U ,V )
. 模型求解
首先计算 3 个反应变量与所有 7 个解释变量的相关矩阵，结果如表 1：
表 1：三种产业与七个解释变量的相关矩阵
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
Y1
Y2
Y3
从相关矩阵中可以得到如下信息：
⑴ 除 X3 原油供给量这个指标外，其余指标两两之间的相关系数绝对值都较大，
相关程度大
⑴ X7 外汇储备与三大产业国内生产值中的第三产业国内生产总值相关程度最大，
7
*
1
1
7
*
2
1
7
*
3
1
i i
i
i i
i
i i
i
U X
U X
U X
3
*
1
1
3
*
2
1
3
*
3
1
3
*
4
1
3
*
5
1
3
*
6
1
3
*
7
1
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
V Y
V Y
V Y
V Y
V Y
V Y
V Y
且呈正相关，这表明外汇储备适度增加，第三产业生产值的也随之增加。
⑴ X7 外汇储备与 Y1 第一产业国内生产总值呈负相关，相关性略次于与第一产业
的相关，且表明外汇储备增加会使第一产业即农牧业的生产值减少。
⑴ X7 外汇储备与 Y2 第二产业生产值的相关系数相对较小。
下面首先消除数量级影响，将数据标准化，随后使用典型相关分析，从而更
系统的分析 7 个解释变量与 3 个反应变量间的关系，得到的结果如下：
三个典型相关系数分别为：R1=，R2=，R3=。
表 2：典型相关 X 的载荷矩阵
1 2 3 4 5 6 7
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
表 3：典型相关 Y 的载荷矩阵
1 2 3
Y1
Y2
Y3
. 模型检验
根据上述部分总体典型相关系数均为零的检验，得到的结果 k 为 2，即典型变
量只取到第 2 个为止。
得到的最终模型如下：
计算样本数据在典型变量下的得分，画出典型变量间的散点图：
1 1 2 3 4 5 6 7
1 1 2 3
2 1 2 3 4 5 6 7
2 1 2 3
U X X X X
V Y Y Y
U X X
V Y Y Y
图 2 第 1 典型变量为坐标的散点图（左）
第 2 典型变量为坐标的散点图（右）
从图中也可以看出，第一典型变量和第二典型变量的图趋向于一条直线，相
关性较强。
. 结果解释
从上面的结果可以得到关于日本经济发展与各个变量之间的大量信息，然而
由于篇幅限制，本文仅对有关外汇储备的结果进行详细阐述：
首先从第一典型相关中可以看到，其结果 R1= ，说明 U1，V1 之间具
有高度的相关。V1 中第三产业 Y3 的载荷最大，而 U1 中劳动力人口 X1 以及电力发
电力量 X2 的载荷最大，这从数值上说明了发电电力量、劳动力人口是衡量生产力
水平的主要指标，符合公认的经济规律；紧随其后的即为外汇储备 X7，表明外汇
储备对于第三产业的发展十分重要；
其次可以观察到，无论是第一典型相关还是第二典型相关，外汇储备 X7 的符
号均与第三产业 Y3 相同，这表明二者在一定程度上呈正相关关系；
观察第二典型相关，可以发现 V2 中第二产业 Y2 与第三产业 Y3 的载荷都比
较大，也就是这一相关中是结合第二产业以及第三产业的影响；U2 中劳动力人口
和电力发电力量仍然占有较大比重，而外汇储备的载荷却显著降低，这说明外汇
储备对于第二产业的影响很小，仅对第三产业有较大影响。
观察日本经济数据，发现日本第三产业的比重很大（从 80 年代初期到现在从
50%增长到 80%），故此日本的经济主要受第三产业的影响。综合上面的分析可以
得出以下结论，外汇储备对于汇率的调控与对经济发展影响也不能轻视，合理的
调整外汇储备是一个国家应完成的至关重要的经济决策任务，不然就会成为制约
国内生产总值增长的瓶颈。
. SARIMA 模型
. 方法简介
通常，历史数据会与一定潜在周期的倍数时间点上存在强烈的关系，经济学
的数据尤为如此。SARIMA 模型，即季节性自回归滑动平均模型，和 ARIMA 模
型均由 ARMA 模型扩展而来，主要用于识别含有季节波动与外在事件波动对因变
量所产生影响的预测。而 SARIMA 模型包含趋势性和季节性，从而可以更好的拟
合经济类的数据，根据定义，需要将数据转化为均值为零的数列后再进行分析。
它具体可表示为 模型，式中：d 和 D 分别为逐期差
分和季节差分的阶数；p，q 分别为自回归和移动平均的阶数；P，Q 分别为季节自
回归和季节移动平均的阶数；s 为季节周期。模型可表示如下[10]：
其中， ，
，
，
，
， ， 为残差，是一个高斯白噪声的随机过
程。
在模型建立之初，首先应对模型进行平稳性检验。本文使用传统的 ADF 检验
法[11]，其原理如下：
情形1：
( , , ) ( , , )sSARIMA p d q P D Q
) ( ) ( ) ( )s D d sP s t Q tB B x B B （
2
1 2) 1
s s s Ps
P PB B B B L（
2
1 2( ) 1
s s s Qs
Q QB B B B L
2
1 2( ) 1
p
PB B B B L
2
1 2( ) 1
p
PB B B B L
(1 )d dB (1 )D s Ds B t
2 1
1 1 2 1( ... )
p
t t P t tx x B B B x
情形2：
情形3：
分别对以上3个情形进行检验，零假设和备择假设均分别是：
， 。
统计量，
其中 为 阶向量，其第 p 行元素为 1，其余都为 0； 为 阶向量，
（ ）； ；T 为样
本量。
SARIMA 模型中最重要的一步就在于阶数的选择，主要使用的方法有 ACF 和
PACF 法，AIC 准则法等。本文结合应用这两种方法进行定阶，即首先用 ACF 和
PACF 法来初选几种可能的阶数，组合后建立模型，再运用 AIC 准则进行筛选，
选 AIC 值最小的为最佳阶数模型。
选好阶数之后，应对模型中的系数进行估计，估计方法如下：
，其中
如果q=0则直接对 用条件最小二乘法求得 即可，如果q>0则用条件最小
二乘法求得 作为初值然后再用最大似然估计进行迭代出最后收敛的结果：
，
其中 ，
模型建立完成后，需对模型进行检验，本文使用的方法有残差ACF检验、
Ljung-Box检验、残差正态性检验。其中Ljung-Box检验方法原理如下：
：数据是随机的， ：数据是非随机的
'' ''
1 1
( ) ( )
p q
t t j t j k t k
j k
w x x w
'' '' '1 1( ,..., , ,..., )p q
2
1
( ) ( )
n
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2 2 2 0 1 1 1 2
1 2 2
( )ˆ ˆ( , ) (2 ) [ ( ) ( )... ( )] exp[ ]
ˆ2
n n
w w n
w
S
L r r r
1 2
1
1
( ( ))
( ) [ ]
( )
tn
t t
t
t t
x x
S
r
1 2 2ˆ ˆ( )tt t t wr E x x
0H 1H
2 1
1 1 2 1( ... )
p
t t P t tx x B B B x
2 1
1 1 2 1( ... )
p
t t P t tx x t B B B x
1
2 ' ' 1 2
1
ˆ 1
[ ( ) ]
T T
T p t t p
t
t
s e v v e
pe 1p tv 1p
2 1 2
2 1 2 1 1
1
ˆ( ( ... ) )pT t P t
T
t
y B B B y y
s
T p
1 1 1, ,...,t t t px x x
0 : 1H 1 : 1H
检验统计量： ~
其中，T 是样本量, 是 j 阶滞后自相关系数, h 是被检验的滞后阶数。
. 模型建立
由于在2004年3月前，日本政府对外汇储备的决策进行了大力度的干预（来
自泰晤士报报道[12]），故此在数据选择上使用04年3月之后的数据，对其数值做对
数处理，并减去其均值的对数值，即：
作图观察其走势，即：
图3 xt走势图
2
1
( )
( 2)
h
LB
j
j
Q T T
T j
2 ( )h
ln lnt tx y y
( )j
可以看到日本的外汇储备大体上是呈上升趋势的。
为了建立时间序列模型，从而预测外汇储备的变化趋势，首先对该数据资料进
行平稳性检验。本文使用的方法为单位根检验，并结合ACF图以及PACF图更直观
的说明问题。
依据上述提到的单位根检验的原理，进行检验，得到的图形和结果如下：
图 4 原序列ACF及PACF图
从ACF图以及PACF图中看出，自相关函数具有拖尾性，偏自相关系数在滞后
一阶处逼近于1，对上述方法简介中阐述三种情形作ADF检验结果分别为，情形1：
p=，情形2：p=，情形3：p=，均不能拒绝原假设，即存在单位
根，即原时间序列应为为I（1）序列。因此需要对数据做差分处理，即：
差分之后再次进行ADF检验，得到如下结果：
图 5 差分序列ACF及PACF图
ADF检验结果分别为：情形1：p=-8，情形2：p=-7，情形3：
p=-6，均拒绝原假设，即不存在单位根，可以认为序列是平稳的。从ACF以
及PACF图中可以观察出，该数据具有以7个月为周期的季节特征，基于上述理论，
初步推测应当使用模型 ，且其周期定为7。另外出于解
释上的考虑，以6个月为周期可能更易让人理解，因此我们分别做了如下处理，即：
周期为6：
周期为7：
1 (1 )t t t tx x x B x
6
6 (1 )(1 )t tx B B x
7
7 (1 )(1 )t tx B B x
( , , ) ( , , )sSARIMA p d q P D Q
对差分后的数据做ACF图以及PACF图，结合ACF、PACF法以及AIC准则定阶
方法对模型进行定阶：
图6 季节性差分序列ACF及PACF图
由于以周期为6和7的模型的逐期差分d和季节差分D均为1，观察ACF图以及
PACF图，可以看到，周期为6的模型自回归阶数p为0，移动平均阶数q也为0，季
节自回归阶数P为2，季节移动平均阶数Q为1；周期为7的模型自回归阶数p为0或者
4，相应的移动平均阶数q为0或者4，季节自回归阶数P为2，季节移动平均阶数Q为
1。即产生如下三个模型：
SARIMA(0,1,0) X (2,1,1)6 AIC=
SARIMA(0,1,0) X (2,1,1)7 AIC=
SARIMA(4,1,4) X (2,1,1)7 AIC=
经过检验，3个模型的每个值的Ljung-Box的统计量的p值都大于，具有统计
学 意 义 ， 说 明 模 型 均 合 理 ， 通 过 比 较 AIC 值 的 大 小 ， 发 现 第 三 个 模 型 即
SARIMA(0,1,0) X (2,1,1)7的效果相对来说更为理想，因此选用此模型。
. 模型求解
对上述模型进行拟合，得到的模型参数： = ， = ， =
，（均保留两位小数）。即得到模型如下：
将上述模型展开，即可以看作一个三个自变量对一个因变量的多元回归模型，
根据如下原理[13]编写系数的t检验程序（见附录部分中#对最好的模型进行参数
检验部分）：
~
其中，
计算得到模型系数的检验结果，具体如下：
表4：参数检验结果
系数 标准误 t统计量 P值
可以看出 无统计学意义，因此考虑将其去掉并重新拟合。
得到 = ， = ，（结果保留两位小数），即得到模型如下：
再次运用t检验检验参数，得到结果如下：
7 14 7
7(1 ) (1 )t tB B x B w
0p 待检验参数个数
1
2
1
7 7
7(1 ) (1 )t tB x B w
1 2 1
( )
i
i
t
sd
0( 1)t n p
max(n 样本量 p+d+( P+D) s, q+d+( Q+D) s)
2
1 1
表5：改进模型的检验结果
系数 标准误 t统计量 P值
表明两个系数均有意义，将上式展开，得到最终模型：
. 模型检验
进行模型检验，得到结果如下：从 ACF 证明该模型已经很好地消除了该序列
中的自相关特性，能较好地拟合该时间序列。从最下方的图可看出 Ljung-Box 统计
量的 p 值都大于 （所有观测点都位于检验水准 的水平线之上），证明该模
型合理。
图 7 SARIMA 模型检验结果图
1
1
1 7 8 14 15 t t t t t t tx x x x x x w w
对其残差做 Shapiro 正态性检验，p 值为 ，显示不拒绝其服从正态分布
的原假设，即残差呈正态分布，进一步说明模型效果良好。
以下是通过回代得出外汇储备量的真实值和拟合值的走势图：
图 8 外汇储备走势拟合图
从图中可以看到作为虚线的拟合曲线与实线的真实值十分接近，且经过计算
得到其总误差占真实值的比例为 %，表明拟合效果良好。
. 结果解释
上述过程证实外汇储备存在 7 个月(可近似看作半年)的周期，考虑到日本经济
周期为一年（通过查阅日本季度 GDP 数据得到，具体见图 9）以及经济数据的滞
后效应，据此可发现一个让人比较容易接受的结论：这个月的外汇储备受到半年
前，一年前，甚至一年半以前的数据的影响，或者说，日本政府在对外汇储备做
决策时，有意或无意地会考虑到半年前或者一年前的外汇储备量。
图 9 经济周期态势图
注：0 处为 2008 年 1 月，实线为季度 GDP 的走势，虚线为周期为 12 个月的余弦函数，由于同季度的 3 个月
内的季度 GDP 值相同，故线条会出现局部平缓的现象。
通过以上模型分别预测假设没有发生地震时 2011 年 3 月、4 月、5 月的外汇
储备并与真实值对比，结果如下：
表 6：外汇储备预测值（未发生地震情形下）与真实值对比
时间
外汇储备
（单位：百万美元）
真实值 1116025 1135549 1139524
预测值 1097069 1093908 1094197
差额 18956 41641 45327
假设以上差额即全部外汇储备调整，以及同一季度每个月的 GDP 相等，然后
求得其调整量在每个月 GDP 里所占的比重。根据 GDP 的支出法核算方式，即
GDP=消费+投资+政府支出+净出口，在此做保守估计，即不考虑投资收益率与外
汇储备收益率之差（有研究表明外汇储备的增加在某种程度上等同于以廉价的收
益把资金借予其他国家，故上述差值一般为正数），所以如果外汇储备的调整量全
部用于国内投资，至少会让 GDP 上升其调整量的 100%。据此，本文将地震所导
致外汇储备变动而产生的经济发展延缓程度定义为外汇储备 3 月至 5 月的差额与
当月 GDP 的比例的均值，即 ，具体计算结果见表
7，图 10 更为形象的展现了二者之间的差额。
表 7：外汇储备比重
时间
项目
外汇储备调整量
（百万美元）
18,956 41,641 45,327
汇率
（美元兑日元）
2011 年第一季度
GDP
（十亿日元）
132,314 132,314 132,314
所占月 GDP 比例 % % %
图 10 可直观地观察到上述数据的差距，虚线为 3-5 月的真实值，实线为预测值：
% % %
%
3
图 10 真实值与预测值对比图
注：红圈所示实虚线之差即为表 7 中的外汇储备调整额（百万美元）
6. 结论
由于外汇储备的变动会影响到各个方面，且本文并没有对各个方面的效益作
出定量化的预测，故在此并不对日本政府调整如此之多的外汇储备做出任何评价，
仅针对本次地震事件使得日本的外汇储备大幅调整所带来的机会成本，旨在说明
该事件对日本的影响不单单是财务报表上的所提及的会计利润的亏损，还会在各
个领域存在为此而不得不产生改变而导致的间接经济损失。本文结果表明，地震
导致外汇储备在 3,4,5 月的上涨分别延缓了日本经济的 %，%，%的增
长速度，取其平均数，即由外汇储备产生的机会成本使得日本经济发展速度减缓
%。
7. 模型评价与改进
．优点：
1） 以外汇储备历史数据规律拟合的时间序列模型与涉及多个影响因素的模
型相比，可以避免因未能找齐所有影响因素而产生的较大误差。
2） 与其他对于日本地震造成的经济损失的方向不同，本文“矛头”指向了间接
损失，定量化分析日本地震造成的外汇储备增长产生的机会成本。
3） 本文提出引入机会成本的概念这一方法，估计地震所带来的间接经济损失，
从而能更全面地评价本次事件带来的总体经济损失。
. 缺点：
1） 只探讨了外汇储备的增加所产生的机会成本，未讨论外汇储备增加所带来
的收益，未能全面评价其增加所带来的总效益。
2） 在计算日本外汇储备因地震增加的部分造成的机会成本略显粗糙，应该引
入收益率等概念，使模型结果更加精确。
. 模型改进：
1） 引入参数收益率分析外汇储备增加造成的机会成本：
假如日本不是将其所获得的外汇用作国际储备，而是投资于国际金融
市场的高收益资产本来可以获得的较高收益率i，与以外国政府债券等形式
持有国际储备实际所能获得的较低收益率if之间的利差(i—if)。可见，对发达
国家来说，政府事先持有的R元国际储备遭受的以外币计值的机会成本将是
C3=R(i—it)[14]。
2） 在计算经济发展延缓程度时，可考虑通过预测或者某种关系式得到未发生
地震时的汇率，以求更精确的机会成本。
使用发生地震且进行大幅调整后的汇率将假设未发生地震时的外汇储
备显然是粗糙的，在建模过程中也验证了年计的数据显示它跟外汇储备有
较明显的线性关系，而月计的数据中则显示线性拟合的R2值较小，但各个
参数均有统计学意义，这提示汇率与其影响因素间应为一种多元关系。由
于这不属于本文的主要研究方向，故将此作为模型改进的一部分。
3） 可以类似的考虑除了外汇储备以外更多的诱因在本次地震中所造成的间
接经济损失。
由于可以引发间接经济损失的原因还有很多，为了分析方便以及考虑
数据收集的难度，本文只介绍了外汇储备这一种。接下来还可以进行的工
作就是找到其他可以引发间接经济损失的变量，收集相应数据，按照本文
相似的方法进行逐个分析，最终选择合适的统计学方法将所有因素综合进
行分析。
8. 参考文献
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（2006 年 04 月 08 日
07:00:00）
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[13] 薛毅, 陈立萍 (2007) R 统计建模与 R 语言.北京，清华大学出版社.
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[15] 徐嵩龄.灾害经济损失概念及产业关联型间接经济损失计量[J].自然灾害学报，
（4）：7-15
9. 附录
. 详细数据
.典型相关分析所需数据
Y
国内生产总值 （名目）的产业比率国内生产总
值 （支出法）
第一产业 第二产业 第三产业
时间
10 亿円 % % %
1967 136,
1968 152,
1969 170,
1970 188,
1971 196,
1972 213,
1973 230,
1974 227,
1975 234,
1976 243,
1977 254,
1978 267,
1979 282,
1980 284,
1981 296,
1982 306,
1983 315,
1984 329,
1985 350,
1986 360,
1987 375,
1988 402,
1989 423,
1990 447,
1991 462,
1992 466,
1993 466,
1994 470,
1995 479,
1996 492,
1997 500,
1998 489,
1999 489,
2000 503,
2001 504,
2002 505,
2003 512,
2004 526,
2005 536,
2006 547,
2007 560,
2008 554,
X
国内情况 对外情况
通关实际功绩额劳动
力人
口
发电电力量
原油供给
量 输出 进口
汇率 外汇储备量时间
万 100 万 kWh 1,000kl 10 亿円 10 亿円
1 美元/
円
100 万美金
1967 4983 244, 131, 3, 4, 2,
1968 5061 273, 152, 4, 4, 2,
1969 5098 316, 182, 5, 5, 3,
1970 5153 359, 215, 6, 6, 4,
1971 5186 385, 236, 8, 6, 15,
1972 5199 428, 260, 8, 7, 18,
1973 5326 470, 306, 10, 10, 12,
1974 5310 459, 296, 16, 18, 13,
1975 5323 475, 288, 16, 17, 12,
1976 5378 511, 303, 19, 19, 16,
1977 5452 532, 310, 21, 19, 22,
1978 5532 563, 304, 20, 16, 33,
1979 5596 589, 307, 22, 24, 20,
1980 5650 577, 283, 29, 31, 25,
1981 5707 583, 264, 33, 31, 28,
1982 5774 581, 244, 34, 32, 23,
1983 5889 618, 243, 34, 30, 24,
1984 5927 648, 239, 40, 32, 26,
1985 5963 671, 226, 41, 31, 26,
1986 6020 676, 215, 35, 21, 42,
1987 6084 719, 214, 33, 21, 81,
1988 6166 753, 226, 33, 24, 97,
1989 6270 798, 236, 37, 28, 84,
1990 6384 857, 263, 41, 33, 77,
1991 6505 888, 268, 42, 31, 68,
1992 6578 895, 278, 43, 29, 68,
1993 6615 906, 276, 40, 26, 95,
1994 6645 964, 294, 40, 28, 122,
1995 6666 989, 286, 41, 31, 182,
1996 6711 1,009, 285, 44, 37, 217,
1997 6787 1,037, 288, 50, 40, 220,
1998 6793 1,046, 276, 50, 36, 215,
1999 6779 1,066, 268, 47, 35, 288,
2000 6766 1,091, 271, 51, 40, 361,
2001 6752 1,075, 259, 48, 42, 401,
2002 6689 1,101, 259, 52, 42, 469,
2003 6666 1,093, 262, 54, 44, 673,
2004 6642 1,137, 259, 61, 49, 844,
2005 6650 1,157, 267, 65, 56, 846,
2006 6657 1,161, 256, 75, 67, 895,
2007 6669 1,192, 260, 83, 73, 973,
2008 6650 1,146, 249, 81, 78, 1,030,
. SARIMA 模型所需数据
外汇储备
时间
(百万美元)
2004 年 3 月 826577
2004 年 4 月 814969
2004 年 5 月 816848
2004 年 6 月 817951
2004 年 7 月 819203
2004 年 8 月 827954
2004 年 9 月 830992
2004 年 10 月 837878
2004 年 11 月 840087
2004 年 12 月 844543
2005 年 1 月 840966
2005 年 2 月 840564
2005 年 3 月 837718
2005 年 4 月 843601
2005 年 5 月 842468
2005 年 6 月 843537
2005 年 7 月 839378
2005 年 8 月 847766
2005 年 9 月 843563
2005 年 10 月 841792
2005 年 11 月 843268
2005 年 12 月 846897
2006 年 1 月 851666
2006 年 2 月 850058
2006 年 3 月 852030
2006 年 4 月 860242
2006 年 5 月 864112
2006 年 6 月 864878
2006 年 7 月 871938
2006 年 8 月 878748
2006 年 9 月 881273
2006 年 10 月 885554
2006 年 11 月 896949
2006 年 12 月 895320
2007 年 1 月 895383
2007 年 2 月 905048
2007 年 3 月 908958
2007 年 4 月 915623
2007 年 5 月 911137
2007 年 6 月 913572
2007 年 7 月 923718
2007 年 8 月 932157
2007 年 9 月 945601
2007 年 10 月 954484
2007 年 11 月 970185
2007 年 12 月 973365
2008 年 1 月 996044
2008 年 2 月 1007981
2008 年 3 月 1015587
2008 年 4 月 1003836
2008 年 5 月 996975
2008 年 6 月 1001549
2008 年 7 月 1004658
2008 年 8 月 996741
2008 年 9 月 995890
2008 年 10 月 977723
2008 年 11 月 1002861
2008 年 12 月 1030647
2009 年 1 月 1010958
2009 年 2 月 1009354
2009 年 3 月 1018549
2009 年 4 月 1011473
2009 年 5 月 1024012
2009 年 6 月 1019175
2009 年 7 月 1022657
2009 年 8 月 1042340
2009 年 9 月 1052598
2009 年 10 月 1056769
2009 年 11 月 1073712
2009 年 12 月 1049397
2010 年 1 月 1053070
2010 年 2 月 1051079
2010 年 3 月 1042715
2010 年 4 月 1046873
2010 年 5 月 1041318
2010 年 6 月 1050235
2010 年 7 月 1063513
2010 年 8 月 1070145
2010 年 9 月 1109591
2010 年 10 月 1118121
2010 年 11 月 1101031
2010 年 12 月 1096185
2011 年 1 月 1092980
2011 年 2 月 1091485
2011 年 3 月 1116025
2011 年 4 月 1135549
2011 年 5 月 1139524
. 程序
. 典型相关
######典型相关部分的相应程序###########
REA<("",header=TRUE)#读取数据
rea<(REA)#将数据转成数据框
attach(rea)
y1<-y11*GDP
y2<-y12*GDP
y3<-y13*GDP#将三大产业占国内生产总值比例转化为具体的数值
rea<(rea,y1,y2,y3)#整理数据，将第一二三产业 GDP 百分比化为实际值
rea
cor(rea[,6:15])#3 个反应变量与 7 个解释变量的相关矩阵
rea<-scale(rea)#标准化
#三种产业以及全部变量的典型相关分析
ca1<-cancor(rea[,6:12],rea[,13:15])
ca1
#典型相关检验函数
<-function(r, n, p, q, alpha=){
m<-length(r); Q<-rep(0, m); lambda <- 1
for (k in m:1){
lambda<-lambda*(1-r[k]^2);
Q[k]<--log(lambda)
}
s<-0
i<-m
for (k in 1:m){
Q[k]<-(n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Q[k]
chi<-1-pchisq(Q[k], (p-k+1)*(q-k+1))
if (chi>alpha){
i<-k-1;
break
}
s<-s+1/r[k]^2
}
i }
#进行典型相关检验
(r=ca1$cor,n=42,p=7,q=3,alpha=)
#计算样本数据在典型变量下的得分
U1<(rea[,6:12]%*%ca1$xcoef)
U1
V1<(rea[,13:15]%*%ca1$ycoef)
V1
#画出相关变量 u1,v1 u2,v2 u3,v3 为数据的坐标散点图
plot(U1[,1],V1[,1],xlab="u1",ylab="v1")
plot(U1[,2],V1[,2],xlab="u2",ylab="v2")
plot(U1[,3],V1[,3],xlab="u3",ylab="v3")
. SARIMA 模型
###############SARIMA#######################
library(foreign)
library(urca)
library(timeDate)
library(timeSeries)
library(MASS)
library(fBasics)
library(fUnitRoots)
#加载该模型所需的程序包
d=((""))
f_ts0=ts(d$f_exchange[48:131],start=c(2004,3),frequency=12)
f_ts=log(f_ts0)-mean(log(f_ts0))
(f_ts)
#对外汇储备的原数列进行数理变换使其成为一个均值为 0 的时间序列 xt
par(mfrow=c(2,1))
acf(f_ts,36)
pacf(f_ts,36)
unitrootTest(f_ts,lags=0)
unitrootTest(f_ts,lags=0,type=c("nc"))
unitrootTest(f_ts,lags=0,type=c("ct"))
#通过 ACF 图和 PACF 图，还有 3 种情形的 ADF 检验对 xt 进行平稳性检验
par(mfrow=c(2,1))
acf(diff(f_ts),36)
pacf(diff(f_ts),36)
unitrootTest(diff(f_ts),lags=0)
unitrootTest(diff(f_ts),lags=0,type=c("nc"))
unitrootTest(diff(f_ts),lags=0,type=c("ct"))
#通过 ACF 图和 PACF 图，还有 3 种情形的 ADF 检验对 xt 的差分序列 xt1 进行平稳性检验
par(mfrow=c(2,2))
acf(diff(diff(f_ts),7),36)
pacf(diff(diff(f_ts),7),36)
acf(diff(diff(f_ts),6),36)
pacf(diff(diff(f_ts),6),36)
#xt1 周期分别为 6、7 的季节性差分序列的 ACF 图和 PACF 图
= arima(f_ts, order=c(0,1,0),seasonal=list(order=c(2,1,1),period=6))
= arima(f_ts, order=c(0,1,0),seasonal=list(order=c(2,1,1),period=7))
= arima(f_ts, order=c(4,1,4),seasonal=list(order=c(2,1,1),period=7))
#分别选择了 3 种模型进行拟合
a=($coef)
t<-a/c(,,)
p<-dt(t,62-3-1)
(estimate=a,t=t,p=p)
#对最好的模型进行参数检验
tsdiag(, =36)
hist($resid, br=12)
qqnorm($resid)
($resid)
tsdiag(, =36)
hist($resid, br=12)
qqnorm($resid)
($resid)
tsdiag(, =36)
hist($resid, br=12)
qqnorm($resid)
($resid)
#分别对三个模型进行总体检验
= arima(f_ts, order=c(0,1,0),seasonal=list(order=c(1,1,1),period=7))
#对上述最佳模型优化后的新模型拟合
a=($coef)
t<-a/c(,)
p<-dt(t,69-2-1)
(estimate=a,t=t,p=p)
#对新模型的参数检验
tsdiag(, =36)
hist($resid, br=12)
qqnorm($resid)
($resid)
#新模型的整体检验
sum(abs($resid))/sum(abs(f_ts))
er=abs($resid)/abs(f_ts)
#计算最终模型的整体误差率
plot(exp(f_ts+mean(log(f_ts0))),ylab="foreign exchange")
lines(exp($resid+mean(log(f_ts0))),lty=2)
title(main="The foreign exchange's trend")
#最终模型的拟合效果图
pre=(predict(,=3)$pred)
pre=exp(pre+mean(log(f_ts0)))
#预测假设在没有发生地震情况下的 3-5 月外汇储备
f_ts1=c(f_ts0,0,0,0)
for(i in 1:3){f_ts1[84+i]=pre[i]}
plot(ts(d$f_exchange[48:134],start=c(2004,3),frequency=12),ylab="foreign exchange",lty=2)
lines(ts(f_ts1,start=c(2004,3),frequency=12))
#作图对比预测值与真实值的差距
