度量C到点A、B的距离,
AC
AB
AC
BC
与 相等吗？
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
C
A
B
A
C
B
: 1
√5 – 1
2
≈
: 1
AC
AB
AC
BC
=
=
AC
AB
AC
BC
=
AC2=AB ∙ BC
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
A
B
C
D
C
A
B
D
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
BC
BE
BC
AB
=
F
C
A
E
B
D
F
D
C
A
E
B
BC
BE
BC
AB
=
1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
黄金比吗？
BC
AB
BC
BE
=
AE
AB
AE
BE
=
点E是AB的黄金分割点
AE
AB
（即 ）是黄金比
BC
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
（1）如果设AB=1，那么
想 一 想
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
？
？
？
？
1
2
BD=
AD=
AC=
BC=
√5 – 1
2
√5
2
3-√5
2
异 曲 同 工
如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。
如下方法也可以得到黄金分割点？
人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×）。这说明医学与有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似.
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
更上一层楼
C
A
B
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！
若 AC=1,
则
1
AB
=
BC
1
√5 - 1
2
=
即
AB=
√5 + 1
2
≈ 18
若 BC=1,
则
AC
AB
AC
1
=
√5 - 1
2
=
即
AB=
√5 + 3
2
≈ 18
归 纳 小 结 ：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。
见《初中数学作业本》
作业
谢 谢 大 家!
