New Approach to Make a complex network
achieve an inhomogeneous equilibrium point
卢新彪
河海大学能源与电气学院
主要内容
1. 研究动机
2. 控制策略
3. 仿真分析
4. 总结
研究动机
Xin Biao Lu, Xiao Fan Wang, Jin Qing Fang,
Controlling a complex dynamical network to attain
an inhomogeneous equilibrium, Physica D, 2010,
239：341-347. (简介)
问题描述
2个红色 的节点 ， 3个 黄 色 的节点 ， 5个 黑 色 的节点 。
目标：使得不同颜色的节点到不同的平衡点。
节点方程
考虑 由 个相同的节点 相互耦合组成的网络，单个节点为 维，
节点 的状态方程为：
单个节点的
动力学函数
耦合强度 内部输出
函数
矩阵 ：如果节点 和节点 之间有连边，则
否则 。
；
， 。
控制器的设计[1]
牵制控制节点
其中，
[1]Xin Biao Lu, Xiao Fan Wang, Jin Qing Fang, Physica D, 2010, 239：341-347.
原来控制器缺点
需要每个节点实时知道节点的状态，
这在网络规模比较大时，不容易实现
改进的控制器
改进前：
改进后：
informed node
全局稳定性分析
任意的初始状态，利用Lyapunov 函数证明。
如果存在正定阵
如果满足
则网络全局渐近稳定到异质平衡点.
证明省略
Lorenz 系统
Lorenz 系统
3个平衡点：
BA scale-free network:
The network size has 100 nodes.
Three groups with its size being 25, 14 and 61,
respectively..
每组中随机选择一个节点作为informed node
每组中随机选择一个节点作为informed node
每组中随机选择一个节点作为informed node
每组中特定选择一个度最大的节点作为
informed node
每组中特定选择一个度最大的节点作为
informed node
每组中特定选择一个度最大的节点作为
informed node
总结
提出更易实际使用的异质平衡点的控制器
理论分析
仿真证明
