第!"卷第#期
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统 计 与 信 息 论 坛 %&’(!")&(#
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收稿日期：!""#."/.!#
作者简介：花贵如（0$1$. ），男，安徽省舒城市人，硕士生，研究方向：财务理论与方法；
田 薇（0$2". ），女，安徽省合肥市人，硕士生，研究方向：财务理论与方法。
【统计理论与方法】
多个互斥投资方案优选的灰靶决策模型
花贵如，田 薇
（安徽财经大学 研究生部，安徽 蚌埠!33"/0）
摘 要：关于项目投资决策中的多个互斥投资方案优选的问题，文章借鉴灰色系统理论，简述了灰靶决策
的基本思路，提出多指标的优选决策方法，建立多个互斥投资方案优选的灰靶决策模型，提高了优选的精确性
和客观性，并给出了算例说明其应用。
关键词：互斥投资方案；灰靶决策模型；优选
中图分类号：4!!/(" 文献标识码：5 文章编号：0""（!""#）"#.""36."3
一、引 言
在项目投资决策过程中，经常会涉及到多个互
斥投资方案优选的问题。传统的优选决策方法有净
现值法、净现值率法、差额投资内部收益率法和年等
额净回收额法等，由于仅考虑单一指标，而投资方案
的优劣并非由某一个财务指标唯一确定。故其决策
结果的精确性和客观性受到质疑。在多个互斥投资
方案优选的决策过程中，由于受激烈的市场环境的
影响，所依赖的信息是“部分完全的”或称“贫信息
性”，这正是多个互斥投资方案优选决策的“灰色
性”。笔者试图在权衡投入与产出、风险和报酬等影
响因素的基础上，提出多指标的优选决策方法，借鉴
灰色系统理论，建立多个互斥投资方案优选的多目
标灰靶决策模型，提高优选的精确性和客观性。
二、灰靶决策的基本思路
灰靶（78+9:;8<+-）理论是灰色系统理论创始人
邓聚龙教授近年来提出的处理模式序列的灰关联分
析理论（!""!），这一理论对于处理小样本、贫信息和
不确定环境下的模式识别问题具有独到性，是解决
多目标决策的有效方法之一。
在进行灰靶决策时，一般首先提出待选方案集，
遴选评价指标，构造评价指标矩阵；根据各个指标的
不同极性，确定评价指标矩阵的最优效果向量，即靶
心；由于指标间的量纲、极性不同，必须对其进行规
范化处理，即灰靶变换，使得各个指标具有可比性；
其次将各方案指标向量与最优效果向量进行比较，
计算差异信息空间，获得两极差；然后是计算每一个
灰关联差异信息空间中的方案与靶心的灰关联度，
即靶心度，靶心度的几何含义为待选方案与靶心的
相似和距离程度，两者距离越近，靶心度越大，方案
越优；反之，两者靶心度越小，方案欠佳；最后根据计
算出的靶心度进行方案选优，实现灰靶决策。
三、多个互斥投资方案
优选的灰靶决策模型
（一）构造评价指标矩阵。假设现有! 个待优
选的互斥投资方案组成备选方案集，有"个评价因
素组成投资方案的评价指标集，则可构造!#"阶
评价指标矩阵：
$%（&’(）!#"
其中&’(为第’个投资方案在第(个评价指标下的
值。
（二）确立靶心。根据评价指标矩阵中各个指标
的极性不同，将评价指标集划分为极大型与极小型
两大类指标。原始投资额、投资回收期等为极小型指
标，其值越小越好；而投资利润率、净现值、净现值率
63 万方数据
和内部收益率等为极大型指标，其值越大越优。!!
为多个互斥投资方案优选的灰靶决策的最优效果向
量，即靶心!!"（#!"，#!#，⋯，#!$）。
!!"
$%&｛#%&’"!%!(｝#%&为极大性指标
’()｛#%&’"!%!(｝#%&
"
#
$ 为极小性指标
（"）
在上述评价指标矩阵中加入向量!!，则构造（()
"）*$阶评价指标矩阵：
!"（#%&）（()"）*$
（三）灰靶变换。不同的指标间的量纲和极性不
同，且不同指标间数量差异较大，使得不同指标间在
量上不能进行直接比较，必须对其进行规范化处理，
即灰靶变换。该模型采用如下灰靶变换方法：
极大型指标：
+%&"（#%&,$()#%&）／（$%&#%&,$()#%&）
"!%!()" （#）
极小型指标：
+%&"（$%&#%&,#%&）／（$%&#%&,$()#%&）
（"!%!()"） （*）
经过灰靶变换，原评价指标矩阵! "（#%&）（()"）*$
转化为-"（+%&）（()"）*$，靶心转化为!!"（"""
⋯"""）。
（四）计算差异信息空间，获得两极差。对灰靶
变换后的矩阵-"（+%&）（()"）*$，按公式.%&"’",
+%&’，得到新的（()"）*$阶矩阵：
/%&"（.%&）（()"）*$
在矩阵/%&所有元素中，最大值称为两极最大差
.$%&，最小值称为两极最小差.$()；差异信息空间为
（!，!，!$%&，!$()）。其中!为全体差异信息，即
!%&；!为分辨系数，!%（!，"）。
（五）计算靶心系数与靶心度，进行灰靶决策。
#%&与#!&在第&个指标上的靶心系数记作"!%（&），
即：
"!%（&）"（.$())!.$%&）／（.%&)!.$%&） （+）
以"!%（&）为元素构造靶心系数矩阵：
"!%（&）(*$
计算靶心度0!%即：
0!%"
"
$&
$
&""
"!%（&）
其中$为评价指标集中评价指标的个数。
根据靶心度大小，对各个互斥投资方案排序，靶
心度越大，方案越优，实现多个互斥投资方案优选的
灰靶决策。
四、算 例
假设现有1，2，3，4四种互斥投资方案，有关
原始投资额、投资回收期（年）、投资利润率、净现值、
净现值率和内部收益率数据见表"。
表" 数据表
方案
原始投资
额（万元）
投资利
润率（5）
投资回
收期（年）
净现值
（万元）
净现值
率（5）
内部收
益率（5）
1 *!! ", *6#- "#! +! "-
2 #!! ". *6!# "!! *! #"
3 #!! "# #6/0 ""! *, ".
4 "!! "- #6,! /! #! "0
（一）构造评价指标矩阵。1，2，3，4四个待优
选的互斥投资方案组成备选方案集，有原始投资额、
投资回收期（年）、投资利润率、净现值、净现值率和
内部收益率六个评价因素组成投资方案的评价指标
集，则可构造评价指标矩阵： !"（#%&）+*.
*!! !6", *6#- "#! !6+! !6"-
#!! !6". *6!# "!! !6*! !6#"
#!! !6"# #6/0 ""! !6*, !6".
"!! !6"- #6,! /! !6#! !6
’
(
)
*"0
"
（二）确立靶心。在上述评价指标集中各个指标
的极性是不同的，投资利润率、净现值净现值率和内
部收益率是极大性指标，其值越大越优；而原始投资
额、投资回收期是极小性指标，其值越小越好。根据
式（"）可得灰靶决策的最优效果向量，即靶心：!!"
（"!!，!6"-，#6,!，"#!，!6+!，!6#"）。在上述评价指标
矩阵"中加入向量!!，则构造,*.阶评价指标矩
阵：
!"（#%&）,*.
"!! !6"- #6,! "#! !6+! !6#"
*!! !6", *6#- "#! !6+! !6"-
#!! !6". *6!# "!! !6*! !6#"
#!! !6"# #6/0 ""! !6*, !6".
"!! !6"- #6,! /! !6#! !6
’
(
)
*"0
#
（三）灰靶变换。在上述评价指标矩阵#中，不
同的指标间的量纲、极性不同，必须对其进行规范化
处理，使得不同指标间能进行直接比较，利用公式
（#）、（*）对评价指标矩阵# 进行灰靶变换。经过灰
靶变换，原评价指标矩阵!"（#%&）（()"）*$转化为-
"（+%&）,*.，靶心!!"（"!!，!6"-，#6,!，"#!，!6+!，
!6#"）转化为： !!"（"，"，"，"，"，"）
/*
花贵如，田 薇：多个互斥投资方案优选的灰靶决策模型
万方数据
! ! ! ! ! !
" "!#" " ! ! "!$"
"!# "!%# "!&& "!’" "!#" !
"!# " "!’( "!)" "!%# "
! ! ! " " "!
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"
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（四）计算差异信息空间，获得两极差。对灰靶
变换后的矩阵!按公式"#$%&!’(#$&，得到差异信
息矩阵：
)#$%（"#$）#*’
" " " " " "
! "!#" ! " " "!’"
"!#" "!(# "!’% "!$" "!#" "
"!#" ! "!&) "!(" "!(# !
" " " ! ! "!
!
"
#
$$"
"
因此，差异信息空间为（%，"!#，!，"），两极最大差
"*+,%!，两极最小差"*-.%"。
（五）计算靶心系数与靶心度，进行灰靶决策。
沿用上述靶心系数计算公式（$），根据最小信息原
理，分辨系数!取"!#，则：
""#（$）%（"*-.+"!#"*+,）／（"#$+"!#"*+,）（#）
利用公式（#）计算的靶心系数""#（$）为元素构造靶
心系数矩阵：
""#（$）$*’
"!&& "!#" "!&& ! ! "!$#
"!#" "!’% "!$& "!#’ "!#" !
"!#" "!&& "!#% "!%! "!’% "!&&
! ! ! "!&& "!&& "!
!
"
#
$#’
#
对靶心系数矩阵#的每一行进行简单加权平均，计
算靶心度,"#：
,"#%
!
’&
-
#%!""#
（$）
,"!%"!’" ,"(%"!’!
,"&%"!#( ,"$%"!%"
,"$’,"(’,"!’,"&
根据灰靶决策模型的基本思路，靶心度越大，方
案越优，所以方案.最优，方案/次之，再次之为方
案0，而方案1最差。因此，在综合考虑原始投资
额、投资回收期（年）、投资利润率、净现值、净现值率
和内部收益率诸财务指标的基础上，方案.与各待
优选的互斥投资方案组成最优效果向量（靶心）2"
%（!""，"!!)，(!#"，!("，"!$"，"!(!）最为接近，应
选择方案.进行投资。
五、结束语
笔者将灰靶（/0123+0415）理论应用到多个互斥
投资方案优选的决策问题中，建立了多目标灰靶决
策模型，其实质是一种多目标的综合评价方法，克服
了传统单一指标评价的片面性，提高了多个互斥投
资方案优选的精确性和客观性，拓展了多个互斥投
资方案优选的决策方法。
值得一提的是，会计信息的使用者所依赖的信
息是“部分完全的”、“信息不对称”或称“贫信息性”，
这正是会计系统的“灰色性”。会计信息的灰色特
征，使传统的评价、决策方法很难保证其结果的精确
性和客观性。在实际的评价与决策过程中，必须充
分考虑多项指标。灰靶理论对于处理小样本、贫信
息和不确定环境下的模式识别问题具有独到性，是
解决多目标决策的有效方法之一。所以，笔者所提
出的多目标灰靶决策模型对众多多目标财务决策具
有一般的指导意义和参考价值。
参考文献
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（责任编辑：郭诗梦）
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