物理學在經濟與金融問題上的應用
S912112 蔣卓時
S912132 杜長育
S922461 顏宏達
大綱
複雜適應系統和經濟物理學
基於複雜網路結論的金融物理模型的研究新方向
利用統計力學來建立經濟模型
複雜系統的主要特徵
由許多基本單元組成，開放，巨系統。
非均勻性：時間不可逆，空間分佈的不均勻性和非對稱性，Pattern的出現。
相互作用或者單元之間的耦合為非線性
chaos等非線性現象； complexity 發生在edge of chaos？
整體不等於各部分之和。1+12， emergence
自適應性 Hopfield網路中的參數適應、混沌控制與同步中的參數適應方法，
金融物理模型中的agent之間的相互協作。Complexity Adaptive System
結構對應於 network：
node 單元，agent，
神經元link 相互作用
為什麼要研究複雜適應系統和經濟物理學？
不斷出現的經濟風潮的影響和日益顯著的經濟波動的全球化趨勢
已使預測並控制大的金融風險成為各國政府和金融機構嚴重關注
的問題。
將物理學方法應用于各種金融價格的統計分析和經濟複雜系統的
動力學類比將對金融市場的預測和經濟系統的宏觀調控有直接的
指導意義。
尋求適應性複雜系統的動力學模型，類比金融市場經紀人之間的
自適應競爭行為，構造金融市場的微觀物理模型，將開拓新的經
濟學研究方法，並對複雜性科學的探索有深遠的理論意義。
研究社會科學的困難
:由於許多至關重要的複雜社會過程無法象其他過程那樣還
原分析，因此，社會科學是真正的“硬”科學（Hard Sciences）
：我對社會學家所處的位置相當同情，他們面對著最複
雜和頑抗的有機體的最複雜和困難的現象，卻不能像自然科學家那
樣具有操縱他們所研究物件的自由。
研究社會經濟複雜系統的挑戰
用精密科學的定量語言闡述並研究社會經濟系統中的各種問題，揭
示社會經濟現象中的的普適性和規律
用非線性動力學、統計物理理論、複雜網路理論建立社會及經濟系
統的各種模型，揭示各種普適現象的機制
例：交通流、城市膨脹、各種社會和經濟網路、基於經紀人相互作
用的金融市場模型
研究社會經濟複雜系統的挑戰 續
金融市場是一個典型的具有大量互作用單元的強漲落複雜系統。如
何理解這樣的複雜系統動力學？研究複雜物理系統所獲得的經驗可
能會給出經濟學中的新結果。
理解金融市場動力學的困難，不僅在於它的內部元素的複雜性，更
在於有許多難於捉摸的外部因素作用於市場。即使是同一國家甚至
同一地域的兩個市場，都可能有明顯的不同。
但金融市場的某些觀察量，如：交易價格、成交量、交易頻率和市
場指數值的統計性質對於十分不同的金融市場看起來卻有令人驚訝
的相似性。這意味著金融市場作為複雜動力學系統可能存在“普適
”的行為與規律。
基於複雜網路結論的金融物理模型的研究新方向
價格的經驗統計性質研究
尋求價格動力學的隨機過程模型,理解價格的行程及其演化的機制
基於經濟人相互作用的金融市場模型的建立及經濟複雜系統適應
性行為的理解
實際應用:風險控制,營利行程,股市預測,經濟政策的制定
研究目標
對高頻金融資料的統計分析,發現能夠描述金融價格變化特徵的隨
機過程,確定經濟學時間序列的時間關聯性,構造金融市場中的價格
動力學
金融市場的漲落規律,發現能夠導致帳洛和變化的因素與動力學機
制,著重研究金融市場的經紀人相互作用的基本物理
理解基本少數者博奕模型和各種金融物理模型的系統協作性的產
生機制
構造和發展金融市場的自我組織微觀模型,更準確的類比金融市場
的變異性和經濟人之間的自適應相互作用
博弈理論(賽局理論)
博弈論也叫對策論或競賽論，它將經濟活動看作是一場“遊戲”或“對弈
”，每個遊戲者都應儘量尋找對己有利的規則來“靈活”選擇策略，甚至
透過“犯規”“成本收益比”的權衡不惜故意犯規來最大限度地“趨利避
害”。『博奕論』是從日常生活中的遊戲抽取出的理論，用以指導這些遊
戲。日常生活的遊戲包括經濟決策、市場競爭、政治、軍事活動和社會行
為等。它們本質都是遊戲，視乎人們的決定-即『運用的策略』。簡單來說
『博奕論』就是對人們在遊戲時『運用的策略』的分析。
經濟學的博弈理論 :經濟理論不一定是“道德的理論” ,市場經濟的參與主
體是“經濟人”，而經濟人身上“主觀為自己，客觀為社會”的固有特徵，
或多或少地決定了他們在投入資本、勞動、土地、技術甚至時間、精力時
必會“算計”一番；而算計的極致形態，便是將每一次經濟活動視作商戰
博弈，把你死我活的個案“搏殺”強化為一般意義上的商戰原則。只要這
種博弈心態不觸犯現行法規，本無可厚非。另一方面也不得不看到，博弈
理論較為明顯地具有強化經濟人的博弈意識、蛻化經濟人的博弈動機、劣
化經濟人的博弈手段的負面影響。
博弈理論的實用
複雜策略場合下，能夠描述真實經紀人如何相互競爭而又彼此適
應的第一個模型。
參與者基於最近過去幾周赴吧人數而選擇本周是否赴酒吧。
赴酒吧人數時間序列: 公有信息
X(t)={xn, x n-1, x n-2, …}
每一參與者的目標：如果 x n ≤ L， 就盡可能赴酒吧。
一個成功的非合作型博奕模型
爭當少數者博奕模型
Minority Game
少數者獲勝－金融市場普遍原則
爭當少數者博奕模型
是一個用來類比金融市場動力學行為的最簡單的模型，可以嘗試利用它來
對實際金融市場中許多現象提供物理的解釋與理解。由Challet和張翼成提
出的爭當少數者博奕模型（MG模型）[1]在建立複雜適應系統（CAS）的
基於經紀人的物理模型方面邁出了重要的一步。這一簡單的模型，深刻地
反映了複雜的金融市場中眾多千差萬別的經紀人對有限資源（利益內在衝
突）進行競爭的基本特征，其基本思想是金融市場中的普遍原則--少數者
獲勝。
簡單的構造: N（奇數）個經紀人，每人有 s個策略，記憶容量為M ，在每
一時步必須獨立選擇兩個方案中的一個方案（如A 或B：選擇A意味著選擇
賣掉一個特定的資產（如股票）、而選擇B意味著選擇買進一個特定的資
產等）。當所有經紀人作出選擇後，處於少數方（既人數少的一方）的那
些經紀人獲勝。
Minority Game
模型的幾種改進
幾率p的分佈P(p)
基於複雜網路結構的
經濟物理模型研究的新方向
從複雜網路的觀點研究
爭當少數者博弈模型
目的：捕捉和理解經濟行為之本質
如何模擬由許許多多差別萬千的彼此競爭有限資源(利益內在衝突)
而互相作用的經紀人(理性個體)所構成系統如金融市場表現出的自
適應行為?
The application of statistical mechanics
The Model of Individual Income
Boltzmann Distribution
P(E) =C*exp(-E/T)
T：temperature
C：normalizing constant
Conservation of energy
Analogy in Economy
Conservation of Money
P(m) = C*exp(-m/T)
m：money
T：the average amount of money
per agent
P(r) = C × r × exp(-r/T)
Blackbody Radiation
Lorenz curve
(收支狀況)
Gini coefficient
(貧富差距)
0 ≦ G ≦ 1
y = x + (1 - x)* ln(1 - x)， G=1/2
x(r) ： the fraction of population with incomes below r.
y(r) ： the fraction of the total income this population accounts for.
Bose condensate
y = (1 - f) [x + (1 - x) * ln(1 - x)] + f *δ(1- x)
f is the fraction of income in the “Bose condensate”
