财务管理的技术方法
一、资金时间价值
二、风险衡量及风险报酬
三、损益平衡分析
四、证券估价
1.资金时间价值
.资金时间价值的概念
.复利终值和复利现值
.年金终值和年金现值
.资金时间价值的概念
资金时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。资金只有作为资本投入生产经营过程，才能产生增值。因此，资金时间价值的本质，就是资本的时间价值。
单利（利息不加入本金计息）
单利利息：I＝p × i × t
单利终值: F = p + p × i × t = p ×(1+ i × t)
单利现值（贴息取现）:
p = F – I = F – F × i × t = F × (1 – i × t)
存款利息率
贴现率（贷款利率）
单利（利息不加入本金计息）
例：有一张带息期票，面额为1200元，票面利率4％，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天）。
到期单利息： I＝1200×4％ ×60／360＝8（元）
单利终值：F＝1200（1＋4％ ×60／360）＝1208（元）
单利现值：上述期票6月27日到银行贴现，贴现率6％（贴现期48天），银行给付金额：
p＝1208 ×（1－6% ×48/360） ＝（元）
.复利终值和复利现值
复利（利滚利，即利息加入本金重复计算利息）
复利终值
复利终值是指一定量的本金按复利计算的一定期间后的本利和。其计算公式为：
第一年终值：F=P + P · i or F=P（1＋i）
第二年终值： F=P(1＋ i )(1＋ i )
第n年终值： F=P(1+ i )n
(1+ i )n：复利终值系数，符号：（FV I F i,n）,
OR: （F/P，i，n）
复利、年金终值或现值系数表举例
i
n
1％
2％
3％
4％
5％
6％
7％
1
2
3
4
5
6
… …
……
复利终值系数表
假定P=1000（元）, i=6%, n=5, F=?
F=P(1+ i )n= 1000(1+ 6% )5 =1000(F/P,6%,5)
=1000×=1338（元）
系数值
区域
期数
利率
复利终值 （例）
1000元投资于一项事业，年报酬率6％
F1＝p(1+i)＝1000 ×(1＋6％)＝1060（元）
F2＝p(1+i)2＝1000 ×(1＋6％) 2 ＝（元）
有1200元，报酬率8％，经过多少年可使其增加1倍？
2400＝1200 × (1＋8％) n，
(1＋8％) n＝2，n=9（年）
有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，最低可以接受的报酬率是多少？
3600＝1200 × (1＋i) 19
(1＋i) 19＝3
i＝6％
.复利终值和复利现值
.复利现值
复利现值是复利终值的逆运算，是指在今后某一规定时间要收入或支付的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。其计算公式为：
因为：F=P(1+ i )n
所以： P= F ／ (1+ i )n ＝F·(1+ i )－n
(1+ i )－n：复利现值系数，符号：（PV I F i,n）,
OR: （P/F，i，n）
.复利现值 （例）
拟在5年后获得本利和10000元，报酬率10％，现在应投入多少？
P＝F （P/F，i，n）＝10000 ×＝6210（元）
复利息：I＝F－P
有本金1000元，投资5年，利率8％，每年复利一次，其本利和与复利息是：
F＝1000 × (1＋8％) 5＝1000 ×＝1469（元）
I＝1469－1000＝469（元）
名义利率和实际利率：同上例，但每季度复利一次。
每季度利率：8％／4＝2％；复利次数：5 ×4＝20
F＝1000 × (1＋2％) 20＝1486（元）
I＝1486－1000＝486（元）
名义利率和实际利率
实际利率：F＝P (1＋i) n, 1486=1000 × (1＋i) 5， (1＋i) 5=
即：（F／P，i,n）＝
查表：（F／P，8％,５）＝
（F／P，9％,５）＝
采用插补法可求得i＝％
名义利率（r）和实际利率（i）的关系：
i＝［1＋（r／M）］M－1 M：一年内复利次数
即：
i＝［1＋（r／M）］M－1＝［1＋（8％／4）］4－1＝％
F＝1000 × (1＋％) 5＝1000 ×＝1486（元）
介于两者之间，实际利率也介于两者之间
.年金终值和年金现值
年金是指定期、等额、成系列的收或支，年金主要有后付年金、先付年金、延期年金和永续年金四种形式。
后付年金
先付年金
延期年金
0
1
2
3
4
5
6
后付年金的终值和现值
后付年金是指款项的收付发生在每期的期末。在现实经济生活中，这种年金形式最为常见，所以，后付年金又称作普通年金。
（1）后付年金终值，犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。其计算公式为：
F=A·（F/A，i，n）
（2）后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其计算公式为：
P=A·（P/A，i，n）
（1）后付年金终值
F=A (1+i) 0+A(1+i)1+ A(1+i)2+ A(1+i)3+……+ A(1+i)n-1
两边同乘(1+i) 后，两式再相减，得：
F=A ×［(1+i)n－1］/ i ,
［(1+i)n－1］/ i 年金终值系数，符号：FV I F Ai,n; or (F/A,i,n)
偿债基金： A = F /{［(1+i)n－1］/ i ｝
{［(1+i)n－1］/ i ｝－1 偿债基金系数是年金终值系数的倒数
0
1
2
3
A (1+i) 0
A(1+i) 1
A(1+i) 2
偿债基金系数（例）
偿债基金：为使年金终值达到既定金额，每年应支付的年金数额。
拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，银行存款利率10％，每年需要存多少？
A＝ F /{［(1+i)n－1］/ i ｝＝ 10000／{[(1+10%)5-1]}
＝10000 ×1／＝10000 ×＝1638（元）
（2）后付年金现值
P=A(1+i) －1 + A(1+i) －2 + A(1+i) －3 + ……+ A(1+i) － n
两边同乘(1+i) 后，两式再相减，得：
P=A ×［1－(1+i)－n］/ i
［1－(1+i)－n］/ i 年金现值系数 ,符号：PV I F Ai,n; or (P/A,i,n)
投资回收系数：投资回收系数是年金现值系数 的倒数。
A =P ／｛［1－(1+i)－n］/ i ｝
｛［1－(1+i)－n］/ i ｝－1 投资回收系数
0
1
2
3
A (1+i) －1
A(1+i) －2
A (1+i) －3
（2）后付年金现值（例）
某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行利率10％，房东应该现在给你在银行里存入多少钱？
P= A(P/A,i,n)＝100× (P/A,10％,3)＝100 ×＝（元）
拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机购置价格比汽油机高出1500元，则柴油机至少使用多少年才合算？（假定利率12％，每月复利一次）
1500＝60 ×（P/A，1％，n）， （P/A，1％，n）＝25，
查表得：n＝29（月）
假定以10％的利率借得20000元，投资于某个寿命期为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？
P= A(P/A,i,n)
A＝P／ (P/A,i,n) ＝20000 ／ (P/A,10％,10) ＝20000／＝
即每年收回现金元并以相同条件存入银行，到期可以归还贷款的本息。
先付年金的终值和现值
先付年金的款项收付发生在每期期初。先付年金终值和现值的计算，可以通过对后付年金的终值和现值计算公式加以适当调整，利用后付年金的终值和现值系数表得到。
先付年金的终值和现值
（1）先付年金终值
n期先付年金终值等于n期后付年金终值乘以(1+ i )
即：Fn=A·(F/A, i, n)（1+ i）
或者，通过将n+1期后付年金的终值减去一期不需要计息的年金A而求得
即：Fn=A·[(F/A, i, n+1)-1]。
先付年金的终值和现值
（2）先付年金现值：
n期先付年金现值等于n期后付年金现值乘以(1+ i )
即：P0=A·(P/A, i , n)·(1+ i )
或者，在n-1期后付年金现值的计算基础上，再加上一期不需要折现的年金A而求得：P0=A·[1+(P/A, i , n-1)]。
（1）先付年金终值
先付年金终值和后付年金终值的比较：
后付年金终值基础上乘以（1＋i）可得先付年金终值：
［A (1+i)2＋ A (1+i)1 ＋ A (1+i)0］ (1+i)
＝ A(1+i)3 ＋ A (1+i)2 ＋ A (1+i)1
0
1
2
3
0
1
2
3
A(1+i)3
A (1+i)2
A (1+i)1
A (1+i)2
A (1+i)1
A (1+i)0
（2）先付年金现值
先付年金现值和后付年金现值的比较：
后付年金现值基础上乘以（1＋i）可得先付年金现值：
［A(1+i)－1＋ A(1+i)－2 ＋A (1+i)－3］ （1＋i）
＝ A(1+i)0 ＋ A (1+i)－1 ＋A (1+i)－2
例：6年分期付款购物，每年初付200元，银行利率10％，该分期付款方式相当于一次现金支付的购价是多少？
P＝200（A/P,10％,6）（1＋10％）
＝200 × ×＝（元）
0
1
2
3
1
0
2
3
A(1+i)0
A (1+i)－1
A (1+i)－2
A(1+i)－1
A(1+i)－2
A (1+i)－3
延期年金的终值和现值
延期年金或递延年金是指在最初若干期没有收付款项，但后面若干期发生了等额的系列收支款项。
延期年金的终值和现值
（1）延期年金终值与后付年金终值没有区别
（2）利用n期普通年金的现值公式，先求出延期年金在n期期初（即m期期末）的现值，再将这个现值折现到m期的第1期期初，也即m＋n期的期初。其计算公式为：
P0=A·(P/A, i , n) ·（P／F, i , m）
（3）先求出m+n期后付年金的现值，再减去没有付款的前m期后付年金的现值，其差额便是延期年金在m+n期期初的现值。其计算公式为：
P0=A·[(P/A, i , m+n) -（P／A, i , m）]
延期年金的终值和现值
延期年金的终值：与后付年金终值没有区别。
延期年金的终值：
0
1
2
3
4
5
6
7
递延期m
n
3
4
年金现值
复利现值
延期年金现值
永续年金的终值和现值
永续年金是无限期收付的年金。因为没有终期，所以没有终值，但有现值。
永续年金现值的计算公式为：
P=A ×［1－(1+i)－n］/ i
当n ∞，则（1+i）－n 0
因此：P0=A / i。
2.风险衡量与风险报酬
.财务决策的风险与风险报酬
.单项决策的风险与风险报酬
.证券投资组合的风险与风险报酬
.资本资产定价模型和证券市场线
财务决策的风险与风险报酬
财务决策分为确定性决策、风险性决策和不确定性决策。
企业日常遇到的决策问题主要是风险性决策和不确定性决策问题。
风险是指出现不利事件的可能性。投资者因冒风险投资而要求得到的额外补偿，称为风险报酬。
风险可用标准离差率来衡量，标准离差率乘以风险报酬斜率，就是风险报酬率。风险报酬有两种表达方式：风险报酬额与风险报酬率。
单项决策的风险与风险报酬
步骤：
1.确定概率分布
2.计算期望报酬（均值）
3.计算标准离差（绝对数指标）
4.计算标准离差率（相对数指标）
5.计算风险报酬
6.计算考虑风险的必要报酬率
考虑风险的必要报酬率
投资报酬率R
风险程度V
（标准离差率）
资金时间价值率
通货膨胀补偿率
无风险报酬率RF
违约风险补偿率
变现力风险补偿率
到期风险补偿率
风险报酬斜率b
R= RF + b V
风险报酬率 b V
证券投资组合的风险与风险报酬
证券投资组合的风险分为可分散风险和不可分散风险。
1.可分散风险，又叫系统性风险或公司特别风险，是指证券发行公司因经营上的各种原因而导致证券价格下跌，从而给投资者造成损失的可能性；
2.不可分散风险，又叫系统性风险或市场风险，是指因某些证券发行企业所不能控制的政治、经济、法律、税收、金融、汇率、利率等因素，导致整个证券市场的证券价格发生全面波动，从而给投资者带来损失的风险。证券组合的风险报酬实际上是不可分散风险的补偿。
不可分散风险用β系数来衡量
证券投资组合的风险图示
证券组合的风险％
证券组合中的证券种数
不可分散风险
可分散
风险
总风险线
45°
β=1
β <1
β >1
β系数
个别股票报酬率
股票市场平均报酬率
证券投资组合的风险及报酬图示
无风险报酬率
高风险股票的风险报酬率
市场组合的风险报酬率
低风险股票的风险报酬率
证券市场线（SML）
β系数
必要报酬率
β系数变化
通货膨胀率的变化影响：
b
风险回避程度变化影响证券市场线的斜率
b
证券报酬与β系数、通胀、风险回避程度的关系
资本资产定价模型和证券市场线
资本资产定价模型（CAPM）描述了证券投资的风险和报酬之间的关系。其表达公式为：
Ki＝RF＋βi（Km－ RF）
资本资产定价模型（CAPM）在坐标图上的表现称为证券市场线（SML），证券市场线的位置会因通货膨胀、风险回避程度的变化和β系数的变化而改变。
3.损益平衡分析
损益平衡分析的基本原理
损益平衡分析对投资决策的启发
损益平衡分析的基本原理
损益平衡分析也即“成本—业务量—利润”分析，是研究企业在一定期间内的成本、业务量和利润三者之间的变量关系的一种专门方法。
利用损益平衡的原理，可以计算出盈亏临界点（盈亏临界点）：
保本销售量＝固定成本／（单价－单位变动成本）
保本销售额＝固定成本／（1－变动成本率 ）
损益平衡分析对投资决策的启发
固定成本对损益平衡点的影响
固定成本的营业杠杆作用
现金损益平衡分析
固定成本对损益平衡点的影响
根据损益平衡分析的原理，产量、单位变动成本、固定成本总额和销售单价是影响企业获利能力的重要因素。在其他因素既定的情况下，如果固定成本增加，损益平衡点就会升高。
盈亏临界点图示
销售量
销售额
变动成本
固定成本
亏损区
利润区
总成本线
销售收入线
盈亏临界点
单价
单位变动成本
固定成本提高将使临界点上移
固定成本的营业杠杆作用
在固定成本和其他因素既定的情况下，假设产销平衡，那么，随着（产）销量的增长，利润也会增长；随着（产）销量的降低，利润也会降低，但利润增降的幅度要远远大于（产）销量的增降幅度。
这种由于销量的较小变化而使利润产生较大变化的现象，就是固定成本的营业杠杆作用。
固定成本的营业杠杆作用
Degree of operating leverage — DOL
DOL＝（△ EBIT／EBIT）÷ （△S／S）
OR：＝（△ EBIT／EBIT）÷ （△Q／Q）
因为：EBIT＝Q(P－V）－F
又因为： △ EBIT＝ △Q（P－V）
所以：
DOL＝［△Q（P-V)／Q(P-V)-F］×［Q/△Q］
＝Q(P-V)／［Q(P-V)-F］（适用单一产品）
＝（S-VC）／（S-VC-F）（适用多种产品）
利润减幅
利润
固定成本
变动成本
销量减幅
销量
％
20000
20000
120000
20％
80000
％
30000
20000
150000
50％
100000
80000
20000
300000
200000
167％
80000
20000
300000
100％
200000
50％
30000
20000
150000
25％
100000
20000
20000
120000
80000
利润增幅
利润
固定成本
变动成本
销量增幅
销量
现金损益平衡分析
根据一般的损益平衡点公式，假设产品销售均是现销，单位变动成本均需支付现金，则从固定成本中扣除非付现支出后，可以得出现金损益平衡点。现金损益平衡点：
（固定成本－非付现支出）/（单价－单位变动成本）
4.证券估价
证券估价就是通过计算企业持有的股票和债券等有价证券在未来的现金流量按一定的折现率计算的现值，来衡量证券的内在合理价值。
债券的估价
优先股的估价
普通股的估价
债券的估价
1. 短期债券的估价
短期债券一般是到期还本付息，按单利计算利息。其估价公式可以表示为：
债券价值＝（本金＋利息）＊复利现值系数
V0＝F（1＋r）／（1＋i）n
2. 到期一次还本付息、单利计息的长期债券的估价
V0＝F（1＋rn）／（1＋i）n
3. 到期一次还本付息、复利计息的长期债券的估价
V0＝F／（1＋i）n
4. 分期付息、到期还本的长期债券的估价
V0=I·（P/A，i，n）＋F／（1＋i）n
5. 永续债券的估价
V0=I／ i
优先股的估价
优先股的股利收入可以看作是永续年金形式。
V0=D／ i
.普通股的估价
. 短期持有股票的估价
短期持有股票投资的预期现金流量包括两个部分：①预期股利；②预期股票价格，包括股票投资成本的回收以及资本利得（或损失）。
股票的估价模型为：
V0=∑ dt ／（1＋i）t ＋Pn／（1＋i）n
.普通股的估价
.长期持有股票、股利稳定不变的股票的估价
由于是计划无限期持有的股票，所以，当预期股利不变时，预期收益的现值就相当于永续年金现值，股票估价模型为：
V0=D／ i
.普通股的估价
.长期持有股票、股利固定增长的股票的估价
如果现时的股利为 D0 ，以后每年都比上一年固定增长g，则股票的现行价格为：
V0= D0（1＋g）／（ i－g）
= D1／（ i－g）
