第五章 趋势曲线模型预测法
• 直线模型预测法
• 多项式曲线模型预测法
• 指数曲线模型预测法
趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主
要方法,它是根据时间序列的发展趋势,
配合合适的曲线模型,外推预测未来的趋
势值
直线模型预测法
直线预测模型为:
直线预测模型的特点: 一阶差分为一常数
a,b值的确定方法:
最小平方法或折扣最小平方法
一 最小平方法
∑（Yt― ）²=最小值
∑(Yt― )= 0
Yt代表原数列的观察值；
代表模型的估计值。
根据最小平方法的要求，即：
Q=∑(Yt- )²=∑(Yt-a-bt)²
分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有：
-2∑（Yt-a-bt）= 0; -2∑(Yt-a-bt)t= 0
整理后可求出：
b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/n∑t²-(∑t)²
a=∑Yt/n-b∑t/n
b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t²-(∑t)²〕
a=(∑Yt/n)-(b∑t/n)
为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点,
使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1,
0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3,
-1,1,3,5,…
例:某市1978－－1986年化纤零售量如表,
试预测1987年化纤零售量
年分 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
零
售
量
265 297 333 370 405 443 474 508 541
一
阶
差
分
32 36 37 35 38 31 34 33
年份 t
1978 -4 265 -1060 16
1979 -3 297 -891 9
1980 -2 333 -666 4
1981 -1 370 -370 1
1982 0 405 0 0
1983 1 443 443 1
1984 2 474 948 4
1985 3 508 1524 9
1986 4 541 2164 16
Σ 0 3636 2092 60 3636
2 折扣最小平方法
折扣最小平方法: 对误差平方进行指数折扣加权后,
是其总和达到最小的方法.
0<α<1
年
份
t N-t
1978 1 265 8
1979 2 297 7
1980 3 333 6
1981 4 370 5
1982 5 405 4
1983 6 443 3
6
1984 7 474 2
1985 8 508 1
1986 9 541 0 1 541 4869 9 81
Σ 3636
多项式曲线模型预测法
预测模型
二次抛物线预测模型
二次抛物线预测模型的特点为二阶差分为一常数
三次抛物线预测模型为
三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数
三次和二次抛物线预测模型的参数,
可用最小平方法,三点法来估计
三点法
三点法是用来估计二次抛物曲线预测模型的参数.
基本思想:在二次曲线上选取三个点来求模型的
三个估计值.
做法: 当时间序列总项数N>15时,在序列的首尾两端
和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数
由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就
作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9<n<15时,
取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近
分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列
总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项.
设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R), M2(t2,S), M3(t3,T)
又设n为数列总项数,且为奇数.
正中项:
设各观察值为:
以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有:
(五项加权平均)
(三项加权平均)
例:某市1978~1986年某水产品收购量如表所示
预测1987年某水产品的收购量
年
份
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
收
购
量
一
阶
差
分
二
阶
差
分
指数曲线模型预测法
指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数
最小平方法,三点法来估计
一 最小平方法
B=(n∑t*Y-∑t∑Y)/〔n∑t²-(∑t)²〕
A=(∑Y/n)-(B∑t/n)
B=(∑t*Y/∑t
²
A=(∑Y/n)
例:某市1978～1989年居民储蓄存款余额如表.
预测1990年该市居民储蓄存款余额
年份 年次 储蓄额 环比发
展速度
1978 -11 ----
-
121
1979 -9 81
1980 -7 49
1981 -5 25
1982 -3 9
1983 -1 1
1984 1 1
1985 3 9
1986 5 25
1987 7 49
1988 9 81
1989 11 121
Σ 572
三点法
N大于等于10 N小于10
例:某市1978～1989年居民储蓄存款余额如表.
预测1990年该市居民储蓄存款余额
年份 年次 储蓄额 环比发
展速度
权数
w
w
1978 1 ----
-
1
1979 2 2
1980 3 3
1981 4 4
1982 5 5
1983 6 小计
1984 7
1985 8 1
1986 9 2
1987 10 3
1988 11 4
1989 12 5
Σ 小计
练习题
1 某轻工业局1981~1987年机制纸的产量资料如下
年份 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987
产量 1200 1400 1620 1862 2127 2413 2721
选择合适的预测模型,用最小平方法估计参数,预测1988和1990年
的产量
某市1978～1986年某种热水瓶的销量如下
年
份
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
销
售
量
20 26
试选择合适的预测模型,预测1987年的产量
