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Process Excellence
BMG
部分因子实验设计
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模块目标
介绍部分因子设计的概念
演示部分因子的设计和分析
实习部分因子的设计和分析
介绍部分因子的术语
开心一刻开心一刻 - - 做弹射器练习做弹射器练习
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DMAIC 路径图
优化和审视解
决方案
控制X’s
和监视 Y’s
项目关闭和转
移
控制
重新审视项目
流程图和流程
图简化
因果关系分析
筛选变量
过程能力
测量
失效模式和效
果分析
明确变量：图
形分析
规划实验设计
分析
设计和实行实
验
定义 Y=f(x)
推荐改善计划
改善
项目范围和问
题的确认
问题陈述
项目指标
团队成员
定义
测量能力
明确变量：统
计性分析
目标陈述
数据收集系统
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改善阶段输出
设计并执行实
验
定义 Y=f(x)
推荐改善计划
改善
描述项目
• 目标陈述
• 图
• 评审验证预估效益
设计并执行实验
• DOE
• 小批量实验
定义 Y = f (x)
• 主效应
• 交互作用
• 非线性关系
推荐的变化总结
完成阶段概括
• 结论、结果和下个步骤
引出下个项目描述
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全因子设计的一个问题
一个 2-水平, 4因子的全因子设计, 需要多少个必不可少的试验组合合呢?
• 最高阶的交互作用是什么?
一个 2-水平, 6因子的全因子设计, 需要多少个必不可少的试验组合呢?
• 最高阶的交互作用是什么?
• 有多少个自由度?
• 主效果需要多少个自由度?
• 2-因子交互作用需要多少个自由度?
• 其它信息有什么价值?
解决方案是什么?
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部分因子设计 –什么时候启用?
当变量数目使得全因子实验不切实际时.
当我们可以假定高阶交互作用可以忽略不计时.
当主效果和低阶交互作用最重要时.
当该试验是一个筛选性试验时.
• 筛选性试验用于确定哪一个变量, 如果有的话, 影响该因变量.
部分因子实验对筛选实验最有价值
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“部分因子”的主要想法
1. 效果的稀疏性 –
当有许多变量时, 系统因变量可能主要受某些主效果和低阶交互作用的驱动
2. 投射特征 –
部分因子设计可以投射为部分重要因子的更多（高分辨率）的设计中
3. 序惯性试验 –
有可能将 2个或更多部分因子实验组合在一起聚合成一个较大的设计来估计因子和交互
作用的影响.
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一个“1/2”部分因子设计实例
一黑带需要评估4个因子, 每因子两水平, 但是他做不起16个试验.
怎样增加第四个因子 (时间)?
这为什么称为二分之一部分因子
# 用邮件替代3因子交互作用!
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二分之一部分因子是全因子的一半!
该表展示 24 全因子的组合。
该设计中, 令因子 D 与交互作用
ABC 同名.
即： D = ABC
换句话说, 选出的用于进
行实验的试验组合与 4因
子交互作用项同名 (所有
项 都是+1). 即I = ABCD
其它一些同名的是什么? (AD与???同名)
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部分因子设计练习
以这个矩阵作为起点, 设计一 个二分之一部分因子
实验以便用16个试验组合评估5个主效果. 该试验的
同名结果是什么?
设计一个试验以便仅用8个试验组合评估5个主效果.
该实验的同名结构是什么? 这是一个什么类型的试
验 (一个什么样的-部分因子实验)?
部分因子设计基于全因子设计.
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什么是分辨率?
分辨率 – 区分一个部分因子实验中效果之间差别的能力
•分辨率 III 设计
– 没有主效果与其它主效果同名
– 至少有一个主效果与一个2因子交互作用同名
•分辨率 IV 设计
– 没有主效果与其它主效果同名
– 没有一个主效果与任何其它一个2因子交互作用同名
– 至少有一个2因子交互作用与另一个2因子交互作用同名
•分辨率 V 设计
– 没有主效果与其它主效果同名
– 没有一个主效果与任何其它一个2-因子交互作用同名
– 没有一个2因子交互作用与任何其它一个2因子交互作用同名
– 至少一个2因子交互作用与一个3-因子交互作用同名
前一个试验的分辨率是怎样的?
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Minitab 中的部分因子设计
选择 Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design…
不同的颜色代表什么意思?
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Minitab 设计 – 续
选择设计框.
然后从可选设计目录中选择 ½ 部分因子.
这个符号代表什么意思?
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部分因子符号
符号解答:
• k = 因子个数
• 2k-p = 试验组合个数
• R = 设计分辨率
例如:
• 一个5-因子, 二分之一部分, 分辨率 V 设计
的符号是怎样书写?
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Minitab 试验设计选项
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Minitab 结果 – 数据表
Minitab 产生一份16个试验组合的新数据表
把这个数据表与手工设计练习进行比较
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Minitab 结果 – 对话框
Fractional Factorial Design
Factors: 5 Base Design: 5, 16 Resolution: V
Runs: 16 Replicates: 1 Fraction: 1/2
Blocks: 1 Center pts (total): 0
Design Generators: E = ABCD
What is the notation for this design?
Alias Structure
I + ABCDE
A + BCDE
B + ACDE
C + ABDE
D + ABCE
E + ABCD
AB + CDE
AC + BDE
AD + BCE
AE + BCD
BC + ADE
BD + ACE
BE + ACD
CD + ABE
CE + ABD
DE + ABC
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确定同名构造
从定义关系式开始: I = ABCDE
几点规则:
• I 是同名列 (所有 1)
• 任何一个因子与自身相乘 = 1 (12 or -12 =
1)
为确定任何效果的同名结构, 定义关系的
两边乘以希望了解的效果项以简化等式.
其结果就是该效果项的同名结构.
例如: BC与哪些项混淆?
例如: BDE与哪些项混淆?
你注意到一个更容易的同名关系了吗?
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练习设计
运用 Minitab 设计一个5-因子, 四分之一部分因子实验.
同名构造是怎样的?
分辨率是多少?
符号是怎样书写?
交互作用 BCD与什么项同名?
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设计练习 – 答案
分辨率是多少?
符号怎样书写?
同名构造是怎样的?
因子 BCD
与什么项同名?
因子: 5 基本设计: 5, 8 分辨率
: III
试验组合: 8 复制: 1 部分:
1/4
分区: 无 中心点 (总数): 0
I + ABD + ACE + BCDE
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DOE方法
1. 陈述实际问题和实验目的
2. 陈述因子和水平
3. 选择合适样本量
m Stat>Power and Sample Size>2-Level Factorial Design
4. 设计实验
m Stat>DOE>Factorial>Create Factorial Design…
5. 做实验/收集数据
6. 为整个模型建立ANOVA 表
m Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design…
7. 去除不显著的(高 p-值的)项或平方和影响低的项(在Pareto 图或正态图
中)后, 再简化模型
8. 研究残差值保证模型适合
m Stat>DOE>Analyze Factorial Design>Graphs>Residual
Plots>Four in One…
DOE Recipe
处方与二水平全因子实验一样
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9. 研究显著的交互作用 (p-值 < ) – 首先从高阶入手
m Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots or
m Stat>ANOVA>Interaction Plots
10. 研究显著的主效果 (p-值 < )
m Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots or
m Stat>ANOVA>Interaction Plots
11. 陈述获得的数学模型 (Y=f(x)). 计算 %SS 的影响和评估实际的重要
性.
12. 将模型转换为真实的流程设置. 下结论, 提建议.
p 复制最佳状态. 计划下一步实验并将变化制度化.
DOE 处方
DOE 方法 (续)
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举例: 改善现金流
一家公司想让他们的顾客尽量快的付款
一位BB想解决这个问题，并计划设计一个DOE确定一些重要因子和最佳的开票方法。
随机为DOE挑选了一组订单
监控的因变量是：
• 付款天数: 付款时间
因子是:
• 发票: 随货寄出，还是单独邮寄
• 跟进: 通过电话还是电子邮件来提醒顾客
• 联系方式: 由应收帐款部门（AR）还是客户销售代表（CSR）
• 条款: 30天后，每月需收取% 财务费 (罚款) ；如果在30内，则获%的返利或每月% 财务费 (激励)
• 格式: 发票 – A 和 B
用 Minitab 设计了一个二分之一部分因子, 16个试验组合, 分辨率为 V 的实验, 且已采集到实验数据.
为次流程建立一个数学模型
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步骤 6: 建立全因子模型
打开 Minitab文件
选择 Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design…
这儿发生了什么?
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自定义一个试验
选择 Stat>DOE>Factorial>Define Custom Factorial…
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分析 DOE
现在 Minitab 能够分析这个设计
选择 Stat>DOE>Factorial>Analyze Factorial Design
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步骤 6:建立全因子模型
首先，分析柏拉图
保持哪些因子?
• 联系方式
• 跟进
• 条款
• 发票
• 联系方式*跟进
• 联系方式*条款
• 跟进*条款(?)
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Minitab 输出
显著因子项的效果/系数最大.
Term Coef
Constant
Contact
FollowUp
Invoice
Terms
Format
Contact*FollowUp
Contact*Invoice
Contact*Terms
Contact*Format
FollowUp*Invoice
FollowUp*Terms
FollowUp*Format
Invoice*Terms
Invoice*Format
Terms*Format
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步骤 7: 简化模型
在 Analyze Factorial Design 对话栏中, 选择 Terms
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简化模型: 首先检查 ANOVA 表
主效果是显著的
交互作用是显著的
Analysis of Variance for Days_to_Pay (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 4
2-Way Interactions 3
Residual Error 8
Total 15
30
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步骤 8: 残值分析
残值看起来怎样?
Stat>DOE>Analyze Factorial Design>Graphs>Residual Plots>Four in One…
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步骤 9: 研究交互作用
Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots…
交互作用是什么?
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步骤 10: 研究主效果
交互作用是什么?
Stat>DOE>Factorial>Factorial Plots…
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步骤 11: 陈述模型
Estimated Effects and Coefficients for Days_to_Pay (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant
Contact
FollowUp
Invoice
Terms
Contact*FollowUp
Contact*Terms
FollowUp*Terms
S = R-Sq = % R-Sq(adj) = %
不要忘记: 6 Sigma 的焦点 Y=f(x)!
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用优化器去发现最小值
让我们来寻找最小和最大值:
• Stat>DOE>Factorial>Response Optimizer
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现在让我们来寻找最大值
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步骤 12: 解释模型
什么样的条件可以让付款天数最少?
• 联系方式 = 销售代表 (LO = -1)
• 跟进 = 电话 (LO = -1)
• 发票 = 随货 = (LO= -1)
• 条款 = 激励 (HI = +1)
• 发票格式不显著
可预测的最小值是多少?
付款天数 =
始终将所发现的变成实际!!
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练习
这位成功的BB得到晋升并调任到瑞士某城市，他重新做了个一样的DOE
结果在Days_2.
决定快速付款的最佳方式
结论与原来的一样吗？
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DOE 的样本量
回顾:
• 重复是使用相同设置组合连续进行的相同试验. 样本量的计算不应考虑重复的数量
• 复制是将整套的完全相同的试验组合随机地加入到基本 (单个复制) 实验设计中
对于付款的例子, 要求按因变量有一个标准差的差别来确定复制的数目
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Minitab 数据输入
在Minitab中, Stat>Power and Sample Size>2-level Factorial Design
• Number of factors: 输入因子数（输入变量
数）
• Number of corner points: 输入角点的个数
• Specify values for any three of the
following: 确定3个数值，然后Minitab会计
算第四个值
• Replicates: 输入一个或多个复制数目
• Effects: 输入效果
• Power values: 输入一个或多个的区别能力
值
• Number of center points: 输入一个或多个
的中心点个数
• Sigma: 输入数据的标准偏差的估计值
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Power and Sample Size
2-Level Factorial Design
Alpha = Assumed standard deviation = 1
Factors: 5 Base Design: 5, 16
Blocks: none
Center Total Target
Points Effect Reps Runs Power Actual Power
0 1 3 48
0 1 3 48
Minitab 输出
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区别能力和样本量的练习
计算付款天数例子能找出一个 标准差变化 (只有一个复制)的区别能力.
计算看到下列试验设计因变量有一个 标准差的差别所需复制的数目:
• 4-因子, 全因子
• 4-因子, ½ 部分因子
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课后练习
这个练习的目的是清楚地将全因子和部分因子联系在一起. 我们将研究部分因子实验丢失
信息所造成的后果
输出: 应付帐款天数
输入:
• Payer Type Medicare, Risk-Medicare
• # Visits: LE 9, GE 10
• # Disciplines: LE 2 GE 3
• Length of Stay: LE 30, GE 31
• Blocking Variable: Case Manager 1, 2, 3
步骤:
• 分析文件:
• 这是什么样的部分因子实验, 你的结论是什么?
• 分析文件:
• 你的结论是什么; 它们与部分因子的分析结果有什么不同?
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弹射器课堂练习
目的:用 6 Sigma 取得突破的蓝图的方法优化弹射器准确命中特定距离的能力. 作为一个团队, 请将练习中所列的每
一项成果写在浏览板上.
首要输出 (和测量单位):距离(英尺为单位).
次要输出 (和测量单位): 偏离中心线的距离
输入: 参照弹射器
测量阶段: 为你现在的过程建立初始短期过程能力 (弹射20次), 客户要求的规格是 7英尺+/- 6 英寸.
– 记住首先建立测量系统
– 成果 #1: 用“个体控制图”确立当前过程稳定性 (Stat > Control Charts > Individuals)
– 成果 #2: 进行过程能力分析 (在 Minitab 中) 以评估当前过程能力 (Stat > Quality Tools > Capability Analysis (Normal)…)
分析阶段: 成果 #3: 列出过程流程中所有的 X. 另外, 列出用来做上述短期能力研究的每一个 X 的水平.
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弹射器课堂练习, 续
改进阶段: 从上述所列 X 中选择至少 4 个主要的 X 进行共计 16个组合条件的因子实验.
要求和成果:
• 为该实验选择合适的样本量(重复和复制两方面都考虑), 假定在你现有的操作条件下你想探测到 2 英寸的平均差值 -- 让
老师核查你的样本量.
• 成果 #4: 做 DOE 并加以分析.
• 成果 #5: 获得一个预测方程式
• 成果 #6: 根据上述结果, 为该过程推荐一个新的设置.
• 成果 #7: 依据你的建议, 在新的设置上, 再做一个短期过程能力研究.
控制阶段: 证明你的实验结果能够在一个宽广的距离范围经得起时间考验.
• 成果 #8: 为你的长期过程流程建立统计学流程控制图(SPC) (3 位员工, 每人弹射 10 次)
• 成果 #9: 在 Minitab 中进行一个长期过程能力研究.
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