收稿日期:2002-05-30
基金项目:辽宁省自然科学基金资助项目(98102005)·
作者简介:郭亚军(1952-),男 ,辽宁开原人 ,东北大学教授 ,博士生导师·
2002年 12月
第23卷第12期
东 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
Journal of Northeastern University(Natural Science)
Dec. 2 0 0 2
,
文章编号:1005-3026(2002)12-1200-03
博弈理论在企业接受订货决策中的应用
郭亚军 , 东 明
(东北大学 工商管理学院 , 辽宁 沈阳 110004)
摘 要:针对供货商是否接受新订货商的订货的决策问题 , 建立了完全信息扩展博弈模型·
由于供货商与订货商之间是一种长期博弈的关系 ,因而进一步建立了以此完全信息扩展博弈为原
博弈的无限次重复博弈模型 ,通过对它的分析 ,发现供货商是否接受新订货商的订货取决于新订
货商的订货是否达到一定的数量·
关 键 词:订货;完全信息扩展博弈;无限次重复博弈
中图分类号:O 225 文献标识码:A
1 问题的提出及贡献分析法的求解
供货商在生产经营中经常会遇到是否接受新
订货商订货的决策问题 ,该类问题可一般地表述
为:
A企业是 B企业的老订货商 ,一直向 B企业
以 PA 的单价订购货物 Q A 件 ,B企业生产此种货
物的单位变动成本为 V ,总固定成本为 F(假设
PA ≥V +F/QA),B企业接受A 订货后生产能力
尚有剩余 ,此时另有新订货商 C企业向 B 企业以
P C的单价订购该货物 QC件 ,问 B企业是否应该
接受 C企业的订货 ?
为方便分析的展开及结论的提出 ,本文在下
列假设下进行讨论·
假设 1 A 、B企业对彼此的得益情况了解·
假设 2 B企业是A 企业所偏爱的供货商·
很显然 ,当 PC ≥PA 时 ,B企业应该接受 C企
业的订货 ,当 PC ≤V 时 , B企业不应该接受 C 企
业的订货 ,在这两种情况下所做出的决策 ,直观上
都是容易理解的 ,所以本文是在
V <PC <PA (1)
这一条件下对 B企业是否接受新订货进行分析
的·
采用贡献分析法进行求解:
1)若接受订货所带来的贡献<0 ,则不应接
受订货·
2)若接受订货所带来的贡献>0 ,且有剩余
生产能力 ,则接受订货·
因为接受 C 企业的订货所带来的贡献为(PC
-V)QC >0 ,所以 B企业应该接受 C企业的订货·
2 完全信息扩展博弈(ex tensive
game with perfect information)[ 1]
模型的建立
现采用博弈理论(game theory)进行分析 ,由
假设 1 、2 ,上述决策问题可理解为一个用图 1来
表示的完全信息扩展博弈·
图 1 接受订货的完全信息扩展博弈
Extensive game with perfect information
of accepting orders
在终端(黑点)处 ,上方的表达式代表 A的得
益 ,下方的表达式代表 B 的得益;E 代表企业 A
对该批货物的估价;Δπ(Δπ>0)可理解为由于
P C<PA ,使得 A 的竞争对手 C 获得了成本上的
优势 ,从而导致的 A的利润减少额;ΔC(ΔC>0)
可理解为 A向其他企业订货时有关费用(如运输
费用)的增加额(由假设 2得出)·
采用逆推法(backward induction)对这一扩展
博弈求解[ 2]·当博弈方 A采取向 B订货这一策略
(st rategy)时 ,B的最优选择为同时接受 A 、C 的订
货 ,此时 A的得益
U A1 =E -PA QA -Δπ· (2)
当A 采取向其他厂商订货这一策略时 , B的最优
选择为接受C 的订货 ,此时 A的得益
U A2 =E -PAQ A -Δπ-ΔC· (3)
UA1>U A2 ,所以该扩展博弈的子博弈精炼均衡(a
subgame perfect equilibrium)[ 3 , 4]为:博弈方A的策略
是向 B订货;博弈方 B的策略是当 A采取向 B订
货的策略时 ,选择同时接受 A 、C的订货 ,当A采取
向其他厂商订货的策略时 ,选择接受 C的订货·博
弈的路径是:A向 B订货 ,B接受 A 、C的订货·博弈
的最终结果是[ E -PAQA -Δπ,(PA -V)QA +
(PC -V)QC -F] ·这样 ,得出了与贡献分析法相同
的结论:即 B应该接受 C的订货·
通过上面的分析可以看出 ,尽管 B采取对 A
不利的策略 ,但 A 对此毫无办法 , 只能接受“压
迫” ,一旦 A采取向其他厂商订货的策略 ,他将得
到比接受“压迫”更少的得益·但是在现实情况中
A企业对 B企业的行为真的束手无策吗?
3 无限次重复博弈(infinitely repeated
game)模型的构建
上述采取贡献分析法及完全信息扩展博弈的
方法来分析问题 ,实际上暗含了一个假设条件 ,即
认为博弈方 A与 B仅仅进行一次扩展博弈 ,但现
实情况是博弈方 A 、B 并不认为他们之间的博弈
仅仅进行一次或者在进行一个确定次数之后结
束 ,而是认为这种博弈进程会永远重复下去·因
此 ,对待是否接受新订货的决策问题 ,应建立以上
述完全信息扩展博弈为原博弈的无限次重复博弈
模型对其加以分析·
在无限次重复博弈中 ,博弈方 A 有如下触发
策略S ＊A [ 5] :第 1阶段采取向 B 订货这一行动 ,在
第 t阶段 ,如果前 t-1阶段博弈方B都采取只接
受A 的订货这一行动 ,则继续向 B 订货 ,否则永
远向其他企业订货·
博弈方 B有策略 S ＊B 为:在每一阶段 ,如果 A
采取向 B 订货这一行动 ,则只接受 A 的订货;如
果A 采取向其他厂商订货这一行动 ,则接受 C的
订货·
在这样的策略组合(S＊A , S ＊B )下 ,双方的得益
分别为
U
＊
A =∑∞
i =0
(E -PA QA)(1 +iA)i =
(E -PA QA)(1 +iA) iA , (4)
U ＊B =∑∞
i=0
[(PA -V)Q A -F] (1 +iB)i =
[(PA -V)QA -F](1 +iB) iB· (5)
式中 , iA , iB 分别为A 、B企业的投资报酬率·双方
的这种策略组合在 Q C满足一定条件下构成无限
次重复博弈的一个子博弈精炼均衡·
假设博弈方 A 已采取触发策略 S ＊A ,如果博
弈方 B在前 t 阶段采取只接受 A 订货的行动 ,而
在第 t+1阶段采取同时接受 A 、C 订货的行动 ,
则在以后阶段 ,由于触发策略 S ＊A 的存在 ,他的行
动只能是接受 C 的订货·由于采取这种策略与采
取 S＊B 在前 t 阶段的博弈进程是相同的 ,所以当
[(P A -V)QA -F](1+iB) iB ≥
(PA -V)QA +(PC -V)QC -F +
∑∞
i=0
[ (PC -V)Q C -F] (1+iB)i , (6)
即
QC ≤(PA -V)Q A (PC -V)(1+iB)(7)
时 , S ＊B 是针对于 S ＊A 的最优策略·
假设博弈方 B 已采取 S ＊B ,由于 A 采取策略
S＊A ,在任一阶段都能得到最大得益(E -PAQ A),
所以 S ＊A 是针对于 S ＊B 的最优策略 ,因此策略组
合(S ＊A , S ＊B)是一个纳什均衡(Nash equilibrium)·
由于无限次重复博弈的子博弈仍然是无限次重复
博弈 ,因此上述策略组合具有子博弈完美性 ,所以
在式(7)下 ,(S ＊A , S ＊B)是子博弈精炼均衡[ 6 ,7]·
当 QC 不满足式(7),即 QC >(PA -V)QA
(PC -V)(1+iB)时 ,很容易得出此时该博弈的子
博弈精炼均衡[ 8] :博弈方 A 的策略是在任一阶段
选择向 B订货 ,博弈方 B的策略是在任一阶段 ,当
A选择向 B订货时 ,选择接受 A 、C的订货 ,当 A选
择向其他企业订货时 ,选择接受 C的订货·博弈的
路径是原博弈均衡路径的无限次重复 ,双方的得益
分别为
U A =∑∞
i=0
(E -PA QA -Δπ)
(1+iA)i =
(E -PAQ A -Δπ)(1+iA)
iA
, (8)
UB =∑∞
i=0
(PA -V)QA +(PC -V)QC -F
(1+iB)i =
[(PA -V)QA +(PC -V)QC -F](1+iB)
iB ·
(9)
1201第 12期 郭亚军等:博弈理论在企业接受订货决策中的应用
4 结 论
对于本文所提出的是否接受新订货商订货的
决策问题 ,供货商 B 在进行决策分析时 ,应将自
己所处的环境理解为无限次重复博弈的一个阶
段 ,他接受 C 订货与否的关键在于 QC 是否达到
一定的数量·
(1)如果 QC 满足式(7), A应宣称自己的策
略是S ＊A [ 9] ,这是一个可信的威胁 ,能够约束住 B ,
使其采取对自己有利的行动·B 的选择应是不接
受C 的订货·此时双方的得益分别 U ＊A 、U ＊B ·
(2)如果 QC不满足式(7),这时 , S ＊A 对 B的
威胁已经不起作用 , B 应该接受 C 的订货 ,而 A
对此毫无办法 ,并且根据“利益至上”的原则 ,尽管
B给予 C价格上的优惠 ,他的最优策略只能是向
B 订货·此时双方的得益分别为 U A 、U B·
考虑到博弈方之间的相互影响 、相互制约 ,正
是博弈理论的本质所在 ,这决定了在应用它来分
析问题时更加贴近实际·教科书采用贡献分析法
进行决策分析时[ 10] ,显然没有注意到经济主体之
间的相互作用 ,因而得出的结论与现实情况是有
一定的差距的·
值得说明的一点是 ,当式(7)不满足时 ,本文
未考虑 A采取向其他企业订货这一策略给 A 带
来的因报复所产生的快慰的心理效用 ,原因是很
难准确地予以量化·如果将其考虑进去 ,博弈的结
果或许会有所改变·
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Application of Game Theory to Enterprise' s Decision of Accepting
Orders
GUO Ya-jun , DONG Ming
(Schoo l of Business Administration , Northeastern University , Shenyang 110004 , :GUO Ya-jun ,
professor , E-mail:yjGuo2001 @ )
Abstract:Fo r the decision whether a supplier should accept the order o f a new buyer or not , a model of ex tensive game w ith
perfect info rmation w as developed to analy se this o f the long period relation betw een a supplier and a buyer ,
an infinitely repeated game model w as presented based on the model o f extensive game with perfect analy sis of
the models reveals w hether a supplier accepts the o rders of a new buyer or not relies on the quantity of commodity w hich a new
buyer o rders.
Key words:order;extensive game with perfect info rmation;infinitely repeated game
(Received May 30 , 2002)
1202 东北大学学报(自然科学版) 第 23卷
