第29卷第6期控制与决策2014年6月文章编号:1001-0920(2014)06-0997-06DOI: ),男,博士生,从事多目标跟踪及多源信息融合的研究；韩崇昭(1943 ),男,教授,博士生导师,从事信息融合、随机过程理论等研究.
998控制与决策第29卷些条件,如单目标转移密度和似然函数是高斯的;Dkjk(&)=[1X pD(xk)]Dkjk 1( )+SMC方式不受这些条件限制,具体内容见文献[11].'k;z(xk)对于DPHD的SMC实现方式,其思想是通过粒子 kjk 1( ):(2)k(z)+Cz2Zk(z)滤波手段对滤波过程中的集合积分进行近似通其中:'k;z(xk)=pD(xk)g(zjxk),pD(xk)为检测概率,过加权粒子进行表示,粒子的权重和为观测区域内的g(zjxk)为w关于量测z的单目标似然; k(z)为杂波,期望目标个数.SMC实现方式的粒子传递过程通常Ck(z)=pD(x)g(zjx)Dkjk 1(xjZ(k 1))dx为量测强可以归纳为预测步、更新步和后续进行的多目标状态度.提取.从具体的应用角度分析,SMC实现方式的性能针对上述PHD滤波过程,简要给出典型的SMC受很多因素影响,从而出现了一些改进算法[12-15],然实现方式,该方法同样存在预测步和更新步.而粒子数目作为一个影响算法的精度和效率的重要1)预测步.在时刻k 1,已有粒子点的预测过程因素却很少被考虑到.同等情况下,使用较多的粒子从建议分布中采样获得,有可以提高算法的精度,同时,大量的粒子会增加粒子传递和状态提取过程的计算负担x(i)~k qk( jx(i)k 1;Zk);i=1;2; ;Lk 1;(3).已有的SMC实现方式在整个过程中为每个估计的目标分配了固定数其中qk( jx(i)k 1;Zk)经常选取fkjk 1(xkjxk 1)作为重目的粒子,这是低效的.由于不同时刻的概率分布复要性函数.相应的粒子权重为杂程度变化是很大的 i),不加区分地应用同等数目的粒w(i)k 1(x(~k;x(i)~k 1)k=kjjk 1w(i)(i) 1;(4)qk(x(i)子势必带来额外的时间开销~kjxk 1;Zkk).针对典型算法的粒子数目问题,建立了一种多目其中Lk 1为k 1时刻的粒子数目.式(4)中的转移标场景下更易于处理的PHD粒子滤波算法.动态修密度为正每个时间步中使用的粒子数目,进而提高多目标跟 (xk;xk 1)=踪算法的效率.参考已有的粒子数修正手段[16-18],提pS(xk 1)fkjk 1(xkjxk 1)+ (xkjxk 1):(5)出了基于相对熵的PHD滤波器的SMC实现方式.其对于新生目标,需要额外的Jk个粒子,区别于上核心思想是:通过滤波过程产生状态估计的粒子集面的重要性函数,有合,计算这一集合体与从中提取的较小规模粒子集合x(i)~之间的相对熵,如果这一结果不超过一个预先设定的k pk( jZk);阈值i=Lk 1+1;Lk 1+2; ;Lk 1+Jk;(6),则可以应用较少的点集进行重采样.通过所提出策略实现多目标跟踪过程粒子滤波实现方式中粒其中pk( jZk)为新生目标的建议分布,相应的粒子权子数目的动态修正重通过下式计算得到:.1问题背景w(i)(x(i)~k)~kjk 1=1
k:(7)Jk)pk(x(i~kjZk)实现方式2)更新步.在时刻k,对于每个z2Zk,量测强度根据文献[7]的描述对PHD的SMC实现方式进通过下式进行近似:行简要总结Lk .为了简化具体描述形式,对下述公式进X1+Jk行相应的缩写处理C)k(z)='k;z(x(j~k)w(j)~kjk 1:(8):j=1Dkjk 1( )=Dkjk 1(xkjZ(k 1));重要性权重通过下式进行更新:Dk 1jk 1( )=Dk 1jk 1(xk 1jZ(k 1));w(i)(i)~k=[1 pD(x(i)~k)]w~kjk 1+DkXjk(&)=Dkjk(xkjZ(k)):')k;z(x(i~k) +Cw(j)~概率假设密度滤波器预测步如下kjk k(z)1:(9)z2Zk(z):kD在多目标跟踪领域,还需要目标状态提取过程.kjk 1( )=w[问题描述S(xk 1)fkjk 1(xkjxk 1)+在PHD滤波器典型的SMC实现方式中,粒子数 kjk 1(xkjxk 1)]Dk 1jk 1( )dxk 1+
k(xk):(1)其中目的选择往往存在跟踪精度与算法效率之间的权衡,:pS(xk 1)为存活概率, kjk 1(xkjxk 1)为从已有目标衍生的概率,
k(xk)为目标新生强度为了获得较高精度,算法倾向于采用较多的粒子点.,同时,多数已有算法在整个滤波过程中,对每个目标fkjk 1(xkjxk 1)为马尔可夫状态转移密度函数.使用固定的粒子个数,这样会在粒子传递和状态提取概率假设密度滤波器更新步如下:过程中引入相对较多的粒子,这种粒子点的冗余将带
第6期李威等:基于相对熵的概率假设密度滤波器序贯蒙特卡罗实现方式999来较大的时间开销.为了解决该低效问题,建立了一实分布对应的概率分布.显然,K(fGrnd;f)的值越大,种更高效的PHD滤波器SMC实现方式,具体算法下滤波器输出的信息越少.一节给出.本算法应用于多目标情况,故需要使用多目标场2基于相对熵的序贯蒙特卡罗实现方式景下的相对熵度量.应用有限集统计量这一工具,研算法思想究人员建立了类似于单目标情况的计算公式[20-21]如针对典型实现方式引入的额外计算量,建立了基下:w于相对熵的序贯蒙特卡罗实现方式.区别于典型实现KP^L(X)L(P^L;P^L^)=P^L(X)logdX:(13)方式对粒子数目的忽视,这种方法重点关注滤波过程P^L^(X)中粒子数目的选取.其核心思想是通过相对熵的计算其中积分为集合积分.这里的KLD用来度量相对于提取出相对较小规模的重采样粒子集合原始粒子集合、后抽取粒子集的近似性能.当这一值,从而在保证一定精度的条件下为下次递推节省时间开销较小时,表示两个粒子点集都对多目标状态进行了较.具体过程为从原始滤波获得到的粒子集合中抽取一个子集好的表征.合阈值选取,计算原始粒子集合与抽取粒子集合二者对应的多目标概率密度函数之间的相对熵;然后将这一计算结上面计算得到的KLD需要与一个预先设定好果同预先指定好的阈值进行比较,如果小于这一阈值的阈值 进行比较,从而确定重采样需要的粒子数,则表示可以在下一时刻的滤波过程中选取相对较少目.为了避免采用经验值面临的不稳定性和量纲差的粒子数目异,这一阈值同样通过计算两个粒子集合的KLD进,反之,则增加粒子数目.通过这种自适应的方式,为下面的重采样过程确定粒子集的规模行确定.具体过程为,在算法的初始化时,采用两个.不同粒子数的滤波器进行多目标跟踪,滤波结果为算法公式两个粒子集合fw(i) k;x(i) kgL0i=1和fw(i) k;x(i) kgLmaxi=1.其中:经验概率密度L0为多目标场景的初始分配粒子数;Lmax为足够大考虑一个多目标问题,PHD滤波器得到的是未的粒子数,即后一粒子集合可以理解为真实分布.由进行重采样的粒子集合fw(i) k;x(i) kgLi=1,从中抽取L^=式(10)和(13)计算二者的KLD,将这一结果设定为阈aL个粒子构成一个新的粒子集合fw^(i)k;x^(i)kgL^i=1.相值,从而确定 的数值.因此,对于不同的应用场景,阈对熵的计算实际上是比较两个概率密度之间的差异,值的具体数值是通过这一过程动态确定的.对于算法这里需要计算两个粒子集合各自的经验概率密度函中的尺度因子,根据经验方式进行选取.下面对算法数,有X进行详细的描述和说明.NP^(XjZ)=w(i)i)k (xk x(k);(10)算法描述i=1其中算法的主要流程如下. ( )为Diracdelta函数.进而得到两个经验概率分布,二者是针对同一状X态空间的两种描述,即初始化.LStep1:k=0,P^L(XjZ)=w(i) k (xk x(i) k);Step2:fori=1toL0do,i=1XL^Step3:x(i)0 q0(x),P^L^(XjZ)=w^(i)k (xk x^(i)k):Step4:w(i)0=q0=N0,i=1Step5:多目标相对熵递推.在概率论和信息论中,相对熵是关于两个概率分布之间差异的度量,具体X的相对熵Step6:k=k+1.(KLD)[19]公式为PHD预测步.Kp(x)(p;q)=p(x)log:(11)q(x)Step7:fori=1toLk 1+Jkdo,xKLD的值是非负的,当且仅当两个概率分布相同时为Step8:计算fw(i)~kx(i)jk 1;~kjk 1g,零.Step9:endfor.在跟踪领域,通常应用如下KLD公式:PHD更新步.wKfGrnd(x)(fGrnd;f)=fGrnd(x)logdx:Step10:inputjzk2Z(12)k,f(x)其中Step11:fori=1toLk 1+Jkdo,:f为与滤波输出相关的概率分布,fGrnd为与真Stepi)12:计算fw(i)~kjk;x(~kjkg,
1000控制与决策第29卷Step13:endfor.运动.每个目标按照如下的运动模型进行:正则化.xk=Lk X1+Jk2323Step(j)14:计算N^kjk=w~k,10T0T2=206676"#j=1Step6010T767670T2=27 71+6v1;k15:替换L=Lk 1+Jk,400107xk56:4T075v2;kStep(i)16:得到fw~k=N^kjk;x(i)~kgLi=1,00010TStep17:outputfw(i) k;x(i) kgLi=1.其中:xk为目标状态,由位置[x1;k;xT2;k]和速度[x3;k;状态提取.xT4;k]两部分组成;采样周期T=1s;过程噪声fv1;kgStep(i)18:inputfw(i) k;x kgLi=1,和fv2;kg假设为相互独立的高斯白噪声,对应的标准Step19:聚类,差为 v1=2m/s2, v2=0:5m/:outputX^=fx^1;x^2; ;x^N^g.对于新生目标,根据泊松点过程,对应的强度函基于相对熵的粒子选取算法.数为
=0:5N( ;x ;Q).其中2323Step))21:input正则化后粒子集合fw(i k;x(i kgLi=1,01000066767Step22:set阈值 ,参数a,b,c,07766010007x =66Step23:抽取L^=aL个粒子,得fw^(i)k;x^(i)kgL^i=1,427;Q=56740027;:505Step24:计算经验概率密度P^L( )和P^L^( ) 20002:5,Step25:计算相对熵D=KL(P^L(强度函数中的N( ;x ;Q)表示一个均值为x 、方差为 );P^L^( )),Step26:Q的正态分布.ifD6 thenLk=bL,Step27:elseL目标的初始k=cL,"量测为#"#Step28:outputL;=1000xk+w1;重采样0100w2;k.其中fw1;kg,fw2;kg为相互独立的高斯白噪声,相应Step29:input正则化后粒子集合fw(i)i) k;x( kgLi=1,Step30:重采样Lk个粒子的标准差为 w1= w2=2:5m/s2.按照通常的假设,,过程噪声和量测噪声相互独立.Step31:outputfw(i)k;x(i)kgLki=1,对于杂波过程,假设其在整个监控区域是均匀分Step32:转至Step6.布的,并且用一个泊松随机有限集进行建模.杂波强首先,进行算法的初始化.L0为初始粒子点数,度为 k(zk)= ck(zk).其中: 为每次扫描的平均杂q0(x)为初始的重要性采样函数.当k>1时,进行概波量测,c(z)为均匀分布.率假设密度的粒子递推过程.PHD预测步开始进行出于简化考虑,仿真中没有衍生目标.同时,新生Step8,见式(3)s(7).其中:Lk 1为已有的粒子点数,目标在一个已知的范围内出现.实验中需要跟踪4个Jk为新生粒子点数.从而得到预测后的粒子集合.通过引入新的量测,由式(8)和(9)对粒子集合进行更新目标,共进行100个时间步.目标1和目标2存活于整后得到更新后的粒子集合.在正则化环节,算法得到个过程,目标3在第10时间步出生,目标4在倒数第正则化后的粒子集合10时间步消亡.每个目标的存活概率取为ekjk 1=i)fw( k;x(i) kgLi=1,其中L为一个中间变量.应用聚类算法对多目标状态进行提取,基于0:95,每个目标的检测概率PD(x)假设为1,仿真过程相对熵运算对粒子进行修正,其中尺度因子中 取值为<a<1,初始化时,已有目标分配的粒子数为1000,新生0<b<1,c>1.如果采用保守方式,则可以将3个值取在1附近,阈值 和尺度因子都依据模型而改变,即目标分配的粒子数为500.由基于相对熵的改进算法不同场景不同的参数可知,这一数目会在跟踪过程中发生变化.具体到算.最后,为下一次迭代确定进行重采样的粒子集合法中,参数取为a=0:8,b=0:8,c=1:25.重要性采样fw(i)k;x(i)kgLki=仿真实验函数取为多目标的转移密度.性能评估仿真场景图1为X方向和Y方向上目标的真实航迹和所为了表明所提出算法的有效性,设计一个单传提实现方式的估计结果.由图1可见,所提出实现方感多目标跟踪场景.目标个数和状态均未知,且在一式在简单的多目标场景中能够进行较好的跟踪.个[ 1000;1000] [ 1000;1000](m)的二维空间内
第6期李威等:基于相对熵的概率假设密度滤波器序贯蒙特卡罗实现方式100110算法的时间消耗受初始值影响,100步的平均5值为:所提出实现方式为,典型实现方式为(MatlabR2012a,Intel(R),Core(R),,),表明所提出实现方式优于典型-5实现方式的跟踪效率.-10实验中简化了新生目标的出现范围,对于未知情020406080100t/s况,可采用在粒子集中区域内进行抽取或者针对新(a)X!"生目标抽取全部的粒子的方式.仿真过程中,红色目10标在第10步出现,紫色目标在第90步消失.因此图3中对应时刻的OSPA距离出现较大的尖峰.对于前185步,所提出实现方式与典型实现方式相当.从20步开0始,目标个数和状态趋于稳定,所提出实现方式优于-5典型实现方式.在90步附近,由于多个目标在X方向的状态相对集中,基于相对熵的实现方式抽取的粒子-10020406080100集合与原始粒子集合相比,粒子数的减少影响了对多t/s目标状态的描述,因此出现了OSPA距离略大于典型(b)Y!"图1目标真实航迹与估计结果实现方式的情况.4结论考虑到单次实验的随机性,共进行100次蒙特卡罗仿真.图2为100次蒙特卡罗仿真后所提实现方式本文通过多目标相对熵的引入,建立了一种基于对目标个数的估计取平均后的结果.由图C实现方式.该方式改变了2可见相对熵的PHD滤波器SM,所提实现方式能够正确估计目标数目典型方式中使用固定比例粒子数目的情况,在滤波过.程的不同时刻能够动态修正粒子数目.仿真结果表明,综合算法效率和跟踪精度,基于相对熵的实现方式在大部分时间步优于典型实现方式.同时,所提出方法与现存的改进方法是互补的,对于目标出生未知等复杂情况有待进一步研究.参考文献(References)020406080100[1]Bar-ShalomY,-multisensortracking:t/s图2目标个数的估计平均值Principleandtechniques[M].Storrs:YBSPublishing,1995:307-372.利用OSPA(optimalsub-patternassignment)[22]衡[2]-order量多目标跟踪算法性能,其中OSPA参数选取为p=multitargetmoments[J].,39(4):;c=20.将所提出实现方式与典型实现方式[7]进行比较,对比结果如图3所示.由图3可见,所提出实现[3][J].方式IEEETransonAerospaceandElectronicSystems,2007,(ASMC-PHD)的OSPA结果在大部分时间步内小于典型实现方式43(4):1523-1543.(SMC-PHD),即所提出实现方式在大部分时间步内优于典型实现方式[4][C].ProcoftheSPIEConfonSignal9Processing,:SPIE,2007,6567:-PHDASMC-PHD[5]StreitRL,[C].:IEEEPress,2008:1-8.[6]ErdincO,WillettP,-occupancy1020406080100filteranditsconnectiontothePHDfilters[J].IEEETranst/sonSignalProcessing,2009,57(11):4232-4246.图3OSPA性能评价结果averageestimatedtargetnumbe2rOY2/10mX/10mSPA
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