灰色系统理论持续发展的奥秘
刘思峰
（南京航空航天大学灰色系统研究院，南京 210016）
摘要：论述了灰色系统理论产生的科学背景，介绍了灰色系统理论这门迅速发展, 日臻完善
的新兴横断学科在国际国内学术界的影响和地位及其在众多领域的成功应用。从系统科学和
不确定性系统理论的发展趋势、社会实践需求以及科学理论、科学方法、科学模型的简单性
原则等方面揭示了灰色系统理论持续发展的奥秘。本文对于新兴学科的创立和发展具有一定
的借鉴意义。
关键词：灰色系统理论，科学发展，社会需求，简单性原则
中图分类号：N031, C931， 文献标识码：A
1. 持续发展的灰色系统理论
1982 年，北荷兰出版公司出版的《系统与控制通讯》（Systems & Control Letters）杂志
刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文“灰色系统的控制问题”(The Control
Problems of Grey Systems)；同年，《华中工学院学报》刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色
系统论文“灰色控制系统”。这两篇开创性论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴
横断学科经过其创始人邓聚龙教授多年卓有成效的努力，开始问世。这一新理论刚一诞生，
就受到国内外学术界和广大实际工作者的积极关注，不少著名学者和专家给予充分肯定和大
力支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在
不同领域中的应用研究工作。尤其是它在众多科学领域中的成功应用，赢得了国际学术界的
肯定和关注。目前，英国、美国、德国、日本、澳大利亚、加拿大、奥地利、俄罗斯、台湾、
香港、联合国等国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应用。1989
年在英国创办的英文版国际学术刊物《灰色系统学报》（The Journal of Grey System）已成为
《英国科学文摘》（SA）、《美国数学评论》（MR）等重要国际文摘机构的核心期刊。全世界
有 1000 多种学术期刊接受、刊登灰色系统论文，美国计算机学会会刊、中国台湾的《模糊
数学通讯》、系统与控制世界组织会刊 Kybernetes(SCI 源期刊) 出版了灰色系统专辑。
世界上有 100 多所大学如华中科技大学、中国人民大学、清华大学、浙江大学、山东大
学、南京航空航天大学、美国马里兰大学、日本丰桥大学、神奈川大学、维也纳经济大学、
法国宇航中心、台湾中央大学、成功大学、大同工学院、大溪大学、建国工业大学等开设了
灰色系统理论课程。中国的华中科技大学、南京航空航天大学、福州大学、武汉理工大学、
东南大学以及中国台湾的多所高校招收、培养灰色系统专业方向的博士研究生，世界各国高
等学校计有数千名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法开展科学研究，撰写学位论文。
国内外许多出版机构如科学出版社、国防工业出版社、华中理工大学出版社、江苏科学
技术出版社、山东人民出版社、科学技术文献出版社、台湾全华科技图书出版社、台湾高立
图书有限公司、日本理工出版社、美国 IIGSS 学术出版社、德国 Springer-Verlag 出版公司…
出版灰色系统学术著作 100 多种。一批新兴边缘学科如灰色水文学、灰色地质学、灰色育种
学、区域经济灰色系统分析、灰色哲学…应运而生。国家及各省、市科学基金积极资助灰色
系统研究，每年都有一大批灰色系统理论或应用研究项目获得各类基金资助。据统计，全国
国家自然科学基金（70473037），江苏省软科学研究计划重点项目（BR2005031），南京航空航天大学特聘
教授及创新群体科研基金（1009-260812）资助项目。
作者简介：刘思峰(1955－),男,汉族,工学博士，国家有突出贡献的中青年专家。现任南京航空航天大学特聘
教授,博士生导师,主要研究方向:灰色系统理论、科技管理与科技政策等。
1
各地有 200 多项灰色系统成果获得国家或省部级奖励；2002 年，我国灰色系统学者获系统
与控制世界组织奖。
许多重要国际会议如不确定性系统建模国际会议（美国，1990 年 3 月）、国际一般系统
研究会第 2 届年会（美国奥斯汀，1997 年 1 月）系统与控制世界组织(WOSC)第 12 届年会
和国际一般系统研究会第 4 届年会（美国匹兹堡，2002 年 3 月）、第 32 届计算机与工业工
程国际会议（爱尔兰利默瑞克，2003 年 8 月）、IEEE 系统、人与控制国际会议（荷兰哈葛，
2004 年 10 月）、IEEE 网络、感知、控制国际会议（美国亚利桑那，2005 年 3 月）、系统与
控制世界组织(WOSC)第 13 届年会（斯洛文尼亚马里波尔，2005 年 7 月）、IEEE 系统、人
与控制国际会议（2005 年 10 月，美国夏威夷）、IEEE 系统、人与控制国际会议（2006 年
10 月，中国台北）等均安排有灰色系统理论专题会议。灰色系统理论成为许多重要国际会
议关注、讨论的热点，对于世界系统科学界同行进一步了解灰色系统理论无疑会起到积极作
用。
从 1982 年至 2006 年 6 月，在中国学术期刊网中文学术期刊数据库（CNKI）检索出的
灰色系统论文在 万篇左右。其中以“灰色系统”为主题词进行检索，共检索到论文 7309
篇。从表 1 可以看出，从 1982 年至 2005 年，以“灰色系统”为主题词的论文呈现出持续增
长趋势，2002 年之后每年被中文学术期刊数据库（CNKI）收录的以“灰色系统”为主题词
的论文都在 500 篇以上，其中 2006 年 1－6 月份共收录 270 篇。
表 1 中国学术期刊网检索结果
时间 1982－2006 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
论文数 7309 6 4 6 11 42 82 125
时间 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
论文数 126 149 181 195 203 517 477 481 483
时间 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
论文数 448 456 418 435 512 556 550 576 270
在英文电子资源 Ei Village 数据库输入“grey system”进行检索，从 1982 年至 2006 年
6 月，共检索到论文 5986 篇，经核查，其中早期检索出的论文中有一部分不属于本文所讨
论的灰色系统范畴，1990 年以后检索出的论文中属于本文讨论范畴的论文占 95％以上。表
2 给出的检索结果没有剔除不属于本文讨论范畴的论文，但这并不影响我们对问题的讨论。
从表 2 可以看出 Ei Village 数据库收录的灰色系统论文呈现出稳定增长趋势。
表 2 Ei Village 数据库检索结果
时间 1982－2006 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996
论文数 5986 171 162 144 230 235 266 289
时间 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
论文数 333 291 266 326 359 400 399 574 615
20 世纪后半叶，系统科学新理论、新学科如雨后春笋般不断涌现。其中一些新理论在
创立初期的热度过后就很少有人问津，多数新理论受到人们不同程度的关注，但其中不少新
理论长期处于不温不火的状态，持续成长的后劲不足。像任何一门新兴学科一样，灰色系统
理论在创立之初得到学术界的积极关注和大力支持，同时也不可避免地受到一些非议和质
疑。在早期加入灰色系统理论研究队伍的学者中，一些人面对非议和质疑，由于担心自己的
工作不被社会认可而中断了研究，也有一些人由于年龄原因退休后停止了研究工作。可很多
人坚持下来了，新生力量源源不断地加入进来，推动了灰色系统理论的持续成长。
2. 时代需要是灰色系统理论持续发展的重要原因
2
灰色系统理论符合系统科学和不确定性系统理论发展的潮流
现代科学技术在高度分化的基础上高度综合的大趋势，导致了具有方法论意义的系统科
学学科群的出现。系统科学揭示了事物之间更为深刻、更具本质性的内在联系，大大促进了
科学技术的整体化进程；许多科学领域中长期难以解决的复杂问题随着系统科学新学科的出
现迎刃而解；人们对自然界和客观事物演化规律的认识也由于系统科学新学科的出现而逐步
深化。20 世纪 40 年代末期诞生的系统论、信息论、控制论，产生于 20 世纪 60 年代末、70
年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及 70 年代中后期相继出现的超循环
理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。
在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某
种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步
深化，不确定性系统的研究也日益深入。20 世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各
种不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。如扎德（L. A. Zadeh）教授于 60 年
代创立的模糊数学，邓聚龙教授于 80 年代创立的灰色系统理论，帕拉克（Z. Pawlak）教授
于 80 年代创立的粗糙集理论（Rough Sets Theory）和王光远教授于 90 年代创立的未确知数
学等，都是不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处
理各类不确定性信息的理论和方法。
灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部
分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过
对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的
正确描述和有效监控。灰色系统理论随着系统科学学科群和不确定性系统理论和方法的发展
应运而生，符合系统科学和不确定性系统理论发展的时代潮流，是人类对不确定性系统的认
识逐步深化的结果。
灰色系统理论符合社会实践的迫切需要
灰色系统理论诞生于 20 世纪 80 年代初期。当时，中国刚刚跨入改革开放、以经济建
设为中心的新时期，发展成为各地区、各部门、各单位的第一要务。指导社会、经济和科技
事业的健康发展首先需要编制科学的中长期发展规划。众所周知，规划编制必须建立在对历
史数据的深入分析和未来发展前景科学预测的基础上。通过对现实系统运行行为的科学诊
断，明确系统优势和制约因素，把握事物发展规律，才能编制出具有科学性、前瞻性、可行
性的规划方案。传统的系统诊断、分析、预测、决策模型通常要求数据满足大样本条件。而
当时由于我国的统计体系刚刚恢复不久，能够收集到的数据资料十分有限。灰色系统理论作
为一种以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对
象新理论，从创立之初就明确提出要致力于解决“小样本”、“贫信息”不确定性系统的评估、
诊断、分析、建模、预测、决策、控制、优化等问题，符合当时我国社会实践的迫切需要。
自 20 世纪 80 年代以来，我国有数百个市、县和省级区域运用灰色系统理论的方法、模
型和技术研究区域社会、经济和科技发展问题，编制综合发展战略规划，促进了区域经济的
健康发展。灰色系统理论作为一种独特、适用、有效的软科学新方法，在完全自发的情况下，
被广泛推广应用，产生了巨大影响1。1993 年，国家科学技术委员会编撰出版的《中国科学
技术兰皮书（第 8 号）》把灰色系统理论作为中国学者创立的软科学新方法加以肯定（国家
科学技术委员会，1993）。
在社会、经济活动或科学研究过程中，人们经常会遇到信息不完全的情形。如在农业生
产中，即使是播种面积、种子、化肥、灌溉条件等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、
自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍然难以准确地预计出产量、产值；再如生
1 2005 年，在中国优选法统筹法与经济数学研究会领导的大力支持下，经中国科协和国家民政部批准，成
立了中国优选法统筹法与经济数学研究会灰色系统专业委员会，挂靠在南京航空航天大学。
3
物防治系统，虽然害虫与其天敌之间的关系十分明确，但却往往因为人们对害虫与饵料、天
敌与饵料、某一天敌与别的天敌、某一害虫与别的害虫之间的关联信息了解不够，使得生物
防治难以达到预期效果；价格体系的调整或改革，常常因为缺乏民众心理承受力的信息，以
及某些商品价格变动对其它商品价格影响的确切信息而步履维艰；在证券市场上，即使最高
明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为你测不准金融政策、企业改革、国际市场和政治风
云变化以及某些板块价格波动对其它板块之影响的确切信息；一般社会经济系统，由于其没
有明确的“内”、“外”关系，系统本身与系统环境、系统内部与系统外部的边界若明若暗，
难以分析输入（投入）对输出（产出）的影响。同一个经济变量，有的研究者将它视为内生
变量，另一些研究者却把它视为外生变量，这是因为缺乏系统结构、系统模型及系统功能信
息。
灰色系统理论的应用范围已拓展到工业、农业、社会、经济、能源、交通、石油、地
质、水利、气象、生态、环境、医学、教育、体育、军事、法学、金融等众多领域，成功地
解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。如徐忠祥教授等完成的新疆塔里木盆地油
气圈闭灰色综合预测、林昌荣高工完成的南海西部油气储量分布灰色预测、范兆木高工完成
的黄河入海口地形演变灰色预测、潘和平教授完成的河南油田油井岩层灰色聚类分析、施卫
国等人的登陆破障方案选优、蒋忠信等完成的泥石流变化趋势灰色预测、邱学军研究员开发
的中西医灰色诊断系统等，产生了显著的社会经济效益。
3. 符合科学的简单性原则是灰色系统理论持续发展的深层次原因
灰色系统理论符合科学理论的简单性原则
在科学发展史上, 简单性几乎是所有科学家的共同信仰。早在公元前六世纪, 自然哲学
家们在认识物质世界方面就有一个共同的愿望: 把物质世界归结为几个共同的简单元素。古
希腊的数学家和哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,) 在公元前500年前后提出四元素(土、水、
火、气) 学说, 认为物质是由简单的四元素构成。我国古代亦有五行说, 认为万事万物的根
本是五样东西, 即水、火、木、金、土。这是科学史上最朴素、最原始的简单性思想（王阳，
2005）。
科学理论的简单性原则源于人类在认识自然过程中的简单性思想, 随着自然科学的不
断成熟, 简单性成为人类认识世界的基础, 也是科学研究的指导原则（赵阵，朱亚宗，2004）。
《周易· 系辞上》说“: 易则易知,简则易从,易知则有亲,易从则有功” (孔颖达,1999)。
《易经》中阐述的简单性原则包括四个方面的内容: (1) 复杂事物是由简单发展而来的；(2)
执简御繁是一种基本的研究方法；(3) 真理必须明白易懂；(4) 要用简约的语言来表述我们
的思想（林振武，2004）。
牛顿的力学定律以简单的形式统一了宏观的运动现象。在《自然哲学的数学原理》中, 牛
顿指出:“自然界不作无用之事, 只要少作一点就成了, 多作了却是无用；因为自然喜欢简
单化, 而不爱用什么多余的原因以夸耀自己。”在相对论时代, 爱因斯坦提出了检验理论的
两个标准:“外部的证实”和“内在的完备”即“逻辑简单性”。他认为, 从科学理论反映
自然界的和谐与秩序的角度看, 真的科学理论一定是符合简单性原则的（胡志强，2005；许
良英等，1976）。
19世纪70年代，安培，韦伯，莱蔓，格拉斯曼和麦克斯韦等人从不同的假设出发，相继
建立了解释电磁现象的理论。由于麦克斯韦的理论最符合简单性原则，因此广为流传（孙伟
平等，1999）。
邓聚龙教授基于对社会、经济系统预测、控制问题的深入思考，发现了一类现有的不确
4
定性系统理论——概率统计和模糊数学——难以描述的“部分信息已知，部分信息未知”的
“小样本”、“贫信息”不确定性问题，创造性地提出了灰色系统理论（刘思峰，1996，2004）。
灰色系统理论以灰数为基本单元，从“灰色系统”概念的阐释入手，在“差异信息原理”、
“解的非唯一性原理”、“最少信息原理”等几条基本原理的基础之上，建立了以灰色关联空
间为依托的分析体系，以灰色序列算子和序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（GM）
为核心的模型体系，以系统评估、诊断、分析、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技
术体系，完全符合科学理论的简单性原则。
科学理论的简单性原则认为，世界是由少量逻辑上极为简单的原理支配下的统一、和谐
的整体,只要找到了这些原理, 就可以把握事物的发展规律。灰色系统理论把社会系统、经
济系统、科技系统、生态系统等视为广义的能量系统，并根据能量积累与释放一般符合指数
规律的事实，提出了具有指数形态的GM系列模型（邓聚龙，1990），能够广泛地应用于不
同的实际系统。
灰色系统方法符合科学方法的简单性原则
近代演绎主义始祖笛卡儿(R. Descartes) 指出:“把每一个难题尽可能分解成小的部分、
直到可以适于加以圆满解决的程度为止。”是对整体简化为部分的最好注释。运用科学方法
的简单性原则，人们可以通过把不规则简化为规则，把不均匀简化为均匀，把各向异性简化
为各向同性，把线性简化为非线性，把不光滑简化为光滑，把有限简化为无限(或反之)，把
连续简化为不连续(或反之)，把高维简化为低维，把非孤立系统简化为孤立系统等等方式，
探索解决难题的办法和途径（杨雪特，2005）。
协同学中的支配原理是这方面的一个典型例子。按照支配原理，我们可以通过消去描述
系统演化进程的高维非线性微分方程中的快驰豫变量，将原来的高维方程转化为低维的序参
量演化方程。由于序参量支配着系统在临界点附近的动力学特性，通过求解序参量演化方程，
即可得到系统的时间结构、空间结构或时空结构，进而实现对系统运行行为的有效控制
（Haken,）。
在经济学领域，用基尼系数描述居民收入差距的方法和运用Cobb-Douglas生产函数测度
技术进步在经济增长中贡献份额的方法，都是基于对实际系统的简化而提出来的。
灰色系统的关联分析方法、聚类评估方法、灰色序列算子和序列生成方法、灰色系统的
五步建模思想和原理以及灰色系统的预测、决策、控制、优化等有代表性的方法和技术，都
是为了实现对现实系统简化或通过对现实系统简化而建立起来的，符合科学方法的简单性原
则。
灰色系统模型符合科学模型的简单性原则
科学模型是科学方法的核心,是应用已有科学知识解决实际问题的关键。科学模型的构
造必须遵从简单性原则,即模型的逻辑结构应当比原形简单,易于逻辑推理、数学演绎和实验
操作。科学模型的简单性主要依赖于模型表征形式的简洁与进步和对系统次要因素的删减来
实现。在科学发展史上，广为流传的往往是那些符合简单性原则的科学模型。
例如，开普勒基于大量关于行星运动的观测数据，发现了著名的开普勒行星运动第三定
律：T2＝D3，即行星公转周期的平方等于其与太阳距离的三次方，形式上十分简洁；用来描
述平均消费倾向（APC, Average Propensity to Consume）的莫迪里亚尼(F. Modigliani)模型
以及用来描述通货膨胀率 与失业率 x 之间关系的菲利普斯（Alban W. Phillips）曲线
5
和著名的资本性资产评价模型（Capital asset pricing model）CAPM
实质上稍作变换都可以化为最简单的一元线性回归模型。
应用最多的灰色系统模型 GM(1,1)模型的基本形式
bkak zx =+ )()( )1()0(
其实也是一元线性回归模型。GM(1,1)模型的影子方程
ba
dt
d
xx =+ )1(
)1(
是一个一阶常系数线性微分方程(刘思峰等，2004；Sifeng Liu and Yi Lin,1998,2005)。
基于微分学原理，当发展系数a在一定范围内取值时，可以近似地用微分代替差分，进
而得到具有预测功能的 GM(1,1)时间响应序列
a
b
a
bk exx ak +−=+ −))0(()1( )1()1(ˆ ； nk L,2,1=
灰色系统模型从建模思想到模型形式都与科学模型的简单性原则不谋而合。
4. 结束语
从 1982 年邓聚龙教授首创灰色系统理论至今，已经走过了 20 多个春秋。当初投身灰色
系统理论研究的一批风华正茂的年轻人，如今已是两鬓如霜。在科学发展的历史长河中，20
年转瞬即逝。许多科学理论需要几代人的不懈努力，历经数百年方能臻于成熟、完善。20
多岁的灰色系统理论，仍然处于发育、成长期，理论体系的不成熟、不完善在所难免。从事
灰色系统理论研究的同仁要热诚欢迎和认真对待一切批评意见，不断克服自身的问题和缺
陷，不断发掘新的生长点，不断探索，不断创新，使中国学者首创的灰色系统理论不断发扬
光大。
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The Mysteries of Continued Advance
in Grey Systems Theory Studies
LIU Si-feng
(Institute for Grey Systems Studies, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing,
210016)
Abstract The scientific background that grey systems theory come into being, the
astonishing progress that grey systems theory has made in the world of learning and its widely
employment in many scientific areas is presented in this paper. The mysteries of continued
advance in grey systems theory studies were revealed by the trends of system sciences and
uncertainty system theory, needs of social practice, and by simplicity principles of scientific
theory, scientific method and scientific model, etc. This paper with a certain reference value for
found or develop a new branch of learning.
Key Words: Grey systems theory; Advances of sciences; Needs of society; Simplicity
principle.
7
The Mysteries of Continued Advance
