新修订高中数学配套教材
数 学 教 案
Mathematics Lesson Plans
数学教案 / 高中数学 / 高一数学教案
第一册等差数列
编订：XX 教育机构
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精品教学设计
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第一册等差数列
教学目标
1．明确等差数列的定义．
2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道 中的三个，求另外一个的问题
3．培养学生观察、归纳能力．
教学重点 1． 等差数列的概念；2． 等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教学方法
启发式数学
教具准备
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于高中高一数学科
目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以
放心修改调整或直接进行教学使用。
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投影片 1 张(内容见下面)教学过程
(I)复习回顾
师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公
式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）（Ⅱ）讲授新课
师：看这些数列有什么共同的特点？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
③
生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
对于数列② -2n（n≥1）
（n≥2）
对于数列③ （n≥1）
（n≥2）
共同特点：从第 2 项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们
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把它叫做等差数。
一、定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常
数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。
如：上述 3 个数列都是等差数列，它们的公差依次是 1，-2， 。
二、等差数列的通项公式
师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差
是 d，则据其定义可得：
若将这 n-1 个等式相加，则可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差 d，便可求得其通项 。
如数列① （1≤n≤6）
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数列②： （n≥1）
数列③： （n≥1）
由上述关系还可得：
即：
则： =
如：
三、例题讲解
例 1：（1）求等差数列 8，5，2…的第 20 项
（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
解：（1）由
n=20，得
（2）由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得
n=100，即-401 是这个数列的第 100 项。
（Ⅲ）课堂练习
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生：（口答）课本 P118 练习 3
（书面练习）课本 P117 练习 1
师：组织学生自评练习（同桌讨论）
（Ⅳ）课时小结
师：本节主要内容为：①等差数列定义。
即 (n≥2)
②等差数列通项公式 (n≥1)
推导出公式：
（V）课后作业
一、课本 P118 习题 1，2
二、1．预习内容：课本 P116 例 2—P117 例 4
2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？
②等差数列有哪些性质？
板书设计
课题
一、定义
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1．
（n≥2）
一、通项公式
2．
公式推导过程
例题
教学后记
XX 教育机构
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