第五讲
固定收益证券投资
华东师范大学金融学系
葛正良
一．债券种类
１．固定利率债券指在发行时规定利率在整个偿还期内
不变的债券。
２．浮动利率债券是指发行时规定债券利率随市场利率
定期浮动的债券．
３．单利债券：指在计息时，不论期限长短，仅按本金
计息，所生利息不再加入本金计算下期利息的债券。
４．复利债券：与单利债券相对应，指计算利息时，按
一定期限所生利息加入本金再计算利息，逐期滚动计
算的债券。
５．累进利率债券：指年利率以利率逐年累进方法计息
的债券。累进利率债券的利率随着时间的推移，后期
利率比前期利率更高，呈累进状态。
６．贴现债券，又称零息债券。指债券券面上不附有息
票，发行时按规定的折扣率，以低于债券面值的价格
发行，到期按面值支付本息的债券。
７．附息债券：指债券券面上附有息票的债券，是按照
债券票面载明的利率及支付方式支付利息的债券。
８．到期付息债券：指债券到期时，利息和本金一次性
付清，即利随本清。
９．附条款债券（嵌入期权债券）
（１）可赎回债券是指发行人具有在债券到期日前买回
全部或部分债券的权利的债券。
（２）可售回债券是指持有人具有在指定日期内以票面
价值或约定的高于票面价值的价格将债券卖回给发行
人的权利的债券。
（３）可转换债券是指持有人具有按约定条件将债券转
换为普通股票交换的权利的债券。
二．债券收益率
１．当期收益率
R=i/P
i＝年利息 Ｐ＝债券市价 Ｒ＝当期收益率
２．到期收益率（使债券未来所有利息收入与到期面额
现值等于现在的市价的收益率）
（１）附息债券到期收益率
Ｐ＝市价 r=到期收益率 Ａ＝年息 n=年限
m=付息次数 Ｆ＝债券本金
（２）赎回债券到期收益率
Pnc=赎回价格（面值加上一年的利息）
（３）可售回债券收益率
Ppc =售回价格
(1
pmnc
mnr/m)
+
+
(1
ppc
mnr/m)
+
+
（４）零息债券到期收益率
（５）债券组合到期报酬率的计算
首先计算债券组合在到期前每一利息支付期的组合利
息收入；它是组合内债券利息收入的总和．若某债券
在该到期，则应将它的到期面额加入利息总和内．
例：假设一债券组合包含甲，乙，丙三种不同到期日的
债券，其债券到期面额及每期利息收入如下所示．
时期 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
甲债
券
－１０００ ４０ ４０ ４０ ４０ ４０ １０４０
乙债
券
－１０００ ３０ ３０ ３０ １０３０
丙债
券
－１０００0 １０７００
债券
组合
－１1０００ －９９６０ ９７４０ ７０ ７０ ７０ ２０７３
Ｃ１ Ｃ２ Ｃ３ Ｃ４ Ｃ５ Ｃ６
注：
甲债券三年到期，债券利率为８％，每半年付息，面
额为＄１０００，
乙债券二年到期，债券利率为６％，每半年付息，面
额为＄１０００．
丙债券一年到期，债券利率为７％，一年付息，面额
为＄１０００0
负值代表该债券在不同日期购进．
由表内债券组合每期的流动资金，我们可利用公式求出
债券组合的到期报酬率．也就是说，该债券组合的到期报
酬率是下列现值方程式的y:
三、债券投资的风险
投资于债券的风险可分为下列几种。
1. 利率风险(Interest Rate Risk)
债券价格的变动与市场利率变动成相反方向。当
市场利率上 升(下降),债券价值下降(上升)。在未到
期日前,若投资者欲出售手中的债券,且当时的市场利
率上升,投资者将会遭受损失 ( 因债券价格下降)。这
种因利率变动所产生的风险(或损失) 称为利率风险。
债券价格对利率变动的敏感度(或利率风险的高低 )须
视债券本身的特征而定 , 诸如到期日的长短 , 债券利
率的大小 ,的特征而定 , 诸如到期日的长短 , 债券利
率的大小 ,
可转换与否,等等。一般来说 , 长期债券价格对利率变
动的敏感度高于短期债券价格。利率上升(或下降)造
成长期 债券价格下降 ( 或上升 ) 的幅度高于短期债券
价格下降 ( 或上升 ) 的幅度。
2. 再投资风险(Reinvestment Risk) 。
投资者由债券收取的利息,在再投资时,其再投资报
酬深受当时 ( 即收取利息时 ) 市场利率变动的影响。
若当时的市场利率低于债券的期望报酬率 (Promised
Yield), 则重投资的利息不能获得与期望报酬率相同的
利率 , 以致实际报酬率低于期望报酬率。因市场利率
的变动造成利息再投资报酬率的不确定 , 我们称之为
再投资风险。
3. 赎回风险(Call Risk)
当市场利率降低时 , 发行公司经常向投资者 ( 持
有者 ) 赎回它所发行的债券 , 以免继续支付以前发
行时所承诺的较高债券利率。 在这种情况下 , 投资
者遭受损失。损失之一来自未来利息的中断 ; 其二来
自对所收回债券赎金的重投资 , 不能获得与以前相同
的高 债券利率 ( 即只能以较低的利率重投资 ) 。这
种因债券赎回的发生所造成的风险 ( 或损失 ) 称为
赎回风险。
4. 通货膨胀风险(Inflation Risk) .
通货膨胀的上升造成市场利率上升 , 债券价格因
之而下跌。此外 , 通货膨胀造成债券投资资金 ( 包
括本金及利息收入 )购买力的降低。此类风险称为通
货膨胀风险。
5.流动性凤险(Liquidity Risk)
当投资者在债券到期日前决定出售债券时 , 会面
临另一种风险 , 称为流动性风险。也就是 , 债券的
出售可能不容易 。愈容易出售的债券 , 愈能得到合
理的出售价格。此类债券的流动性风险低。但若出售
时不容易 , 必须以低于合理的价格出售 , 则其流动
性风险高。
衡量债券流动性风险的高低可以债券 买价 (Bid
Price) 与卖价 (Ask Price) 间的差额大小为定。若
买卖价差额低 , 代表交易容易成功 , 投资者容易取
得接近合理价格的卖价 , 故流动性风险低。若买卖
差价高 , 交易不容易成功 , 投资者大致要以低于合
理价格的卖价出售而遭受损失。故此类债券的流动性
风险高。
6. 违约风险
发行公司债可能有背信的可能。违约的情况一般是
发行者无法定期支付应付的债券利息 ( 或延期支付利
息 ) 。更严重的违约是 , 发行公司根本无法支付利
息 , 或宣称倒闭 , 以致投资者有损失本金的可
能。此类风险称为违约风险。国库债券以及为国家所
担保的债券并无此风险。但公司债券具有违约风险。
7 .汇率风险
投资于非以本国货币为支付利息与本金的债券都含有
汇率风险。当投资者于收取外币利息与本金 , 并兑换
成本国货币时, 可能因外币贬值 ( 或本国货币增值 )
而遭受损失。此类风险称为汇率风险。
四.债券的信用评级
债券发行者都自愿向证券评价机构申请评价，以便较顺
利地推销债券。
1.债券信用评级的标准
（１）评级依据
债券评级的依据主要包括以下三个方面：①违约可
能性，；②债券的性质和条款；③法律规定，债务人
向债权人提供的保障以及它的相应地位。
（２）评级标准
在国际市场上的举债或发行债券的资信评级，国际
通行的债券资格的评级标准内容，一般考虑政局稳定
情况、经济实力、外债占经济总量和外汇收入的比重、
还本付息能力、外债资金的使用效率等因素。
对境内发行公司债券的资信评级标准内容一般包括
企业的净资产、自有资本、经营效率情况和利息支付
及还本能力等因素。
（３）评级级别划分
美国穆迪公司和标准普尔公司分别将长期债券划分为如
下9个等级，
评级公司 高品质级 投资级 次标准级 投机级
穆迪公司 Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca
C
标准普尔
公司
AAA
AA
A BBB BB B CCC
CC C
Aaa级：高质量债券。投资风险最小，利息支付有充足保
证，本金是安全的。即时为还本付息提供保证的因素
可能发生变化，这些变化也是可以预见的，并且不会
损害这类债券稳固的发行地位。
Aa级：以各种标准衡量都被认为是高质量的。如Aaa级债
券一起构成所谓的高等级债券。但是，利润保证不如
Aaa级债券充足，为还本付息提供保证的因素波动比
Aaa级债券大。
A级：中上等级债券，具有许多优良的投资品质。有足够
的因素保证本金和利息的安全，但有可能在未来某个
时候还本付息的能力会下降。
Baa级：中等级别的债券。具有既不高又不低的保证程度。
利息支付和本金安全现在是有保证的，但提供保证的
因素也许会消失，或在相当长远的一些时间里具有不
可靠性。事实上，这类债券缺乏优良的投资品质。
Ba级：此债券被认为具有投机性质的因素，不能认为将
来状况是有良好保证的。还本付息的保证是有限的，
一旦经济情况发生变化，其还本付息的能力可能削弱。
这类债券具有不稳定的特征。
B级：此债券被认为缺乏值得投资的品质，还本付息或长
期内履行合同中其它条款的保证都是极小的。
Caa级：信誉不好的债券，有可能违约，或者现在就存在
危及本息安全的因素。
Ca级：具有高度的投机性，经常是违约的，或有其它明
显的缺点。
C级：最低等级的债券，前途无望，根本不能用来做真正
的投资。
(4)评级指标体系
1. 债务比率 (Leverage Ratio)
2. 利息保障比率 (Interest Coverage Ratios)
3. 资产投资报酬率 (The Return on Assets)
4. 盈余变动幅度 (Earnings Variabili ty )
5. 流动比率 (The Current Ratios)
6.流 动 资 金 与 债 务 金 额 比 率 (Total Cash Flow to
Outstanding Debt)
债务级别与财务比率中位数关系
等级 债务比率
%
资产报酬
率%
利息保障
率
流动资金
与债务比
率
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC
(5).倒闭预测模型
Z=b1x1+b2x2+……+bnxn
Z-综合分数, b1,b2….bn为区别系数
X1,x2,xn为n个不同财务指标.
Z=++++
X1 流动资金与总资产比率 x2累积利润与总资产比率
X3息税前利润 x4股东权益市值/负债帐面值
X5销售额/总资产
裁决分, 低于此分为倒闭公司,高于此分为健全公司.
该模型对未来一年预测准确率95%,对未来二年预测准
确率75%,对未来三年预测准确率48%,考虑财务比例标准
差,可提高预测准确率
五、远期利率的计算
1. 即期与远期利率
n 年的即期利率指的是投资者从当前起,投资n年可
得到的利率,并且在n年当中,投资者将无法得到任何回
报,所有的本金利息支付都在第n年底进行,因此 , 该利
率我们又称之为 "n 年无息票利率 ",相当于投资于
没有收益的折扣国库券所能得到的收益率。
远期利率指的又是什么呢?n年后 m年的远期利率
指的是市场预期 , 就是在 n年后开始投资 m年所能得
到的收益率 ,
为了便于说明问题,我们在表中只列举n年后1年
(m=1)的远期利率。
即期与远期利率
投资期限 N年即期利率 第N年远期利率
(n年) (年率%) (年率%)
1 10
2
3
4
5
为什么表中显示第 2 年开始的 l 年远期利率是
% 呢 ? 这可以从 1 年期和 2 年期的即期利率
中推算而得。投资者投资 2 年 ,100 元本金在投资期
末可得 :
100e2*= 123. 37 ( 元 )
若是投资者在当前只投资 1 年 ,1 年后将所有本金利
息再投资1年, 预计可得(因为远期利率只是一种预期
) :
= 123. 37( 元 )
市场均衡时,投资n 年,不管如何搭配,得利相同.使
用连续复利时, 长期即期利率就是短期即期利率与相
应剩余年限远期利率的加权平均.2 年期即期利率为1
年期即期利率和第2年远期利率的平均 ,;3 年期即期
利率为 2 年期即期利率和第3年远期利率的平均 , 等
等。若是采用一般的离散复利计算法,使用几何平均数
,以此推广 , 若 r 是 n 年期的即期利率 , r * 为
(n+m) 年的即期利率,而 r' 为 n年后 m年期的远期利
率 , 那么有 :
r'=[r* (n+m)-rn]/m
如n=4,m =1 ,r=l1, r* =, 则
[(4十 1)-11X4]/1=11. 5(%)
如n=3,m =2 ,r=, r* =, 则
[(3十 2)]/2=11. 5(%)
可以将表中的最后一行数字代入进行检验,与表中行末栏
数字相吻合的。
在建立零息债券的利率结构时 ,我们假设未来年利
率( 或称远期利率 Forward Rates) 是确知的 。 但
实际上 , 远期利率不是已知的。它必须由实际债券价
格及其内涵到期报酬率求得。
当你打开金融报纸时 ,所得的资料只有债券每日的
买卖价格 及其内涵报酬率而无远期年利率的资料。
但远期年利率可根据报章上的内涵报酬率求得。比如
说 , 有资料如下 :
债券利率 到期日 内涵报酬率
T Rate Matcrity Date Yield
0 8% 2004年6月 %
1 % 2005年6月 %
2 % 2006年6月 %
3 % 2007年6月 %
4 % 2008年6月 %
假设现在是2004年6月 , 投资于两年到期 (2006
年 6 月 ) 的 债券总报酬应〔公式的左方〕等于首先
投资于一年到期 (2005 年 6 月)的债券 , 而再度投
资于下一年到期 (2006 年 6 月 ) 债券的总报酬〔公
式的右方〕。以公式表示则为
1000(1 + y
2
)2 = 1 000(1 + Y
1
)(1 十f
2
)
此处 : Y
1
是一年到期债券的内涵报酬率 (=%)
Y
2
是两年到期债券的内涵报酬率 (=%)
F
2
是第二年的年利率 , 或称远期年利率。 一年
后再度投资于下一年到期债券的总资金在第二年所应
得的 ( 远期 ) 年利率 (f
2
) 是未知。
但可由上公式求得 , 即为 :
f
2
=(1 + y
2
)2/ (1 + Y
1
)-1=（1+）2/ (1 +
)-1=%
所以 , 由一年及两年到期债券的内涵报酬率 ( Y
1
及 Y
2
) , 我们可由公式求得第二年的年利率 (f
2
) , 也
就是远期年利率。以此类推 , 我们也可以两年及三年
到期债券的内涵报酬率 (y
2
及 Y
3
),求得第三年的远期
年利率 (f
3
)。详细来说 , 投资于三年到期债券的总
报酬应等于首先投资于两年到期 (2006 年6月的债券
, 而后再度投资于下一年到期债券的总报酬.
推广应用得: f
n
=(1 + y
n
)n / (1 + y
n-1
)n-1
因未来不确定因素很多,未来利率很难确知。故由
公式所求出的未来利率,并不意味它会等于将来的真正
利率。称由公式所求得的未来利率为远期年利率
(ForwardInterest Rates), 意味它不一定等于未来的
真正利率 ,而是未来利率的估计值 ;
因它只是根据今天有关利率的资料所求得的。当
然 ,如果不确定因素不存在 ,则远期利率等于未来利
率。
六、利率期限结构与收益率曲线
(一)利率期限结构与收益率曲线研究意义
因债券具有不同的品质〔以违约风险 (Default
Risk)大小 定〕及不同的税负 , 故利率结构的建立 ,
都以品质均等及税负相同的同类债券为主。比如说 ,
政府债券的利率结构是以政府债券为主 ,而求出的政
府债券到期报酬与其到期日的关系。政府债券不具违
约风险 ,购买拥有政府债券的税负大致相同。而高品
质公司债券利率结构的建立 , 是以高品质公司债券为
主。
利率期限结构的建立与预测对债券投资组合(Bond
Portfolios) 的管理及规避利率风险是相当重要的.我
们将举例说明如何运用利率结构的变动 , 采取适当的
债券投资策略获利 .
例一 : 假设目前 ( 或现在 ) 的利率结构呈稍微
上升式,未来利率结构,更呈上升形式 , 在这种利率 (
期间 ) 结构的变动下 , 长期利率将上升 , 这会促使长
期债券价格下降 , 故投资者或债券组合经理应采取卖
空长期债券策略,以现价(较高)出售所借得的长期债券。
一旦利率上升后 ,长期债券价格下降 , 再以低于原价
的价格购回 , 以归还所借的债券 , 如此赚取差价之利。
同时 , 因短期利率预期下降,短期债券价格将上升
, 故应预先购买短期债券 , 以收将来价格上升溢价之
利 .
例二:假设目前的利率结构为上升式 , 但根据分
析判断 , 未来利率结构将呈现接近水平式 ,长期利率
将下降,将促使长期债 券价格上升,故投资者应预先购
买长期债券,以得以后价格上升之利 ,同时, 因短期利
率预期上升 , 短期债券价格将下降。故应采取卖空短
期债券策略 ,以现价(较高)出售所借得的短期债券。
一旦短期利率上升,短期债券价格下降,再以低于原价
购回,以归还所借的债券,如此赚取差价之利 .
利
率
7
1 3 44
年限年限
未来
现在
现在
未来
例三 : 一般银行因其负债 ( 储蓄存款 ) 均属短期
性 , 故对所吸收的存款大部分进行短期性的债券投资。
但当市场利率预期全面性的下降 ( 包括长短期利率的
下降 ) 时 , 投资于短期债券所获得的溢价幅度将低于
投资于长期债券的溢价。因此银行若能预先测知利率
的全面性下降 , 应预先投资部分的存款资金于长期债
券 , 以获得长期债券的优厚溢价 , 以弥补短期利息收
入的减少。预期短期利率下降 , 银行应投资于短期债
券 , 以收获较高的利率。而且投资于到期日愈短的债
券得到的利率也愈高。
比如, 投资于三年到期债的利率为 % , 但投
资于长期债券只能得7% ,若因利率下降 , 长期债券将
溢价 9%, 但三年到期债券只溢价 3%. 则投资于长期
债券的总报酬率为 16%(= 7% + 9%) , 而投资于三年
到期债券的总报酬率只有 11. 5 % (= 8. 5 % 十
3%) 。 这个例子可知 , 在管理债券投资组合时 , 利
率结构的建立与预测相当重要的.
（二）零息债券利率结构的建立
为简易说明如何建立利率结构,我们首先以零息债
券(ZeroCoupon Bonds)作为基础。
零息债券是指债券本身于到期日前不发放任何利息。
故其发行价格均以折价发行为主。
比如说面值1000元的零息债券以 950 的价格出售。
面值与售价的差额 50 为投资者投资于零息债券的报
酬利润。对于零息债券利率结构的建立 , 我们分述如
下。
1. 假设债券市场投资者相信未来五年的年利率
如下 :
债券到期日 年利率 债券现合理价格
一年 6% 1000/=
二年 8% 1000/(*)=8
三年 9%
四年 %
五年 %
当然就现在而言,未来的年利率是不能确知的。但可根
据债券市场的实际债券价格及其内涵报酬率求得。 为说
明方便 , 我们先假设未来的年利率是确定的。在后 ,我
们会再讨论如何决定未来的年利率。
2. 根据表中的合理价格及零息债券面额 (1000) ,
我们可求出不同到期日零息债券的内涵报酬率。零息债
券的内涵报酬率其实就是未来年利率的几何平均报酬率。
这
可由下列计算:
1) 一年到期零息债券的内涵报酬率 YTM 为 :
1 000 = 943. 40 (1 十YTM1)
YTM1=1000/-1=6 %
2) 二年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM2) 为 :
1 000 = (1 + YTM2) 2
YTM2=(1000/)1/2-1=%
或者 , [(1. 06)(1. 08)] 1/2 -1 = %
3) 三年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM3) 为
1000 = 801. 39(1 + YTM3) 3
YTM3=(1000/)1/3-1=%
或者 Y3=[()()()]1/3 一 1= %
4) 四年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM4) 为:
%
5) 五年到期零息债券的内涵报酬率 (YTM) 为:%
一旦不同到期日零息债券的内涵报酬率求得后 , 我
们就可建立零息债券利率结构。也就是,零息债券内涵
报酬率与其到期年限的关系。
到期年限
内涵报酬率
由下列公式 求出 n 年到期零息债券的内涵报酬
率。它是 n 个未来年利率的几何平均值,其计算公式
如下:
YTMn=[(1+rl) (1+r2) ……(1+rn)]1/n-1
此处 : YTMn =n 年到期零息债券的内涵报酬率 ;
rl, r2, rn ……是年利率.
某一零息债券的内涵报酬率有时被称为该零息债
券的即期利率(The Spot Rate).
当然 , 此即期利率是该零息债券到期期限内所有
年利率的几何平均报酬率.
在无不确定因素(即无风险)之下 , 未来利率可于
今日确定 , 在这种无风险环境下 , 不同到期日的债
券在任何一年的年报酬率都会相等。
(1) 一年到期债券在第一年的年利率应为
6%( = 1 000/)。
(2) 二年到期债券在第一年的年利率计算如下 :
该债券现在的价格为 873. 52, 但一年后的价格为
925. 93( = 1 000/1. 08)。
故该债券第一年的报酬率为 :
（925. 93/873. 52）-1=6%
(3) 三年到期债券在第一年的年利率计算如下 : 该债
券现在的价格为 801. 39, 但一年后的价格为
(= 1 000/(1. 08)(1. 09))，
故该债券第一年的报酬率应为；
（ 39）-1=6%
(4) 四年到期债券在第一年的年利率计算如下 : 该
债券现在的价格为 , 但一年后的价格为775.
77 (= 1 000/ (1. 08) (1. 09)( 1. 095))。 故该
债券第一年的报酬率应为：
775. 77/=6%
所以 , 这四种不同期到日债券的第一年报酬率均
为 6%。同样 , 我们也可求出二年、三年及四年到期
债券的第二年报酬率均为8%。 三年及四年到期债券
的第三年利率均为 9%。所以 , 在无不确定因素环境
下 , 不同到期日债券在任一年的年报酬率均相等。
在这种情况下 , 到期日较长债券的报酬率会高于
到期日较短债券的报酬率,是因未来利率较高所致。此
外 , 投资者可持有到期日较短的债券 , 一旦到期 ,
再转投资于另一短期债券。如此,重转投资仍可获得与
到期日较长债券相同的总报酬率。
比如说 , 投资于三年到期无息债券的总报酬率为 :
(1. 06)( 1. 08) (1. 09) - 1 = 24. 48 %
若先投资于一年到期无息债券 , 则一年后总报酬 $
1. 06。若再转投资于二年到期债券则总报酬率为
()[()()]-1 = %
故采取长期投资策略与采取短期重复转投资策略
(Roll-OverInvestments)的总报酬率完全相同 。
（三）付息债券利率结构的建立
之前 , 我们以无息债券作基础说明如何建立利
率结构。 其计算简单容易。但在付息债券 (Coupon
Bonds) 的情况下 , 即使到期日相同 , 其所支付的利
息因不同债券而异，因此 , 即使到期日相同的有息债
券将不会有相同的内涵到期报酬率。这对有息债券利
率结构的建立产生了困难与复杂性。虽然如此 ,仍有
克服困难的方法。我们可将付息债券的任一利息支付
( 包括到期日本金的支付 ) , 当做一个无息债券。如
此 , 付息债券成为无息债券的组合。
我们就可求出每一个无息债券的价格 , 而后求得
该无息债券 (即单一利息支付)的到期报酬率.最后根
据到期报酬率建立利率结构.(违约风险将问题复杂化,
无论是在逐层剥离法还是回归法中,我们通常采用国库
券价格来进行计算).
1.求解利率期限结构的逐层剥离方法
假设我们有表所示债券信息。
债券本金$ 距到期时间〈年
〉
年息(%)每半
年付息一次
债券价格$
100 0 98
100 0
100 0
100 8
100 12
前三个债券在到期目前没有利息支付 , 其到期收
益率等于即期利率。对第一个债券而言 , 其到期收益
率为 :
(100-98)/98=%
转换为年利率为 : (1 十 %)4-1=%
类似地可以计算出第二和第三个债券所暗含即期利
率分别为%和% 。
第四个债券还有 1. 5 年到期 , 期间还将有如下
现金流量发放 :
6 个月 $4
1 年 $4
年 $4
由前面的计算可知 ,半年期的折现率为 (100-
)/=%,1 年期的折现率为 %.因为以上
现金流量的净现值应等于债券的现价 , 假设 为
年的即期利率 , 我们可以有下式
4/(1+)+4/(1+%)+104/(l+ r
)=
由此可得, r
=% 。
同理 , 我们可根据第五个债券的信息求得二年期的
即期利率r
2
6/(1 +) + 6/(1+%)+ 6/(l+ %)
+ 106/(l+ r
2
)2=
由此可得, r
2
=%
依此类推 , 根据债券的价格 , 我们就可以求得对应于
各期限的即期利率。
处于两个时间点之间的即期利率可通过内插法求
得。当债券数目较少时,逐层剥离法是非常简单易行的。
当债券数目增大时 ,则显得有些繁琐 ,另外, 计算较短
期利率时的误差会被累积至较长期利率的计算中。此
外 , 逐层剥离法假设市场处于均衡状态 , 亦即不同
债券所暗含的同一期限的折现率相同。这实际上是对
市场动态状况的一种简化。
2.求解利率期限结构的回归方法
说明如下。
假设我们有几种不同的付息债券 , 每一债券于每六个月支
付利息 , 则该付息债券的价格 ( 或现值 ) 可由下式表示:
P
i
= d
1
C
i1
十 d
2
C
i2
十……十 d
it
(C
i
T
i
; + P
Ti
)
此处P
i
是付息债券t 的现市价值 ;
P
Ti
是债券 i 的到期面值。
C
i1
是付息债券 i在第 t 期 ( 半年 ) 所支付的利息 ;
Ti 是付息债券 i 的到期年限 ( 以每六个月计为一期 )
;
dt 是第 t 期的折现因子
也就是 ,d
t
=1 /(1+ r
1
)(1 + f
2
) …… (1 + f
t-1
) (1
+ f
t
)
若t=2 d2=1/ (1+ r
1
)(1 + f
2
)
若t=3, d3= 1/(1+r
1
)(1 + f2 )( 1 + f3 ) 等等。
在此 ,r1,f2, f3 ……是以半年为计 ,或半年利率 ;
如何使用公式求出共同短期 ( 六个月 ) 利率或远期利率
f2, f3 ……举例如下 :
例 : 假设甲债券的票面利率为 6%, 而乙债券的票面
利率为 4% 。两债券的到期日为一年.每六个月支付利
息债券甲乙的现行市价各为 998 元979元,
根据这些资料,我们可求得这两种债券所代表的共同远期
利率(以六个月计)如下:
998 = d
1
(30)+d
2
(30+1000), C
11
= 30, C
12
= 30,
P
T1
=1 000
979 = d
1
(20) +d
2
(20+1 000), C
21
= 20, C
22
= 20,
P
T2
= 1 000
解答上述方程式即得:
d
1
=, d
2
=
第一个六个月短期利率 (r
1
) 为 :
d
1
==1/1+ r
1
r
1
=% =f
1
所以 , 半年期债券的到期报酬率为 %
第二个六个月短期利率(r
2
)为:
d
2
===1/()*(1+f
2
) f
2
=%
一年期债券的到期报酬率
= [()(1. 0191)]1/2 -1 = %
根据此半年、一年期报酬率 ,我们可画出利率结构图.
上述例子了解如何使用二项方程式求得短期利率 (或
远期利率).虽然 , 此例子是以两种一年到期债券为主。
但它所代表的基本意义及方法可延伸至多种到期日不
同的债券。其实 , 为求出短期利率及建立适当的利率
结构,我们必须采用多种不同到期日的债券而后设立折
现函数的多项方程式.
解答下列多项方程式 , 以求得远期利率(或短期利率
)
P
1
= d
1
C
ll
+ d
2
C
12
+…… +d
T1
(c
1Tl
+ P
T1
) + e
1
P
2
= d
1
C
21
+ d
2
C
22
+…… +d
T2
(c
2T2
+ P
T2
) + e
2
P
n
= d
1
C
nl
+ d
2
C
n2
+…… +d
Tn
(c
nTn
+ P
Tn
) + e
n
在折现函数多项式内 , e
1
、e
2 、
e
3
……. e
n
代表(共
同) 折现函数 (d
1
、d
2
、d
3
……d
n
) 对不同到期日债
券评价的误差。这评价误差的来源,是由于下列因素所
致。
(1) 税率
因不同投资者所承负的税率不同 , 以致税后报酬率
因不同投资者而有差异。远期利率的计算 , 应以税后
报酬率(或流动资金,Cash Flows)为基础。但公式是以
税前流动资金为基础,故所求得的共同折现率或远期利
率将会有误差, 以致对债券价格的评价有误差 。
2) 投资者的投资期限 (Investment Horizon) 不同
远期利率的计算 , 是以投资者持有债券直至到期日
为基础。 但投资者经常于未到期日前出售债券 , 以
致影响远期利率的正确性。故对债券评价产生误差。
(3) 赎回债券条款 (Call Provisions)
有些债券的发行附有赎回条款。发行公司可于一
定期限内 ,将已发行的债券以契约上的价格赎固 , 致
使债券未能在市面流通至到期日 。此外 , 发行公司
经常在对其有利时赎回债券。比如说 , 在债券市价高
于赎回条件上的价格时赎回 , 致使债券投资者产生损
失 , 但发行公司得利。这将影响债券评价的正确性。
公式并未考虑赎回条款的影响 , 故有误差存在。
以上因素的影响并不是容易可用数学公式表示。
故在公式中 , 加上误差项 , 以示完整,只要这些误
差对所有的债券而言,呈现一种不规则的误差,则公式
求得的远期利率应是可信赖的。因模型是折现函数的
直线程式 , 故一般的计量经济法可用来估计折现函
数。一旦折现函数估计完成后 , 我们就可以公式求
出短期利率(或远期利率)f
1
、f
2
…… 等等。
(注:回归法的公式中实际上暗含着一假设: 债券
会被持有到到期日 , 所有未来的现金流包括利息和本
金都应被折现。但实践中,投资者可以选择在到期目前
卖掉债券,从而实现一个不同形态的现金流量。此外,
当投资者预期自己所面对的征税水平将要变化时,他可
以选择在税率较低时进行交易。这也增加了现金流量
的不稳定性。此外,我们从媒介中得到的市场报价未必
就是市场的均衡价格 , 以不均衡价格求得的收益率自
然不能反映市场的整体情况).
提供下列方程式估计利率结构 ( 或曲线 ) :
Y
j
=(b
1
+ b
2
t
j
) . e -b3 tj 十 b
4
此处 : Yj 是债券j到期报酬率 （纵座标）
t
J
是债券 j 的到期年限 （横座标）
b
l
代表最长与最短期债券到期报酬率的差额 ,
b
4
代表最长期债券的到期报酬率 ,
b
2
及 b
3
代表控制最短及最长期债券利率结构曲线间的
形状
以上公式 估计利率结构曲线 , 不但很简单也很有效。
只要有不同到期日债券资料 , 诸如到期报酬率(Yj)
及到期年限(tj), 我们就可以非直线形回归分析法估计
公式中的变数, b1、 b2、 b3 及 b4。
以下举例说明；
.
( 注 : 图中的逗点代表债券资料 Yj 及 t j )
tj
Yj
Yj
tj
由上式两图可知以此估计利率结构曲线不但简单,而
且效率好(误差小 ) 。
左图的利率结构曲线可由以下方程代表
Yj=(+).+0. 086594
右图的利率结构曲线可由以下方程代表 :
Yj = (十) . e-tj+0. 086594
(四)．利率期限结构理论
1． 市场期望论 (The Market Expectations Theory)
这个理论认为决定利率期限结构的重要因素主要来自
市场对未来短期利率的期望。此处未来短期利率是指
一年到期债券的未来期望到期报酬率 ( 短期利率的计
算也可以六个月、三个月、一个月 , 或其他期限作为
基础)。 在这个理论下 , 远期利率就是市场所期望的
未来短期利率 :f2 = E(r2) ,f3 = E(r3)等等。所以 , 投
资于两年到期债券的总报酬率等于首先投资于一年到
期债券一年 而后再转投资于另一 年到期债券的总报
酬率。以公式表示则为 :
(1十Y2)2=(1+ rl)(1+f2)=(1+rl)[l+ E(r2)]
所以 , 第二年的远期利率 (f2 ) 等于未来第二年
的期望短期利率 (E(r2_).也就是 , f2 = E(r2).
同样的 , 投资于三年到期债券的总报酬率也会等
于首先投资两年到期债券两年 , 而后再转投资于一年
到期债券的总报酬率。 以公式表示则为 :
(1+Y3)3 =(1十 Y2)2(l+f3)=(l+Y2)2[1+ E(r3]
= (1+ rl)(1+f2)(1+f3)
所以 , 第三年的远期利率 (f3 ) 等于第三年的期望
短期利率[E(r3)].也是 f3 = E(r3) .
由上面论述可知,在市场期望利率结构理论下,投资
于长期券的总报酬率等于投资于短期券 , 而后再转化
重复投资于他种短期债券所得的总报酬率。所以 , 任
一n 年到期债券的到期报酬率Yn一定等于重复转投资
于一年到期债券报酬率 ( 或短期利率 ) 的几何平均
值。以公式表示如下 :
Yn=[(1+rl) (1+f2) ……(1+fn)]1/n-1
此处 : ft=E(rt) , t = 2, 3, …… ,n
由于不同到期日债券的一年到期报酬率 ( 或短期
利率 ) 均相等。也就是说 , 以第一年而论 , 所有不
同到期日债券的短期利率都是 r1 （比如说 , rl =
6% ） 。以第二年而论 , 所有不同到期日债券的
短期利率 ( 或远期利率 ) 都是f2( 比如说 , 都是
f2= 8% ) 。以第三年而论 , 所有不同到期日债券的
一年报酬率( 或远期利率 ) 都是 f3 ( 比如说 , 都
是 f3 = 9 % )正如前所述的情况相同〔ft=E(rt).
若未来短期利率 (f2 , f3 …… ) 将会上升 , 长
期债券的到期报酬率或内涵报酬率也会因之而上升.反
之 , 若未来短期利率将会下降 , 则长期债券的内涵
报酬率将因而下降。
上升式的利率结构代表未来短期利率将会上升 ,而下
垂式的利率结构代表未来短期利率将会下降。
由市场期望利率结构理论,我们得知, 长期及短期债
券是可完全相互替代的。这是因为投资于长期债券的
报酬率也可由重复投资短期债券获得，或者,投资于短
期债券的报酬率也可由投资于长期债券而后在短期内
将之出售而获得。但完全相互替代 , 只有在下列任一
情况下才成立 :
(1)未来债券的报酬率 ( 或利率 ) 是确定的 ,
无不确定因素 ;
(2) (2) 未来利率不确定因素或利率风险可分散消除
;
(3)投资者对利率风险采取中立的态度。也就是说
, 不憎恶利率风险
在上述条件下 , 远期利率才能等于未来的期望短期
利率 ，故投资者对长期债券及短期债券一视同仁而
无偏好。但若任一条件不成立 , 则投资者将认为长期
债券不同于短期债券。长期及短期债券的报酬将有所
不同 ，两者报酬率之差额代表风险报酬 ( 或贴水 )
(Risk Premium ) , 或称流动性报酬 (Liquidity
Premium) 的存在 , 长期利率不等于未来期望短期利
率 。
这就是下一利率结构理论的主要论点。
2流 动 性 偏 好 论 (The Liquidity Preference
Theory)
在流动性偏好理论下 , 短期投资者认为长期债券比短
期债券的风险大 , 故不愿投资于长期债券.除非,远期
利率(ft)高于未来期望短期利率E(rt)[也就是 , ft >
E(rt)], 才能诱使短期投资者投资于长期债券。但长
期投资者认为短期债券比长期债券的风险高 , 而不愿
投资于短期债券。只有当重复转投资于短期债券所获
得的期望报酬率高于远期利率时 (ft < E(rt), 长期
投资者才愿意投资于短期债券。
流动性偏好利率结构理论认为短期投资者多于长
期投资者 , 故远期利率应大于期望短期利率。两者之
差额为流动性报酬 , 它代表对承受长期及短期债券间
风险差额之报酬 。
ft > E(rt) , 将使在市场期望论下的上升利
率结构呈现更上升,或下垂式的利率结构呈现较不下垂。
例 : 假设γ1=8% ,E(r2)=9% ,E(r3)=10%
此外 , 假设第二年及第三年的流动性报酬均为 1%, 则
f2= E(r2) 十 1% = 10% ,f3= 11%
(a) 在市场期望论下 , 两年到期债券的到期报酬率或内
涵报酬率只为 :
Y2 =[(1. 08)()]1/2 - 1 = 8. 50 %
但在流动性偏好论下 ,
Y2* =[(1. 08)()]1/2 -1 = 8. 90 % > 8. 5 %
在市场期望论下 , 三年到期债券的到期报酬率为
Y3=[(1. 08)(1. 09)()]1/3 -1 = %
但在流动性偏好论下 ,
Y3*=[(1. 08)()()]1/3 -1 =% >%
由上面计算可知 , 在流动性偏好论下 , 债券的到
期报酬高于在市场期望论下的债券到期报酬率。故流
动性偏好论将使在市场期望论下上升式的利率结构呈
现更上升。此外 , 它会使在市场期望论下下垂式的利
率结构呈现较不下垂.
由上面讨论,我们得知,在流动性偏好论下, 利率结
构不但反应市场对未来利率的期望 , 也反应长期及短
期债券间的流动性报酬。
但流动性报酬是否真正存在尚难论断。其原因如下 :
在上面我们已述及因投资者的投资期限不同 ,
以致短期投资者认为投资于长期债券比短期债券风险
高。
如果某投资者的投资期限为一年 ,投资于一年
到期债是无风险。但投资于三年到期债券则有风险 ,
因一年后 , 出售该债券的价格不确定,有发生损失的
可能。 就长期投资者而言 , 投资于长期债券,则风险
较低(或无风险 )。但投资于短期债券 , 则大有风险。
比如说 , 某长期投资者的投资期限十年 , 购买十年
到期债券 , 并持有至到期日 , 则其报酬率不受利率
及债价格变动所影响。因此 , 该债券的报酬率变异数
为零。但若该长期投资者投资于两年到期债券,必须于
每两年到期时,再度投资于两年到期债券, 如此重复投
资至十年为止。但每次重复投资的报酬率将受利率及
债券价格不确定变动的影响 ,具有风险 .
`
论断长期及短期债券风险的高低,须视投资者的投资
期限而定 , 而且短期投资者不一定多于长期投资者。
(B)商业银行所接受的存款 ( 即银行的负债 ) 大
部分属于短期性质 , 故其贷放投资的对象 , 大部分
以短期为主。投资于长期债券对商业银行而言 , 风
险性较高。但对人寿保险公司及养老基金公司而言 ,
因其对受保者及退休人员的负债是属于长期性的 ,
故投资于长期债券比短期债券的风险低。所以 ,论断
投资于长期及短期债券风险的高低 , 须视金融机构
的营业特性及个人情况而定 。
(c) 按照流动性偏好理论 , 投资者大部分选择短期
投资期限, 长期债券被认为风险较高(即其报酬率变异
数较大)。报酬率变异数较大并不代表一定是坏事。在
经济走向低迷时 , 利率将下降 , 这促使长期债券价
格上升的幅度高于短期债券 ，这使拥有长期债券投
资者获利甚大.在这种情况下, 长期债券的较大报酬率
变异数 , 其实是一个很理想的性质 .
长期债券是否比短期债券风险大,须视情形而定。
流动性报酬(或风险报酬)是否真正存在是可置疑的。
实证研究结果,未能提供一个定论。
Fama的实证研究结果显示 , 长期债券(以美国政
府公债为主)的期望报酬率高于 一个月到期债券的
期望报酬率。这结论与流动性偏好理论相吻合。
但债券的期望报酬率并不因到期日的增长而递
渐增加。其实,债券期望报酬率于到期日拉长至八、九
月时 , 达到其顶点 , 而后至十二月均无逐渐增加的
证据。到期日一年以上的债券很少显现流动性报酬的
存在。故 Fama 的实证研究结果并不支持流动性偏好
论。
3市场分割论(Market Segmentation Theory)
在市场分割论下 , 长期及短期债券分别交易于不
同的分割市场 。其原因基于投资者对利率风险的极
度厌恶。而且 , 公司、银行、退休基金、保险公司及
其他金融机构认为应投资于适合他们营业特性的
的适当到期日债券 , 以免除利率风险。
投资者、公司及金融机构等认为消除利率风险是他
们生存的首要策略。因此他们只选择他们自认为适当到
期日的债券 , 而不投资于其他到期日债券。即使其他到
期日债券的报酬率较高也不愿投资。而短期投资及银行
只投资于短期债券市场 , 而长期投资者、退休基金及人
寿保险公司只投资于长期债券。分隔的债券市场因此而
形成。
在分隔债券市场之下 , 短期利率是由短期债券市场
内的供需因素 所决定 , 而长期利率则由长期债券市场
内的供需因素决定。
5%
S
D
S
D
短期债券市场
长期债券市场
利率结构曲线
短期 长期
5%
11%
S代表短期可贷放资金的供给量 ; 其供给者为投资于短期
债的投资者、银行、公司等。
D 代表短期可贷放资金的需求量 , 其需求者为一般公司、
财政部及其他政府机关 。
S代表长期可贷放资金的供给量 ; 其供给者为投资于
长期债的长期投资者、退休基金、人寿保险公司等。
D代表长期可贷放资金的需求量 ; 其需求者为一般公司
, 财政部及其他政府机关。
市场分割论对利率结构的决定与实际情况不相吻合。
投资者、银行、退休基金、人寿保险公司及一般公司
都嫌恶利率风险 , 都要避免利率风险 , 采取规避或
消除利率风险策略。
除消除利率风险外 , 他们也要增大投资债券的
总报酬率.比如说 : 如果未来利率预期会下降 , 长
期债券的溢价幅度很可能会大于短期债券的溢价。所
有投资者(包括短期投资者)将会将资金投放购买长期
债券以获高利。在这种情况下 , 短期资金就会流入
长期债券市场内 , 以赚取长期债券溢价之优利.
故市场分割论与事实不合而难以成立。市场分
割论成立 , 只有在债券市场无效率下 , 短期或长期
投资者不知道另一方市场信息 , 不能抓住其他市场丰
利的机会。或者 , 在资金的流动受到阻碍下 ,市场分
割论才能成立。所以 , 长短期投资者都会比较投资于
长期及短期债券的总报酬率。如果某到期日债券 ( 长
期、中期或短期 ) 总报酬率高得足以吸引他们 , 则
他们会将资金投资于该到期日债券 , 以获取丰利。因
此 , 债券市场并不如市场分割论所言的完全分隔 .
小结:
利率结构大部分是由市场对未来利率走势的期望
所决定。流动性报酬也许对利率结构有所影响 , 但其
影响并不甚明显。市场的不效率及对资金流动的
阻碍将使债券价格不能反映其真实价值 , 而产生短暂
高估或低估.在此情况下 , 投资者应及时利用这短暂
的价格失衡 , 以获取非常利润.
附录
利率结构与经济循环及未来通货膨胀的关系
实证研究利率结构与经济循环的关系显示 ,
短期利率在经济低槽(Business Troughs)时 , 比在
其他经济阶段压低。此外 , 长期利率 ( 以五年到期
债券为主 ) 在经济扩充阶段上升的幅度比短期利率 (
以一年到期债券为主 ) 为小。在经济萎缩 时 , 长期
利率的下降幅度也比短期利率小。此外 , 长短期报酬
率的差额在经济低槽时较高 .但在经济高峰的前后 ,
该差额较小。
的实证研究显示,
对到期日低于六个月的债券而言 , 其所代表的利率
结构并不隐含任何未来通货膨胀的信息。它只提供未
来实际利率的结构信息。此外 , 九个月至十二个月到
期为主的利率结构确实含有未来通货膨胀动向的信息。
观察这段利率结构的变动 ,可推测得知未来通货膨胀
的走势。这段利率结构的升降大致意味未来通货膨胀
的升降 .但这段利率结构并不含有未来实际利率结构
变动的信息.
七.债券 估值模型
(一)估值模型
1、附息债券估值
（1）到期一次还本付息估值公式
P=
发行价 平价（=面值）
溢价（>面值）
折价 (<面值)
i：票面利率
n：剩余期限
r：贴现率
N：法定期限
2）分次付息一次还本债券估值公式
(以季、月或更小的周期为单位，m为付息次数）
（以年为单位）
2、贴现债券估值
F：面值（不是发行价）
3含期权债券定价
(1)赎回债定价
赎回债价值=纯债券价值-看涨期权价值
(2)售回债价值=纯债券价值+看跌期权价值
(3)转债价值=纯债券价值+看涨期权价值
(4)附多项条款转债价值= max(纯债券价值,转换价值)+
Max[(转换权价值-赎回权价值),售回权价值] *转换比
例
(二）影响债券价格的因素、机理
外部因素
经济波动周期
债券发行的规模、速度
财政收支变化
银根的松紧状况
供求关系
贴现率r与P负相关
票面利率i与P正相关
内部因素 期限N与P正相关
期限n与P负相关
信用度高低（评定等级），流动性高
低与P正相关
税收待遇与P负相关
提前赎回与P负相关
流动性高低
机理1： P与r负相关，r提高，P下跌；r下跌，P上涨
r=基准利率+期限风险补偿部分+通胀风险补偿+信用违
约风险补偿
①基准利率（无风险利率）.美国：一年期再贷款利率；
英国：一年期国债利率
② 期限风险补偿：③通胀风险补偿部分：④信用风险补
偿部分：企业发行债券时，有无法兑现利率本金的风
险。通常，经济趋于衰退，补偿增加；经济复苏，补
偿减少。
一年期国债r=①
长期国债r=①+②+③
长期企业债券r=①+②+③+④
可转换债券可赎回债券的r还应考虑期权价格，通常转
债贴现率低，可赎回债贴现率高。
若浮动利率债，则可不考虑期限因素、通胀因素，贴
现率低。
P与r相关性衍生原理
（A）期限越长，价格对贴现率的敏感性（弹性）越大
（B）票面利率越低，价格对贴现率的敏感性越大。
（C）虽然长期债券及低票面利率债券的价格对贴现率的
敏感性大，但随期限拉长，弹性强度相对下降。
机理2、若i=r,则债券价值（P）=面值（F）
若i>r,则P>F
若i<r,则P<F (r带有预期性)
机理3、 i与P正相关，即票面利率与债券价值变动方向相
同。
机理4、 期限与价格可能正相关也可能负相关，具体关系要看N与n对
价格作用的相互抵消程度。
。
P P
IR
一次还本付息债券价走向 分次付息债券价格走向
P
T
P
T
面值
本息和
溢价
平价
折价
面值
8%
2%
P
r
15年
5年
债券定价补充
1. 在非利息支付日债券定价
(1)1)
