Lecture 5
期权与公司财务
期权
许多公司证券和在正式交易场所交易的股票期权十分相似。
几乎所有的公司股票和债券都拥有期权的特征。
此外，我们也可以从期权的角度来分析资本结构和资本成本的决策问题。
期权合同：介绍
期权给予其持有者在约定的到期日或之前的某一天，按某一确定的价格买入或出售约定数量资产的权利。
看涨期权与看跌期权
看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格买入约定数量资产的权利。当执行看涨期权，你将获得资产。
看跌期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格售出约定数量资产的权利。当执行看跌期权，你将资产给予某人。
期权合同
执行期权
通过期权合同买入或出售标的资产的行为。
执行价格或敲定价格
指期权合同中规定的其持有者买入或卖出标的资产的价格。
到期日
合同中规定的到期时间被称为期满日或到期日。
欧式期权和美式期权
欧式期权只能在到期日执行。
美式期权可以在到期日前的任意时间执行。
期权合同：介绍
实值期权
执行价格低于标的资产的现货价格。
两平期权
执行价格等于标的资产的现货价格。
虚值期权
执行价格高于标的资产的现货价格。
期权合同：介绍
内涵价值
等于期权的执行价格和标的资产现货价格之间的差异。
投机价值
投机价值
等于期权费用和期权内涵价值之间的差异。
期权费用
=
内涵价值
投机价值
+
看涨期权
看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格买入约定数量资产的权利。
当执行看涨期权，你将获得资产。
基本的看涨期权在到期日的价值关系
在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它们的价值相同。
如果看涨期权是实值期权，它的价值是ST - E
如果看涨期权是虚值期权，它的价值为零。
CaT = CeT = Max[ST - E, 0]
ST 是股票在到期日（时间T）的价格。
E 是执行价格
CaT 美式看涨期权在到期日的价值
CeT 欧式看涨期权在到期日的价值
看涨期权的收益支付图
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option payoffs ($)
Buy a call
执行价格 = $50
看涨期权的收益支付图
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option payoffs ($)
Write a call
执行价格 = $50
看涨期权的损益图
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option profits ($)
Write a call
Buy a call
执行价格 = $50; 期权费用 = $10
看跌期权
当执行看跌期权，你将资产给予某人。
看跌期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格售出约定数量资产的权利。
基本的看跌期权在到期日的价值关系
在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它们的价值相同。
如果看跌期权是实值期权，它的价值是 E – ST
.
如果看跌期权是虚值期权，它的价值为零
PaT = PeT = Max[E - ST, 0]
看跌期权的收益支付图
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option payoffs ($)
Buy a put
执行价格 = $50
看跌期权的收益支付图
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Option payoffs ($)
write a put
执行价格 = $50
Stock price ($)
看跌期权的损益图
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option profits ($)
Buy a put
Write a put
执行价格 = $50; 期权费用 = $10
10
-10
出售期权
期权的卖出方负有义务。
期权的购买方拥有选择权。
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option profits ($)
Buy a put
Write a put
10
-10
-20
100
90
80
70
60
0
10
20
30
40
50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Option profits ($)
Write a call
Buy a call
阅读The Wall Street Journal
阅读The Wall Street Journal
该期权的执行价格为$135;
股票的近期价格为$
七月是到期月
阅读The Wall Street Journal
该执行价格下的看涨期权是实值期权，因为$ = $138¼ – $135。
该执行价格的看跌期权是虚值期权。
阅读The Wall Street Journal
当日，该指定执行价格的看涨期权的交易量为2,365 份。
阅读The Wall Street Journal
执行价格为$135 的看涨期权的交易价格为$。
该期权以100股股票为标的资产，买入该期权将花费$475 和佣金。
阅读The Wall Street Journal
当日，该指定执行价格的看跌期权的交易量为2,431份。
阅读The Wall Street Journal
执行价格为$135的看跌期权的交易价格为$.8125.
该期权以100股股票为标的资产，买入该期权将花费$ 和佣金。
期权的组合
看跌和看涨期权可作为更复杂期权契约的构建基石。
如果能明白此点，你就能成为金融工程师，设计各种风险-收益类型以满足顾客需求。
保护性看跌策略:买入看跌期权和相关股票：到期日支付情况
购买执行价为$50的看跌期权
购买
股票
保护性卖权策略具有亏损保护和盈利空间
$50
$0
$50
到期日
价值
到期日股票价值
保护性看跌策略利润
以$10购买执行价为$50的看跌期权
按$40购买股票
$40
保护性卖权策略具有亏损保护和盈利空间
$40
$0
-$40
$50
到期日
价值
到期日股票价值
有担保的看涨期权策略
以$10出售执行价为$50的看涨期权
按$40购买股票
$40
有担保的看涨期权
$40
$0
-$40
$10
-$30
$30
$50
到期日股票价值
到期日
价值
买入跨式期权: 买一个看涨期权和一个看跌期权
以$10买入执行价为$50的看跌期权
$40
买入跨式期权只有在股价偏离$50有$20时才能赚钱。
$40
$0
-$20
$50
以$10买入执行价为$50的看涨期权
-$10
$30
$60
$30
$70
到期日
股票价值
到期日
价值
卖出跨式期权: 卖一个看涨期权和一个看跌期权
以$10卖出执行价$50的看跌期权
$40
卖出跨式期权只有在股价偏离$50有$20时才会亏损。
-$40
$0
-$30
$50
以$10卖出执行价$50的看涨期权
$10
$20
$60
$30
$70
到期日股票价值
Value at expiry
买入差价期权
以$5卖出执行价$55的看涨期权
$55
买入差价期权
$5
$0
$50
以$10买入执行价$50的看涨期权
-$10
-$5
$60
到期日股票价值
到期日价值
期权平价公式
卖出执行价$40的看跌期权
通过部分债务融资买入$40的股票：FV = $X
买入执行价$40的看涨期权
$0
-$40
$40-P0
$40
买入$40的股票
-[$40-P0]
市场均衡时，期权价格必须满足：
否则，就会出现有正收益的无风险投资组合。
到期日股票价值
到期日价值
期权估值
上一部分只涉及期权在到期日的价值。
这部分将考虑期权在到期之前的价值。
这是一个更有趣的问题。
期权价值决定因素
Call Put
股价 + –
执行价格 – +
利率 + –
股票价格的波动性 + +
到期日 + +
一个看涨期权的价值C0 必须介于
max (S0 – E, 0) < C0 < S0.
准确的价格取决于这些因素。
美式看涨期权的市值，时间价值和内涵价值
CaT > Max[ST - E, 0]
利润
loss
E
ST
市值
内涵价值
ST - E
时间价值
虚值
实值
ST
一个看涨期权的价值C0 必须介于
max (S0 – E, 0) < C0 < S0.
期权定价公式
我们将从二叉树期权定价公式开始我们的讨论。
然后我们将得到真实期权定价的二叉树方法的正态近似。
二叉树期权定价模型
假设股票今日价值$25，在一个时期后价值将上下变化15％。今日股价S0= $25，一年后S1将为$或$。无风险利率为5%。那么两平看涨期权的价值是多少？
$25
$
$
S1
S0
二叉树期权定价模型
基于此股票的执行价格为$25的看涨期权有如下支付。
我们将通过股票的杠杆头寸复制看涨期权的支付。
$25
$
$
S1
S0
C1
$
$0
二叉树期权定价模型
在今天借入$的现值并购买一股股票。
此杠杆股票投资组合的净支付在时期一将是$或$0。
杠杆股票投资组合的支付是期权的两倍，所以投资组合的价值是看涨期权的两倍。
$25
$
$
S1
S0
debt
- $
portfolio
$
$0
( - ) =
=
=
C1
$
$0
- $
二叉树期权定价模型
杠杆股票投资组合在今天的价值是一股股票在今天的价值减去$债务的现值：
$25
$
$
S1
S0
debt
- $
portfolio
$
$0
( - ) =
=
=
C1
$
$0
- $
二叉树期权定价模型
我们可以确定期权在今天的价值是杠杆股票投资组合价值的一半：
$25
$
$
S1
S0
debt
- $
portfolio
$
$0
( - ) =
=
=
C1
$
$0
- $
二叉树期权定价模型
如果利率为5%，看涨期权价值：
$25
$
$
S1
S0
debt
- $
portfolio
$
$0
( - ) =
=
=
C1
$
$0
- $
二叉树期权定价模型
如果利率为5%，看涨期权价值：
$25
$
$
S1
S0
debt
- $
portfolio
$
$0
( - ) =
=
=
C1
$
$0
- $
$
C0
二叉树期权定价模型
复制投资组合的概念(intuition)
许多衍生证券可以通过原始证券组合的价值来估值，这些证券组合必须跟衍生证券具有相同的支付。
（至今）二叉树期权定价模型的最重要结论是：
风险中性定价法
我们可以根据复制组合的价值来为V(0)估值。一个等价的方法是风险中性定价法。
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
q
1- q
风险中性定价法
S(0)是相关资产在今天的价值。
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
S(U) 和 S(D) 分别是相关资产在下一期向上或向下运动后的价值。
q
1- q
V(U) 和 V(D)分别是衍生证券在下一期向上或向下运动后的价值。
q 是向上运动的风险中性概率。
风险中性定价法
找到q的关键在于它已经反应到可观测的证券价值中： S(0)的价值。
S(0), V(0)
S(U), V(U)
S(D), V(D)
q
1- q
一点点代数运算后得到：
一个看涨期权的风险中性定价例子
假设股票今天值$25，在第一期它将上下变化15%。 无风险利率5%。则两平看涨期权的价值为多少?
二叉树图如下：
$,C(D)
q
1- q
$25,C(0)
$,C(D)
一个看涨期权的风险中性定价例子
下一步是计算风险中性该率：
$,C(D)
2/3
1/3
$25,C(0)
$,C(D)
一个看涨期权的风险中性定价例子
接下来，找出看涨期权在上升状态和下降状态的各自价值。
$, $0
2/3
1/3
$25,C(0)
$, $
一个看涨期权的风险中性定价例子
最后，找出看涨期权在0时期的价值：
$, $0
2/3
1/3
$25,C(0)
$,$
$25,$
风险中性定价和复制组合
风险中性结果与利用复制组合为看涨期权定价的结果一致。
Black-Scholes模型
Black-Scholes模型即：
其中
C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值
r = 无风险利率
N(d) = 服从标准正态分布的随机变量不大于d的概率。
Black-Scholes模型使我们可以像在二状态世界中一样为真实世界的期权定价。
Black-Scholes模型
为Microsoft的执行价格为$150，期限6个月的看涨期权定价。
Microsoft现在每股价格为$160，
美国的无风险利率为r = 5%，
期权到期时间是6个月(半年)。
相关资产的年波动率为40%。
在我们开始计算前，请注意期权的内涵价值是$10—我们的答案必须不小于这个数字。
Black-Scholes模型
我们可以尝试自己运用这个模型来计算期权价值：
然后，
首先计算 d1 和 d2
Black-Scholes模型
N(d1) = N() =
N(d2) = N() =
另一个Black-Scholes例子
假设S = $50, X = $45, T = 6 个月, r = 10%,
= 28%, 计算看涨期权和看跌期权的价格：
通过标准正态分布列表，我们得到N(d1) = 和 N(d2) = (或利用Excel的“normsdist” 功能)
股票和期权&债券和期权
杠杆公司的股票可看作看涨期权
相关资产组成公司的资产。
执行价为债券的支付。
如果在债务的到期日，公司的资产价值大于债务价值，股东就拥有一个实值期权，他们将对债权人作出支付，并“执行”(‘call in’)公司的资产。
如果在债务到期日，股东持有一个虚值看涨期权，他们将不向债权人作支付(例如：股东宣布破产)，并使期权作废。
股票和期权&债券和期权
杠杆公司的股票可看作一个看跌期权
相关资产组成公司的资产
执行价为债券的支付
如果在债务的到期日，公司的资产价值少于债务价值，股东就拥有一个实值看跌期权。
他们将把公司让给债权人。
如果在债务的到期日，股东拥有一个虚值期权，他们将不会执行期权(例如：不宣布破产)，并让看跌期权作废。
股票和期权&债券和期权
这来源于期权平价公式：
公司看涨期权的价值
公司看跌期权的价值
无风险债券的价值
公司价值
=
+
–
股东看涨期权的头寸
股东看跌期权的头寸
资本结构政策和期权
回忆债务的一部分代理成本：它们都可以看作期权。
例如，回忆股东在杠杆公司中接受大风险的激励。
处于危机中的公司的资产负债表
资产 帐值 市值 负债 帐值 市值
现金 $200 $200 长期债务 $300 ?
固定资产 $400 $0 股权 $300 ?
总计 $600 $200 总计 $600 $200
公司今天清算的话会发生什么？
债权人得到$200；股东什么都没有。
自利策略 1: 接受大风险
(看作一个看涨期权)
赌博式投资 概率 支付
大赢 10% $1,000
大输 90% $0
投资成本是$200 (公司所有的现金)
要求收益率为50%
赌博式投资的预期现金流 = $1000 × + $0 = $100
自利股东接受有大风险的负NPV的项目
赌博式投资的预期现金流
债权人的部分 = $300 × + $0 = $30
股东的部分 = ($1000 - $300) × + $0 = $70
没有投资时债券的现值 = $200
没有投资时股权的现值 = $0
有投资时债券的现值 = $30 / = $20
有投资时股权的现值 = $70 / = $47
股票在投资高风险项目时的价值更大，因为杠杆企业股东所持有的看涨期权在波动率增加后价值也提高了。
并购与期权
这是个充满期权性质的领域，包括交易的构建和执行。
项目投资与实物期权
经典的NPV计算会忽视真实世界公司通常的灵活性。
下一讲将开始阐述这一点。
概述和总结
我们最熟悉的期权是看涨和看跌型的期权。
看跌期权给与持有者在给定时间按给定价格出售股票的权利。
看涨期权给与持有者在给定时间按给定价格购买股票的权利。
期权平价公式
概述和总结
股票期权的价值取决于六个要素：
1. 相关股票的现价。
2. 相关股票的股利收益率。
3. 期权合约所规定的执行价格。
4. 合约存续期内的无风险利率。
5. 合约到期前剩余的时间。
6. 相关股票的价格波动性。
许多公司财务理论可以用期权理论来解释：
杠杆企业的普通股可以看作企业资产的看涨期权。
投资项目一般隐含期权价值。
The replicating portfolio consists of buying one share of stock today and borrowing the present value of $. The payoffs to the portfolio are twice those of the call, therefore the portfolio is worth twice as much as a call. Since we can value the portfolio, we can value the call.
