统计与决策 !""#年 #月!下"
摘 要!本文用基于方差的方法!$% 的修正 $ & ’ 检验!标准 ()* 法以及 +,-./.0 ()* 法对沪深
股市指数收益率及其波动性进行了长记忆性检验" 结果表明沪市收益率序列不存在长记忆性#深市
收益率序列存在一定的长记忆性$沪深股市的波动性均表现出显著的长记忆性#并且我国股市不存
在趋势或结构突变"
关键词!长期记忆$修正的 $ & ’ 分析$+,-./.0 对数周期图法
中图分类号!1!23 文献标识码!4 文章编号!2""!56789"!""##"#5"2"65"!
中国股市收益率与波动性
长期记忆效应的检验
! " # $
罗登跃
!山东大学 管理学院# 济南 !#"2"""
!! !引 言
对我国股市#国内学者现在大多采用修正的 $ & ’ 分析以
及传统 ()* 法进行长记忆检验$ 如陈梦根!!""3"运用修正
的 $ & ’ 分析%()* 法对上证指数%深证成份指数以及两市各
2" 只个股进行了实证研究#得出指数不存在长记忆性#而有
少数个股存在长期记忆效应的结论&施红俊等人!!""7"利用
()* 法对沪深 4 股指数以及上证 28" 和深证成指部分样本
股进行了长记忆性检验#得出对于收益率序列沪市的长记忆
性不显著#深市具有一定的长记忆特征&而对于波动率序列#
沪深两市均具有高度显著的长记忆特征$但这两种检验方法
也并非完美无缺#它们也存在一定的缺陷$ 一方面 :,;;< 及
其合作者!2==="的研究表明 >% 的 $ & ’ 检验太严格了$ 事实
上他们的数值模拟表明甚至对一个人造的具有适度 *</?+ 指
数值!如 *@"A6#相应地 0@"B2"的长记忆时间序列#>% 的 $ & ’
检验均不能拒绝短期记忆的零假设$另一方面当过程存在趋
势或结构突变时#传统的 ()* 估计量会出现很大的偏差#这
种情况下 +,-./.0 ()* 估计量相当稳健$ 本文拟采用基于方
差的估计法%修正的 $ & ’ 分析%标准的对数周期图法!()*"
以及 +,-./.0 对数周期图法对沪深两市指数进行长记忆检
验#对这四种检验方法进行比较#并判断我国股市是否存在
趋势或结构突变$
"! !长期记忆的概念及检验方法
长期记忆的定义通常有如下两种’
定义 2!自相关函数法"如果一个平稳序列CD+E的自相关
函数 !F随时间间隔的增大以比负指数率更慢的双曲率而缓
慢衰减#即 !FGHF!052IF!J#其中 H 为常数#"K0K"B#&则称LD+E
为长期记忆时间序列&而当5"B#K0K" 时#称MD+N为反持续的$
等价地#一个长记忆过程可由它的谱密度 OP"QR的行为来
刻划$
定义 !!谱密度法"如果一个平稳序列LD+E的谱密度 OP"QR
满足’
STUOP"QR@H"QV!0W"Q!"XY且 0"P"W"B#RW"Q@!#Q & :WQ@2W!W(UYH 为
严格正常数$式中’0 为分形度&: 为序列的样本总数&U 为带
宽#且 U@ZP:RK:$
检验长期记忆的方法有很多#本文采用以下方法$
2A2 基于方差的方法
为了区分趋势和长期记忆特征#:.[./%[?F\ & :,;;<P2==9R
提出了一种基于过程的样本方差的方法$ 对某一 U 值#将时
间序列MD+NW+@2W!W(W] 分成长度 U 为的若干部分#然后计算
每部分的样本方差#即计算 D
U
^ @
2
U D+
#F@2W!((#_,/DPUR
@ 2] & U
] &U
F @ 2
#‘DFPURa! V‘ 2] & U
] &U
F @ 2
#DFPURa!取另一 U 值#重复上述过
程BBBBBB若过程是长记忆的W则样本方差的对数与 U 的对数的
双对数图应当是一条斜率为 $@!0V2 且 0"P"W"B#R的直线W即
S%ZP_,/DPURR@%b X$b S%ZU$
:.[./%[?F\ & :,;;<P2==9R的研究表明#在伪长期记忆的情
况下#图形看起来更象一个指数函数$ 若图形有负曲率指数
函数的形状#则表明在序列中存在结构突变或缓慢衰减趋势
而不是长期记忆特征$ 在这种情形下#他们建议差分方差然
后作差分后的方差对差分后的 U 的双对数图#当然这时应选
择在对数刻度下等距的 U 值$要说明的是这一方法的经验性
强%直观性强$本文进行双对数线性回归#然后作变量的显著
性检验来判断是否存在长记忆$
2A! 修正的 $ & ’ 分析
对于一个由 : 个观测值构成的时间序列MD+N#经典 $ & ’
FU
#
+@PFV2RUX2
!"#
万方数据
统计与决策 !""#年 #月!下"
分析首先估计其对于整数 $%&’&!$!()的极差 *+$,与标准差
-’$,#*’$,./01
2!&!$
&
3 . 2
"+4354)5 /6$
2!&!$
&
3 . 2
"’4354,$-’$,.7 2$
$
3 . 2
"’4354,
!8
2
!
对任一 $%可将时间序列划分为7( 9 $8个子样本区间%分别
计算得到各子样本的 *’$, 9 -’$,%于是可计算统计量#: $.;7*
’$, 9 -’$,8& <=’2>>2,所作的修正主要是针对 -+$,%在 <= 所给出
的代数式中%:$.*+$, 9!? $+@,%其中!?
!
$ +@,.
2
$
$
3 . 2
"+4354,!A !$
@
3 . 2
""3
+@,
$
"+46 54 ,+4653 54$ %, .!?
!
1 A!
@
3 . 2
""3+@,#? 3%且 "3+@,.25 3@A2 %@B
$$!?
!
1 .-!+$,%#? 3为 C4 DE的自协方差估计值 & 则统计量 F$+@).
:$ 9 $& GF& <=+2>>2)给出了 F$+@)常用的临界值%通过检验
F$+@)的显著性%就能反映序列是否存在长期记忆效应&
2HI 对数周期图法
JKLK&K 和 M=NDKN5OPQ0&’2>RI,提出了一种半参数方法来
计算长期记忆参数 Q& 对序列 C4DE%%!%’( %(ST’$,. 2!%(
(
D . 2
"K6D$ ’4D54 ,
!
为C4DE在频率 $ 处的周期图& 则谱回归定义
如下#2$CT’$3,E.&"A&22$CUV6$!’ $3! ,EA’3
%其中 (3. !%3( %%!%
((
WS为样本的傅立叶频率%’(,B( 为包含在谱回归中的傅立
叶频率的个数%则 &2&
应用这一方法%首先必须确定 ’(,%最常用的是设定
W.("H#%然而在一些情况下这可能导致结果出现偏差& 经验方
法是 W 取若干个值%然后估计 Q%并作 Q5W 图%在曲线上找一
段比较平坦的区域%在这样一个区域%估计量的方差和偏差
都是最小的$另外对绝对收益率而言%W.("HR可能是最安全的
选择!(0@@P 和 (KWKN=WV&Y 2>>Z"& 本文用绝对收益率来测度
收益的波动性%此时取 W.("HR&
2HU D0[KNKQ 对数周期图法
当过程存在缓慢衰减趋势或结构突变时% 上述 JMO 估
计量会出现很大的偏差%这种情况下 D0[KNKQ JMO 估计量相
当稳健& (0[KNKQ 后的过程C"D4DE的周期图定义为
T"’(3,. 2
!%
(
D . 2
"L!D
(
D . 2
""DK6D(3 ’4D54 ,
!
其中 "D. 2! 725\=V’
!%’DA"H#,
( ,8
为 ]P^^ \=V6$K _K^^ D0[KN& 此时
谱回归为
2$CT"+(3,E&"A&22$CUV6$!+ (3! ,EA)3
&
(0[KN 为一平滑函数可消除低频和非平稳数据的影响% 因此
D0[KNKQ 周期图将减少趋势或结构突变对记忆参数估计的影
响& 在没有趋势存在的情形下%D0[KNKQ 对数周期图估计量是
记忆参数的一致估计量& 当然 D0[KNKQ 过程也增加了该估计
量的方差%从而使得估计值在序列只存在长期记忆不存在趋
势或结构突变的情形下比标准 JMO5估计值略微大一点&
-6__KNDVK$+!""I,的研究表明通过比较标准 JMO5估计量
与 D0[KNKQ JMO5估计量可以判断长记忆时间序列是否同时
还存在趋势或结构突变&如果 D0[KNKQ JMO5估计值远小于标
准 JMO5估计值%则表明存在趋势或结构突变$如果两个估计
值非常接近%且落在!"%"H#"%则表明数据存在长期记忆并不
存在趋势或结构突变&从其研究结果中不难发现在存在趋势
或结构突变的情况下无论标准 JMO5估计量还是 D0[KNKQ
JMO5估计量都存在对记忆参数的高估现象 % 但 D0[KNKQ
JMO5估计量的偏差很小%表现相当稳健&
!! !实证研究
!H2 数据说明
选取上证指数)上证 ‘股指数)深证综指)深证成指)深证
‘股指数的日收益率%并采用绝对收益作为测度收益波动性的
指标分别研究沪深股市收益及其波动性的长期记忆特征* 数据
范围为 2>>Z年 2!月 2Z日5!""U年 >月 > 日%收益率采用对数
收益率#$+MD 9 MD52,a2""%原始数据来自+证券之星,网站*
!H! 实证分析结果
!H!H2 数据的基本统计特性
所有指数收益率的偏度系数均小于 "%表现出左!负"偏
特征$而峰度系数均远大于 I%表明它们的分布有比正态分
布更厚的尾部$ 同时 b5c 统计量在 2d的显著性水平下拒绝
股市收益服从正态分布的假定$各个序列 M5M 检验值的 [ 值
均小于 2d%表明在 2d显著性水平下是平稳的*总之%收益率
序列具有平稳-尖峰)厚尾和非正态分布的特征& 限于篇幅%
绝对收益的基本统计指标值不再列出%各指数的绝对收益序
列表现为右!正"偏)尖峰)非正态以及在 2d显著性水平下平
稳的特性&
!H!H! 收益率的长期记忆检验
四种方法的检验结果大不相同#
!2"用基于方差的方法得到同一时期各指数的 QB"%说
明序列具有反持续性&但运用这一方法进行长记忆检验所得
结论的可信度不高&
!!"用修正的 * 9 - 分析得到的结果表明各序列均不存在
长记忆特征& 但 (0@@P 等人的研究表明 <= 的 * 9 - 检验太严
上证指数
上证 ‘股
深证综指
深证成指
深证 ‘股
均值
"H""eR#
"H""e>!
5"H"2ZI>
5"H"2e!#
5"H"2e!R
标准差
2HZ"!#I
2HZ"ZRe
2HeUU##
2HeZZZ2
2HeUR2>
偏度系数
5"HIIUZ>e
5"HIUZ>2R
5"HZ2R#II
5"H!eUZ>R
5"HZIe"">
峰度系数
2"H2I2!
2"H!2!!
>HRUUR#
>H"e>!e
>H>!!>>
b5c统计量
I>e2HZ#
U"eeH!U
IeI>H##
!R>IHR2
IRUR
M5M检验值
5UUH!!!e
5UUHU"!I
5U!H"eZ
5U!H"RIZ
5U!H2U!#
表 2 各指数收益率的基本统计特性
上证指数
上证 ‘股
深证综指
深证成指
深证 ‘股
基于方差!Q"
5"H">#>+"H""2,
5"H"eRR+"H""#,
5"H22"+"H""""!,
5"H"e"2+"H""ZI,
5"H"RUI+"H""">,
修正的 * 9 -分析+F,
2H!eeU+"HUB[B"H#,
2H!eU2+"HUB[B"H#,
2HI"ZI+"HIB[B"HU,
"H>RRe+"HRB[B"H>,
2HI2U!>+"HIB[B"HU,
标准 JMO+Q,
"H"I>R+"H!2eZ,
"H"U!2+"H2>2I,
"H"#Z!+"H">#>,
"H"#I2+"H"e"#,
"H"Ze>+"H"U"!,
(0[KNKQJMO+Q,
"H"#"I+"H2"#!,
"H"UUR+"H2#!e,
"H"#22+"H22U",
"H"Z>e+"H"!#,
"H"#"2+"H22I>,
表 ! 各指数收益率的长期记忆检验结果
注!括号内为检验统计量的 [5值"
! " # $
!"#
万方数据
统计与决策 !""#年 #月!下"
格了#事实上他们的数值模拟表明甚至对一个人造的具有适
度 $%&’( 指数值!如 $)"*+$相应地 ,)"*-"的长记忆时间序
列$./ 的 0 1 2 检验均不能拒绝短期记忆的零假设# 而由表 !
知$ 用标准 34$ 和 5678&8, 34$ 估计量计算得到的部分指
数收益率的 , 值均小于 "9-"$在这种情况下$./ 的 0 : 2 检验
可能检测不到长期记忆性#
!;"应用标准 34$ 法$在 #<的显著性水平下$深证 = 股
呈现出长记忆性%在 -"<的显著性水平下$深证综指&深证成
指也表现出长记忆性#
!>"但 5678&8, 34$估计量是一个更稳健的估计量$其结
果表明在 #<显著性水平下$仅有深证成指存在长记忆特征#
总之$我们可得出如下结论$上海证券市场指数收益率
不存在长记忆性$而深圳证券市场部分指数的收益率存在一
定的长记忆性#
!*!*; 收益率的波动性长记忆检验
与对收益率的长记忆检验不同$四种方法对收益率的波
动性长记忆检验结果完全一致$以绝对收益测度的波动性呈
现出显著的长期记忆性#相应的假设检验的 7?值均小于 -<$
限于篇幅$仅给出标准 34$和 (678&8, 34$估计量的结果#
从表 ; 可看出$ 标准 34$ 估计值和 (678&8, 34$ 估计
值非常接近# 除了深证成指外$ 其余各指数的 (678&8, 34$
估计值均比标准 34$ 估计值稍微大一点# 这清楚地表明长
记忆的存在$并不存在趋势
或结构突变#
!! !结束语
本文用基于方差的方
法&0/ 的修正 0 1 2 检验& 标准 34$ 法以及 (678&8, 34$ 法
对沪深股市指数收益率及其波动性进行了长记忆性检验#结
果表明沪市收益率序列不存在长记忆性$深市收益率序列存
在一定的长记忆性%沪深股市的波动性均表现出显著的长记
忆性$并且我国股市不存在趋势或结构突变# 股市波动性过
程具有长记忆性预示着一些突发事件会对股市产生长期&深
远的影响$ 当前的风险会对未来的风险产生持续地影响%也
意味着波动性!风险"在一定程度上是可预测的$这可为投资
者确定投资决策时规避风险&控制风险服务#
参考文献!
@-A王春峰B张庆翠B李刚9中国股票市场收益的长期记忆性研究CDE9系
统工程B!"";B-9
@!E陈梦根9中国股市长期记忆效应的实证研究@DE9经济研究 !"";B;9
@;E施红俊B马玉林B陈伟忠9中国股市长记忆性实证研究@DE9同济大学
学报B!"">B;9
"责任编辑 1李友平#
上证指数
上证 =股
深证综指
深证成指
深证 =股
标准 34$
"9;"#F
"*!F#F
"*;+!"
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"*;#>#
(678&8, 34$
"*;>GH
"*;;H>
"*;+>+
"*;"!H
"*;G"H
表 ; 各指数波动性记忆参数的 34$
和 534$估计值
"! !引 言
!" 世纪 H" 年代以来 $ 随着 ’市场异常 ( !I6&J8(
=K/L6MN8’" 现象的频繁出现 $ 西方学者对有效市场假说
!OI$"理论的合理性产生了质疑$并开始转向对’市场异常(
现象的研究$并将’噪音交易者(!P/N’8 56,8&’"!QRM8$-HF#"
和’入市不深(!SK’/7TN’(NU6(8,"投资者等非理性投资者假设
引入投资者行为的分析当中$完全打破了主流理论的假设前
提$发展出了金融学的一个新的分支!!行为金融学$并得
到了大量实证研究以及心理学等其它学科的理论支持#
作为行为金融学两大理论基础之一$对于投资者心态的
分析也是对 OI$ 理论最大的挑战$西方学者也通过许多’切
入点(证明了 OI$ 理论的不足之处$其中关于’反应过度(现
象的研究就是其中的非常重要的一个方面# 所谓’反应过度(
就是指在一段时间内$关于某支证券的一系列利好消息宣布
摘 要!本文以在我国上海和深圳证券交易所 = 股市场上市的股票为研究对象进行了股市!反
应过度"现象的测度# 同时利用!反应过度"现象相关实证数据的分析揭示了对我国股市发展中存在
的部分问题$并提出了相应的政策建议#
关键词!!反应过度"现象%行为金融学%V=4I 模型%市场有效性
中图分类号!WF;! 文献标识码!= 文章编号!-""!X+>FG&!""#’"#X"-"FX">
中国股市存在’ 反应过度(吗)
克罗吉$乔志峰
!上海大学 国际工商与管理学院$上海 !"-F"""
! " # $
!"#
万方数据
