我们现在开始开始了解神
秘的期权衍生产品
第十章期权回报与价格分析
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第十章期权回报与价格分析
引 言
作为一位投资者,进行期权交易最关注的就是
未来可能获得的收益、可能承担的风险和期
权价格的变化情形。本章将运用图形、公式
和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏,
并进一步对期权价格的可能分布区间及影响
期权价格的主要因素进行深入分析。
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第十章期权回报与价格分析
目 录
第一节 期权的回报与盈亏分布
第二节 期权价格的特性
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第一节 期权的回报与盈亏分布
一般来说,在分析期权回报和盈亏的时候,有
这样两个术语：
回报:――不考虑期权费情况下的期权到期回报
盈亏:――考虑期权费的期权到期回报
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第一节 期权的回报与盈亏分布
目 录
一、看涨期权的回报与盈亏分布
二、看跌期权的回报与盈亏分布
三、期权到期回报公式
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一、看涨期权的回报与盈亏分布
图(a)欧式看涨期权多头的盈亏分布
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一、看涨期权的回报与盈亏分布
以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期
权到期时多头的回报与盈亏分布如图(a)所示:
1.看涨期权买者的亏损风险是有限的,其最大亏
损限度是期权价格,而其盈利可能却是无限的,期
权买者以较小的期权价格为代价换来了较大盈利
的可能性。
2.预期价格上升的投资者会选择持有看涨期权多
头头寸
3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权多头
支付的期权费。
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一、看涨期权的回报与盈亏分布
从上图可以看出:期权的价值主要取决于标的
资产市价与协议价格的差距。根据看涨期权
标的资产市价(S)与协议价格(X)的关系不同,
涨期权分为：
1.实值期权(In the Money):指S>X时的看涨期权
2.平价期权(At the Money):指S=X的看涨期权
3.虚值期权(Out of the Money):指S<X的看涨期权
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一、看涨期权的回报与盈亏分布
看
涨
期
权
空
头
回
报
与
盈
亏
期权到期时的股价
由于期权合约是零和游戏，即买者的盈利就是卖者
的亏损,买者的亏损就是卖者的盈利,所以我们可以
发现,看涨期权多头和空头的曲线是关于x轴对称的
图(b)欧式看涨期权空头的盈亏分布
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一、看涨期权的回报与盈亏分布
以一个执行价格为40元的欧式股票看涨期权为例,期
权到期时空头的回报与盈亏分布如图(b)所示:
1.看图可知,看涨期权卖者的亏损可能是无限的,
而盈利是有限的,其最大盈利限度是期权价格,期
权卖者则为了赚取期权费而冒着大量亏损的风险
2.很显然,预期价格下跌的投资者有可能选择作
为看涨期权的空头方。
3.回报线和盈亏线之间的差异显然就是期权空头
收到的期权费。
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二、看跌期权的回报与盈亏分布
图(a)欧式看跌期权多头回报与盈亏分布 看
跌
期
权
多
头
回
报
与
盈
亏
期权到期时的股价
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二、看跌期权的回报与盈亏分布
以一个执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例,期
权到期时多头的回报与盈亏分布如图(a)所示:
1.从图中我们可以看出,当标的资产的市价跌至协议
价格以下,买者就会执行期权,此时,他可能还是亏损
的,但由于payoff为正,可以弥补一定的期权费,导致
亏损降低,买者还是会执行期权；当然,执行的结果更
多的可能时盈利,当标的资产的市价跌至盈亏平衡点
（S=X）以下时看跌期权买者就开始盈利,最大盈利限
度是协议价格减去期权价格后再乘以每份期权合约所
包括的标的资产的数量在减去该期权合约的期权费,
此时标的资产的市价为零。
2.预期价格下跌的投资者将可能会选择看跌期权多头
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二、看跌期权的回报与盈亏分布
期权合约是零和游戏,买者的盈利(或亏损)就是
卖者的亏损(或盈利),二者曲线是关于x轴对称
图(b)欧式看跌期权空头回报与盈亏分布
期权到期时的股价
看
跌
期
权
空
头
回
报
与
盈
亏
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二、看跌期权的回报与盈亏分布
以一个执行价格为40元的欧式股票看跌期权为例,期
权到期时空头的回报与盈亏分布如图(b)所示:
1.看跌期权卖者的盈亏状况则与买者刚好相反,
即看跌期权卖者的盈利是有限的期权费,亏损也
是有限的。
2.实值、虚值、平价期权
(1)实值期权:是指X>S时的看跌期权
(2)平价期权:是指X=S时的看跌期权
(3)虚值期权:是指X<S时的看跌期权
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三、期权到期回报公式
除了回报与盈亏分布图，还可以用公式来描述期权
到期的回报与盈亏状况，具体见表：
头寸
到期回报公式
到期盈亏公式
公式 分析
看涨
期权
多头
max(ST-X,0)
若期权到期价格ST大于X,多头执行期权
获得差价:否则放弃期权，回报为零 max(ST-X,0)-c
看涨
期权
空头
-max(ST-X,0)
或min(X-ST,0)
若期权到期价格ST大于X,多头执行期权
,空头损失差价:否则多头放弃期权，空
头回报为零
-max(ST-X,0)+c
或min(X-ST,0)+c
看跌
期权
多头
max(X-ST,0) 若期权到期价格ST低于X,多头执行期权
获得差价:否则放弃期权，回报为零 max(X-ST,0)-c
看跌
期权
空头
-max(X-ST,0)
或minST-X,0)
若期权到期价格ST低于X,多头执行期权
,空头损失差价:否则多头放弃期权，空
头回报为零
-max(X-ST,0)+c
或minST-X,0)+c
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第二节 期权价格的特性
知识点 标 题 认知度
一、 内在价值和时间价值 掌握
二、 期权价格的影响因素 了解
三、 期权价格的上下限 掌握
四、 提前执行美式期权的合理性 掌握
五、 期权价格曲线的形状 熟悉
六、 看涨与看跌期权之间平价关系 掌握
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一、内在价值和时间价值
(一)期权的内在价值
期权价值（合理价格,理论价格,期权费）＝内在
价值＋时间价值
期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方
行使期权时可以获得的收益的现值：
看涨期权内在价值＝标的资产市场价格－期权
执行价格（现值）
看跌期权内在价值＝期权执行价格（现值）－
标的资产市场价格
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内在价值和时间价值
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内在价值和时间价值
1.期权的内在价值(续)
标的资产
无收益
标的资产有
现金收益(现
值D)
小结
欧式看
涨期权
S-Xe-r(T-t) S-D-Xe-r(T-t)
多方只能在到期日执行期权,因此期内在
价值为ST-X的现值
欧式看
跌期权
Xe-r(T-t)-S Xe-r(T-t)+D-S
多方只能在到期日执行期权,因此其内在
价值为X-ST的现值
美式看
涨期权
S-Xe-r(T-t) S-D-Xe-r(T-t)
一般提前执行美式看涨期权是不明智的
(尤其对于无收益资产美式期权来说),因
此其内在价值与欧式看涨期权一样。
美式看
跌期权
X-S X+D-S 提前执行美式看跌期权有可能是合理的
1. 期权的内在价值(续)
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内在价值和时间价值
1. 期权的内在价值(续)
• (1)上表各种期权的内在价值,根据内在价值含义
推导出来,前提是期权被执行。如果当执行期权
会给期权的多方带来负的payoff时,多头方不会
执行期权,期权的内在价值始终大于等于零,也就
是说其实期权的内容价值在是以上表格所列内容
与0之间取较大的值（max）。
• (2)关于美式期权提前执行的合理性我们将在随
后证明。
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内在价值和时间价值
2. 期权的时间价值
• (1)期权的时间价值(Time Value)：是指在期权
有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收
益的可能性所隐含的价值。
• (2)期权的时间价值的影响因素：
–a.期权有效期的剩余时间
–b.期权标的资产的波动率
–c.期权的内在价值
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内在价值和时间价值
期权有效期的剩余时间
• (1)剩余时间对美式和欧式期权的时间价值影响:美式期
权:有效期越长,期权价值越大;欧式期权:不一定。
• (2)一般情况下,期权的边际时间价值都是正的,即随着时
间的增加,期权的时间价值是增加的。
• (3)期权的边际时间价值是递减的,即随着时间的延长,期
权时间价值的增幅是递减的。由此得出两点结论：
• 结论1:对于到期日确定的期权来说,在其他条件不变时,
随着时间的流逝,其时间价值的减小是递增的。
• 结论2:当时间流逝同样的长度,期限长的期权时间价值的
减小幅度将小于期限短的期权时间价值的减小幅度。
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内在价值和时间价值
期权标的资产的波动率
• 所谓波动率是指标的资产收益率的标准差,它反
映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的
波动率越高,期权的时间价值就越大。原因在于
多头的最大亏损仅限于期权价格,上涨获利与下
跌亏损不对称,所以波动的价值为正。波动率越
大,时间价值越大。
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内在价值和时间价值
期权的内在价值
• 当期权处于平价状态的时候(内在价值正好为零),时间价
值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示:
标的资产价
格
平价
点
期权时间价
值
图 无收益资产看涨期权时间价值与(S-X e-r(T-t))的关系
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内在价值和时间价值
期权的内在价值(续)
• (1)当期权处于平价状态的时候,标的资产无论如何波动也
不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权）,但
是却可能给期权多头带来巨大的收益。当期权处于平价状
态时,时间价值最大。
• (2)如果期权处于深度虚值状态,标的资产的价格变化到足
以使期权变为实值的潜力几乎没有,人们将不愿意为时间
价值支付更多；
• (3)如果处于深度实值状态,由于内在价值相当大,时间价
所代表的获利潜力同时也意味着可能使得既得得利益减少
甚至消失,故此时人们也对时间价值的支付意愿也会下降
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内在价值和时间价值
2. 时间价值的深入理解
• 期权时间价值的来源是什么呢？答案是,标的资产
价格变化导致期权价格变化的不对称性导致期权
总价值超过其内在价值,这就是期权时间价值的来
源。换句话说,无论将来价格怎么波动,期权多头
的亏损永远是有限的,而增加的盈利却可能是无限
的,因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利
大于弊的,这种不对称导致多头方愿意为了一段时
间内的波动多付期权费,导致了时间价值的产生。
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内在价值和时间价值
2. 时间价值的深入理解(续)
• 举例说明:假设一个看涨期权的内在价值为5美元,若期权
定价也为5美元,还有6个月的期限。在随后的6个月里,可
能发生怎样的情况呢？如果标的资产价格下降,内在价值
也会下降,然而无论价格下降多少,这个期权持有者的最大
损失就是当时他处于实值的量（5美元）；但是如果标的
资产价格上升,持有者的内在价值和期权价值则没有限制
地上升,因此我们看到,这里存在着不对称性,价格下降引
起的损失是受到限制的,而获利的潜力却没有限制,波动是
正的。正是标的资产上升和下降导致的期权内在价值变化
的不对称性,使期权的总价值超过了其内在价值,是期权时
间价值的来源。 27南昌大学金融工程学多媒体课件◎
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期权价值的影响因素
变量
欧式看涨
期权价值
欧式看跌
期权价值
美式看涨
期权价值
美式看跌
期权价值
标的资产市场价格 ＋ － ＋ －
标的资产价格
流动率
＋ ＋ ＋ ＋
有效期 ？ ？ ＋ ＋
期权协议价格 － ＋ － ＋
红利 － ＋ － ＋
无风险利率 ？ ？ ？ ？
期权价格＝期权价格（标的资产市场价格,标的资产价格
波动率,有效期,期权协议价格,红利,无风险利率）
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期权价值的影响因素
(1)符号的意义
“＋”表示两者相关系数为正
“－”表示两者相关系数为负
“？”表示两者得相关系数正负关系不一定
(2)我们可以发现波动率与任何期权的价
值相关系数均为正,也就是说波动率越大,
期权价值必然越大。
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期权价格的上下限
1.期权价格的上下限概论
(1) 看涨期权的价值不应该高于标的资产本身
的价值。看跌期权的价值则不应该高于执行价
格――否则就存在无风险套利机会。
(2)期权的价值不可能为负。
(3)欧式期权的下限实际上就是其内在价值：
欧式期权至少都有“内在价值”,时间价值不
可能小于零。（具体证明过程,见教材P90-
91）。
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期权价格的上下限
2.期权价格的上限
(1)看涨期权价格的上限
对于美式和欧式看涨期权来说,标的资产价格
就是看涨期权价格的上限：
（）
其中,c代表欧式看涨期权价格,C代表美式看
涨期权价格,S代表标的资产价格。
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期权价格的上下限
2.期权价格的上限
(2)看跌期权价格的上限
对美式看跌期权价格（P）的上限为X：
（）
欧式看跌期权的上限为：
（）
其中,r代表T时刻到期的无风险利率
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期权价格的上下限
3.期权价格的下限
(1)欧式看涨期权价格的下限
①无收益资产欧式看涨期权价格的下限
我们考虑如下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为
的现金
组合B：一单位标的资产
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期权价格的上下限
3.期权价格的下限
(1)欧式看涨期权价格的下限
①无收益资产欧式看涨期权价格的下限
在T时刻,组合A 的价值为:max(ST,X);在T时
刻,组合B的价值为ST。
由于max(ST,X)≥ ST,故在t时刻组合A的价值
也应≥组合B,即:c+Xe-r(T-t) ≥S。期权的价值一
定为正,故无收益资产欧式看涨期权价格下限
为: c ≥max( S-Xe-r(T-t),0) ()
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期权价格的上下限
3.期权价格的下限
(2)欧式看涨期权价格的下限
②有收益资产欧式看涨期权价格的下限
只要将上述组合A的现金改为D+Xe-r(T-t),其中
D为期权有效期内资产收益的现值,并经过类
似的推导,就可得出有收益资产欧式看涨期权
价格的下限为:
c ≥max( S-D-Xe-r(T-t),0) ()
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期权价格的上下限
3.期权价格的下限
(2)欧式看跌期权价格的下限
①无收益资产欧式看跌期权价格的下限
只考虑以下两种组合：
组合C:一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金。
T时刻,组合C的价值:max(ST,X),组合D的价值
X ,由max(ST,X)≥ X知T时刻组合C的价值≥组
合D,故在t时候也有组合C的价值≥组合D,即
:p+S ≥ Xe-r(T-t),无收益资产欧式看跌期权价格
的下限为:p ≥max(Xe-r(T-t) -S,0) ()
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期权价格的上下限
3.期权价格的下限
(2)欧式看跌期权价格的下限
②有收益资产欧式看跌期权价格的下限
只要将上述组合D的现金改为D+ Xe-r(T-t),就可
得到有收益资产欧式看跌期权价格的下限为:
p ≥max(D+Xe-r(T-t) - S ,0) （）
从以上分析可以看出,欧式期权的下限实际上
就是其内在价值。
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期权价格的上下限
4.期权价格的上下限小结
上限 下限
欧
式
看涨
标的资产无收益 S max(S-Xe-r(T-t),0)
标的资产有收益 S
max(S-D-Xe-r(T-
t),0)
看跌
标的资产无收益 Xe
-r(T-
t) max(Xe
-r(T-t)-S,0)
标的资产有收益 Xe
-r(T-
t)
max(D+Xe-r(T-t)-
S,0)
美
式
看涨
标的资产无收益 S max(S-Xe-r(T-t),0)
标的资产有收益 S
max(S-D-Xe-r(T-
t),0)
看跌
标的资产无收益 X X-S
标的资产有收益 X max(D+X-S,0)
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提前执行美式期权合理
性
美式期权能否提前执行,首先必须将结论记住,
在为美式期权定价的时候必须考虑这个因素
基本结论:
无收益资产的美式看涨期权不可能提前执行;
有收益资产的美式看涨期权有可能提前执行,
但是可能性很小;
美式看跌期权都有可能提前执行,因此,其下
限也是美式看跌期权的内在价值。
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提前执行美式期权合理
性
1.提前执行无收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
由于现金会产生收益,而提前执行看涨期权
得到的标的资产无收益,再加上美式期权的
时间价值总是为正的,因此我们可以直观地
判断提前执行无收益资产的美式看涨期权
是不明智的。
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提前执行美式期权合理
性
1.提前执行无收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权 考虑如下两个组合：
组合A:一份美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)
的现金
组合B:一单位标的资产
在T时刻,组合A的现金变为X,组合A的价值为
max（ST,X）。而组合B的价值为ST,可见,组
合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意
味着,如果不提前执行,组合A的价值一定大于等
于组合B。
41南昌大学金融工程学多媒体课件◎
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提前执行美式期权合理
性
1.提前执行无收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
组若在τ时刻提前执行,则提前执行看涨期权所
得盈利等于Sτ- X,其中Sτ 表示τ时刻标的资产
的市价,而此时现金金额变为 , 其中
表示T- τ时段的远期利率。故若提前执行的话,
在τ时刻组合A的价值为:Sτ-X+ ,而组合B的
价值为Sτ 。由于T> τ, >0,因此 <X。
这就是说,若提前执行美式期权的话,组合A的价
值将小于组合B。
42南昌大学金融工程学多媒体课件◎
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提前执行美式期权合理
性
1.提前执行无收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无
收益资产美式看涨期权是不明智的。因此,同一
种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨
期权的价值是相同的,即: C=c （）
根据(),我们可以得到无收益资产美式看涨
期权价格的下限：
C≥ max(S-Xe-r(T-t),0) （）
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提前执行美式期权合理
性
1.提前执行无收益资产美式期权的合理性
(2)看跌期权
我们考察如下两种组合：
组合A:一份美式看跌期权加上一单位标的资产
组合B:金额为Xe-r(T-t)的现金
若不提前执行,则到T时刻,组合A的价值为
max（X,ST）,组合B的价值为X,因此组合A的
价值大于等于组合B。
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提前执行美式期权合理
性
1.提前执行无收益资产美式期权的合理性
(2)看跌期权
我们考察如下两种组合：
组合A:一份美式看跌期权加上一单位标的资产
组合B:金额为Xe-r(T-t)的现金
若不提前执行,则到T时刻,组合A的价值为
max（X,ST）,组合B的价值为X,因此组合A的
价值大于等于组合B。
45南昌大学金融工程学多媒体课件◎
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提前执行美式期权合理
性
2.提前执行有收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获
得标的资产,从而获得现金收益,而现金收益可
以派生利息,因此在一定条件下,提前执行有收
益资产的美式看涨期权有可能是合理的。
假设在期权到期前,标的资产有n个除权日
,t1,t2,…,tn为除权前的瞬时时刻,在这些时刻之
后的收益分别为：D1,D2,…,Dn,在这些时刻的
标的资产价格分别为：S1,S2,…,Sn。
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提前执行美式期权合理
性
2.提前执行有收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
由无收益美式看涨期权提前执行是不合理的得
到一个推论:在有收益情况下,只有在除权前的
瞬时时刻提前执行美式看涨期权才是最优的。
只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。
先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的
条件。如果在tn时刻提前执行期权,则期权多方
获得Sn-X的收益。若不提前执行,则标的资产
价格将由于除权降到Sn-Dn。
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提前执行美式期权合理
性
2.提前执行有收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
根据式（）,在tn时刻期权的价值（Cn）:
因此,如果：
即: ,则在tn提前执行是不明智
的
相反,如果 ,则在tn提前执行有
可能是合理的。其实只有当tn时刻标的资产价
格足够大时,提前执行美式看涨期权才合理。
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提前执行美式期权合理
性
2.提前执行有收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
根据式（）,在tn时刻期权的价值（Cn）:
因此,如果：
即: ,则在tn提前执行是不明智
的
相反,如果 ,则在tn提前执行有
可能是合理的。其实只有当tn时刻标的资产价
格足够大时,提前执行美式看涨期权才合理。
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版权归周德才所有
提前执行美式期权合理
性
2.提前执行有收益资产美式期权的合理性
(1)看涨期权
同样,对于任意在ti时刻不能提前执行有收益资
产的美式看涨期权条件是：
由于存在提前执行更有利的可能性,有收益资产
的美式看涨期权价值大于等于欧式看涨期权,其
下限为：
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提前执行美式期权合理
性
2.提前执行有收益资产美式期权的合理性
(2)看跌期权
由于提前执行有收益资产的美式期权意味着自
己放弃收益权,因此收益使美式看跌期权提前执
行的可能性变小,但还不能排除提前执行的可能
性。通过同样的分析,我们可以得出美式看跌期
权不能提前执行的条件是：
由于美式看跌期权有提前执行的可能性,因此其
下限为：
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期权价格曲线的形状
期权价格的基本分析
(1)期权价格等于内在价值加上时间价值内在价
值主要取决于S和X,以及时间和利率、红利等因
素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、
利率的影响
(2)期权价值都以内在价值为下限,其中看涨期权
上限为标的资产价格,看跌期权上限为协议价格
（现值）
(3)有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资
产的期权价格曲线稍作改动即可获得
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期权价格曲线的形状
期权价格的基本分析
(1)期权价格等于内在价值加上时间价值内在价
值主要取决于S和X,以及时间和利率、红利等因
素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、
利率的影响
(2)期权价值都以内在价值为下限,其中看涨期权
上限为标的资产价格,看跌期权上限为协议价格
（现值）
(3)有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资
产的期权价格曲线稍作改动即可获得
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期权价格曲线的形状
1.看涨期权的价格曲线
无收益资产欧式看涨期权价格曲线图
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期权价格曲线的形状
1.看涨期权的价格曲线（图解说明）
⑴r越高,期权期限越长,标的资产价格波动率越大,
则期权价格曲线以0点为中心,越往右上方旋转,但
基本形状不变,而且不会超过上限S。期权的内在
价值也就是期权价格的下限为max(S-Xe-r(T-t),0)
⑵因为无收益的美式看涨期权不会提前执行,故等
同于无收益资产的欧式看涨期权,图形是一样的。
⑶收益资产看涨期权价格曲线与上图类似,只是把
Xe-r(T-t)换成X e-r(T-t)+D即可。同时,由于提前执行
有收益资产的美式期权可能性比较小,所以也可以
近似的认为有收益资产的美式看涨期权的图形等
同于有收益资产的欧式看涨期权。 55南昌大学金融工程学多媒体课件◎版权归周德才所有
期权价格曲线的形状
2.看跌期权的价格曲线（欧式）
无收益资产欧式看跌期权价格曲线图
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期权价格曲线的形状
2.看跌期权的价格曲线(欧式,图例说明)
⑴r越低、期权期限越长、标的资产价格波动
率越高,看跌期权价值以0为中心越往右上方旋
转,但不能超过上限。
⑵期权内在价值也就是期权价格的下限为
⑶有收益资产欧式看跌期权价格曲线与上图相
似,只是把 换为
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期权价格曲线的形状
2.看跌期权的价格曲线(美式)
无收益资产美式看跌期权价格曲线图
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期权价格曲线的形状
2.看跌期权的价格曲线(美式,图例说明)
⑴对比上一个图形我们可以发现,美式看
跌期权价格曲线于欧式看跌期权的价格
曲线相似,只是上下限不一样而已。美式
看跌期权的上限是X ,下限也就是期权的
内在价值是X－S。
⑵有收益美式看跌期权价格曲线与上图
相似,只是把X换成D+X。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
1.欧式看涨与看跌期权之间的平价关系
⑴无收益资产的欧式期权
考虑如下两个组合：
组合A:一份欧式看涨期权加上金额为
的现金
组合B:一份有效期和协议价格与看涨期权相
同的欧式看跌期权加上一单位标的资产。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
1.欧式看涨与看跌期权之间的平价关系
⑴无收益资产的欧式期权
在期权到期时,两个组合的价值均为
max(ST,X), 故两组合在时刻t必须具有相等的
价值,即：
（）
这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之
间的平价关系（Parity）。
如果式（）不成立,则存在无风险套利机会。
套利活动将最终促使式（）成立。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
1.欧式看涨与看跌期权之间的平价关系
⑴无收益资产的欧式期权
根据以上平价公式,我们可以得到:
可以用金融工程的眼光来看待这个公式,它表
示看涨期权等价于借钱买入股票,并买入一个
看跌期权来提供保险。
和直接购买股票相比,看涨期权多头有两个优
点:保险和可以利用杠杆效应。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
1.欧式看涨与看跌期权之间的平价关系
⑴有收益资产的欧式期权
在标的资产有收益的情况下,我们只要把前
面的组合A中的现金 ,推导出有收
益资产欧式看涨和看跌期权的平价关系：
()
根据上式得到：
即在其它条件相同的情况下,如果红利的现
值增加,那么有收益资产的欧式看涨期权的
价值会下跌。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
2.美式看涨和看跌期权之间的关系
(1)无收益资产美式期权
由于P>p,从式（）中我们可得：
对于无收益资产看涨期权来说,由于c=C,因
此：
即: （）
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看涨与看跌期权之间的平价关系
2.美式看涨和看跌期权之间的关系
(1)无收益资产美式期权
为了推导出C和P的更严密的关系,我们考虑
以下两个组合：
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的
现金
组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的
资产
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看涨与看跌期权之间的平价关系
2.美式看涨和看跌期权之间的关系
(1)无收益资产美式期权
如果美式期权没有提前执行,则在T时刻组合
B的价值为max(ST,X),此时组合A的价值为
因此组合A的价值大于组合B。
如果美式期权在 时刻提前执行,则在 时
刻 ,组合B的价值为X,而此时组合A的价值
大于等于 。因此组合A的价值也大于
组合B。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
2.美式看涨和看跌期权之间的关系
(1)无收益资产美式期权
因此有： ,又由于c=C,则有：
即:
结合式()得美式看涨和看跌期权平价关
系 ： （
由于美式期权可能提前执行,因此我们得不
到美式看涨期权和看跌期权的精确平价关系,
但可以得出结论：无收益美式期权必须符合
上述的不等式。
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看涨与看跌期权之间的平价关系
2.美式看涨和看跌期权之间的关系
(2)有收益资产美式期权
同样,只要把组合A的现金改为D+X,就可得
到有收益资产美式期权必须遵守的不等式:
S-D-XC-PS-D-Xe-r(T-t)
()
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