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远距离通信系统同步捕获算法研究
赵岩，林家儒**
（北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 100876）
摘要：通信系统中的同步问题是一个既古老而又新颖的问题，在任何通信系统中都是很重要5
的技术。捕获作为同步中的第一步显得更为重要。尤其在远距离通信中，信噪比变化范围较
大，传统的捕获算法采用的固定门限方法不能适用。为了使捕获算法要抵抗这种变化范围较
大的信噪比，本文提出一种自适应的捕获算法来实现快速、可靠的同步捕获。该算法使用部
分并行方法进行捕获。此外，根据大量仿真确定出相对门限，实现快速可靠的捕获。仿真结
果表明捕获概率高，抗噪声性能好。 10
关键词：捕获；格雷序列；相关；自适应门限
中图分类号：TN92
The Research of Acquisition Algorithm in the Long Distance
Communication System 15
Zhao Yan, Lin Jiaru
(School of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts and
Telecommunications, Beijing 100876)
Abstract: Synchronization of communication system is a problem of both old and new. It is a very
important technology in any communication system. As the first step in synchronization capture is 20
even more important. Especially in a long distance communication system, signal to noise ratio
varies widely. The traditional capture algorithm using a fixed threshold method can not be applied.
In order to resist such a large range of signal to noise ratio, this paper proposes an adaptive
algorithm to achieve fast, reliable capture. The algorithm uses a part-parallel approach to capture.
In addition, the relative threshold is determined according to a large number of simulations, fast 25
and reliable capture is achieved. Simulation results show that the algorithm has high probability of
capture and good anti-noise performance.
Keywords: capture; Golay Code; adaptive threshhold; correlation
0 引言 30
在一个通信系统中，同步占有重要地位，只有保证了同步的精确性，才能实现系统的可
靠。可以想象，如果不能把本地编码序列的相位调整到与接收编码序列相位相一致，则接收
端的信号无法恢复出原数据信息，将为噪声信号。一般的数字通信系统要经过多重同步功能
才能实现最终同步，进而实现正确的数据通信，本文主要研究的内容是同步捕获算法。
文献[1]较为全面地总结了同步算法，传统的捕获算法都是根据 PN序列的相关值来确定35
门限来判定是否成功，但是在信噪比跨度较大的情况下，高信噪比时的相关值的峰值会出现
几倍甚至几十倍、上百倍于低信噪比时的情况，低信噪比的相关值峰值甚至会低于高信噪比
时的旁瓣值，这样就很难确定一个统一门限。
本文针对传统捕获算法存在的问题，提出了一种可以对抗深衰落的捕获方案。首先会对
PN 序列特别是 Golay互补序列的特性做简单介绍，然后会介绍系统捕获过程和传统的捕获40
算法，之后会引入本文中重点介绍的捕获方案，最后在 Visual Studio 2008平台上进行了算
法仿真验证，得到了合理的结论。
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1 PN序列特性及应用
本章主要介绍 PN序列的特性，主要引入并介绍 Golay互补序列。
PN序列特性 45
Golomb在 1967年的时候提出了伪随机序列（PN）应该满足的 3项随机性的公设[2]：
一是平衡性，在 PN序列的一个完整周期内，1与 0的个数相差只能为 0和 1；
二是游程平衡性，在 PN 序列的一个完整周期内，长度为 1 的游程占总游程的 ；长度
为 2的游程占总游程的 ； 长度为 n的游程占总游程的 ； 而且，在长度相等的游程当中，
1游程和 0游程均占 。 50
三是自相关函数为一个二值函数，理想为δ函数。
目前为止，已经发现的能够完全满足上面的三条约束的 PN序列并不是很多，一般把它
们分为两类：线性移位寄存器序列、非线性序列。
Golay互补序列
互补序列是由格雷第一次提出的。其最重要的特征就是自相关函数在 0相位差的时候为55
极大值，在其它相位差的时候均为 0。下面根据[3]文献来介绍一下 Golay序列。
另 1,1 { }nS s= � ， 2,2 { }nS s= � 是一对长度为 N的二进制互补序列对（格雷序列对），则它
们满足：
1
1, 1, 2, 2,1 2
0
( ) ( ) ( ) 0, 0
N
n n n ns s
n
C C s s s s
τ
τ ττ τ τ
− −
+ +
=
+ = + = ≠∑ � � � � 式(1)
此外，我们也可以通过对序列的变换得到新的序列对，也满足上述性质。现在假设有60
1 2( , )S S 为一对格雷序列对，那么我们对它们做如下操作，它们仍将满足格雷序列对的条件：
1. 交换 1S 和 2S ： 2 1( , )S S ；
2. 反转 1S 或者反转 2S 或者反转 1S 和 2S ： 1 2( , )S S ， 21( , )S S ， 1 2( , )S S ；
3. 取反 1S 或者取反 2S 或者取反 1S 和 2S ： 1 2( , )S S− ， 1 2( , )S S− ， 1 2( , )S S− − ；
4. 将 1S 和 2S 中 的 元 素 间 隔 取 反 ： 也 就 是 将 以 下 元 素 取 反 ，65
1,0 1,2 1,4 2,0 2,2 2,4, , , , , , ,s s s s s s� � � � � �" "或者是 1,1 1,3 1,5 2,1 2,3 2,5, , , , , , ,s s s s s s� � � � � �" "
上面的符号中， 1S 代表将 1S 中元素的顺序反转， 1S− 代表将 1S 中元素数值取反。
可以证明，格雷序列对 1 2( , )S S 满足下面的等式：
1, 1, 1 2, 2, 1 1n N n n N ns s s s− − − − = −� � � � 式(2)
上面的等式说明了一个基本性质，即在格雷序列中四个对称位置的元素中，有三个是同70
符号的。因此，我们可以很容易推出 1 2 0S S =i 。
Golay同时还给出了一个二进制互补序列的必要条件，序列长度 N是偶数且可以表示为
最多两个平方数的和，如下面等式所示：
2 2 2 22( ) ( ) ( )N U V U V U V= + = + + − 式(3)
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所以，Golay序列对的长度在 100之内可取的值为 2，4，8，10，16，18，20，26，32，75
34，36，40，50，52，58，64，68，72，74，80，82，90，98，100。但是，这些长度中也
不是所有长度的 Golay序列都可以使用，目前为止，只找到了长度为 2，4，8，10，16，20，
26，32，40， 52， 64， 80， 100。
如果一个 Golay序列对不可以从上面所提的由相同长度序列变换生成，也不能由短序列
获得，那么它被称为一个核。用计算机辅助可以发现，核存在于长度为 N=2,10,26的序列中。 80
假设 1 2( , )S S 是一个长度为 N的 Golay序列对，那么由下面几种方式生成的 1 2( , )R R 肯
定为长度为 2N的 Golay序列：
1 2 1 2 2 1( , ) ( , ( ))R R S S S S= −
1 2 1 2 2 1( , ) ( , ( ) )R R S S S S= −
1 2 1 2 1 2( , ) ( , ( ) )R R S S S S= − 85
1 2 1 2 1 2( , ) ( , ( ))R R S S S S= −
1 2 1 2 2 1( , ) ( , ( ))R R S S S S= −
上面的 1 2 1,0 1,1 1, 1 2,0 2,1 2, 1( , , , , , , , )N NS S s s s s s s− −= � � � � � �" " 表示两个序列 1S 和 2S 的连接。
另外，给出长度为为 1N 的 Golay序列对 1 2( , )S S ，长度为 2N 的 Golay序列对 1 2( , )R R ，
那么我们可以通过下述方法构造出长度为 1 2N N 的一个新的 Golay序列对： 90
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2( , ) ( , )2 2 2 2
S S S S S S S ST T R R R R+ − − += ⊗ + ⊗ ⊗ − ⊗ 式(4)
上面的⊗表示 Kronecker积。在计算机辅助下，可以轻松得到所需长度的 Golay序列。
下表给出了长度 N=1,2,4时的所有 Golay序列对。
表 1 格雷序列对 95
Tab. 1 Complete Golay Pairs
N Complete Golay Pairs of Length N
1 (-;-) (-;+) (+;-) (+;+)
2 (--;-+) (-+;--) (+-;--) (++;-+)
(--;+-) (-+;++) (+-;++) (++;+-)
4 (---+;--+-) (-+--;---+) (+---;--+-) (++-+;---+)
(---+;-+--) (-+--;-+++) (+---;-+--) (++-+;-+++)
(---+;+-++) (-+--;+---) (+---;+-++) (++-+;+---)
(---+;++-+) (-+--;+++-) (+---;++-+) (++-+;+++-)
(--+-;---+) (-+++;--+-) (+-++;---+) (+++-;--+-)
(--+-;-+++) (-+++;-+--) (+-++;-+++) (+++-;-+--)
(--+-;+---) (-+++;+-++) (+-++;+---) (+++-;+-++)
(--+-;+++-) (-+++;++-+) (+-++;+++-) (+++-;++-+)
2 捕获算法分析
捕获算法是本文研究的核心内容，本节首先在介绍通信模型的基础上给出接收信号相关
值的理论推导，然后提出自适应门限的改进算法。 100
理论推导
系统采用插入导频法[4]来实现捕获，使用两发两收的 MIMO 通信系统，接收机示意图
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如下所示。
⊕
图 4 2X2 MIMO通信系统示意图 105
Fig. 4 schematic of 2X2 MIMO communication system
根据上图，我们可以得到接收信号 I支路和 Q支路的表达式。
1 1 1 2 2 2
1 1
1 1 1 2 2 2
1 1
( ) ( ) cos( ( )) ( ) ( ) cos( ( )) ( ) ( )
( ) ( )sin( ( )) ( ) ( ) sin( ( )) ( ) ( )
L L
l l l l
I I
l l
L L
l l l l
Q Q
l l
r k p h k k S k l p h k k S k l n k
r k p h k k S k l p h k k S k l n k
θ θ
θ θ
= =
= =
= ⋅ − + ⋅ − +
= ⋅ − + ⋅ − +
∑ ∑
∑ ∑
式(5)
其中 p为接收功率，L为多径数，信号 1 ( )lh k ， 2( )lh k 分别表示发送天线 1和天线 2到接收110
机的第 l径信道响应的幅度值，S1(k)，S2(k)分别表示天线 1和天线 2发送的格雷互补序列对
GCS_A&B同步序列，n(k)为复高斯噪声。
1 2( ) _ & 1, ( ) _ & 2S k GCS A B S k GCS A B= =
下面给出相关检测过程示意图。
⊗
⊗
⊗
⊗
⊕
115
图 5 相关检测示意图
Fig. 5 schematic of correlation detection
相关检测是将接收信号与本地 Golay序列做相关检测。首先将 rI(k)、rQ(k)与 S1(k)+S2(k)
移位相乘，然后将 GCS_A与 GCS_B对应的移位相乘值求和，再进行M个时隙累加，平方120
运算后 I、Q两个支路相加输出。
对于 I支路来说，接收信号 rI(k)分别与 GCS_A1和 GCS_B1、GCS_A2和 GCS_B2分别
得到两个天线的相关函数，其表达式如下。
/2 1 /2 1
1 1
0 0
1 1( ) ( )[ _ 1( )], ( ) ( / 2)[ _ 1( )]
NG NG
IA I IB I
k k
R r k GCS A k R r k NG GCS B k
NG NG
τ τ τ τ− −
= =
= − = + −∑ ∑
式(6) 125
2 ( )IAR τ 和 2 ( )IBR τ 类似于上两式。
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设在同一个同步时隙内，信道响应不变（或近似不变），考虑到 Golay序列 0自相关旁
瓣特性，由 从 L径相关信号中选取最大者，当捕获成功后上式可表示为：
/2 1
2
1 1 1 1 1 1 1
0
/2 1
2
1 1 1 1 1 1 1
0
(0) [ cos( ) ( _ 1( )) ] cos( )
2
(0) [ cos( ) ( _ 1( )) ] cos( )
2
NG
IA IA IA
k
NG
IB IB IB
k
p pR h GCS A k n h n
NG
p p
R h GCS B k n h n
NG
θ θ
θ θ
−
=
−
=
= ⋅ + = +
= ⋅ + = +
∑
∑
式(7)
/2 1 /2 1
1 1
0 0
1 1( )[ _ 1( )], ( / 2)[ _ 1( )]
NG NG
IA I IB I
k k
n n k GCS A k n n k NG GCS B k
NG NG
− −
= =
= = +∑ ∑ 130
2 (0)IAR 和 2 (0)IBR 类似于上面两式。
两个天线对应的 RA和 RA相加后得到
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
(0) (0) (0) cos( )
(0) (0) (0) cos( )
I IA IB IA IB
I IA IB IA IB
R R R p h n n
R R R p h n n
θ
θ
= + = ⋅ + +
= + = ⋅ + + 式(8)
M时隙累加后得到 I支路两天线对应的相关检测值分别为：
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1
(0) cos( ) ( ) cos( )
(0) cos( ) ( ) cos( )
M
M m m M M
I IA IB IA IB
m
M
M m m M M
I IA IB IA IB
m
R M p h n n M p h n n
R M p h n n M p h n n
θ θ
θ θ
=
=
= ⋅ + + = ⋅ + +
= ⋅ + + = ⋅ + +
∑
∑
式(9) 135
同理可得到 Q支路两个天线对应的相关检测值。I,Q支路两天线对应的相关检测值分别平方
相加后得到
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(0) (0) (0) ( cos( ) ) ( sin( ) )
cos ( ) sin ( ) cos( ) sin( )
cos( ) sin( )
M M
I Q I Q
I I Q Q
I Q I Q
R R R M p h n M p h n
M p h M p h M p h n n M p h n n
M p h M p h n M p h n n n
θ θ
θ θ θ θ
θ θ
= + = ⋅ + + ⋅ +
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ +
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + +
式(10)
2
2 (0)R 类似于上式。 140
两个天线对应的相关检测值合并后得到相关检测判决量υ
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 2
(0) cos( ) sin( )
cos( ) sin( )
( )
I Q I Q
I Q I Q
M p h M p h n M p h n n n
M p h M p h n M p h n n n
M p h h nυ
υ θ θ
θ θ
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + +
= ⋅ ⋅ + +
式(11)
2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
cos( ) sin( )
cos( ) sin( )
I Q I Q
I Q I Q
n M p h n M p h n n n
M p h n M p h n n n
υ θ θ
θ θ
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + +
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + +
将上式与门限比较，超过门限输出停捕指示。
自适应捕获算法 145
由于接收信号是经过无线信道后包含一些随机性因素：1）码序列相位的初始不确定性；
2）信道失真（如衰落信道）和加性干扰（有意或无意）；3）可能存在的随机数据；4）未
知的载波相位或多普勒频移；5 ）系统前端部分的加性高斯白噪声。
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设计捕获算法的主要参数包括门限设置、相关积分时间、每个码片的测试数目、和由搜
索策略、验证逻辑等参数决定的系统复杂度。此外还有一些重要参数比如设计信噪比、码速150
率、码周期、未知相位区间和虚警代价时间等。
一般来说，理论上衡量捕获性能的三个指标是：平均捕获时间、检测概率和虚警概率[5]。
这三个指标是矛盾的，在算法设计中要综合考虑。
捕获的常见处理方法分为相关积分和匹配滤波两种类型。因为相关积分与匹配滤波本质
上是一样的，不同之处在于匹配滤波速度更快，但所需要资源更多，对于周期很长的 PN码155
不适用，相关积分的优势在于所占用资源少，积分时间可调，但平均捕获时间较长。
一般的捕获系统同步技术都是利用PN序列自相关旁瓣和互相关值极低的优异相关特性
来进行捕获操作的。
并行捕获算法同时对所有不同相位的 PN序列相位进行相关搜索，通过相关积分运算选
择出具有最大相关值的一路 PN值的相位作为本地的 PN序列相位，捕获成功。在并行搜索160
算法中，因为将所有可能的相位同时相关运算，故只需相关一次就可比较出最大值作为本地
序列的相位，从时间上来讲，性能可谓相当高，但是由于要对所有可能相位同时相关，故电
路设备也会相当庞大。
串行搜索捕获算法不同于并行搜索捕获算法，仅用一个序列相关器实现 PN序列捕获算
法。和并行算法相比，电路设备简易了很多，但是平均捕获时间比并行算法长了很多。最差165
情况下，需要将所有相位遍历一遍才能成功。
3 仿真结果
先给出 0db，-15db和-30db情况下的相关特性图，如下三图所示。
-30 -20 -10 0 10 20 30
0
1
2
3
4
5
x 10
11 X: 0
Y: +011
X: 6
Y: +010
X: -6
Y: +010
图 6 0db相关特性图 170
Fig. 6 related characteristics figure at 0db
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-30 -20 -10 0 10 20 30
0
1
2
3
x 10
10 X: 0
Y: +010
X: -6
Y: +009
X: 6
Y: +009
图 7 -15db相关特性图
Fig. 7 related characteristics figure at -15db 175
-30 -20 -10 0 10 20 30
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10
8 X: 0
Y: +008
X: 6
Y: +007
X: -6
Y: +007
图 8 -30db相关特性图
Fig. 8 related characteristics figure at -30db
180
从上面可以看出，在 0db，-15db，-30db三种不同信噪比下，相关峰值差别非常大。-30db
时的峰值还没有 0db的旁瓣大，因此不能使用绝对阈值。
表 2 虚警和漏警统计
Tab. 2 false alarm and leak alarm statistics 185
‐25dB 0Hz ‐30dB 0Hz ‐25dB 10Hz ‐30dB 10Hz
虚警 漏警 虚警 漏警 虚警 漏警 虚警 漏警
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
从上表中可以看出，在给出的几种情况中，随着相对阈值的提高虚警率降低，但漏警率
上升，均衡两种结果，阈值为 7时比较符合要求。
4 结论
本文给出了一种改进的同步捕获算法，可以应用于远距离通信系统当中。在传统的捕获190
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算法基础之上，对 PN码的性能进行了深入研究并选取了 Golay互补序列作为导频序列。此
外，综合考虑硬件消耗和捕获时间等因素，选取了多路并行的捕获结构，在缩短了捕获时间
的同时，还提高了捕获性能。而提出的自适应门限方法，根据每次相关过程中的最大相关值
和其余相关值的均值确定相对门限，保证可以应用于信噪比极低的情况下，同时也能保证判
决门限随信道环境实时的变化。 由于判决门限采用了自适应的相对门限方法，本文的方法195
也适合于信噪比渐变的环境。仿真结果表明，该方法能够得到较高的检测概率，具有很好的
应用价值。
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