第6章 2检验
2 Test
Section
2 Statistic and 2 Distribution
2统计量与2分布
一个例子
有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代如下表。试检查实际结果是否符合9:3:3:1的理论比率。
0
O-E
743
理论频数(E)
743
86
90
76
491
观察频数(O)
总数
稃尖无色糯稻
稃尖无色非糯
稃尖有色糯稻
稃尖有色非糯
表现型
F2代表型的观察频数和根据9:3:3:1算出的理论频数
2统计量
2统计量是度量实际观察频数与理论频数偏离程度的一个统计量， 2越小，表明实际观察频数与理论频数越接近； 2 =0，表示两者完全吻合； 2越大，表示两者相差越大。
对于本例，可算得
2分布
上述计算的2统计量近似地服从统计学中一种连续型随机变量的概率分布2分布
a＝的临界值
χ2分布（chi-square distribution）
单侧临界值
在自由度为 的 分布曲线图下， 右方的面积为 a ,则称 为自由度为 的 分布概率为 a 的单侧临界值。可查表。
a
0
2统计量的连续性矫正
上述计算的2统计量只是近似地服从连续型随机变量2分布。在对次数资料进行2检验利用连续型随机变量2分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大，需要作连续性矫正。
Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的2值记为 ：
Section
Fit Test
适合性检验
[例1] 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表1所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于3∶1的理论比值。
表1 大豆花色一对等位基因遗传的适合性测验
0
289
289
总数
＋
81
白色
－
208
紫色
(|O－E|－1/2)2/E
| O－E |－1/2
O－E
理论株数(E)
F2代实际株数(O)
花色
H0：大豆花色F2分离符合3∶1比率；HA：不符合3∶1比率。显著水平 =。由于该资料只有k=组， ，故在计算 值时需作连续性矫正。
由 可得：
查附表， 。现 故应接受H0，说明大豆花色这对性状是符合3∶1比率，即符合一对等位基因的表型分离比例。
[例2] 两对等位基因遗传试验，如基因为独立分配，则F2代的四种表现型在理论上应有9∶3∶3∶1的比率。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2代得表2结果。试检查实际结果是否符合9∶3∶3∶1的理论比率。
表2 F2代表型的观察次数和根据9∶3∶3∶1算出的理论次数
0
O－E
743
理论次数(E)
743
86
90
76
491
观察次数(O)
总数
稃尖无色糯稻
稃尖无色非糯
稃尖有色
糯稻
稃尖有色非糯
表现型
首先，按9∶3∶3∶1的理论比率算得各种表现型的理论次数E，
如稃尖有色非糯稻 E=743×(9/16)=，
稃尖有色糯稻 E=743×(3/16)=，…。
H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9∶3∶3∶1； HA：不符合9∶3∶3∶1。
显著水平： =。
然后计算 值
因本例共有k=4组，故 =k-1=3。查附表，
,现实得 ,所以否定H0，接受HA，即该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际结果不符合9∶3∶3∶1的理论比率。
这一情况表明，该两对等位基因并非独立遗传，而可能为连锁遗传。
Section
Independence Test
独立性检验
[例3] 调查经过种子灭菌处理与未经种子灭菌处理的小麦发生散黑穗病的穗数，得相依表3，试分析种子灭菌与否和散黑穗病穗多少是否有关。
表3 防治小麦散黑穗病的观察结果
460
250
210
总 数
384
200()
184()
种子未灭菌
76
50( )
26( )
种子灭菌
总 数
未发病穗数
发 病 穗 数
处 理 项 目
假设H0：两变数相互独立，即种子灭菌与否和散黑穗病病穗多少无关；HA：两变数彼此相关。
显著水平 =。
根据两变数相互独立的假定，算得各组格的理论次数。
如种子灭菌项的发病穗数O1=26，其理论次数E1=(210×76)/460=，即该组格的横行总和乘以纵行总和再除以观察总次数(下同)；同样可算得
O2=50 的 E2=(250×76)/460=；
O3=184的E3=(210×384)/460=；
O4=200的E4=(250×384)/460=。
以上各个E值填于表3括号内。
以上各个E值代入 有
这里 =(2－1)(2－1)=1，查附表 ， ，现实得 ，故P<，应否定H0。即种子灭菌与否和散黑穗病发病高低有相关，种子灭菌对防治小麦散黑穗病有一定效果。
[例4] 表4为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试测验稻叶衰老情况是否与灌溉方式有关。
表4 水稻在不同灌溉方式下叶片的衰老情况
547
36
30
481
总 计
182
16 ()
14 ()
152 ()
湿 润
205
13 ()
8 ()
183 ()
浅 水
160
7 ()
7 ()
146 ()
深 水
总 计
枯叶数
黄叶数
绿叶数
灌溉方式
H0：稻叶衰老情况与灌溉方式无关；HA：稻叶衰老情况与灌溉方式有关。
取 =。
根据H0的假定，计算各组格观察次数的相应理论次数：如与146相应的E=(481×160)/547=，
与183相应的E=(481×205)/547=，……，
所得结果填于表4括号内。
根据 可得
本例 =(3－1)(3－1)=4，查附表 ， ，现 ,P>，故应接受H0，即不同灌溉方式对水稻叶片的衰老情况没有显著影响。
