牛顿环实验报告
一、基础信息
项目 内容
报告编号 NRE-[年份][月份][日期]-[序
号]（如：
NRE-20250916-003）
实验基本信息 实验名称：牛顿环干涉现象观
察与平凸透镜曲率半径测量；
实验日期：[YYYY 年 MM
月 DD 日]；实验地点：[如：
大学物理实验室 302 室]；实
验人员：[姓名 1（学号：
XXXX）、姓名 2（学号：
XXXX）]；指导教师：[姓名，
职称：副教授]
实验依据 《大学物理实验教程（第 3
版）》（ISBN：
978-7-04-049876-5）；《物理
实验数据处理规范》（GB/T
27418-2017）；实验室作业指
导书《牛顿环实验操作指南》
（编号：EXP-PHY-012-2025）
二、实验目的
观察牛顿环产生的等厚干涉现象，理解光的干涉原理在薄膜干涉中的应用；
掌握读数显微镜的使用方法，学会精准测量干涉环的直径；
利用牛顿环干涉条纹，通过逐差法计算平凸透镜的曲率半径；
分析实验中的误差来源，掌握减小系统误差与随机误差的方法。
三、实验原理
（一）牛顿环的形成
牛顿环是等厚干涉的典型现象：当一束单色平行光垂直入射到平凸透镜（曲率半径为\(R\)）与平板玻璃组
成的装置时，平凸透镜下表面与平板玻璃上表面之间形成一层空气薄膜（厚度从中心接触点向外逐渐增加）。
入射光在空气薄膜的上表面（平凸透镜下表面，玻璃→空气，反射无半波损失）和下表面（平板玻璃上表面，
空气→玻璃，反射有半波损失）分别发生反射，两束反射光因光程差满足干涉条件，形成以接触点为中心的同
心圆环干涉条纹，称为牛顿环（其中中心为暗斑，向外依次为暗环与亮环交替分布）。
（二）曲率半径计算公式推导
光程差与干涉条件：
设空气薄膜厚度为\(e\)，单色光波长为\(\lambda\)，因下表面反射存在半波损失（等效光程差增加
\(\lambda/2\)），两束反射光的总光程差为：\( \delta = 2ne + \frac{\lambda}{2} \)
其中\(n=1\)（空气折射率），故\(\delta = 2e + \frac{\lambda}{2}\)。
暗环条件：光程差为半波长的奇数倍，即\(\delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}\)（\(k=0,1,2,\dots\)，\(k\)为暗环
级数），代入得\(2e = k\lambda\)；
亮环条件：光程差为波长的整数倍，即\(\delta = k\lambda\)（\(k=1,2,3,\dots\)，\(k\)为亮环级数），代入得\(2e
= (k-\frac{1}{2})\lambda\)。
曲率半径与暗环直径的关系：
由几何关系（如图 1），平凸透镜曲率半径\(R\)、暗环半径\(r_k\)与空气薄膜厚度\(e\)满足：\( R^2 = (R - e)^2
+ r_k^2 \)
展开并忽略小项\(e^2\)（因\(e \ll R\)），得\(e = \frac{r_k^2}{2R}\)。
结合暗环条件\(2e = k\lambda\)，代入得\(r_k^2 = kR\lambda\)。
由于实验中测量暗环直径\(D_k = 2r_k\)，故：\( D_k^2 = 4kR\lambda \tag{1} \)
逐差法公式：
若直接测量相邻暗环直径，易受中心接触点形变、灰尘等影响（导致\(k\)级环实际级数与理论值偏差）。
采用逐差法取间隔\(m-n\)级的暗环（如\(m=20,19,\dots,11\)与\(n=10,9,\dots,1\)），对式 (1) 作差得：\( D_m^2 -
D_n^2 = 4(m - n)R\lambda \)
整理得平凸透镜曲率半径计算公式：\( R = \frac{D_m^2 - D_n^2}{4(m - n)\lambda} \tag{2} \)
其中\(\lambda\)为钠光灯波长（已知\(\lambda = \ \text{nm}\)，即\( \times 10^{-9}\ \text{m}\)）。
四、实验仪器
仪器名称 型号规格 主要参数 用途 备注
牛顿环装置 [如：WL-N200] 平凸透镜直径 50mm，
预估曲率半径 1-2m
产生等厚干涉条纹 避免碰撞光学表
面
钠光灯 [如：GP20Na] 波长\(\lambda = \
\text{nm}\)，功率 20W
提供单色平行入射
光
预热 10 分钟后
使用
读数显微镜 [如：JCD3] 放大倍数 30×，测微螺
旋最小分度值
测量干涉环的左右
位置，计算直径
需消除回程误差
劈尖 [如：玻璃劈尖，夹角
\(10^{-4}\ \text{rad}\)]
用于检查牛顿环装置
是否水平
辅助调整装置平整
度
可选配
五、实验步骤
（一）仪器调整（关键步骤，确保干涉条纹清晰）
光源调整：将钠光灯置于牛顿环装置侧前方，调整灯的高度与角度，使单色光垂直入射到牛顿环装置的平
凸透镜上；
牛顿环装置调整：轻转牛顿环装置，使干涉环中心（暗斑）位于读数显微镜视野中央；若条纹模糊，微调
装置与光源距离，直至条纹清晰、边缘锐利；
读数显微镜调整：
转动显微镜目镜，使十字叉丝清晰；
转动调焦手轮，将显微镜物镜降至接近牛顿环装置（不接触），再缓慢上升，直至视野中出现清晰的牛顿
环条纹；
移动显微镜底座，使十字叉丝的横线与干涉环的切线平行（确保测量的是直径而非弦长）。
（二）消除回程误差
读数显微镜的测微螺旋存在回程误差（反向转动时读数偏差），调整方法：
确定测量方向（如从左向右），测量过程中保持测微螺旋单向转动，若需反向，需多转半圈后再沿原方向
移动。
（三）测量暗环直径
环数确认：从牛顿环中心暗斑开始，向外数暗环级数，确认\(k=1\)（最内层第 1 个暗环）至\(k=20\)（第 20
个暗环）的位置，避免数错环数（可标记关键环级，如\(k=10\)、\(k=20\)）；
位置测量：
转动测微螺旋，使十字叉丝的竖线依次对齐\(k=20,19,\dots,11\)级暗环的左侧边缘，记录每次的显微镜读数
（左读数\(x_{\text{å·¦},k}\)）；
继续沿同一方向转动测微螺旋，使竖线依次对齐\(k=1,2,\dots,10\)级暗环的右侧边缘，再继续对齐
\(k=11,\dots,20\)级暗环的右侧边缘，记录每次的右读数（右读数\(x_{\text{å�³},k}\)）；
重复测量：按上述步骤重复测量 3 次，记录 3 组原始数据（避免单次测量的随机误差）。
（四）数据记录
设计数据表格（示例如下），记录每级暗环的左、右读数：
暗环
级数
\(k\)
第 1 次
测量
（mm）
第 2 次
测量
（mm）
第 3 次
测量
（mm）
平均左读数
\(\bar{x}_{\text{å·¦},k}\)
（mm）
平均右读数
\(\bar{x}_{\text{�
},k}\)（mm）
平均直径\(\bar{D}_k
=
|\bar{x}_{\text{�},k
} -
\bar{x}_{\text{å·¦},k}|\
)（mm）
20
19
... ... ... ... ... ... ...
1
六、数据处理与结果
（一）原始数据示例（假设 3 次测量后的数据）
暗环级数
\(k\)
平均左读数
\(\bar{x}_{\text{å·¦},k}\)
（mm）
平均右读数
\(\bar{x}_{\text{�},k
}\)（mm）
平均直径
\(\bar{D}_k\)
（mm）
\(\bar{D}_k^2\)
（mm²）
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
（二）逐差法计算曲率半径\(R\)
分组与差值计算：
取间隔\(m-n=10\)（即\(m=20,19,\dots,11\)，\(n=10,9,\dots,1\)），计算每组\(D_m^2 - D_n^2\)：
组别 \(m\) \(D_m^2\)（mm²） \(n=m-10\) \(D_n^2\)（mm²） \(D_m^2 -
D_n^2\)（mm²）
1 20 10
2 19 9
3 18 8
4 17 7
5 16 6
6 15 5
7 14 4
8 13 3
9 12 2
10 11 1
平均值计算：
每组\(D_m^2 - D_n^2\)的平均值：\( \overline{D_m^2 - D_n^2} = \frac{ + + \dots + }{10} =
\ \text{mm}^2 = \times 10^{-6}\ \text{m}^2 \)
代入公式计算\(R\)：
已知\(m-n=10\)，\(\lambda= \times 10^{-9}\ \text{m}\)，代入式 (2)：\( R = \frac{ \times 10^{-6}}{4
\times 10 \times \times 10^{-9}} \approx \ \text{m} \)
（三）不确定度计算（简化计算，主要考虑随机误差）
标准偏差计算：
10 组\(D_m^2 - D_n^2\)的标准偏差：\( S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})^2}{10-1}} \approx
\times 10^{-6}\ \text{m}^2 \)
其中\(x_i\)为每组差值，\(\bar{x}= \times 10^{-6}\ \text{m}^2\)。
不确定度\(u(R)\)：
由误差传递公式，\(u(R) = R \times \frac{S}{\overline{D_m^2 - D_n^2}} \approx \times \frac{ \times
10^{-6}}{ \times 10^{-6}} \approx \ \text{m}\)。
最终结果表示：
平凸透镜曲率半径\(R = ( \pm )\ \text{m}\)（置信概率 95%）。
七、误差分析
（一）误差来源
系统误差：
回程误差：若测量中未保持测微螺旋单向转动，会导致读数偏差（本实验已通过单向测量消除）；
装置误差：牛顿环中心接触点因压力形变（形成半明半暗区域），导致环级判断偏差；平凸透镜与平板玻
璃不垂直，使干涉环非正圆，测量的是弦长而非直径；
波长误差：钠光灯波长存在微小波动（实际\(\lambda=\ \text{nm}\)，本实验取平均值 ，
误差可忽略）。
随机误差：
环级计数误差：数环时易多记或少记 1-2 级（本实验取较高级数\(k=20\)，相对误差减小）；
读数误差：十字叉丝与环边缘对齐时的视觉偏差（约 ，对直径测量的影响约 ，相对误
差 < %）；
环境误差：实验室温度变化（影响空气折射率\(n\)，进而影响光程差），但温度波动 < 2�，误差可忽略。
（二）减小误差的改进措施
测量前仔细调整牛顿环装置，确保干涉环为正圆，中心暗斑清晰；
采用 “隔级测量”（如间隔 10 级），避免中心形变对低环级的影响；
增加测量次数（如 5 次），用平均值减小随机误差；
若条件允许，用 CCD 成像系统替代人工读数，提高测量精度。
八、实验结论
实验成功观察到牛顿环的等厚干涉现象，干涉条纹为以中心暗斑为圆心的同心圆环，符合光的干涉理论；
采用逐差法计算得到平凸透镜的曲率半径\(R = ( \pm )\ \text{m}\)，与该型号牛顿环装置的标准曲
率半径（）相符，相对误差约 %，在合理范围内；
实验验证了等厚干涉的原理，掌握了读数显微镜的使用方法及逐差法的数据处理技巧，达到了实验目的。
九、注意事项与附录
（一）注意事项
禁止用手触摸牛顿环装置的光学表面（平凸透镜、平板玻璃），避免指纹或灰尘污染导致条纹模糊；
调整读数显微镜时，物镜下降至接近装置时需缓慢操作，防止物镜碰撞光学表面；
钠光灯为高压光源，使用时避免频繁开关，关闭后需冷却 5 分钟再重启。
（二）附录
牛顿环干涉原理示意图（图 1）；
原始数据记录表（含 3 次测量的完整读数）；
不确定度计算的详细推导过程；
实验仪器校准证书（读数显微镜校准日期：[YYYY 年 MM 月 DD 日]，证书号：CAL-MIC-20250815）。
实验报告提交单位：[如：XX 大学物理实验中心]
报告提交日期：[YYYY 年 MM 月 DD 日]
联系方式：指导教师 [姓名]，邮箱：[XXX@]
mailto:XXX@
