2008年第9期
第24卷【总第181期)
改革与战略
REF0RMATION＆STRATEGY
NO．9，2008
(Cumulatively，NO．181)
中国零售商之间的
自有品牌投资选择博弈模型研究
一 零售商之间的非对称双头垄断期权博弈模型
江敏 华
(上海交通大学，上海 200083)
【摘要】文章通过构建一个零售商投资时机选择的非对称双头垄断期权博弈模型，来研究零售商经营自有品牌的介入时机问
题．以及两个有竞争关系的零售商谁会选择、或者率先选择发展 自有品牌的问题。
[关键词1自有品牌；博弈模型；投资决策；先动优势
【中图分类号】F062．9 【文献标识码】A 【文章编号1 1 002—736X(2008)09—01 37—04
On the Brand Investment Selection of the Retailers in China
— A Game Model of Asymmetrical Duopoly Option Among Retailers
Jiang Minhua
(Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200083)
Abstract：This paper established a game model of the asymmetrical duopoly option for the retailers’choice of investment to analyze
the timing of retailers’own brand and the issue of who is the first to develop its own brand in the competition．
Key words：own brand；game model；invest decision；in advance
一
、 零售商之间的市场结构分析与
模型假设
有关自有品牌的投资策略问题，应
该是考虑到一个市场中存在多个参与者
的投资策略。因为在零售业中，一个商
家的行为往往对其他商家利益有着相当
大的影响，而且影响往往是负面的。例
如，某市场中新卖场的进入将会降低本
地区原有商家的利润。正因为这些原
因，我们建立的实物期权博弈模型，应
该是一个拥有多个参与者的博弈模型，
所有的参与者都有选择投资的机会。
多个参 与者的市场依然有多种模
式，如果参与者数目很大，且产品是同
质的，那么，这是个完全竞争市场，所
有的参与者都是价格接受者，而且他们
的经济利润为零。但在目前中同的零售
业市场中，现实条件是：当前市场既不
是垄断的也不是完全竞争的，而应该界
定为一个寡头垄断的市场÷
1．零售业市场不是完全垄断的，
如果存在着巨大的垄断利润，就会有新
的厂商进人市场 。如 ：2004--2005年
间，在宏观经济增长的带动下，零售行
业总体市场规模保持 了12．9％的增长速
度，高出经济增长3个百分点。在这种
背景下，外资集团的进入和新营销模式
不断兴起，使中国零售企业的市场环境
变得更加复杂，在没有技术壁垒的前提
下，实现垄断是不可能的。
2．零售业市 场也不是完全 竞争
的，虽然互联网的快速发展缩短了商家
与消费者之间的距离，但目前中国物流
和配送水平明显滞后于零售业的发展，
统一配送率低和配送技术含量低是两大
制约瓶颈。与国外零售业巨头，例如沃
尔玛、家乐福、百安居等相比，中国本
土零售企业的信息化还处于初级阶段。
国内零售业在IT投资上总投资占零售总
额的比例还不到0_2％，而国际零售巨
头这一比例一般在2％以上。国际零售
巨头一般每隔 18个月就对门店信息系
统进行升级换代，而我国零售业一般在
两年以上。同时，我国零售企业还受到
有限商业网点的制约，在一定的地区范
围内零售商的个数是有限的，其中一家
的行为策略必然会对附近其他商家产生
相当明显的影响。
3．从市场集中度指标看，按照国际通
行的评价标准，中国零售企业的市场集中
度已经达到寡头垄断状态 (见表一1)。
幕}1 20013--2005年中国零售行业
市场集中度情况
2O【x】 13．1 220
2001 12．7 19．8
2002 28 6 43 9
2003 37 9 45 5
2(XH 42．0 53．1
2005 45 2 58_3
以上说明，中国零售业的市场结构
应该界定为寡头垄断市场。在本文中，
笔者建立相对简单的寡头模型，零售企
业的非对称完全信息双寡头模型。双寡
头模型在数学处理上相对容易，也基本
上可以反映出多寡头市场下厂商决策相
互影响的特点。
实物期权理论在关于企业研发投资
的最优时机选择上，与博弈论存在潜在
的冲突。实物期权理论认为，由于投资
的不确定性和不可逆性，等待而非立即
选择 (即使净现值为正 )是有价值的。
而根据博弈理论，由于利润激励和竞争
【作者简介】江敏华 (1970一)，男，浙江奉化人，上海交通大学博士研究生，研究方向：企业管理。
呔j}5蛘吗固
维普资讯
压力的存在，抢先进行投资的企业一般具有先动优势。换句
话说 ，竞争削弱了研发投资等待期权的价值。期权博弈理论
将实物期权方法和博弈论结合起来，研究不确定条件下企业
之间投资的策略互动，以解决企业在投资中所面I临的等待以
获得期权价值和抢先投资以获得先动优势的冲突。对于零售
业的自有品牌投资策略而言，也可能存在这样的一种情形：
一 家公司率先推广自有品牌，但推广获取利益要有一个逐渐
被消费者接受的过程，而追随者却可能因为由于消费者对抢
先投资者自有品牌的认可，在开发 自有品牌的投资活动中更
快地获利。
在本文中，笔者将利用实物期权博弈理论研究零售业对
自有品牌商品的投资时机选择行为。首先建立的博弈模型有
如下主要方面特征。首先 ，建立一个非对称的双寡头垄断模
型。博弈双方是指两个相互影响的零售企业，它们之间有差
别，主要体现在零售商与他们所开发自有品牌的市场吸引力
方面。其次，品牌制造商作为外生变量影响 自有品牌的选择
决策，但不参与二者的博弈。第三，零售商之间介入自有品
牌投资的非对称优劣势主要体现在 自有品牌的需求 函数不
同，受 自有品牌的产品质量以及大众消费者对其认知度的影
响，不同品牌的消费者对其认可的程度是各异的。假设}肖费
者在消费自有品牌商品后的认知度是越来越接近事实的，我
们的模型将是一个时间序列上的动态博弈模型。
二、模型建立与求解
首先假定有两个零售商，每一个零售商都可以进行预期
开发某商品的 自有品牌。这样 ，两个零售商都相当于拥有了
一 个投资的期权。由于市场吸引力的不同，因此他们的需求
被认为是有差异的。需求函数是向下倾斜的，但需求函数将
随着外部冲击的影响而发生变化。
假定两个零售商自有品牌产品的需求函数具有以下的形式：
Pi=Dt(Y，Q) (1)
其中 (i=1，2；分别代表零售商1，2)，只代表各自产品的
n n
价格，Q是产品的总供给，且按照有 q 0，Y代表给定
的外部冲击的随机变量 ，满足几何布朗运动：
dY
：udt+crdw
』
是单位时间内预期的一个随机变化 ，dw是标准维纳过
程的增量。现实中这种冲击是时时存在的，如制造商供给变
化、经济波动影响消费者行为等等。对于本模型，Y被认为
是外生变量。
假定需求函数 n (Q)(i--I，2)是不同的，依据前文所
述的市场吸引力造成的需求差异。简便起见，假定不同零售
商的需求函数之间只存在一个常数倍的差异，那么需求函数
具有以下特定形式：
Pi=k YD(Q)，i=l，2 (3)
不失一般性 ，假设零售商 1相对于零售商2具有相对优
势，kl≥ ，kl，k2是给定的常量 ，两个零售商的相对优势在既
定时间内应该是比较稳定的。投资成本我们也假定是不变的，
且不存在相对差异。
与一般行业的投资相同，零售商自有品牌投资的收益不会
有即时的现金流，因为存在项目建设期，在项目完成后才会有
圄 衅躞呜
产品销售收益，为了便于讨论我们假定开发时间为常量T。
在不对称期权博弈模型中，有三种可能的策略均衡 ，相
对优势零售商抢先开发 、相对劣势零售商抢先开发及同时投
资。而在对称的模型中 (kl= )，由于零售商无差异，前面两
个均衡也就不存在差别了。
如果零售商1首先投资，付出投资费用I，经过时间T，
项目完成；而零售商 2还没有完成开发，它将在单位时间内获
得kjYD(1)的租金收益。零售商2项目投资的实施策略也会影
响零售商1。追随者项目实施也将付出投资费用I，待项目完
成 ，领先者 (商家 1)的单位时间销售收入现金流立 即由
kND(1)变成五-YD(2)。
笔者认为，博弈的每一过程都是一个和其他零售商之间
的纳什均衡 ，每一个零售商的决策都是理性的。在给定的相
对优势和初始外部冲击状态下 ，均衡策略将可能是：序贯均
衡、抢先均衡和同时投资均衡。
三、领先者和追随者的投资期权价值分析
本模型中先投资的零售商成为领先者，另一个零售商也
就成为追随者。因为对先 、后投资者的公式不同仅在于变量
的下标。不失一般性，假定零售商 1是领先者，2是追随者 ，
我们先考虑2的策略，然后再考虑 1的策略。
用 f( 表示追随者的价值，那么在项 目开发之前 f(
是动态的，根据Ito公式，其变化满足以下形式：
(’，)：【O 5o- Y r”(’，)+ ’，I F (’，) 打+cr】 ‘(Y)dw (4)
假定风险是中性的，因此零售商将获得无风险收益，于
是得到：
0．50"一 —f ”(】)+ 】 } ’0 )一r F ( )=0 (5)
由于零次项小于零，上述一元二次 方程
1 盯 ∥。+(／1一 1盯 )∥一r=0 (6)
肯定有两个相异实数根 。>1， <0。
于是微分方程明显有一般解：
} (¨ =Bl， 。+ 2】， (7)
解上面的微分方程需要以下边界条件：
首先假定 Y--0是几何布朗运动的零边界 ，于是：
0)=0 (8)
这也就意味着 B：0。根据最优停止问题的理论，存在一
个触发值 在这一点上是追随者实施开发选择的最优时
机。例如：在时间 开发完成时间T后，追随者将获取现
金流k2Y~D(2)，T是项目开发期。
于是零售商2实现开发后的价值为：
t：(Y2 )：k D(2)P ， (9)
￡，
以下为做出选择的连续性条件：
( ： e Ir-ltll (10)
，一／t
根据(8)(9)(10)，解方程(5)得到以下结果：
T2r=inf Y(1) ( e(r-'u)TI} (11)
结论 1：如果零售商2是双头垄断博弈中的追随者，则它
开始开发投资的最优策略是当外部冲击到达 的时候进行投
维普资讯
资，用数学语言表示，它将在以下点投资：
i|1f{t->O：Y(t)>( I)(k ))c I} (12)
在这个双头模型中，利益最大化是两个零售商策略选择
的原则。以下的推论给 一个时机选择的简单结果：
推论 1：零售商 1的触发值小于零售商2，因此在两个零
售商没有抢先优势时零售商 1将首先投资。
以下我们来讨论零售商 1的投资价值 ：
假定零售商已经投资，项目还有时间6可以完成，那么6<
T，投资结束后零售商的收益 (Y，6)满足以下常微分方程：
O 5cr‘'， } ”(y， )+ ’1 IL’('r， )一r ( )=0 (13)
考虑到领先者实施开发以后，追随者也将实施选择，那么
其期权价值为：
l 1l1 p 1 n
vJ (Y ， )= Y： k D(1)+ Y： k[D(2)·D(1)]
I一 I一
(14)
微分方程 (13)与 (5)有相同的特征方程，利用 (14)
解 (13)，可以得到：
Vj L(Y， )=
等 v + c
YklD(1)+ ! ： [ 2)一D【11J
r— 卜』
(15)
特别在零售商1自有品牌开发实施的那一刻，其期权价值
为『、t (Y，T)一I)】。
以下我们分别比较零售商1和零售商2作为领先者和追随
者的投资价值。
结论2：对于零售商1，存在唯一的 ’ ∈(n )，使得
【 71)一，< (， ) ， <
I，，(y，T)一，= (J，) Y= (16)
(， T)一，>l Ib( if <， <，
I (， ．71)一，<I (， ) ≥，
证明：定义F(Y)=＼l，(Y．T)一1一 ， (Y)，于是有
(0)=一，<0 (17)
又因为
( )>0 (18)
所以在f0．y】 上必然有一个解。再考虑到
(’ )<0 (19)
所以解是唯一的。
结论 3： 对于给定的 k ，存在一个临界值 k， ，当k，>
k， >k ，对于任意的y< 有 ( r)一，> (’ ) 当k， >
k，>k!，存在 ．匕∈(q )，使得
证明： (Y)关于k．是独立的，于是对于给定的k：必然
存在唯一的k， ，当k，>k， ，满足对任意 y< ，，有
(’ ．T)一，> (’ ) (20)
简化处理令：
(y ，) (y，7’ k1)一，一 ( k，) (21)
于是 ：
⋯ ， 、
aF~(G ， ，)<0 (22
k ( " 7)=rJ ay ～
F2(o，k，)=一1<0 (23)
当足， 。F2(Y,k，)有一个根，因此可以得H{：k， >kz·
对于足。 >岛>k2，可知，2( )至少有一个根，记为 z ，
观察在点 J，= + ，有 (’ ，a1)>0。同时还发现有 (
k，)<0。因此在区间(y ， 必然有 (Y,k，)的另一个根。又
因为 (Y,k。)是凹函数，所以这两个根之外不会再有 ( )
的其他解。
四、零售商的均衡实施策略
下面讨论均衡实施策略，笔者将建立关于两个零售商的一
个非对称纳什均衡模型，均衡实施策略将依赖于两个零售商相
对优势的差异程度和初始外部冲击 (Y)的大小。如上节介绍，
不同程度的相对优势将导致策略均衡中不同的触发值。
(一)k，∈【k ，佃 J时的自有品牌投资策略均衡
这时意味着零售商1相对于零售商2有巨大的相对优势，
或者说不对称程度很高 ，一般体现为商家市场吸引力相对占
优。在这种情况下，零售商2不会有动力抢先开发自有品牌，
因为对于他来讲，作为追随者的投资收益至少要高于充当领先
者时的投资价值。所以，也就不存在抢先均衡，在一定程度上
零售商1具有投资时机选择的垄断能力。因为均衡策略还与初
始的经济冲击 有关，我们还要对 的取值范围进行讨论。
1． ∈(0， r)。如果在博弈中，初始的外部经济冲击小
于 ，那么结果将会是序贯均衡 ，即零售商 1首先投资，然
后当y达到I"2 时，零售商2开始投资。但这里我们依然要明
确零售商 1的最优选择时机，以 ( 表示零售商 1在实施开发
前的期权价值，则它满足以下常微分方程：
0．5o- ，， ’I "；’(y)一r 【 )=0 (24)
根据最优停止理论，存在一个Y，，对于零售商 1来说是最
优的，那么，零售商将在Y达到这个值的时候开始投资。这
时候：
= inf{t_>0， ≥ }
边界条件：
( )= ( ，7、)一，
l (' )= ( ．T)
在
(25)
(26)
中，丌 =QR, = g卅 ( 一 )R
是需要满足的条件，a一6(=_T一6R一2bR ：0是可微性条件。满
足这两个条件是解方程的前提。求解结果：
( )( r
川
- ／2
)
) ”， (27)
2．， ∈( + 。当经济初始值在这个范围内，将导致同
时投资均衡。根据结论 1和推论 1，任何一个零售商在y>1"2，
点开始投资自有品牌，另一个零售商也将立即投资。
(二 )k， (k，，k )时的自有品牌投资策略均衡
当 在区间 ，， )之内的时候，根据推论2，触发值满
吱j}墨残呜固
委 ： 《 誊曩 # { ；{ I
、
蓊策艟 雾 ≯ ll000_
维普资讯
足 < < < < ，；当初始外
部冲击l 在不同范围内，不同触发值也
将导致不同的策略均衡。
1．Vo∈(0， )。当初始经济冲击在
(o'y 内的时候 ，零售商 1不会受到零售
商2抢先投资开发自有品牌的威胁，于是
他在不考虑零售商2的投资策略的条件下
选择最优投资时机。
2．Yo∈( ，y )。在这个范围
内，每一个零售商都将希望尽快投资开
发自有品牌，于是谁先投资的结果将是
随机的。如果零售商1抢先将会立即投
资，零售商2等到 开始投资。如果零
售商2抢先 ，立即投资 ，那么零售商 1
将等到 开始实施投资。
3．ro∈( ， ，)。在这个区域，
零售商 1依然不会面对零售商2抢先的
威胁，因为按照最优均衡，它比零售商
2更优于选择作追随者。于是经济冲击
在这个区域时，零售商1还是可以独立
选择最优投资时机，零售商2依然要等
待 点。这里又产生一个零售商 1的最
优投资时机选择问题，用 (1 表示零售
商1的项目投资期权价值，则M。( 足：
0．5cr2y M’W)+UrM~W)-， (y)=0
(28)
在触发点 ，满足取值和平滑条件：
(YM)= (YM，1)一I (29)
( )= ( ， ) (30)
另外一个条件是 y值下至 的时
候，将会立即投资。
M ( )= (圪， 一， (31)
可由(9)，(1o)和(11)的数值求解。
4． ∈( ，+∞)。这种 情形 与
(3)的最后一部分结果相同。
五、中国零售商之间对 自有品牌
投资选择策略的研究结论
本文讨论了竞争优势不对称的两个
零售商在不确定条件下的策略性投资决
策。首先给出了零售商作为追随者、领
先者和同时投资者的最优投资时机和收
益，然后分析了零售商作为追随者、领
先者和同时投资者的相对收益对均衡形
成的影响。研究表明，与对称双头垄断
期权博弈模型不同，不对称双头垄断期
权博弈模型存在三类均衡：抢先均衡、
序贯均衡和同时投资均衡，并给出了各
种不 同均衡出现的边界条件。研究发
现，当零售商市场需求函数的不对称程
度较低且不存在明显的先动优势时，两
个企业同时投资；当先动优势变得足够
大时，优势企业更喜欢成为领先者，从
而导致抢先均衡；当竞争优势的不对称
程度足够大时，劣势企业没有动力成为
领先者，从而导致序贯均衡。
根据零售业的现实条件，各零售商
存在多种差别，所以总会有一些零售商
在竞争中具有相对优势，而其他厂商处
于相对劣势。因此选用不对称模型研究
相对于对称模型更符合现实，代价是模
型变得复杂了，讨论和求解难度增加
了。
不对称性的存在，使得等待投资时机
的选择以及均衡策略变得相当复杂。这一
点可以从不同水平的相对优势导致不同结
果的均衡策略和两零售商的项目投资价值
上看出来。同时，在某些条件下，均衡策
略的结果和对称模型比较是相同的，但多
数隋形是不一致的。不对称f生赋予相对优
势的零售商具有更高的决定投资时机的权
利以寻求最大经济效益。正因为非对称模
型更符合现实，也就希望它能够更好地解
释现实问题。但是目前我们无法得到必要
的数据和适当的统计技术去验证我们的模
型，毕竟考察两个或者多个公司之问的相
对优势相当困难。
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