第二章 均衡的宏观经济模型
本章在第一章的基础上分析市场的均衡水平和国民经济总量的决定。在本章中始终假设工资、商品和有价证券的价格是可以自由浮动的，因此市场是扫清的。在第三章中，再讨论价格和工资刚性的情况。本章第一节讨论商品、生息资产和货币市场的均衡问题，分析经济处于均衡状态时的特征。第二节用比较静态的方法分析政府政策（暂不考虑政府债券的发行和回收）和其他外生变量的变化对均衡利率水平及均衡价格水平的影响。第三节把政府债券引入模型，并分析政府金融政策和公开市场政策对均衡的影响。第四节考察财富效应，即把财富存量作为消费函数和货币需求函数的一个自变量，并分析由此引起的各种后果。
第一节 市场扫清的条件和整个经济的均衡
本节先分别考察商品、货币和生息资产市场的均衡，通过这种局部均衡分析，就可以接着分析外生变量的变化如何影响整个宏观经济的均衡。为了更好的了解各个市场之间的相互作用，暂时抽象掉政府债券，也不考虑财富存量对消费需求和货币需求的影响。
一、商品市场均衡（GME）
第一章中假设产出水平由劳动供给外生决定，记为y*。总（产品）需求有家庭消费需求cd、厂商投资需求id和政府购买（支出）g组成。则总供给等于总需求这一市场出清情况可用下式表示：
（2 - 1）
这里的正负号表示式（2-1）中有关函数的一阶导数的情况。由于在第一章中假定，故式（2-1）可改写为：
（2 - 2）
图2-1的（a）表示了商品市场中的总供给和总需求：首先总供给被假定是有劳动市场外生决定的（记为y*），与利率水平的高低无关，因此总供给曲线为一垂直线，假定它就等于实际的产出水平y*。在不考虑政府债券的情况下，个人可支配收入为，消费需求cd与利率无关。政府支出g是外生决定的，也与利率无关。只有投资需求id与利率成反比，因此总需求yd就和利率呈反比关系。总需求曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线。对于给定 y*、、g、r*是唯一使用商品市场扫清的利率。比r*低的利率，导致yd>ys；比r*高的利率，导致yd < ys。
r r
r* r*
（a） （b）
r
（c）
图2-1
二、生息资产市场均衡（FME）
均衡要求生息资产的供给等于需求。不考虑政府债券时，生息资产的供给完全有厂商决定，即。供给等于需求即市场扫清时，下式成立：
（2-3）
由于，，故式（2-3）可改为：
（2-4）
生息资产供给和利率成反比，因此在图2-1的（b）中，供给曲线具有负斜率；生息资产的需求与利率成正比，因此在图2-1的（b）中，需求曲线具有正斜率。对于给定的、和M/P，有一个唯一的，使生息资产市场均衡。
三、货币市场均衡（MME）
货币市场的均衡意味着对实际货币增量的需求等于其供给，可用下式表示之：
（2-5）
在目前的分析阶段，暂时推迟讨论实际货币存量（M/P）的均衡。对实际货币的增量的供给是外生的，由政府决定，因此在图2-1的（c）中，供给曲线为一垂直线。实际货币增量的需求在和M/P是外生决定从而为既定时，与利率r呈反比关系。因此，在（c）中需求曲线具有负斜率。这时有唯一的，使实际货币增量的供求相等。
四、整个国民经济均衡
以上三个市场的同时均衡可用下述模型表示：
市场扫清的条件
商品： （2-6）
生息资产： （2-7）
货币： （2-8）
定义式和恒等式
政府预算约束：
可支配收入：
外生变量
实际的：及、和三者中的任何两个
名义的：M
内生变量
实际的：r及、和三者中的任何一个
名义的：P
该模型有三个内生变量：g、、和ms中的任何一个，r和P。根据政府预算约束，g、和ms三个政策变量中的任何两个作为外生变量一旦由政府决定了，剩下的那个也就随之确定了。于是，该模型只剩下两个内生 变量：r和P。但模型却有三个方程（三个市场扫清条件），似乎出现了一个多余的方程。然而，通过下面介绍的瓦尔拉斯法则，可以知道有一个方程是可以取消的。于是，该模型实质上包括两个方程和两个内生变量，从而模型存在唯一解。
五、瓦尔拉斯法则
家庭、厂商和政府三个经济主体总合起来，其收支最终是平衡的，它们各自的预算约束如下：
家庭： （2-9）
厂商： （2-10）
政府： （2-11）
把式（2-11）代入式（2-9），可得：
（2-12）
或 （2-13）
现在再把代入式（2-13）并重新排列，则：
（2-14）
式（2-14）类似于一般均衡理论中的瓦尔拉斯法则。它表明，当三个市场中有任意两个处于均衡时，另一个市场也必定处于均衡之中。于是，上述模型中的市场扫清条件只要有两个存在，另一个就必定存在，即三个方程中有一个是非独立的，是依存于另外两个的。于是，上述模型就包含两个独立方程，求解两个内生变量r和P。
六、市场扫清轨迹
市场扫清轨迹是指使市场处于均衡状态的各内生变量的组合的集合。在目前分析的模型中，就是使市场均衡的所有r和P的组合。三个市场中扫清的轨迹的交点，就是使它们同时实现均衡的r和P的组合。
首先考虑商品市场扫清的轨迹。用r和P对商品市场的扫清条件（ y*=cd +id +g ）求全微分：
（2-16）
从而，
（2-17）
这个轨迹是一条水平线，如图2-2中的（a）所示。
因为总供给和总需求均与价格水平无关，价格水平变化意味着商品、劳务及生息资产的名义价格同比例变化，它不会影响实际的收入、实际的消费和投资。当利率高于r*时，总需求yd小于总供给ys，当利率低于r*时，总需求yd大于总供给ys。这是因为投资需求与利率呈反向运动关系。
其次考虑生息资产市场。对市场扫清条件用r 和P求全微分：
（2-18）
从而，
（2-19）
r
r*
(GME)
(a) P
r r
(b) P (c) P
这个轨迹具有正斜率，如图2-2中的（b）所示。这是因为价格水平P上升会降低实际的货币存量（M/P），从而降低了对生息资产流量的需求（），并提高了对实际货币增量的需求。这时，为了保持生息资产市场的均衡，就需要降低生息资产的价格以便增加对生息资产的需求，减少对它的供给，为此便需要提高利率。由此可知，为了保持生息资产市场的均衡，较高的价格水平必须有较高的利率水平相配合。在图2-2的（b）中，高于扫清轨迹的组合，生息资产供不应求；而低于扫清轨迹的组合，则生息资产供大于求。
最后考虑货币市场。对市场的扫清条件用r和P求全微分：
（2-20）
因此 （2-21）
这个轨迹具有正斜率，如图2-2中的（c）所示。这是因为价格水平上升减少了实际的货币存量，家庭就增加了对实际货币的增量的需求，即上升。这时，为了保持货币市场的均衡（），就需要利率上升，以减少家庭对实际货币增量的需求。由此可知，为保持货币均衡，较高的价格水平要有较高的利率水平相配合。再图2-2的（c）中位于扫清轨迹左边的组合，，位于右边的组合，。
为了比较生息资产市场扫清轨迹的斜率与货币市场扫清轨迹的斜率，考虑家庭的预算约束（2-9），可得：
和 （2-22）
代入式（2-21），可得：
（2-23）
可见，货币市场扫清轨迹更显陡峭。
由瓦尔拉斯法则可知，三个市场的扫清轨迹必然有共同相交点，如图2-3所示。当商品市场的扫清轨迹与生息资产市场的扫清轨迹相交时，两个市场同时均衡。但若这两个市场均衡了，则货币市场也一定均衡，即前两个市场的扫清轨迹的交点也一定落在货币市场的扫清轨迹上。
七、瞬间资产调整
假定家庭把自己拥有的实际货币存量调整到意愿的水平是需要一个逐渐的过程的，于是便需要提出一个概念：资产调整速度。为了进行比较静态分析，需要忽略调整的过程，这可以通过假定趋于无穷大而实现。这一假定并不能影响比较静态分析的结果。
根据的定义和家庭预算约束，可以把三个市场的扫清条件重写如下：
商品： （2-24）
生息资产： （2-25）
货币： （2-26）
r r r
r*
r
EMBED
EMBED
P
图2-3
重新排列后为：
（2-27）
（2-28）
（2-29）
设，则上述式（2-28）和式（2-29）都变为：
（2-30）
由此可知，若资产调整是瞬间完成的，整个模型的均衡可概括为商品市场上的流量均衡和货币市场上的实际货币存量的均衡，而生息资产市场的均衡轨迹将与货币市场的均衡轨迹趋于重合。了解IS-LM分析方法的人对这个模型会感到比较熟悉。
暂时忽略政府债券，家庭实际的财富存量为：
（2-31）
家庭所面临的资产选择就是在当前价格下，将财富存量在现金和生息资产之间进行分配。它意愿的货币和生息资产为：
（2-32）
当时，意愿的财富存量及其构成与实际的财富存量及其构成相等，即：
（2-33）
因此，在的假定下，可以运用瓦尔拉斯法则，取消生息资产市场的扫清条件，从而得到以下两个公式：
商品： （2-34）
货币： （2-35）
对这个模型有些以下一些假设：①假设消费需求与利率无关，虽然实际上耐用消费品的需求与利率成反比。②假设仅仅只有家庭才对货币有需求，厂商不需要货币。但实际上厂商也是需要货币的，这种需求将改写前面给出的厂商的预算约束。
虽然这两个假设与实际有差距，但它们并不改变模型的定性特征，家庭对耐用消费品的需求只影响总需求对r的灵敏度，同样，厂商的货币需求只影响货币需求对产量和利率的灵敏度。
第二节 对基本模型的比较静态分析
本节分析外生变量的变动对均衡利率和价格水平的影响。首先分析政府政策各种变化的影响，然后分析厂商投资需求变化的影响。
为何要展开对引起利率和价格水平变化的因素的分析呢？首先，价格水平的变化虽然不一定改变相对价格，因而对家庭福利和资源配置均无影响，但在另外一些模型中，它的变化会影响家庭福利。其次，利率在目前分析的模型中，通过影响投资水平，引起总产量中消费、投资和政府支出三个组成部分的份额变化，从而影响资源配置。在其他的模型中，它还影响到家庭的跨时选择的最优化问题及家庭对消费和闲暇的配置。正是由于价格水平和利率在经济生活中的重要作用，才有必要分析引起它们变化的各种原因。
一，政府政策变化效应
比较静态分析从政府政策参数g，，的突然的不可预期的变化开始。政府的预算约束为：
（2-36）
因此，
（2-37）
下面依次分析政府的三种政策变化所带来的影响：
通过增税来增加开支；
通过增发货币来增加暂时性开支；
通过增发货币来减少税收。
根据瓦尔拉斯法则，对任何外生变量变化的影响的分析只需考察模型中的两个市场。对商品市场和货币市场的扫清条件用r，P和g，，求微分：
（2-38）
式（2-38）系数矩阵的行列式为：
（2-39）
由克莱姆法则，可得：
（2-40）
（2-41）
第一种情况：，即通过增税来增加政府开支，将引起r和P的上升，并且这种影响与无关。
这个政策对r和P的影响可如图2-4所示。政府开支的增加等量地扩张了总需求。税收地增加降低了总需求，但只要，降低的幅度将小于增加的幅度。因此，轨迹向上移动。税收的增加也减少了生息资产的需求，所以生息资产市场的扫清轨迹也向左上移动。新的均衡点为r1和P1。
r r P r
y
P g
r
r’
r0
0 y
r
r1
r0
P0 P1 P
图2-4
图2-4也说明了三个市场上的情况。政策变动的直接影响是在商品市场上右移总需求曲线，在生息资产市场上左移曲线。如果利率只是上升到r’，虽然生息资产市场将在原有价格水平下扫清，但商品市场将出现超额需求，货币市场将出现超额供给。商品市场的超额需求引起P上升。P上升引起实际货币存量M/P下降，这种下降引起实际货币的流量需求上升（曲线右移），以及生息资产需求的进一步下降（曲线进一步向左上方移动）。因此，在新的较高的价格水平P1下，三个市场的均衡都需要比r’更高的利率r2。
上述政策变动的影响是总需求的净增加。然而，由于总供给、政府开支、可支配收入（作为决定消费需求的唯一因素）都是外生变量，因此，使总需求重新等于总供给的唯一决定机制便只能是投资水平的变化。于是，r必须上升到足够的高度，以便使的减少额等于dg减去消费的下降额（由于增税引起）后的差值。
下面考虑上述政策变动对价格水平的影响。实际货币流量供给既定，对实际货币的流量需求正比于意愿的和现存的实际货币存量之间的差额。由于利率提高，对实际货币存量的需求降低。实际货币存量的供给也必须降低，以恢复它与意愿的实际货币存量之间的平衡。因此，价格水平必须提高到足够的程度，以便使实际货币存量供给的下降正好等于由于利率上升引起的意愿的实际货币存量的下降。
在刚性价格宏观经济模型（第三章介绍）中，政府开支增加会引起总产出的增加。但在目前这种价格和工资完全自由浮动的模型中，价格水平变化只能暂时变动实际工资（W/P），但最终将引起名义工资发生与价格水平变化相适宜的变化，从而使实际工资（W/P）恢复原状，使就业水平、总产出水平保持初始状态。可以说，在本章所介绍的柔性价格宏观经济模型中，总需求曲线的任何移动对于总产出水平都是中性的。
虽然上述政策对总产出水平无影响，但它将改变总产出中的组成部分，即家庭消费、厂商投资和政府开支的份额。因此，政府通过增税来增加支出的影响是g的增加将等量地排挤掉一部分消费和投资，使资源从私人部门转移到公共部门，即改变资源的配置。
第二种情况：，即政府通过增发货币来增加支出。假定初始状态，且三个市场同时均衡。现在分析政策变化的冲击影响。由于，且，代入式（2-40）和式（2-41），可得：
（2-45）
（2-46）
可见，政策变化的冲击影响，是引起r和P提高。这种影响的性质与无关，但若较大，则政策变化对P的冲击影响将减弱。
P
P g
0
r
r1
r0
P0 P1 P
图2-5
图2-5表示了政策变化对r和P的冲击影响。
政府开支增加使商品市场均衡轨迹向上移动，使货币市场的均衡轨迹向右下方移动。生息资产市场的均衡轨迹不变。新的均衡是较高的r1和P1。
在商品市场上，总需求曲线由于g的增加而右移。由于新的货币被用于支付dg，货币市场上向右移。于是在原来的均衡利率r0下，导致了商品市场上的超额需求和货币市场上的超额供给。超额商品需求引起P上升，导致实际货币存量M/P的减少，引起对货币流量需求的增加（向右移）；同时引起生息资产需求下降（向左移）。
实际货币流量的增加为何会引起利率的上升？这是因为在柔性价格模型中，利率的功能主要是确保商品市场上的总需求与固定的总供给相等。因此，当政府开支增加时，利率必须上升以促使投资同比例的下降。
第二种政策与第一种政策的区别，首先在于现在dg是用而非来维持的，因此现在利率必须比第一种政策下提高得更多，以使的减少正好等于dg。而在第一种政策下，dg可以部分通过的减少来抵补。
第二种政策与第一种政策的区别，还在于第二种政策不仅有冲击影响，而且还有一个持续的影响。因为，即，于是货币存量将在以后的整个时间中增加。在短期中，当M增加而P不变时，将导致生息资产的需求上升（右移），货币流量需求也将减少（左移）。但最终P将上升，从而使曲线再向左回移，线向右回移，结果生息资产市场均衡轨迹向右移，货币市场均衡轨迹也向右移，如图2-6所示。
r r r
P P
M M
r0
r’
O
R
r0
P0 P1 P
图2-6
因此，只要，P就必然上升。当政府开支g和货币流量供给恢复到原来的水平时，政策变动的冲击影响将消失，但政策的后遗症是M的增长。为分析M增长的影响，以商品市场和货币市场的扫清条件（2-34）和（2-35），对r、P和M求全微分，可得：
（2-47）
运用克莱姆法则，可得：
（2-48）
（2-49）
由此可知，通过增发货币来维持暂时增加的政府开支，其持续影响是引起价格水平同比例的增加，但利率不会有长期的变动。这个结果与无关。在上述政策下，各有关的外生变量和内生变量的时间变化途径，由图2-7给出。
g
时间
o 时间
P
P2
P3
P0
时间
r
r1
r0
时间
图2-7
第三种情况：，即政府用增发货币来替代税收，使税收作等额的减少，同时开支不变。假定初始状态仍然是，三个市场处于均衡状态。将，代入式（2-40）和式（2-41），可得：
（2-50）
（2-51）
由此可知，这一政策将使r和P都上升，和第二种情况一样，但与第二种情况相比，同样规模的增长。同时，这一政策的结果与无关，但较大意味着P的反应较小。如图2-8所示：减税引起总需求增加（使商品市场扫清轨迹向上移）和生息资产需求增加（使生息资产市场扫清轨迹向右移），实际货币流量供给的增加最终使货币市场扫清轨迹也向右移，新的均衡点为r1和P1。
r r r
P P T
r1
r0
r1’
T
O
r1
r0
P0 P1 P
图2-8
在三个市场上，减税使和右移，使右移。若r下降至r’，使生息资产市场在P0水平上扫清，但另外两个市场依然存在超额商品需求和超额货币供给。于是P上升，引起实际货币存量下降，从而引起实际货币流量需求的增加（右移），以及生息资产需求的下降（左移），进而导致较高的均衡利率r1，这一利率又通过降低投资消除商品市场上的超额需求。
和第二种情况一样，在第三种情况种，只要，P就会持续上升。最终当恢复到0，税收也恢复到原来的水平，则冲击影响消失，但P仍将由于M的增大而保持较高的水平。
二，货币中性
一个经济系统可称中性的，若该系统中所有名义外生变量在数量上的增加只是引起所有名义内生变量在数量上同比例的增加，而对系统中其他实际内生变量毫无影响。目前讨论的模型中唯一的名义外生变量是名义货币供给M，上述分析已经说明M的增加只是引起P的同比例增长而不影响r，因此，目前这个模型是中性的。货币中性长期以来被认为是均衡经济模型的重要特征。既然货币最重要的特征被认为是交易中介，那么，它又为何要影响实际的经济行为和相对价格的决定呢？
三，投资需求和生息资产供给变动
比较静态方法不仅可以有效地分析政府政策变化的影响，也可用来分析其他外生变化的影响。作为一个典型例子，下面分析由于投资盈利率的变化所造成的影响。
如第一章所述，只要新增资本的边际产出超过金融资产（政府债券和股权资产）的报酬率，厂商就有投资动机，就会发行新的股权进行融资。假定现有资本存量的生产率不变，于是就业水平和总产出水平不变。再进一步假定生产工艺方面的新发明提高了新资本设备的边际生产率（R），这就扩大了R和r之间的差距，厂商在当前利率r下的投资规模也将扩大。由于厂商预算约束要求，故这种变动也意味着生息资产流量供给（）的增加。
引进参数以把握这种变动的潜在影响。定义为生产工艺方面的新发明。于是，投资需求和生息资产供给这两个函数现在为：
， （2-52）
， （2-53）
显然，瓦尔拉斯法则要求。
现在分析投资机会的变化（的变化）对均衡利率和价格水平的影响。根据瓦尔拉斯法则，仍旧选择商品市场和货币市场的扫清条件，对r、P和求微分，可得：
（2-54）
运用克莱姆法则，可得：
（2-55）
（2-56）
可见，更有利的投资机会导致均衡利率和价格水平的提高。如图2-9所示：投资需求增加引起总需求增加（商品市场扫清轨迹向上移），生息资产供给增加（生息资产市场扫清轨迹向左上方移动），新的均衡点为较高的r1和P1。从三个市场来看，投资上升使商品市场上右移，生息资产供给增加使生息资产市场上右移。右移导致价格水平上升，引起实际货币存量下降，从而使生息资产市场上左移，使货币市场上右移。很容易证明实际的投资水平与原来的相比无变化。由于政府支出不变，收入水平和税收不变，从而可支配的收入不变，于是消费需求也不变。投资等于，由于和不变，投资水平也就不变。均衡利率的提高使投资水平恢复到原先的规模。
r P r r
P
O
r
r1
r0
P0 P1 P
图2-9
类似的比较静态分析，还有家庭通过减少生息资产来增加消费，及家庭对货币存量需求的增加等。它们对利率和价格水平的影响可由读者自己去分析。
第三节 在基本模型中引入政府债券
现在在基本模型中引入政府债券，即假定，，于是，并且假定政府债券和厂商的股权资产是可以完全替代的。由于家庭现在拥有政府债券，因此需要修正个人可支配收入z的定义：
（2-57）
即在z中还要加上政府对家庭支付的债券利息。
引入政府债券还需要对政府预算约束进行修正：
（2-58）
在任何时点上，B/P都是预先确定的变量，于是政策制订者面临四个变量，其中三个可以独立确定。现在基本模型可修正为：
市场扫清条件
商品： （2-59）
生息资产： （2-60）
货币： （2-61）
定义式和恒等式
政府预算约束：
实际可支配收入：
外生变量
实际的：及和中得任何三个
名义的：M，B
内生变量
实际的：r及和中的一个
名义的：P
这个模型仍然是中性的，从均衡状态开始，M和B同比例增长，将引起P的同比例增长，而r不变，瓦尔拉斯法则也仍然起作用。政府、家庭和厂商各自的预算约束给定如下：
家庭： （2-62）
厂商： （2-63）
政府： （2-64）
把式（2-64）代入式（2-62），可得：
（2-65）
或 （2-66）
把加入式（2-66）并重新排列，则：
（2-67）
式（2-67）式修正过得瓦尔拉斯法则。
一，外生的政府政策选择
在前面的分析中，政府预算约束中的变量都是实际的外生变量。虽然包含着名义的内生变量P，但仍是实际的外生变量。因为假定政府根据关系式来控制名义货币供给的变化，所以价格水平的上升将自动地转变成的变化，政府不必为响应价格水平的变化而调整g或。即名义内生变量P的变化只会引起名义外生变量M的变化，而不会引起实际外生变量g或的变化。根据上述假定，货币流量供给被看作是实际的外生变量。
考虑到政府债券的发行（B>0），需要更仔细地弄清政府如何对P的变化作出反应。继续假设货币流量供给是实际的，并假设政府债券的流量供给也是在实际的意义上进行的，即；类似地，政府债券的利息支付也是在实际的意义上进行的，即，同时实际的利息支付（B/P）不变。这一假设要求政府债券的名义利息支付指数化，即与价格水平的变化相联系；同时要求政府每当价格水平变化的时候，在税收和转移支付方面作出相应的变化。但实际上政府只是偶尔发行指数化的债券。同样，与价格水平相联系的税收和转移支付只是一种可能性而并非是相当现实的事情。因此，需要选择其他关于政府如何内生地响应价格水平变化地假设来替代上述假设。
比较现实且又使分析简化的假设，是政府通过变动实际的税收水平来对公债利息的实际价值的变化作出反应，即假定实际税收为：
（2-68）
式中，基本税收水平是政府的外生政策变量。一旦确定，总税额会根据价格水平P和政府发行的公债的数量的变化而变化。
根据这一假定，模型被改写为：
市场扫清条件
商品： （2-69）
生息资产： （2-70）
货币： （2-71）
定义式和恒等式
政府预算约束：
外生变量
实际的：及和中得任何三个
名义的：M，B。
内生变量
实际的：r及和中的一个
名义的：P
由这个模型可知，通过对的重新定义，市场扫清轨迹与B无关，它和前面分析过的模型比较无大的变化。现在可以在这个增加了的模型中着手分析政府的政策效应。
根据瓦尔拉斯法则，消除生息资产市场的扫清条件，得到下述均衡模型：
（2-72）
（2-73）
这个模型与前面分析的那个具有假定的模型没有区别，只是根据假定，以替换了前面那个模型中的。
二，财政政策
纯粹的财政政策涉及政府通过出售或买进公债来引起税收额的变化。首先考虑政府通过出售公债来减税所造成的影响。假设初始状态为，再假定下降，上升，且。对上述模型（2-72）、（2-73）用P、、r、求全微分：
（2-74）
由克莱姆法则，可得：
（2-75）
（2-76）
由此可知，通过增发债券来减税，提高了利率和价格水平，这一结果与无关。这一结果也可用图2-10来分析。减税增加消费需求，使商品市场扫清轨迹向上移动。在生息资产市场，由于，供给增加；减税也增加了生息资产的需求，因为减税导致可支配收入增加，而；于是，生息资产市场得扫清轨迹向坐移。货币市场得供求未受上述政策的影响，故扫清轨迹不发生移动。新的均衡是较高的利率r1和价格水平P1。在三个市场上，减税使商品市场中总需求曲线右移，使生息资产市场中右移。公债的增加使生息资产市场中右移，且幅度大于的右移。如价格水平不变，则利率r‘将使生息资产市场扫清，但该利率使商品市场出现超额需求，使货币市场出现超额供给。商品市场的超额需求使价格水平上升，引起实际货币存量M/P下降，再引起实际货币流量需求增加右移（和生息资产需求下降左移），最终三个市场在r1和P1上同时获得均衡。
随着时间的推移，只要，政府债券的名义存量（B）便不断增加，于是便有更多的名义利息需要支付。但由于假设税收会自动调整以适应B和P的变化，所以对市场扫清状况不会有进一步的冲击。最终，当时，利率和价格都将恢复到初始的水平（r0和P0）；唯一的后果是税收提高了，以支付增加了的政府债券的利息。
r r r
p T
r1
r0
p T
o
r
r1
r0
p0 p1 P
图 2-10
三，货币政策
纯粹的货币政策涉及公开市场业务，即由中央银行买卖政府债券。在目前这个模型中，可以有两种方式来说明公开市场业务。第一种方式是允许中央银行在某个时点进行规模一定的交易，即以存量方式表明货币发行与债券买卖之间的关系：
（2-77）
由于假定，故这种政策的影响与前面讨论过的模型是一样的，即名义货币存量M的变动将引起价格水平同比例地提高，而利率不变。政府发行债券的减少引起债券利息支付B/P的减少，而这种减少会自动地引起税额的同幅度下降，从而使可支配收入保持既定。
另一种说明公开市场业务的方式可用下式表示：
（2-78）
它表现未货币流量供给和债券流量供给之间的此消彼长的关系（在g和不变的前提下）。显然，随着时间的推移，这种以流量表示的公开市场业务与以存量表示的公开市场业务会有相同的影响。但若家庭的生息资产需求函数是逐渐调整以消除和（M/P）之间的差距的，则这种流量表示的公开市场业务会在引起M和B发生变动达到（2-77）式所表达的条件之前，产生一定的影响。
设政府暂时增加并相应减少。用商品市场和货币市场的扫清条件（2-72）式或（2-73）式，对P、r、和求微分，则得：
（2-79）
于是，
（2-80）
（2-81）
这种政策对利率没有影响，只是引起价格水平上升，且对价格水平的冲击影响只有在有限时发生。当一段时间之后和恢复到零，则冲击影响消失。这种政策的最终结果便是造成M的增加，以及与M的增加相应的P的增加，而对r无影响，即，。这一结果可用图2-11说明。增加和下降没有引起商品市场均衡轨迹移动。在生息资本市场下降使均衡轨迹向右移动，增加使货币市场均衡轨迹向右移动。新的均衡点为r0和P1。在三个市场上右移，左移，若利率r‘使生息资产市场扫清，将导致商品市场的超额需求和货币市场的超额供给。这将引起价格上升，P的上升引起右移和左移，最后在r0和P1处实现三个市场同时均衡。
r r r
P P
r0
r1
0
r
r0
P0 P1 P
图2-11
四，政府政策的另一种选择及其后果
上面假设政府支付债券利息的钱来自于税收。现在假设政府通过发行额外的债券来支付债券利息，即：
（2-82）
是政府确定的一个基本的债券供给，是一个外生变量，而是随B/P的变化而变化的。这种假设使g、、成为纯粹的外生变量。这一假设与前一假设（）相比，更符合实际。根据这一假设，重写模型如下：
市场扫清条件
商品： （2-83）
生息资产： （2-84）
货币： （2-85）
定义式和恒等式
政府预算约束：
外生变量
实际的：及和中得任何三个
名义的：M，B
内生变量
实际的：r及和中的一个
名义的：P
三个均衡条件对r和P求微分，可得均衡轨迹：
（2-86）
（2-87）
（2-88）
可见，商品市场均衡轨迹向右下方倾斜，生息资产市场均衡轨迹的斜率不明确，货币市场均衡轨迹还向上倾斜。但根据瓦尔拉斯法则，可得如下结果：
（2-89）
为了进行比较静态分析，仍然只考虑商品市场和货币市场的均衡条件。回顾的定义，则均衡条件可写成：
（2-90）
（2-91）
该方程组对P、r和政府政策参数求微分，可得：
（2-92）
大部分政策变动对P和r的影响在方向上与前面的分析一致，但由于商品市场均衡轨迹不再是零斜率，且生息资产市场均衡轨迹斜率不确定，政策变动的影响与前面的分析会有些微差异。
现在主要关注的是当，时，M和B的变化对P和r的影响。运用克莱姆法则，由以上行列式可得以下结果：
（2-93）
（2-94）
（2-95）
（2-96）
（2-97）
可见，若M的增长不配合以B的同比例增长，它就不再具有中性。M的增长降低利率，并使价格的上升比例低于M的增长比例，即。
这种结果很容易解释：假定B保持不变，则M的增加提高了P，从而降低了B/P值。这又引起z的减少，进而引起的下降。于是r必须降低以增加，以便使。同时，较低的利率意味着实际货币需求的增加，于是增加的M不会全部用于增加商品市场上的总需求，结果P的上升比例将小于M的增加比例。如果把这里的（2-92）式，（2-93）式和（2-94）式与前面的（2-47）式、（2-48）式和（2-49）式加以比较，就更容易理解上述结论了。
政府债券的存量规模不再与P和r的均衡水平无关。政府债券存量规模的增加引起可支配收入的增加，而这又引起总需求扩大，可是利率必须升高以减少投资需求，从而使商品市场继续保持均衡。较高的利率造成实际货币的需求下降，因此价格水平必须提高以减少固定的名义货币供给的实际值（M/P），以便使货币市场保持均衡。
政府在公开市场购买已发行的政府债券所引起的变化使。这种扰动所造成的影响与增加M的供给一样。现在利率将由于M增加和B减少而下落，但对P的影响不明确。将代入式（2-92），可得：
（2-98）
五，政府债务的中性与非中性
在本章第二节的无政府债券的基本模型中，货币具有中性。在本章第三节考虑政府债券的模型中，假设时，货币具有中性。假设时，若B与M的变化比例不一样，则货币不具有中性。回顾中性的定义，即相对价格与所有名义外生变量的变化无关。下面分析存在政府债券时，经济保持中性的条件。
在目前的模型中，M和B是仅有的两个名义的外生变量。因此，一个比较自然的假设就是M和B同比例增长。若这种增长使P也同比例增长而对r无影响，则该系统是中性的。为便于分析，引进系数。当M增加时，设不变，则B也必定同比例增长。
在后面的分析中，用和M作为变量比用B和M作为变量更方便。显然，，B和M三者的变化满足：
（2-99）
或 （2-100）
由此关系式，原先用dM和dB表示的政策变化现在可以表现为用dM和d表示的政策变化：
（纯粹货币政策） （2-101）
（公开市场业务） （2-102）
（纯粹财政政策） （2-103）
把代入目前模型的均衡条件中，即代入式（2-90）和（2-91）中，可得：
（2-104）
（2-105）
用它们对P，r，M和求微分，可得：
（2-106）
运用克莱姆法则，可得：
（2-107）
（2-108）
（2-109）
（2-110）
（2-111）
由于，，目前的模型是中性的。如果模型仍然使用原来的参数B而非，也将推导出相同的结果。
上述分析表明，政府对B/P的变化如何作出反应是关键性的。若通过税收的调整使保持不变，且货币供给不变，则长期中的变化将是中性的。相反，若政府通过债券发行使保持不变，则的变化将影响r，因式（2-109）表明，。
第四节 财富效应
财富水平影响家庭对商品、生息资产和货币的需求（它也影响劳动供给，这将在第五章中讨论）。若一个家庭拥有较多实际的财富，且假定其一生的收入川流固定，则它将增加现期和将来的消费并减少现期储蓄。
一，财富的构成
耐用消费品和自有房产都是财富的构成部分，自有的人力资本也是财富的构成部分。但由于这些项目在任一时点都是预定的，且只能缓慢地变化，所以在以下的分析中被抽象掉。
下面考虑政府的负债：货币和债券。M/P无疑时家庭财富，但对政府债券是否时财富是有争论的。假定政府通过征税来支付国债利息，再假定税收的额度使保持不变，则有理性的经济主体都将意识到较高的政府债券利息必定造成较高的当前和（或）将来税收。
假定消费需求为：
（2-112）
代表预期的可支配收入而代表财富。假定：
（2-113）
k表示政府债券在多大程度上被看作是财富。包括劳动收入（税后的）这类不包括在中的项目，而股息收入则包括在中。在当前的分析，假定和和都是外生变量，且它们的变化相互独立。
在第一章中，论证了家庭的货币存量需求建立在家庭对交易媒介的最佳选择上。并进一步假定家庭只能缓慢地消除实际拥有的货币与意愿拥有的货币这两者之间的差距。对一个家庭来讲，实际货币的最佳存量直接依存于交易规模及生息资产交易中的经纪费用，并与利率呈反向变动。若以收入水平y作为交易规模的指数，并假定经纪费用既定，则可以根据鲍莫尔（1952年）和托宾（1956年）的研究，假定家庭对实际货币的意愿需求为：
（2-114）
另一项由托宾（1958年）作出的关于家庭资产选择的研究表明，货币是一项资产，可用以替代政府债券和股权的价值取决于市场价格的变化，而货币则不然。因此，在不确定的条件下，虽然货币在金钱上的收益低于生息资产，但家庭仍旧愿意持有一定量的货币，以减少全部持有生息资产可能由于市场价格下落所造成的损失。
从交易媒介的角度来解释家庭对货币存量的需求，与从资产选择的角度来解释家庭对货币存量的需求，虽然分析角度不同，但最终的结论是相似的。两者都承认货币存量需求与利率（或生息资产的收益率）呈反比。区别仅在于前者把收入y作为更重要的变量，而后者把财富作为更重要的变量。在下面的分析中，综合这两种观点，并假定以实际总产出作为交易规模的指标，可得实际货币存量需求函数为：
， （2-115）
若继续假定货币存量的调整需要一段时间，则由上述存量需求函数可推导出下述流量需求函数：
（2-116）
或 （2-117）
且 （2-118）
于是家庭得预算约束中所蕴含的生息资产需求函数为：
（2-119）
其中， EMBED
（2-120）
最后，这个偏导数肯定是负值，因为它假定增加而M/P不变。值得注意得还有，实际可支配收入z不必与预期可支配收入相等。
二，市场扫清条件与市场扫清轨迹
现在继续保持关于税收得假设：，保持关于名义政府债务得定义：。于是，模型可写为：
市场均衡条件
商品： （2-121）
生息资产： （2-122）
货币： （2-123）
定义式或恒等式
政府预算约束：
实际可支配收入：
财富：
外生变量
实际的：及和中得任何三个
名义的：M，B
4． 内生变量
实际的：r及和中的一个
名义的：P
对商品市场扫清条件用P和r微分，以求出扫清轨迹的斜率：
（2-124）
商品市场扫清轨迹的斜率明显是负的。P的增加降低了财富中所包含的货币和国债的实际价值，从而降低了消费需求。为了保持商品市场的均衡，利率必须下降以刺激投资需求。利率的下降也提高了政府债券和股权的市场价值，而财富的增加又引起消费需求的扩张。
下面考虑货币市场。首先重写扫清条件如下：
（2-125）
微分该条件以求出扫清轨迹的斜率：
（2-126）
式（2-126）的分母无疑是负的。利率提高直接降低货币需求，也减少了政府债券和股权的市场价值。由此引起的财富的减少加剧了货币需求的下降。但式（2-126）的分子的符号不确定的。
价格水平上升直接降低货币存量的实际价值，从而引起增加货币存量的需求。然而，它也降低了名义资产（债券和货币）的实际价值，财富水平的这种下降减少了对货币存量的要求。因此，对货币流量的需求的净影响是不确定的，它取决于实际的货币存量于意愿的货币存量两者谁下降得更多。但通常假设实际得货币存量下降较少，于是：
（2-127）
货币市场扫清轨迹具正斜率的必要条件是：
或 （2-128）
最后考虑生息资产的均衡条件。把它写成如下形式：
（2-129）
用P和r微分之后可得：
（2-130）
式（2-130）的分母肯定为正。首先，利率上升减少了投资需求，同时也减少了股权资产的供给，于是生息资产市场的超额需求上升。其次利率上升也引起货币需求的下降。于是，作为家庭调整其资产结构的结果是对生息资产的需求增加。最后，利率上升减少了债券和股权的市场价值，由此引起的财富的减少，导致储蓄的上升和货币需求的下降。它们都导致生息资产超额需求的增加。
上述表达式的分子的符号不能确定。价格上升降低了名义资产A的实际价值。这导致消费的下降和生息资产超额需求的上升。价格水平的上升也减少了实际货币M/P和对实际货币的存量需求（M/P）d。然而，前面已经假定价格上升的净影响是增加对货币流量的需求，或者说是减少对生息资产的流量需求。因此，价格上升对生息资产流量需求的净影响是难以确定的。
虽然生息资产市场均衡轨迹的斜率符号不确定，但瓦尔拉斯法则对它的斜率提供了有用的信息。该法则表明三个市场的超额需求之和为零。因此，三个市场不可能同时出现超额供给或超额需求。从图2-12中的（a）中可推断出，生息资产市场均衡轨迹的斜率必定大于商品市场均衡轨迹的斜率，同时小于货币市场均衡轨迹的斜率。三个市场的均衡轨迹同时出现在图2-12的（b）中，其中生息资产市场的均衡轨迹被画成具有正斜率，其前提是货币市场均衡轨迹具有正斜率且比较大。
r r
r*
P P
（a） p* （b）
图2-12
三，比较静态分析
财富效应的存在没有改变本章前面所分析的，由g，，和的变动所导致的结果。如果这种结果有所变化的话，只能是由于向右下方倾斜的商品市场均衡轨迹和斜率不定的生息资产市场均衡轨迹所造成的。
下面分析货币存量和政府债权存量的变动所造成的后果。仍然假设，则商品市场和货币市场的均衡条件可写为：
（2-131）
（2-132）
用P，r，M和微分这两个条件，并注意，可得：
（2-133）
于是，
（2-134）
（2-135）
（2-136）
（2-137）
（2-138）
只要。显然，这是的充分条件而非必要条件。
由上述分析可知，财富效应的存在并未改变模型的中性。在不变时，M的增加将引起P和B的同比例增加，但不会通过变动r而影响资源的配置。如果M不变，变化，那么的增加意味着B的增加，这引起利率r的上升，而对于价格水平P的影响则难以确定。若财富对货币需求的影响相当弱小，则B增加会引起的上升，从而引起总需求增加，结果导致P上升。若财富对消费的影响很弱小，则B增加将主要引起货币需求增加，这将引起P下降。上述结论可以如图2-13所示：设不变，则M的增加使三个市场均衡轨迹右移相同的规模，从而使模型保持中性。如图2-13中的（a）所示。而图2-13中的（b）表明，当增大时，三条均衡轨迹向上移动，于是利率提高。而的增加对P的影响取决于三条轨迹的相对斜率以及它们移动的幅度有多大。（b）表示了这一情况。
由式（2-136）、（2-137）可知，只有当k>0时，的变动才会引起r和P的变化。也就是说，B只有被当作是财富的组成部分时，它的变动才有上述影响。但B是否能被当作时财富是有争论的。如果有理性的经济主体认识到政府最终只能靠增加税收来支付国债利息，那么人们为何要把国债看成财富，从而使政府还能够发行新国债而非货币来平衡当前的财政赤字呢？很可能，在生命有限的经济主体看来，国债引起的税收可以被推迟到无限遥远的将来，因此当前的国债对当前一代任来讲具有财富的性质，可以在生息资产市场上增值。虽然它对于以后的几代人来讲却并不意味着财富。而用货币发行来平衡当前的财政赤字，对当前这一代人来讲意味着通货膨胀的威胁，而通货膨胀又意味着任何持有货币者都在向政府纳税。
r r
r1
r0
p0 p1 P p0 p1 P
（a） （b）
图2-13
由前述市场均衡条件，可求出政府用货币发行而非债券发行来平衡赤字对r和P的影响。
（2-139）
（2-140）
可见，当dB为零时，货币供给的增加肯定将降低利率并提高价格。
最后分析公开市场业务对r和P的影响。如前所述，式（2-102）表示了公开市场业务所满足的关系式：。于是由市场均衡条件可得：
（2-141）
（2-142）
由此可知，货币当局在公开市场业务中购买政府债券的结果只能是提高价格水平和降低利率。
参考文献
数学附录：
一，求均衡解（静态均衡分析）
设有n个未知数和n个线性独立方程的联立方程组：
Fi (x1、x2、…、x n , z1、z2、…、z m)=0, i=1、2、…、n
该方程组的解就是均衡解，静态均衡分析中的均衡点。
二，求解均衡轨迹
设联立方程组：
Fi (x1、x2 , z1、z2、…、z m)=0, i=1、2
x1、x2为两个内生变量，z1、z2、…、z m为m个外生变量。
对方程组求内生变量的全微分，得：
（Fi /x1）d x1+(Fi /x2)d x2＝0， i=1、2
d x2/d x1∣Fi=0= -（Fi /x1）/(Fi /x2)， i=1、2
三，比较静态分析
设含有n个内生变量xi和m个外生变量z k的n个独立方程（未必线性）：
Fi (x1、x2、…、x n , z1、z2、…、z m)=0, i=1、2、…、n
对方程组求全部内生变量和外生变量的全微分，得：
F1 /x1 … F1 /x n d x1 (F1 /z1)dz1+ ……+(F1 /zm)d zm
… … … =－ … …
… … … … …
Fn /x1 … Fn /x n d x n (Fn /z1)dz1+ ……+(Fn /zm)d zm
可简记为：
[F,X][dX]=[F,Z]， [F,X]为雅可比矩阵，其行列式记为△，
[dX] 为内生变量的微分向量，[F,Z]等号右边的常数向量。
由克莱姆法则可以解出：
dx i =∣F, X , Z∣/△，
∣F, X , Z∣为用等号右边的常数向量替代雅可比矩阵第i列以后形成的行列式。
设只有一个外生变量z k发生变化，其余外生变量一概不变，则由上式可得：
dx i ={∣F, X , Z∣/△}dz k, i=1、2、…、n
于是： dx i /dz k＝∣F, X , Z∣/△, i=1、2、…、n
以两个内生变量两个外生变量的情况为例，
Fi (x1、x2 , z1、z2)=0, i=1、2
方程组对两个内生变量和两个外生变量求全微分，可得：
F1 /x1 F1 /x 2 d x1 = － (F1 /z 1)dz1+ (F1 /z2)d z2
F2 /x1 F2 /x 2 d x2 (F2 /z1)dz1+ (F2 /z2)d z2
设d z2＝0，则：
F1 /x1 F1 /x 2 d x1 =－ (F1 /z 1)dz1
F2 /x1 F2 /x 2 d x2 (F2 /z1)dz1
d x i / dz1=－∣F, X , Z∣/△， i=1、2
表明外生变量z1的变化对于两个内生变量的影响，同理也可以解出z2的变化对于两个内生变量的影响。
