第!"卷 第"期 建 筑 结 构 "##"年"月
预应力索拱结构选型及其受力特性分析
张宇峰 舒赣平 吕志涛
（东南大学土木工程学院 南京"$##%&）
［提要］ 结合某体育馆预应力索拱屋架方案的设计，研究了预应力索拱结构的优选和有限元分析方法，比较
了不同布索方案和拱脚抗推刚度对预应力索拱结构内力和变形的影响，并提出了一些具体的设计建议。
［关键词］ 预应力 索拱 有限元分析
’()*+,-./+0101-.-2+3,456,(+310/+8-68918((7+,63:),62+;)，01+2464-820;.+-(40+)+<-
91((2-7(8)6,.01-7+,+0--5-)-,06,65:2+2)-01(.27(+310/+8-6891，9()--77-902(77(89-
6,..+24569-)-,0(+310/+8-6891)6.-*:.+77-8-,0291-)-2(796*5-6,.2=-/*69=6,0+>018;208+3+.+>
0:?@,01--,.，2()-2;33-20+(,27(8.-2+3,68-48-2-,0-.?
!"#$%&’(：48-208-22-.；0+310/+8-6891；7+,+0--5-)-,06,65:2+2
一、引言
拱式屋架以其外形美观、跨度大、受力合理、施工
方便等特点，在厂房、展览厅、体育馆等大跨度建筑中
有着十分广泛的应用。为了抵抗水平推力，在建筑净
空能得到满足的情况下，工程中常采用拉杆拱的形式，
以拉杆来承受拱的推力；当拉杆采用预应力索时，即构
成预应力索拱体系，通过调节预加应力的大小，可以使
各工况下拱脚最大水平推力达到最小。
二、预应力索拱的优选及其有限元分析
预应力索拱的优选就是指通过选用合适的索型、
调节拱截面尺寸及预拉力的大小，以使在满足设计要
求的同时，所需的支出（如用钢量、净空损失、施工难度
等）最小。
对预应力索拱结构，如只需求出一组能满足设计
要求的可行解，用结构力学方法便可直接得到；但如欲
求出一组最优解，则必须对预加应力及拱身截面的大
小进行多次调整，有时甚至还应进行多种布索方案的
对比分析。此时仍用解析法求解未免过于繁琐，而用
有限元法借助现有程序进行分析则应是一种可行的
方法。
影响预应力索拱结构最终受力性能的因素主要有
以下几个：跨度、矢高、荷载、拱脚支座抗推刚度、拱截
面特性、索型及索的预拉力大小。相对于梁式结构，预
应力索拱中弯矩和挠度通常较小，因此拱身截面一般
较小，通常截面高跨比在$／!A!$／BA之间。当拱脚抗
推刚度较大时，截面高跨比还可进一步减小。索的最
佳张拉力应使拱在最不利工况下的应力和挠度最小，
在通常情况下，以平衡恒载产生的支座反力为宜。
早在"#世纪五、六十年代，前苏联便已在拱式屋
架中大量采用了预应力索拱体系，并提出了一系列的
布索方案（图$）［$］。笔者采用CDE"###有限元计算软
件，以梁单元模拟拱身和预应力索，计算得到采用图$
布索方案（6）!（9）时拱身的受力特性与!／"的关系，
如表$所示。表中圆弧形拱，拱身采用工字钢@A#6，"
F$G)，!$／!F$／!，拱脚抗推刚度#F"=H／))，取恒
载为$#=H／)，活载为B=H／)，考虑满跨、半跨活载，基
本风压取#I!A=H／)"，受风宽度&)；张拉力指使恒载
产生的拱脚推力接近于零时直接张拉于拱脚预应力索
的张拉力。
图$中方案（6）!（.）可称为第一类布索方案，预应
图$ 预应力索拱的常见布索方案
$A
拱的受力性能随!／"变化的规律 表!
索 型 !／"
最大应力
（!／""#）
挠度
（""）
张拉力
（$!）
%／& ’()** #%)’+ —
无预 %／+ ,()(# ++)(, —
应力索 %／’ %-’)+& *#)%( —
%／* %&%)&& ,()-. —
%／& &-)-# +).# #*
布索 %／+ &%)%& +)*# &*
方案（/） %／’ +-).. .),- ++
%／* +.)%+ %-)*- ’’
%／& &.)#& &)&# ’’
布索 %／+ ’+),# ’)(% ,*
方案（0） %／’ ,-)&- .)(& ..
%／* ,%)&. %%)-# %#-
%／& ’()#% ,)(- %#-
布索 %／+ .(),. %%),& %*+
方案（1） %／’ %-.)-’ %*)’( #-+
%／* %#,)+( #%)*( #+’
力筋的存在在很大程度上是为了尽可能地减小拱脚支
座反力。从这一点来看，其与直接在两拱脚支座间设
置拉杆是相似的，对于小跨度且对净空要求不严的拱
结构，直接在拱脚间设置拉杆从施工难度、经济性来看
是最合理的，但对于大跨度且拱身截面较小的拱结构
而言，其设计往往为拱体的稳定性和刚度条件所控制。
如以完成张拉后预应力索拱的拱曲线为变形零位置，
则可将预应力索看作一根无需考虑受压失稳的直杆，
此时的预应力索拱等同于一个由这些直杆和拱曲线位
于变形零位置的拱组成的体系。此体系与原预应力索
拱体系在荷载作用下的位移及应力变化值是相同的。
如进一步简化，则预应力索拱结构亦可被看作是在拱
体上设置了多点弹性支撑的特殊拱结构，如此便大大
增强了拱体的强度与刚度，特别是在半跨荷载作用下，
这种提高作用将更为明显。另外，对于净空要求较高
或两拱脚间标高相差较大的拱结构，直接在拱脚间设
置拉杆已不再合适，而采用预应力索拱方案，则能充分
发挥其美观、稳定性好、净空损失小的优点。
由表%可以看出：拱中最大应力和挠度以及使恒
载下产生的拱脚推力接近于零时所需的预拉力均随
!／"的减小而增大，采用布索方案（/）可以使拱中应力
和挠度达到最小，因此方案（/）是目前最常见的布索方
式，其对减小支座反力及提高拱在半跨荷载作用下的
刚度均十分有效，但此种方案所需的预应力索较长，且
所有的预应力筋锚固点均集中在拱脚部位，往往带来
构造和施工上的不便；如从节约材料用量和构造简单
的角度来看，分析表明方案（0）是最合理的［#］，但值得
注意的是：此方案中各根索的张拉力相差较大，且张拉
于拱中部的几道索对外荷载的变化较为敏感，当拱形
扁平且张拉力较小时，在某些外载组合下可能出现索
的松弛现象；单纯从受力角度来看，方案（1）并不合理，
其所需的张拉力较大，而由此又使拱中产生很大的压
应力，但此种布索方法带来的建筑净空高度损失最小，
因此深受建筑师推崇，并且由于是分散布索，故相比于
方案（/），索节点的构造与施工将较简单，与方案（/），
（0）一样，张拉预应力索时除可采用单索张拉工艺外，
还可采用支座位移法来简化工艺；方案（2）可用调节两
组索节点 3 与 34的间距来改变预加应力的大小，不
失为很有特色的整体施加预应力的可行方案。
图%中方案（5），（6）可被称为第二类布索方案，其
主要应用于支座抗推刚度较大的大跨度拱式结构，预
应力索存在的主要目的不是减小支座反力或位移，而
是在保证稳定性的同时充分节省材料，张拉后的此种
索拱结构的受力特性近似于拱式桁架，预应力索此时
充当了桁架中弦杆和腹杆的角色，由于预应力索的材
料强度高且拉索不存在构件受压失稳问题，因此十分
经济有效，莫斯科吉纳摩体育馆跨度%.-"的屋盖曾
采用此种预应力索拱方案［#］，其用钢量仅为#*$7／"#。
图# 考虑拱脚抗推刚度的拱
除索型外，拱脚的抗推
刚度的大小亦对拱身的应
力状态有很大的影响。随拱
脚抗推刚度的减小，拱中压
应力减小，而弯曲应力增
大，但截面边缘压应力与弯曲应力之和是不断增加的。
当拱脚抗推刚度趋近于零时，构件的受力特性逐渐由
拱向曲梁过渡。过小的拱脚抗推刚度对于拱的受力状
态是十分不利的，这也正是在下部支承抗推刚度较小
的情况下必须布置拉杆的原因之一。对于大多数情况，
拱脚抗推刚度应介于滑动铰和固定铰支座之间，因此
采用图#所示计算简图，以拱脚弹簧刚度系数#来反
映拱脚抗推刚度是较为合适的。用有限元法计算一组
拱，取定!／"8%／*，其余条件同表%，由此得到拱的最
大应力和挠度随拱脚抗推刚度的变化规律见图&，+。
图& 拱最大应力与拱脚
抗推刚度关系图
图+ 拱最大挠度与拱脚
抗推刚度关系图
当拱支承于柱时，拱脚抗推刚度可取为&$%／&&，
其中& 为柱高。对于正常截面柱，#!’，考虑到图&，+
中所用的计算假定均只在一个拱脚处设置水平弹性支
#’ ????? ????
承，而另一拱脚则取为固定铰，当两拱脚均支承于柱
时，则两拱脚约束条件均为滑动铰加水平向弹性支承，
因此相当于!值还应折半，即当拱两端都支承于柱上
时，!!!"#。由图$，%可见，此时施加预应力对于减小
拱中最大应力和挠度均十分有效；当拱支承于剪力墙
或其他强抗推构件时，!值一般大于&’，由图$可以看
到，此时采用预应力索拱方案效果并不明显，预应力索
的存在可能反而会加大拱中的最大应力，但施加预应
力对于提高拱的刚度总是有利的。
研究表明：拱脚推力及索的最佳张拉力主要与荷
载、拱身曲线及索型有关，而与拱截面尺寸关系不大。
因此，笔者建议的预应力索拱结构的优化步骤为：选定
索型；根据高跨比初选截面；确定拱脚支座抗推刚度；
调节拉索张拉力，使由恒载所产生的支座水平反力接
近于零；调节截面尺寸，使在能满足设计要求的同时，
充分利用材料。
图# 屋面示意图
三、应用示例
某体育馆方案设计采用两道混凝土箱型截面拱和
!’道预应力索拱来构成壳形屋面（图#）。预应力索拱
下拱脚支承在柱及曲线圈梁上，而上拱脚则悬挂于混
凝土箱型截面拱下部。由于一方面，单道混凝土箱型
截面拱侧向抗推能力较弱，而出于建筑考虑，在其中间
两道箱形截面拱之间又只能设置几道较弱的支撑；另
一方面，预应力索拱并非搁置在箱形截面拱的侧面或
直接悬吊于箱形截面拱的下部，而是通过一系列连接
手段悬吊于箱形截面拱下方!"#(处（图)），这便进一
步减弱了预应力索拱的上拱脚抗推刚度。按拱脚支座
水平位移相同原则折算，#!预应力索拱的拱脚抗推刚
度仅为&’’’*／((，只相当于一根截面尺寸为%’’((
+%’’((，计算长度为,(的立柱所能提供的抗推刚
度。对于一根跨径达!!"!,(的拱而言，这一支座抗
推刚度是不足的，且较大的侧向力、位移和扭矩对于箱
形截面拱的受力亦很不利，因此该工程最后决定采用
预应力索拱方案，预应力布索的主要目的是尽可能地
图, #!预应力索拱计算简图
图) 预应力索拱上拱脚悬吊构造图
减小各工况下拱脚
处的水平推力。最
后，经方案论证，决
定在方案中采用如
图&（-）所示的布索
方案。
采用./0!’’’有
限元计算软件，笔者
分别建立了屋面整
体有限元模型和各
榀预应力索拱的有限元计算模型。本文仅以#!预应
力索 拱 为 例，计 算 简 图 如 图 , 所 示。恒 载 取 为
$"1!2*／(，活载为!"3)2*／(，基本风压’"$#2*／(!，
风压高度系数!45’"3%，风载体型系数按蛋形屋面分
段取用。上拱脚处弹性支撑的弹簧系数!按与所建的
整体有限元模型上拱脚水平位移相同的原则折算，取
!5&’’’*／((。施加预应力前后各工况下的结构反
应对比见表!。
!!预应力索拱施加预应力前后的结构反应 表"
工况
"&
（2*）
"!
（2*）
#&
（2*）
#!
（2*）
"
（((）
$
（((）
$
%
#(67
（*／((!）
未施
加预
应力
恒载 1)"% %’"% %#"! %#"! %#"! 11"3 &／!1& )3"!
恒8活 &$1"& ,$"3 )&"% )&"% )&"% &%’"# &／&)1 &!%"1
恒8活8迎风&!1"& %#"1 #3"! #,"& #,"& &&’"’ &／!!) 3#"%
恒8活8侧风)%"3 !#"! ,#"& !&"’ !&"’ %&") &／#33 %&"!
施加
预应
力
恒载 ,)"& ,’") 9&",! 9&",! 9&",! 3")3 &／!##! )1"$
恒8活 &&3"3 1%"& !%", !%", !%", #)"$ &／%$, &&#"$
恒8活8迎风&’)"1 ,,"’ &!"$ 3"$ 3"$ !,"3 &／3!1 1)"3
恒8活8侧风#%") %#"# 9&1"$ 9!#") 9!#") 9%&"1 &／#31 &&3"&
注：由于（恒载8活载8背风）工况所引起的结构反应介于考虑迎风工况和侧风
工况之间，因此未予列出。
由表!可以看出，采用预应力索拱可使拱脚最大
水平推力和水平位移减小为原来的$#:左右，而挠度
则可减小到原来的%’:，效果十分明显。但值得注意
的是，预拉力可能在考虑风载组合时引起较大的反向
支座反力和拱身反拱，因此应进行多次试算以确定最
佳的预拉控制应力；另外，虽然由表!所看到的#(67值
（下转第#’页）
$#
!"用钢量比较
从表#中可以看出：经过优化设计，将翼部结构的
钢材由$%#&’改为$!%&’，同时降低了该部分的用钢
量。中部结构尤其是主桁架和支座牛腿部分，考虑到
其在结构整体中的重要性，仍然采用$%#&’钢。但经
过优化设计，较大幅度地降低了其整体用钢量，大屋盖
翼部与中部整体用钢量降低幅度为!#"&(。
%"模态分析
模态分析给出了结构前)个模态的自振周期和频
率。原方案和优化后方案的中部网架自振周期及频率
见表&。模态分析表明，经过优化，结构刚度增大，自
振周期减小，同时用钢量减小，证明结构优化起到了一
定的效果。
中部网架自振周期和频率（原方案／优化方案） 表!
模 态 * ! % # & )
周期（+） *",-.*,")*)!
,"-#*%
,"&#&-
,"//&)
,"#&),
,"/*##
,"##!-
,"))-)
,"#,%.
,"&%%-
,"%./,
频率（01）,"-*,)*")!!.
*",)!#
*".%*-
*"!.-%
!"*-!-
*"%---
!"!&/-
*"#-%&
!"#/)&
*"./!-
!"&.%.
四、结论
*2空间网架在有复杂支承条件约束时可以使用有
限元分析软件34567!,,,很方便地建立模型。其约
束条件对固定约束可直接进入约束条件设定，而弹性
约束则可通过边界元进行模拟。实际计算表明这种设
定方法是可行的。经过与贵州工业大学空间结构研究
所开发的空间网架分析软件8439:;3<的比较分析发
现，两者的计算结果比较接近，而34567!,,,在空间
杆件截面的局部调整上更有优势。
!"大型空间网架的中部上下表面距离一般较大。
在这些部位应设置多层结构以减小杆件的长细比，同
时起到调节结构中应力和挠度分布的作用。
%"空间网架本身承受荷载时整体刚度较大。增
设桁架可以起到增强空间网架整体刚度的作用，但其
增强作用有限。
#"根据计算，网架与下部支承建筑物之间的支座
反力均很大（在*,,,,!%,,,,=>之间），而且为%个
方向。这对于支承结构与下部建筑物连接的要求较
高。在方案设计中采用北方交大开发的三向球铰支
座，球铰支座固定在由下部建筑物伸长的钢牛腿上。
&"本优化方案采用传统的焊接（螺栓）球节点的
网架形式，节点的用钢量和造价在整体网架结构中所
占比例较大；而中标方案采用目前较为先进的相贯节
点网架。相贯节点网架在整体用钢量上比传统球节点
网架大为减小，但是对节点承载性能分析和施工技术
要求较高，并且施工周期也相对较长。
参 考 文 献
*" 陈斌，陈璞，孙树立等2北京植物园植物展览温室结构的静动力分
析与研究2建筑结构，!,,,，%,（*）2
!" 曹玉生，刘锡良2天津科技馆球幕电影厅单层网壳结构选型2工业
建筑，*--)，!)（.）2
%" 赵希平，肖为民2空间网架结构与工业厂房2空间结构，*--/，%
（*）2
#" 王国周，瞿履谦2钢结构—原理与设计2北京：清华大学出版社，
*
&" 钢结构设计规范（5’?*/—..）2北京：中国计划出版社，*--%2
)" 建筑抗震设计规范（5’?**—.-）2北京：中国计划出版社，*--%2
（上接第&%页）
变化不大，但实质上应力的构成已发生了很大变化，未
施加预应力时，翼缘压应力主要是由于弯矩引起的，轴
力所产生的压应力对于!@AB的影响很小，而在施加预
应力后，拱体中弯矩明显减小，而轴向压力则明显增
加，以致成为!@AB的主要构成部分。同时，当考虑风载
时，由于预应力引起的反拱将使缺乏有效支撑的下翼
缘中的压应力超过上翼缘，这对于拱在弯矩作用平面
外的压杆稳定是相当不利的。因此，在设计预应力索
拱时，应注意加强拱的侧向支撑，必要时应在预应力筋
锚固点附近适当地由上翼缘侧向支撑点增设一些斜撑
至下翼缘板，以保证拱的平面外稳定。
四、结语
拱结构力流明确且外形美观。但拱脚处较大的支
座反力或位移（当支座抗推刚度较弱时）往往是影响拱
式屋架得到更广泛应用的主要因素。有限元计算结果
表明：采用预应力索拱可以有效改善拱的受力性能，达
到节约钢材、减小支座反力的目的。在按设计目的选
择合适索型的同时，还应注意以下问题：
（*）拱脚抗推刚度对预应力索拱的受力性能影响
较大，宜在拱脚增设水平向弹簧支座，以考虑拱脚支座
的抗推刚度，而不宜采用固定铰或滑动铰支座。
（!）不同的布索方案均有其各自的优缺点，在工程
应用中，宜根据实际情况选用最合适的布索方案。
（%）预加力并非越大越好，其在保证拱的强度、刚
度、稳定性和尽可能减小支座反力之间存在着一个最
佳平衡点，往往需要通过多次试算来确定，在一般情况
下，以使恒载产生的支座水平反力最小为宜。
（#）对于预应力索拱而言，在风载作用下往往可能
产生较大反向水平支座反力，此支座反力甚至可能超
过其他工况下引起的正向水平支座反力。
（&）由于预应力筋的作用，拱身中的压应力大幅增
加，因此在保证拱平面内压弯稳定的同时，应特别注意
对拱平面外压杆稳定的验算。
参 考 文 献
*"’CDCEFAG28HC+IHC++CJDKAJ:LCAHMEN@CIAD+IHOPIOHC+2GENDM+QIHAE+:
DAIMKE，RMH8OLDM+QCH+2RK+PKS*-//2
!" 陆赐麟2预应力钢结构平面结构体系2钢结构，!,,,，（*）2
%" 陆赐麟2预应力钢结构2北京工业大学出版社，*-./2
,& ????? ????
