研究领域： 数量经济与计量经济学
报酬递增模型中参数的选择
一、 引言
报酬递增的思想可以追溯到亚当·斯密（Smith,1776）。斯密认为劳动分工可以提高劳动生产率，从而导致报酬递增，同时分工程度又受到市场范围的限制（斯密定理）。但是斯密定理和他 “看不见的手”的著名理论形成了两难困境。正如斯蒂格勒（Stigler，1951）指出那样，如果这一定理普遍适用，那么典型的产业结构必定是垄断。如果典型的产业结构是竞争，那么这一定理就是错误的或无足轻重的。
为了解决这一困境，马歇尔（Marshall,1890）区分了内部经济和外部经济。内部经济是指一个企业可以在市场扩大时允许其扩大生产规模，而外部经济是将一个行业作为一个整体，它对于企业而言是外在的。企业认为外部经济是给定的，而在扩大生产规模时由于受到内部经济的限制而无法达到垄断的程度。但外部经济本身概念上的不清晰使这个解释的说服力大打折扣。
扬格（Young，1928）讨论了报酬递增与经济进步的关系，认为市场规模不但由人口而且由有效购买力决定，而购买力由劳动生产率决定，但劳动生产率又依赖于分工。因此分工与市场规模形成了正反馈，即分工取决于分工。扬格的这一深刻论述可由图1给出。
图-1 分工取决于分工
阿罗（Arrow，1962）给出一个边干边学（Learning by doing）的数学模型，指出由于学习效应，可使技术改进、成本降低，产生报酬递增。罗默（Romer，1986）利用一个复杂的动态数学模型，将技术进步内生于模型之中，得出了技术进步可以产生报酬递增及无约束增长的结果
。和罗默的工作相比，卢卡斯（Lucas，1988，1993）的模型强调人力资本的作用，给出了人力资本（知识的溢出效应）生成报酬递增的过程。杨小凯和勃兰特（Yang and Borland,1991）基于微观经济学的机理，将劳动分工水平内生于模型，认为劳动分工和专业化水平的提升将产生报酬递增。
对于报酬递增的产生，我们注意到劳动分工和技术进步、人力资本的区别是明显的。而在现实世界中，有些情形下，这它们之间是相关的。我们可以期望在一些情形劳动分工导致了报酬递增，而在另一些情形技术进步、人力资本导致了报酬递增。问题是这些情形是什么？在本文中，我们将建立一个劳动分工和人力资本均可发生作用的动态经济模型，通过这一模型来说明劳动分工和技术进步在决定报酬递增中的相对重要性。希望这些讨论形成研究更复杂更现实模型的基础。
二、一个可以产生报酬递增的动态模型
斯彭斯（Spence,1976）、迪克西特和斯蒂格利茨（Dixit and Stiglitz，1977）给出依赖中间产品的效用函数。埃蒂尔（Ethier，1982）利用这一效用函数，讨论了包含中间产品的生产函数，即把中间产品的数量内生化。罗默（Romer，1987）建立了一个使用劳动和中间产品的生产函数，对报酬递增和专业化之间的关系进行了解释。我们将在这些研究的基础上，进一步讨论生产中劳动分工和技术进步的相对重要性。
作为对分工深化的描述，我们用中间产品的种类来刻画劳动分工。按照罗默的模型，最终消费品的产出是最终产品生产者所使用的中间产品种类数的增函数。假设最终产品生产中使用的中间产品为变量x, x(i)表示中间产品i被使用的量。同时用劳动L和中间产品x的生产函数Y(L,x）为:
Y(L,x) =L
式中：g是单调增加的严格凹函数且g(0)=0。
当g为幂函数g(x)=xα （0<α<1）时, Y(L,x）成为我们熟悉的形式：
Y(L,x) =L1-α
假设i([0 ,M ], x(i)取常数为x(i) = N/M ，其中，N代表总的中间投入量，M代表间接生产链条的长度（中间产品的种类数），得到生产函数：
（1）
从模型（1）我们看到，随着中间产品种类数M的增加，带来最终产出Y的增加，意味着分工深化产生报酬递增。
卢卡斯（Lucas，1993）主要研究了人力资本对经济增长贡献的问题。为了讨论技术进步与人力资本对报酬递增的影响。我们沿用卢卡斯模型的基本思想。在模型（1）中引入技术进步和人力资本因素。
β+γ≥1 （2）
式中Y、L、K和H分别表示t时刻的产出、人口、物质资本和人力资本。假设技术进步为外生变量为A
，储蓄率为s ，人力资本花在物质生产上的比例为μ(0≤μ≤1), 人力资本生产的效率为δ，假设不存在折旧和人口增长
，而且在人力资本的生产上是等速的
。用y、k、h和n分别代表产出、物质资本、人力资本和中间产品投入量的人均值，在这些假设条件下，得到模型（3）、（4）、（5）。
β+γ≥1 （3）
（4）
； （5）
对（5）求解，可得：
（6）
将（3）和（6）代入（4），得到：
（7）
当经济处于均衡时，资本的增长率不变，设为X，则
（8）
两边取自然对数，得
（9）
当人均中间产品投入量n不变时，对时间t取导数，得
（10）
解出X
（11）
产出的增长率为
（12）
即，在此经济系统中，产出的无上界的增长
是由两方面导致的，人力资本和间接生产链条的长度（中间产品的种类数）。一方面，人力资本的投入使产出增长，γ/(1-β)衡量了人力资本对产出增长率的贡献；另一方面，劳动分工的深化延长了间接生产链条，使产出增长，（1-α）/(1-β)衡量了劳动分工对产出增长率的贡献。
定义：λ=γ/(1-α)为决定系数, 其中γ为产出对人力资本的弹性，（1-α）为产出对
中间产品数量的弹性。
决定系数λ标明了人力资本和劳动分工在报酬递增中的相对重要性。当λ>1时，人力资本比劳动分工更重要；反之，当λ<1时，增进劳动分工比增加人力资本更加有效。
人力资本和劳动分工的相对重要性依赖于经济系统的参数。当产出对人力资本敏感时，加大对教育的投入是有效的，当产出对劳动分工敏感时，着力于加速劳动分工的演进是值得的。
三、结论
经济学者企图利用报酬递增模型时，不得不考虑导致报酬递增的原因。本论文通过给出的模型指出劳动分工和人力资本的相对重要性依赖于经济系统的结构，尤其是产出弹性。论文中给出了一些有趣的结果。希望随着对报酬递增研究的深入，本文提供的观点和方法会得到重视。
注释：
� EMBED ���
分工
生产率
报酬递增
购买力
市场规模
人口
� 在罗默和卢卡斯之前的增长模型中均存在着增长的极限，可参见索洛（Solow，1956）和拉姆齐（Ramsey，1928）。
� 这只是为了模型的简化，把技术进步内生化后可以看出，技术进步的作用类似于人力资 本，它和劳动分工的相对作用比较是类似于人力资本与劳动分工的比较。
� 这个假设只是技术性的，与结论无关。
� 已经有许多人对这一假设进行了改进，例如Benhabit, Perli(1994)。
� 在索洛增长模型中，当经济达到均衡时，产出的增长率为零。
参考文献：
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朱 保华，《新经济增长理论》。上海：上海财经大学出版社，1999年12月。
内容摘要：
在关于报酬递增理论的研究中，一些人认为是劳动分工产生报酬递增，但另一些人则认为技术进步和人力资本带来报酬递增。本文给出一个动态经济模型来说明劳动分工和人力资本在决定报酬递增中的作用，模型中劳动分工和人力资本的相对重要性可以看作依赖经济系统的参数。
关键词：报酬递增，技术进步，人力资本
Selection of Parameter in Model Increasing Returns
Increasing returns analysis have developed considerably. Some one point out that specialization could lead to increasing returns, while others insist that the technological change and the human capital bring up increasing returns. In this note a economic dynamic model is introduced to demonstrate specialization and the human capital ’s affects for model increasing returns. In the model, the relative importance of the specialization and the human capital can be considered as the parameters dependent on the economic system. �
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赵 国庆 崔 惠军
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