模式转换下随机利率与违约风险的投资组合!
''收稿日期!!?@@ E?F E?F$修回日期!!?@@ E?D E?I*
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基金项目!中国石油大学!华东"研究生创新基金资助项目*
''作者简介!梁月!@"GDL"#女#北京市人#硕士研究生#从事金融数学与随机分析的研究*
!!
通信作者!王子亭!@"FCL"#男#山东人#博士#教授#硕士生导师#从事金融数学%抛物型偏微分方程理论及其计算的研究*
''摘'要!考虑T:^i$9调制的模式转换市场模型#研究了影响金融市场的宏观因素#其中随机利率风险服
从#:7143i模型#违约风险服从,f\模型$研究了市场下的最优投资组合问题#应用动态规划原理&e+5方程
理论及偏微分方程理论#得到e+5方程的闭形式的解#并证明了e+5方程的解是最优投资组合的值函数#得
到了最优投资策略的显式表示(
关键词!模式转换#随机利率#违约风险#e+5方程#,\\N型效用函数
''中图分类号!)!K@*K 文献标志码! N
近几年全球不断爆发的金融危机和次贷危机使人们更加关注金融市场中的风险管理问题4 对投资组
合的风险评估要求对金融市场进行更准确的建模#不仅要考虑金融市场的微观影响因素#同时也要考虑其
宏观影响因素4 具有T:^i$9调制的模式转换市场模型把经济周期性影响和模式制度转换等宏观经济因素
纳入到金融市场模型#使金融市场模型更能准确的反应金融市场的变换情况4
对于投资组合的风险评估#利率风险和违约风险是主要的影响因素#因此#主要考虑了利率风险与违约
风险4 在随机利率下#资产价值随机微分方程不满足d1P74-1;_条件和线性增长条件#故不能用一般的验证定
理&@'来证明所构造的投资策略的最优性4 针对 #:7143i 模型以及 e$Ld33模型#文献&!'给出了一个修正的
验证定理#能够采用随机最优控制的方法给出投资于银行存款%无违约风险零息票债券和股票的最优投资
策略4
徐彩霞等&K'考虑了投资方案的优化组合模型$e$6&I'考虑了金融市场中同时存在利率风险与违约风险
的最优投资组合问题#假设利率和信用利差服从 #:7143i 模型$而王利峰&F'将其改进#假设利率和信用利差
服从,f\模型$考虑在T:^i$9调制的模式转换市场中#利率服从 #:7143i 模型#信用利差服从 ,f\模型#得
出投资与银行存款%无违约风险零息票债券%有违约风险零息票债券和股票的最优投资策略4
@'问题描述
考虑在T:^i$9调制的模式转换市场以及随机利率情况下带有违约风险的投资组合问题4 在完备概率
空间!
4
#L#A"下#考虑连续时间的稳定的T:^i$9过程+S!/"(/
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&?#"',#有右连续轨迹#并且在有限状态空
间
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参照文献&F'的市场模型#考虑的金融市场包括 I 种证券(银行存款%无违约风险零息票债券%有违约风
险零息票债券和股票4 假设市场是无套利的#B是 A的等价鞅概率测度#使得市场上任意可交易资产的价
格关于无风险利率7!*"的贴现价格在测度B下都是鞅4
假设短期利率7!*"满足随机利率的#:7143i模型(
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假设无违约风险零息票债券的票面金额为 @#到期时刻为 "
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*为投资于银行存
款的金额所占总财富的比例#其中@*R!@#@#@"24
"!第 ! 期 梁'月#等$模式转换下随机利率与违约风险的投资组合
在自融资的投资策略下#财富过程)%!*"满足随机微分方程(
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为问题!A"的相应于允许投资策略
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在宏观因素的影响下#不同的市场模式下的最优投资策略是不同的4
可以看到#由于有违约风险的零息票债券的存在#它影响了在不考虑违约风险情况下的无违约风险的
零息票债券的投资比例#但是没有影响股票的投资比例#这是由于考虑的股票的风险与利率风险和违约风
险是独立的#即其满足的随机布朗运动是独立的4
注意到财富预算方程!D"中的系数不满足d1P74-1;_条件和线性增长条件#而且针对其中的,f\模型#不
能直接引用文献&!'中的修正的验证定理来严格证明式!@?"所定义的投资策略是最优的4 为了克服这个困
难#对于参数作了一些限制4
I'验证定理
采用文献&!'中的推论 ! 来验证上述计算得到的投资策略为最优的投资策略4 主要的证明过程相同#
@K第 ! 期 梁'月#等$模式转换下随机利率与违约风险的投资组合
只是由于信用利差满足 ,f\模型#根据文献&D'和文献&G'可知#需要满足一些条件才能应用文献&!'中的
验证定理#在此处#主要给出所需要的条件和证明的主要过程4
命题 @%D&'设
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条件和d1P74-1;_条件#则对于任意的/
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将文献&I'和文献&F'中的问题推广到 T:^i$9调制的模式转换市场下#同时考虑随机利率风险与违约
风险#得到此市场环境下的最优投资策略4 而且最优投资策略是随着时间 /的变化而变化的#同时与 /时刻
对应的模式市场中的参数相关#也就是说在宏观因素的影响下#不同的市场模式下的最优投资策略是不
同的4
参考文献!
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KK第 ! 期 梁'月#等$模式转换下随机利率与违约风险的投资组合
