品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-1
抽樣檢驗計畫之概念OC曲線
抽樣檢驗之基本概念
作業特性(OC)曲線之意義
平均出廠品質水準、平均總檢查數與平均
抽樣數
通過兩點之抽樣計畫
Chapter 8
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-2
抽樣檢驗之基本概念 1/5
圖 管制圖――預防性手法
2
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-5
圖 進料檢驗之流程圖
5
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-6
抽樣檢驗之基本概念 5/5
檢驗適用的範疇可分為進料檢驗(IQC)、製程中檢驗(IPQC)及最終檢驗(FQC)三種。檢驗進行地點則有固定及巡迴兩種。檢驗的性質則可分為破壞及非破壞性檢驗兩種。茲將檢驗各種不同的分類列表整理如 下：
表 檢驗之分類
6
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-7
單次抽樣――範例
某一送檢批量共1000件產品，今隨機抽取100件，其允收之條件如下：
n=100, c=2，符號n代表抽 樣的樣本數，c為允收數，r 為拒收數，亦即抽取100件 產品，若發現其中有2件或 2件以下不良品時，才接受 送驗之1000件產品。現以 圖解方式說明之。
7
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-8
雙次抽樣――範例
雙次抽樣亦稱二階段抽樣。所謂雙次抽樣係表示送檢批量經由一次抽驗時，可以判定允收、拒收或第一次無法決定時再進行第二次抽樣，藉由第二次抽樣之檢驗結果判定該批貨允收或拒收，即必須在二次後作決定。
N=1000
n1=50
c1=0
r1=2
n2=50
c2=1
r2=2
8
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-9
作業特性(OC)曲線之意義 1/4
現將允收抽樣檢驗可能發生的結果整理成下表並加以說明：
9
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-10
作業特性(OC)曲線之意義 2/4
圖 作業特性(OC)曲線
10
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-11
作業特性(OC)曲線之意義 3/4
圖 理想的OC曲線
圖 c固定下，不同之n對OC曲線之影響分析
11
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-12
作業特性(OC)曲線之意義 4/4
圖 n固定下，不同之c對OC曲線之影響分析
12
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-13
作業特性(OC)曲線之意義――範例 1/4
某一電子產品製造廠商甲正與其顧客乙（採購者）討論彼此均能接受之抽樣檢驗計畫。乙向甲採購550件電子產品，且堅持其所能接受之批量最高不良率為5%，即拒收水準(LTPD)=5%，乙當然希望消費者風險(β)愈低愈好。
另一方面，製造商甲則希望允收水準(AQL)=%，即甲允收所生產的批量中含%的不良品。若雙方均同意採取MIL-STD-105E抽樣計畫，並認為接受好批量之機率(pa)應該愈高愈好。
13
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-14
作業特性(OC)曲線之意義――範例 2/4
試問：在上述條件下，應採取何種抽樣計畫？並求該抽樣計畫下生產者風險α及消費者風險β為何？藉由α、β，試問乙若同意該計畫，對其是否有利？
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-15
作業特性(OC)曲線之意義――範例 3/4
解
己知N=550，AQL=%，若決定檢驗水準為II，則依第九章之MIL-STD-105E，吾人可求得單次抽樣計畫，(n , c , r)=(80 , 3 , 4)即隨機抽取80個樣本，若不良品數小於或等於3個則允收該批量，大於或等於4個則拒收之。
λ=n × p1=80 × =，
pa=1–α= =（查附表卜瓦松分配累積機率表即可求得）
故α==1–Pa=1–
15
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-16
作業特性(OC)曲線之意義――範例 4/4
λ= n×p2=80 × =4
由於消費者風險高達% ，不利於採購者。故乙不應該同意(80, 3, 4)之抽樣計畫。
選別檢驗 (Rectifying Inspection )
選別檢驗
當送驗批被拒收之後，通常是對被拒收的貨批進行100%檢驗，並將不合格品剔除，以合格品取代。
平均出廠品質(average outgoing quality, AOQ)是一種指標，用來評估選別型抽樣計畫。
AOQ是貨批經過選別檢驗之後的品質，它是由一連串不合格率為 p 的貨批經過檢驗之後所獲得之平均品質水準。
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-17
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-18
平均出廠品質水準(AOQ) 1/2
AOQ的計算方式有兩種：
允收批量中，不良品繼續保留，拒收批不良品以良品入替，即進行剔選檢驗。
平均出廠水準AOQ=P×Pa+0(1×Pa)=P×Pa
其中，P=不良率，Pa =允收機率。
允收樣本部分與拒收批量均以良品入替
AOQ=
18
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-19
平均出廠品質水準(AOQ) 2/2
圖 單次抽樣計畫AOQ計算示意圖
19
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-20
平均出廠品質水準（AOQ――範例）
抽樣計畫n=100，c=1之平均出廠品質水準(AOQ）與不良率之關係圖
圖 平均出廠品質水準(AOQ)與不良率之關係圖
20
AOQL
AOQ之最大值，表示經過選別檢驗之後，所可能產生之最差平均品質，此點稱之為平均出廠品質界限(average outgoing quality limit, AOQL)
AOQL是一連串多批產品之平均不合格率，個別貨批的不合格率仍有可能高於AOQL
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-21
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-22
平均總檢查數(ATI)
吾輩可發現一旦貨批被拒收，就必須對批量N進行剔選檢驗，將不良品剔除以良品入替。但當此批量被允收時，只需檢查n個樣本就可決定此批貨被允收抑是被拒收。
或可寫成
其中N–n為批量被拒收後應多檢查的件數。
22
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-23
平均總檢查數(ATI)――範例
已知某一抽樣檢查計畫下之N=5000，n=100，c=5，試求批量在各種不良率(p=1%至10%)情形下的總檢查數ATI及AOQ=？並繪出該抽樣計畫之.及AOQ及ATI曲線。
表 OC曲線，AOQ及ATI之計算表
23
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-24
若吾人令Pa(n1)為第一次抽樣被允收之機率， Pr(n1)為第一次抽樣被拒收之機率，Pa(n2)為第二次抽樣被允收之機率，Pr(n2)為第二次抽樣被拒收之機率，則雙次抽樣之平均總檢查數為：
平均總檢查數(ATI)――雙次抽樣 1/2
24
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-25
圖 雙次抽樣檢驗計畫平均總檢查數ATI計算之示意示圖
平均總檢查數(ATI)――雙次抽樣 2/2
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-26
平均抽樣數(ASN)――雙次抽樣 1/2
在單次抽樣計畫中，檢驗樣本數為一固定值n，而雙次抽樣計畫的ASN計算則可參考下圖：
圖 雙次抽樣計畫平均抽樣數ASN計算之示意圖
26
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-27
平均抽樣數(ASN)――雙次抽樣 2/2
雙次抽樣的ASN公式如下：
即表示若第一次抽樣，即可做成允收或拒收之決定，則僅需抽n1個樣本，若第一次抽樣無法做成決定，則必須進行第二次抽樣，此時所需之樣本數為 n1+ n2 。
27
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-28
平均抽樣數(ASN)――範例 1/2
在節，所提及之雙次抽樣計畫N=1000, n1=50, c1=0, r1=2, n2=50, c2=1, r2=2，若已知批量之不良率p=2%，試求此雙次抽樣計畫之ASN？
解：
已知p=2%，則λ=np=50×=1，故
28
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-29
平均抽樣數(ASN)――範例 2/2
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-30
通過兩點之抽樣計畫
步驟(1)：先求拒收與允收水準的 之比值以決定允收常數c
步驟(2)：查表中最後一行 的比值求允收數c之範圍
步驟(3)：先求滿足生產者關心點(p1,α)下的抽樣計畫
步驟(4)：再求滿足消費者關心點(p2,β)下的抽樣計畫
步驟(5)：若生產者與消費者無特殊要求，可從上述的抽樣計畫中選取樣本最少、最經濟或是最接近消費者／生產者關心點的抽樣計畫。
30
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-31
通過兩點之抽樣計畫――範例 1/5
試求通過(p1,α)=(1%,)及(p2,β)=(%,) 兩點之抽樣計畫。
31
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-32
通過兩點之抽樣計畫――範例 2/5
步驟(1)：先求 之比值，以決定c=?
步驟(2)：查附表中 一行之值可得知c之範圍
32
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-33
通過兩點之抽樣計畫――範例 3/5
步驟(3)：先令.曲線通過(1%,)求得滿足生產者關心點之抽樣計畫
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-34
通過兩點之抽樣計畫――範例 4/5
步驟(4)：再令其通過點(%,)求得另兩個滿足消費者關心點之抽樣計畫
步驟(5)：若其無特別要求，可從上述四個抽樣計畫中盡量選取樣本數少且接近指定之生產者或 消費者風險的抽樣計畫。
如上頁圖所示
34
品質管理：理論與實務 chapter 8 抽樣檢驗計畫之概念及OC曲線
8-35
通過兩點之抽樣計畫――範例 5/5
步驟(6)：若以樣本最少，抽樣成本最低為考量，應選取n=197, c=4, r=5即(197, 4, 5)的抽樣計畫。
若以滿足消費者所關心之風險為考量，則可選取n=213, c=4, r=5即(213, 4, 5)的抽樣計畫。
