第四章 经济效果评价方法
一、经济效果评价基本原理
二、静态评价指标
三、动态评价指标
四、投资方案的选择
本章教学目的与要求：
• 对方案进行技术经济评价，首先要确定评价指标。
本章要求掌握静态评价指标如投资回收期、投资
收益率和增量投资回收期，动态评价指标如净现
值、费用现值、净年值、费用年值、净现值指数、
内部收益率和动态投资回收期等的概念、计算及
选择方案的标准。
• 在技术经济分析中，企业所面临的经常是多个投
资方案的选择问题。通过本章的学习，明确各个
项目方案之间的关系，掌握互斥方案、独立型方
案与一般相关型方案的经济比较与选优方法。
经济效果评价原理
一 、 经济效果概念
1、概念
经济效果就是指经济实践活动中取得的符合社会需
要的成果与社会劳动消耗的比较。
所谓符合社会需要的有用成果（所得、产出或收益）
，是指人们在进行该项活动中，通过采取某一措施（或
方案）后所得到的某种产品、成果或利润，这些产品、
成果是符合社会需要的、适用的，而不是不适用的物品；
也可能是某种社会需要的满足（如社会劳务等）。
所谓劳动消耗（所费、投入），是指人们在进行该
项活动时所占用和消耗的人、财、物或投入的自然资源
等。
2、经济效果的表达方式：
(1) E=V/C (比率表示法）
(2) E=V－C (差额表示法）
(3) E=(V－C)/C (差额／比率表示法）
式中，E——经济效果；
V——有效劳动成果；
C——社会劳动消耗。
经济效果也称经济效益
3．经济效果评价指标
所谓经济效果评价指标，是用于衡量经济
效果大小的尺度。
根据经济效果的概念，可把其中用于衡量
有效成果（产出）的指标，称为效果指
标；
用于衡量劳动消耗（投入）的指标，称为
耗费指标；
用于衡量二者对比关系的指标，称为经济
效果指标。
经济效果评价指标的分类
按指标单位不同可分为三类：
• （1）价值型指标（货币单位）
• （2）时间型指标（时间单位）
• （3）效率型指标（相对量表示）
按指标是否考虑资金时间价值可分为两类：
• （1）静态评价指标
• （2）动态评价指标
经济效果评价指标的分类
经
济
效
果
评
价
指
标
价值型
时间型
效率型
净现值
净年值
费用现值和费用年值
投资收益率
内部收益率
差额内部收益率
净现值指数
静态投资后收期
动态投资后收期
贷款偿还期
动态指标
静态指标
动态指标
静态指标
动态指标
静态指标
二 、方案比较的可比性原则
在任何技术方案的经济比较中，为了全面、正确地
反映被比较方案的相对经济性，必须使各方案具有
技术经济比较的基础。也就是说，必须使它们具有
一定的可比性。
1．满足需要的可比性
指相比较的方案所提供的功能都能满 足同样的
社会需要，即功能等同化或等效化。它是方案比较
的共同基础。
(1)产品产量可比性
(2)质量可比性
(3)综合效益的可比性
(4)其他可比指标
2．消耗费用的可比性
指对满足相同需要的不同方案进行
技术经济评价时，必须从整个国民经济
角度 和方案的实施与使用的全过程出
发，比较和分析对比方案的全部消耗费
用。而且，相对比的各方案，要采用相
同的费用计算原则和方法。
3．价格的可比性
指在计算各个对比方案的经济效益
时,必须采用合理的价格和一致的价格。
合理的价格就是价格能够较真实的反映
产品的价值和供求关系。
一致的价格就是相对比方案所采用的是
统一的价格。计算时价格的口径、范围
和时间都是一致的。
4．时间可比性
由于资金具有时间价值，不同时间的
同样数量的资金是不等值的，因此对比方
案的比较，必须在时间上具有可比性。
(1)计算期相同；
(2)要考虑资金的时间价值。
三、技术经济评价方法分类
1．按计算经济效益时是否考虑资金的时间价
值，可分为
静态评价方法:
(1)投资回收期法(TP)
(2)增量投资回收期法(△ TP)
(3)投资收益率法
动态评价方法:
(1)净现值NPV(净年值NAV)
(2)内部收益率IRR
(3)增量内部收益率△ IRR
2．按评价结果的肯定程度可分为：
确定型评价方法
不确定型方法
3．按经济效益所涉及的范围可分为：
微观经济效果评价方法(财务评价)
宏观经济效果评价方法(国民经济
评价)
静态评价指标
1．投资回收期(TP)
指项目的净收益抵偿全部投资
所需要的时间。
投资回收期的表达式:
式中, TP——投资回收期;
(CI－CO)t——第t年净现金流量。
如果项目投产或达产后各年的净收益
相等，则投资回收期可采用下式计算:
TP=K/M+TK
式中，K——方案的总投资;
M——年净收益；
TK——建设期。
投资回收期可以根据财务现金流量表(全
部投资)中累计净现金流量计算求得：
TP=T－1+(第T－1年累计净现金流量的
绝对值)/第T年净现金流量
式中, T——累计净现金流量开始出现正
值的年份。
用投资回收期评价方案时，只有把方
案的投资回收期(TP)与国家规定的标准投资
回收期(Tb)相比较，才能确定方案的取舍。
判别标准:
若TP≤Tb，方案可行;
若TP＞ Tb，方案不可行。
Tb参见《建设项目经济评价方法与参
数》,例如：
露天煤矿: 9a; 地下煤矿: 8a;
汽车工业: 9a; 家用电器: 。
投投资资回回收收期期的的主主要要缺缺点点是是不不能能反反映映项项目目在在投投资资回回
收收期期以以后后的的盈盈利利状状况况，，因因此此投投资资回回收收期期只只能能作作为为项项
目评价的一个辅助指标。目评价的一个辅助指标。
静静态态投投资资回回收收期期计计算算比比较较方方便便，，而而且且投投资资回回
收收期期只只是是一一个个辅辅助助性性指指标标，，因因此此在在现现实实际际经经济济评评价价
中主要采用中主要采用静态投资回收期静态投资回收期。。
动动态态投投资资回回收收期期考考虑虑了了资资金金的的时时间间价价值值，，因因
此此在在理理论论上上，，采采用用动动态态投投资资回回收收期期比比较较科科学学，，但但是是
考虑到在过去习惯考虑到在过去习惯,,一般使用静态投资回收期。一般使用静态投资回收期。
例:某投资项目的净现金流量如下表所
示: Tb=5a，试用投资回收期法评价其可行
性。
年份 0 1 2 3 4 5 6
净现金流量 -50 -80 40 60 60 60 60
累计净现金流量 -50 -130 -90 -30 30 90 150
解:
Tp =4－1＋∣－30∣／60=(a)
Tp <Tb=5a，所以方案可行。
2．投资收益率(R)
投资收益率是指项目在正常生产年份的净收
益与投资总额的比值，即
R=M/K×100%
式中， R——投资收益率；
M——年净收益；
K——项目总投资。
设基准投资收益率为Rb，则采用投资收益率
法评价投资方案的标准为:
若R≥Rb，方案可行;
若R< Rb，方案不可行。
根据年净收益及项目总投资所包含的项
目不同，投资收益率可分为以下三种:
(1)投资利润率
指项目在正常年份的年利润总额与项目
总投资的比率，即:
投资利润率=年利润总额/项目总投资×100%
年利润总额=年销售收入－年销售税金
及附加－年总成本费用
年利润总额包含所得税。
年销售税及附加=年增值税+年营业税+
年资源税+年城市维护建设税+年教育附加
项目总投资=固定资产投资+固定资产投
资方向调节税+建设期利息+流动资金
(2)投资利税率
投资利税率是项目在正常生产年份的年
利税总额与项目总投资的比率，即:
投资利税率=年利税总额/项目总投资×100%
年利税总额 = 年销售收入
－年总成本费用
或：
年利税总额 = 年利润总额
+年销售税金及附加
(3)资本金利润率
资本金利润率是指项目在正常年份的
利润总额与资本金的比率，即:
资本金利润率 = 年利润总额/资本金 ×100%
其中，资本金是权益投资额。
3．增量投资回收期(△ T p)
增量投资回收期，又称差额投资回
收期或追加投资回收期，是指两个方案
比较时，用投资多的方案获得的超额收
益或节约的经营费用回收超额投资所需
要的时间。
设两个对比方案的投资分别为K1，
K2；年经营成本C1，C2；年净收益M1
，M2；年产量Q1，Q2。并设K2>K1，
C2<C1，M2>M1，则增量投资回收期的
计算公式为:
当 Q1≈Q2时：
△ Tp=(K2-K1)/(C1-C2)=(K2-K1)/(M2-M1)
当 Q1≠Q2时：
即用单位产出的费用或收益来比较，例如电厂的每
Kwh成本。住宅的每m2造价等。
判别标准:
若△ Tp≤ Tb，则投资大的方案优;
若△ Tp >Tb，则投资小的方案优。
例：某厂为扩建一车间提出两个设计方案，
数据如下表。(1)用追加投资回收期法比
选方案(Tb=5a)；(2)若自动线方案的销售
收入为2000万元，年成本为1300万元，
该方案是否可行?
两方案数据 单位:万元
自动线作业 流水线作业
投资
年成本
年产量(万件)
3500
1050
35
2250
1200
30
解: (1) Q1≠Q2，K1>K2，C1<C2;
投资大的方案（自动线）较优。
(2)K=3500万元，M=2000－1300=700万元
Tp=K/M=3500/700=5a= Tb=5a
所以方案可行。
动态评价指标
1．净现值(NPV)
按一定的折现率将项目计算期内各
年净现金流量折现到建设期初的现值之
和，即:
式中，(CI－CO)t——第t年净现金流量；
i0——基准折现率；
n——项目计算期，包括项目建设期
和生产经营期。
判别准则:
NPV≥0，项目可行;
NPV<0，项目不可行。
多方案比选时，净现值最大的方案最优。
（净现值最大准则）
（二）基准折现率（Base Discount Rate）
又称最低期望收益率或目标收益率，基准折现率是经济评价重要参
数，反映投资者对资金时间价值的估量，同时反映投资者对
项目赢利能力的最低要求。
它是由投资决策部门决定的重要决策参数。定的太高，好方
案可能被拒绝；太低，可能会接受太多的方案，其中一些方
案的效益并不好。
在财务评价中基准折现率表现为财务基准收益率或财务
基准折现率，由行业或投资者自行测定。
基准折现率（社会折现率或财务基准收益率）与最低希
望收益率具有相似的含义。
最低希望收益率（Minimum Attractive Rate of Return）
又称最低要求收益率，通常以MARR表示，是投资者所能接
受的最低投资收益率。
确定最低希望收益率需考虑资金成本、投资者期望的附
加收益以及风险因素等。
资金成本（Capital Cost）是投资者为筹措资金实际支付
的利率。其实质是因占用资金所付出的代价或放弃的效益。
影响基准投资收益率的因素主要有:
1.资金成本
i0≥资金成本
2. 目标利润
i0≥利润
3. 投资风险
国外风险贴水率r=5%
4.通货膨胀
5.资金限制
资金短缺，i0↑，资金充裕， i0↓
在西方， i0是由公司决策部门根据公司未来
发展预测和财务状况自行确定；在我国, i0属
于国家参数，由国家或国家组织各行业进行
测算，由国家统一发布，并定期调整。
我国部分行业的i0值如下(注:税前)：
行业 i0
冶金 2~15(一般9~15)
煤炭 10~17
有色金属 3~15(一般8~15)
石油天然气开采 12
机械 4~25(一般7~20)
化工 9~14
石油化工 10~15
纺织 8~14
轻工 8~26(一般12~26)
建材 8~10
铁道 6 (税后)
交通运输项目 i0≥利率(税后)
净现值的特点与其它应用
（Characteristic and Application of Net Present Value）
净现值的大小与折现率有关
净现值(NPV)与折现率(i)的函数关系称为净现值函数，
其数学表达式为：
项目净现值随折现率的增大而
减小, 因此，基准折现率越大,项
目经济评价越难通过。
例1 某项目的各年现金流量图如下表，试用
净现值指标判断项目的经济性(i0=10%)。
现金流量表 单位：万元
0 1 2 3 4~10
1．投资支出
2．投资以外支
出
3．收入
20 500 100
300
450
450
700
4．净现金流量 -20 -500 -100 150 250
解：现金流量图
NPV=－20+(－500)(P/F,10%,1)
－100 (P/F,10%,2)+150(P/F,10%,3)
+250(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)
=(万元)
由于NPV>0，所以项目在经济上可行。
0 1 2
3 4 9 10
20
500
100
150
250/a
例2 某投资项目有A，B两个方案，有关数
据如下表，基准折现率为10%，问哪个方案
较优?
项目 A方案 B方案
投资
年净收益(万元)
寿命(年)
残值(万元)
15
10
3
10
解:画现金流量图
(1)
(2)
0
10
15
0
10
3
1 92
91
对于(1):
NPVA=-
15+(P/A,10%,10)+(P/F,10%,10)
=-15+*+*
=(万元)
对于(2):
NPVB=-3+(P/A,10%,10)+(P/F,10%,10)
=-3+*+*
=(万元)
因为NPVA＞NPVB ，所以A方案优于B方案。
分析：A方案投资是B方案的5倍，而其净
现值仅比B方案多万元，就是说B方案
与A方案的经济效果相差很小。如果认为
A方案优于B方案，显然是不合理的。由此
看来，当两个方案投资额相差很大时，仅
以净现值的大小来决定方案的取否可能会
导致错误的选择。
为解决这一问题，我们引入净现值指
数(NPVI)的概念。它是项目净现值与投资
现值之比，经济含义是单位投资现值所能
带来的净现值。
式中 Kp——项目投资现值
例3: 计算上题的NPVI。
NPVIA=
NPVIB=
所以B方案要优于A。
2．净年值(NAV)
净年值是通过资金等值换算将项目净现
值分摊到计算期内各年的等额年值。
判别标准:
NAV≥0，项目可行；NAV＜0，项目不可行。
净年值与净现值在项目评价的结论上总是一致
的(等效评价指标)。
3．费用现值与费用年值
费用现值表达式
费用年值表达式
判别标准:
费用现值或费用年值最小者最优。
例 某项目有三个采暖方案A，B，C均能满
足需要。费用如下：i0=10%，确定最优方
案。
单位：万元
方案 总投资(0年末) 年运营费用
（1～10）
A
B
C
200
240
300
60
50
35
解:各方案的费用现值:
PCA=200+60(P/A,10%,10)=(万元)
PCB=240+50(P/A,10%,10)=(万元)
PCc=300+35(P/A,10%,10)=(万元)
C方案的PC最小，故C方案为最优方案。
各方案的费用年值:
ACA= PCA (A/P,10%,10)=(万元)
ACB= 240 (A/P,10%,10)+50=(万元)
ACC=300 (A/P,10%,10)+35=(万元)
故C方案是最优方案。
4．内部收益率(IRR)
使项目在整个计算期内净现值为零的折
现率就叫项目的内部收益率。
判别标准:
IRR≥i0(基准收益率)，项目可行;
IRR＜i0 (基准收益率)，项目不可行。
求解内部收益率采用线性内插法。
先分别估计给出两个折现率i1 ，i2，且
i1 ＜ i2，再分别计算与i1 ，i2相对应的NPV1
，NPV2。若NPV1>0，NPV2<0，则
上式计算误差与(i2- i1)的大小有关，一般取
(i2- i1) ≤5%。
内插法求IRR图解
NPV
NPV1
NPV2
i1 IRR
i* i2 i
例 某项目净现金流量如表。当基准折现率为
12%时，试用内部收益率指标判断该项目在
经济效果上是否可以接受。
年末 0 1 2 3 4 5
净现金流量 -100 20 30 20 40 40
解:设i1=5%, i2=10%,分别计算净现值:
NPV1= -100+20(P/F,5%,1)+30(P/F,5%,2)
+20(P/F,5%,3)+40(P/F,5%,4)+ 40(P/F,5%,5)
=27．78 (万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,10%,1)+30(P/F,10%,2)
+20(P/F,10%,3)+40(P/F,10%,4)+ 40(P/F,10%,5)
=10．16(万元)>0
因为要求NPV1 >0， NPV2 <0，
故重设i1=10%, i2=15%，分别计算净现值:
NPV1=10．16(万元)>0
NPV2= -100+20(P/F,15%,1)+30(P/F,15%,2)+
20(P/F,15%,3)+40(P/F,15%,4)+40(P/F,15%,5)
= -4．02(万元)<0
内插法求内部收益率IRR:
IRR=10%+(15%-10%) ×
=%
IRR> i0=12%，所以项目可行。
内部收益率的经济含义：
在项目的整个计算期内，按利率i=IRR
计算，始终存在未回收的投资，只是在项目
结束时投资恰好被完全回收。即在项目计算
期内，项目始终处于“偿付”未被回收投资的
状态。
• 说明IRR经济含义的现金流量图
0 1 2 3 4 5
-100
20
-106
30
-76
20
-40
40
内部收益率解的讨论
内部收益率方程式是一元高次方程，其解有以
下几种情况：
(1)无解
如果项目的现金流量都是现金流出或者现金流入,
NPV=0不能成立，也就不存在内部收益率的解。
如下两图:
-a0
NPV
a0
i
a0
a0
(2)无正数解
净现金流量的符号只改变一次时，此时方
程有唯一实数解，但如果符号改变后的现
金流量和的绝对值小于符号改变前的现金
流量和的绝对值，则IRR没有正数解。如
下两图所示。
NPV
%
-20
-120
i
50+50+50+100=250<120+150=270
变号后小于变号前
120
150
50 50 50
100
150
0 1 2 3 4 5
30
50 5030+50+50<150
NPV
% 20
150
(3)唯一正数解
净现金流量符号只改变一次
- - - ++++，且累计净现金流量>0，即
方程有唯一正数解，且为项目的内部收益
率。
NPV
i
IRR
+++-----，且
i
i′
NPV
图(1) 图(2)
这种情况作为投资的情况是比较特殊的。先
从项目取得资金，然后再偿付项目的有关费
用。例如现有项目的转让、设备租赁、补偿
贸易等。
注意：在此情况下，与图(1)相反，只有
IRR ( i′)＜i0时，方案才可取。即只有
NPV>0时，方案才可取。
例 某工厂用租赁设备生产，每年可获利
1000元，租金于10年末一次偿付万
元，若i0=10%，试用内部收益率决策这项
业务活动的可行性。
解：画现金流量图
0 1 2 3 9 10
1000元/年
用终值法计算IRR:
1000(F/A,IRR,10) －=0
IRR=12%> i0=10%
结论：此项业务不可行。
NPV
i0
IRR=12%
不可行
可行区
一元n次方程必有n个复数根,其正实根
的数目可借助迪卡尔符号规则来判断:方程
正数根的个数不超过现金流量序列正负号
变化的次数,如果少的话,则少偶数个。如
何判断一个正数根是不是项目的内部收益
率,根据IRR的经济含义。
多个正数解:
例 A，B，C，D四个方案的现金流量如下表，
分别求其内部收益率。
年末 方案A 方案B 方案C 方案D
0
1
2
3
4
5
-2000
300
500
500
500
1200
-1000
-500
-500
500
0
2000
-100
60
50
-200
150
100
-100
470
-720
360
0
0
方案A：净现金流量序列正负号变化一次，
故只有一个正根，用IRR的经济含义验证知
IRR=%。
方案B：净现金流量序列正负号变化一次，
且∑ (CI-CO)t=500>0，故只有一个正根
r=%，且为该方案的内部收益率。
方案C：净现金流量序列正负号变化三次，
故最多有三个正根。经计算得r1=,
r2= ，r3= ，负根舍去。经检验
r1=符合内部收益率的经济含义，故
IRR=%。
方案D：净现金流量序列正负号变化三次,故最多有
三个正根。经计算r1=, r2=, r3=，如下图
所示。经检验，三个解均不符合IRR的经济含义，
故它们均不是方案D的IRR。
NPV
10
20
30
-10
-20
-30
如果项目的净现金流量序列的符号
只变化一次，则称此类项目为常规项目,
只要∑ (CI-CO)t>0，则内部收益率方程的正
数解是唯一的，此解就是该项目的IRR。大
多数投资项目都应该是常规投资项目。
如果项目的净现金流量序列的符号变化多次
时，则此类项目为非常规项目，例如上例中
的方案C，D。
IRR法的使用条件：常规投资项目和非
常规投资项目的单方案评价。多个互斥方案
比选时，只能作辅助指标。
5．动态投资回收期(TP*)
动态投资回收期是指在考虑资金时
间价值的情况下，项目的净收益抵偿全
部投资所需要的时间。
TP*——动态投资回收期。
更为实用的TP
*的公式：
判别标准（基准动态投资回收期为T0*
）
若 TP*≤ T0*，则项目可行；
否则项目不可行。
例 某项目一次性投资2400万元，每年净收
益为270万元。分别计算其静态及动态回收
期(i0=10%)。
解:
静态:
动态:
五、 评价指标小结
评
价
指
标
效率型
价值型
兼顾经
济性与
风险性
内部收益率
净现值指数
投资收益率
净现值
费用现值
净年值
费用年值
特例
静态与动态
投资回收期
投资方案的选择
一、方案之间的相互关系
按照方案之间的经济关系，可分为:
(1)独立方案
(2)互斥方案
(3) 相关方案
互补型
现金流相关型
资金约束导致的方案相关
混合相关型
二、独立方案的经济效果评价
独立方案是指各方案的现金流是独立
的,且任一方案的采用不影响其他方案的采
用。
评价指标: NPV,NAV,IRR
评价方法:独立方案的评价,只需进行“
绝对效果检验”,也就是用经济评价标准
(NPV≥0，NAV≥0，IRR≥i0)检验方案本身
的经济性。通过绝对效果检验的方案是可
行方案，否则为不可行方案。
例1：两个独立方案A，B，其现金流如下表，
i0=10%，试判断经济可行性。
方案 0 1—10
A
B
-200
-100
39
20
解：先画A、B两个方案的现金流量图：
A：
0
1 2 3
8
9 10
200
39
(1)NPV法
NPVA=-200+39(P/A,10%,10)=(万元)
NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=(万元)
NPVA>0, NPVB>0,所以A,B两方案均可行。
0
1 2 3
8
9 10
B：
100
20
(2)NAV法
NAVA= -200(A/P,10%,10)+39=(万元)
NAVB= -100(A/P,10%,10)+20=(万元)
NAVA >0，NAVB>0, A，B方案均可行。
(3)IRR法
分别求IRR:
-200+39(P/A,IRRA,10)=0
-100+20(P/A, IRRB,10)=0
解得: IRRA=%， IRRB=%.
IRRA >i0=10% ，IRRB >i0=10%,
故方案A，B均可行。
结论：对于独立方案而言，无
论采用那种评价指标，评价结
论都是一致的。
三 、互斥方案的经济效果评价
评价指标： NPV，NAV，PC(AC)，
IRR， △NPV, △IRR
评价方法： (1)绝对效果检验 ,
(2)相对效果检验,
两者缺一不可。
1．寿命相等的互斥方案经济效果评价
寿命相等，在时间上具有可比性
例 方案A，B是互斥方案，其现金流量如
下，试评价选择(i0=10%)。
年份 0 1~10 NPV IRR(%)
A净现金流 -200 39
B净现金流 -100 20
增量净现金流 -100 19
解：(1)NPV法
绝对效果检验
NPVA= -200+39(P/A,10%,10)=(万元)
NPVB= -100+20(P/A,10%,10)= (万元)
NPVA >0，NPVB>0，A，B方案均可行。
相对效果检验
NPVA >NPVB，故方案A优于B。
结论：选择方案A，拒绝方案 B。
无论采用什么指标进行方案的比选，
比选的实质是判断投资大的方案与投资小
的方案相比，增量收益能否抵偿增量投资，
即对增量现金流的经济性做出判断。
反映增量现金流经济性的指标有增量
净现值(△NPV)与增量内部收益率(△IRR)
。
(1)增量净现值
设A，B为投资额不等的互斥方案，A方案比B
方案投资大，两方案的增量净现值可由下式求出:
式中：△NPV－增量净现值;
(CIA－COA)t－方案A第t年的净现金流;
(CIB－COB)t－方案B第t年的净现金流;
NPVA 、NPVB－分别为方案A与B的净现值。
用增量净现值进行互斥方案比选时， 若
△NPV≥0，表明增量投资可以接受，投资大
的方案经济效果好；若 △NPV<0，表明增量
投资不可接受，投资小的方案经济效果好。
对上例，可以画A、B两个方案的增量现
金流量图：
A-B：
0
1 2 3
8
9 10
100
19
△NPV= -100+19(P/A,10%,10)=(万元)
计算结果表明: △NPV>0，增量投资有满意
的经济效果，投资大的方案优于投资小的方
案。
(2)增量内部收益率
所谓增量内部收益率，就是使增量净现值等于
零的折现值。
计算增量内部收益率的方程式为:
式中 △CI—互斥方案A，B的增量现金流
入，△CO—互斥方案的增量现金流出,
△CI= CIA－ CIB; △CO= COA－ COB
增量内部收益率的另一种表达方
式是：两互斥方案净现值相等时的折
现率，其计算方程式也可以写成:
即： NPVA =NPVB
用增量内部收益率比选方案的判别准则
是：若△IRR≥i0(基准折现率)，则投资(现值
)大的方案优；若△IRR＜i0，则投资(现值)
小的方案为优。
对上例：
由方程 -100+19(P/A, △IRR,10)=0
可解得: △IRR=%，计算结果表明:
△IRR＞i0(10%)，增量投资有满意的经济效
果，投资大的方案优于投资小的方案，与
△NPV法一致。
注意！
△NPV 、△IRR只能反映增量现金流
的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案
自身的经济性(绝对经济效果)。故△NPV
、 △IRR只能用于方案之间的比较(相对效
果检验)，不能仅根据△NPV 、 △IRR值的
大小判定方案的取舍。
NPV
0 i
A
B
i0△IRR
IRRA IRRB
(a)
△IRR >i0; A>B;
IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
用△IRR法比选方案可能出现的情况:
NPV
0 i
A
B
i0△IRR
IRRA IRRB
(b)
△IRR <i0; A<B;
IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
NPV
0 i
A
B
△IRR
IRRA IRRB
i0
(c)
△IRR <i0; B>A;
IRRA<i0; IRRB<i0; A，B均不可行;
IRRB
IRRA
i0
△IRR
NPV
i
(d)
△IRR >i0; B<A;
IRRA>i0; IRRB<i0; A可行;
0
A
B
例 方案A，B是互斥方案，其现金流量如
下，试评价选择(i0=10%)。
年份 0 1~10 NPV IRR(%)
A净现金流 -200 39
B净现金流 -100 20
增量净现金流 -100 19
解(1)NPV法
绝对效果检验
NPVA= -200+39(P/A,10%,10)=(万元)
NPVB= -100+20(P/A,10%,10)= (万元)
NPVA >0，NPVB>0，A，B方案均可行。
相对效果检验
NPVA >NPVB，故方案A优于B。
结论：选择方案A，拒绝方案 B。
(2)内部收益率法
绝对效果检验,分别求IRR:
-200+39(P/A,IRRA,10)=0
-100+20(P/A, IRRB,10)=0
解得: IRRA=%， IRRB=%.
IRRA >i0=10% ，IRRB >i0=10%,
故方案A，B均可行。
相对效果检验
IRRB > IRRA,A,故方案故方案 B B优于优于A A 。。
结论：接受结论：接受BB，拒绝，拒绝AA，，
与NPV结论相反。 结论错
结论：
对于互斥方案而言，净现值最大
准则总是正确的， IRR和△IRR准
则不能保证结论的正确 性。
当有多个互斥方案时，直接用净现值最
大准则选择最优方案比两两比较的增量分析
更为简便。
判别准则为：
净现值最大且非负的方案为最优方案。
对于仅有或仅需计算费用现金流的互
斥方案，只需进行相对效果检验，通常使
用费用现值或费用年值指标，一般情况下，
不需要进行增量分析，方案选择的判别准
则是：
费用现值或费用年值最小的方案是最
优方案。
用内部收益率评价互斥方案的步骤：
根据每个方案自身的净现金流量，计算内部收
益率，淘汰通不过绝对效果检验的方案。
按照投资从大到小排列可行方案，首先计算头
两个方案的△IRR。若△IRR ≥i0，保留投资大
的方案；若△IRR<i0，则保留投资小的方案。
将上一步得到的保留方案与下一个方案比较，
计算两方案的△IRR ，取舍判据同上，以此类
推，直到检验过所有方案，找到最优方案。
例 某项目有四个互斥方案，数据如下，寿命期
均为10年，基准收益率i0=15%，试用内部收益率
法选择方案。
方案 A B C D
总投资
（万元）
1000 1500 2300 3300
每年净收
益（万元）
300 500 650 930
解（1）计算四个方案的内部收益率：
－1000＋300（P/A，IRRA，10）=0
－1500＋500（P/A，IRRB，10）=0
－2300＋650（P/A，IRRC，10）=0
－3300＋930（P/A，IRRD，10）=0
解得
IRRA=27．3%＞i0=15%
IRRB=31 ．4% ＞i0
IRRC=25 ．3% ＞i0
IRRD=25 ．2% ＞i0
四个方案均为可行方案。
排序：B-A-C-D
（2）按投资从大到小的顺序排列方案
方案 D C B A
总投资
（万元）
3300 2300 1500 1000
每年净收
益（万元）
930 650 500 300
计算D、C的差额内部收益率△IRRD-C：
[－3300－（－2300）] ＋[（930－650）
（P/A， △IRRD-C，10）]=0
解得 △IRRD-C=25%＞i0
故D方案优于C方案；
再计算D方案与B方案的△IRRD-B：
△IRRD-B=20% ＞i0
故D方案优于B方案；
同理，故D方案优于A方案
（ △IRRD-A=24．4%）
故D方案为最优方案。
如果采用NPV法：
NPVA=505．7万元，NPVB=1009．5万元
NPVC=962．4万元，NPVD=1367．7万元
NPV法与△IRR法结论一致。
2.寿命不等的互斥方案的经济效果评价
对寿命不等的互斥方案进行比选，同样
要求方案间具有可比性。满足这一要求需要
解决两个方面的问题：一是设定一个合理的
共同分析期，二是给寿命期不等于分析期的
方案选择合理的方案接续假定或者残值回收
假定。
(1)年值法
设m个互斥方案的寿命期分别为n1 ，n2 ，
…，nm 。方案j(j=1,2，…)在其寿命期内的净
年值:
净年值最大且非负的方案为最优方案。
例 设互斥方案A，B的寿命分别为3年和5年，
各自寿命期内的净现金流量如表，试用年值
法评价选择(i0=12%)。
方案 0 1 2 3 4 5
A
B
-300
-100
96
42
96
42
96
42
96 96
解:
NAVA=-300(A/P,12%,5)+96
= -300*+96=(万元)
NAVB=-100(A/P,12%,3)+42
= -100*+42=(万元)
由于NAVA >NAVB>0，所以选取A方案。
用年值法进行寿命不等的互斥方案比选，
实际隐含着这样一种假定：各备选方案在
其寿命结束时均可按原方案重复实施或以
原方案经济效果水平相同的方案接续。
(2)现值法
寿命期最小公倍数法
此法假定备选方案中的一个或若干个在
其寿命期结束后按原方案重复实施若干次，
取各备选方案寿命期的最小公倍数作为共同
的分析期。
合理分析期法
根据对未来市场状况和技术发展前景
的预测直接取一个合适的共同分析期。一
般情况下，取备选方案中最短的寿命期作
为共同分析期。这就需要采用适当的方法
来估算寿命期长于共同分析期的方案在共
同分析期末回收的资产余值。
年值折现法
按某一共同的分析期将各备选方案的
年值得到用于方案比选的现值。这种方法
实际上是年值法的一种变形，隐含着与年
值法相同的接续方案假定。
例1 有两种可供选择的设备，A设备
价格为10000元，寿命为10年，残值
为1000元，每年创净效益3000元；B
设备价格16000元，寿命为20年，无
残值，每年创净效益2800元。基准
收益率10%，试分析那种设备好。
解：A设备寿命期为10年，B设备寿命期为
20年，二者的最小公倍数为20，即A设备要
重复投资一次, A设备的现金流量图如下:
10000
3000元/a
10000
3000元/a
1000 1000
0 10
20
NPVA=-10000-10000(P/F,10%,10)+3000
(P/A,10%,20)+1000(P/F,10%,10)+1000
(P/F,10%,20)=12221(元)
B设备现金流量图如下:
2800元/a
16000
0
201 2 19
NPVB=-16000+2800(P/A,10%,20)=7839(元)
NPVA>0，NPVB>0，两方案均可行。
NPVA>NPVB，故A方案最优。
假设A设备的寿命期为16年， B方案的
寿命期为20年，则二者的最小公倍数是80
年，考虑这么长时间的重复投资太复杂，
也没有必要。这时可以采用分析期截止法，
即取16年为A，B的共同分析期。
四 、受资金限制的方案选择
1．净现值指数排序法
净现值指数排序法就是在计算各方案
NPVI的基础上，将NPVI≥0的方案按NPVI
大小排序，并以此顺序选取方案，直至所选
取方案的投资总额最大限度的接近或等于投
资限额为止。
本法所要达到的目标是在一定的投资限额的
约束下使所选方案的净现值最大。
例 某地区投资预算为1000万元，备
选项目方案、各方案现金流及其有
关指标如下表。按净现值指数排序
法做出方案的选择(i0=12%)。
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-100
-120
-140
-80
-120
-80
-120
-110
-90
-130
18
24
25
19
25
17
22
22
15
23
-∞
9
4
10
1
3
2
8
4
12
11
方案 0年投资 1~10收益 NPV NPVI NPVI排序
1
2
-100
-150
20
28
13
4
7
解：将净现值和净现值指数小于0的11，12
方案淘汰，按净现值指数从大到小顺序选择
方案，满足资金约束条件的方案组合为6，8
，7，1，4，10，2，9，3。所采用的资金总
额为980万元。上述选择为最优选择，净现
值总额为万元。
净现值指数排序法的优缺点：净现值指数排序法
简便易行，但由于投资项目的不可分性（即一
个方案只能作为一个整体被接受或放弃），净
现值指数排序法在许多情况下，不能保证限额
资金的充分利用，不能保证所选项目方案的净
现值达到最大的目标（即不一定能保证获得最
佳组合方案）。
应用净现值指数排序法的条件：
（1）各方案投资占投资预算的比例很小；
（2）或方案投资额相差无几；
（3）或入选方案投资累加额与投资预算额相
差无几。
2．互斥方案组合法
互斥方案组合法是在资金限量条件下,选择一
组不突破资金限额而NPV又最大的互斥组合投资方
案作为分配资金的依据。
其步骤如下:
(1)设有m个非直接互斥方案，则可以组合成2m
－1个相互排斥的组合方案。
Cm1 +Cm2+….+Cmm=2
m－1
(2)保留投资额不超过投资限额且NPV≥0的
组合方案，淘汰其余组合方案，则保留方案中
NPV最大者为最优方案。
方案 0年投
资
1~10年
净收益
NPV NPVI
A
B
C
-100
-300
-250
23
58
49
例 现有三个非直接互斥的项目方案A，B
，C，其初始投资(0年末)及各年净收入如
表。投资限额450万元，i0=8%，试选择
方案?
各方案NPV＞0，按NPVI法选择方案，
应选A，C，NPV为万元。
是否是最佳选择？
——用互斥方案组合法进行验证。
解(1)方案组合 2m-1=7
(2)优选
组合序号 组合状态
A B C
0年投资 1~10收入 净现值
1
2
3
4
5
6
7
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 0
1 0 1
0 1 1
1 1 1
-100
-300
-250
-400
-350
-550
-650
23
58
49
81
72
107
130
其中方案6，7不可行。按互斥方案组
合法选择的最优方案为A+B，净现值为
万元。
所以，按净现值指数排序法所选择的
A+C方案(净现值为万元)不是最优
方案。
方案 0年投资 年净收益 寿命期
A
B
C
-100
-300
-250
23
58
49
5
5
10
上例中，若方案A、B的寿命期为5年，方
案C的寿命期仍为10年，应采用哪种指标评
价？
方案 方案A 方案B
矿车 道路 架空索道
投资(万元)
年维修费(万元)
残值(万元)
经济寿命(年)
45
6
5
8
23
2
12
175
10
24
五 、综合例题
例1 从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方
案，资料如下，请选择最佳方案。(i0=15%)
解:
ACA=45 (A/P,15%,8)+23 (A/P,15%,12)
-5(A/F,15%,8)-2 (A/F,15%,12)+6+
= (万元)
ACB=175 (A/P,15%,24)+-10 (A/F,15%,24)
= (万元)
ACA< ACB，故方案A优于方案B。
方案 初始
投资
IRRj △IRR(j-i)
’
i=A i=B i=C
A
B
C
D
-10
-20
-25
19%
15%
18%
16%
9%
17%
12%
23%
17% 13%
例2 有A，B，C，D四个方案，有关资料
如下表:
(1)若四个方案互斥，i0=15%，应选哪个
方案? (2)若四个方案独立，资金无限制，
i0=15%，应选哪个方案?
例3 某项目有两个可行方案A和B，两方案
的产出相同，经测算各方案的投资、年经营
成本及计算期末回收的投资见下图。若标准
收益率为10％，试用增量内部收益率法进行
比选。
解 （1）计算两方案各年差额现金流量：
两方案各年差额现金流量如图。由于两方案
的产出相同，方案A比方案B多投资2000万元，方
案A每年经营成本节约500万元。
（2）列出计算ΔIRR的方程式，即
ΔNPV＝500（P／A，ΔIRR，6）＋
1000（P／F， ΔIRR，6）－2000＝0
（3）试算：取i1＝10％，i2＝15％，则
ΔNPV1＝500（P／A，10％，6）＋
1000（P／F，10％，6）－2000
＝742万元＞0，
ΔNPV2＝500（P／A，15％，6）＋
1000（P／F，15％，6）－2000
＝324．57万元＞0
试算结果i值取小，可增大i值。
令i1＝15％， i2＝20％
则 ΔNPV1＝ 324．57万元＞0
ΔNPV2＝500（P／A，20%，6）＋
l000（P／F， 20％，6）－2000
＝－2．1万元＜0
（4）计算ΔIRR：
ΔIRR＝i1＋（i2－i1）
＝15％＋（20％－15％）×
＝19．96％
（5）择优：因为ΔIRR＞i0＝10％，所以投资大的
A方案优于B方案。
（一）选择题
4 .1 有甲、乙两方案，其寿命期甲较乙长，在各自
的寿命期内，两方案的净现值大于0 且相等，则（
）。
a．甲方案较优 b．乙方案较优
c．两方案一样 d．无法评价
三个投资方案A 、B 、C ，其投资额KA > KB >
KC ，差额投资回收期分别为TA-B = 年，TB-C =
年，TA-C＝2 年，若基准投资回收期为5 年。则
方案从优到劣的顺序为（ ）。
-- B -- C b. B --C --A
. C --B --A d．不能确定
下列评价标中，属于动态指标的是（ ）。
a．投资利润率 b．投资利税率
c．内部收益率 d．平均报酬率
互斥方案比选时，用净现值法和增量内部收益
率法进行项目优选的结论（）。
a．相同 b．不相同
c．不一定相同 d．近似
按照差额内部收益率的比选准则，若△ IRR <
i0 ，则（）
a．投资小的方案为优 b．投资大的方案为优 c
．所有方案都不可行
多方案决策中，如果各个投资方案的现金流量
是独立的，其中任一方案的采用与否均不影响其
他方案是否采用，则方案之间存在的关系为（ ）。
a．正相关 b．负相关
c．独立 d．互斥
某建设项目，当i1= 20％时，净现值为 万
元；当i2 = 23％时，净现值为 万元，则该建
设项目的内部收益率为( )
a. % b. %
c. % d. %
对能满足同一需要的各种技术方案进行动态
评价时,如果逐年收益没有办法或没有必要具体核
算时，可采用（ ）。
a．内部收益率法 b．净现值法
c．净现值率法 d．费用现值法
e．费用年值法
对于独立方案而言，检验其财务上是否可行
的评价指标有（ ）。
a．财务净现值 b．费用现值
c．财务内部收益率 d．贷款偿还期
在进行寿命期不同的互斥方案选择时，下述
各项中，可采用的方法是（）。
a.最小公倍数法 b．内部收益率法。
c．年值法 d．差额净现值法
e．资金利润率
4. 11 在有资金限制条件下进行独立方案比
选时，常用互斥方案组合法或净现值指数排序
法，实际评价时（ ）。
a．两种方法均能保证获得最佳组合方案
b．净现值指数排序法不一定能保证获得最佳
组合方案
c．互斥方案组合法不一定能保证获得最佳组
合方案
d．两种方法均不能保证获得最佳组合方案
（二）是非题
( )内部收益率的大小主要与项目的初始投资有
关。
( )常规项目的净现值大小随基准折现率的增加
而减少。
( )若方案的净现值小于零，则表明此方案为
一亏损方案。
( )在常规投资项目中，只要累计净现金流量
大于零，则其内部收益率方程有唯一解，此解就
是项目的内部收益率。
（三）填空题
用NPV 和IRR 两个指标共同进行多方案评价
与优选时，当出现NPV1 < NPV2 ,而IRR1 > IRR2
时，可用＿或＿指标来评价与优选方案。
当方案的建设投资发生在期初且各年的净收
益均等时，投资回收期与投资收益率之间具有
＿的关系。
净年值法是对各比较方案收益的＿进行比较，
以＿较大的方案为优。
对于投资全在期初的方案在寿命周期内净现
值的大小与所选定的折现率有关，折现率越小
的则净现值＿。
用费用现值对多方案进行比选时，各方案的
产出应＿，且计算期应＿。
假定一个城市运输系统有两个被选的
提议。第一个寿命为20 年，第二个寿命
为40 年，系统的初始费用分别为1 亿元
和 亿元。两者的收益都等于每年
亿元，基准收益率为12 % ，无残值。应
选择哪个提议？
