矿场经验方法
概念：
系统地观察油（气）藏的生产动态，
准确齐全地收集整理并深入分析能说明生产
规律的资料，用数理方法（如数理统计、最
小二乘法、灰色理论）加工相应的信息，找
出表达这些规律的经验公式，用此经验公式
预测油藏的未来动态
矿场经验方法
特点：
•不去研究油（气）藏复杂的地下渗流过程
•方法具有一定的可靠性
•无法完全揭示变化的机理
•方法需要校正、检验和完善
第一节 水驱油田高产稳产和
产量递减规律经验预测方法
• 23个接近于开发完毕的水驱砂岩油
田的基 本情况如下：
• 渗透率：20～80 mD
• 油水粘度比： ～
• 含水率： ～%
• 采出可采储量的80 ～%
第一节 水驱油田高产稳产和
产量递减规律经验预测方法
2、统计方法
为便于对比，找出固有的规律，引入无因
次变量
1）. 无因次采油速度
油田实际的
采油速度，%
油田高产稳产阶
段最大的采油速
速度，%
2、统计方法
2）.工业采出程度
第一节 水驱油田高产稳产和
产量递减规律经验预测方法
油田地质储
量采出程度，%
油田最终采
收率，%
23个油藏统计规律P153，图2-11：
VD
RD
I II III
I-上产阶段
II-高产稳产
阶段阶段
III-递减阶段
2、统计规律
1）.高产稳产期限限的经验预测法
取第二阶段的平均无因次速度：
VD=（+
为：
• RD=（下限），即R=
• RD=（上限），即R=
即：*第二阶段结束时，大约采出可采储量的50～60%。
**稳产期大约可采出可采储量的50%
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
例：
已知地质储量N（如为4亿吨）
估算采收率Re （如30%）
计算可采储量（亿吨）
估计稳产期内累产油量：
（Np==6000万吨）
按设计的稳产期的年产量估算稳产年限：
（T=
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
2）. 产量递减规律的经验预测法
由图2-11可得产量递减阶段的VD～RD之关系。
中值：
由（，0）、（，）两点确定直
线方程： VD=2（-RD）
上限值：
由（，0）、（，）两点确定直
线方程： VD=2（-RD）
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
2）. 产量递减规律的经验预测法（续）
转换为有因次采油速度为：
V3 =2Vmax（-R/Re）（中值）
V3 =2Vmax（-R/Re）（上值）
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
第三开发阶段的采油速度，%。
2）. 产量递减规律的经验预测法（续）
转换为年产油量为：
Q3=2 Qmax（-R/Re）（中值）
Q3=2 Qmax（-R/Re）（上值）
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
第三开发阶段的年产油量
第二开发阶段的最大年产油量
2）. 产量递减规律的经验预测法（续）
递减快慢概念：
上述公式求导有：
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
2）. 产量递减规律的经验预测法（续）
分析：
• 第三阶段得采油速度或年产油量随着油田采
出程度的递减率，与第二阶段的值成正比，
即高产、稳产阶段采油速度或年产油量愈高，
第三阶段的递减率愈大。
• 与油田采收率成反比，即油田储集层及流体
物性愈好，油田开采工艺技术效果愈好，油
田递减率就愈小。
第一节 水驱油田高产稳产和产量递减规律经验预测方法
下图说明上述情况：
Q
t
第二节 产量 递减分析
该方法仅适用于已进入递
减阶段且有较长递减历史的油
气田或油气井。
第二节 产量 递减分析
1、产量递减规律
是油气田或油气井在开采中后期出现
的共同的规律，各个油气田或油气井不同
的是：
•开始递减的时间不同；
•递减快慢不同；
•递减的原因不同。
第二节 产量 递减分析
1、产量递减规律
我们关心的问题：
• Q ～t有无规律？
• 如有，有哪些规律？
• 如何将这些规律应用于矿场的动
态预测？
2.瞬时递减率的定义a （又称名义递减率）
单位时间的产量变化率，用下式表示：
第二节 产量 递减分析
单位： 1/天，1/月，1/季，1/年
Q
Q0
Q1
t0 t1 t
dQ
dt
第二节 产量 递减分析
由（1）式可导出几种不同形式的表
达式：
a=-dQ/dNp （dNp=Qdt）
a=-dlnQ/dt
3.递减系数D （矿场常用）
D=1-a， 单位与a相同。
第二节 产量 递减分析
4. Arps的三种递减规律
Arps总结出的三种类型的产量递减规律
第二节 产量 递减分析
n=0时，a=ai=const，为指数递减（常递减）
n=1时，a=ai（Q/Qi），为调和递减
0<n<1时，a=ai（Q/Qi）n，为双曲线递减
t=0时对应
的递减率
其它特殊递减规律：
• n=-1时，称为直线递减
• n=时，称为衰竭递减。
第二节 产量 递减分析
5、产量递减分析
根据递减率的定义：
第二节 产量递减分析-----指数递减
1）.指数递减分
析
未来产量Q与时间t的对应关系
第二节 产量递减分析-----指数递减
取定积分：
改写成下式：
第二节 产量递减分析-----指数递减
lnQ
t
直线的斜率
为递减率a
截距为lnQi
递减周期概念：
设在某一时间T0时，油田产量正好降为初
始产量的1/10，则递减周期T0满足 ：
aT0=
即： T0=
半周期T1 (产量降为初始产量之半)满足：
T1=
第二节 产量递减分析-----指数递减
• 求累积产油量Np:
积分结果为：
第二节 产量递减分析-----指数递减
产量与累积产量的关系：
产量与递减期内累积产量
Q
Np
直线的截距为Qi
，
斜率为a
第二节 产量递减分析-----指数递减
2). 调和递减分析
第二节 产量递减分析-----调和递减
积分结果为：
第二节 产量递减分析-----调和递减
未来产量Q与时间t的对应关系
1/Q
t
1/Qi
tg α=ai/Qi
第二节 产量递减分析-----调和递减
直线的斜率
为递减率ai/Qi
截距为1/Qi
Q与t的关系
累积产量表达式：
或写成：
第二节 产量递减分析-----调和递减
产量与递减期内累积产量
lnQ
Np
lnQi
α
tg α=ai/Qi
直线的斜率
为递减率ai/Qi
截距为lnQi
第二节 产量递减分析-----调和递减
第二节 产量递减分析-----双曲线递减
3). 双曲线递减
第二节 产量递减分析-----双曲线递减
分离变量并积分：
未来产量Q与时间t的对应关系
1/Qn
t
1/Qin
tg α=nai/Qin
第二节 产量递减分析-----双曲线递减
直线的斜率为
递减率nai/Qin
截距为
Q与t的关系
1/Qin
累积产量表达式：
积分结果为：
第二节 产量递减分析-----双曲线递减
产量与递减期内累积产量
Q 1- n
Np
α
tg α=
第二节 产量递减分析-----双曲线递减
3、递减 类型的判断方法
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
确定其递减参数（ai，n）
目前常采用的方法有：
图解法、试凑法、曲线位移法、二
元线性回归法、典型曲线拟合法等。
3、递减类型的判断方法
1).图解法
是利用指数递减和调和递减规律
中存在的一些线性关系，来判断递减
类型
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
判断方法：由简单复杂类型的顺序
但对双曲线递减计算较复杂。
例1：指数递减
lnQ
t
Q
Np
例2：调和递减
1/Qi
1/Q
t
α
tg α=ai/Qi
lnQ
Np
α
tg α=ai/Qi
A By
2）.试凑法1——用于双曲线递减：
方法：给定一系列不同的n值，能使（Qi/Q）n与
时间t为直线关系的n值，即为正确的n值。
则：y=A+Bt
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
t
y
由截距AQi
由斜率B ai
n大
n小
n正确
A
α tg α=B
3、递减类型的判断方法
2）.试凑法2——用于双曲线递减：
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
（Qi/Q）n
t
n小
n大
n正确
α tg α=nai
3、递减类型的判断方法
3）.曲线位移法——用于双曲线递减：
方法：就是将双对数坐标中成曲线的产
量与时间图，向右位移某一合适的距离，使
其成直线。
理论基础：
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
3、递减类型的判断方法
3）.曲线位移法——用于双曲线递减：
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
A B C
lgQ
lg（C+t）
C正
C大
C小
C=0
由斜率Bn
再由C ai=1/nC
再由A Qi
3、递减类型的判断方法
3）.曲线位移法——用于双曲线递减：
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
3、递减类型的判断方法
4）.典型曲线拟合法
理论基础：Arps三种递减类型的无因次形式：
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
给定不同n值和ait值时，可以计算出不
同的产量比（Qi/Q），绘在双对数坐标纸上，
则可得到理论图版。
指数递减 调和递减
n=0
例子：n=，ai=（ait）M/tM
10
1
1 10
ait
Qi/Q
（ait）M
3、递减类型的判断方法
5）.二元线性回归求解法
方法：将双曲线递减得累积产量公式化为二元回归
方程。通过二元回归分析，一次求得n、ai和Qi值。
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
a0 -a1 -a2
3、递减类型的判断方法
5）.二元线性回归求解法
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
则，Np=a0+a1Q+a2Qt
如果，再设x1=Q， x2=Qt，
y=Np，则
y=a0+a1x1+a2x2
变为二元线性方程。
求解步骤：
收集实际生产数据
二元回归分析
求得常数
a0、a1和a2
确定出
Qi，ai和n
3、递减类型的判断方法
5）.二元线性回归求解法
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
递减参数确定如下：
3、递减类型的判断方法
5）.二元线性回归求解法
第二节 产量递减分析-----递减类型的判断
4、产量递减规律的应用
1）. 预测未来产量和开发年限
•已知t，外推Q；
•给定产量Q，估计开发年限T。
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
确定经济极限产量Qec 可采储量
预测方法：
2）. 预测采收率和可采储量
首先确定Np与Q之关系：
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
例：某指数递减油田，如果取Qec=0，目前
产量为Q1，相应的累积产油量为Np1，求剩
余可采储量。
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
Q
0 t1
Qi
Q1
Qec
3）. 分析评价增产措施或开发调整（如层系调整、
井网加密等）的效果
在产量递减阶段，可能采取：
（1）增产措施
•压裂
•酸化
•堵水（调剖）
•补孔
（2）调整
•层系调整（合注合采分层注采）
•加密井网
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
例子1：
分析：
措施后（如压裂
后）油井产量增加，
递减率不变，可采储
量增加。原因是可流
动的供油体积或面积
增大了，阻力也可能
减小了（如压裂、补
孔）
lnQ
ts t
lnQ
ts t
例子2：
分析：
产量变化不大，但
递减率减小，可采储
量仍然增加。原因是
可流动的供油体积或
面积增加了，但流动
阻力变化不大。
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
lnQ
ts t
例子3：
分析：
油气井仅在局部地
区流动阻力减小（如
酸化），产量增加，
但递减率也增加了，
可采储量保持不变。
但是，减少了开发年
限，降低了管理成本，
提高了经济效益。
第二节 产量递减分析-----产量递减规律的应用
5、产量衰减规律及应用
1）.我国某些油田进入递减期以后，
其产量与时间的关系可用下式表示：
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
递减期开发时
间，月或年
显然，产量是减速递减的。产量的变化符
合n=的双曲线递减规律，称为衰减递减。
t时刻的产量，
吨/月或吨/
年
5、产量衰减规律及应用
1）.衰减递减
（1）剩余可采储量与累积产量
设油田在递减期的可采储量为a
，则油田从递减时刻算起开发至t时刻，
地层中剩余可采储量应为a-Np（t），
其由下式计算：
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
累积产量与时间的关系为：
Np（t）= a-b/t
Q
0 t
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
1）.衰减递减
（1）剩余可采储量与累积产量
Np（t）是从与a同一时刻起算的，可以是
递减期中的任意时刻（如取t0=0）。
右图中阴影面积=
Np（t）
当t时，Np（t）=
a
衰减递减判断：
作Npt与t图，若出现直线段，则为衰减递减，
且直线段斜率为a。
Npt
t
α tg α= a
产量衰减曲线
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
1）.衰减递减
（2）衰减规律的递减率
即递减率随着时间的增加而不断减小。
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
1）.衰减递减
（3）产量与累积产量的关系
2）. 衰减规律的校正
（1）校正原因
在实际应用中，符合衰减规律的点子极其
有限，为了能获得较理想的结果，并尽可能利
用递减初期的产量数据。
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
2）. 衰减规律的校正
（2）校正依据
n=的双曲递减的产量：
由上式看出，只有当t很大时，t+Ct，
Q b/t2
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
2）. 衰减规律的校正
（3）校正方法：
因此，在实际应用中，若Npt～t曲线中的直线较短时，
看是否在Np（t+C）～（t+C）曲线中的直线段会变长。
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
2）. 衰减规律的校正
Np
tt1 t2 t3
Np3
Np2
Np1 1
3
2
衰减曲线校正方法示意图
待
定
常
数
的
求
法
：
C
• 在Np（从递减期某一时刻算起）与t曲线的两
端取两点Np1和Np3，其对应的横坐标为t1和t3
；
• 在曲线上查出Np2=（Np1+Np3）/2对应t2；
• 计算校正常数C
问题：如何推导C的表达式？
第二节 产量递减分析-----产量衰减规律及应用
5、产量衰减规律及应用
2）. 衰减规律的校正
校正后的衰减曲线
t
Npt
t+C
Np（t+C）
tg =a
衰减曲线和校正衰减曲线
讨论:预测经济可采储量
当Q=QEL，
Npt=NRE
讨论:预测经济可采储量
讨论:预测开发年限
讨论:预测经济可采储量与开发年
限
关键：QEL确定
讨论:预测经济可采储量与开发年限
实例：大庆南二、三区葡I组，65年投入开发，76年递
减，81年变化有序
t0=17年，Qi=145. 47万吨，Npo=万吨，n=线性好
随后生产数据拟合的Qi=万吨/年， Di=
求:a1、b1、a2、b2、c值,Q、Npt表达式
若Ct=12000万元，= ，Ao=1650元/t, Ag=元/m3
GOR=45m3/t, Tx=,求QEL， NRE，ta
