价格有折扣的
经济定货批量(EOQ)模型
胡雄鹰
武汉工程大学
采购成本管理
ABC层次系统
订购数量与时间
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
定货数量分配
中国企业采购管理介绍
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
主题？
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
内容？
价格有折扣的EOQ模型的建模、分析、求解、应用
兴趣？
如何对简单EOQ模型进行扩展以解决更复杂情况
借助Excel等数学工具，加深对物流模型的理解
课程概述
背景
提出问题
分析问题
建立模型
假设
模型
求解
示例
练习
进一步探讨
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
背景
在现实生活中，采购方希望通过大量采购而获得较低的价格，供应方认为具有规模效应也愿为大量采购提供价格折扣。
供应商也常常以打折来刺激客户大量采购。
通常有两种折扣形式：全部折扣和部分折扣。
全部折扣指为整批货物打折；
部分折扣仅为一批货物中的部分物品打折；
打折存在一个底价，无论采购数量多大，折扣不能低于底价。
提出问题
以较高的价格购买较小的数量？
以较低的价格购买较大的数量而增加库存成本？
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
分析问题
总成本（total cost）方法
建立模型
假设
缺货费用无穷大；
当库存降为零时，可以立即得到补充；
需求是连续的、均匀的；
每次定货量不变，订购费不变；
单位库存费不变；
货物单价随订购数量而变化。
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
建立模型（续）
最优采购量是总成本最小时的购买量
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型
建立模型（续）
最优采购量是总成本 最小时的购买量
数量折扣
求解模型
数量折扣
求解模型
最简单模型的求解
计算EOQ，Q12，使得TC2（Q12）=TC1（EOQ）。EOQ，Q12将横轴（采购量）分割成三个区域；
当折扣点Q0落在左区域内时，即Q0≤EOQ，最优采购批量Q*=EOQ；
当折扣点Q0落在中区域内时，即 EOQ < Q0≤Q12，最优采购批量Q*=Q0；
当折扣点Q0落在右区域内时，即 Q 12< Q0，最优采购批量Q*=EOQ。
示例
某厂每年需某种元件5000件，每次订购费50元，库存费用率10%每年，单件库存物品成本10元，不允许缺货。元件单价随采购数量不同而有所变化。
示例分析
示例分析
某厂每年需某种元件5000件，每次订购费50元，库存费用率10%每年，单件库存物品成本10元，不允许缺货。元件单价随采购数量不同而有所变化。
示例求解
利用EOQ公式计算 EOQ=EOQ1=EOQ2=SQRT(2PD/IC) =SQRT(2×2×5000/(10%×10))≈707
TC(707)=PiD+DS/Q+ICQ/2 =2×5000+5000×50/707+10%×10×707/2 ≈10707
TC(1500)=PiD+DS/Q+ICQ/2 =×5000+5000×50/1500+10%×10×1500/2 ≈10417
因为TC(1500)<TC(707)，知 最佳订购量Q=1500
价格有折扣的经济定货批量(EOQ)模型求解
计算EOQ；
若 Qi-2 < EOQ ≤Qi-1，求min{TCi(EOQ),TCi+1(Qi-1) , … , TCm(Qm-2)}, 设从此式得到的最小值为TCn+2(Qn), 则取最优采购批量Q*=Qn
练习
某厂每年需某种元件5000件，每次订购费50元，库存费用率10%每年，单件库存物品成本10元，不允许缺货。元件单价随采购数量不同而有所变化。
练习分析
练习求解
利用EOQ公式计算 EOQ=SQRT(2PD/IC) =SQRT(2×2×5000/(10%×10))≈707
TC2(EOQ)=PiD+DS/Q+ICQ/2 =×5000+5000×50/707+10%×10×707/2≈11207
TC3(1000)=PiD+DS/Q+ICQ/2 =×5000+5000×50/1000+10%×10×1000/2≈10750
TC4(1500)=PiD+DS/Q+ICQ/2 =×5000+5000×50/1500+10%×10×1500/2≈10417
因为TC4(1500)=min{TC2(EOQ), TC3(1000),TC4(1500)}，知 最佳订购量Q=1500
进一步探讨
由于定货批量不同，定货周期长短不一样，所以计算全年所需成本来比较优劣。也可以利用平均单位货物所需成本来比较优劣。
有的折扣条件为 P2<P1, 显然是鼓励大量购买货物。在特殊情况下会出现P2>P1，这时是利用价格的变化限制购货数量。本节方法稍加变化后可解决这类问题。
总结
回顾所学的内容
我们从实际的采购背景，提出了数量折扣问题，通过分析该问题，发现它是一个求总成本最小的物流问题。通过设置若干假设条件，我们建立了有价格折扣的经济定货批量模型。
为了求解有价格折扣的经济定货批量模型，我们作了两个方面的处理。一方面，将价格折扣简化为只有一个折扣点，建立了最简单的有价格折扣的经济定货批量模型；另一方面，借助Excel软件对一个最简单的有价格折扣的经济定货批量模型实例进行研究获得了求解一般问题的思路。
在得到一般的有价格折扣的经济定货批量模型的解决方案后，通过一个练习巩固所学的内容。
最后进一步探讨了相关课题。
请总结总成本最小的建模方法，要善于利用辅助工具解决问题。请收集并总结EOQ模型在物流领域的广泛应用方法。
若有问题请及时反馈。
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