时间序列分析
实验指导
统计与应用数学学院
-4
-2
0
2
4
50 100 150 200 250
NRND
前 言
随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学
提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必
须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素
质的综合协调发展。 为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系
列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：
① 理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，
有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
① 理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了 SPSS、
SAS、MATLAB、EVIEWS 等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型
并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验
室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷
心的感谢！
限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心
2007 年 2 月
目 录
实验一 EVIEWS 中时间序列相关函数操作 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 1 -
实验二 确定性时间序列建模方法 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 9 -
实验三 时间序列随机性和平稳性检验 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 18 -
实验四 时间序列季节性、可逆性检验 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 21 -
实验五 ARMA 模型的建立、识别、检验 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 27 -
实验六 ARMA 模型的诊断性检验 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 30 -
实验七 ARMA 模型的预测 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 31 -
实验八 复习 ARMA 建模过程 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 33 -
实验九 时间序列非平稳性检验 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙- 35 -
实验一 EVIEWS 中时间序列相关函数操作
【实验目的】熟悉 Eviews 的操作：菜单方式，命令方式；
练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
【实验内容】
一、EViews 软件的常用菜单方式和命令方式；
二、各种常用差分函数表达式；
三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；
【实验步骤】
一、EViews 软件的常用菜单方式和命令方式；
㈠创建工作文件
①菜单方式
启动 EViews 软件之后，进入 EViews 主窗口
在主菜单上依次点击 File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文
件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终
止期。选择时间频率为 Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终
止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击 OK 按钮，将在 EViews 软件
的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
工作文件窗口是 EViews 的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对
象，一个是系数向量 C（保存估计系数用），另一个是残差序列 RESID（实际
值与拟合值之差）。
①命令方式
在 EViews 软件的命令窗口中直接键入 CREATE 命令，也可以建立工作文
件。命令格式为：CREATE 时间频率类型 起始期 终止期
则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998
㈠输入 Y、X 的数据
①DATA 命令方式
在 EViews 软件的命令窗口键入 DATA 命令，命令格式为：
DATA <序列名 1> <序列名 2>…<序列名 n>
本例中可在命令窗口键入如下命令：
DATA Y X
①鼠标图形界面方式
在 EViews 软件主窗口或工作文件窗口点击 Objects/New Object，对象类型
选择 Series，并给定序列名，一次只能创建一个新序列。再从工作文件目录中
选取并双击所创建的新序列就可以展示该对象，选择 Edit＋/－，进入编辑状态，
输入数据。
①生成 log（Y）、log（X）、X^2、1/X、时间变量 T 等序列
在命令窗口中依次键入以下命令即可：
GENR LOGY=LOG(Y)
GENR LOGX=LOG(X)
GENR X1=X^2
GENR X2=1/X
GENR T=@TREND(84)
①选择若干变量构成数组，在数组中增加变量。
在工作文件窗口中单击所要选择的变量，按住 Ctrl 键不放，继续用鼠标选
择要展示的变量，选择完以后，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中点击
Open/as Group，则会弹出数组窗口，其中变量从左至右按在工作文件窗口中选
择变量的顺序来排列。
在数组窗口点击 Edit＋/－，进入全屏幕编辑状态，选择一个空列，点击标
题栏，在编辑窗口输入变量名，再点击屏幕任意位置，即可增加一个新变量。
增加变量后，即可输入数据。点击要删除的变量列的标题栏，在编辑窗口
输入新变量名，再点击屏幕任意位置，弹出 RENAME 对话框，点击 YES 按钮
即可。
①在工作文件窗口中删除、更名变量。
①在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量并单击鼠标右键，在弹出
的快捷菜单中选择 Delete（删除）或 Rename（更名）即可
①在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量，点击工作文件窗口菜单
栏中的 Objects/Delete selected…（Rename selected…），即可删除（更名）变量
①在工作文件窗口中选取所要删除的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的
Delete 按钮即可删除变量。
三、图形分析与描述统计分析
①利用 PLOT 命令绘制趋势图
在命令窗口中键入：PLOT Y
也可以利用 PLOT 命令将多个变量的变化趋势描绘在同一张图中，例如键
入以下命令，可以观察变量 Y、X 的变化趋势
PLOT Y X
①利用 SCAT 命令绘制 X、Y 的散点图
在命令窗口中键入：SCAT X Y
则可以初步观察变量之间的相关程度与相关类型
二、各种常用差分函数表达式
表 1-1:1949 年 1 月---1960 年 12 月数据
1949
年
1950
年
1951
年
1952
年
1953
年
1954
年
1955
年
1956
年
1957
年
1958
年
1959
年
1960
年
1 112 115 145 171 196 204 242 284 315 340 360 417
2 118 126 150 180 196 188 233 277 301 318 342 391
3 132 141 178 193 236 235 267 317 356 362 406 419
4 129 135 163 181 235 227 269 313 348 348 396 461
5 121 125 172 183 229 234 270 318 355 363 420 472
6 135 149 178 218 243 264 315 374 422 435 472 535
7 148 170 199 230 264 302 364 413 465 491 548 622
8 148 170 199 242 272 293 347 405 467 505 559 606
9 136 158 184 209 237 259 312 355 404 404 463 508
10 119 133 162 191 211 229 274 306 347 359 407 461
11 104 114 146 172 180 203 237 271 305 310 362 390
12 118 140 166 194 201 229 278 306 306 337 405 432
（一）利用 D(x)命令系列对时间序列进行差分(x 为表 1-1 中的数据)。
1、在命令窗口中键入：genr dx= D(x)
则生成的新序列为序列 x 的一阶差分序列
2、在命令窗口中键入：genr dxn= D(x,n)
则生成的新序列为序列 x 的 n 阶差分。
3、在命令窗口中键入：genr dxs= D(x,0,s)
则生成的新序列为序列 x 的对周期长度为 s 一阶季节差分。
4、在命令窗口中键入：genr dxsn= D(x,n,s)
则生成的新序列为对周期长度为 s 的时间序列 x 取一阶季节差分后的序
列再取 n 阶差分。
5、在命令窗口中键入：genr dlx= Dlog(x)
则生成的新序列为 x 取自然对数后，再取一阶差分。
6、在命令窗口中键入：genr dlxsn= Dlog(x,n,s)
则生成的新序列为周期长度为 s 的时间序列 x 先取自然对数，再取一阶
季节差分，然后再对序列取 n 阶差分。
在 EVIEWS 中操作的图形分别为：
-150
-100
-50
0
50
100
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
DX
-150
-100
-50
0
50
100
150
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
DX2
-20
0
20
40
60
80
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
DX12
三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；
（一）观察时间序列的自相关图。
命令方式：（1）在命令行输入命令：Ident x (x 为序列名称)；
（2）然后在出现的对话框中输入滞后时期数。（可取默认数）
菜单方式：（1）双击序列图标。
菜单操作方式：View—>Correlogram，
在出现的对话框中输入滞后数。（可取默认数）
（二）练习：观察一些文件中的序列自相关函数 Autocorrelation，偏自相
关函数 Partial autocorrelation 的特征
练习 1：操作文件：Stpoor~(美国 S&P500 工业股票价格指数 1980 年 1 月
~1996 年 2 月)
步骤：（1）打开该文件。
-40
-20
0
20
40
60
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
DX121
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
DLX
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
DLX121
（2）观察序列 stpoorr 的趋势图，自相关图（自相关函数，偏自相关函数）
的特征。
（3）对序列取一阶差分，生成新序列 dsp：genr dsp=d(stpoor)，并观察其
趋势图，自相关图（同上，下略）的特征。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列 dlnsp：genr
dlnsp=dlog(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图。
练习 2：操作文件：(美国 1947 年第一季度~1970 年第四季度 GNP
数据)
步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列 usagdp 的趋势图的特征，自相关图的特征。
（3）对该序列取一阶差分，生新的序列 dgdp：Genr dgdp=d(usagdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列 dlngdp：Genr
dlngdp=dlog(gdp)。观察其趋势图，自相关图。
（5）对序列一阶季节差分，生成新序列 dsgdp=d(usagdp,0,4)观察其趋势
图，自相关图的特征。
（ 6 ） 对 该 序 列 的 自 然 对 数 取 一 阶 季 节 差 分 ， 生 成 新 的 序 列 ：
dslngdp=dlog(usagdp,0,4)，观察其趋势图、自相关图。
实验二 确定性时间序列建模方法
【实验目的】熟悉确定性时间序列模型的建模原理；
掌握确定性时间序列建立模型的几种常用方法。
【实验内容】
一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；
二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习；
三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；
【实验步骤】
一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；
1、我国 1974—1994 年的发电量资料列于表中，已知 1995 年的发电量为
亿千瓦小时，试以表 中的资料为样本：
（1） 据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型。
（2） 采用加权最小二乘法估计我国工业发电量的线性趋势，并与普通最
小二乘法估计的线性模型进行比较，列出 OLS 方法预测值和 W=，
W= 时 1992 到 1995 年预测值以及相对误差。
操作过程：建立 WORKFILE: CREATE A 1974 1995
生成新序列 Y：data y
生成新的时间趋势序列 t ：genr t=@trend(1973)
建立系列方程：smpl 1974 1994
ls y c t
ls y c t t^2
ls y c t t^2 t^3
74-78 79-83 84-88 89-93 94-95
1668 2820 3770 5848 9281
1958 3006 4107 6212
2031 3093 4495 6775
2234 3277 4973 7539
2566 3514 5452 8395
通过拟合优度和外推检验的结果发现一元三次多项式模型效果最好。
首先生成权数序列：genr m=sqr(^(21-t))
加权最小二乘法的命令方式： ls(w=m) y c t
普通最小二乘法命令方式：ls y c t
进行预测：打开对应的方程窗口，点 forecast 按纽，将出现对话
框，修改对话框 sample range for forecast 中的时间期限的截止日
期为预测期.
相对误差的计算公式为：（实际值-预测值）/实际值
二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习
2、某地区 1996~2003 年的人口数据如表 ，运用二次指数平滑法预测该
镇 2004 年底的人口数（单位：人）。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626
建立 WORKFILE：create U 1996 2004
建立新序列 Y 和 T： data y 然后输入数值。
genr t=@trend(1995)
打开 y 序列，点击 exponential smoothing 按纽 ，出现如图所示对话
框按照图示选项点击确定即可。
3、某地区 1996—2003 年农村用电量数据见表 ，试利用 Holt 双参数指
数平滑法预测该地区 2004 年该地区农村用电量（单位：千瓦时）。
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
建立 WORKFILE：create U 1996 2004
建立新序列 Y 和 T： data y 然后输入数值。
genr t=@trend(1995)
打开 y 序列，点击 exponential smoothing 按纽 ，出现如图所示对话
框按照图示选项点击确定即可。
三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；
4、我国民航客运量数据的季节调整。有关数据如表 ，对序列进行季节调
整。（1 指 1993 年 10 月，54 指 1998 年 3 月）并对调整后序列建立二次曲线和
对数曲线趋势模型，得到两个方程的民航客运量趋势估计值，并进行季节调整，
求出两个趋势方程建立的季节模型预测值。（选做）
1 2 3 4 5 6 7
328 263 251 241 249 316 344
11 12 13 14 15 16 17
384 368 401 363 336 366 331
21 22 23 24 25 26 27
463 509 474 508 412
31 32 33 34 35 36 37
447 483 439 514 550 489 534
41 42 43 44 45 46 47
416 451 507 493 562
51 52 53 54
398 442 428
实验三 时间序列随机性和平稳性检验
【实验目的】 认识 Eviews 输出的时间序列自相关图的内容及含义：
自相关函数、偏自相关函数、95%置信限、Q-statistic 。
学会通过自相关图的 Q 统计量判断序列是否为白噪声。
通过观察序列的趋势图及自相关图判断序列是否为平稳序列。
【实验内容】
一 、 本 次 练 习 主 要 操 作 文 件 为 ， ， ，
，，，各文件中包含的序列都是模拟
生成的零均值平稳序列。
二、总结各种过程自相关函数，偏自相关函数的特征。
三、观察其他文件中的序列，看其是否平稳，若不平稳，试通过适
当的差分变换、方差平稳化变换(取对数，平方根等)使其转化为平
稳 序列，然后观察序列的自相关函数，偏自相关函数的特征，并
与自已总结的各种过程的特征对照。
【实验步骤】
练习 1.操作文件：
说明：该文件中含有三个序列：at 为模拟生成的正态白噪声序列；x、y 均是模
拟生成的 ar(1)过程，其参数各不相同。
文件中有两个模型：EQX、EQY 分别是对 x、y 的估计结果。
操作内容：（1）观察序列 at 的自相关图，看其是否为白噪声序列，为什么？
（2）观察序列 x 的自相关图：样本自相关函数（SACF）呈指数衰
减，样本偏自相关函数（SPACF）滞后一阶截尾。
（3）观察序列 y 的自相关图：样本自相关函数呈正负交替的指数
衰减，样本偏自相关函数滞后一阶截尾。
（4）分别打开 EQX、EQY，试写出对 x、y 的估计结果。
练习 2：操作文件：
说明：该文件中含有四个序列：at 为模拟生成的白噪声序列；x，y，z 均为模拟
生成的 AR(2)过程，且其参数各不相同。
文件中有三个模型：分别是对 x、y、z 的估计结果。
操作内容：
（1）分别观察序列 x，y，z 的自相关图，看其样本自相关函数，样
本偏自相关函数各有什么特征。（提示：其样本自相关函数分别呈
混合指数衰减、正负交替的混合指数衰减、阻尼正弦波衰减；样本
偏自相关函数均滞后二阶截尾）。
（2）分别打开 EQX、EQY、EQZ，写出对 x、y、z 的估计结果。
练习 3：操作方件：
说明：文件中的序列 x、y 分别为模拟生成的 ma(1)过程，其参数各不相同。文
件中的模型 EQX、EQY 为对 x、y 的估计结果。
操作内容：（1）分别观察序列 x，y 的自相关图，看其样本自相关图，偏自相
关图各有什么特征。（提示：其样本自相关函数均呈滞后一阶截尾，
样本偏自相关函数分别呈指数衰减、正负交替的指数衰减）。
（2）分别打开 EQX、EQY、写出对 x、y 的估计结果。
练习 4：操作文件：
说明：文件中的序列分别为模拟生成的 MA(2)过程，其参数各不相同。
操作内容：（1）分别观察序列 x，y 的自相关图，看其样本自相关图，偏自相
关图各有什么特征。（提示：各序列的样本自相关函数均滞后二阶截尾，
样本偏自相关函数分别呈混合指数衰减、正负交替的混合指数衰减，阻
尼正弦波衰减）。
（2）分别打开 EQX、EQY、写出对 x、y 的估计结果。
练习 5：操作文件：
说明：文件中的序列 x，y，z 分别为模拟生成的不同参数的 ARMA(1,1)过程，
EQX、EQY、EQZ 分别为对各序列估计的结果。
操作内容：（1）分别观察序列 x，y 的自相关图，看其样本自相关图，偏自相
关图各有什么特征。（提示：各序列的自相关函数，偏自相关函数都
呈指数衰减）。
（2）写出各模型的估计结果。
练习 6：操作文件：
操作内容：（1）分别观察序列 x，y 的自相关图，看其样本自相关图，偏自相
关图各有什么特征。（提示：各序列的自相关函数，偏自相关函数
都呈指数衰减）。
（2）写出各模型的估计结果。
实验四 时间序列季节性、可逆性检验
【实验目的】 观察具有实际背景的经济数据，判断其是否平稳、是否含有季节
性，均值是否为零。能运用合适的方法如差分、季节差分、取
对数、平方根等，使序列变为平稳序列；平稳序列减去其均值，
使其零均值化。
【实验内容】一、判断序列的平稳性和可逆性，给出相应判断依据，并写出模
型形式。
二、找出自己感兴趣的数据，判断数据是否平稳，是否具有季节
性，均值是否为零等。
【实验步骤】
练习一
操作文件：，，，，，
操作内容：
一、（1）打开文件 ，
(2) 依 据 EQX ， 写 出 关 于 序 列 x 的 模 型 形 式 ： Xt=-1+at
（3）写出用 B 算子表示的模型形式：(1－) Xt = at
(4)判断模型是否平稳？说明原因。
(5)写出该模型的传递形式。
二、（1）打开文件
（2）依据 EQX 写出序列 x 的模型形式为：Xt=-1 +-2+at
(3)写出用 B 算子表示的形式：
(4)判断模型是否平稳?说明原因。
(5)试推导模型的传递形式。并写出其前 5 个格林函数。
三、（1）打开文件
(2)依据 EQX 写出序列 X 的模型形式：Xt= at－-1
(3)写出用 B 算子表示的形式：Xt= (1－)at
(4)判断模型是否可逆？说明原因。
（5）写出该模型的逆转形式。
四、（1）打开文件
(2)依据 EQX 写出序列 X 的模型形式：Xt= Xt-1 +at－-1
(3)写出用 B 算子表示的形式：(1－)Xt= (1－)at
(4)判断模型是否平稳？是否平稳？说明原因。
（5）试推该模型的传递函数形式。
五、 打开 ，写出各序列模型形式及用 B 算子表示的形式，判断序列
是否可逆，试推导其逆转形式。
打开 ，写出各序列模型形式及用 B 算子表示的形式，判断
序列是否平稳，是否可逆，试推导其传递函数形式，逆转形式。
练习二
操作文件：~，，，，
等。
文件说明：（1）zl1wf1~ 各文件是教材后附录 III 所列资料，各数据背
景参见附录。
（2） 为我国 1978~2001 各年 GDP 数据。
为我国 1953~2001 各年 GDP 指数，即各年 GDP
发展速度数据。
（3）， 文件说明见第一次上机实习内容说明。
判断是否平稳、是否具有季节性的方法：
（1）通过序列的趋势图粗略的判断。
（2）通过序列的自相关图判断。若序列自相关函数衰减缓慢，滞后较
长时期仍不为零，则可初步断定序列非平稳。若序列的自相关函数周
期性的显著不为零（如月度数据的滞后 12 期，24 期，36 期等自相关
函数显著不为零；季度数据的滞后 4，8，12，16 各期自相关函数显著
不为零）则可判断序列含有季节性。
使序列平稳化的方法：
（1）若数据方差非平稳，应先通过对数变换、平方根变换等方法，使序
列方差平稳。
（2）先通过差分消除序列的长期趋势（如果有的话）。
（3）再通过季节差分消除序列的季节性（如果有的话）。
差分函数的使用可见前两次上机实习内容。
使平稳序列零均值化的方法：
在 Eviews 中可通过函数@mean()求序列的均值。
如要求平稳序列 x 的均值，并对序列 x 零均值化，则可用如下命令：
Scalar m=@mean(x)
Genr y=x－m
其中：Scalar 命令在 Eviews 中表示生成标量数据（均值只是一个数，而
不是序列）。
Y 为对 x 零均值化后的序列。
当然，上述命令也可简化为：
Genr y=x－@mean(x)
习题三：
用自相关分析图识别 1990 年 1 月至 1997 年 12 月我国工业总产值的月度时间
序列及其自然对数的平稳性，并说明理由。若不平稳试绘制自然对数序列的一
阶逐期差分和一阶季节差分后的我国工业总产值序列的相关分析图。
1990 年 1 月至 1997 年 12 月我国工业总产值（单位：亿元）
年 月 数据
1990 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1991 1
2
mailto:%E5%9C%A8Eviews%E4%B8%AD%E5%8F%AF%E9%80%9A%E8%BF%87%E5%87%BD%E6%95%B0@mean()%E6%B1%82%E5%BA%8F%E5%88%97%E7%9A%84%E5%9D%87%E5%80%BC
mailto:m=@mean(x
3
4
5
6 2103
7
8
9
10
11
12 2136
1992 1
2
3
4
5
6
7 2288
8 2321
9
10
11
12
1993 1
2
3
4
5
6
7
8
9 2908
10
11
12
1994 1
2
3 3409
4
5
6
7 3373
8
9
10
11
12
1995 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 4091
12
1996 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1997 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
实验五 ARMA 模型的建立、识别、检验
【实验目的】 熟悉对零均值平稳序列建立 ARMA 模型的前三个阶段：模型识
别、模型参数估计、诊断检验。
（1） 根据时间序列自相关图对零均值平稳序列进行初步的模型识别。
（2） 运用 Eviews 软件估计 ARMA 模型参数。
对所建立的模型是否为适应性模型进行诊断检验。
【实验内容】
模型识别
根据零均值平稳化后的序列的自相关函数和偏自相关函数表现出的特征，
对序列进行初步的模型识别（注：这种方法并不总是有效）。
模型参数估计
Eviews 建立 ARMA 模型的命令用到 AR、MA、SAR，SMA 等参数项。
其中 SAR、SMA 两参数在建立季节性时间序列模型时要用到。
例如：对一个零均值的平稳序列 x 建立 ARMA (2,1)模型，
（1）命令操作方式为：ls x ar(1) ar(2) ma(1)
（2）菜单操作方式：Quick---①Estimate equation，输入：x ar(1) ar(2)
ma(1)，OK。
以上述操作方式建模时，Eviews 自动采用非线性最小二乘法估计模型参数。
模型的诊断检验：
1．判断模型是否为适应性模型
判断模型是否为序列的适应性模型，主要根据模型残差是否为白噪声来判
断，若残差是白噪声，则可认为此模型是序列的适应性模型，否则，不是。
Eviews 操作：在模型窗口，View----①Residual tests----①Correlogram—Q
statistics
根据输出的残差的 Q 统计量判断残差是否为白噪声序列。怎么根据 Q 的统
计量判断残差是否为白噪声序列？
2．模型中各项的取舍
若建立的模型为适应性模型，还要看输出项中各变量是否显著(通过输出结
果中的 t 统计量值及相应的 P 值)，对不显著的项，要剔除，然后重新建模。
3．模型的选择（定阶）
对于同一个序列来说，可能有多个适应性模型，要从这多个适应性模型中
选择，通常根据多个模型输出项中的赤池信息准则(AIC，Akaike info criterion)
和施瓦茨准则(SBC，Schwartz Bayes criterion)进行比较，一般认为这两个统计
量值越小的模型越好。
4．模型平稳性和可逆性的判断
判断模型是适应性模型后，还应判断模型是否平稳和可逆，判断方法如下。
模型输出结果最下方输出的两项，AR inverted root (如果有的话)和 MA
inverted root（如果有的话），其含义分别为：
inverted AR root ：为模型自回归 AR 部分所对应的差分方程的特征方程的
特征根。若特征根的绝对值都小于 1，则说明模型是平稳的；若其中有大于或
等于 1 的，说明模型非平稳；若有等于 1 或很接近于 1 的，说明原序列为单位
根过程，需要先对序列进行差分平稳化变换(有几个单位根，作几阶差分变换)，
然后建模。
inverted MA root：为模型移动平均 MA 部分所对应的差分方程的特征方程
的特征根。若特征根绝对值都小于 1，则说明模型是可逆的；若有大于或等于 1
的，说明模型不可逆；若有等于 1 或很接近于 1 的，则很有可能在数据处理过
程中，对原序列过度差分了，这时需要减少对序列差分的阶数，再重新建模。；
【实验步骤】
练习一
操作文件：参见上机 3 练习一
操作内容：打开一个文件，如
(1) 选取一个序列，如 x，判断序列是否为平稳，均值是否零均值平稳序列
（本例略）。
(2) 观察该序列自相关图，根据自相关函数滞后二阶截尾，偏自相关函数表
现为拖尾，初步判断模型阶数 AR(2)。
(3) 建模：ls x ar(1) ar(2)
(4) 诊断检验：
a. 模型是否为序列的适应性模型：检验模型残差是否为白噪声。
b. 模型中各项是否显著：用各变量的 t 检验值及相应的 p 值。
c. 模型选择：先记下拟合的 ar(2) 模型的 AIC 和 SBC。
再拟合其它模型如：ARMA(2,1)，记下输出的 AIC 和 SBC。
比较上述结果，看哪个更小。
d. 判断模型是否平稳：看 inverted AR root 是否小于 1.
练习二：
操作文件：参见上机 3 练习二
操作内容：打开一个文件
（1） 选取一个序列，判断序列是否平稳，均值是否为零，若否，应先将序列
转化为零均值平稳序列。转化方法见以前上机实习内容。
（2）~（4）同上。
实验六 ARMA 模型的诊断性检验
【实验目的】 通过练习，进一步熟悉建模步骤：模型识别，参数估计，诊断检
验（适应性检验、模型定阶等）。
【实验内容】 (1)三个模型是否都为适应性模型？
(2)哪个模型更佳？
(3)三个模型中均包含了常数项，其与序列均值有何关系？
(4)各个模型的估计中，实际用到的观察值的个数分别为多少？
【实验步骤】
操作文件：~ 及其它具有实际背景的数据。
练习一 磨轮剖面数据，见附录。
操作步骤：1、判断序列 mlpm 是否平稳，均值是否为零。
2、根据自相关图，进行模型识别。
3、建立模型：ls mlpm c ar(1) ar(2)
4、模型诊断检验：看此模型是否合适。
5．再分别建立两个模型，且重复上述步骤。
ls mlpm c ma(1) ma(2)
ls mlpm c ar(1) ma(1)
练 习 二 、 依 据 上 述 思 路 ， 请 分 别 对 ， ，
等文件进行操作。（该组文件中的数据本身为平
稳数据）
练 习 三 、 操 作 文 件 ： ， ， , ，
，，。（该组文件中的数据均非平稳，建
模前需先作适当变换）
练习四、操作文件：，，，
等。（该组文件中的数据均含有季节性，建模前需作适当变换）
实验七 ARMA 模型的预测
【实验目的】：（1）进一步熟悉 ARMA 模型建模过程。
（2）利用 ARMA 模型进行预测。
预测说明： Eviews 中有两种不同的预测处理方式：Dynamic（动
态）和 Static（静态）。 熟悉对零均值平稳序列建立 ARMA 模型
的前三个阶段：模型识别、模型参数估计、诊断检验。
【实验内容】 平稳时间序列模型预测
非平稳时间序列模型的预测
【实验步骤】
平稳时间序列模型预测
操作文件：
（1）打开
（2）对序列 mlpm 建立 AR(2)模型
操作命令：ls mlpm c ar(1) ar(2)
（3）进行追溯预测：
操作：在 Equation 窗口，选 Forecast 菜单，在出现的对话框中，
选 static，将预测结果存入 mlpmf1 序列中，单击 OK。观察输出
结果 mlpmf1。
说明：static 为一步超前预测。
（4）进行向前多步预测。
操作命令：expand 1 259
smpl 251 259
然后在 Equation 窗口，选 Forecast 菜单，在出现的对话框中，选
Dynamic，并将预测结果保存在 mlpmf2 序列中，单击 OK。观察
输出结果 mlpmf2。
说明：Dynamic 为动态预测。
注： 用于存放预测的估计标准误差，便于计算置信区间。
非平稳时间序列预测（操作文件：）
操作步骤：(1)打开 ，
(2)对序列 dlog(gdp)建立 ar(2)模型
操作命令：ls dlog(gdp) ar(1) ar(2)
(3)进行追溯预测：
打开 forecast 对话框，选 forecast of gdp，选 static，预
测结果保存在 gdpf1 中，单击 OK。
(4)进行向前多步预测
操作命令：expand 1978 2005
smpl 2002 2005
打开 forecast 对话框，选 forecast of gdp ，选 dynamic，预测结果保
存在 gdpf2 中，单击 OK。观察输出结果。
实验八 复习 ARMA 建模过程
【实验目的】复习利用 Eviews 对时间序列建立 ARMA 模型的过程
【实验内容】ARMA 模型建模前的准备：判断序列是否平稳
a.通过序列自相关图、趋势图等进行判断
b.若序列不平稳：
均值非平稳序列通过差分变换转换为平稳
方差非平稳序列通过对数变换等转化为平稳序列
c.模型平稳化以后，将序列零均值化
（1） 模型识别
主要通过序列的自相关函数、偏自相关函数表现的特征，进行初步的模型识别
（2） 模型参数估计
a. 在 Eviews 中估计 ARMA 模型的方法
b. 估计模型以后要能写出模型的形式(差分方程形式和用 B 算子表示的形
式)
（3） 模型的诊断检验
a. 根据模型残差是不是白噪声来判断模型是否为适应性模型
b. 能根据输出结果判断模型是否平稳，是否可逆
c. 若有多个序列是模型的适应性模型，会用合适的方法从这些模型中进行
选择，如比较模型的残差方差，AIC，SC 等。
（4） 模型应用
a. 掌握追溯预测的操作方法
b. 外推预测的操作方法
【实验步骤】
1、对 1952－1988 年中国农业实际国民收入指数序列建模。
年份 农业 年份 农业
1952 100 1971 142
1953 1972
1954 1973
1955 1974
1956 1975
1957 1976
1958 1977
1959 1978
1960 1979
1961 1980
1962 1981
1963 1982
1964 1983
1965 1984 247
1966 1985
1967 1986
1968 1987
1969 1988
1970
要求：
①对序列进行平稳性检验和白噪声检验。（若不平稳则进行差分使其平稳，若是
白噪声则无需建模）
① 拟合合适的 ARMA 模型，并进行各种检验。（主要有模型显著性检验、参数
显著性检验和残差检验）
①预测 1989－1999 年值。
实验九 时间序列非平稳性检验
【实验目的】了解并掌握判断非平稳性的单位根检验和非参数检验方法；
【实验内容】
一、序列非平稳性的单位根检验；
二、序列非平稳性的非参检验
三、两种方法的比较
【实验步骤】
一、序列非平稳性的单位根检验
操作文件：
（1）打开
（2）观察序列 gjhy 的折线图，发现图形有曲折上升的趋势，可以
初步判断该序列存在季节性，同时不平稳。在进行单位根检
验之前应先进行季节调整。进行季节调整后的图形如图 9-2
图 9-1 图 9-2
（3）进行单位根检验：
操作：在 VIEW 窗口，选 unit root test 菜单，在出现的对话框中，
按照图示操作，选择 ADF，增广的单位根检验。
图 9-3
（4）判断。由于单位根检验是单侧检验，如果统计量的值在临界值右侧，
则表示接受原假设，存在一个单位根，序列非平稳。反之序列平稳。由下图
结果可以判断，该序列存在一个单位根。
图 9-4
二、序列非平稳性的非参检验
操作文件：
（1）打开
（2）观察序列 gjhy 的折线图，发现图形有曲折上升的趋势，可以
初步判断该序列存在季节性，同时不平稳。在进行单位根检
验之前应先进行季节调整。进行季节调整后的图形如图 9-2。
（3）进行单位根检验：
操作：在 VIEW 窗口，选 unit root test 菜单，在出现的对话框中，
按照图示操作，选择 PP，菲力普 - 配荣 检验。
图 9-5
（4）判断。结果如下：
PP 检验是非参数检验，判断依据也是根据统计量值和临界值做比
较，根据比较结果，如果统计量的值在临界值右侧，则表示接受原假设，
存在一个单位根，序列非平稳。反之序列平稳。从图 9-6 可以看出，采用
非参数检验，得到的结果和 ADF 检验结果恰好相反，该结果是不存在单位
根，那么数据的生成过程就可能是由时间趋势项产生的。
图 9-6
三、两种方法结果的比较
这个题目练习了单位根的参数和非参数检验两种方法，从这两种方法
可以看出，采用不同的方法最后导致的结果可能是不相同的。但在多
数情况下，两种检验方法的结果还是较为一致的。
