《财经科学》2008／7总244期
寡头垄断企业的非线性定价行为※
徐伟康 王文举
[内容摘要】本文主要分析非线性定价下寡头垄断行业的消费者行为和市场均衡。分析
认为当两家企业的固定费用与边际价格的差异不一致时，高类型的消费者偏好高固定
费用、低边际价格的产品，而低类型的消费者的偏好则相反，并且存在某个类型的消
费者对两企业的产品感觉无差异，从而市场被分割成两部分。两企业只能通过降低边
际价格和固定费用的方式，使市场分割点朝 自己有利的方向变动。
[关键词】寡头垄断 ；非线性定价 ；消费者偏好 ；市场均衡
一
、 引 言
大多数非线性定价理论的经典及最新文献都假定一家企业独占市场，但那些
对产品进行非线性定价的公用事业部门都是寡头垄断市场结构。我国政府在上世
纪末本世纪初，通过分拆原垄断企业、设立新企业的方式，对电信、电力等行业
进行了打破垄断、引入竞争的改革，这些行业的市场结构从独家垄断变成寡头垄
断。因此，将非线性定价理论向寡头垄断行业延伸已成为一项值得关注的工作，
现实情况的变化也推动着非线性定价理论的创新，一些学者将非线性定价理论拓
展到寡头垄断市场。
作为 “伯川德悖论”的一个合理解释，豪泰林(Hote1]~ )空间模型成为研究寡
头企业价格歧视的一个主要分析工具，目前大多有关寡头企业价格歧视的文献，都
是以豪泰林空间模型为基础进行扩展，这一领域已成为目前研究寡头企业价格歧
视问题的最重要分支，其研究内容涵盖了三类价格歧视问题。rI s ]( -1 )研究
※ 本文受北京自然科学基金项目“北京城市基础设施建设市场化改革风险控制研究”(项目编号
9062001)资助。
作者简介：徐伟康(1979一 )，男，首都经济贸易大学数量经济研究中心(北京，100026)，博士生。研究方向
博弈论与产业组织理论。
王文举(1965_-)。男，首都经济贸易大学(北京，100026)，教授。研究方向：博弈论与经济仿真。
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了寡头企业一级价格歧视行为，其结论是在消费者的位置可观测的条件下，企业会
对地处不同位置的消费者制定不同的价格。s协le[ ](529—562)等以豪泰林空间模型为
基础，研究了寡头企业二部定价行为 ，给出了类似的分析结论，即均衡时边际价格
等于边际成本，二部价格中的固定费用等于企业为消费者提供产品和服务的单位
固定费用加运输费用。Holmes(1989)E。](244—25o)利用一个对称的双寡头豪泰林模
型，在假定消费者是异质且类型可观测的条件下，研究了寡头企业三级价格歧视行
为，但 Holmes认为允许价格歧视对产出和福利的影响并不确定。
寡头企业价格歧视 的另一研究领域是关 于质量歧视 的研究。Cort
(1989)E ](306-323)提出一个质量歧视的非对称双寡头模型，其中一个企业提供高质
量产品，而另一企业提供低质量产品，Cort指出允许价格歧视会使得两企业的价格
水平降低。
K'tilm(1997)_5j( )借助于共同代理理论，建立包括两个厂商、一个零售商的
非线性定价模型，即两个厂商将面对同一零售商。K'tihn指出竞争使得两企业向零
售商提供数量折扣形式的批发价格。
上述关于寡头企业价格歧视的文献有三个共同之处。其一，基于对称的双寡
头分析框架(Cort的文章除外)，企业的边际成本相同。其二，从消费者的角度看，
两企业的产品不同质，产品本身质量存在差异或消费者和不同企业之间距离不同
而形成的产品差异化。其三，因为是对称博弈，所以均衡结果也是对称的。
但现实情况与上述特征存在差异。其一，多数公用事业部门并不是对称的双
寡头市场结构，新进入者与原垄断企业实力不对等，如中国移动和中国联通、国家
电网和南方电网等。其二，在多数公用事业部门，同一城市的消费者对双寡头企业
的产品感觉无差异，消费者的地理位置无关紧要。其三，寡头企业的价格套餐日趋
多样化，对称的均衡结果很少出现。因此，现有关于寡头企业非线性定价理论的研
究成果，对现实的解释仍存在一些“盲区”，而这些“盲区”则成为本文研究的出发
点。
二、消费者偏好
(一)基本假设
1．市场上存在两家企业，企业 1和企业 2的产品无差异，两企业的边际成本
C1、C2为共同知识 ，且 C1<C2。两企业采用二部定价：
T1=Plql+fx
I"2=p2(12+f2
2．参数e代表消费者类型或需求能力，0E[e，石]，其密度函数为g(0)，分函数
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为G(0)。为分析方便，当某个消费者的类型参数为e时，后文简称其为e类型的消
费者；当e较高时，后文简称为高类型消费者；低类型消费者定义类似。e类型的消
费者消费两家企业产品的效用函数为：
u(O)=ov(o~)一Piqi—fi，i=1，2，且 V (．)>O，V”(．)<0。
3．产品具有网络特征，消费者不能套利，不同类型消费者之间需求不相关。
4．令 qi(e)为e类型消费者消费企业i产品的最优数量，ui(0)为e类型消费者
消费企业 i产品获得的最优效用，i=1，2。定义q1(e)和(I2(e)的反函数 1(q)和
(q)，分别表示对企业 1和企业2产品的最优消费量为q的消费者类型。
5．因为 C】<C2，根据Tirole[ ](盯 的分析，价格是成本的非递减函数，所以，假定
P1<P2，且 f1>f2。
(二)消费者对P和f的敏感性分析
相比低类型消费者而言，高类型的消费者消费量大，因而边际价格的变动对其
效用影响也大；而低类型消费者的消费量小，边际价格的变动对其效用影响也小，
其更关注固定费用。因此，我们提出如下命题。
命题 1：不同类型消费者对边际价格 P和固定费用f的敏感程度不同，高类型
的消费者对P更敏感，而低类型的消费者对f更敏感。
证明：因为 e类型的消费者的最优消费量和效用满足：
Ui(e)=OV[qj(O)]一pq~(O)=f (1)
0V lqi(e)]=P (2)
(2)式为消费者Ic(激励相容)约束的一阶条件。因为：
aui(e)／ap=一qj(O)<O，aqi(e)／ae=一V [qj(0)]／0V”[qi(e)]>0
由(1)、(2)式得：
／ ap=一aqj(e)／ae<0 (3)
(3)式说明Ui(e)随P上升而递减，但高类型的消费者效用下降更多。所以高
类型的消费者对边际价格 P的变化更敏感，其更偏好低边际价格的产品。
考虑不同类型消费者对f的敏感性分析。因为aui(e)／af=一1对所有e都成
立，f下降 1单位，所有类型的消费者效用都增加 1单位，效用的绝对值变化相同，
但不同类型的消费者效用相对变化不同。根据包络定理，e类型消费者的最优效
用 (e)应满足：
Dui(e)／ae=V[qi(e)]>0 (4)
(4)式说明高类型消费者的最优效用高于低类型消费者的最优效用，所以，低
类型消费者效用的相对变化即hf／ui(e)更大，相比高类型的消费者，低类型消费者
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对 f的变动更敏感。
综上分析，命题 1得证。
由于不同类型的消费者对边际价格 P和固定费用 f的敏感程度不同，这使得
企业在制定价格策略时更具有灵活性和针对性，可以实现细分市场、差异化营销的
目标。如某个企业以高消费群体为自己的目标客户，希望占领高端市场，就应该制
定一个比竞争对手更低的边际价格，当然其可以利用高需求顾客对 f的低敏感度
来制定一个较高的f，从而弥补其在边际价格上的损失。在现实中，很多企业都对
大客户发会员卡、vIP卡等，固定费用较高，但消费时能享受价格折扣。在沃尔玛
的会员店，只有会员才能进入消费，店中商品都是大包装且价格比竞争对手低，每
位会员的年费为 150元(相当于固定费用)。可以说沃尔玛充分利用了不同类型的
消费者对边际价格 P和固定费用 f的敏感度的差异，其通过对商品制定一个较低
的价格吸引住购买量很大的消费群体，而利用一个较高的固定费用(会员费)将一
些低购买力的消费者排除在外，同时获得会员年费收入。
因为不同消费者的偏好不同，规制者(政府主管部门)应该给予企业更大定价
自主权，允许企业灵活定价。这也使得各类消费者各得其所，低需求的消费者因为
固定费用低能够消费，而高需求的消费者则在价格上得到实惠。
三、市场均衡
(一)市场分割
由命题 1知：高类型的消费者偏好低边际价格的产品，而低类型的消费者偏好
低固定费用的产品，因此，一部分消费者可能严格偏好高固定费用、低边际价格的
企业 1的产品，而另一部分消费者可能严格偏好低固定费用、高边际价格的企业 2
的产品，而某一类型的消费者对企业 1和企业 2的产品感到无差异，这样，市场就
被分割成两部分。所以我们提出命题 2：存在 0 类型的消费者对企业 1和企业 2
的产品感到无差异，即 Ul(e )=u2(e )；所有 oE[旦，0 )的消费者严格偏好企业 2
的产品；所有 0E(e ，石]的消费者严格偏好企业 1的产品；bk而市场被分割成两部
分。
我们以下面3个引理来证明此命题。
引理1：对于企业 1和企业2的价格方案(p1，f1)~(p2，f2)，存在q 使得Plq +
fl=P2q +f2成立。
并且：Plq +fl>P2q +f2，如果 q<q
Plq +fl<P2q +f2，女口果 q>q
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引理2：q1(e)>q2(e)，即任何e类型的消费者对企业 1产品的消费量高于其对
企业 2产品的消费量。
引理3：所有e∈[e， 1(q )]的消费者严格偏好企业2的产品，即U1(e)<u2(e)
成立；所有e∈[ (q )，石]的消费者严格偏好企业 1的产品，即Ul(e)>u2(e)成立。
证明：令 w(e)=U (e)一u2(O)，由引理 3得：
w[ (q )]<0 (5)
w[ (q )]>o (6)
因为， (e)／a0=V[ql(e)]一V[q2(O)]>0，所以，w(e)随e连续且单调递增，由
连续函数的零值存在定理及单调性条件，必有唯一的e ∈[ 1(q )， (q )]，使
得w(e )=0成立。因为U (e )=u2(O )，e 类型的消费者对企业 1与企业2的
产品感觉无差异。对于e∈[e，e )的消费者，Ul(e)<u2(O)，其严格偏好企业2的产
品；而对于e∈(e ，石)的消费者，U1(e)>u2(O)，其严格偏好企业 1的产品。这样市
场就被分割成两部分。命题2得证。
e 决定了每个企业的市场份额，所有e∈[e，e )的消费者由企业2供应，所有
e∈(e ，石]的消费者由企业1供应，当两企业采取二部定价时，最终结果是局部垄
断。为论述方便，后文将[e，e )称为企业2的市场份额，将(e ，e]称为企业 1的市
场份额。
市场在e 达到均衡，完全是市场竞争的理想结果(或可以说是很难达到的市
场均衡结果)，现实中在e 附近会出现一个中间市场，即对于所有e∈[e 一￡，e +
￡]的消费者(类型与e 很近)，其购买企业 1和企业2的产品获得的消费者剩余差
距很小，因而这部分消费者会对两企业的产品“摇摆不定”。所以两企业都会争取
这部分消费者，而且此部分消费者人数越多，则两企业的竞争越激烈，即竞争激烈
程度随 c(o +￡)一c(o 一￡)而递增。因此 ，现实中两企业的市场会出现交叉。
(二)e 的敏感性分析
由前面分析，e 由(P1，f1)和(p2，f2)决定，即两企业的价格行为共同决定 e 值。
现实中，企业只能通过降价的方式来获取市场份额，所以，本文在此提出一个更具
一 般性且与现实相一致的结论：命题 3：两家企业只能通过降低P1和￡的方式，使
e 朝利己的方向变动来增加市场份额。
证明：由前面的分析得：
w(e )=e VEq1(e )一Plql(e )一fl—e V(q2(e )]+p2q2(O )+f2 (7)
保持W(e )=0不变，考虑 (P1，f1)和 (p2，f2)四个变量中只有一个变
量值发生变化时e 的变动情况。令 dw(e )=0，对 (7)式作e 和每一个价格
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变量的微分得：
[aw(e )／80 ]d。 + [aw(e )／api]dpi=0，i=1，2 (8)
[aw(e )／80 ]d。 + [aw(e )／ ]趣=0，i_1，2 (9)
由 (8)、 (9)式得到：d。 ／dp1>0，d。 ／at1>0；dO ／dp2<0，dO ／at2<0。
在P <P2且fl>f2的条件下，企业 1的目标是降低e ，使得 (e，e )区间变大，
为此，企业 1只能降低P 和f2；企业2的目标是提高e ，使得 (e ，e]区间变
大，为此，其只能降低 p2和f2。命题 3得证。
尽管两家企业竞争的市场格局是局部垄断，但与独家垄断的情况不同，每家
企业都面临丢失市场份额的压力。为了使 e 变动对己方有利从而增加市场份额，
企业只能降低价格。
四、结论及政策建议
本文主要分析非线性定价下寡头垄断行业消费者的选择与市场均衡，提出并
证明了三个命题。
命题 1指出不同类型的消费者对边际价格和固定费用的敏感程度不同，因而
其偏好的价格组合也有差异。基于命题 1的结论，我们认为不同成本的企业可以
利用这种差异，采用符合自己比较优势的定价策略，占领各自的目标市场。
命题 2表明当两家企业都采用二部定价策略时，市场会出现分割，企业 2将
占领低端市场。而当两家企业都实行统一定价时，企业 2将被驱赶出市场。通过
命题 2的分析，本文认为以下几点建议值得规制者考虑。其一，二部定价方式使
独占垄断行业引入竞争成为可行，处于相对劣势的进入企业仍能获得一定的市场
份额，进而形成竞争的市场格局。其二，两家企业在各自的市场上仍是局部垄
断，规制者要制止企业的串谋行为、在各自的市场上实现垄断定价，如2007年3
月份中国电信和中国网通签订的君子协议就被怀疑是一种串谋行为。其三，规制
者要防止出现一边倒的市场格局，即e 接近e或 百，这不利于竞争局面的维持。
目前移动公司的强势地位进一步巩固，这应该引起监管者的注意。
命题 3结论更具一般性，企业只能通过降价的方式来增加市场份额。由命题
3引出三点政策思考。其一，尽管市场格局是局部垄断，但两家企业为了维持一
定的市场份额，不能实现垄断定价，竞争的压力使得两企业制定的价格低于各自
的独占垄断价格，从而改善了市场绩效。近期移动和联通下调资费、推出准单向
收费套餐，就是市场竞争的必然结果。其二，市场绩效的改善缘于竞争机制的引
入，而当进入企业与在位企业实力悬殊时，需要采取非对称管制政策，对进入企
业给予适当的扶持，才能形成有效竞争的格局。如联通成立后，政府给联通的优
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惠政策，就是为了使联通快速发展，在未来能形成充分竞争的格局。基于这点分
析，本文认为在垄断行业改革的过渡时期，非对称管制政策有其存在的合理性，
尽管此项政策会造成市场扭曲而不能长期实施。其三，在预算软约束的条件下，
会出现企业为了市场份额而陷入恶性价格竞争的局面，这也是监管者所担忧的。
但解决恶性价格竞争的根本办法是进行产权改革，建立有效的公司治理结构。
2004年电信行业移动、电信、联通三企业高管轮换，缘于国资委对电信行业激
烈价格战的不满，其为了制止价格战、防止国有资产流失而做出的一项有针对性
的人事安排。本文对此项措施的效果不予评价，但可以肯定人事上刻意安排不能
从根本上解决恶性竞争问题。
相对于将非线性定价理论向寡头垄断行业延伸这项工作，本文的研究还仅仅
是个开始，但其为研究寡头垄断企业的最优非线性定价行为做了铺垫，而对寡头
企业非线性定价行为的分析将成为本文后续的研究方向。☆
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The nonlinear pricing ofoligopolistic firms
Xu Weikang Wang Wenju2
Abstract：In this paper，we analyze the consumer behavior and market equilibrium in ofigopofisfic industry
under nonlinear pricing．We get the conclusion that the high consulners are favor of the produc~with high
fixed costandlowmarginal pdce，andvice Vel-Sawith thelowlevel consulners．Sometype of consulnersfeels
no difference bd 呦 the two firms．They could only increase their marketing shares through decreasing the
fix ed feeandmargi~ p ce SO astomakethemarketdivisionpointtomovetowardtheir ownfavorable direc-
tion．
Key words：Oligopoly；Nonlinear pricing；Consum er preference；Market equilibrium
[收稿 日期：2008．6．3 责任编辑：张友树 ]
[中图分类号]F272 5[文献标识码]A[文章编号]1000—83O6(2OO8)07—0O72—07
