案例来源：《系统工程》期刊，2002年5月 主成分分析法在企业信贷能力综合评价中的应用 1．企业信贷能力评价指标体系 企业信贷能力的评价涉及较多的评价指标，从统计学角度看，这些指标可以归纳为四个相互独立又相互联系的层面（子目标），即盈利能力、偿债能力、成长能力和经济实力。结合现实统计数据的可获取性及统计指标的可比性，本案例构建了四个层面共14个指标组成的指标体系，在各层面内采用了因子分析法（主成分分析法）评分，再以模糊评价法(层次分析法)确定各层面的权重，据此对企业信贷能力进行综合评价。评价指标体系如下：（1）盈利能力指标。包括：总资产利润率（X），销售利润率（x），利息保障倍数（χ）；（2）132偿债能力指标。包括：应收账款周转率（χ），存货周转率（χ），资产负债率45（χ），流动比率（χ）；（3）成长能力指标。包括：在建工程比率（χ），销678售增长率（χ），净利增长率（χ），总资产增长率（x）；（4）经济实力指标。91011包括：净资产（x），固定资产（χ），利润总额（χ）。 121314 2．企业信贷能力评价模型 指标数据处理 对给定n个样本（企业）,p个观测变量（指标）的样本数据[yij](i=1,2,⋅⋅⋅,n:j=1,2,⋅⋅⋅,p), 鉴于各指标数值的量纲不同，必须采用无量纲化方法处理，其处理方法如下。 （1）当第j项指标为望大特性时 当第j项指标值y越大越好时，称为望大性，对它做变换。公式为 ijyij−min{yij}xij=i=1,2,⋅⋅⋅,n;j=1,2,⋅⋅⋅,p （1） max{yij}−min{yij}
（2）当第j项指标为望小特性时 当第j项指标值y越小越好时，称为望小特性，对它做变换。公式为 ijmax{yij}−yijxij=i=1,2,⋅⋅⋅,n:j=1,2,⋅⋅⋅,p （2） max{yij}−min{yij}（3）当第j项指标为望目特性时 当第j项指标值y在区间[m,m] 内为最佳，且yij距离此区间越近越好时，ij12称为望目特性，对它作变换，公式为 yij−min{yij}⎧min{yij}≤yij≤m1⎪m−min{yij}1⎪ （3） xij=≤yij≤mi=1,2,L,n:j=1,2,L,p⎨12⎪max{yij}−yijm≤yij≤max{yij}⎪2max{yij}−m⎩2经上述处理后的指标数据矩阵记为［[xij](i=1,2,L,n:j=1,2,L,p］ 因子分析方法对给定的样本[X]i=1,2,...,n:j=1,2,...,p],由于各指标间的相关性，而ij增加了样本内部的错综复杂关系，因此寻找m个综合指标（公共因子）F,F,L,F(M<P)来分别综合存在于各观测变量中的各类信息，而综合指12M标间彼此不相关。每个公共因子与观测变量间的关系可表示为 x=aF+aF+LaF+ε⎧11111221mm1⎪x=aF+aF+LaF+ε⎪22112222mm2 （4） ⎨LL⎪⎪x=aF+aF+LaF+εpp11p22pmmp⎩模型（4）即称为因子模型，写成矩阵形式为 x=AF+ε （5） ttt其中，x=(xx,L,x)F=(FF,L,F)ε=(ε+ε,L,ε). 12p12m12p模型（5）中各公共因子F,F,L,F是相互独立的不可观测的理论变量，其12m经济含义由具体问题而定。ε,ε,L,ε是残差因子，各残差因子之间及残差因子12p与所有公共因子之间相互独立。系数矩阵A即因子载荷矩阵，其元素(aij)的大 2
小反映公共因子F对于观测变量x的载荷量大小。 ji在实际问题中，通常由于残差的影响很小，因而忽略不计，于是因子模型变为 x=AF （6） 因子得分 设公共因子(主成分)F由观测变量x表示的线性组合为 （7） F=bx+bx+L+bx, 1j11j22jpp方程（7）称为因子得分函数，由它来计算每个样本的因子得分。实际中常n取方差贡献率c=λ/λ(λ为样本数据矩阵x的第i个特征根）之和jj∑ii=1nc≥ 的前m个公共因子计算因子得分，因此每个样本在m个公共因子上∑jj=1的平均得分为 nnF=Fc/c （8） ∑jj∑jj=1j= 模糊综合评价 设具体问题中评价指标体系共有l个层面，d(k=1,2,Ll)为第k个层面的权k重，用模糊评价法确定如下： （1） 确定l个层面对于评价目标重要性的排序； （2） 根据各层面的排序，确定其对于目标重要性的隶属度值； （3） 对隶属度值进行归一化处理，即得到各层面的评价权重。 样本的综合评价得分计算公式为 lZ=dF （9） ∑kkk=1其中，z为综合得分，F为样本在第k个层面指标中的平均得分，k=1,2,L,l. k4．实例 实例概况 应用上述模型对深沪交易所上市的部分医药类公司信贷能力进行综合评价，3
其各层面评价指标数据可由上市公司年报（2000）查到，再根据各指标的属性分别按（1）、（2）、（3）式进行整理和计算，所得数据见表1。 表1企业信贷能力评价指标数据 总资产销 售 利息保应收帐存 货 资 产 流动在建工 销 售净 利总资产固定 利润 利润率 利润率 障倍数 款周转周转率 负债率 比率程比率 增长率增长率增长率 资产 总额 企业 （ｘ1） （ｘ2） （ｘ3） 率 （ｘ5） （ｘ6） (ｘ7)（ｘ8） （ｘ9）（ｘ10）（ｘ11） 净资产 （ｘ13）（ｘ14）（ｘ4） （ｘ12） ST合成 东风药业 广济药业 哈药集团 华北制药 九芝堂 康美药业 鲁抗制药 青海三普 三九药业 上海医药 天目药业 通化东宝 威远生化 西南药业 模型计算 对样本数据进行因子分析，按累积方差贡献率大于85%的原则，各层面指标选人的公共因子(主成分)见表2。 表2 各层面指标公共方差贡献率 指标体系 公共因子 特征根 方差贡献率（%）累积方差率（%）F1－1 盈利能力 F2－1 F1－2 偿债能力 F2－2 F3－2 F1－3 成长能力 F2－3 F3－3 F1－4 经济实力 F2－4 由最小二乘法估计出因子得分，在各层面指标内按（8）式计算因子得分总计。 4
各层面的评价权重计算如下： （1） 定各层面关于重要性的排序 在对四个层面之间的相对重要性进行了专家调查，得到各层面之间二元对比的标度矩阵为 ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦显然，所给矩阵通过一致性检验。按矩阵各行元素值之和判断，就企业信贷等级评价这一目标而言，4个层面关于重要性的排序为：偿债能力、经济实力、盈利能力、成长能力。 （2） 确定各层面对于评价目标的权重 以排序居前的偿债能力为标准，与排序居后的3个层面，就评价目标逐一进行关于重要性的对比。经对比认为：偿债能力比经济实力略为重要；偿债能力比盈利能力较为重要；［5］偿债能力比成长能力重要。查表得到各层面对于评价目标重要性的隶属度向量为td=(,,).对d作归一处理，即得到4个层面指标的评价权重分mm别为:( , , , )。 最后，将上述结果代入（9）式可计算出综合得分。样本的因子得分及综合得分计算结果见表3。 表3因子(主成分)得分及综合得分 企 业 盈利能力偿债能力 成长能力经济实力综合得分排序 ST合成 － 东风药业 广济药业 哈药集团 华北制药 九芝堂 康美药业 鲁抗制药 青海三普 三九药业 上海医药 天目药业
通化东宝 9 威远生化 8 西南药业 12 注：银行在操作过程中，还可根据评价企业的排序及信贷等级分类的比例给这些 企业评定等级，如排名在前10%的为AAA级企业,11%--25%的为AA级企业，等等。 结果分析 （1）上海医药和哈药集团的综合得分分别列1、2位，且在各层面指标上的得分均居中等偏上地位。作为医药类国家控股的特大型企业，其成功动作表明做大企业规模和加强企业管理的重要作用，同时为医药类国企业革提供了模式。二者偿债能力良好，企业发展后劲较足，是典型的绩优客户，银行可给予较优越的贷款条件，为其提供一个良好的资金支持环境，且可适当放宽各种期限的贷款。 （2）华北制药、鲁抗医药、康美药业、三九药业、九芝堂、威远生化的综合得分分别列第3、4、5、6、7、8位，其共同特点是偿债能力较好，其中，华北制药、鲁抗医药、三九药业在经济实力具有明显优势，可适当放宽中长期贷款；而康美药业、九芝堂、威远生化具有较好的盈利能力，因此，银行可以适当放宽中短期的贷款，以提升企业的市场竞争能力。 （3）天目药业、ST合成等在各层面指标上的得分均较低，综合得分分列第14、15位，应在改善经营管理，提高偿债能力的基础上，积极争取银行的信贷支持。 此外，通化东宝、东方药业、广济药业等企业的盈利能力居于前列，但偿债能力较弱，银行可对这些企业的盈利能力强的产品或产品线实施专项贷款，促使其加强企业管理、进行资产重组、提高产品科技含量，以促成企业银行的“双赢”局面。 将上述结果与上市公司的实际状况相对照，可发现该方法对企业信贷能力的评价较为客观中肯，同时又兼顾了银行信贷的具体工作需要，其评价方法充分反映了企业的偿债能力和银行的回款风险，较一般的分析方法更为科学和实用。 6
