第 32卷 第 l期 延边大学学报(自然科学版) 2006年 3月 Journal of Yanbian University(Natural Science) Vo1．32 NO．1
Mar．2006
文章编号 ：1004—4353(2006)01—0025 04
利用最小二乘法原理推导超导体的
临界温度 T 公式
金东泽
(延边大学师范分院，吉林 延吉 133000)
摘要：利用最小二乘法原理推导了超导体的临界温度 公式，并根据电声子耦合常数 、库仑
赝势 和 Debye温度 @D等原始数据计算了强耦合超导体的临界温度T 公式中的待定参数
Ci，6"2，C3·
关键词：最小二乘法原理；电声子耦合常数；库仑赝势；德拜温度；临界温度 公式；待定参数
中图分类号：O513 文献标识码：A
20世纪初，超导体被发现后，世界上许多科学家开始研究多种多样的超导体．超导体的
临界温度 T 公式是多种多样的，但是只要知道材料的有效声子谱和库仑赝势 就可以求
出强耦合超导体的临界温度．如：McMillan 公式[ ，线性 Eliasheberg方程的 公式[ ，
Allen-Dynes 公式[ 等等．强耦合超导体的临界温度 公式是研究强耦合超导体的金钥匙．
1 推导强耦合超导体的临界温度 丁。公式
最小二乘法[4]是平均值原理的应用和推广．在等精度测量中，将算术平均值作为待测
物理量的最佳估值，是因为算术平均值与各测量值之差的平方和为最小，即∑ ( 一 )
取最小值，式中 z 是各测量值，至是最佳估值．本文将利用最小二乘法的原理推导强耦合超
导体的临界温度 公式．
设强耦合超导体的临界温度 公式为
@ p{_ }， =2 ( (
= ／~／(1+ ln )， u= N(o)Vc， (1)
其中C (i=1，2，3)是待定常数， 和 分别表示电声子耦合常数和库仑赝势．
(1)式可改写为
fl@D f 1+ C2 l
。 既 p’ ’
n譬 一 ．
令 fo=lncl，则
收稿 日期：2005—10—27
作者简介：金东泽(1965一)，男(朝鲜族)，吉林龙井人，延边大学师范分院副教授
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26 延边大学学报(自然科学版)
ln W
c =一印+( 1+ [1+(譬)+(譬) +(譬) +
*(1+2譬+3 -2)+c2 *2(1+3 )
再令 z=@。 z)= ln ， )=一c。+
c3 [1+2( )+3( ) ]+cj [1+3( )]+c； }，利用最小二乘法[4]
／1． ^ I1,
F(C0C2C3)=∑I ( )一7’( )2
2
N
I m _(_ ， ’2，3，
∑N I (墨)一 ( ：∑N 1 1n墨+c。一( 丛){[1+(擘i)+(擘)z+ ∑I-厂(墨)一 ( ：∑l 1n墨+c。一( 丛){[1+( )+( )z+
1 l l Ai Ai Ai
第 32卷
N
I厂( 一7( )l i e l+(磐)+(等)z+(譬 +c ；[1+2(等)+
3( +c； *2[ +3(等)]+c s}= N(1n + {
． ．
[1+2( )+3( a
i
) ]
){[1+( ri)+( t．--i)：+ ){[1+(_ )+(_ ) +
A A
+f [1+3(等)]
／．z
(})。]+c3 i[1A + 一。 z
／．z． ． ． ／．t+
2( )+3( ) ]+c23 [1+3( )]+c33 } ：o，
由 OF
： 0得 C『
C3
N
∑I-厂( )一 (z ( 一 ． ：[1+2( )+3( a
1
) ]+2c3 ； [1+
(5)
(6)
3( )]+3 2 s}= (1n +c0)( ) [1+2(等)+3(等／-zi + 3( )]+3 } (1 +c0)( ){ ：[1+2( )+3 +
2cs *2[1+3(譬／x i)]十3c 2 }一 ( [1+(譬／A i1 i i)+(譬A)z+ 2c3 吨[1+3 )]十3 }_∑( ) {[1+( )+( ) + “ ^ ^
(等)3]十c， ：[1+2( )+3( +c； *2[1+3(譬)]+ci *3}．
{ ：[1+2(譬)+3(等 +2c， *2[1+3(譬)]+3c； *3}：。 (7)
、 L● +
十
，
+
3 ， 一 ，<
3
引 +
．
L
C
L．
、 、
3 4
， ，
_l
F一 得 — O
ll
F一
a —a
由
0
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j^ 3
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同
+ 十
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f 2 一
+ 一～
1●J 一
* 一 ，一 一1 N∑
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第 1期 金东泽：利用最小二乘法原理推导超导体的临界温度 丁 公式
*9
i
^
N *3
一 ci∑争 1 ^i
27
c 等 十2 c等 +
c：
i 1
c譬t + c：∑[1+( )+ = ，、
∑N ：[1+2(0)+3(譬 ∑ ：[1+2( )+3(等) ]
i
； +3(譬)] ；∑ +3(等)]
i
定义一些求和函数
“ n
y
r ：、
N
∑
i= 1
)”ln：r ，
0
W ∑N m(譬
： 1 ^
(8)
(9)
其中z =@D ／Tcf， 为超导体序号．利用这些求和函数，可把(8)式简记为
[y 一(ZJ0+"01+ 2+ 3)]+CON—C2(N+z‘1+“2+“3)一C3(“1+2u2+3u3)一
c；(wl1+3Wl2)一c；Ⅵ厂2l—C2c3(w10+2Wll+3 Wl2)一C2C 2(Ⅵ厂20+3 w21)一
C2C；W30=0． (10)
同理(6)式改写后整理得
[(Yo0+Yol+Y02+Y03)一( 0+2vl+3
C2(N+2ul+3“2+4“3)+C3[(Y10+
c；[Y20+3 Y2l一(3 Wl1+2 W12)]+ci
3Wl2)+(．0c；(Ⅵ 0+3W21)+c0c；w3o
3c2cj(w20+4W21)一4c2c；W3o=0，
2+4v3)]+Co(N+
2 Yn+3 Yl2)一2(“1
(Y30—4W21)+COC3
— 2c2C3(Wl0+3 Wn
“l+ “2
+ 3“，+
+“3)一
6“3)]+
(Wl0+2Wll+
+6 W12)一
(11)
(7)式改写后整理得
[(Yol+2 Yo2+3 Yo3)一( l+3 2+6 3)]+C0(“l+2“2+3“3)+C2[(Y10+
2 Yll+3 Yl2)一2(“l+3“2+6 3)]+c3[2(yll+3 Y12)一3(“2+4u3)]+
COC2(Wl0+2Wll+3 Wl2)+2coC3(Wll+3 Wl2)+2c2C3[(Y20+3 Y21)～
3(Wl1+4Wl2)]+3 ；(Y2l一2Wl2)+3c0c；w2l+3 c2c；(Y30—4W21)+
2c0C2C3(W2o+3W21)+3 C0C2C；W30～3c；c3(W20+4W21)一6c；c；W30一
('{(wlo+3 Wl1+6 Wl2)=0． (12)
2 结束语
在不同超导体的 ， ，OD和 (实验值)分别已知(见表 1)的情况下，利用(9)式计算
“ ， ， ， ．然后利用(10)、(11)、(12)式计算 丁c公式中的参数 co，cl，C2，C3，如表 2所
示．不同超导体的临界温度 的实验值和计算值如表3所示．从表2和表 3可以看出，不同超
导体的临界温度 的实验值和计算值比较接近．
+
N^ 一
+
一
+
l —r'<
N∑
—
N
+
N N
∑
式
由
一
3
+
1●L
N∑ 23 C
2
3
+
一
N∑ * l —
l —
N∑
，
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28 延边大学学报(自然科学版) 第 32卷
表 1 不同超导体的 。 ．@b和 Tc的实验值
表2 公式中各参数的计算值
计算值 计算值 计算值 计算值
“1 1．042 9 W10 1．009 0 Yoo 33．621 2 y20 0．344 2
U2 0．373 3 Wl1 0．105 8 y01 3．713 3 y21 0．038 4
“3 0．057 5 W12 0．037 5 y02 1．537 9 Y30 0．035 5
0 10．397 5 W20 0．102 9 y03 0．240 5 CO 一 2．145 3
1 1．226 7 W2l 0．010 9 yl0 3．383 1 C1 0．1170
V2 0．574 1 W30 0．010 6 yl1 0．375 0 C2 0．043 2
V3 0．090 8 yl2 0．154 3 c3 —0．315 8
表3 不同超导体的临界温度 Tr的实验值和计算值
参考文献：
[1] McMiLLan W L．Transition temperature of strong—coupled superconductors[J]．PhyS Rev，1968，167：331．
[2] 吴杭生，蔡建华，袭昌德，等．强耦合超导体的超导理论(1)[J]．物理学报，1977，26：509．
[3] ALLEN P B，DYNES R C．Trar~sition temperature of strong．coupled superconductors reanalyzed[J]．PhyS Rev，1975，B12：905
[4] 郑裕芳，李仲荣．近代物理实验——最小二乘法原理[M]．广州 ：中山大学出版社 ，1988．
Deducing the formula of superconductor’S critical temperature Tc
by using the principle of least 11 method19y using tlle principle t square method
JIN Dong—ze
(TheNormalBranch School ofYanbian University，Y．nji 133000，China)
Abstract：The fomada of superconductor’S critical temperature by using the principle of least square method is
deduced．Accordirg to the original data of electron—phonon coupling constant ，Coulomb pseudopotential and
Debye temperature，the coefficients 1，C2 and 3 in the formula of strong—coupling supercondultor’s critical tempera—
ture are calculated．
Key words：the prindple of least square method；electron—phonon coupling constant；Coulomb pseudopotential；Debye
temperature；critical temperature Tr；coefficient
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