! 引言
在存储管理实践中，常常可以看到物品供应方为了刺激产
品需求，减少产品积压，减少资金占用，有效的面对市场竞争，
从而采取价格折扣的策略。价格折扣往往有长期价格折扣和临
时价格折扣两种形式：345长期价格折扣，购买数量越多，商品价
格越低，即货物单价随订购数量变化而变化；365临时价格折扣，
物品供应方提供价格折扣的时间很短，而使购买方只有一次享
受价格折扣机会的临时性价格优惠政策。钱颂迪 789对价格折扣
作了长期的探讨，没有考虑到临时价格折扣的情况，周永务 7!9研
究了在需求率依赖销售价格的情况下，销售部门最优订货批量
与最优销售价格的确定问题。:-/*&/7$9等综述了 8;<=>8;;? 年间
的各种数量折扣库存协调模型，而本文主要考虑临时价格折扣
的情况。
对临时价格折扣的研究，一般是从零售商的角度出发，
研究零售商在面对供应商的优惠政策时如何订货和定价。,-@A
)(/-7=9首先研究了临时价格折扣，并提出了 B,BC3&/- *(D- &/01
)40-5，随后他和 E@(+-7?9、F@G404/7#9讨论了没有供应方特别订货量
限制的临时价格折扣的存贮模型，然后 ,-@)(/-7H9提出了一个基
于临时价格折扣的一般化 IBJ 模型。本文也是从零售商的角
度考虑临时价格折扣，但研究的是零售商做出的面向顾客的临
时价格折扣，在现实中也是零售商经常采用的一种策略，同时
考虑了零售商做出价格折扣决策后对需求的影响。
变质是库存管理中常见的现象，比如挥发性物品的挥发、
放射性物品的衰变、食品水果的衰变、物品的磨损等。@- 和
C.@4G-@ 7<9 首先研究了常数变质率和常数需求下的库存问题，
L-- 和 F64G 7;A889分别研究了变质商品在长期价格折扣下的库
存问题和考虑货币的时间价值性下的库存和价格问题，同时
L--78!9第一个建立了变质商品的临时价格折扣模型。上述变质
商品一般为物理性变质，会直接影响库存商品的变化，但本文
所讨论的短生命周期产品考虑的变质指的是产品的无形性变
质，变质率跟产品的需求有关。
企业不能期望其产品永远畅销，因为一种产品在市场上的
销售情况和获利能力并不是一成不变的，而是随着时间的推移
发生变化，这种变化经历了产品的诞生、成长、成熟和衰退的过
程，就象生物的生命历程一样，所以称之为产品生命周期。产品
生命周期就是产品从进入市场到退出市场所经历的市场生命
循环过程，进入和退出市场标志着周期的开始和结束。典型的
产品生命周期一般可以分为四个阶段：引入期、成长期、成熟期
和衰退期。本文讨论生命周期相对较短的一类产品。
" 模型
"#! 模型的假设条件
考虑到短生命周期产品的特殊性，假设产品的生命周期分
为两个阶段：成长期和成熟期，主要是因为在成熟期的末端，新
产品的出现导致短生命周期产品的需求停止，而不会等到在衰
退期的需求为 " 的时候生命周期结束。
（ 8）只考虑一种产品，不允许缺货；
（ !）库存和订货没有空间、时间和资金的限制；
（ $）产品的变质率与需求率成反比关系，即 ! M "N3*5
；
（ =）零售商只在时刻 *M" 时发生一次订货，订购量为 J；
（ ?）零售商在时刻 *!时进行一次价格折扣；
短生命周期产品的临时价格折扣模型
! "#$%& #’ (%)*#+,+- .+/0% 1/20#345 ’#+ 67#+5 8/’%0-0&% .+#$3052
7摘 要9从零售商的角度出发，考虑了零售商面向顾客采
用临时价格折扣，同时临时价格折扣会影响顾客需求的变化。
另外，由于短生命周期产品的特殊性，产品的生命周期在经历
了成长期和成熟期后就退出市场，所以零售商在产品的成熟
期选择某一时间采取临时价格折扣，并且通过考虑使采用价
格折扣后的产品的总利润与不采用价格折扣的总利润差额最
大，来决定零售商的折扣价格。
7关键词9短生命周期；无形变质；临时价格折扣；利润
7中图分类号9 O="?PO!!= 7文献标识码9 F
7文章编号98""?A8?!Q（ !""#）"$A"8$?A"$
!925+,05: ,.- R4R-@ )*SG(-) 4 D&G-0 &T S)(/’ *.-
D-*.&G &T *-DR&@4@1 R@(+- G()+&S/* T&@ *.- ).&@* 0(T-+1+0-
R@&GS+*) (/ *.- +&/G(*(&/ &T (DD4*-@(40 G-*-@(&@4*(&/U
;%-<#+$2: ).&@* 0(T-+1+0-P (DD4*-@(40 G-*-@(&@4*(&/P
*-DR&@4@1 R@(+- G()+&S/*P R@&T(*
8$?! !
（ !）价格折扣后，需求率发生变化，且需求率的变化量与
价格的变化量成反比；
（ "）产品的提前期为零；
（ #）产品的生命周期已知。
!"! 符号说明
$%表示零售商的买进价格；
$&表示折扣前零售商的售出价格；
$’表示折扣后零售商的售出价格；
(表示产品的生命周期结束的时刻；
(&表示不发生价格折扣时产品的生命周期结束的时刻；
(’表示发生价格折扣时产品的生命周期结束的时刻；
)&表示产品的成长期结束的时刻；
)’表示零售商采取价格折扣的时刻；
* 表示单位时间单位产品的库存成本；
+ 表示单位时间单位产品的变质费用；
,-).表示时刻 )的库存量；
/&表示价格折扣前产品的需求率；
/’表示价格折扣后产品的需求率；
0 表示产品的总利润；
!0 表示产品的总利润的差额。
!"# 模型的建立和分析
不发生价格折扣时，产品的需求率 /-).1
2)-%")3)&.
/&-)&")3(&
! .，其中
/&12)& ⋯⋯（ &）
零售商的库存量随着销售不断减少，在时刻 (，库存量减
少为零，这样在产品生命周期内的库存量变化可用如下的微分
方程表示：
4,-).15/-).4) -%")"(.
边界条件为 ,-%.16，解微分方程可得
,-).1
5 &’ 2)
’76 -%")3)&.
5/&)767 &’ )&
’ -)&")3(&.
"
$
#
$
%
零售商在生命周期结束时刻库存为零，即 ,-(.1% 可得
52)&(&767 &’ )&
’ 1% ⋯⋯（ ’）
发生折扣后，产品的需求率变化可用图 & 表示。
价格折扣后产品需求率变化
/’5/&1!·-$&5$’. ⋯⋯（ 8）
由于价格折扣前后产品的需求率相同且产品的总订购量
一定，所以不管价格是否折扣，)’时刻后产品的总需求量是相
同的，即
(&
)’
&/&·4)1
(’
)’
&/’·4) /&-(&5)’.1/’-(’5)’. ⋯⋯（ 9）
由式（ 8）得 /’1/&7!·-$&5$’. ⋯⋯（ :）
由式（ 9）（ !）得 (’1 /&-(&5)’./&7!·-$&5$’.
7)’ ⋯⋯（ !）
一般情况下，决策的准则采用单位产品的平均利润，但是
由于这里的产品的总量 6 是个确定的值，所以可以直接用产
品的总利润做决策准则，即
产品的总利润1销售收入5库存成本5变质成本5产品成本
在这里，价格折扣影响需求变化，使产品生命周期结束的
时刻变化，同时，讨论的价格折扣可能使产品的总利润变大或
者变小，所以要研究的对象应该是发生价格折扣和不发生价格
折扣两种情况下产品的总利润的差额：如发生价格折扣使产品
的总利润变大，则要使这两种情况下的总利润的差额的绝对值
最大；如发生价格折扣使产品的总利润变小，则要使这两种情
况下的总利润的差额的绝对值最小。也就是要求发生价格折扣
与不发生价格折扣的总利润差额的最大值。
另外，价格折扣发生在 )’时刻，由于折扣前产品的买进价
格、销售价格、需求率和库存变化完全相同，所以只需要比较 )’
时刻后的产品的总利润差额。
（ &）不发生价格折扣时，在 )’时刻后
产品的需求率 /&
产品的库存 ,&-).15/&)767 &’ 2)&
’
产品的总利润
0&1$&·
(&
)’
&/&-).·4)5
(&
)’
&*·,&-).·4)5
(&
)’
&+· "/&-).·,&-).·4)5$%·
(&
)’
&/-).
·4)
1$&·/&·-(&5)’.5-*7 +"/&
.·;5 &’ /&
·-(&’5)’’.76·-(&5)’.7 &’
2)&’·-(&5)’.<5=%·/&·-(&5)’. ⋯⋯（ "）
（ ’）发生价格折扣时，在 )’时刻后
产品的需求率 /’
产品的库存 ,’-).15/’)767 &’ 2)&
’
产品的总利润
0’1$’·
(&
)’
&/’-).·4)5
(’
)’
&*·,’-).·4)5
(’
)’
&+· "/’-).·,’-).·4)5$%·
(’
)’
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·4)
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.·;5 &’ /’
·-(’’5)’’.76·-(’5)’.7 &’
徐贤浩，等：短生命周期产品的临时价格折扣模型
&8!! !
物流技术 !""# 年第 $ 期%&’()*(+) ,-+./&0&’1 2$，!""#
表 3 模型的相关解
!
4
4
4
4
4
4
4
4
$
!
3
4
4
4
4
4
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
4
$
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6"
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4"
4"
4"
4"
4"
4"
4"
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8!
4#977# 3
4#9777 $
4#977: #
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4#97:3 !
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4#97:$ ;
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4:9767 "
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7"9!$7 !
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3# 73$
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: :639$
! 7##9:
?*3!·@,!>*!AB>8"·<!·@,!>*!A ⋯⋯（ :）
因此，联合式（ 4）可以得到产品的总利润差额
!=C=!>=3 ⋯⋯（ ;）
在讨论中，产品的生命周期是已知的，也就是说，产品的成
长期结束的时刻 *3 和产品的生命周期结束的时刻 ,3 是已知
的。由商家确定开始价格折扣的时刻 *!，根据式（ 3）>（ ;）求解
D@!=A
D8!
C" 并且满足 D
!@!=A
D8!!
E"，即可以确定使总利润差额达到
最优的价格 8!。
模型的求解步骤：
（ 3）根据文中的条件编写 FG*0G? 程序；
（ !）输入参数值以及折扣时间，计算得到相应的折扣价格
以及总利润差额；
（ $）比较不同折扣时间下的总利润差额，得到最优值。
! 数值例证与分析
假设折扣前的价格 83C#" 元，需求率系数 ?C4，成长期结
束的时刻 *3C!" 天，折扣前产品的生命周期 ,3C:" 天，单位时间
单位产品的库存成本 .C"96 元，产品变质率与需求率的相关系
数 " C3"，求解模型，结果如表 3 所示。
由上表给出的数据，可以看到在一般情况下，采用临时价
格折扣后的利润都会比以前提高，而且有以下几点变化：
（ 3）在其他条件相同的情况下，随着商家选择价格折扣的
时间越早，折扣价格越高，可以获得的利润越多；
（ !）在其他条件相同的情况下，当商家选择价格折扣时，
折扣价格的变化影响需求的变化越大，折扣价格会变低，商家
可以获得的利润越多；
（ $）在其他条件相同的情况下，产品的无形变质费用稍微
大些，折扣价格变低，反而商家可以获得利润还要多些。
在实际生活中，零售商经常会采取价格折扣的手段来刺激
消费，在这里讨论的是零售商已知消费者未来的需求情况和价
格折扣对消费者需求的影响，然后自己选择一个时间来根据模
型给出的方法计算出一个合理的折扣价格。当然，这个折扣时
间，零售商可以根据自己的销售计划，或者其他同类新产品的
上市时间，或者竞争对手的决策等等综合因素来选择。另外要
注意的是零售商采取价格折扣后对消费者的需求影响有多大，
这个可以通过定点测试或者问卷调查等方法来预测。
" 小结
本文分析了零售商面向顾客做出临时价格折扣，产品是短
生命周期只存在无形变质类的，模型中顾客未来的需求状况以
及对价格折扣的反映已知，决策变量是折扣价格，决策条件是
使发生价格折扣后和不发生价格折扣的总利润的差额最大。零
售商在确定折扣时间后通过本模型计算出折扣价格，还可以考
虑多个折扣时间，从中选择最优的总利润差额，然后来确定出
最后的折扣时间和折扣价格。其中，发生价格折扣的时间、价格
折扣对需求变化的影响和无形变质费用这 $ 个主要因素均与
总利润差额成正比。文中给出的决策条件是单位产品的平均利
润，其实还可以用单位时间的平均利润来做决策条件，以及发
展成多产品或 和多周期的模型。
H参考文献B
H3B钱颂迪9运筹学HFB9北京I清华大学出版社，3;;"9
H!B周永务 9最优经济批量与销售价格的联合确定 HJB9管理工程学报，
3;;:K@3AI$;>449
H$BL-/*&/ M NK G/D 8GOP Q9 R N0G))(S(+G*(&/ &S %(*-OG*TO- &/ <-*-O>
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J565G=J8$ !""M$ N)’ O!* "(+
,收稿日期-&((#*(!*!!
,基金项目-国家自然科学基金资助项目（ M(%M&(N"）
,作者简介-徐贤浩P!"#%*Q，男，湖北武汉人，华中科技大学管理学院副
教授，博士，研究方向：生产运作管理、物流与供应链管理，
现代项目管理。
余双琪（ !"O!*），女，湖北襄樊人，华中科技大学管理学院
硕士研究生，研究方向：生产运作管理、物流与供应链管理、
现代项目管理。
作业成本法在物流企业成本管理中适用性分析
!"#$%&’& (" !))$’*#+’$’,% (- .)/0#,’(" 1(&, ’" 1(&, 1(",0($ (- 2(3’&,’*& 4",/0)0’&/&
王 豫，冯爱兰
!"#$ %&’ ()#$ "*+,-.
（ 北京科技大学 物流研究所，北京 !(((O)）
/012*34*53 6737-859 :.34*4&47’ ;7*<*.2 =.*>783*4? 1@ A5* B ,12?’ ;7*<*.2 DEEEFG’ H9*.-I
,摘 要-在研究作业成本法应用特性，分析物流企业成本
构成特点及成本管理存在不足的基础上，对作业成本法在物
流企业成本管理中应用的必要性与可行性进行了分析，并就
作业成本法在物流企业中的具体应用思路进行了探讨。
,关键词- 作业成本法；物流企业；成本管理
,中图分类号- R&N)+M ,文献标识码- 9
,文章编号-!((N*!N&S（ &((#）()*(!)O*(%
!+&,0#*,5 T6 ;E/ U78=8 5K 8;3BA=6> ;E/ 7HHC=J7UC/ K/7*
;3</8 5K 5H/<7;=56 J58;$ 767CAV=6> ;E/ 8;<3J;3</ 5K C5>=8;=J8 /6*
;/<H<=8/W J58; 76B ;E/ D/7X6/88 5K J58; J56;<5C$ ;E/ H7H/< 76*
7CAV/8 ;E/ 6/J/88=;A 76B K/78=U=C=;A 5K 7HHCA=6> 5H/<7;=56 J58;
=6 C5>=8;=J8 /6;/<H<=8/W J58; J56;<5C 76B B=8J388/8 E5D ;5 7H*
HCA ;E/ 5H/<7;=56 J58; =6 ;E/ /6;/<H<=8/8+
6/%7(08&5 5H/<7;=56 J58; G/;E5BY C5>=8;=J8 /6;/<H<=8/Y
J58; J56;<5C
! 引言
随着市场经济的发展，我国物流业取得了长足进步。统计
资料显示：M(Z的物流企业在过去的三年中业务年均增幅高于
)(Z，行业前景广阔。但与此同时，物流企业多是由从前的类物
流企业转变而来，尚未达到现代物流的要求，在经营管理、成本
控制等方面还存在一系列问题。随着竞争的加剧，市场对第三
方物流提出了更高要求，物流企业的成本管理面临新的挑战。
" 作业成本法
作业成本法（ 9J;=@=;A*U78/B J58;=6> $9[\）最早是由美国
哈佛大学卡普兰和库玻（ ]7HC76^\55H/<$!"OO）两位教授提出，
通过对作业及作业成本的确认、计量，最终计算产品（ 服务）成
本的新型成本管理方法。9[\ 的基本原理是：作业消耗资源，产
品（ 服务）消耗作业，作业是沟通企业资源与最终产品之间的
桥梁，基本原理如图 ! 所示。作业取代产品成为企业成本核算
的着眼点，以作业层为基础，以资源流动为线索，以成本动因为
媒介，通过对所有与产品（ 服务）相关联作业活动的动态追踪
分析，细化间接费用分配标准，提供了比传统标准更为准确的
成本信息，以尽可能消除“ 不增值作业”，改进“ 增值作业”，增
加“ 顾客价值”，提高决策、计划、控制的科学性和有效性，最终
达到提高企业的市场竞争能力和盈利能力的目的。
从作业成本法的适用范围看，主要包括符合以下两个条件
的企业：制造费用（ 间接费用）在产品（ 服务）总成本中的比例
较高；个性化生产要求较强。
# 作业成本法在物流企业中应用的适用性
分析作业成本法在物流企业中的适用性，首先从分析物流
企业的成本构成入手，然后根据成本构成的特点从必要性及可
行性两个角度进行进一步分析。
#$!物流企业成本构成
“ 第三方物流企业（ )I_）”是为客户提供部分或全部物流
功能服务的外部提供者，具有本身不拥有货物，整合一个以上
的物流功能，控制仓库、运输设备等物流设施，按需提供全部或
部分劳动力和管理服务的特征。
由于物流企业生产的产品是无形的物流服务，是将或多或
少的物流环节综合为一体的服务链。因而作为第三方物流企
业，它一旦与客户签订了物流合同，就决定了物流企业需要提
供若干物流环节的服务。物流企业生产的产品**物流服务链，
王 豫，等：作业成本法在物流企业成本管理中适用性分析
!)O! !
