《软科学~2014年2月．第28卷．第2期(总第170期)
城市规模、经济发展与公共支出效率
张 蕊，王 楠 ，冯鑫鑫
(四川大学 经济学院，成都 610065)
摘要：基于单投人多产出的随机成本前沿模型，利用我国286个城市2004—2010年的数据测算了各个城市公共支
出效率，并进一步建立了基于非线性假设的城市规模、经济发展和公共支出效率的模型。主要结论如下：(1)研究
期内我国286个城市政府公共支出效率平均值达74．1％，但以每年 2％～5％的速度逐年下降；(2)公共支出效率
与城市规模呈现倒 u型曲线关系，基于公共支出效率最大化的最优城市规模是639万人；(3)公共支出效率与经济
发展水平呈现u型曲线关系，随着经济发展公共支出效率由降低转为上升的临界点为人均 GDP 6．42万元／年。
关键词：城市规模；经济发展；公共支出效率；随机前沿方法
中图分类号：F810．45；F293 文献标识码：A 文章编号：1001—8409(2014)02—0011—05
Urban Size，Economic Development
and Efficiency of Public Expenditure
ZHANG Rui，WANG Nan，FENG Xin—xin
(School ofEconomics，Sichuan Univemi~，Chengdu 610065)
Abstract：On the basis of the stochastic cost frontier model with single input and multiple outputs，a dataset of 286 cities in
China from 2004 to 2010 is employed to estimate the efficiency of public expenditure．Furthermore，based on the nonlinear
assumption，the model incorporating urban size，the economic development and the efficiency of public expenditure is buih
to explain the efficiency．The main conclusions include：(1)During the study period，the average efficiency of public ex-
penditure of 286 cities reaches 74．1％，but it gradually declines at the rate of 2-5％ per year．(2)The efficiency of public
expenditure and urban size presents an inverse U-shaped curve relationship．Th e optimal urban size is 6．39 million people
from the view of public expenditure’S efficiency．(3)The efficiency of public expenditure and economic development pres-
ents a U-shaped curve relationship．Th e turning point of GDP per capita is 64．2 thousand yuan per year．
Key words：urban size；economic development；efficiency of public expenditure；stochastic frontier analysis
伴随着中国经济的快速发展和城市化进程，政府逐步
从 “经营I生政府”转为公共服务的提供者，提供社会保障、
文化教育、医疗卫生、住房和公共安全等服务，在公共支出
上的投入不断增加。基本公共服务均等化客观上要求各城
市具有相同需求的社会民众享受大致相同的公共服务，但
各城市政府的公共服务供给成本却有明显差异，即提供公
共服务的效率存在明显差异。存在差异的原因是多样的，
其中受到最多关注和存在较大争议的是城市规模对公共支
出效率的影响，以及城市经济发展对公共支出效率的影响。
研究城市最优规模的一个主要目的就是为了更有效地提供
城市基础设施和公共产品。在经济高速增长和快速城市化
进程中，公共品供给效率的下降将会直接造成巨量资源的
浪费。因此，这两个问题也是城市化和公共服务均等化进
程中的核心问题。本研究希望为此提供一些实证依据。
1 国内外研究综述
1．1 公共支出效率的测度
在城市规模、经济发展与公共支出效率的关系研究
中，公共支出效率的准确有效度量是基础。目前影响其准
确测度主要有两方面原因：
一 是测度方法局限于非参数的数据包络分析(DEA，
Data Envelopment Analysis)。DEA方法不需要提供生产函
数或成本函数的形式，也没有考虑随机误差因素的干扰，
将产出或投入对生产或成本前沿的所有偏离都视作无效
项，故无效项容易被高估。事实上，作为对投入产出效率
进行测度的参数方法，随机前沿方法 (SFA，Stochastic
Frontier Approach)基于生产或成本函数，设定了非对称无
收稿 日期 ：2012—06—15
作者简介：张 蕊(1969一)，女，四川成都人，副教授，研究方向为宏观经济分析和数量经济学；王 楠(1987一)，山东枣庄
人，硕士，研究方向为国民经济学；冯鑫鑫(1986一)，河南安阳人，硕士研究生，研究方向为国民经济学。
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效项的分布，区分和测度了随机误差项和无效项各自的影
响，经济涵义明确。Greene⋯利用随机前沿面板分析方
法对 191个国家的医疗卫生支出效率进行了研究。Boet—
ti，Piacenza和Turati 利用该方法研究了意大利地方政府
提供公共物品的财政支出效率。国内仅有唐齐鸣和王
彪 采用 SFA方法对我国26个省级地方政府 1978～
2008年的财政支出效率进行了测算。
二是不适当的数据层面。现有地区公共支出效率度
量成果绝大多数基于省级面板数据，但在省和自治区层
面，中央财政投入和地方财政投入获得的产出很难区分，
影响了对地方财政投入效率测度的准确性。因此，更理想
的研究层面是市或县，能大大降低中央财政对地方公共品
供给的影响，测算更加准确。
1．2 城市规模和经济发展水平对公共支出效率的影响
影响政府公共支出效率的因素有很多，学术界对部分
因素的作用已达成共识：如本地区居民受教育程度越高，
其对经济资源有效分配的技能越强，政府的运作效率也就
越高；政府出于内生的扩张本能而不断扩大，带来过度的
行政干预和过多的显性成本，导致政府规模与政府效率负
相关；市场化程度越高，越有利于政府合理配置资源和改
善公共产品和服务现状，提高经济效率。
关于地方公共品的供给效率与人口规模问题(如果
辖区面积差异较小，即等同于人 口密度问题)，布坎南的
“俱乐部理论”认为存在两种相反的效应：“拥挤效应”和
“网络效应”，因此在城市规模与政府公共支出效率关系
的实证研究中也得出不同的结论。Athanassopoulos和 Tri—
antis 与其他学者对欧洲不同地区上百个城市基本公共
服务提供的成本和效率分别进行了评估，发现人口众多会
对交通条件、环境污染等方面产生压力，产生“拥挤效
应”，从而对政府支出产生负面影响。而 Grossman，Mavros
和Wassmer 通过对美国大型城市的研究认为，管理和监
督成本与地区人口呈现负相关，政府提供的公共产品和服
务随着居民规模的扩大而产生规模效应。其他学者对欧
洲一些城市的政府公共品供给效率评估进一步验证了
Grossman的结论。中国绝大部分研究都认为地市、县人口
增加产生的“规模效应”大于“拥挤效应”，即人口增加有
助于降低人均公共服务成本、提高公共品供给效率。而王
德祥和张权。。 通过对中国 126个地级市的研究得出相反
结论，认为城市化进程中劳动技能较低的农村剩余劳动力
涌入城市带来的边际成本大于边际收益。本文认为这些
争议产生的原因在于公共支出效率与城市规模的非线性
关系：城市小于一定规模时，规模效应占优，公共支出效率
随着城市规模的扩大而增进；城市超过一定规模时，拥挤
效应更为突出，公共支出效率随着城市规模的扩大而下
降。另外，王小鲁 从经济增长角度研究城市最优规模
问题的实证成果也证明了城市的净规模收益(城市规模
收益减去外部成本)与城市规模呈现倒 u型关系。
经济增长与公共支出效率具有相互作用：公共支出效
率能正向且显著地促进经济增长已得到学界一致认同，但
经济增长对公共支出效率的影响作用却存在争议。现有
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研究普遍认为经济发达地区拥有提供公共服务更好的技
术和制度优势，经济发展对政府公共支出效率有正面影
响。Athanassopoulos和Triantis ，王德祥和张权 的研究
都说明较高的经济发展水平是提高城市政府经营效率的
有利外部环境。但也有研究认为经济发展水平与政府公
共支出效率呈现负相关，比如：De Borger和 Kerstens 认
为富裕地区的政府财政能力较强，容易人浮于事，同时富
裕地区的居民对政府进行监管的机会成本较高，导致政府
控制成本及居民积极监管的动力都较弱。陈诗一和张
军 、续竞秦和杨永恒 、唐齐鸣和王彪的研究也提供了
人均 GDP对地方政府财政支出效率有显著负面影响的证
据。本文认为不发达地区公共基础设施普遍薄弱，公共支
出投入具有较高回报，随着经济增长和公共基础设施的改
善，回报逐步下降；但随着经济发展到一定程度，制度、技
术以及人口素质得到质的飞跃 ，居民监管的动力和能力也
增强了，公共支出效率则会得以改善。因此，地区公共支
出效率与经济发展可能呈现正 u型的二次曲线关系。
通过文献梳理发现，目前既缺乏城市层面公共支出效
率的准确测算，也缺乏从政府服务效率角度对城市最优规
模等问题的定量研究成果。为此，本文收集 了2004～
2010年包括直辖市、副省级城市和地级市总共 286个城
市的面板数据，采用随机成本前沿模型测度这些城市的公
共支出效率；并基于城市规模、经济发展水平与财政支出
效率的二次非线性关系假设，建立了计量模型，验证该假
设并得到公共支出效率最大化视角的最优城市规模和经
济发展水平的转折点。
2 研究方法
2．1 公共支出效率测算的随机前沿模型
随机成本前沿是指在当前的资源和技术条件下，经济
社会对于特定产出所必须使用的最小投入量集合。该成
本前沿与企业实际支出成本的比值，即为成本效率。本文
采用超越对数函数形式的随机成本前沿模型。具体模型
如下 ：
M l N
lnx = + 卢 In( ) + A z， +
m 1 n=1
1 M—I M—l 1 N N
÷∑∑ ln(x ) ln(x ) +÷∑∑A lny zny +
m 1 P 1 n 1 q 1
M —l N
OmnIn( ) fny + +u (1)
x 为第 i个生产者在第t期的第 k种投入(待研究的
特定投入)的数量，x x 分别为第i个生产者在第 t期的
第in种和第 P种投入的数量，令(x ) =Xmit／x 。Y ，Y
分别为第 i个生产者在第t期的第 n种和第q种产出的数
量。v。 是满足古典假定的随机扰动项，v ～iid N(0，6：)。
值得注意的是，u ．是代表成本无效项的非对称分布的随机
变量，服从在零处截断均值为 、方差为 盯 的截尾正态
分布⋯I1～ii(1 N ( 8 )。非对称效率项的设定是随机
前沿理论测度效率的核心思想。v．．、u．．之间相互独立。
则成本效率值为：
CE =exp(一H ) (2)
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式(2)表示投入效率得分，说明了生产投入在多大程
度上是有效的，即在同样的产出水平下，成本前沿上的最
小投入与实际投入的比例是多少。
本文中政府公共支出的投入仅以财政支出代表①，模
型(1)退化为单投入多产出的随机成本前沿模型(3)，CE
则表示政府公共支出的效率。
1
lax = + A lny +÷ Awz z + +
1 - n l g 1
(3)
式(3)中，X表示人均财政投入，B、 为模型的待估系
数，u表示非负成本无效项；y表示在教育、医疗卫生、基础
设施、水电气等基本公共设施及生态环境方面的产出。
2．2 城市规模、经济发展与公共支出效率的模型
根据以往的研究成果先设立两个假定：
H1：公共支出效率与城市规模呈现二次多项式关系；
H2：公共支出效率与经济发展呈现二次多项式关系。
建立公共支出效率与城市规模、经济发展水平和控制
变量的回归模型：
c =Oo+卢1 popu+卢l1 (popu) + 术pg@ +
$(pgdp) + ， (4)
其中CE为随机前沿模型测算出的公共支出成本效
率。popu为城市的人 口总数，作为城市规模的度量。pg-
dp为人均 GDP，代表一个城市的经济发展水平。Z；是作
为控制变量的影响财政投入产出效率的一系列其他因素，
包括政府规模、市场化程度、居民平均受教育程度、时间以
及代表地区等异质性的虚拟变量。0和 B都是待估系数。
3 变量设定及数据处理
研究数据来 自2005～2011年的《中国城市统计年
鉴》②，包括直辖市、副省级城市和地级市总共 287个城市
的数据，因为西藏的数据大量缺失，未纳入样本。
在公共支出效率的测算中，关键是确定式(3)的投入
产出变量。对于投入变量，采用各个城市的人均财政支出
代表政府为社会提供公共产品和服务而消耗的成本，且除
以CPI消除了价格影响。
对于产出变量，选取政府提供的可供量化核算的基本
公共服务：教育、医疗卫生、基础设施、自来水和电力等基
本服务和生态环境。基于九年制义务教育体制，采用普通
中、小学的师生比作为教育的产出变量；在医疗卫生方面，
采用每万人口卫生机构床位数和卫生技术人员数两个子
指标；在基础设施方面，采用人均城市道路面积、每万人拥
有公共汽车数和人均电信业务总量三个子指标；在水电等
公共设施服务方面，采用人均供水总量和人均供电总量两
个子指标(煤气和液化气的数据缺失太多)；在生态环境
方面，采用人均绿地面积和人均环保指标，后者由工业固
体废物综合利用率、城镇生活污水处理率及生活垃圾无害
化处理率求和后除以年末总人口而得。五类产出指标中
每一类的分指标都将原始值除以平均值进行正规化处理
(消除不同单位的影响)，然后进行简单加权平均得到产
出指标。上述投入、产 出变量都 以对数形式进入模型
(3)。
将式(4)进一步具体化为：
CE = 卢l popu + 卢ll (popu) + pgdp +
2术(prg@) + +01半Dl+02木D2+03水t+04卑open
+05 gov_s+O6 edu (5)
式(5)中的城市规模 popu采用城市年末总人口，经
济发展水平 pgdp以经过 CPI调整的人均 GDP表示。其
他影响财政投入产出效率的控制变量包括：政府规模 gov
．s以财政支出与 GDP的比值表示；市场化程度 open以本
年度外商投资(FDI)占GDP的比重表示；受限于各城市市
民的平均受教育年限不可得，市民平均受教育程度edu以
该城市中大学教师在人 口中的占比来替代。本文认为一
个城市高等教育水平越发达，其市民平均受教育程度越
高。考虑到中国地域广大，民族众多，在政策导向和资源
投入与配置方面都有明显的差异，因此，设置了两个虚拟变
量来考察地域和民族方面的异质性：D1代表沿海地区，位于
沿海省份的城市，该变量为1，其他为零；D2代表少数民族地
区，如果城市位于少数民族自治区，则该变量取 1，其他为零。
4 城市规模、经济发展和公共支出效率
4．1 公共支出效率测度结果
利用 STATA软件对随机成本前沿模型的式(3)进行
参数估计的同时，也得到了成本效率值式 (2)的计算结
果，如表 1和表2所示。
模型中大部分系数都通过了10％置信水平上的显著
性检验，个别二次项的系数是不显著的。这说明随机成本
前沿很好地拟合了城市政府在提供公共服务时的投入产
出关系。
根据式(2)可得到每个城市在每一年度公共支出效
率。在2004～2010年期间，所有样本城市政府公共支出
成本效率的平均值是 74．1％，即要达到目前公共服务水
平的最优投入成本是实际投入成本的74．1％，说明我国
各个城市政府公共支出在总体上比较有效率，但仍有超过
25％的投入是无效的。DEA和SFA方法对效率的测度都
是以样本中一个或一组最优观测值为前沿，计算其他观测
值与最优值的距离，测算相对效率。
值得注意的是，样本城市平均公共支出效率呈现下降
趋势，每年下降2％ ～5％左右。仔细分析发现除上海、宁
波、厦门、深圳和佛山外，其他所有的城市公共支出效率都
出现不同幅度的下降，这表明虽然政府投入了越来越多的
资源为居民提供各种公共服务，但公共服务的供给效率却
逐年下降，从 2004年的 83．38％下降到2010的63．74％，
令人担忧。
4．2 公共支出效率影响因子模型估计结果
式(5)最小二乘法的估计结果见表 3。
①政府的人员投入也可反映在财政支出中的工资项内，且各城市公务员数量难以获得。
~20o4年以前的数据缺失太多．故研究期设为2004—2010年。
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《软科学~2014年2月．第28卷．第2期(总第170期)
表 1 模型估计结果
注： 表示估计参数在 10％的置信水平下显著
表 2 2004～2010年公共支出效率均值
时间 所有城市公共支出效率均值
2004～201O
20o4
2005
2oo6
2007
20o8
2009
2010
0．740988
0．8338044
0．8092523
O．7769O37
0．7460882
O．7164429
0．6655017
0．6373524
表 3 公共支出效率影响因子模型的估计结果
注： 表示估计参数在 10％的置信水平下显著
· 14·
模型通过了F检验，所有解释变量都通过了显著性检
验，说明这些因素确实对公共支出效率存在显著影响，而
且大部分解释变量系数符号与预期一致：少数民族地区城
市的公共支出效率低于非少数民族地区，部分原因可能在
于这些地区不少财政投入用于维稳而不是提供公共服务；
政府规模与政府公共支出效率负相关，表明政府规模并非
越大越好、权力范围并非越广越好，相对而言，小规模政府
更为有效；居民较高的受教育水平对政府行为有一定的约
束作用，有助于提高公共服务供给效率。回归结果也表
明，公共支出效率随着时间每年平均下降 2．15％。但市
场化水平和代表沿海的虚拟变量符号与预计相反，即市场
化程度越高，公共支出效率越低；越是沿海地区，公共支出
效率越低。此结论有待进一步研究，另一个解释可能是市
场化水平高的地区和沿海地区的经济发展水平也高，数据
出现了一定程度的多重共线性。
4．3 公共支出效率与城市规模
式(5)的估计结果验证了本文的假设。城市规模一
次项系数为正，二次项系数为负，两者都是统计显著的，说
明城市规模与公共支出效率的关系确实呈现倒 u型曲线
的形式：城市扩张之初规模越大公共支出效率越高，但城
市扩张到一定程度，公共支出效率则会不升反降。将可以
引致最高公共支出效率的城市规模设定为最优城市规模 ，
从理论上说，式(5)中公共支出效率对城市规模的偏导数
为0的点所对应的城市规模即为最优城市规模。代入估
计出的参数值，解得最优城市规模为639万人口。
OC E
= ，+2 卢 - po／9“=0
对最佳城市规模的实证研究，可以从经济增长、政府
效率、居民生活和企业生产等不同角度得到不同的结论。
本文的最优城市规模是从政府支出效率最优化的角度出
发，在控制了回归模型中其他效率影响因子的前提下确定
的。目前没有发现基于公共支出效率的最优城市规模的
研究成果，但可与个别类似成果进行参照：王德祥和李建
军 基于鄂鲁吉 3省 178个县市数据的研究发现人151与
人均财政支农、教育、卫生、社会管理及总支出呈 u型关
系，辖区人口规模为100万左右时，公共产品及服务供给
相对最有效率。值得注意的是，他们的研究对象是县，而
本文的研究对象是直辖市、副省级城市和地级市。高雪
莲 的研究中将城市按照人口规模分为四组：50—100
万 、100～200万 、2O0～500万 、500万 以上 ，随着人 口规模
的增大，政府支出效率逐渐提高，500万以上的城市政府
效率最高，与本文研究结果基本一致。由于城市最优规模
会随着第三产业比重提高和交通运输条件改善而增大，本
文基于2004～2010年的数据，最优城市规模应该相比以
前研究成果更大。
进一步考察 2010年中国城市规模分布(见图 1)。
2010年，在有数据的277个城市中，只有54个超过639万
人口，平均规模为 850万，有 8个城市大于 1000万人口，
重庆市超过3000万(为便于作图，重庆未在图1中体现)。
其他223个地级市平均人口规模为326万，远小于最优城
《软科学~2014年2月．第28卷．第2期(总第170期)
市规模。因此，从财政支出效率角度看，中国目前的主要
问题是大城市数量不足，而不是过多。少数超大城市过于
拥挤，可能正是由于其他适度规模的大城市数量不足。因
此，目前进一步推进城市化 并不意味着现有大城市的规
模扩张，更重要的是加快形成新的大城市，即将一批具备
条件的中小城市发展成为大城市，以促进公共支出效率的
优化。
人 口总量(万人)
图 1 2010年 中国城市规模分布图
4．4 公共支出效率与经济发展水平
影响因子模型的估计结果中人均 GDP的一次项系数
为负，二次项系数为正，且二者都是统计显著的。这验证
了本文的另一个假设，即经济发展水平与公共支出效率呈
现 u型曲线关系。因此，经济发展水平对公共支出效率
的影响机制与城市规模类似，但作用相反：随着人均 GDP
的增加，公共支出效率却在下降；但如果人均 GDP继续增
加到一定程度，公共支出效率又会改善。因此也存在一个
经济发展水平的临界点，在该临界点附近公共支出效率从
恶化转向改善。同样可以通过求解 CE对人均 GDP的偏
导数为零的极值条件得到经济发展水平的临界点为人均
GDP 6．42万元／年。该临界点也是从公共支出效率最优
化的角度出发，在控制了模型中其他效率影响因子的前提
下得到的。当然总体来说，一个城市经济发展水平越高越
好，但城市经济的快速增长不一定对政府财政支出效率有
促进作用，需警惕其可能带来的负面影响。
值得注意的是，最优人 口规模和经济发展水平的临
界点都是以政府支出效率最大化为出发点，基于非线性模
型得到的。而且该结论也受制于中国目前的制度、产业结
构、技术、人口素质、交通条件和 自然环境等因素，因此这
两个临界点的适用性应限制在相似的外部环境和内在因
素下。
5 政策建议
由于世界性的经济衰退，近年来我国各级政府的公共
投资力度很大；同时伴随城市化进程加快，不少城市扩张
迅速，已出现了多个超大型、巨型城市，由此带来的快速城
市扩张和巨量公共投资的效率问题值得深思。为此，本文
提出以下政策建议：
(1)在控制超大规模城市前提下，促进更多中小城市
扩张。本文研究表明城市规模为 639万人 口时具有最高
公共服务供给效率。因此，在目前城市化的进程中，应促
进更多具备条件的中小城市发展成为适度规模的大城市，
并控制现有大城市和超大城市的规模扩张，以积极优化财
政支出效率。
(2)经济增长和市场化并不必然导致公共支出效率
的提高，而缩减政府规模、提高全民受教育水平将会显著
提高公共支出效率。
(3)尽快改革和完善公共投资体制和政府绩效考核
机制。政府应加快转变成为财政公开、运作透明、接受公
众监督的城市公共服务提供者。在制度性问题未得到有
效改善之前，盲目扩大公共领域的投资，其投资效率将难
以保证，并会造成社会资源的浪费。
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(责任编辑：辜 萍)
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