细致花纹子午线轮胎数值模拟
韩秀枝, 何雪涛, 杨卫民
北京化工大学机电工程学院，北京市 (100029)
摘 要：建立了具有细致花纹的精确而合理的子午线轮胎模型。由于胎面花纹对轮胎与
车辆的许多性能都有重要影响，因此建立该种精细的非线性几何模型是很有必要的。进
行了基于该模型的静态接触分析，并与只有纵向花纹的轮胎模型静态接触分析结果进行
了比较，验证了其精确性。模拟了不同载荷下的驱动工况下轮胎接触状态，并对结果进
行了讨论。
关键词：子午线轮胎；胎面花纹；数值模拟
中图分类号：+.6;
1.引 言
胎面花纹对轮胎和车辆的许多性能都具有重要影响。在轮胎的转向工况中，胎面花纹
对轮胎的侧偏刚度和回正刚度影响很大，而在制、驱动工况中，因花纹形状影响其剪切弹
性特性，使胎面花纹对轮胎制、驱动时的转向特性产生较大影响[1]。此外胎面花纹还是影
响轮胎滚动阻力和磨耗均匀性的因素之一。胎面花纹不同，轮胎与路面相互作用时的压力
分布、轮胎、路面、水膜间的相互作用特性、以及排水效率均会不同。胎面花纹对轮胎噪
声的影响是众所周知的。
对于子午线轮胎的有限元分析，国内外研究人员已经进行了大量的工作，轮胎模型也
逐渐向着细化和精确的方向发展，如精确的几何参数、材料分布等。而考虑到轮胎胎面花
纹对轮胎性能的重要影响，为了得到更加精确的轮胎有限元分析结果建立具有详细胎面花
纹的子午线轮胎模型是很有必要的。
2.子午线轮胎有限元分析
子午线轮胎的非线性
子午线轮胎包含三个方面的非线性，即材料非线性、几何非线性、以及接触非线性。
子午线轮胎是由多种材料组成的，其中的橡胶材料属于超弹性材料，且具有非线性。本文
按照材料性质把轮胎材料分为各向同性材料和各向异性材料。轮胎在滚动状态下，其变形
已经超出了弹塑性力学的小变形假设，呈现严重的几何非线性，应变与位移不再保持线性
关系，只能用大变形理论求解。轮胎与地面接触的非线性主要来源于两个方面（1）接触界
面的区域大小、相互位置、接触状态是随时间变化的。（2）接触条件的非线性。
有限元分析理论公式
在轮胎结构分析中，由于其几何非线性，小变形情况的几何方程和平衡条件不再适
用，必须重新定义其应力、应变度量和平衡方程的表达式[2]。
其格林应变表达式为：
1
1 1 1
2 2
jk k i k k
ij ij
i j j i i j
ux x u u uE
X X X X X X
δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − = + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
（）
ijE 称为格林应变（Green）， i Kij
k j
x X
X x
δ ∂ ∂= ∂ ∂ 为克朗内记号。
阿尔曼西应变表达式为：
1 1 2
2 2
jk i k kK
ij ij
i j j i i j
ux u u uXe
X x x x x x
δ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂ ∂∂= − = + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
（ ）
(1-2)
相应的，Piola-Kirchhoff 应力张量及 Cauchy 应力张量表达式分别为：
l m
lm ij
i j
X XS J
x x
τ∂ ∂= ∂ ∂ (3)
( ) limn ii
T dTt i
A dA
Δ= =Δ (4)
lmS 为 Kirchhoff 应力张量， 为 Cauchy 应力张量。 ( )nit
用 Kirchhoff 应力表述的平衡方程和边界条件为：
0 0ilk i
k l
xS p
X X
⎛ ⎞∂∂ + =⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
(5) 0
i
lk k j
l
xS N q
X
∂ =∂ (6)
式(1-5)为微分形式下的平衡方程，积分形式下的虚功方程和平衡方程为：
1
0
t
ij ij i j i i
A V A
dV P u dV q u dAσ δε δ δ= +∫ ∫ ∫ (7)
1 0 0
0 0 0 0
t
ij ij i j i i
A V A
S E dV p u dV q u dAδ δ δ= +∫ ∫ ∫ 0 (8)
3.子午线轮胎模型的建立
几何模型的建立
本文采用了大型有限元分析软件 ANSYS 版本作为该轮胎有限元分析软件。与其
它有限元软件相比较，ANSYS 软件主要技术特点是：（1）能实现多场及多场耦合分析；
（2）前后处理、分析求解及多场分析统一数据库；（3）有极强的优化功能，智能网格划
分、非线性分析功能，有快速求解器；（4）支持从 PC、WS 到巨型机所有硬件平台，而
且界面统一，数据兼容。
子午线轮胎具有复杂的材料结构，包括钢丝带束层、尼龙带束层、胎体帘布层、内衬
层、胎侧、钢丝圈等，其二维截面网格如图 1 所示，通过旋转生成子午线轮胎模型的胎体
部分。
2
图 1 轮胎胎体二维有限元网格 图 2 具有详细花纹的子午线轮胎模型
该具有详细花纹的子午线轮胎模型如图 2 所示，该轮胎模型由胎体部分和花纹部分两
部分组成，并以刚性面来构成轮胎模型的接触路面。其中胎体部分和花纹部分分别采用了
不同的建模方法[3]，由于胎体部分的单元尺寸大于花纹部分的单元尺寸，因此花纹部分的
内部代码就相对受到胎体表面积的制约。
其中胎体部位包括由钢丝和橡胶构成的钢丝带束层以及由帘线和橡胶构成的胎体帘布
层。为了更加准确地描述轮胎材料性能，将轮胎各部件材料按各向同性和各向异性两类材
料分别进行了定义。
对于本文所研究的轮胎为 205/60R15 轿车子午线轮胎，轮胎模型的单元类型为 Solid45
体单元和 Solid46 层单元。其中 Solid46 层单元如图 3 所示，是 Solid45 体单元层状化后的
形式，该单元允许有多达 100 层不同厚度和不同主方向的材料层。Solid46 层单元主要用来
模拟胎体帘布与内衬层、带束层、反包胶等具有多层复合结构的部位。
图 3 Solid46 层单元。
边界条件及载荷
轮胎安装在轮辋上后充气，在与路面静态接触的条件下，受垂直载荷的作用。
由于轮胎与轮辋的接触对结果的影响很小，假设轮胎子口部位与轮辋的接触为粘结状
态，将轮辋接触处固定。
对地面施加向上的位移来等效地模拟轮胎所受垂直载荷的作用。
借助ANSYS结构分析与热分析的耦合功能，施加温度载荷以使帘线收缩，来模拟成型
过程中的帘线预伸张效应。仅将胎体帘布层所在单元冷冻至-100℃，通过参数控制使降温
措施仅使材料发生冷缩，而其它性能不受影响[4]。
4.模拟结果
3
轮胎静接地工况下轮廓形状变化
轮胎静接地工况是轮胎的实际工作状况之一，轮胎在许多方面的工作能可以在这种工况
下体现出来，而且便于实验对比。
工况条件：
充气压力 P=
垂直载荷 F=3750N
带束层帘线角 21°
帘线预伸张率 3%
图 4 轮胎接地轮廓变形
从轮胎接地变形图可以看出，轮胎在受垂直载荷时，与地面接触的胎侧部位会产生较
大的变形，这与实际状况是相符的[3]。
图 5 为细致花纹轮胎模型与纵向花纹轮胎模型的接触区域接触应力分布图。从图中可
以看出，两者在接触区域的接触应力分布趋势基本一致，但各处的接触应力大小有一定区
别。从细致花纹轮胎模型的接触应力分布图中可以看出细致花纹块的存在使接触应力分布
呈现了更加复杂的状态。
图 5 接触区域摩擦应力分布图
图 6 周向节点接触压力
4
细致花纹块使轮胎与地面的实际接触面积要小于纵向花纹轮胎模型的模拟结果，从图
6 中可以看到，细致花纹轮胎模型接触区域内周向各点的摩擦应力值要略大于纵向花纹轮
胎的模拟结果。图 7 示出了细致花纹轮胎模型接触区域各花纹块上的接触压力值，其压力
分布具有一定的复杂性，这对与研究轮胎花纹块磨损状况有一定的参考意义。
1 3 5 7 9 11 S1
S5
S9
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
压力（pa）
图 7 细致花纹轮胎模型接触压力分布
驱动工况
在轮胎驱动工况下，轮胎在刚刚开始行驶时，轮胎与路面之间会产生摩擦应力。轮胎
的摩擦应力在接触区域上的分布取决于轮胎的径向负荷，胎面花纹设计以及胎面与路面之
间产生的部分滑动。
图 8 轮胎在负荷为 2000N 下的摩擦应力 图 9 轮胎在负荷为 3750N 下的摩擦应力
图 10 轮胎在负荷为 3750N 下的摩擦应力
从图 8、图 9、图 10 可以看出，随着负荷的增大，轮胎摩擦应力分布区域面积增大，
其摩擦应力的分布中心并不在接地中心，随着径向负荷的增加，趋势越加明显。在径向负
荷为 3750N 时，轮胎摩擦应力最大值出现在胎面滚出区域。随着轮胎的滚动，最大摩擦应
5
力将向滚动方向移动。
图 11 不同负荷下周向节点接触压力分布 图 12 不同负荷下周向节点侧向摩擦应力分布
图 13 不同负荷横向节点接触压力分布 图 14 不同负荷横向节点摩擦应力分布
图 11、图 12 示出了轮胎驱动工况下，周向节点的接触压力和摩擦应力分布图。在不同
负荷下，接触压力在周向上接地中心变化不大，两侧变化明显，特别是在径向负荷为 4075N
时轮胎滚过区域大节点接触压力出现了突增。摩擦应力随着径向负荷的增加在接地中心两
侧增幅较大。在横向节点上，如图 13、14 接触压力与摩擦应力分布不均匀，右侧节点接触
压力值与摩擦应力值均较大，径向负荷越大，趋势越明显。
4 结论
本文建立了具有详细花纹的子午线轮胎模型，并在该模型的基础上进行了静态接地工
况、驱动工况下的有限元模拟，得到了在不同载荷下，轮胎的接地区域接触压力以及摩擦
应力的变化。基于轮胎胎面花纹对轮胎性能的重要影响，建立具有精确详细的胎面花纹的
子午线轮胎模型，并将其运用到各种子午线轮胎有限元分析中有其必要性。
参考文献
[1] 王吉忠. 胎面花纹对轮胎性能的影响[J]. 汽车运输, 2000, 8: 17-18.
[2] 俞淇. 子午线轮胎结构设计与制造技术[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006
[3] 颜超，杨卫民.具有细致花纹块的轮胎网格生成及负荷分析[J].轮胎工业，2008, 28:664-668.
[4] 杨卫民，崔文勇，徐鸿等. 子午线轮胎的三维非线性有限元分析[J]. 北京化工大学学报, 1999, 4:51-53.
[5] 郝铁生. 实心轮胎滚动状态下与地面三维接触的有限元分析[J]. 机械管理开发, 2007,2:19-22.
[6] , domain contact model for tyre/road interaction including nonlinear
contact stiffness due to small-scale roughness[J]. Journal of sound and ,318:296-312.
[7] 赵国群、程钢、管延锦等. 子午线轮胎接触变形的结构有限元分析[J]. 力学季刊, 2004, 25 (2 ): 304 -
312.
[8] 王伟、胡晓军、赵树高. 子午线轮胎接触摩擦问题有限元分析[J]. 弹性体, 2008, 18( 1 ): 13 - 17.
6
Numerical Simulation of Radial Tire Having Detailed Tread
Pattern
Han Xiuzhi, He Xuetao, Yang Weimin
Beijing University of Chemical Technology, Beijing(10029)
Abstract
An accurate and reasonable model of radial tire, which has detailed tread pattern, was built. It’s
necessary to build a refined geometric nonlinearity model, because tread pattern has important
effect on many properties of tire and vehicle. The tire/road contact analysis under static contact
and driving based on this model was studied. And the results were discussed.
Key Words: tire; tread pattern; numerical simulation
作者简介：韩秀枝（1983-），女，河北保定人，北京化工大学，硕士研究生，主要从事子
午线轮胎滚动阻力仿真分析。
7
