第十章 资产组合与资产定价
主讲：皮天雷
金融学 博士
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本章内容提要
风险与资产组合
证劵价值评估
资产定价模型
期权定价模型
风险与资产组合
金融市场上的风险
金融市场上的风险可以大致分为：市场风险、信用风险、流动性风险、操作风
险、法律风险和政策风险，此外还有道德风险。
市场风险是指由基础金融变量变动所引起的可能损失。
信用风险是指交易对方不愿意或者不能够履行契约的责任,导致另一方资产损失
的风险。
流动性风险有两种含义:一种是由于市场的流动性不高,导致证券持有者无法及
时变现而出现损失的风险。另一种是金融交易者本身在现金流方面出现困难,
不得不提前将金融资产低价变现,以致账面损失变为实际损失的风险。
风险与资产组合
金融市场上的风险
操作风险是指由于技术操作系统不完善、管理控制缺陷、欺诈或其他
人为错误导致损失的可能性。
法律风险是指类如签署的合同因不符合法律规定而造成损失的风险。
法律风险还包括由于违反政府监管而遭受处罚的风险。
政策风险是指货币当局的货币政策以及政府的财政政策、对内对外的
经济政策乃至政治、外交、军事等政策的变动,可能给投资者带来的风
险。
风险与资产组合
道德风险
道德风险是信息不对称、逆向选择和道德风险这一串概念的组合。
逆向选择是由于事前的信息不对称所导致的。如果在进行融资之前，融资者
依靠自己在信息方面的优势，对融资的发布和论证有所夸大或隐瞒，就会
加大投资者的风险。
道德风险是由于事后的信息不对称造成的。融资完成后，如果融资者不按事
先约定运用所融入的资金而去从事高风险的经济活动，就会增大投资者所
面临的风险。
风险与资产组合
关键是估量风险程度
只要投资，就必然冒风险。
人们选择自己可以承受的风险项目投资。
想办法估计投资对象的风险程度，然后投资人才好根据对风险的承受
能力和对收益的追求程度进行决策：从众多投资机会中选出自己认为
合意的项目投资。
总之，认识风险，衡量风险的大小，是投资决策程序中的第一件事。
风险与资产组合
风险的度量
度量风险，首先需要知道投资收益率。公式：
式中表示投资的资产收入,如利息、股息等等；P1表示期末价格；P0表示期初
价格；P10表示资本收入——资本市价涨跌所带来的收入。
风险与资产组合
风险的度量
所谓期望收益率,就是未来收益率的各种可能结果,乘以与它们相对出现的
概率,然后相加。设为期望收益率,则计算公式是:
式中是投资的未来第i种可能的收益率是第i种收益率出现的概率。
风险与资产组合
风险的度量
如果我们将风险定义为未来结果的不确定性,那么,用数理统计的语言描述,投
资风险就是各种未来投资收益率与期望收益率的偏离程度。
知道了期望收益率,就可以用收益率与期望收益率的偏离程度表示风险。具
体地,是用标准差σ这个统计值表示：
式中是投资的未来第i种可能的收益率是第i种收益率出现的概率。
风险与资产组合
资产组合风险
资产组合的收益率：组合中各类资产期望收益率的加权平均值。计算公式：
式中指资产组合的期望收益率是第i种资产所占的比重; 是第i种资产的期望收益率。
计算资产组合风险的一般公式：
式中,σp表示组合的风险度;下标j表示第j种资产;ρ表示第j种资产收益率和第i种资
产收益率之间的相关系数。
风险与资产组合
资产组合风险
评价资产组合风险
多种资产的收益率之间可能存在不同的相关关系：可
能是正相关，可能是负相关，也可能是不相关。
正相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度就越
低；负相关关系越强，通过组合投资降低风险的程度
就越高。
风险与资产组合
投资分散化与风险
运用投资分散化的原理，可降低投资组合的风险。
资产组合的风险分为两类：
（1）系统性风险：无法通过增加持有资产的种类数
量而消除的风险。
（2）非系统性风险：通过增加持有资产的种类数量
就可以相互抵消的风险。是分别由各资产自身的原因
引起的。
风险与资产组合
投资分散化与风险
可以看出，随资产种类在组合中数量的增加，非系统性
风险被全部抵消掉，剩下的只有系统性风险。
风险与资产组合
有效资产组合
风险与收益是匹配的：期望高收益率必然要冒高风险；追求低的风险则只
能期望低的收益率。
马科维茨的资产组合理论 ：在相同的风险度上，可能存在很多组合，其中
只有一个收益率最高，是有效组合；其它的则是无效组合。
正确的说法应该是，在相同风险下应取得最高收益。
风险与资产组合
有效资产组合
选择n种资产进行投资，对它们的任何一种组合都
可以形成特定的组合风险与组合收益。图中，落在
区间内的任何一点都代表在n种资产范围内所组成
的某一特定组合的组合风险与组合收益关系。显然，
在区域中，只有组合风险与组合收益的交点落在曲
线上的组合才是有效的组合：它们是在同等的风险
上具有最高的收益率。其他的点不具备这样一种组
合效果，因而是无效的资产组合。
有效资产组合是风险相同但预期收益率最高的资产
组合；在资产组合曲线上是叫做效益边界的线段。
风险与资产组合
有效资产组合
效益边界的原理展示，追求同样风险下最高投资收益的理性投资人可
供选择的一组有效组合——曲线，而具体选择哪一个点则取决于投资
人的偏好。
对于不同的投资人来说，是否“最好”，取决于他的风险承受能力。
风险承受能力低，最好的组合位于效益边界偏低的一端；富于冒险精
神，那么理想的组合点位于效益边界偏高的一端。
证券价值评估
证券价值评估及其思路
有价证券的价格随行就市,似乎变幻无常,但无论它怎样变化,均会围绕
其内在价值形成有规律的变化区间。
一个被普遍使用的估计内在价值的方法是对该项投资形成的未来收
益进行折现值的计算,即现金流贴现法。用这个方法计算证券价值包
括三步:第一,估计投资对象的未来现金流量;第二,选择可以准确反映
投资风险的贴现率;第三,根据投资期限对现金流进行贴现。
证券价值评估
债券价值评估
根据未来现金流的不同，债券的价值计算公式有以下几种：
第一，到期一次性支付本息的债券：
第二，定期付息、到期还本的债券：
第三，定期付息、没有到期日的债券：
证券价值评估
债券价值评估
影响债券价格波动的因素主要是贴现率，也就是利率的变化。
不同的期限，不同的票面利息率，也对债券价格变化产生影响。
例如，期限越长、票面利息率越低的债券，其价格变化对利率变
动越敏感。
如果其他因素不变，债券的价格也会随到期日的临近逐渐地接近
面值。
证券价值评估
股票价值评估
对于普通股股票,计算价值的关键之一是估计未来的现金股票分红——投
资人预期可以得到的未来收益。普通股股票价值的一般计算公式是：
式中，是第t期的现金红利。
根据企业在不同寿命期的利润以及红利有不同增长速度的判断，提出了红
利分阶段增长模型，即按照不同的红利增长速度分别计算各阶段的股票价
值，然后汇总。
证券价值评估
市盈率
在评价股票价值时,除了现金流贴现方法以外,还有一种相对简单的方法：
市盈率方法。
所谓市盈率,是股票的市场价格与每股盈利的比值。如果可以找到一个可
以参照的合理的市盈率,用它乘以股票的预期盈利,就可以很快地计算出股
票的价值。其计算公式是:
股票价值=市盈率×预期每股盈利
由于市盈率在相当程度上反映着股票价格与其盈利能力的偏离程度,证券
的监管部门也十分关注市盈率的高低。
资产定价模型
为什么要研究资产定价模型
资产定价模型，就是帮助我们找到适当的贴现率并确定资产价值的一种
有用工具。
资产定价模型主要是资本资产定价模型()。后来有多要素模型和套利定
价模型之类的发展。
资产定价模型
资本市场理论
资本资产定价模型是1964年由威廉•夏普、约翰•林特尔和简•莫辛三人
同时提出的。这个模型以及有关的资本市场理论,是建立在马科维茨奠
定的资产组合理论基础上的。
资产组合理论作了这样的假设：在资产组合中引入无风险资产，并且假
定投资者对于风险资产的投资是按照一个特定的市场组合进行的，则新
构成的组合包含一种无风险资产和一组风险资产组合构成的特定组合。
一种无风险资产——国债；
一组风险资产——股票（股票市场所有资产的组合，在一定意义上可以
代表社会所有风险资产的集合）；这样的风险资产组合称之为市场组合。
资产定价模型
资本市场理论
用 F 和 M 分别代表一种无风险资产和市场组合，则新的资产组合等
于 F + M。
资产组合的收益：
资产组合的风险：
式中与 分别代表无风险资产与市场组合的期望收益率与分别代表两类
资产的比重,σf与σm分别代表无风险资产与市场组合的标准差。
引入无风险资产以后，资产组合的风险计算公式并没有变得复杂——
组合的风险相当于风险资产在组合中的比重乘以其标准差：
资产定价模型
资本市场理论
资本市场线： 根据新资产组合的期望收益率和风险，可以在坐标图上
划出一条向上倾斜的、与马科维茨资产组合曲线相切的直线。
线的斜率是 ;直线的截距是无风险利率。
资产定价模型
资本市场理论
在资本市场线上，所有的点均表示一种无风险资产 F 与市场组合 M 这两者
的任意一种组合所对应的风险与收益。
其中， —M 线段上的点表示 与 在0、1之间相互消长的变动。在这个线
段上，对于 F 和 M 的投资都是正方向的。
在 M 点向右上方延伸的线段上，所有的点则代表无风险资产投资 F 为负，
而市场组合 M 的投资比重大于1。当以无风险利率借入无风险资产并用以
全部投资于风险资产组合时，这时的无风险资产投资 F 为负。
资产定价模型
资本资产定价模型
资本市场线以公式表示为：
公式右边分为两部分：第一部分用无风险利率表示投资的机会成本补偿；
第二部分表示投资的风险溢价。可用以计算资产组合期望收益率。
资产定价模型
资本资产定价模型
由资本市场线公式得出的期望收益率并没有针对某一个资产，因而无法
解决某个资产的定价问题。经济学家希望能在资本市场线公式的基础上
进一步发展，得到单个资产的期望收益率。
对于每一项资产，投资人所关心的不是该资产本身的风险，而是持有该
资产后，对整个资产组合风险的影响程度。在这个基础上，确定该资产
的风险补偿以及期望收益率。
资产定价模型
资本资产定价模型
单个资产对整个市场组合风险的影响可以用β系数表示。这一系数相当
于资产i与市场组合——包括资产i在内的市场组合——的协方差同市场
组合方差之比： 式中,βi代表第i种资产的市场风险溢价
系数。
单个资产的期望收益率可以用资本资产定价模型表示：
资本资产定价模型，反映一个特定资产的风险与其期望收益率的关系。
由该模型可知，无风险资产的β系数为零，即f = 0；市场组合的β系
数为1，即m = 1。
资产定价模型
资本资产定价模型
特定资产风险与预期收益率的关系可以用证券市场线表示 ：
证券市场线是以无风险利率为截距、斜率为 的直线。它直观地表
现出特定资产的风险与期望收益率的关系。
资产定价模型
资本资产定价模型
资本资产定价模型以及资本市场线表示的是在市场均衡状态下单个资产
的期望收益率与风险的关系。但市场并不总是处于均衡状态的,这时,资
产价值或被高估或被低估,表现为按照市场价格计算出来的投资收益率
高于或者低于用资产定价模型计算出来的值。
资本资产定价模型是现代金融学研究中具有里程碑意义的成果。正因为
此,后人对其进行了大量的实证研究, 人们在资本资产定价模型基础上进
一步研究,并形成了一些新的资产定价模型。
期权定价模型
期权价格与期权定价模型
期权这种衍生金融产品的价值体现为期权费，即期权的买主按特定价格
从期权的卖主买进期权所支付的款项。
期权费包含两部分内容：内在价值与时间价值。
内在价值：期权相关资产的市场价格与执行价格，也叫履约价格两者之
间的差额。是期权费的核心部分。
时间价值：期权费超过其内在价值的部分。
期权定价模型
期权价格与期权定价模型
期权的内在价值不会小于零。按美式期权：
看涨期权 的价值区间是：
（0，P－S）
看跌期权 的价值区间是：
（S－P，0）
P 为相关资产在合约执行时的市场价格，S为执行价格。
按照欧式期权，上面公式中的“”需要改成“=”
期权定价模型
期权定价的二叉树模型
为了给期权定价，需要设计一个对冲型的资产组合。设计的对冲型资产组合
包括：
(1)需要买进一定量的现货资产；
(2)卖出一份看涨期权(为了简化，以下均就欧式期权讨论)，该期权的相关资
产就是买入的那种现货资产；
(3)买入现货的量必须足以保证这个组合的投资收益率相当于无风险利率，从
而使投资成为可以取得无风险利率收益的零风险投资。
期权定价模型
期权定价的二叉树模型
为了建立对冲组合，每出售一份看涨期权合约的同时需要购买一定比例的
同一种资产的现货，这个比例叫做对冲比率。正是对冲比率足以保证组合
的投资收益率相当于无风险利率。
期权定价模型
期权定价的二叉树模型
推导如何确定对冲比率，并从而确定期权价值的方法 ：
设P0—期权合约中资产的当前价格；
u—该资产到合约执行时价格上升的幅
度；
d—该资产到合约执行时价格下降的幅
度；
r—无风险利率；
C—看涨期权的当前价格；
—资产价格上升时的看涨期权内在价值；
—资产价格下降时的看涨期权内在价值；
S—看涨期权的执行价格。
设 H 为对冲比率：
构造一个对冲交易，投资成本是0
－C；
到期末，资产组合的价值是：
① 当资产价格上升时，有0－
② 当资产价格下降时，有0－
由于要求的是无风险的投资组合，所
以，设计投资组合的结果应该是：
0－ = 0－
求解H，得：
期权定价模型
期权定价的二叉树模型
由于投资应为可以取得无风险利率收益的投资，则应有：
(1＋r )(0－C ) = 0－
公式左侧为当前投资的终值；r 为无风险利率。带入H，则期权费 C 为：
期权定价模型
期权定价的二叉树模型
以上为期权定价的方法称为二叉树模型。之所以如此称谓，是由于论证出
发点的基本要素可以由下图形象地表达出来。
期权定价模型
布莱克-斯科尔斯定价模型
假定期权是欧式看涨期权；价格可以在期间内连续变动；无风险利率在期
间内不发生变化；假设相关资产为股票，股票没有现金和利息等分红收入。
该定价模型可表示为：
期权函数式是：
c(t)为欧式看涨期权在到期日前t时刻
的市场价格；S(t)为相关资产(股票)
在t时刻的市场价值；N(d1)为股票的
数量； 为到期日T市场价格
为X的无风险证券在t时刻的折现值；
yf为无风险利率； 为无风险利
率的折现因子；N(d2)为无风险证券
的数量；N(d1)和N(d2)为累积正态分
布函数值，随着时间的变化而变化。
式中，第一个因素和第四个因素是可观察的市场因素，第二个因素和第三个因素
是合约本身定义的，只有第五个因素σ需要对价格波动进行统计分析。
谢 谢
五月-
2221:44:5421:442
1:44五月-22五月-
2221:44
21:4421:44:
54五月-22五
月-
2221:44:54
2022/5/31 21:44:54
