（定价策略）第五章期权定
价与动态无套利均衡分析
第五章期权定价与无套利均衡分析
从这一章开始，我们进入了新的学习阶段。不论在定价
理论和方法上都提出更为复杂同时更加困难的许多问题，需
要我们去思考、去解决。期权作为一种衍生产品，其定价特
点：1，是动态的，2，是多阶段的；3，是以标的物的价格变
动作为自身价格定价的依据。这种用有关另一种价格的动态
来刻划自身价格的变化，是过去从未遇到的问题。
再就期权定价的应用来看，期权定价不但作为证券衍生
产品的定价工具，而且对未来不确定现象、持有或有要求权
的证券以及其他实物，如可转换（或可赎回）债券的定价、
矿山开采权定价、市场开发项目定价等等，都可以应用这种
方法。我国目前虽然尚未建立期权证券市场，但如中国银行
推出外汇理财“两得宝”、“期权宝”以及光大银行、建设银
行先后推出外币理财项目，也都是利用期权的原理来实行基
金运作的。我们还可以应用复制技术来构造适当的投资组合
以达到满足期权的预期目的。所以期权定价及其应用是当前
大家关注的课题。
一， 有关期权的若干概念
1．期权的意义：期权交易（options）又称选择权交易，它
是通过合约的形式由签约的一方给予另一方在未来一定时间内
或某个约定的日期，按约定的价格买进或卖出某种商品的权利。
签订合约的买方可以行使这种权利，也可以放弃这种权利，以达
到获利、分散风险和减少损失的目的。
（1）权利交易：
a，既是权利交易，所以即可以购买买入权利（calls）也可
以购买卖出权利（puts）。
b，到期买方可以执行权利，卖方不得阻碍；买方也可以放
弃权利，卖方不能强求。
（2）期权交易的方式：由于买方可以购买或卖出，对方相应就
有出卖或购买。共有四种基本交易方式：
① 买进买入期权
②卖出买入期权
② 买进卖出期权
④卖出卖出期权
（购买者称 holder，出售者称 writer，买入 call，卖出
put）
2．交易时间：要区别以下几个时间概念
（1）到约日期：通常签约后三个月、六个月、九个月，到
期日规定为到期月份的第三个星期六。
（2）履约时间：欧洲期权规定到期之日才能履行规定的权
利，美式期权规定到期之前任何时间都可以履行权利，美式期
权给予更大的选择自由，但可以把美式期权看成是欧洲期权的
无限组合，所以通常研究欧式期权。
3．交易价格，需要明确以下不同价格：
（1）股票市场价格，用符号 S表示。指股票（标的物）市
价，即交易所挂牌的上市股票价格。
（2）施权价格（strikeprice）亦称股票执行价格、履约
价格，用符号 X表示。指期权签约中所议定的股票价格，施权
价也是交易所挂牌的，但未必等于市价。一般市价高施权价格
也较高，市价低，施权价也较低。股票施权价通常按 ，5，
10美元价位递增。同种股票规定一系列施权价，有的低于市价
有的高于市价，以满足对股票价格走向持不同预期的投资者的
需要。例如 1990，6，14Honwell公司挂牌股票市价为收盘价 98
美元，而施权价则为 85，90，95，100，105美元等等。
（3）期权价格：指购买期权权利（包括购买 calls的费用
C或购买 puts的费用 P）而非股票本身的市价或施权价。期权
价格称（optionpremium）
例如：买主向卖主按每股 120美元（施权价）买入 100股
股票的权利，买主应向卖主付出每股 美元的权利金（期权
价格 C）。100股付出权利金总额 850美元。
同一种股票，施权价愈高则期权价（费用）就愈小。同一种价位
股票签约期愈长，期权费也愈小。
（4）期权价值
期权价格(C或 P)与期权价值(或)是两个不同的概念，但也
有联系。
①不同：期权价格指签订合约中的权利金，它是签订时就决
定的，而期权价值 V则只是在合约到期才能做出判断。
0当
买入期权价值：=
当
或
式中：股票市场价格 X：股票施权价格（执行价格）
例如，甲买入期权的股票施权价格为 100元，到期市场价为
110元，则买入持有者可执行期权，以 100元买入股票再在市场
上以 110元卖掉可赚 10元。如果市场股票为 90元，则买入持有
者不执行期权，买入期权价值为 0，但不会是负数（不考虑期权
金问题）。如下图一：
0当
卖出期权价值：=
当
或如图二：
XX
图一图二
②联系。期权的价格受预期的期权价值影响。预期的价值高
则当前的期权价格也高，预期价值低则当前的期权价格也低。然
而期权价格与预期价值有关，实际上就是与预期的股票的价格及
风险程度有关。
1)预期的股票价格有关：到期的股票价格变动，则它与施权
价格的差距也发生变动，即期权价值也发生变动。
2）与股票的风险程度有关：例如甲、乙两只股票的风险不
同即价格变动的范围不同。施权价格均为 100元/股。
甲股票的市场价格可能在 90——130元之间，概率为
乙股票的市场价格可能在 80——140元之间，概率为
则甲期权价值在 0——30元间
乙期权价值在 0——40元之间
二． 买入期权 C与卖出期权 P的平价关系
C、P、三者之间存在着价格依存关系。这个关系就是买入
—卖出期权平价（call-putparity）投资者可以凭借其中两个，
构造出另一个金融产品。即从现实价格的不平衡找到套利机会。
现投资者构造以下投资组合：即应用复制技术使现在现金
流不等于 0，而到期现金流（不论何种情况）等于 0。
1， 以 C出售一单位买入期权
2， 以 P购入一单位卖出期权
3， 以价格购入期权标的股票
4， 以利率 r借入一笔借期为 t的现金，金额为则投资者现
在和到期日（施权日）的现金流量如下表：
施权日现金流现在现金流
出售买入期权＋C 0 即－（）
购买卖出期权－P 0
购买股票－
借入资金 -X -X
合计 0 0
由上表可知，不管施权日股价如何变化，该投资组合的价值均为
0，由于上述投资是无风险投资组合，期末价值为 0。它的期初价
值也必然为 0，即
或
上式即为买入卖出期权平价公式。如果市场出现不符平价公式，
则就存在套利组合。
例如市场出现下列情况：有效期为 3月，施权价为 40的买
入期权价 C=3，同样的卖出期权价为 P=2，股票市价为 40，利率
为 5%，根据买入卖出期权平价，应该为：
所以 C、P不符合买入卖出期权平价，如果投资者构造如下
投资组合：
出售一单位买入期权：＋3
购买一单位卖出期权：－2
买入一单位股票－40
按 5%利率借入现金＋
当前现金流入
根据上表分析期末的价值等于 0，即在施权日不管股价如何
变化，投资者都不必付出任何财富，而现在投资者现金收入为
，而投资者现在就可以得到 的无风险收益。如果市场
不允许这样的无风险套利机会，则买入、卖出的期权价格必须符
合平价关系。
三． 期权价格的上下限
构造投资组合 A与投资组合 B，如下表：
到期日现金流投资现金流
组合 A X
1，购买期权 － 0
2，购买债券
（面值为 X）
－X/(1+i) X X
组合 B
购买股票
当到期日股票市场价格时，A组合与 B组合的收益都是
当到期日股票市场价格时，A组合的收益大于 B组合。
由于投资者的投资机会是相等的，收益高的投资组合投资也
应较大，
即而
另一方面：所以有
XSm
即（欧式买权）
（美式买权）
四．期权的二项式定价
先导出一阶段的二项模型，原股价到期日股票只有两种情况，
以上升或以下降，设则有
则期权价值也是两种情况
现在构造投资组合：出卖一项买入期权，并买入 a股原股票，目
的是使股票价格不管上升或下降都能产生恒定的现金流，而构造
一个保值的投资组合。如下表：
期末现金流期权交易 投资现金流
卖一个期权
买 a股原股票 +
总现金流
根据要求，股票价格变化不影响保值组合投资的现金流，即
即（1）
所花的投资为而创造的收入流为（或）是恒定的，即无风险的。
设无风险利率为，令，那么有：
或（2）
把（1）代入（2）式得：
记则
得一阶段二项式定价模型
