实证分析寿险保单早期退保率的预测文/郭春燕..徊 ，真苍茫~'7V";<<"f.，，(.-、两种预测模型的简单回顾二、模型预测能力的比较样本中"被保险人的年均收入"变量有部分缺失，1、检验样本的危险组区别能力比较考虑两种情况:情况一.不把此变量纳入到预测模型观察罔2和罔3可以看到模型11对于检验样本t的中，得到预测模型1.此时纳入的因子有被保险人的性高危险组和中危险组区别能力比较差，而且我们也尝别、年龄、婚姻、职业、缴费方式、缴费期间、保额、职业试了划分高、中危险组的其他临界值，发现效果也甚不加费和健康加费，这个模型中对于连续变量进行了离理想。而图1所表现的模型I在枪验样本上的危险组区散化处理，并加入与时间的交互项:情况二，模型的预别能力相对比较强，高、中、低三个危险组犹如三条支测因子中纳入经济收入变量，得到预测模型II.此模型流清楚地分开了。加入了部分连续变量的最佳阐数形式。另外，从两个模型在枪验样本上的风险得分聚集固1模型l拟合检验样本得到的预测生存曲线和实际生存曲线比较度上看，表1给出了两个模型的主要分位点值，可以看到模型I风险得分的分位点取值分布比较疏散，分f\1点25%到75%的取值范围在之间;而模型II的市产一了风险得分在这个范罔的取值于之间，风险得分的分布非常聚集，所以模型11相对模型I来说难以将高危险组和中危险组分开。因此模型I对于危险组的区别能力更具外推力，在在经过检验样本的预测能力检验后.Cox模型I的检验样本上表现出较强的危险组区别能力。生存曲线和实际生存曲线的比较见罔1，加入压缩因子褒1模型l和模型11的风险得分主要分位点改进后的预测效果见图2;而预测模咽11则是不加入压模型|最小值PI0P25 P50 1’75 P90 最大值缩因子较好，对m.预测曲线和实际生存曲线的比较如模型[ 阁3所示。这三个图均直观地比较了三个风险组的模型模型" 预测生存曲线和实际生存曲线，为了更加清楚的比较，2、检验样本中个体生存概率的预测能力比较预测生存概率经过光滑度为的平滑后得到现在图中观察图1、图2和阁3.模型I在对第一组保单一一-低的生存曲线。这三个阁中横轴均表示保单持续期危组生存概率的预测上表现稍微不住，先是在前三个(duration of policy) .纵轴均表示生存概率值(survival 年度低估生存概率，以后的年度却大大高估了，但是该function);以预测模型得到的生存曲线以"预测"标示，组经过压缩因子的校正生存概卓有了较大的改善:对由Kaplan-Meier方法得到的生存曲线以"实际"标示，经于中危组和高危组的预测，模型I表现得不错.但是压过压缩预测方法调整后的生存曲线用"调整"标示。这缩技术并没有进一步战善，总之模型I在对气个危险组些图形中group=l、2，3分别对应生存率高、中、低，因此的生存概率预测上基本相当。而模型11的外推能力相对称为低危附组、中危险组和高危险组。来说较差，只有低危组的预测生存曲线和实际生存曲图2模型l预测加入压缩因子改进后的生存曲线和实际生存曲线的比较线拟合的较好，高危组和中危组则没有区分开来。所以比较而言，模型I的外推能力相对较强，而且从两个模型的压缩因子估计值上看模型I为，模型11的压缩因子估计值为0几Copas(1983)中指出如果预测模型拟合检验数据比较好，则压缩因子的估计值接叫一_._.._.目中..~...~..币近于1，这也再次说明模理I的预测能力比模型11要强。团3模型11拟合检验样本得到的预测生存幽线和实际生存曲线比镀3、ROC曲线下覆盖面积的比较如果根据每个个体的风险得分来预测该个体是否为退保保单，我们可以根据ROC曲线下面理盖面积的大小来判断那个模型的分类预测比较好。;| 根据ROC曲线的构造过程，我们需要确定临界值，台本文获得校青年基金项目"寿险退保率预测模型研究"(XI01l0122阳801)和博士科研启动基金项目"中国寿险业的返保风险研究"(汩的110122(的8(2)的资助。人问.民在制Y쪵쫙컄튻퇹뾼훐뇰볓즢닢춼퓚짺룄쯵풤뗄⡤潦灯晵평맽킩돆뛾ㆡ맛룟쫔샭쇷쇭뛈떽㈵럧㖡럖틲볬뇭쒣ퟮ倲ⴸꆪⴴ㊡캣쓪ퟩ폚살쿟쯹듓䥬뷼㎡죧캪듳룹ꆮꎬ偓㊣?倷ꎮㆣ㢣㎣㇄畲㋄탍킡?倹듳기ㄨ㎣ꋻ㏄싇뮯죫듦뷸汩湣䭡춼ꊼ달캣쿫쟥짏쒣ꎥ쿕ꬳ퇩?㜳긵기ㄱㄳ긱㒣훐쮵쓢틔ꉒ췋뻝ꎯꆢ놾ꎬ럑틲뺭㏋닢짺톹캪쇋쓜췢뗄듋ퟩ뛈벼솽폚맻킡횤?⦣긴길㚣ꏐ慴횵?ꎮ䥉긹洱긲?긶쓪뒦쇋쟺뫳捹瑩灬탎쒣춼쿕ꆣ돾뾴탍떽ꎮ퇹㜷?캣뷏뫏뇈톹佃놣剏맹솽훐뗃뫍ퟓ쵉맽流짺듦楯쯵뗍쵬뮮솦ꎬ偬?쫵룶ㆣ룹살럖쿕쵬훖쇤샭늿쓢쿟뗄듦?⦣潮慮훐풤탍㊺ퟩ뛸뗘ꎬ䦷㜵럖㠶놾뫍톹룅닮뷏쯵쟺놣䏇ㄲ뒺훖ꆰ떽붡훐볬뷏뺡듦쟺풤캣럖쿠듓늼탍ㆡ맀늢쒣곕뻝에풪췲䧄컶뫏닢쒣㊡쟩ꆢꎬ럖뫍풤룅곗⦣ꆪ杲鈴췍춼뇭ꎥ퓚횮짏쯵싊뷏뛸틲쿟떥𢡊퇠풤놻뾵쓉볬퇩뫃ꏕ쟺쿟닢쿕볓룟뛔솽럇䦶탍鈴ꋍ룅짺쎻쎿뛏깭놣뿶믩늢솬쪵닢싊?믒䵥潵뺵밳훐泋뾪沸햵뗄헢볤뇭틲룟풤횻뫃퇔ퟓ볬쿂ꎬ?퇩죫쾼䥉㢡닢놣볓죫퇹ꎬ쿟ꆣ랽ퟩꆢ뇈룶뎣퓓뻖밲싊듦폐뗄닔쓇ꎺ틶볓탸퇹볊킧뺭퓔楥瀽톹쓜쓎뿉캣鈴쇋쎷좡룶ꎬ쿖뗄ퟓ닢폐맀퇩뢲컒쒹껛쒣쿕럑뺭놾뛔ﶸ뫍헢램쯵훐뷏뻛?럧킸뗄룅뷸톹?룶뚩랽쫽뻝쟩ꆢ죫뇤짺맻맽鈴꒲狂ㆡ솦ꏏ틔ꆣ횵랶럧돶ퟩ짏뗍룟볆쫽룇쏇맔떥뗃틲쿕꾵탍죋ꎬ볃뗄펦쪵죽뗷훐鈴캣잿벯ꏏ췸풤싊튻쯵컋쳥쒣뿶횰폫솿듦볻맢ﭪꈲ헗뾴ퟩ횵쯁쒷랶캧쿕뷏킣믹뻝쏦뿉떽ퟓ뗃쓗뺵뗄튻䦣튵헢쪱쫕풤쟺춼벾볊뮬룶뻉ꏐ⊷헻ꆢ캣룄뇈떽쟸쿕쓄ꎬ퓚붸훎캧뗃럖헗잿㎣닢헽늽놾ퟩ䦵틲캪믽틔탍ﶳ쫖쎵풤뷸훷瑱퓧ꎬꆢ볤ퟮ쿟㊣뛈華춵ꢵ㎷뷏쒣뇰ꏐ뮵퓚좡뾪뗄쿠뫍쓍ィ룹첣볲쓪겴룶죫닢淪짺춼뫳쿕ퟩ룟폜쯹계짏틔룄ퟓ럧릭닢뫳붵튪?늻뷉뗄병뮶캪쎵훁탍쵉ꏐ㊣횵ꆣ캣ꎬ떱풤긷뫃뇈뻝곎떥뻹쯊쒣뇤짺쓜쟺놹듦훐ퟩ뗄ꆢ퇩틔쓇럖뇭뫳짆맀쿕쓔냑럑붻몯듦뇈ィ엂붵짺?䥉솦퓚춵ꇖ기폚쿕캻룅쒣ꆣ닢캣웄ꎬ뷏副틃꒲믘쫕뇄탍솿솦쿟?쟺뫡짺뫍웤훐퇹쒣엂쵉쿖뗄ꎬ볆뗃샠웚쟺듦뗣듋랽뮥쫽뷏꒲긶쫖쓉破ꚱ뛔뇈볬쓖떷㎡㎣ퟩ싊탍뛸짺?䍯퓲揇쟐맋죫질훐ꎬ쿟볬뫍?훡듦룟쟺쯻ꆢ놾탍쪵퓚짔쓪ퟜ횵뗄럖풤싍뇤쪽쿮탎볻뗄딨華펦좽폚뷏퇩횲ꬱ긱쟸폐䦱쒣듦퓲ꛏ灡톹𢡊뫍쿟ꆱ뛔뗃퇩쪵좽ꎬ뻹쟺캣쇙뗍짏䥉?쓔캢뛈횮풤살닢췋솿ꆢꎻ쪽쪵춼ꏀ욽獵짺뫍?볬닮퇹ꪷ벱ィ뇰쇋탍쟺쎻猨쯵?뇤쓒폚떽볊뫳쿁캪뇭쿟쿕쪵뷧죽뗄쿠ꚸ꒲뗚늻좴쒣뾴닢풤뇈쓉뷉쟩ꆣ沣뮬牶𢡊듦퇩ꎬ놾훎좽긲쓜뷏횵䥬폐풽ㄹ틲싃랶짺볊?솿솬풤ꎬ짺쯈쇋쪾폃ퟩ횵룶럧뛔ﲾ튻병듳탍쒣쓜닢뷏쯇죫럑뿶겼䧔뫳楶?싊퇹뛸짏뮵쿊㟖솦쎲뗄뫍쟸쿇㠳ퟓꣁ듦짺놣췊폐떽폓웚탸뛾닢쟺䍯폈듦ﶸ룼뗃놣慬풡ꆰ룟ꆣ놾쟒ꎬ뗄캣쿕꺼쒣??ퟩ듳뮴䧔췢쪵럖뾣탍⧖솦룃늸뫃?떼쿟쟺풤볤ꎬ잲떽냔냊ꆢ䖶컒캣떣ꊣ룄췆볊뾪겶탖맀쟃늿킱뇤쒣磄쟺볓떥뗷랢쿕뗃탍ꚱ놣쿈룟?泎뇈룶ꆣ쫉뇈쿟싊닢ꆢ쒣맋뮼쿖꒲떼훐ﺵ쏇쿕겿겷뮶짆ꎵ쓜짺살뢳볆떣華럖뮱솿탍뷏ꏐ쿟쟥돖헻뗄ퟩ䧀웁좽떥쫇맀ꎮꨰ쳥짳쒣놣탍폈퓚쪡ꆢ뇈?튲ퟩ짒훎ꎻꯊ솦듦ꆣ횵ﶵ좱ꏏ뷸ㅉ쵉뗄헗돾탸ꆱ킧폌뻛듋ꚣ?ꆪ퓚쇋ꎮ탍쫇뷏𢡊탍뛮뗄춼놱뗍뎢쟸풿뮵ꏐ뛔쟑쿠쟺뷓?뗄쪧허탐ꎬ뇈웚뇪맻죧벯곔ꆪ잰㠷䥉럱?ꆢ풤?훐ꎬ쵉뛔ﯔꆣ쮵쇋듋뷏쓄뇈쪾좽튲죽퇒?뗍떫룶㖣튪㊡횰뺣틲䦵??쓐샫쒣죧ꏐ뷏ꆣ짵쳵풽룶쫇캣계잿풤튵?겾듋?탍ꎬ헢늻횧룃쿕ꏐꆣퟩ?ꎡ닢ꑯꎮꆤ
P实证分析本文中当险得分大于此临界值则预测该个体为退保满意，进一步观察团1和由压缩技术校正的生存概率圈保单，小于或等于此值则为非退保保单。这样每个临界2，发现高危组和中危组的生存概率预测不用压缩技术值都会对应一个敏感度值也即退保保单的正确预测率较好，而低危组的生存概率预测则用压缩技术较合理;和一个明确度也即非退保保单的正确预测率.这样在从保险年度上看，前三个年度的生存概率宜用原模型由敏感度sensitivity(图4中的纵轴)和(1-明确度)(1-的预测较好，而三个年度后的生存概率宜用压缩技术specitivity阁4中的横轴)两个指标构成的平面上，可以校正后的生存概率。句勒出的ROC曲线所覆盖的商积越大说明该模型对于另外，在模型I的协变量中还有与时间变量的交互检验样本退保保单的预测效果越好。项，所以我们也需要确定时间变量的取值。这里需要说褒2模型l和模型11的部分敏感度和明确度比较明的是，当时间指示变量中的t取值为1时得到的生存概模型I模型11率表示保单持续期达到1年的保单的持续率;t取值为2临界值1-明确度临界值敏感度{se敏ns感iti度v(11一-需F明ec确itlV度ity) ity) 时则会得到保单持续期达到两年的保单组中"活过"第(l-’pecItlvity) (sensitivity) 13 6 日 一年和第二年的生存概率，也就是得到5(1)和5(2);其它12 5 11 取值情况以此类推.这里根据我们原始数据跨越的年10 4 数，时间变量最大取值到5。9 8 日我们说到某个年度的保单持续率，它等于到该年7 6 度末一直有效的保单个数与该年度初有效保单个数的5 4 比值。事实上，也可以理解为"活过"前一个保险年度的 3 保单在该保险年度继续生存的概率，比如第二个年度2 日7589日日.46 3 的保单持续率，设为p2，那么p2=P(T~2IT> 1);进而得。 -1 到p2=~坠~=旦旦，于是第二年的退保率为l-p2。其他-2 1 r-pσ>1) S(I) -1 臼。 年度的退保率均可以按此思路计算得出。即如果设q，('2)图4模型l和模型11的ROC曲线比辍表示t时刻的退保率.贝IJq，('2)=I-M~~t) H (1) 一一_ ,.:.......-4 咽，,. -5({t}-I) U'句同其中{t}表示不小于t的最小整数，这里规定5(0)=1。U"R皿那么，根据上式对于某个保险年度内任意时刻发生的退保，例如，假设第二个年度的退保叮能发生在该年度中期，那么此时的退保率计算为:qw()= 1-5() /S(2-1)。如果利用-个退保率值描述该年度的退保情通过选择不同的临界值，得到相应的敏感度和明况，一般可以根据该年度的分布情况使用均值或中位确度(见表2)，由此建立两个模型的ROC曲线(见罔的，数进行刻间。图4中由实心惆点构成的曲线是模型I的ROC曲线，由星2、本文用到的boostrap算法简介号构成的曲线是模型11的ROC曲线，而虚直线部分则是为了得到更加准确的中位数或者均值的估计值，标准线所覆盖的商积是50(j岛，它表示预测模型对类别本文利用了bootstrap方法对中位数和均值进行了估计，没有任何区别能力:从图上能够明显的看出，模型I的并得到二者在95%水平上的置信区间。ROC曲线下所覆盖的面积大于模型11的ROC曲线所覆B∞tstrap方法是美国斯坦福大学统计系教授Efron盖面积。这说明模型I的预测能力要高于模型11。在估计估计值的标准差时提出的一种新的统计推断方三、终身险害户阜期退保率的预测法(Efron( 1979) )。利用胁。tstrap方法假设原始数据是一七年退保概率的预测方法个随机样本，此方法模拟了从原始数据中重复抽样的首先我们指定本研究中用到的终身险投保人群，结果，可以以有放回或无放回方式重复抽样，抽样的样事实上，也就是对于模型I中的协变量进行附值，当然本小于原始样本个数，而实证研究表明当新样本的个可以在取值也围内任意设定，每设定一组值也就代表数与尿样本相等时可以得到最好的结果。一个特定的投保人群。这里我们指定的投保人群如下:假设希望得到均值估计量的标准误，原样本有10个投保年龄为35岁的已婚男性保单，缴费期间20年，保额观测值，进行有放回的随机抽样B次，每个样本是10个观1阳的0元，年缴保费为8∞元，从事的职业为农牧业.没测值。对于每个样本计算均值，这样得到B个均值并可以有健康加费和职业加费。建立频率分布图，此图给出了均值样本分布的近似估根据上一部分预测模型比较，显然模型I比较令人计，并且据用计算的标准离差(standarddeviation)成为~川饲췲랽쫽뻝櫊놾놣횵뫍평獰릴볬쿥쇙쏴㇒⡳⠱ㄳィ?춼춨좷뫅뇪쎻剏룇죽ㆡ쫗쫂뿉튻춶폐룹㉭瓉싺㊣뷏듓뗄킣쇭쿮쏷싊쪱좡쫽컒뛈뇈훁쓪뇭웤쓇짺ꎯ濈뿶㊡캪늢䉯퓚램룶뷡볙맛닢붨볆摥⠩ィ쇙쏴㇒긨깲ㄲ㚣敮ⴭ㋄뷧룐믃ꎮ긲㊣㓄匨컄떥뚼튻쏴敥퇩ㄴ䩬긵?맽뛈㓖릹ힼ폐䏇ꆢꋄ쪵틔룶〰붡틢겷뫃헽퓲쓪쎴뷸ꊱ潴⡅쯦폫짨癩샕뷧룐믃쏦쿈놣뻝풤췢ꎬ뗄뇭횵쏇쒩훐ꆣ쇋뗃맀맻킡닢솢뗖獩ꆮ灥㌸?긹ㄱ㢣ꏐ횵뛈?ㄱ㌳ㄶ㒣㈱ㄵ㌵㈷쪾㊡?ꎮ기㌲㈲횵뛈瑩灥捩훐ꎮ믡룶룐楴퇹길㌷톡⢼탓돉쿟죎𢡊훕짏퓚쳘ピ뾵ꎬꋏ뫳뫍쪱떥汊뗄﯀탐뻎獴晲믺풭쾣慴돶쵉랶㐵?ꎮ㈹㎣㌹㈸쵬믽컒쓪쿕닢쯹쫇쪾쟩쮵튻ꆣ筴췋ꨱ뗃샻떽볆폚횵욵늢꒷癩捴當㈵〵㌱㘲㤶㜶ꎮ㘸㔱랶㔶㈱ꎮ긷㎣㐹㌸?떱킡뛔쏷뛈楶놾뫍?ꎮ㜷퓱ﮱ짊뗄쯹뫎?짭쮱ꆣ좡뚨ꪣ볓뷸횸뛸뗃뗚볤룃돖췋瓊룹웚ﯓ뿌쓓牡潮퇹췻楯瑹瑡楷㠵㤲㜹긵ꎮ㔹㎣뗄?ꆣ쏇쇤튻쓪뷏퓚틔ꎬ놣뿶떽횱쫂沱냣폃뛾맀뿉풭싊쟒〹ꎮ㔶㐴훎쒣?癩ꎮ㐳㤸긴㠰㘴럧폚펦좷獥楴췋?ꎮ㎣㘲㐸늻뗐쟺뢲쟸싋쿕ꎸ튲횵뗄계럑튻?뗍짺떽뛾뇤놣탸瀲뻝ꎬ쏒뮭쎵炷⠱놾뗃温㤹?ꎮ㠱㘴㎣瑹剏탍㤴㜶긴ꎮ㜱㔷?헢횸캪늿뛈뫃쒣컒떱떥틔쒳폐쪵놿ꎬ뿉룼쇋헟볆쪼뷸럖뻝㤸昩ꎮ긳㠳㘵㎣㜷㘲??쿕믲튻뛈湳种놣㈴㤹ꎮ㠵㘶㎣㠶㜱춬⦣쓔쿟룇뇰隸뿍엂뻍랶춶뫍늽ꏗ캣듦쓪솿싊짏쓇뮸ꆣ붵붷㤷ꎬ쿠떽쎿돉䥼?㐱㐸ꎮ긳㤳㜵ꆧ㐱ㄴꎮ긲㠹㜶?䏇쮵뚨㌵럖짏ꎬ탍쏇㇈돖듋룶킧뺲샽틔볓扯퓚횵퇹탐늼춼㤱㌴㜴ꎮ㤶뗃뗈룶튲楴밴놣뗄㌵㠸〳㔲ꎮ㜹㊣㤶㠵?곓늵쫇쓜늸뮧쪵캧즱횰맛ퟩ룅떥ퟮ쓪ꎬ㷆뻹첵쪽쎴쑢듋캪㕒㐶ꎮ㤷㠰㊣㠸㔷ꎮ긲㤷㥦ꆪ𢡊늿?ꎮ기㤷㠳ㆣ㤹㤶ꆪ剏쏷놾쯪풤뻈뾴䦵튲픬탸샠쓪ꆣ믐죧룹ힼ潴㤵폐춼볆럖폚쏴벴楶훐떥㠶㈹㤹ꎮ⦣?㤶쇙즴쒣뛸솦잵퓧쓔뛔쓚죋ꎷ튵달췖뗄싊돖짺듳뛈짨뿉듋쮱潯쟃⦡랽쪱횵퇹ㄲ㌳?ꎮ긹㤹럖㐵긳ꎮꆪ䏇쓍㘶ㄸㄶ㘵ꎮ㤹㤸??쒣퇐닢ꎬ죽쓐탨ⵦ췆뛈놣튲ꇓ뻝좷ꎥ뇪럅룶쯣듳듋룐럇楴뗄㠵〷?㤹㤸뷧쮽릳탍믽ꎻ쓃웚꒲폚죎좺퇎볓춼탎짺ꆣ탸듦좡볌캪틔쪱ꏂ獴삹ꏀ램뿉맀놾쏴㤴?ꎮ𢡊ꎮ㤸㔸폚횵뛈췋礨뫡隸풤룐??ꣁ즵䥉쫇듓탍뺿쒣틢ꆣ틑럑ㆺꏗ듦잰룶궱튪볤듯웚룅뗄떥뿉탸瀲내쮱?쒳볙쫖룃牡쮮頋ힼﯓ믘쫽틔볆듋뛈좽듋퓲횵놣춼훡닢ꎬꋁ쓇뗄㔰ﶴ붷탍짨헢〰ꆣ췓룅듯싊짺ꚾ췋뗃烋만썢쓢솿쯣늸沵훐믩귐죽쓪좷횸떽룶틔炷욽닮믲뇪뫍?ꏂ쇙캪튲놣㓖⧁킧뗃붸𢡊剏ꎥ짏싊?䧖뚨샯풪집쓉떽ꎬ㖡듦쓇쮼릸潯쇋뗄뻹잵쏷쓔폃쓐뇈룶뛈뿖쪾㇄떥쫽샭ퟮ뗚캻붷쪱컞뛸쯦룸ힼ뷧럇벴떥킵붸맻좷떽?䏇ꆣ쓜?뗄ꎬ컒맋華풤솽튲?쎴눽슷쪣쿕싊ꢼꎴ瑳듓ퟮ뇪횵쒶꒲떽탔뷏쓪뫳킻쪱뇤룹돖폫뷢킡뛾뗄쫽ꢶ쳡럅쪵믺돶샫뛈횵췋뗄쓗풽쿠ꏐ쟄𢡊쯼릻풤쓐쎿쏇듓닢쓪뻍룅瀲볆쏄瑲풭뫃ힼꎬ뇈뗄놣ꎬ뛈맓볤솿쒱뻝탸룃캪곔헻룶럖믲퓖훃돶믘횤돩쇋닮퓲놣헽?뢱뫃펦춰ꏐ?뇭쏷쵉닢궱짨횸쫂볊엂뗄쫇싊㵐웷쯣뛈?慰쪼컳헢뷏?훕떥쿔뗄짺탓뇤훐ꎵ컒싊쓪ꆰ쫽늼헟탎탅랽퇐퇹뻹⡳풤놣좷ꆣ뗄흧쵬겶쪾쿔䦵뚨쫔폃뗃ꎬ⡔쓚캪좵뎼랽쫽뷡퇹붴ꛒ짭ꎬ좻짺듦솿ꖵ쏇뛈믮쟩뻹믊쟸쪽뺿䊴횵瑡닢떥풤뫍릳쏴湯뗄쑒뾽튻횰ꏕ꒲톹훁뇈ꇝꆣ돶죎ꎺ쓍웏램뻝맻풭뗃璣ꪸ쿕뷉쒣?듦룅놼瓈쒳풭쯼돵맽헢뿶횵ﶺ볤훖훘뇭캡湤룃ꆣ뗄닢⠱즵룐揇剏뾴佃ퟩ춶튵ﶵ쯵汊죧㉉틢煷쮱떽볙훐퇹룶헢헽싊튻쓆뗃뛈𢡊䏇뇏쒣돶쟺?춶킸횵놣럑캪탍쓉믓벼룅좡ꇖ훐匨쪼뗈폐ꆱ뗚吾폚벴ꔱ샯쪱췋⠱ꏇ쪹뗄춾ꆣ쳊탂짨훘뢴쏷놾ꏃ䊸慲쳥퇹좷ꎬ쏷뷃뫍?𢡊?탍쿟뷖튲죋얩華쏑쫵ꆰㄩ뛾죧뿌ꎮ??풭뢴폐?놣웚䦱싊틋횵뗎쫽폚킧잰맦폃맀淪뗄돩떱뾸럖튻캪쎿풤헢좷쏷볻?뾷뛔쒣쯹떣뻍좺쓁맋뷏믮뇒룶ꎻ쫇맻랢㔩晲쪼돩淪쏄ꏐ죋볤좽틋폃뾵ꆣꨱ쪣뻝떽놣튻뚨뿉뻹볆춳퇹탂늼췋룶닢퇹뛈쾣췸곓훔샠탍뢲겵듺죧튵엂뫏맽ㄱ쓪뷸짨웏㴱潮쫽떲ꏐ쵉좺㈰쿁폃톹쒽헢쪱뭴뿧룃떥룶猨쓜횵볆ꎬ퇹鈴뗄놣쇙싊퓚⤨겿㐩짐뇰䦵뇈뇭쿂ꎬ쫍볊샭ꆱ匨뛈뛸뗚煐튻뻝뗄ꊿ춶䦡ꎬ쓪풭쯵뮻샯뗃좡풽룶놣톰漩랢믲탁췆돩놾뻊뷼뷧㇒짒ꎬ?ꎺ쎻ꎻ뗚㈩뗃猨쫇퓓?ꎬ쒣벼탨떽횵뗄쫽쿕㵬짺훐쮹뛏퇹읬쯆?ꎻ뛾쎢ㆣ튻?놣탍쫵튪뗄캪쓪ꆣ퓚캻삼랽룶侸맀웤긵ꎥ뛮쮵짺?뛈룃욣퇹쯼쓪듦뗄?뗄룅췋놣싊캪没ꩰ㊡ꏆ?
实证分析?均值估计的标准误。一般来说，重复的次数B值越大，所为例，描述其计算过程。当模型I中时间变量的取值为1得到的结果越可靠，对于bootstrap方法的点估计至少要时.HPdur=1时，得到364个生存时间位于0和1之间的生重复1∞次，而区间估计至少重复刚刚)次。存概率样本，由此计算这些样本的退保率值并得到频在本文的区间估计中，利用了BCa区间估计法率分布图如图5所示。横轴(Surr-I)表示第一个保险年( bias-corrected and accelerated intervals )。一般的度的退保率值，纵轴(Percent)表示每个细别的频率。M恼trap区间估计(这里指bootst呻-t区间估计和百分图5第-个保险年度的退保率频率分布图数方法)具有两个缺点:一是胁。tstrap方法的估计往往有偏于原始估计值;二是标准误差会随着估计值的不同发生变化。而BCa区间估计在这方面有了大大的改进，这种区间估计需要计算偏态修正值(bias-corre刀tedvalue)和加速统计量(accelerationstatistic)。在统计学中，偏态定义为"样本在代表总体基础时从图5看频率分布偏态比较大，选择中位数统计量出现的系统性偏差"。对于阳lOtstrap方法，是指当根据重衡量一般化比较合适。下雨利用bootstrap方法估计困5复抽样计算的样本统计量会不会出现系统的高估或低的中位数及其95%水平上的置信区间，从364个样本中估，为此考察样本统计量低于原始样本统计量的比例，有放回的抽取364个新样本，这个步骤重复1仪削次，得即偏度修正值(bi幽correction) : ZO=φ斗#{ê.ω-ê11到1ω)()()个新的样本，并计算每个样本的中位数。计算B 中位数所在的置信区间则按照附录中给出的过程进其中。表示原样本的中位数值. .(b)表示第b个新样行。如此计算得到终身除指定投保人群在前六个保险本的中位数.#{条件}表示满足这个条件的个数，φ气x)年度的退保率顿访I]IJ值，见表3所示。表示标准正态分布的逆函数。褒3囱模型l得到的指定役保人群的退保率预测值加速统计量是指样本估计量的估计标准差关于该时间交量退保牟预测中位数所在的退保牟预测值均值所在的统计量真实值的变化率.EfTOn &Tibshirani ( 1993 )建议的取值值的中位数95%置信区间的均值95%置信区间qw(I)=)352 (,) qw(I)=00471 (,) 该加速值可以通过计算估计量的刀切值(jackknifedu同qw(2)=强32(, (76) qw(2)= (, ) value)得到。刀切估计考察有多少记录会影响估计结;:2 qw(3)= (0川63，0.(675)qw(3)= (,) 果，为此每次删失一条目录保留其它目录重新计算估dur=4 qw(4)= (，ηqw(4)= (, ) dur=5 I qw(5)= (, 0.(282) qw(5)= (, 0.(252) 三( ( . )- (ij)3 qw(6)= (0β141，0β159) qw(6)=0β129 (,) 计量，这样得到加速统计量:0.从表3观察这一类终身险投保人群在六个保险年6.{立(Œ. () -Œfo ))2}到度的退保率预测值，首先从中位数和均值的差异情况看，退保率在某个年度的分布均表现出不同程度的偏其中8份表示将第i条记录删除得到的jackknifed样本的态.其中第芝个年度的退保率分布偏度最大。从预测值中位数.Ô(.)表示所有jackknifed样本中位数的均值。看，第二个和第四个年度均表现出相对较高的退保水当计算出偏度修正值和加速统计量后，即可按照平.摹本保持在25%左右;其次是第三个年度，只有5%，下面步骤得到估计量的区间估计z最高达到10%;而第一年和第五年之后的退保率较低，1:. z0+φ-I(α (1)计算α1=φIZ计|和αpφ基本七小于5%。可以说，这类终身险保单的大部分退1- (zo+φ-I(α)) J 保集中发生在第二和第四个年度，过了第四个年度后退保的情况迅速好转。l均可川~l1-α(Zo+φ→(1-α)) 四、结论(2)计算N1=Bxα1并取其整数部分和N=Bxαz并2利用lû]样的思路，在假设间内的宏观经济环境基取不小于此值的最小整数。本相当的情况下，可以预测出其它类型的终身险客户(3)对于B个bootstrap抽样样本分别计算的估计量在前几个保险年度的退保行为发生情况。由于这个预进行由低到高的排序。测模咱是从保单特征的角度得到的，如果经济环境发(4)第N样本的估计值即为区间估计的下限，第N12生大幅度的变化，可能会需要利率、股市收益率等指样本的估计值即为区间估计的上限。标，此时同样需要有充足的年退保率数据作为新模型3、年退保率平均水平的计算的保证。以第一个年度的退保率中位数及其置信区间估计(作者单位:北京工业大学经济与管理学院)랽쫽뻝…吩川뻹뗃훘퓚⡢慮楮튻扯쫽폐춬뷸癡獴돶뢴맀벴捯䦣ꆾ?웤놾뇭볓춳룃맻㌶ꎮ웲瀳볆㚡漩榡훐떱쿂⠱㇒沣楑ㆣ⠲㊲좡⠳⠴퇹㎡틔쪵캪쪱듦싊뛈춼듓뫢뗄떽탐쓪맼췋횵㤵摵⠰煷〴〵㈵㈴뾴첬욽ퟮ믹놣쯄샻닢짺뇪⣗慣?煷ꩬ涱㜱?볤ꎥ爽ꎮ⠳⠴⠶楡瑥慴㖵㏓놣캻횵좡뗄뻹㐹⠲㜴⠵⦣묦捥⠱떽뢴냣랢쿖훐뗄볆⡯쏦ꇀꆰ샽룅춼뛈?뇭ꎮ룟벯ꆢ쿠잰쒣듳횵놾潴랽욫ꎬ汵춳돩쪾쯙볓ꆣ캻⦼늻⦶탐⦵ꋄ뗚럖솿럅폃牲?ꑦ믒뇤훃〲〴⤽〳猭牶楳?진싊쫽쯹횵훐?㈴〸ꆣ㈳〱汥⤽횤멬탅㜴ㄸィ㘳㌰侣뗄짺뛈㚱훐솿⢣?늽뎾泒ꎬ싊췋㖿캻죧㎹웤믹듯뷡떱벸탍럹듋횤?牡ィ맀컄捯慬獴램폚헢攩瑩볆퇹캪뇪춳쯙쫽쯣웋킡퓓평?튻늼뮸믘〰ꏐ풤쯹퓚캻?㈷㔱㔴侣㈱뗚䗐볤散ꇆ뺽?쟸ꎬ기긲묰瑥기뷡バ牲猩뇤挩쾵탞캻헦긩훨ꎺ묦쏨퇹놣듆쫽쯹듋췋쵉닢퓚뗄긲ꎬ?훐놾떽랢쟩싛룶쫇뛈쪱ꆣꗎ볤ィ?澣㜱ㄵ럖볆뗄牡⦾풭훖뫍톧듋ힼ횵뗃ꎬ돶폚?뗍ꆣ맀쮱룶춼냣ジ뛾ꇓ퇹?㌵ꮵ⯖昱뫻⦼췲散ꆣ瑩⠶ꏏ뗃뗄횵기㠳ィ㤨㤶㈷㈨맻궣뮯춳헽뻔쫽쪵튻ꎬ뗃쯜⣖쫶놾싊뗂벰퓚볆놣뗚짺뿶쟩듓춬뮣?탒㐴㘷?㈵ィ뗄쟸瑥烇?쪼볓훐쯣뾼헽솿뿉떽쎿?컱욫䤭듋룶퇹볆ꏂ쓪죧헄뮯돩㈨긲긱㜩㌨기?컶풽몣ꆣ탔횵潮귑ꎬ⢣떽㷛웤쪷뗄쯣싊㐩㔩㈩기풤퓚榸돖ꎥ톸뿶쿕놣뇤퇹몱?묨つ뗄ィ㜶〶煷㘸ㄳ쳵뇪볤탁맀쯙ꎬ뗄달첬쫇틔ꆣ듎ꋥ뛈䊡횵扯룟놾쫆춼뇈좡습煷ㄴ뫍ꎥ쮼뿉겶뛸욫⡢鈴⍦뗄헢맀툡⯖볆평ꎬ좵횲㤵훃뗃풤횸긲㐩⠴㔩기㠩므닢쒳퓚ꎻ뗚쯙쿂쓪떥뮯탨놾뷶⦣긩⠳ㆣ볇ힼ맀붸볆춳욫퇹럖횸춨떶즾뇭탞솽뗄潴벴붾㗋쓍뷏㌶쓑뚨㔷⤽㈶뗚ꆣ슷⤭갰뾿䉃닮楡뺵쳵뇤⤩?탒쯣畲듋ퟝꎥ탅떽닢횵룶㈵뛸뛾뫃ꎬ뛈쳘튪ꦹ짳웋멚튻슼쮱춶㊣ⴰィ㚣ꎮ컳볆삼횵첬놾늼퇹맽쟐쪧쪾헽ퟮ獴업맀캪溜췋流뫏㒸鈴쯄뿉ꎬ懇ꆱ?쓖볾뮯솿묭훡ꯌ㝫쟸훕헉쓪좵ꎥ뗚뫍뗄헷폐ꓒꎮ〱ꏂ놣갰긲걯즾漽?㴭〹㔹ꆣ뛔훐온놵ꎻ탨솿뚨춳탎沱뗄놾싊볆맀튻쯹횵⠱ꎲ킡牡탲쟸껆놣돌쯣뺡⡐쫆겱쫊욽뺣볤짭ꎬ죋ꎮ㔱쫗뛈쓍룶ퟳ틔뗚퓚췋쓜돤떴㐷⥱돽뗂좺㌰?〲ꎺ삼뛔㐩믊뗃쟸敲좽ⷉ퓲쿕볻眨헍쿈뗄쮱폒쯄풤놣뷇믡ퟣ튻ꎬ헢뛾튪⡡틥볆쓦맀쯣쳵폐뫍ꋈ헻炳ꆣ횵볤붵싊싑겲쓪쮵볙뗃泊쪷뗄㜶㠲㊡㘩㵝웖삼ꎺ뻂䕦볤搩떱킩捥쾴쾵내횸뇭뚱듓럖ꏂꎻ뫍룶닢탐탨뗄Ꞿ냣샻샯뫒쫇볆捣캪솿튻몯맀뾼쒿橡볓ꇆ쫽벴쒼훐횲쿂鈴ꊼ췋⥱㴰뛈ꎬ짨떽ꎮ㴽쇉월崲떣𧻓牯떽맀⥊쒣퇹湴볍쓖헕뚨㏋놣眨ꏈ훐늼쪷웤뗚쓪돶캪뗃튪궼놣살폃횸믊뇪쯣敬ꆰ믡뗍쫽솿볆달슼捫쯙ꆣ六캪웋캻쏦뺣뻹헢맺뗄〱?싊㈩㔩扯??갶渦볆ꆣ탍놾⦱곑쏐뢽춶流쯈캻뻹횲듎컥뛈웤랢떽샻췋쏓㈹쮵쇋扯읢ힼ욫敲퇹늻폚ꆣ뗄솿폐놣橡歮춳鈴쟸?쫽卵샻곕풤㴰㵏뇭샠쓚?潴?ꆤ呩볓ꎺ䧖곡뗄ꇔ엇슼놣뺡뫔쫽뇭볆쫇쓪ꎬ쯼짺싊궡닢ꎮ捫ꎬ䉃潴潯컳첬慴놾믡풭맀뗄뛠쇴楦볆ﶲ뺷볤짏벰牲폃뾸쿖훕獴됱뷃榱洩扳탊췋뻃훐죋?횵〲?뫍쿖ꮶ뗚횮맽샠쟩ꎬꆢ싊?歮훘懇獴瑳닮탞楯퓚돶쪼볆떶짙웤敤솿뾷횱맀쿞ꆪ扯㐲짭뫪牡〰뇭桩쯙놼놣뾸탎룸좺隸뻹죗죽뫳쇋탍뿶죧막쫽?楦뢴牡瑲믡헽?듺쿖퇹뇪쟐볇쯼뫳횺볆ꆣ훃ㄩ潴뷖鈴쿠쿕맛炷〰탁쪾ﺵ싊믊ꌹ涵퓚횵늻룶뗄뗚맻쫐뻝먨敤簳뗄붷킭瀭慰쯦쮴횵뇭쾵놾뗚쒸ힼ湩슼쒿춳ꎬ쵎웋탅獴ⲣ뺵쒹잰ꏏ춬뛔쓪췋놣쯄뺭훕평쫕ퟷ먩㶢퇹사ꢵꎺꢣ梸⠱뾵늢뎼긳ﶳ쇹헄돌ꎴ뛈놣룶짭폚틦캪듎삼瑬랽ퟅ⡢ퟜ춳닮⡩믡슼훐벴㈽쿂쟸쪾牡?쓖뷏떥볃㘴놾쒵ꆣ곊㷂ﶣ㤹쓈뗃쓆웁㘴첽룶?틬뛈폔ꎬ싊쓪쿕헢탂쫽욷⟚램맀楡쳥뗄볆맘慣펰훘캻뿉䊡쒹쿞볤뗚炷둬탎룟뮷쒸쟖싑경㌩ꇖ룶떽뗂?놣쟩뗄꒲횻뷏뛈뿍뺳뗈쒣ﱪ䋖?뗄볆玡믹룟솿폚歫쿬탂쫽내셡삼ꎬ맀튻붷住믊듳뺳?삼?뢵붨뗎욵쪡퇹쿕뿶욫폐뗍뫳뮧풤랢횸탍뗔맀횵ꩣ뒡뗄룃湩볆헕웁뗚룶ꢹ住ﶡ췋늿믹짺웖놸묨틩ꩬ?놾㖣ꎬ붴삼볆뗄潲쪱믲뇈晥쯣뻹?亣놣듎ꎼ럖쇉料砩ꎺ훐ꖣ듦욺췹늻牥뗍샽뷡맀횵?쿕웍ꎬ웋쮮췋훷곋춰췹捴ꎬꆣ쓪밵뗃?☽쪱??敤ꆪ볤?漫캻짏폚?ꆪꆣꆪ뫍ꆪ뚾㇖ꆪ꺼퓁ꆪ튻쓉ퟸ?ꎬ沺쵤ꎺꎺ훐
